Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Nam Định (Có đáp án)

 SP ĐỢT 10 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – LỚP 12 NĂM HỌC 2020-2021 
 SỜ GIÁO DỤC, ĐÀO TẠO – NAM ĐỊNH
 MÔN TOÁN
 TỔ 23 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 PHẦN I: ĐỀ BÀI
Câu 1. [1H3-3.3-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB a,SA a 3 và SA 
 vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng
 A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45.
Câu 2. [2D2-5.1-1] Nghiệm của phương trình 2x 1 4 là
 A. x 1. B. x 0 . C. x 2 . D. x 1.
 3x 1
Câu 3. [2D1-4.1-1] Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y .
 x 2
 A. x 2. B. x 2 . C. y 2 . D. x 3.
Câu 4. [2D1-2.2-1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
 A. 1. B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 5. [2D2-5.1-1] Nghiệm của phương trình log3 (2x 1) 2 là
 11
 A. x 10 . B. x 4 . C. x . D. x 5.
 2
Câu 6. [2D1-5.1-1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
 Trang 1 SP ĐỢT 10 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 
 3x 2
 A. y x3 1. B. y x4 2x2 1. C. y . D. y x4 2x2 1.
 x 2
Câu 7. [2D1-2.2-1] Cho hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. 
 Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
 A. x 2 . B. x 3. C. x 6. D. x 1.
Câu 8. [2D2-1.2-1] Cho a là số thực dương và m,n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây là 
 đúng?
 A. am an am n . B. am.an am.n .
 C. am an am.n . D. am.an am n .
Câu 9. [2D2-4.1-1] Tập xác định của hàm số y log x là
 2
 A. 0; . B. ¡ \ 0 . C. ¡ . D. 0; .
Câu 10. [2D1-4.1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là
 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 11. [2H2-1.1-1] Cho khối nón có bán kính đáy r 1 và chiều cao h 3 . Thể tích của khối nón đã 
 cho bằng
 2 2 
 A. 3 . B. . C. 2 2 . D. .
 3
Câu 12. [2D2-2.1-1] Tập xác định của hàm số y x 2 là
 A. 0; . B. 0; . C. ¡ \ 0 . D. ¡ .
Câu 13. [2D1-1.2-1] Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
 Trang 2 SP ĐỢT 10 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. ( ;2) . B. ( 1;2) . C. ( 1; ) . D. (2; ) .
Câu 14. [2H1-3.2-1] Cho khối chóp có diện tích đáy B 12 và chiều cao h 6. Thể tích của khối chóp đã 
 cho bằng
 A. 72 . B. 24 . C. 6 . D. 36 .
Câu 15. [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 4. Diện tích xung 
 quanh của hình nón đã cho bằng
 A. 9 . B. 16 . C. 3 . D. 8 .
Câu 16. [ Mức độ 1] Cho khối lập phương có cạnh bằng 5 . Thể tích của khối lập phương bằng
 A. 125. B. 25 . C. 15. D. 50 .
Câu 17. [2H2-1.2-1] Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 1. Diện tích xung quanh 
 của hình trụ đã cho bằng
 A. 24 . B. 3 . C. 6 . D. 9 .
Câu 18. [2H1-3.2-1] Cho khối lăng trụ ABCD. A B C D có chiều cao h 9 . Đáy ABCD là hình vuông 
 có cạnh bằng 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
 A. 36 . B. 12. C. 18. D. 6 .
 1
Câu 19. [2D2-6.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình 5x là
 25
 A. 1; . B. 2; . C. 5; . D. 2; .
Câu 20. [2H2-1.1-1] Cho khối trụ có bán kính đáy r 6 và chiều cao h 2. Thể tích của khối trụ đã cho 
 bằng
 A. 36 . B. 24 . C. 72 . D. 18 .
Câu 21. [2H2-1.1-2] Cắt hình nón S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác 
 vuông cân có cạnh huyền bằng 2. Tính thể tích của khối nón tạo nên bởi hình nón đã cho bằng 
 2 4 
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3
Câu 22. [2D1-3.1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 1 trên đoạn 0;2 bằng 
 A. 2 . B. 3. C. 1. D. 1.
Câu 23. [2H1-3.2-1] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 
 4a ( tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
 Trang 3 SP ĐỢT 10 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 
 3
 3 3a 3 3
 A. 2 3a . B. .C. a . D. 3a .
 3
Câu 24. [2D1-5.4-1] Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x và trục hoành là 
 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 25. [2H1-3.2-2] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng 
 đáy và tam giác SAC là tam giác cân (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối chóp đã 
 cho.
 a3 2a3
 A. V . B. V a3 . C. V . D. V 2a3 .
 3 3
 2
Câu 26. [2D2-5.2-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x 3x 3 8 x bằng 
 A. 0 . B. 3 . C. 3 . D. 2 3 .
Câu 27. [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm của hàm số y 31 x.
