Đề thi khảo sát Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh (Có đáp án)

 SP ĐỢT 14 TỔ 23 ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 
 ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HỌC 2019-2020 
 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH
 MÔN THI TOÁN 10
 THỜI GIAN: 120 PHÚT
 TỔ 23
 PHẦN I: ĐỀ BÀI
Câu I. (1.5 điểm) [0D2-1.2-1] Tìm tập xác định của các hàm số sau:
 2x 1 3x
 1) y . 2) y 2x 5 .
 x2 x 1 x
Câu II. (1.5 điểm) Cho hàm số y x2 2mx m 2 có đồ thị P . 
 1) [0D2-3.3-1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 1.
 2) [0D2-3.4-3] Tìm m để P giao đường thẳng d : y 2x 1 tại 2 điểm phân biệt A và B 
 sao cho tam giác OAB vuông tại O với O là gốc tọa độ.
Câu III. (2 điểm) Giải các phương trình sau:
 1) [0D3-2.2-2] (x + 1) x- 2 = 3x- 1. 2) [0D3-2.4-2] 3x- 2 + x + 2 = 4.
Câu IV. (1 điểm) [0D3-3.4-3] 
 2
 x xy x 2y 2 0(1)
 Giải hệ phương trình x, y ¡ 
 2 2 
 3x x 7y 12 3 x 1 x 2x y 7 (2)
Câu V. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho 3 điểm A 1; 1 , B 3;2 , C 1;4 
 1)[0H1-4.1-2] Chứng minh A, B,C là ba đỉnh của một tam giác. Tính độ dài trung tuyến AM 
 của ABC .
 2) [0H1-4.3-2]Tìm tọa độ trực tâm H của ABC .
Câu VI. (1 điểm) [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC vuông tại A, AB 4 , AC 6 . Gọi G là trọng tâm 
      
 của tam giác ABC , K là điểm thỏa mãn KA 3KC 0 . Biểu diễn GK theo AB, AC và tính 
   
 cos GK, BC 
Câu VII. (1 điểm) 
 1) [0D1-3.1-3] Cho A x ¡ | x2 2x m 3 0 , B x ¡ | x2 mx 1 m 0. Có bao 
 nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng 2020;2021 để A  B  .
 2) [0D2-3.5-3] Một người cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là 
 hình chữ nhật, có chu vi là 8 (là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi độ 
 dài cạnh hình chữ nhật là đường kính của hình bán nguyệt). Hãy xác định các kích thước của 
 hình chữ nhật để diện tích cửa sổ là lớn nhất.
 Trang 1 SP ĐỢT 14 TỔ 23 ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 
 ---------- HẾT ----------
 PHẦN II: GIẢI CHI TIẾT
Câu I. (1.5 điểm) [0D2-1.2-1] Tìm tập xác định của các hàm số sau:
 2x 1 3x
 1) y . 2) y 2x 5 .
 x2 x 1 x
 Lời giải
 FB tác giả: Lý Hồng Huy 
 2x 1
 y 2
 1) Xét hàm số: x x .
 2 x 0
 Điều kiện: x x 0 .
 x 1
 Vậy tập xác định của hàm số trên là: D ¡ \ 0;1 .
 3x
 y 2x 5 
 2) Xét hàm số: 1 x .
 5
 2x 5 0 x 5
 Điều kiện: 2 x 1.
 1 x 0 2
 x 1
 5 
 Vậy tập xác định của hàm số trên là: D ;1 .
 2 
Câu II. (1.5 điểm) Cho hàm số y x2 2mx m 2 có đồ thị P . 
 1) [0D2-3.3-1] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 1.
 2) [0D2-3.4-3] Tìm m để P giao đường thẳng d : y 2x 1 tại 2 điểm phân biệt A và B 
 sao cho tam giác OAB vuông tại O với O là gốc tọa độ.
 Lời giải
 FB tác giả: Huong Giang 
 1) Thay m 1 vào P , ta được: y x2 2x 3 .
 Tọa độ đỉnh I 1; 4 ; Trục đối xứng: x 1.
 Vì a 0 : hướng bề lõm quay lên trên.
 Bảng biến thiên: 
 Trang 2 SP ĐỢT 14 TỔ 23 ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 
 Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1; 
 P giao với trục Ox : y 0 x 1; x 3 .
 P giao với trục Oy :x 0 y 3 .
 2) Xét pt hoành độ giao điểm: 
 x2 2mx m 2 2x 1 x2 2 m 1 x m 3 0 1 
 P cắt d tại 2 điểm phân biệt pt 1 có 2 nghiệm phân biệt
 2
 ' 0 m 1 m 3 0 m2 3m 4 0 , luôn đúng. Vậy mọi m thì P luôn cắt d 
 tại 2 điểm phân biệt. 
 x1 x2 2 m 1 
 Gọi x1, x2 là nghiệm của 1 , theo Vi-et ta có: 
 x1x2 m 3
   
 Khi đó, ta có: A x1;2x1 1 , B x2 ;2x2 1 OA x1;2x1 1 ,OB x2 ;2x2 1 .
   
