Đề thi khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chuyên Thái Bình (Có đáp án)

 SP ĐỢT 10 TỔ 19ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – LẦN 2 TOÁN 12-2020 - 2021 
 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
 LỚP 12 NĂM HỌC 2020 – 2021 – 
 TỔ 19 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 ĐỀ BÀI
Câu 1. [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số x3 27 3 là
 A. D 3; .B. D ¡ . C. D 3; . D. D ¡ \ 3 .
Câu 2. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x bảng biến thiên như hình vẽ:
 Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là
 A. 2.B. 0.C. 4.D. 3.
Câu 3. [Mức độ 1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
 2x 1 x 1 x 1
 A. y . B. y .C. y x3 3x 1. D. y .
 x 1 x 1 x 1
Câu 4. [Mức độ 2] Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của 
 xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn 
 trúng vòng 10.
 A. 0,325.B. 0,6375.C. 0,0375.D. 0,9625.
Câu 5. [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?
Trang 1 SP ĐỢT 10 TỔ 19ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – LẦN 2 TOÁN 12-2020 - 2021 
 x
 1 x
 A. y log x .B. y .C. y 6 .D. y log0,6 x .
 6 6 
Câu 6. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác 
 SAB và M , N lần lượt là trung điểm của SC, SD . Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V , tính 
 thể tích khối chóp S.GMN . 
 V V V V
 A. .B. . C. . D. .
 8 4 6 12
Câu 7. [Mức độ 2] Hàm số nào sau đây có nhiều điểm cực trị nhất? 
 2x 1
 A. y 3x 1.B. y x4 3x2 1. C. y x3 3x2 1.D. y .
 x 3
Câu 8. [Mức độ 2] Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m2 1 x3 m 1 x2 x nghịch 
 biến trên ¡ là
 A. 2.B. 3.C. 1.D. 0.
 log3 5.log5 a
Câu 9. [Mức độ 2] Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn log6 b 2 . Mệnh đề nào 
 1 log3 2
 dưới đây đúng? 
 A. 2a 3b 0 .B. a blog6 2 . C. a blog6 3 . D. a 36b .
 x2 3x 2 3 3
Câu 10. [Mức độ 2] Phương trình 2 4 có hai nghiệm là x1 ; x2 .Tính giá trị của T x1 x2 .
 A. T 27 .B. T 9 . C. T 3. D. T 1.
Câu 11. [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau : 
 1
 Hàm số g x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 f x 
 A. 2;0 .B. 3; . C. 1;2 . D. ; 1 .
Câu 12. [Mức độ 1] Cho a, b, c là các số dương và a 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
 1
 A. log log b .B. log b c log b.log c .
 a b a a a a
 b
 C. log log b log c .D. log bc log b log c .
 a c a a a a a
Câu 13. [Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có canh bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính 
 thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
 3 a3 5 a3 9 a3 7 a3
 A. V .B. V .C. V . D. V .
 2 2 2 2
Câu 14. [Mức độ 2] Cho hình nón có chiều cao h 20 cm bán kính đáy r 25 cm . Tính diện tích 
 xung quanh của hình nón đó 
 2 2
 A. Sxq 75 41 cm .B. Sxq 5 41 cm .
 2 2
 C. Sxq 125 41 cm .D. Sxq 25 41 cm .
Trang 2 SP ĐỢT 10 TỔ 19ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – LẦN 2 TOÁN 12-2020 - 2021 
Câu 15. [Mức độ 1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 1 trên đoạn 1;3 là
 A. 5.B. 37.C. 3.D. 6.
Câu 16. [Mức độ 2] Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai 
 chức vụ tổ trưởng và tổ phó .
 2 2 2 8
 A. 10 . B. C10 .C. A10 . D. A10 .
Câu 17. [Mức độ 2] Cho biểu thức P 4 x2 3 x , (x 0) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 8 7 9 6
 A. P x12 .B. P x12 . C. P x12 . D. P x12 .
Câu 18. [Mức độ 2] Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua 
 trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.