 A. y 31 x . B. y 31 x.ln 3. C. y 31 x.ln 3. D. y 31 x .
Câu 28. [2H2-1.1-2] Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có 
 diện tích bằng 4. Thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho bằng
 2 
 A. 2 2 . B. . C. 2 . D. 8 .
 3
Câu 29. [2D1-1.1-1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
 x 2 x 5
 A. y . B. y . C. y x3 x . D. y x3 3x .
 x 3 x 2
Câu 30. [2D2-3.1-1] Cho là số thực dương, a 1 và P log a4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 a a
 A. P 8 . B. P 6 . C. P 2 . D. P 4 .
 Trang 4 SP ĐỢT 10 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 
Câu 31. [2D1-5.4-1] Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Số nghiệm 
 thực của phương trình f x 2 là
 A. 0. B. 3. C. 2 . D. 1 .
Câu 32. [2D2-5.1-1] Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 1 là 
 5
 A. 0;6 . B. 1;6 . C. 6; . D. ;6 .
Câu 33. [2D1-2.2-1] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau:
 x - -2 0 1 + 
 f'( x) - 0 + 0 + 0 -
 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
 A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 34. [1H3-5.3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , 
 AC a 5 , BC 2a , AA a 3 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ C đến A BC bằng
 A' C'
 B'
 H
 A C
 B
 a 3 a 3 3a
 A. . B. . C. a 3 . D. .
 2 4 2
Câu 35. [2D2-3.1-2] Cho a,b là các số thực dương và a khác 1. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
 1 1 1
 A. log (ab) log b . B. log (ab) log b .
 a6 6 6 a a6 6 a
 1 1
 C. log (ab) log b . D. log (ab) 6 6log b .
 a6 5 6 a a6 a
Câu 36. [2D2-4.3-3] Cho a,b,c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số 
 x
 y a , y logb x, y logc x được cho trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 Trang 5 SP ĐỢT 10 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 
 A. a b c . B. c b a . C. b c a . D. b a c .
 ax 4 b
Câu 37. [2D1-5.8-3] Cho hàm số y có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào 
 cx b
 dưới đây đúng?
 A. a 0, b 4, c 0. B. a 0,0 b 4, c 0 .
 C. a 0, b 0, c 0. D. a 0, 0 b 4, c 0 .
Câu 38. [2H1-3.2-2] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 . Tam giác SAB là tam 
 giác đều, tam giác SCD vuông tại S (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối chóp đã 
 cho.
 4 3 8 3 2 3
 A. V . B. V 2 3 . C. V . D. V .
 3 3 3
Câu 39. [2H2-1.1-2] Cho hình nón có chiều cao bằng 4 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình 
 nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 32 . Thể tích của khối nón giới hạn bởi 
 hình nón đã cho bằng
 64 
 A. 32 . B. . C. 64 . D. 192 .
 3
 Trang 6 SP ĐỢT 10 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 
Câu 40. [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 . Các điểm M , N lần 
 lượt là trung điểm các cạnh BC và CD . SA 5 và SA vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa 
 hai đường thẳng SN và DM bằng
 10 5 10 10
 A. . B. . C. . D. .
 10 10 5 2
Câu 41. [2D1-3.1-2] Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị của hàm số y f x trên đoạn 
  2;2là đường cong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. max f x f 2 . B. min f x f 1 .
  2;2  2;2
 C. max f x f 1 . D. max f x f 2 .
  2;2  2;2
 x x
Câu 42. [2D2-6.3-2] Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 3 5 3 5 3.2x là khoảng 
 a;b , hãy tính S b a
 A. S 2 B. S 3 C. S 1 D. S 4
 x 21
 7 x 3m
Câu 43. [2D1-1.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2020;2020 để hàm số y 
 9 
 đồng biến trên khoảng (3; ) ?
