Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa (Có đáp án)

 SP ĐỢT 10 TỔ 14 ĐỀ THI HK I LỚP 12 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA
 ĐỀ THI HỌC KÌ I
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA
 TỔ 14 NĂM HỌC: 2020 - 2021
 MÔN: TOÁN 12
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần 
 lượt là a,2a,3a . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 a 14 a 14
 A. R 2a 3 . B. R 2a . C. R . D. R .
 2 7
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Bán kính R của mặt cầu ngoại 
 tiếp hình chóp bằng
 a a 2
 A. R a . B. R . C. R . D. R a 2 .
 2 2
 a
Câu 3. [ Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số y log 5x 3 có dạng y a,b ¢ ,a 10 . 
 2 5x 3 lnb
 Tính a b . 
 A. a b 1. B. a b 9 . C. a b 3 . D. a b 7 .
 2
Câu 4. [ Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình 2x 2x 1 2 là
 A. S 0; 2. B. S 0;2 .
 C. S 1 3;1 3. D. S 1.
Câu 5. [ Mức độ 3] Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích V 18m3 , biết đáy bể là 
 hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều 
 cao bao nhiêu để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất?
 A. h 1 m B. h 2 m 
 5 3
 C. h m D. h m 
 2 2
Câu 6. [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R sao cho đồ thị của hàm số 
 y f ' x là parabol có dạng như hình vẽ. 
 Hỏi đồ thị của hàm số y f x là đồ thị nào trong bốn đáp án sau?
 1 SP ĐỢT 10 TỔ 14 ĐỀ THI HK I LỚP 12 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA
 A. B. 
 C. D. 
Câu 7. [ Mức độ 1] Gọi l, h , r lần lượt là đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. 
 Diện tích xung quanh của hình nón là 
 1
 A. S rl . B. S rh . C. S r 2h . D. S 2 rl .
 xq xq xq 3 xq
Câu 8. [ Mức độ 2] Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnh là a , góc giữa mặt 
 phẳng (D AB) và mặt phẳng (ABCD) là 30 . Thể tích khối hộp ABCD.A B C D bằng
 a3 3 a3 3 a3 3
 A. B. . C. .D a3 3 . 
 18 3 9
 5
Câu 9. [ Mức độ 1] Tìm tập xác định D của hàm số y x3 x2 .
 A. D ;0  1; . B. D ¡ . C. D ¡ \ 0;1. D. D 0;1 .
Câu 10. [ Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  3;3 bằng
 A. 20. B. 4. C. 16. D. 0.
 e
 3
Câu 11. [ Mức độ 1] Tìm tập xác định D của hàm số y 2 x log3 x 2 
 A. D  2;2 . B. D 2; .
 C. D 2;2 . D. D ; 2  2; .
Câu 12. [ Mức độ 1] Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy 
 bằng 600 . Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó. 
 1 1 1 1
 A. a3 6 . B. a3 6 . C. a3 6 . D. a3 6 .
 12 6 3 4
Câu 13. [ Mức độ 1] Số giao điểm của đường thẳng y x 2 và đường cong y x3 2
 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 14. [ Mức độ 2] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ:
 2 SP ĐỢT 10 TỔ 14 ĐỀ THI HK I LỚP 12 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
 A. 2;3 . B. ( 2;0) . C. ( 3; 1) . D. (0;2) .
 x x
Câu 15. [ Mức độ 2] Gọi x , x là các nghiệm của phương trình 2 3 2 3 4 . Khi đó giá trị 
 1 2 
 2 2
 của x1 2x2 bằng
 A. 5 . B. 3 .C. 2 . D. 4 .
Câu 16. [ Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 17. [ Mức độ 2] Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên dưới? 
 A. y x3 3x 1. B. y x3 3x 1. C. y x3 3x 1. D. y x3 3x 1.
Câu 18. [ Mức độ 2] Tổng các nghiệm của phương trình log2 x 1 log2 x 2 log5 125 bằng
 3 33 3 10
 A. . B. . C. 33 . D. 3 .
 2 2
Câu 19. [ Mức độ 2] Cho hình trụ có bán kính đáy r 5(cm) . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy bằng
 7(cm) . Diện tích toàn phần của hình trụ là
 2 2 2 2
 A. Stp 120 (cm ) . B. Stp 60 (cm ) . C. Stp 95 (cm ).D. Stp 85 (cm ) .
Câu 20. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Phát biểu nào sau đây 
 là đúng?
