Đề thi thử tốt nghiệp THPT Lần I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lê Thánh Tông (Có đáp án)

 TỔ 3 
 ĐỢT 14
 THPT LÊ THÁNH TÔNG 
 NĂM HỌC 2020 - 2021
 MÔN: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 Họ và tên: .. SBD: 
 ĐỀ BÀI 
Câu 1: [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ )?
 A. y = log x . B. y = log x . C. y = log x . D. y = log x .
 3 e 2 2 2
 e p p 3
Câu 2: [ Mức độ 2] Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x - (m + 1)2x+1 + 3m- 4 = 0 có hai 
 nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 + x2 = 3?
 1 7
 A. m = 3 . B. m = 4 . C. m = . D. m = .
 2 3
Câu 3: [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc ·ABC 60 , 
 SD SB SA , H là hình chiếu của S lên ABCD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 
 SH và AB .
 a 7 a 3 a 3 a 3
 A. . B. . C. . D. .
 7 7 2 4
 5
Câu 4: [Mức độ 2] Tịnh tiến đồ thị hàm số y theo trục Oy lên trên 2 đơn vị, sang trái 3 đơn 
 x 2
 vị ta được đồ thị hàm số y g x . Có bao nhiêu điểm trên đồ thị y g x có các tọa độ đều là 
 số nguyên?
 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 5: [Mức độ 1] Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy là 2a và đường 
 cao là a 3 .
 A. a2 3 . B. 2 a2 3 . C. 2 a2 . D. 4 a2 3 .
Câu 6: [Mức độ 1] Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 cm2 . Đường kính của mặt cầu đó là
 A. 2 3 cm . B. 4 3 cm . C. 4cm . D. 2cm .
Câu 7: [Mức độ 1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 , công sai d 3. Tìm u3 .
 A. 10. B. 18. C. 8 . D. 5 .
 x2 5x m 6
Câu 8: [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số f x đồng biến 
 x 2
 trên 1; ?
 A. 10. B. 9 . C. 1. D. 5 .
Câu 9: [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, AB a , SA 2a và SA tạo 
 với mặt đáy góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
 a3 a3 a3 3 a3
 A. . B. . C. . D. .
 8 4 12 16 TỔ 3 
 ĐỢT 14
Câu 10: [ Mức độ 2] Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y x 2 trên đoạn 
  2; 1 . Tính m n .
 A. 8. B. 5. C. 7. D. 6.
 e
Câu 11: [ Mức độ 2] Tập xác định của hàm số y 3x x2 là
 1 
 A. ;0  3; . B. 0; . C. 0;3 . D. 0;3.
 3 
Câu 12: [ Mức độ 2] Tìm tổng các nghiệm của phương trình log12 x log12 x 1 1 .
 A. 3. B. -1. C. 1. D. 4.
Câu 13: [Mức độ 1] Với a 0,a 1. Chọn mệnh đề đúng.
 x
 x x x x x a x x
 A. a a . B. a a .log a . C. a . D. a a .ln a .
 ln a
Câu 14: [Mức độ 2] Cho hàm số y x3 x có đồ thị C . Gọi M , N là hai điểm phân biệt trên C và 
 các tiếp tuyến của C tại M , N song song với nhau. Tính xM xN .
 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 2 .
Câu 15: [Mức độ 1] Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số có dạng 
 y ax3 bx2 cx d a 0 .
 y
 1
 -1
 O 1 x
 -3
 Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. 3;1 . B. 1;1 . C. 1; . D. 1; .
 x m
Câu 16: [Mức độ 2] Tìm m để hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
 x 1
 A. m 1; . B. m ; 1 . C. m  1; . D. m ; 1 .
Câu 17: [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ACD và điểm M là điểm trên 
 AM 4 V
 cạnh AC sao cho . Tính ABMG .
 AC 5 VABCD
 1 2 1 4
 A. . B. . C. . D. .
 3 5 4 15
 1 1
Câu 18: [Mức độ 2] Gọi x , x là hai điểm cực trị của hàm số y x3 x2 4x 10 . Tính x2 x2.
 1 2 3 2 1 2
 A. 8 . B. 9 . C. 7 . D. 6 .
Câu 19: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x4 2x2 ? TỔ 3 
 ĐỢT 14
 A. Hình 4. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 1.
Câu 20: [Mức độ 3] Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành hang ngang. Tính xác suất 
 để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.
 5 2 12 5
 A. . B. . C. . D. .
 12 17 37 84
Câu 21: [Mức độ 1] Trong các hàm số sau, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.
