Đề thi khảo sát chất lượng giữa học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SÁNG TÁC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HK2
 MÔN TOÁN 10
 NĂM HỌC: 2020-2021
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 TỔ 18
ĐỀ BÀI
I- PHẦN TRẮC NGHIỆM (7đ)
Câu 1: [0D4-1.1-1] [ Mức độ 1] Cho x 5, số nào trong các số sau đây là nhỏ nhất?
 5 5 5 x
 A. A . B. B 1. C. C 1. D. D .
 x x x 5
Câu 2: [0D4-1.1-1] [ Mức độ 1] Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng?
 1 1 1 1
 A. a . B. a > b > 0 Þ < .
 a b a b
 ïì a > b
 C. ac b- d .
 îï c > d
Câu 3: [0D4-1.1-2] [ Mức độ 2] Bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng với mọi số a,b 0 ?
 A. a b 0 . B. a2 ab b2 0 . C. a b 0 . D. a2 ab b2 0.
Câu 4: [0D4-1.2-2] [ Mức độ 2]Cho hai số thực a,b thỏa mãn a.b 10 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 2 2
 a b bằng
 A. 20 . B. 100. C. 200 . D. 5.
Câu 5: [0D4-2.2-1] [Mức độ 1]Bất phương trình 2x 1 0 tương đương với bất phương trình nào sau 
 đây?
 1 1 1 1
 A. 2x 1 . B. 2x 1 .
 x 3 x 3 x 3 x 3
 2x 1 1
 C. 2x 1 x 2021 x 2021. D. .
 x 2021 x 2021
Câu 6: [0D4-2.3-1] [ Mức độ 1] Cho bất phương trình 3 x 2 5 x 1 . Đâu là khẳng định SAI?
 A. Bất phương trình xác định với mọi giá trị của x .
 11 
 B. Tập nghiệm của bất phương trình là S ; .
 2 
 11
 C. Bất phương trình có một nghiệm là x .
 2
 D. Bất phương trình tương đương với bất phương trình 3 x 2 5x 5 x 1 5x .
Câu 7: [0D4-5.2-1] [ Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 5x 7 0 là 7 7 7 
 A. S ; 1 ; . B. S ; 1  ; . C. S 1; .
 2 2 2 
 7 
 D. S 1; .
 2 
 6x 3 0
Câu 8: [0D4-2.3-1] [ Mức độ 1] Tập nghiệm S của hệ bất phương trình là:
 11 22x 0
 1 1 1 
 A. S ; . B. S ; . C. S  . D. S .
 2 2 2
 2x 3 0
Câu 9: [0D4-2.5-2] [ Mức độ 2]Cho hệ bất phương trình . Số giá trị nguyên của 
 x m 1
 m  10;10 để hệ bất phương trình có nghiệm là
 A. 9. B. 10. C. 11. D. 8.
Câu 10: [0D4-2.4-2] [Mức độ 2] Tổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình 
 5x 2 4x 5
 bằng
 2 2
 x x 2 
 A. 21 . B. 28 . C. 27 . D. 29 .
Câu 11: [0D4-3.1-1] Cho nhị thức bậc nhất f x 20 5x . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. f x 0 , x ¡ . B. f x 0 , x ;4 .
 C. f x 0 , x ;4 . D. f x 0 , x 4; .
Câu 12: [0D4-3.1-1] Cho biểu thức f x 2x 4 . Tất cả các giá trị của x để f x 0 là
 A. x 2; . B. x 2; . C. x ;2 . D. x ;2.
 2x 6 2x
Câu 13: [0D4-3.3-2] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức f x không âm?
 x 1 x 1
 A. , 1  1,3 . B. , 1  1,3 . C. 1,1 3; . D. 1,1  3; .
 2x 1
Câu 14: [0D4-3.3-2] Tập hợp tất cả các giá trị của x để biểu thức f x 1 luôn dương là?
 x 1
 A. ; 1 2; . B. 1; 2 .
 C. ; 2  1; . D. ; 1  2; .
 x 2
 1
Câu 15: [0D4-3.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 5;5 để hệ: 3 2x
 3x 2m 1 0
 có nghiệm.