 A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1. B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
 C. Hàm số có ba cực trị .D. Hàm số đạt cực đại tại x 1.
Câu 21. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f (x) xác định, có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng a;b 
 và x0 a;b . Khẳng định nào sau đây sai ? 
 A. y ' x0 0 và y" x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
 3 SP ĐỢT 10 TỔ 14 ĐỀ THI HK I LỚP 12 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA
 B. Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y ' x0 0 .
 C. y ' x0 0 và y" x0 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số.
 D. y ' x0 0 và y" x0 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
Câu 22. [ Mức độ 2] Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi 
 suất 0,6 % mỗi tháng và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao 
 nhiêu tháng chị B có số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng ?
 A. 47 tháng. B. 43 tháng. C. 44 tháng. D. 46 tháng.
Câu 23. [Mức độ 1] Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.
 A. V = 8p . B. 
 V = 4p . C. V = 16p .
 D. V = 12p .
Câu 24. [Mức độ 1] Cho lăng trụ đứng ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình thoi, biết 
 AA' = 4a, AC = 2a, BD a . Thể tích của khối lăng trụ bằng
 8
 A. 4a3 B. a3 . C. 2a3 . D. 
 3
 8a3 .
Câu 25. [ Mức độ 2] Một khối trụ có thể tích bằng 16 . Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ 
 nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16 . Bán kính đáy r
 của khối trụ ban đầu là: 
 A. r 3. B. r 4 . C. r 8. D. r 1.
Câu 26. [ Mức độ 2] Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 27. [ Mức độ 1] Cho khối hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có thể tích bằng 9 . Tính thể tích của khối tứ diện 
 ACB ' D ' . 
 9 27
 A. V . B. V . C. V 3 . D. V 6 .
 ACB 'D ' 2 ACB 'D ' 4 ACB 'D ' ACB 'D '
Câu 28. [ Mức độ 1] Hàm số y x3 3x2 4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây.
 A. ; 2 . B. ¡ . C. 0; . D. 2;0 .
Câu 31. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 2 . Diện 
 tích xung quanh của hình nón bằng
 2 a2 2 a2
 A. . B. 2 a2 . C. 2 2 a2 . D. .
 2 3
 x 1 
Câu 32. Biết đồ thị hàm số y a và đồ thị hàm số y logb x cắt nhau tại điểm A ;2 . Giá trị của 
 2 
 biểu thức T a2 2b2 bằng
 33
 A. T . B. T 15 . C. T 17 . D. T 9 .
 2
Câu 33. [ Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? 
 x3 1 3x2 2x 1
 A. y x3 x 1. B. y 2x2 3 . C. y Toán. D. y .
 x2 1 4x2 5
 4 SP ĐỢT 10 TỔ 14 ĐỀ THI HK I LỚP 12 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA
Câu 34 . [ Mức độ 1] Với mọi số thực dương a,b, x, y và a,b 1 , mệnh đề nào sau đây sai?
 1 1
 A. loga xy loga x loga y . B. loga .
 x loga x
 x
 C. log log x log y . D. log x.log a log x .
 a y a a a b b
Câu 35. [Mức độ 1] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3 , 
 SA ^ (ABCD) và SA = a 6 . Thể tích khối chóp bằng
 a3 6 a3 6
 A. . B. . C. a3 6 . D. a3 3 .
 3 2
Câu 36. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số đạo hàm 
 y = f (x) như hình vẽ 
 1
 Xét hàm số g(x)= f (x)- x2 - 3x . Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?
 2
 A. g 3 g 2 B. g 2 g 0 . C. g 0 g 2 D. g 2 g 3 .
Câu 37. [ Mức độ 3] Một khối đồ chơi có dạng khối nón, chiều cao bằng 20cm , trong đó có chứa một 
 2
 lượng nước. Nếu đặt khối đồ chơi theo hình H thì chiều cao lượng nước bằng chiều cao của 
 1 3
 khối nón. Hỏi nếu đặt khối đồ chơi theo hình H2 thì chiều cao h của lượng nước trong khối đó 
 gần với giá trị nào sau đây? 