 Theo giả thiết: OAB vuông tại O nên OA.OB 0 x1x2 2x1 1 2x2 1 0
 5x1x2 2 x1 x2 1 0 5 m 3 4 m 1 1 0 m 10 .
Câu III. (2 điểm) Giải các phương trình sau:
 1) [0D3-2.2-2] (x + 1) x- 2 = 3x- 1. 2) [0D3-2.4-2] 3x- 2 + x + 2 = 4.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường 
 1)(x + 1) x- 2 = 3x- 1.
 TH1: x ³ 2
 Phương trình trở thành: (x + 1)(x- 2)= 3x- 1
 Û x2 - 4x- 1= 0
 Trang 3 SP ĐỢT 14 TỔ 23 ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 
 é
 êx = 2- 5
 Û ê
 ëêx = 2+ 5
 So sánh điều kiện: x ³ 2 ta có nghiệm phương trình trong trường hợp này là x = 2+ 5
 TH2: x < 2
 Phương trình trở thành: (x + 1)(2- x)= 3x- 1
 Û x2 + 2x- 3 = 0
 é x = 1
 Û ê
 ëêx = - 3
 So sánh điều kiện: x < 2 ta có nghiệm phương trình trong trường hợp này là x = 1, x = - 3.
 Vậy phương trình có ba nghiệm x = 2+ 5, x = 1, x = - 3.
 2) 3x- 2 + x + 2 = 4 (1).
 ïì 2
 ïì 3x - 2 ³ 0 ï x ³ 2
 Điều kiện: íï Û í 3 Û x ³ (*)
 îï x + 2 ³ 0 ï 3
 îï x ³ - 2
 Với điều kiện (*), phương trình (1)Û 3x- 2+ x + 2+ 2 (3x- 2)(x + 2)= 16
 Û 3x2 + 4x- 4 = 8- 2x
 ïì 8- 2x ³ 0
 Û í 2 2
 îï 3x + 4x- 4 = 64- 32x + 4x
 ïì x £ 4
 Û í 2
 îï x - 36x + 68 = 0
 ïì x £ 4
 ï
 Û íï éx = 2
 ï ê
 ï ê
 îï ëx = 34
 Û x = 2.
 2
 So sánh điều kiện: x ³ ta có nghiệm phương trình là x = 2.
 3
 Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
Câu IV. (1 điểm) [0D3-3.4-3] 
 2
 x xy x 2y 2 0 (1)
 Giải hệ phương trình x, y ¡ 
 2 2 
 3x x 7y 12 3 x 1 x 2x y 7 (2)
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Pham 
 x 1
 2
 Điều kiện: 3x x 7y 12 0 * 
 2
 x 2x y 7 0
 Khi đó (1) x2 y 1 x 2y 2 0 .
 2
 Ta có y 1 4 2y 2 y2 6y 9 (y 3)2
 Trang 4 SP ĐỢT 14 TỔ 23 ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 
 y 1 y 3
 x 2 1 l 
 2
 Suy ra 
 y 1 y 3
 x y 1
 2
 Với x 1 y y 1 x thay vào 2 , ta được:
 3x2 x 7 1 x 12 3 x 1 x2 2x 1 x 7
 3x2 6x 19 3 x 1 x2 x 6
 x 1
 2
 x2 x 6 3 x 1 3x2 6x 19 3 , điều kiện x x 6 0 x 2
 2
 3x 6x 19 0
 3 x2 x 6 9x 9 6 (x 1) x2 x 6 3x2 6x 19
 6 (x 1) x2 x 6 2x2 16x 34
 3 x 1 x 2 x 3 x2 8x 17
 3 (x 2) x2 2x 3 x2 2x 3 10(x 2) (4)
 a x2 2x 3 0
 Đặt 
 b x 2 0
 2 2 a 2b 0 l 
 4 a 3ab 10b 0 a 2b a 5b 0 a 5b
 a 5b 0
 23 341 21 341
 x ; y 
 2 2 2 2
 x 2x 3 5 x 2 x 23x 47 0 
 23 341 21 341
 x ; y 
 2 2
 thỏa mãn điều kiện * 
 23 341 21 341 23 341 21 341 
 Vậy hệ có hai nghiệm là 
 ; ; 
 2 2 2 2 
Câu V. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho 3 điểm A 1; 1 , B 3;2 , C 1;4 
 1)[0H1-4.1-2] Chứng minh A, B,C là ba đỉnh của một tam giác. Tính độ dài trung tuyến AM 
 của ABC .
 2) [0H1-4.3-2]Tìm tọa độ trực tâm H của ABC .
 Lời giải
 FB tác giả: Huyền Kem
   2 3   
 1) Ta có AB 2;3 và AC 2;5 . Vì nên không k ¡ để AB k AC .
 2 5
   
 Suy ra AB và AC không cùng phương. Vậy A, B,C là ba đỉnh của một tam giác.
 Ta có M xM ; yM là trung điểm của BC nên điểm M 1;3 .
   