 4 6 6 4 6
 A. .B. . C. . D. .
 9 9 12 9
 x
 x 2 1 
Câu 19. [Mức độ 2] Tập nghiệm S của bất phương trình 5 
 25 
 A. S 1; .B. S ; 2 . C. S ; 1 . D. S 2; .
 1 2x
Câu 20. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình log1 0 có dạng a;b . Tính T 3a 2b
 3 x
 2
 A. T 1.B. T 1.C. T . D. T 0 .
 3
Câu 21. [Mức độ 1] Khối lăng trụ có chiều cao bằng h , diện tích đáy bằng B có thể tích là 
 1 1 1
 A. V Bh .B. V Bh .C. V Bh .D. V Bh .
 2 3 6
Câu 22. [Mức độ 1] Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R là
 2
 A. Sxq 2 Rh .B. Sxq Rh . C. Sxq Rh .D. Sxq 4 Rh .
Câu 23. [Mức độ 2] Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x 0 . 
 13 1
 A. T .B. T 3. C. T .D. T 2 .
 4 4
Câu 24. [Mức độ 2] Cho hình chóp SABC có chiều cao bằng a , đáy là tam giác ABC đều cạnh a . Thể 
 tích của khối chóp SABC là 
 3 1 3
 A. a3 .B. a3 . C. a3 .D. 3a3 .
 24 24 12
Câu 25. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong 
 mặt phẳng vuông góc với đáy, AB a , AD a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
 3a3 a3 a3
 A. .B. a3 . C. . D. .
 2 6 2
Câu 26. [Mức độ 2] Cho hàm số y x3 3x2 mx 1 có đồ thị C và đường thẳng d : y 2x 1. Có 
 bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để C cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt? 
 A. 4 .B. 5 .C. 9 .D. 3 .
Câu 27. [Mức độ 2] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên dưới.
Trang 3 SP ĐỢT 10 TỔ 19ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – LẦN 2 TOÁN 12-2020 - 2021 
 Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?
 A. 1.B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 28. [Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Gọi M là trung điểm cạnh C D , 
 G là trọng tâm ABD . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng B MG .
 a 6 a 6 a 6 a 6
 A. . B. .C. .D. .
 6 3 2 4
Câu 29. [ Mức độ 2] Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
 A. 4 .B. 3 .C. 5 .D. 6 .
Câu 30. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đạt cực đại tại
 A. x 2.B. x 3.C. x 1. D. x 2 .
Câu 31. [Mức độ 2] Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học 
 sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau. 
 162 163 14 16
 A. .B. . C. . D. .
 165 165 55 55
 2 2
Câu 32. [Mức độ 2] Cho bất phương trình log3 x 2x 2 1 log3 x 6x 5 m . Có tất cả bao 
 nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3 ?
 A. 16.B. vô số.C. 15. D. 14.
Câu 33. [Mức độ 2] Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m2 9 x4 2x2 1 có đúng một 
 điểm cực trị là
 A. 4 .B. 3.C. 5 . D. 7 .
 6
 3 2 
Câu 34. [Mức độ 2] Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Newton của x , x 0 .
 x 
 A. 60 .B. 80 .C. 240 . D. 160.
Trang 4 SP ĐỢT 10 TỔ 19ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – LẦN 2 TOÁN 12-2020 - 2021 
Câu 35. [Mức độ 3]Cho hình nón N đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh 
 2
 Sxq 2 a . Tính thể tích V khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của 
 khối nón N .
 2 3a3 2 5a3 2 2a3
 A. V 2 3a3 .B. V . C. V .D. V .
 3 3 3
Câu 36. [Mức độ 3] Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để 
 trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều 
 dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể chứa tối đa 10m3 nước và giá tiền thuê nhân công là 500000 
 đồng/ m2 . Số tiền ít nhất ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?
 A. 14 triệu đồng.B. 13 triệu đồng. C. 16 triệu đồng. D. 15 triệu đồng.
Câu 37. [Mức độ 1] Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
 Mệnh đề nào dưới đây sai?
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 .