 1
 A. y 1 x x2 . B. y 1 x x2 . C. y x . D. y x3 20x 21.
 x
Câu 22: [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 2
 log2 x m 2 log2 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2 8 .
 4
 A. m 6 . B. m 1. C. m 3 . D. m .
 3
 x
Câu 23: [Mức độ 2] Cho các hàm số y a ; y logb x; y logc x có đồ thị như hình vẽ
 Chọn mệnh đề đúng?
 A. b c a . B. a c b . C. c b a . D. c a b .
Câu 24: [Mức độ 1] Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào? 
 3 
 A. ,0 . B. , . C. , . D. 0, .
 2 2 2 
 x
Câu 25: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số f x có tiẽm cận đứng là đường thẳng
 x 2
 A. y 1. B. x 2 . C. x 2. D. y 2 .
Câu 26: [Mức độ 2] Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O bán kính R 5, góc ở đỉnh bằng 600
 .Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 8 . Tính 
 khoảng cách từ O đến SAB . TỔ 3 
 ĐỢT 14
 3 14 15 7 15 13 15 34
 A. . B. . C. . D. .
 4 14 26 34
 x2 3x 1
Câu 27: [Mức độ 2] Đồ thị hàm số f x có bao nhiêu đường tiệm cận?
 x2 3x
 A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
 2 3
Câu 28: [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và f x x 19 x 20 x 21 . 
 Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 29: [Mức độ 2] Cho đồ thị một hàm số bậc ba y f x như hình vẽ dưới đây
 Phương trình f x 3 2 2 có bao nhiêu nghiệm?
 A. 2 nghiệm. B. 3 nghiệm. C. 0 nghiệm. D. 1 nghiệm.
Câu 30: [Mức độ 2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x 3 tại điểm có hoành độ 
 x 2 là
 A. y 7x 7 . B. y x 5 . C. y 10x 27 . D. y 10x 13 .
Câu 31: [Mức độ 2] Biết f x là tam thức bậc hai có các nghiệm là 2, 1. Tính tổng các nghiệm của 
 f x 2 
 A. 3 . B. 3 . C. 5 . D. 1.
 Lời giải
 Tác giả: Minh Trang; Fb: Minh Trang
 x 2 x 2 2 x 4
 Ta có f x 0 . Nên f x 2 0 
 x 1 x 2 1 x 1
 Vậy tổng các nghiệm của phương trình f x 2 0 là 4 1 5 .
Câu 32: [Mức độ 2] Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác?
 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Văn Tuấn; FB: Tuấn Nguyễn TỔ 3 
 ĐỢT 14
 Xét hình lăng trụ tam giác ABC.A B C . Gọi A1, B1,C1 lần lượt là trung điểm các cạnh bên 
 AA , BB ,CC của lăng trụ và M , N, P, M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh 
 BC,CA, AB, B C ,C A , A B . Các mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của hình lăng trụ tam giác 
 ABC.A B C là A1B1C1 , MNN M , NPP N và PMM P . Vậy có 4 mặt phẳng các đều 
 tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác.
Câu 33: [Mức độ 1] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M , N lần 
 lượt là trung điểm của AD và BC . Cho hình chữ nhật ABCD và phần trong của nó quay xung 
 quanh trục MN . Tính thể tích của khối trụ được tạo thành.
 A. . B. 2 . C. . D. .
 2 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp
 Cho hình chữ nhật ABCD và phần trong của nó quay xung quanh trục MN , tạo nên khối trụ 
 AD
 có bán kính đáy r AM 1, chiều cao h AB 1.
 2
 Thể tích khối trụ tạo thành là V r 2h 
Câu 34: [ Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R 9 .
 Tính chiều cao h của khối chóp để khối chóp có thể tích lớn nhất
 A. h 12 . B. h 9 . C. h 10 . D. h 14 .
Câu 35: [Mức độ 1] Giải bất phương trình: log3 4x 1 1
 1 1 1
 A. x . B. x 1. C. x 2. D. x 1.
 4 4 4
Câu 36: [Mức độ 2] Cho a,b,c là các số dương khác 1. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?
 A. alogb c cloga b . B. alogb c clogb a . C. alogb c bloga c . D. alogb c blogc a .
Câu 37: [Mức độ 1] Tìm m để phương trình mcos x sin x 1 m có nghiệm.
 A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 .