 Suy ra AM 0;4 . Vậy độ dài trung tuyến AM AM 02 42 4 .
 2) Gọi H xH ; yH là trực tâm của ABC .
 Trang 5 SP ĐỢT 14 TỔ 23 ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 
   19
 xH 
 CH.AB 0 xH 1 .2 yH 4 .3 0 2xH 3yH 10 8
 Ta có   .
 x 3 . 2 y 2 .5 0 2x 5y 4 7
 BH.AC 0 H H H H y 
 H 4
 19 7 
 Vậy H ; .
 8 4 
Câu VI. (1 điểm) [0H1-3.4-2] Cho tam giác ABC vuông tại A, AB 4 , AC 6 . Gọi G là trọng tâm 
      
 của tam giác ABC , K là điểm thỏa mãn KA 3KC 0 . Biểu diễn GK theo AB, AC và tính 
   
 cos GK, BC 
 Lời giải
 Người làm; Fb: Hương Cao 
      
 + )Từ hệ thức KA 3KC 0 thì điểm K được xác định như hình vẽ .
   
 Đặt AB b; AC c b.c 0 .Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC . Khi đó ta có 
    3 2  3 2 1 1 5  1  5  
 GK AK AG c AM c . b c b c . Hay GK AB AC . 
 4 3 4 3 2 3 12 3 12
 2
  2 1 5 1 2 25 2 1 25 289 17
 +) GK b c b c .16 .36 GK 
 3 12 9 144 9 144 36 6
     2 2 2
 Lại có BC AC AB c b BC c b 36 16 52 BC 2 13 
   1 5 1 2 5 2 16 5 61
 Và GK.BC b c c b b c .36 
 3 12 3 12 3 12 3
   61
       GK.BC 61
 Mặt khác GK.BC GK.BC.cos GK, BC cos GK, BC 3 .
 17
 GK.BC .2 13 17 13
 6
Câu VII. (1 điểm) 
 1) [0D1-3.1-3] Cho A x ¡ | x2 2x m 3 0 , B x ¡ | x2 mx 1 m 0. Có bao 
 nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng 2020;2021 để A  B  .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Phước Trường
 Có 3 trường hợp thỏa yêu cầu bài toán như sau
 Trang 6 SP ĐỢT 14 TỔ 23 ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 
 TH1: A  x2 2x m 3 0 vô nghiệm 4 m 0 m 4.
 2
 TH2: B  x2 mx 1 m 0 vô nghiệm m2 4m 4 m 2 0 m  .
 A  m 4
 TH3: B  m ¡ .
 A  B  2
 x 2x m 3 0 (1)
 * voâ nghieäm
 2
 x mx 1 m 0 (2)
 Do phương trình (2) luôn có 2 nghiệm x1 1, x2 m 1 nên để hệ (*) vô nghiệm thì x1, x2 
 không là nghiệm của phương trình (1) nên ta có: m 4, m 0, m 3 .
 m ¢
 Kết hợp 3 trường hợp trên, ta được . 
 m 2020; 2021 \ 0;3;4
 Vậy có 4037 giá trị m nguyên.
 2) [0D2-3.5-3] Một người cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là 
 hình chữ nhật, có chu vi là 8 (là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi độ 
 dài cạnh hình chữ nhật là đường kính của hình bán nguyệt). Hãy xác định các kích thước của 
 hình chữ nhật để diện tích cửa sổ là lớn nhất.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Phước Trường
 Gọi x là bán kính của hình bán nguyệt. Ta có chu vi hình bán nguyệt là x , tổng ba cạnh của 
 8
 hình chữ nhật là 8 x . (Điều kiện 0 x )
 2
 2
 x 8 x 2x 2
 Diện tích cửa sổ là: S S1 S2 2x. 8x 2 x f (x)
 2 2 2 
 Ta có bảng biến thiên 
Trang 7 SP ĐỢT 14 TỔ 23 ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 
 8
 Từ bảng biến thiên, ta thấy S khi x .
 max 4 
 16 8
 Vậy diện tích cửa sổ lớn nhất khi hình chữ nhật có các kích thước là m và m .
 4 4 
Trang 8