Đề thi học kì I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Nam (Có đáp án)

 SP ĐỢT 11 TỔ 10 ĐỀ THI HK 1- TOÁN 12 – SỞ GD ĐT QUẢNG NAM -2021
 SỞ GIÁO DỤC QUẢNG NAM
 ĐỀ THI HK 1- TOÁN 12-2020-2021
 TỔ 10 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của f x như sau
 x ∞ 1 3 + ∞
 f'(x) + 0 0 +
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
 A. 1;3 .B. ;1 .C. ; .D. 3; .
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như sau
 x ∞ 2 3 + ∞
 f'(x) 0 + 0
 + ∞ 2
 f(x)
 -3 ∞
 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
 A. x 3.B. x 2.C. x 3.D. x 2 .
Câu 3. [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 
 y
 x
 A. y x3 3x2 2.B. y x4 3x2 2 .
 C. y x4 2x2 2 . D. y x3 3x2 2 .
 3x 1
Câu 4. [ Mức độ 1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng 
 x 2
 1 3
 A. y 2 .B. y .C. y .D. y 3 .
 2 2
Câu 5. [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số nào dưới đây là đường cong trong hình bên?
 Trang 1 SP ĐỢT 11 TỔ 10 ĐỀ THI HK 1- TOÁN 12 – SỞ GD ĐT QUẢNG NAM -2021
 x 1 x 1 x x
 A. y . B. y .C. y .D. y .
 x 1 x 1 x 1 x 1
 1
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho biểu thức P a2.a 2 với a là số thực dương tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 5
 A. P a . B. P a 2 . C. P a2 . D. P a4 .
Câu 7. [ Mức độ 1] Cho b là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. log3 3b 1 log3 b.B. log3 3b 3log3 b .
 C. log3 3b 3 log3 b . D. log3 3b log3 b .
Câu 8. [ Mức độ 1] Tìm tất cả các giá trị thực của a , biết loga 2 loga 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. 1 a 2.B. 2 a 3 . C. a 3.D. 0 a 1.
Câu 9. [ Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y log7 x 3 là
 A. ¡ \ 3.B. 3; .C. ¡ . D. 3; .
Câu 10. [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y 5x là
 A. y 5x ln x .B. y 5x .C. y 5x ln 5 .D. y x.5x 1 .
Câu 11. [ Mức độ 1] Hình hộp có bao nhiêu cạnh?
 A. 12.B. 8 . C. 6.D. 4 .
Câu 12. [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ ABC.A B C . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng nào sau 
 đây chia khối lăng trụ ABC.A B C thành hai khối lăng trụ?
 A. MC A .B. MA C .C. MB C .D. MC C .
Câu 13. [Mức độ 1] Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 4cm2 và chiều cao bằng 6cm .
 A. V 8 cm2 .B. V 24 cm2 . C. V 8 cm3 . D. 24cm2 .
Câu 14. [Mức độ 1] Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h được tính theo công thức 
 1 1
 A. V rh2 .B. V rh2 .C. V r 2h . D. V r 2h .
 3 3
Câu 15. [Mức độ 1] Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6. 
 A. Sxq 9 .B. Sxq 18 .C. Sxq 36 . D. Sxq 54 .
Câu 16. [ Mức độ 1 ] Tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 4 .
 256 64 
 A. V .B. V 256 . C. V .D. V 64 .
 3 3
Câu 17. [ Mức độ 2 ] Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x bằng
 A. 1 .B. 1.C. 2. D. 2.
 Trang 2 SP ĐỢT 11 TỔ 10 ĐỀ THI HK 1- TOÁN 12 – SỞ GD ĐT QUẢNG NAM -2021
Câu 18. [ Mức độ 2 ] Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 x2 1 trên đoạn  1;2.
 A. 19.B. 1. C. 1.D. 20 .
Câu 19. [Mức độ 1] Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 8x và trục hoành là
 A. 1.B. 3 .C. 2 . D. 0 .
Câu 20. [Mức độ 2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình sau
 Phương trình 2 f x 5 0 có bao nhiêu nghiệm?
 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 4 .
 2
Câu 21. [Mức độ 2] Bất phương trình 2x 19x 22x 20 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?
 A. 19 B. 20 C. Vô số.D. 18.
Câu 22. [ Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 1 2 là 
 A. 1;5 . B. 5; . C. 1;8 . D. 8; . 
Câu 23. [ Mức độ 2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 72x 4.7x 3 0 bằng 
 A. log7 3. B. 4 . C. 3 . D. 1 log7 3. 
Câu 24. [ Mức độ 2] Ông Anh gửi số tiền 10.000.000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5% / năm. Biết 
 rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban 
 đầu. Nếu trong thời gian gửi tiền ông Anh không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì sau 8 năm 
 ông lĩnh được số tiền gần nhất với số tiền nào dưới đây? 