 A. 2014 .B. 9 . C. 8 . D. 2015 .
 1
Câu 44. [2D1-1.3-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 mx2 16x 10 đồng 
 3
 biến trên khoảng ( ; ) ?
 A. 7 .B. 9 . C. 8 . D. 10 .
Câu 45. [2H1-3.3-3] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Mặt 
 phẳng qua AM và song song với BD chia khối chóp thành hai phần, trong đó phần chứa đỉnh S
 V1
 có thể tích V1 , phần còn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số 
 V2
 Trang 7 SP ĐỢT 10 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 
 V 1 V V 1 V 2
 A. 1 .B. 1 1.C. 1 .D. 1 .
 V2 3 V2 V2 2 V2 7
Câu 46. [2H1-3.2-4] Cho khối hộp ABCD.A B C D có AA 2AB 2AD, B· AD 90 , 
 B· AA 60 , D· AA 120 , AC 6 . Tính thể tích V của khối hộp đã cho. 
 2
 A. V .B. V 2 2 .C. V 2 .D. V 2 3 .
 2
Câu 47. [2D1-5.3-3] Cho hàm số y f x x3 3x2 có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.
 f f x 4
 Phương trình 4 có bao nhiêu nghiệm?
 2 f 2 x f x 1
 A. 7 . B. 6 . C. 9 . D. 3 .
Câu 48. [2D1-2.6-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 
 y x3 9x2 m 8 x m
 có năm điểm cực trị?
 A. 14.B. Vô số. C. 15. D. 13.
Câu 49. [2D1-1.5-4] Cho hàm số bậc năm f x . Hàm số y f ' x có đồ thị là đường cong trong hình 
 bên. 
 Hàm số g x f 7 2x x 1 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây:
 A. 3; 1 . B. 3; . C. 2;3 . D. 2;0 .
 2 x2 2x m 2
 2 10
Câu 50. [2D2-6.5-4] Cho bất phương trình 3 2 3 x 2x m 2 , với m là tham số thực. Có bao 
 3
 nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x 0;2?
 A. 9 . B. 11. C. 10. D. 15.
 ---------- HẾT ----------
 Trang 8 SP ĐỢT 10 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 
PHẦN II: ĐÁP ÁN
 1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.D 9.D 10.D
 11.D 12.C 13.D 14.B 15.D 16.A 17.C 18.A 19.B 20.C
 21.C 22.D 23.D 24.D 25.C 26.A 27.B 28.C 29.D 30.A
 31.B 32.B 33.B 34.A 35.A 36.D 37.B 38.D 39.C 40.A
 41.C 42.A 43.C 44.B 45.C 46.C 47.A 48.A 49.C 50.C
PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [1H3-3.3-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB a,SA a 3 và SA 
 vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng
 A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đức Việt 
 Vì SA  ABC nên AB là hình chiếu vuông góc của SB lên ABC .
 Suy ra SB, ABC SB, AB S·BA .
 SA a 3
 Xét tam giác SAB vuông tại A ta có: tan S·BA 3 S·BA 60.
 AB a
 Vậy SB, ABC S·BA 60 .
Câu 2. [2D2-5.1-1] Nghiệm của phương trình 2x 1 4 là
 A. x 1. B. x 0 . C. x 2 . D. x 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đức Việt 
 Trang 9 SP ĐỢT 10 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 
 Ta có: 2x 1 4 2x 1 22 x 1 2 x 1.
 3x 1
Câu 3. [2D1-4.1-1] Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y .
 x 2
 A. x 2. B. x 2 . C. y 2 . D. x 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Lý Hồng Huy 
 3x 1
 Gọi C là đồ thị của hàm số y .
 x 2
 3x 1 3x 1
 Vì lim (hoặc lim ) nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ 
 x 2 x 2 x 2 x 2
 thị C .
Câu 4. [2D1-2.2-1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
 A. 1. B. 0 . C. 1. D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lý Hồng Huy 
 Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1.
 Chọn C.
Câu 5. [2D2-5.1-1] Nghiệm của phương trình log3 (2x 1) 2 là
 11
 A. x 10 . B. x 4 . C. x . D. x 5.
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nga Văn
 log3 (2x 1) 2 (1) .
 1
 Điều kiện: 2x 1 0 x . 
 2
 Với điều kiện trên: (1) 2x 1 32 2x 1 9 2x 10 x 5.
 Giá trị x 5 thỏa mãn điều kiện.
Câu 6. [2D1-5.1-1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
 Trang 10