Câu 38: [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB a, AC a 2, AD a 3
 . Khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (BCD) là
 a 6 a 3 a 30 a 66
 A. d B. d C. d D. d 
 3 2 5 11
Câu 39: [Mức độ 1] Tập nghiệm S của phương trình 3x 1 27. TỔ 3 
 ĐỢT 14
 1 
 A. S  . B. S 0. C. S 2 . D. S 1.
 2 
Câu 40: [Mức độ 1] Hai xạ thủ mỗi người bắn một viên đạn vào bia một cách độc lập. Xác suất bắn trúng 
 bia của xạ thủ thứ nhất và xạ thủ thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,7 . Xác suất để có ít nhất một xạ 
 thủ bắn trúng bia là
 A. 0,26 . B. 0,97 . C. 0,85 . D. 0,72 .
Câu 41:. [Mức độ 1] Hàm số y x4 2x2 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. ;0 . B. 0; . C. 1; . D. ; 1 .
 7
Câu 42: [Mức độ 1] Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức 1 x 
 A. 7. B. 21. C. 42 . D. 35 .
Câu 43: [ Mức độ 3] Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD 3và các cạnh còn lại bằng 2. Mệnh đề nào 
 sau đây đúng?
 A. Đoạn nối hai trung điểm AB và CD là đoạn vuông góc chung của AB,CD .
 B. AD và BC vuông góc.
 C. AB và CD vuông góc.
 D. AC và BD vuông góc.
Câu 44: [ Mức độ 1] Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình 
 nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là:
 1
 A. S rl . B. S rh . C. S 2 rh . D. S r 2h .
 xq xq xq xq 3
 x2 x 2
Câu 45: [ Mức độ 3] Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y có phương 
 x 2
 trình là:
 A. y 2x 1 B. y 2x 1 C. y x 2 D. y 2x 1
 x
 2y 2x 2y x
Câu 46: [ Mức độ 4] Cho hai số thực x, y với x 0,0 y 2 . Biết biểu thức S 2 x 
 2x y x 2y
 a a
 có giá trị nhỏ nhất là với a,b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính P a b
 b b
 A. P 11. B. P 15. C. P 17 . D. P 13.
Câu 47: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y 8cot x m 3 2cot x 3m 2 nghịch biến trên 
 ; .
 4 
 A. 9 m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 9 .
 x
Câu 48: [ Mức độ 3 ] Gọi a là số thực,a 1sao cho phương trình a loga x có nghiệm duy nhất. Chọn 
 mệnh đề đúng
 A. a 1,4;1,5 . B. a 1,2;1,3 . C. a 1,3;1,4 . D. a 1,5;1,6 .
Câu 49: [Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đồ thị y f x 1 như hình vẽ TỔ 3 
 ĐỢT 14
 f x 2x
 Khi đó hàm số y e đạt cực tiểu tại điểm x0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
 A. x0 1;0 B. x0 4; 2 . C. x0 0;1 . D. x0 2; 1 .
Câu 50: [Mức độ 3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH , mặt trên EFGH không có nắp (xem hình 
 bên).
 Có một con kiến ở đỉnh A bên ngoài hộp và một miếng mồi của kiến tại điểm O là tâm đáy
 ABCD ở bên trong hộp. Tính quãng đường ngắn nhất mà con kiến tìm đến miếng mồi (làm 
 tròn đến một chữ số thập phân).
 A. 12,3 . B. 12,4 . C. 12,2 . D. 12,8 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C
 11.C 12.D 13.D 14.C 15.B 16.A 17.D 18.B 19.C 20.D
 21.A 22.B 23.C 24.A 25.B 26.B 27.B 28.D 29.D 30.D
 31.C 32.C 33.D 34.A 35.D 36.B 37.B 38.D 39.C 40.B
 41.D 42.B 43.B 44.A 45.A 46.C 47.C 48.A 49.B 50.C
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ )?
 A. y = log x . B. y = log x . C. y = log x . D. y = log x .
 3 e 2 2 2
 e p p 3
 Lời giải
 Fb: Cao Tung ; Tác giả: Cao Văn Tùng
 3
 Phương án A vì có cơ số > 1 nên hàm số y = log 3 x đồng biến trên (0;+ ¥ )
 e e
Câu 2: [ Mức độ 2] Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x - (m + 1)2x+1 + 3m- 4 = 0 có hai 
 nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 + x2 = 3?