 A. h 5,09(cm) . B. h 6,67(cm) . C. h 2,21(cm) . D. h 5,93(cm) .
Câu 38. [ Mức độ 3] Cho hàm số f x x3 (2m 1)x2 (m 2)x 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của 
 tham số m để hàm số y f | x | có 5 cực trị.
 1 5 5 5
 A. 2 m . B. m  m 1. C. m 2 . D. 2 m .
 2 4 4 4
 5 SP ĐỢT 10 TỔ 14 ĐỀ THI HK I LỚP 12 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA
 2
Câu 39. [ Mức độ 2] Biết rằng phương trình 5log3 x log3 9x 1 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tìm khẳng 
 định đúng 
 1 1 1
 A. x x 5 3 . B. x x . C. x x . D. x x .
 1 2 1 2 5 1 2 5 3 1 2 5
Câu 40. [ Mức độ 2] Đặt a log2 5,b log3 5 . Hãy biểu diễn log6 5theo a và b .
 1 1 ab
 A. log 5 a2 b2 . B. log 5 a b . C. log 5 . D. log 5 .
 6 6 6 a b 6 a b
Câu 41. [ Mức độ 2] Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích khối cầu nội tiếp và ngoại tiếp của một hình lập 
 phương. Khẳng định nào sau đây đúng.
 V 3 V 1 V 2 V 2
 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 
 V2 9 V2 3 V2 4 V2 6
 2x m
Câu 42. [ Mức độ 2] Tìm số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;4 bằng 3
 x 1
 A. m = 1. B. m = 7 . C. m = 5. D. m = 3.
Câu 43. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB a 3 , 
 S· AB S· CB 90o , khoảng cách từ A đến SBC bằng a 2 . Tính diện tích của mặt cầu ngoại 
 tiếp hình chóp S.ABC .
 A. 2 a2 . B. 16 a2 . C. 12 a2 . D. 8 a2 .
Câu 44. [ Mức độ 3] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  ABCD , M , N lần lượt là 
 trung điểm của SA, SB . Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của các khối S.MNCD , MNABCD . Tính 
 V
 1 .
 V2
 3 4 3
 A. . B. . C. 1. D. .
 4 5 5
Câu 45. [ Mức độ 3] Tập hợp các số thực m để phương trình ln 3x mx 1 ln x2 4x 3 có 
 nghiệm là nửa khoảng a;b . Giá trị của a2 2b bằng: 
 7
 A. 1. B. 10. C. 7 . D. .
 3
Câu 46. [ Mức độ 3] Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây.
 Hàm số g x f x x có bao nhiêu điểm cực trị ?
 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 47. [ Mức độ 2] Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và có diện tích xung quanh 
 bằng 16 thể tích V của khối trụ đó bằng
 A. V 32 . B. V 8 . C. V 16 . D. V 64 .
Câu 48. [ Mức độ 2] Cho hàm số y ax3 bx2 cx2 d có đồ thị như hình dưới. Trong các giá trị 
 a,b,c,d có bao nhiêu giá trị âm?
 6 SP ĐỢT 10 TỔ 14 ĐỀ THI HK I LỚP 12 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA
 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .
 1 2
Câu 49. [ Mức độ 2] Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị C : y x3 x sao cho tiếp tuyến 
 3 3
 1 2
 tại M vuông góc với đường thẳng d : y x .