 A. 6 . B. 5. C 4 . D. 7 .
Câu 16: [0D4-4.1-1] Bất phương trình 3x – 2 y – x 3 0 tương đương với bất phương trình nào sau
 đây? A. x – 2y – 2 0 . B. 5x – 2y – 6 0 . C. 5x – 2y 6 0 . D. 5x – 2y –1 0 .
Câu 17: [0D4-5.2-1] Cặp số x; y 2021;3 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
 A. 2x 3y –1 0 . B. x – y 0 . C. 4x 3y . D. x – 3y 7 0 .
Câu 18: [0D4-4.1-2] Miền nghiệm của bất phương trình 6 2x y 5 y x 7 2 7x 6y 32 
 không chứa điểm nào?
 A. 1;3 . B. 1;0 . C. 1;7 . D. 2;5 .
Câu 19: [0D4-5.1-1] Cho tam thức bậc hai f (x) x2 4x 4 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 
 đúng?
 A. f (x) 0 với mọi x ¡ . B. f (x) 0 với mọi x ¡ .
 C. f (x) 0 với mọi x ¡ . D. f (x) 0 với mọi x ¡ .
 Tác giả: Tô Thị Linh; Fb: Linh To Thi
Câu 20: [0D4-5.1-1] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x x2 2x 3 luôn dương?
 A.  . B. ¡ . C. ; 1  3; . D. 1;3 .
Câu 21: [0D4-5.1-1] Cho f x ax2 bx c , a 0 và b2 4ac . Cho biết dấu của khi f x 
 luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ¡ .
 A. 0 . B. 0 . C. 0 . D. 0 .
Câu 22: [0D4-5.2-2] Nghiệm của bất phương trình: x2 x 2 2x2 1 0 là:
 5 13 9 
 A. 1;  2; . B. 4; 5;  .
 2 2
 2 2 17 
 C. 2;  ;1 . D. ; 5 5;  3 .
 2 2 5 
Câu 23: [0D4-6.4-2] Phương trình x2 2m 3 x m2 3m 4 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ 
 khi m a;b . Tính T a b .
 A. 3. B. 5. C. 3. D. 5 .
Câu 24: [0D4-6.4-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 
 x2 2mx 4m 12 0 có tập nghiệm là ¡ ?
 A. 9. B. 7 . C. 8. D. Vô số.
Câu 25: [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC có ba cạnh BC a , AC b , AB c . Chọn mệnh đề đúng 
 trong các mệnh đề sau.
 A. a2 b2 c2 2bc.sin A . B. a2 b2 c2 2bc.cos A.
 C. a2 b2 c2 2bc.sin A. D. a2 b2 c2 2bc.cos A .
 µ µ
Câu 26: [0H2-3.1-1] Tam giác ABC có B 30 , C 45 , AB 3. Tính độ dài cạnh AC .c
 3 2 2 6 3 6
 A. . B. 6 . C. . D. .
 2 3 2
Câu 27: [0H2-3.1-1] Tam giác ABC có µA 60 ; b 10 ; c 20 . Diện tích của tam giác ABC bằng A. 50 2 . B. 50 . C. 50 3 . D. 50 5 .
Câu 28: [0H2-3.3-2] Tam giác ABC có AB c, BC a,CA b . Các cạnh a,b,c liên hệ với nhau bởi 
 đẳng thức b(b2 a2 ) c(a2 c2 ) . Khi đó góc B· AC bằng bao nhiêu độ ?
 A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 .
Câu 29: [0H3-1.1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d :x 2y 3 0. Trong các vectơ 
 sau vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d
 A. u 1;2 . B. u 1; 3 . C. u 2;1 . D. u 2; 1 .
Câu 30: [0H3-1.15-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song với nhau
 d : x 2y 3 0 và d ': mx 4y 6 0 . Giá trị của m bằng
 A. 2. B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 31: [0H3-1.16-1] Trong hệ trục toạ độ Oxy cho đường thẳng : x 2y 3 0 và điểm M 1; 1 . 