 1 7
 A. m = 3 . B. m = 4 . C. m = . D. m = .
 2 3 TỔ 3 
 ĐỢT 14
 Lời giải
 Fb: Cao Tung ; Tác giả: Cao Văn Tùng
 Đặt t = 2x > 0 khi đó phương trình 4x - (m + 1)2x+1 + 3m- 4 = 0 (*) trở thành 
 t 2 - 2(m + 1)t + 3m- 4 = 0 (**)
 x1 x2
 - Điều kiện cần: Giả sử phương trình (**) có hai nghiệm t1 = 2 ;t2 = 2 từ x1 + x2 = 3 suy ra 
 x1 x2 x1+x2 3
 t1t2 = 2 2 = 2 = 2 = 8 Û 3m- 4= 8Û m= 4
 ét = 5+ 17
 2 ê
 - Điều kiện đủ: Thay m = 4 vào (**) ta được t - 10t + 8 = 0Û ê thoả mãn điều kiện t > 0.
 ëêt = 5- 17
Câu 3: [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc ·ABC 60 , 
 SD SB SA , H là hình chiếu của S lên ABCD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 
 SH và AB .
 a 7 a 3 a 3 a 3
 A. . B. . C. . D. .
 7 7 2 4
 Lời giải
 Fb: Cao Tung ; Tác giả: Cao Văn Tùng
 Do SD SB SA nên hình chiếu của S lên ABCD là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 
 ABD hay H  C . Gọi E là trung điểm AB thì 
 a 3
 CE  AB,CE  SC d SC, AB CE 
 2
 5
Câu 4: [Mức độ 2] Tịnh tiến đồ thị hàm số y theo trục Oy lên trên 2 đơn vị, sang trái 3 đơn 
 x 2
 vị ta được đồ thị hàm số y g x . Có bao nhiêu điểm trên đồ thị y g x có các tọa độ đều là 
 số nguyên?
 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
 Lời giải
 Fb: Cao Tung ; Tác giả: Cao Văn Tùng TỔ 3 
 ĐỢT 14
 5 5
 Tịnh tiến đồ thị hàm số y theo trục Oy lên trên 2 đơn vị ta được y h x 2 .
 x 2 x 2
 5
 Tịnh tiến đồ thị hàm số h x sang trái 3 đơn vị ta được y g x h x 3 2 .
 x 5
 Ta thấy y ¢ x 5 1; 5.
 Các điểm trên đồ thị y g x có các tọa độ đều là số nguyên là 
 (- 4;- 1);(- 6;7);(0;1);(- 10;3).
Câu 5: [Mức độ 1] Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy là 2a và đường 
 cao là a 3 .
 A. a2 3 . B. 2 a2 3 . C. 2 a2 . D. 4 a2 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Văn Tuân
 2
 Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq 2 Rl 2 a 3 (Trong đó đường kính đáy hình trụ 
 bằng hai lần bán kính đáy hình trụ).
Câu 6: [Mức độ 1] Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 cm2 . Đường kính của mặt cầu đó là
 A. 2 3 cm . B. 4 3 cm . C. 4cm . D. 2cm .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Văn Tuân
 S
 Diện tích mặt cầu S 4 R2 R R 2cm .
 4 
 Vậy đường kính của mặt cầu là 2R 4cm .
Câu 7: [Mức độ 1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 , công sai d 3. Tìm u3 .
 A. 10. B. 18. C. 8 . D. 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Văn Tuân
 Vì un là cấp số cộng nên un u1 n 1 d , suy ra un 3n 1. Vậy u3 3.3 1 8 .
 x2 5x m 6
Câu 8: [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số f x đồng biến 
 x 2
 trên 1; ?
 A. 10. B. 9 . C. 1. D. 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp
 x2 5x m 6 m m
 f x x 3 f x 1 .
 x 2 x 2 x 2 2 TỔ 3 
 ĐỢT 14
 x2 5x m 6
 Hàm số f x đồng biến trên 1; khi và chỉ khi f x 0, x 1; 
 x 2
 m 2
 1 0, x 1; m x 2 , x 1; * .
 x 2 2
 2
 Xét hàm số g x x 2 trên 1; .
 g x 2x 4 0,x 1; , ta có bảng biến thiên của hàm g x trên 1; 
 Qua BBT ta có * m 9 . Với m là giá trị nguyên không âm nên m 0;1;2;3;...;9 .
 Vậy có 10 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 9: [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, AB a , SA 2a và SA tạo 
 với mặt đáy góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
 a3 a3 a3 3 a3
 A. . B. . C. . D. .
 8 4 12 16
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp
 S
 A C
 H
 B
 Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ABC . 
 Ta có: SH ^ (ABC); SA, ABC S· AH 60.
 Suy ra SH SA.sin S· AH SA.sin 60 a 3.
 1 1 a2 3 a3
 Khi đó: V SH.S .a 3. .
 S.ABC 3 ABC 3 4 4