Câu 38. [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 14
 Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là
 f x 4
 A. y 0.B. y 0 và y 2 .C. x 1 và x 1.D. y 3 .
 2x2 x 1
Câu 39. [Mức độ 2] Cho hàm số y có đồ thị C . Số tiệm đứng và tiệm cận ngang của 
 x 1
 C là:
 A. 0 .B. 1. C. 3 .D. 2 .
Câu 40. [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C mà mặt bên ABB A có diện tích bằng 4 . 
 Khoảng cách giữa cạnh CC và AB bằng 7 . Thể tích khối trụ bằng
 A. 10. B. 16. C. 12. D. 14.
 3x 2
Câu 41. [Mức độ 3] Cho hàm số y có đồ thị C . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt C tại 
 x
 hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên? 
 A. 10.B. 4 . C. 6 . D. 2 .
Trang 5 SP ĐỢT 10 TỔ 19ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – LẦN 2 TOÁN 12-2020 - 2021 
 mx 1
Câu 42. [Mức độ 3] Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 x m nghịch biến 
 1 
 trên khoảng ; .
 2 
 1 1 1 
 A. S 1;1 .B. S ;1 .C. S ;1 .D. S ;1 .
 2 2 2 
Câu 43. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 2 , 
 ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2a . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng
 A. 45.B. 90 . C. 60 . D. 30 .
 2x 1
Câu 44. [Mức độ 1] Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 x 1
 A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; .
 B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 .
 C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; .
 D. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 .
Câu 45. [Mức độ 4] Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4 . Xét hình chóp S.A1A2 A3 A4 A5 A6 
 có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh Ai , i 1,6 thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của 
 thể tích khối chóp .
 A. 24 .B. 18. C. 24 3 .D. 18 3 .
Câu 46. [Mức độ 3] Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x ; y thỏa mãn x y và 
 4x 4 y 32y 32x 48 .
 A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 47. [Mức độ 4] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt bên BCC B là 
 hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC và mặt phẳng 
 a 12
 ABB A bằng . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng
 5
 a3 a3 21 3a3 a3 21
 A. .B. . C. .D. .
 6 14 8 7
Câu 48. [Mức độ 4] Cho hàm số đa thức bậc năm y f x có đồ thị như hình dưới.
Trang 6 SP ĐỢT 10 TỔ 19ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – LẦN 2 TOÁN 12-2020 - 2021 
 Số nghiệm của phương trình f x. f x 9 x2 f 2 x là 
 A. 13.B. 14. C. 15. D. 8 .
Câu 49. [Mức độ 4] Cho hàm y f x có đạo hàm trên ¡ và f x có bảng biến thiên như sau:
 x 1 0 1 
 f (x) 2
 1
 3
 Hàm số g x f e2x 2x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 9.B. 11. C. 5. D. 7 .
Câu 50. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABC có AB a , BC a 3 , ABC 600 . Hình chiếu vuông góc 
 của S lên mặt phẳng ABC là một điểm thuộc cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt 
 phẳng ABC bằng 45. Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
 A. .B. . C. . D. .
 12 6 3 8
  HẾT 
Trang 7 SP ĐỢT 10 TỔ 19ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – LẦN 2 TOÁN 12-2020 - 2021 
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
 LỚP 12 NĂM HỌC 2020 – 2021
 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 19
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1A 2D 3B 4D 5A 6D 7C 8A 9D 10A 11C 12B 13C 14C 15A
 16C 17B 18D 19D 20D 21C 22A 23D 24C 25D 26D 27C 28B 29D 30C
 31C 32A 33D 34A 35B 36A 37D 38B 39B 40D 41C 42C 43A 44A 45D
 46D 47B 48B 49A 50D
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [2D2-2.1-1] Tập xác định của hàm số x3 27 3 là
 A. D 3; . B. D ¡ . C. D 3; . D. D ¡ \ 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Quang Khải 
 Vì ¢ nên hàm số xác định khi x3 27 0 x 3 .
 3
 Vậy tập xác định của hàm số là D 3; .
Câu 2. [2D1-5.3-1] Cho hàm số y f x bảng biến thiên như hình vẽ:
 Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là
 A. 2. B. 0. C. 4. D. 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Quang Khải 
 Phương trình f x 1 0 f x 1
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 3 nghiệm.