 3 3
 4 4 
 A. M 2; 4 . B. M 1; . C. M 2;0 . D. M 2; .
 3 3 
Câu 50. [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2020;2020 sao cho hàm số 
 y x3 3x2 3mx 1 nghịch biến trên khoảng 0; là
 A. 2021 . B. 2019 . C. 2022 . D. 2020 .
 ------ Hết! -----
 7 SP ĐỢT 10 TỔ 14 ĐỀ THI HK I LỚP 12 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA
 GIẢI CHI TIẾT
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
 NĂM HỌC: 2020 - 2021
 MÔN: TOÁN 12
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 14 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.A
 11.C 12.A 13.D 14.A 15.B 16.B 17.D 18.A 19.A 20.D
 21.C 22.C 23.A 24.A 25.B 26.D 27.C 28.D 29.B 30.D
 31.B 32.C 33.D 34.B 35.C 36.B 37.C 38.D 39.A 40.D
 41.A 42.B 43.C 44.D 45.A 46.B 47.C 48.B 49.C 50.B
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần 
 lượt là a,2a,3a . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 a 14 a 14
 A. R 2a 3 . B. R 2a . C. R . D. R .
 2 7
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Trung 
 2 2
 AC a2 2a 3a a 14
 Ta có R .
 2 2 2
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Bán kính R của mặt cầu ngoại 
 tiếp hình chóp bằng
 a a 2
 A. R a .B. R .C. R . D. R a 2 .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Trung 
 8 SP ĐỢT 10 TỔ 14 ĐỀ THI HK I LỚP 12 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA
 2
 1 1 a 2 a2
 Xét tam giác SBD có S SO.BD a2 .a 2 .
 SBD 
 2 2 2 2
 SB.BD.SD a2 a.a 2.a a 2
 Mà S R .
 SBD 4R 2 4R 2
 a
 Câu 3. [ Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số y log 5x 3 có dạng y a,b ¢ ,a 10 . 
 2 5x 3 lnb
 Tính a b . 
 A. a b 1.B. a b 9 .C. a b 3 .D. a b 7 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ngọc Thị Phi Nga
 5x 3 5
 Hàm số y log 5x 3 có đạo hàm y .
 2 5x 3 ln 2 5x 3 ln 2
 Từ đó ta có a 5,b 2. 
 Vậy a b 7 .
 2
Câu 4. [ Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình 2x 2x 1 2 là
 A. S 0; 2 .B. S 0;2 .
  
 C. S 1 3;1 3 .D. S 1 .
  
 Lời giải
 FB tác giả: Ngọc Thị Phi Nga
 x2 2x 1 2 2 x 0
 Ta có phương trình 2 2 x 2x 1 1 x 2x 0 . 
 x 2
 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S 0;2 .
  
Câu 5. Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích V 18m3 , biết đáy bể là hình chữ nhật 
 có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao bao nhiêu để 
 nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất?
 5 3
 A. h 1 m .B. h 2 m . C. h m . D. h m .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Lan Hương Phan 
 Gọi x x 0 là chiều rộng của đáy bể.
 Khi đó, chiều dài của đáy là: 3x .
 6
 Ta có, V 3x.x.h 18 h . 
 x2
 9 SP ĐỢT 10 TỔ 14 ĐỀ THI HK I LỚP 12 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA
 48
 Diện tích cần xây là: S 3x2 2.3x.h 2.x.h 3x2 .
 x
 Đề nguyên liệu xây dựng là ít nhất khi diện tích cần xây nhỏ nhất.
 48 48
 Ta xét: S x 3x2 , S ' x 6x . 
 x x2
 3
 Hàm số S x đạt giá trị nhỏ nhất tại x 2 . Khi đó chiều cao cần xây là: h .
 2
 Câu 6. [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R sao cho đồ thị 
 của hàm số y f ' x là parabol có dạng như hình vẽ. 
 Hỏi đồ thị của hàm số y f x là đồ thị nào trong bốn đáp án sau?
 A. B. 
 C. D. 
 Lời giải
 FB tác giả: Lan Hương Phan 
 Dựa vào đồ thị của hàm số y f ' x , ta thấy hàm số y f x đạt cực đại tại x 1 và cực 
 tiểu tại x 1. Ta chọn đáp án A.
Câu 7. [ Mức độ 1] Gọi l, h , r lần lượt là đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. 
 Diện tích xung quanh của hình nón là 
 1
 A. S rl . B. S rh . C. S r 2h . D. S 2 rl .
 xq xq xq 3 xq
 Lời giải
 FB tác giả: Dự Đỗ 
 10