 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng là
 4 5 5 3 5 2 5
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 5
Câu 32: [0H3-1.6-1] Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng :x 2y 3 0 . Điểm nào sau đây 
 thuộc ?
 A. A 0;2 . B. B 1; 2 . C. C 1; 1 . D. D 1;1 .
Câu 33: [0H3-1.3-2] Xác định m để 2 đường thẳng d : 2x- 3y + 4 = 0 và d ¢: x + my + 3 = 0 vuông 
 góc với nhau.
 3 3 2 2
 A. m = . B. m = - . C. m = . D. m = - .
 2 2 3 3
Câu 34: [0H3-1.6-2] Cho đường thẳng : 2x y 1 0 và một điểm M (1, 2). Tọa độ hình chiếu H 
 của điểm M (1, 2) trên đường thẳng là:
 A. H (1, 1). B. H ( 1,1). C. H ( 1, 1). D. H (1,1).
 x 15 12t
Câu 35: [0H3-1.5-2] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 3x 4y 1 0 và 2 : .
 y 1 5t
 33 60 36 56
 A. . B. . C. . D. .
 65 13 65 65
II- PHẦN TỰ LUẬN (3đ)
 m2 x 1 mx 2 0
 2 2
Câu 36: [0D4-3.5-3] Gọi m0 là giá trị của tham số m để hệ bất phương trình x 2mx 5 m 
 2 2 1
 x m 2
 đúng với mọi x ¡ . Tìm m0 .
Câu 37: [0H3-1.6-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đáy 
 AB, CD ; hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết A(0;3) , B(3;4) và điểm C 
 nằm trên trục hoành, khi đó toạ độ điểm D a;b . Tìm D a;b . Câu 38: [0D4-1.5-4] Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp đường tròn có bán kính bằng R 9cm. Tính 
 giá trị lớn nhất của đường cao BH
Câu 39: [0H3-1.6-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao AH và 
 phân giác trong AD lần lượt có phương trình là 12x y 55 0 và 3x y 20 0 , trung 
 điểm cạnh AB là M 4;3 . Tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác ABC.
LỜI GIẢI
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.A
 11.B 12.D 13.C 14.D 15.C 16.B 17.D 18.D 19.D 20.B
 21.A 22.C 23.A 24.A 25.D 26.A 27.C 28.C 29.D 30.D
 31.A 32.D 33.C 34.C 35.A 36 37 38 39
Câu 1: [0D4-1.1-1] [ Mức độ 1] Cho x 5, số nào trong các số sau đây là nhỏ nhất?
 5 5 5 x
 A. A . B. B 1. C. C 1. D. D .
 x x x 5
 Lời giải
 Thay x 6,7 vào các phương án ta thấy đáp án C là bé nhất
Câu 2: [0D4-1.1-1] [ Mức độ 1] Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng?
 1 1 1 1
 A. a . B. a > b > 0 Þ < .
 a b a b
 ïì a > b
 C. ac b- d .
 îï c > d
 Lời giải
 FB tác giả: Thi Xuan Nguyen
 Vì a > b > 0 nên chia 2 vế cho tích ab > 0 ta có:
 a b 1 1 1 1
 a > b > 0 Û > Û > hay < . .
 ab ab b a a b
Câu 3: [0D4-1.1-2] [ Mức độ 2] Bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng với mọi số a,b 0 ?
 A. a b 0 . B. a2 ab b2 0 . C. a b 0 . D. a2 ab b2 0.
 Lời giải
 FB tác giả: Xuyen Tran
 2 2 2 2
 2 2 2 b b 3b b 3b
 a ab b a 2a a 0;a,b 0.
 2 2 4 2 4
Câu 4: [0D4-1.2-2] [ Mức độ 2]Cho hai số thực a,b thỏa mãn a.b 10 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 2 2
 a b bằng
 A. 20 . B. 100. C. 200 . D. 5.
 Lời giải FB tác giả: Tô Lê Diễm Hằng
 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm: a2 b2 2 a2.b2 2 a.b 2 20 .
 Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2 b2 bằng 20 .
Câu 5: [0D4-2.2-1] [Mức độ 1]Bất phương trình 2x 1 0 tương đương với bất phương trình nào sau 
 đây?
 1 1 1 1
 A. 2x 1 . B. 2x 1 .
 x 3 x 3 x 3 x 3
 2x 1 1
 C. 2x 1 x 2021 x 2021. D. .
 x 2021 x 2021
 Lời giải
 FB tác giả: Đặng Phước Thiên
 1
 Ta có 2x 1 0 x .
 2
 1
 x 
 Xét phương án A: bất phương trình tương đương 2 . LoạiA.
 x 3
 1
 x 1
 Xét phương án B: bất phương trình tương đương 2 x . Chọn B.
 2
 x 3
 1
 x 
 Xét phương án C: bất phương trình tương đương 2 x 2021. Loại C.
 x 2021
 1
 x 
 Xét phương án D: bất phương trình tương đương 2 x 2021. Loại D.
 x 2021
Câu 6: [0D4-2.3-1] [ Mức độ 1] Cho bất phương trình 3 x 2 5 x 1 . Đâu là khẳng định SAI?
 A. Bất phương trình xác định với mọi giá trị của x .
 11 
 B. Tập nghiệm của bất phương trình là S ; .
 2 
 11
 C. Bất phương trình có một nghiệm là x .
 2
 D. Bất phương trình tương đương với bất phương trình 3 x 2 5x 5 x 1 5x .
 Lời giải
 FB tác giả: ThienMinh Nguyễn
 + Xét phương án A: Đúng. Loại A
 + Xét phương án B:
 11
 Ta có: 3 x 2 5 x 1 2x 11 x . Loại B vì B đúng.
 2 11
 + Xét phương án C: Sai vì bất phương trình có nghiệm x .
 2
 + Xét phương án D: Đúng vì hai phương trình có cùng tập nghiệm
 D đúng. LoạiD.
 ChọnC .
Câu 7: [0D4-5.2-1] [ Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 5x 7 0 là
 7 7 7 
 A. S ; 1 ; . B. S ; 1  ; . C. S 1; .
 2 2 2 
 7 
 D. S 1; .
 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Quoc Qui
 Ta có bảng xét dấu: 
 x 7
 1 
 2
 VT 0 0 
 7 
 Vậy tập nghiệm S 1;
 2 
 6x 3 0
Câu 8: [0D4-2.3-1] [ Mức độ 1] Tập nghiệm S của hệ bất phương trình là:
 11 22x 0
 1 1 1 
 A. S ; . B. S ; . C. S  . D. S .
 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Ngọc Unicom
 1
 x 
 6x 3 0 2 1 1 
 Ta có x .Vậy tập nghiệm của hệ là S .
 11 22x 0 1 2 2
 x 
 2
 2x 3 0
Câu 9: [0D4-2.5-2] [ Mức độ 2]Cho hệ bất phương trình . Số giá trị nguyên của 
 x m 1
 m  10;10 để hệ bất phương trình có nghiệm là
 A. 9. B. 10. C. 11. D. 8.
 Lời giải
 FB tác giả: Dinh Cao
 2x 3 0 1 
 Xét hệ bất phương trình: 
 x m 1 2 
 3
 Bất phương trình 1 x 
 2 3 
 Suy ra tập nghiệm của bất phương trình 1 là: S1 ; 
 2 
 Bất phương trình 2 x m 1
 Suy ra tập nghiệm của bất phương trình 2 là: S2 ;m 1 
 3 1
 Để hệ bất phương trình có nghiệm S  S  m 1 m 
 1 2 2 2
 m  10;10
 Mà m 1;2;....;10 .
 m ¢
 Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 10: [0D4-2.4-2] [Mức độ 2] Tổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình 
 5x 2 4x 5
 bằng
 2 2
 x x 2 
 A. 21 . B. 28 . C. 27 . D. 29 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thuy Nguyen
 5x 2 4x 5 x 7 x 7 x 7
 .