Câu 3. [2D1-5.1-1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
Trang 8 SP ĐỢT 10 TỔ 19ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – LẦN 2 TOÁN 12-2020 - 2021 
 2x 1 x 1 x 1
 A. y . B. y . C. y x3 3x 1. D. y .
 x 1 x 1 x 1
 Lời giải
 FB tác giả: Châu Vũ 
 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 nên loại phương án C và D.
 Đồ thị hàm số giao trục hoành tại điểm có hoành độ x 1 nên chọn phương án B.
Câu 4. [1D2-5.5-2] Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của 
 xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn 
 trúng vòng 10.
 A. 0,325. B. 0,6375. C. 0,0375. D. 0,9625.
 Lời giải
 FB tác giả: Châu Vũ 
 Gọi biến cố A1 : “ xạ thủ thứ nhất bắn trúng vòng 10”.
 Gọi biến cố A2 : “ xạ thủ thứ hai bắn trúng vòng 10”.
 Gọi biến cố B : “ ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10”.
 Khi đó: P B P A1 .P A2 P A1 .P A2 P A1 .P A2 
 0,75.0,85 1 0,75 .0,85 0,75. 1 0,85 0,9625 .
Câu 5. [2D2-4.3-1] Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?
 x
 1 x
 A. y log x . B. y . C. y 6 . D. y log0,6 x .
 6 6 
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Minh Đức 
 Trong bốn hàm số đã cho thì đây là dạng của đồ thị hàm số y loga x . Mặt khác đồ thị đi lên từ 
 trái qua phải nên a 1 (hàm số đồng biến).
 Do đó chọn đáp án y log x .
 6
Câu 6. [2H1-3.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác 
 SAB và M , N lần lượt là trung điểm của SC, SD . Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V , tính 
 thể tích khối chóp S.GMN . 
 V V V V
 A. . B. . C. . D. .
 8 4 6 12
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Minh Đức 
Trang 9 SP ĐỢT 10 TỔ 19ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – LẦN 2 TOÁN 12-2020 - 2021 
 Gọi I là trung điểm của AB .
 VS.GMN SG SM SN 2 1 1 1 1
 Ta có: . . . . VS.GMN VS.ICD .
 VS.ICD SI SC SD 3 2 2 6 6
 1 1
 Ta có: S d I,CD .CD S .
 ICD 2 2 ABCD
 1 1 1 1 1 V
 Vậy: VS.GMN VS.ICD . d S, ABCD .SICD . d S, ABCD .SABCD .
 6 6 3 12 3 12
Câu 7. [2D1-2.1-2] Hàm số nào sau đây có nhiều điểm cực trị nhất? 
 2x 1
 A. y 3x 1. B. y x4 3x2 1. C. y x3 3x2 1.D. y .
 x 3
 Lời giải
 FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần 
 2x 1
 Hàm số y 3x 1 và y không có điểm cực trị.
 x 3
 Hàm số y x4 3x2 1 có y 4x3 6x 0 x 0 . Lập BXD thì chúng ta thấy hàm số 
 y x4 3x2 1 chỉ có một điểm cực trị.
 Hàm số y x3 3x2 1 có y 3x2 6x 0 x 0  x 2 . Lập BXD thì chúng ta thấy hàm 
 số y x3 3x2 1 có hai điểm cực trị.
Câu 8. [2D1-1.3-2] Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m2 1 x3 m 1 x2 x nghịch 
 biến trên ¡ là
 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
 Lời giải
 FB tác giả: Quyền Nguyễn Trần
 YCBT tương đương với y 3 m2 1 x2 2 m 1 x 1 0, x ¡ .
 2
  Khi m 1 0 m 1
 . m 1 thì y 1 0 . Chúng ta nhận giá trị m 1.
 . m 1 thì y 4x 1. Loại giá trị m 1.
  Khi m2 1 0 m 1, YCBT tương đương với
 2 1 m 1
 m 1 0 1
 2 1 m 1.
 m 1 3 m2 1 0 m 1 2
 2
Trang 10