 2 2 2 2 
 x x 2 x x 4x 4 4x 4 x 1
 Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là S 1; 7 .
 Suy ra các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là 0;1;2;3;4;5;6 .
 Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là 21 .
Câu 11: [0D4-3.1-1] Cho nhị thức bậc nhất f x 20 5x . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. f x 0 , x ¡ . B. f x 0 , x ;4 .
 C. f x 0 , x ;4 . D. f x 0 , x 4; .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Ngọc Diệp
 Ta có: f x 0 20 5x 0 5x 20 x 4 .
 Vậy f x 0 , x ;4 .
Câu 12: [0D4-3.1-1] Cho biểu thức f x 2x 4 . Tất cả các giá trị của x để f x 0 là
 A. x 2; . B. x 2; . C. x ;2 . D. x ;2.
 Lời giải
 FB tác giả: Kim Anh
 Ta có 2x 4 0 x 2 .
 Bảng xét dấu Vậy f x 0 khi x ;2.
 2x 6 2x
Câu 13: [0D4-3.3-2] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức f x không âm?
 x 1 x 1
 A. , 1  1,3 . B. , 1  1,3 . C. 1,1 3; . D. 1,1  3; .
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Mai
 2x 6 2x 2x 6
 Ta có f x .
 x 1 x 1 x 1 x 1 
 Bảng xét dấu :
 2x 6 2x
 Biểu thức f x không âm tức là f x 0 .
 x 1 x 1
 Vậy x 1,1 3; .
 2x 1
Câu 14: [0D4-3.3-2] Tập hợp tất cả các giá trị của x để biểu thức f x 1 luôn dương là?
 x 1
 A. ; 1 2; . B. 1; 2 .
 C. ; 2  1; . D. ; 1  2; .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Nhung.
 2x 1 x 2
Ta có f x 1 
 x 1 x 1
 Bảng xét dấu f x 
 Vậy f x 0 x ; 1  2; . x 2
 1
Câu 15: [0D4-3.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 5;5 để hệ: 3 2x
 3x 2m 1 0
 có nghiệm.
 A. 6 . B. 5. C. 4 . D. 7 .
 Lời giải
 FB tác giả: TrungAnh
 x 5 3 
 x 2 0 x 5; 
 1 3 2x 2 
 Ta có: 3 2x 
 2m 1 2m 1 
 3x 2m 1 0 x x ; 
 3 3 
 3 2m 1 
 Hệ ban đầu có nghiệm khi: 5;  ; 
 2 3 
 2m 1 3 7
 m .
 3 2 4
 m Z
 Do m 5; 4; 3; 2. Vậy có 4 giá trị nguyên của m .
 m  5;5
Câu 16: [0D4-4.1-1] Bất phương trình 3x – 2 y – x 3 0 tương đương với bất phương trình nào sau
 đây?
 A. x – 2y – 2 0 . B. 5x – 2y – 6 0 . C. 5x – 2y 6 0 . D. 5x – 2y –1 0 .
 Lời giải
 FB:AnhTuan; tác giả: Anh Tuấn.
 Ta có 3x – 2 y – x 3 0 3x 2y 2x 6 0 5x 2y 6 0 .
Câu 17: [0D4-5.2-1] Cặp số x; y 2021;3 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
 A. 2x 3y –1 0 . B. x – y 0 . C. 4x 3y . D. x – 3y 7 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Phú Tụ
 Thay x; y 2021;3 vào từng bất phương trình ta thấy chỉ có bất phương trình 
 x – 3y 7 0 được nghiệm đúng.
Câu 18: [0D4-4.1-2] Miền nghiệm của bất phương trình 6 2x y 5 y x 7 2 7x 6y 32 
 không chứa điểm nào?
 A. 1;3 . B. 1;0 . C. 1;7 . D. 2;5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Huy
 Ta có: 6 2x y 5 y x 7 2 7x 6y 32 3x y 3 0 .
 Dễ thấy tại điểm 2;5 ta có: 3. 2 5 3 0 (vô lý).