 A. 10.407.070 đồng. B. 14.774.554 đồng. C. 14.071.004 đồng. D. 15.513.282 đồng. 
Câu 25. [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với 
 BC a và mặt bên AA B B là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng
 a3 2 a3 2 a3 a3
 A. .B. . C. . D. .
 4 8 4 12
Câu 26. [ Mức độ 2] Tính diện tích S của mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 8 .
 A. S 128 .B. S 64 .C. S 256 .D. S 192 .
Câu 27. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 10;10 sao cho đồ thị hàm 
 số y x3 2mx2 2m 6 x có hai điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau của trục hoành?
 A. 13 .B. 14. C. 18.D. 19 .
 2 2
Câu 28. [Mức độ 3] Biết tập nghiệm của bất phương trình x 6x 2 log2 x 2x log 1 x 1 0 là 
 2
 khoảng 2;a b với a,b ¥ , giá trị của a b bằng 
 A. 10.B. 22 . C. 8. D. 4 .
 Trang 3 SP ĐỢT 11 TỔ 10 ĐỀ THI HK 1- TOÁN 12 – SỞ GD ĐT QUẢNG NAM -2021
Câu 29. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc giữa hai 
 mặt phẳng SBC và ABC bằng 30o . Thể tích S.ABC bằng 
 a3 3 a3 3 a3 a3
 A. .B. .C. . D. .
 24 8 12 4
Câu 30. [Mức độ 2] Cho hình nón N có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , chiều cao h 5. Một mặt phẳng 
 qua S cắt hình nón N theo thiết diện là tam giác đều SAB . Biết rằng OAB là tam giác vuông , tính 
 diện tích xung quanh S xq của hình nón N .
 A. Sxq 25 .B. Sxq 50 . C. Sxq 25 2 . D. Sxq 50 2 .
Câu 31. [Mức độ 3] Cho hàm số f x ax4 bx3 cx2 dx e a,b,c,d,e ¡ . Đồ thị hàm số 
 y f x là đường cong hình bên . Hàm số y f f x có bao nhiêu điểm cực đại ?
 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 32. [ Mức độ 3] Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông 
 góc của A' lên mặt phẳng ABC thuộc miền trong tam giác ABC . Các mặt phẳng 
 A' AB , A' BC , A'CA lần lượt hợp với mặt phẳng ABC các góc 60, 45, 60 . Thể tích của 
 khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng 
 6 3 3 a3 6 3 9 a3 6 3 3 a3 2 3 a3
 A. .B. . C. .D. .
 88 8 4 4
 Trang 4 SP ĐỢT 11 TỔ 10 ĐỀ THI HK 1- TOÁN 12 – SỞ GD ĐT QUẢNG NAM -2021
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C
 11.A 12.D 13.C 14.D 15.C 16.A 17.C 18.A 19.B 20.D
 21.B 22.D 23.A 24.D 25.B 26.B 27.A 28.C 29.A 30.D
 31.C 32.B
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của f x như sau
 x ∞ 1 3 + ∞
 f'(x) + 0 0 +
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
 A. 1;3 . B. ;1 . C. ; . D. 3; .
 Lời giải
 FB tác giả: Thân Lộc 
 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f x 0,x 1;3 nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;3 .
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như sau
 x ∞ 2 3 + ∞
 f'(x) 0 + 0
 + ∞ 2
 f(x)
 -3 ∞
 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
 A. x 3. B. x 2. C. x 3. D. x 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thân Lộc
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x 2.
Câu 3. [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 
 y
 x
 A. y x3 3x2 2. B. y x4 3x2 2 .
 C. y x4 2x2 2 . D. y x3 3x2 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thân Lộc
 Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d, a 0 với a 0 .
 Trang 5 SP ĐỢT 11 TỔ 10 ĐỀ THI HK 1- TOÁN 12 – SỞ GD ĐT QUẢNG NAM -2021
 3x 1
Câu 4. [ Mức độ 1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng 
 x 2
 1 3
 A. y 2 . B. y . C. y . D. y 3 .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh 
 1
 3 
 Ta có: lim y lim x 3 .
 x x 2
 1 
 x
 Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y 3 .
Câu 5. [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số nào dưới đây là đường cong trong hình bên?
 x 1 x 1 x x
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 x 1 x 1 x 1 x 1
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh 
 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 nên loại đáp án B và D.
 Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 nên loại đáp án C.
 Vậy đáp án A đúng.
 1
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho biểu thức P a2.a 2 với a là số thực dương tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 5
 A. P a . B. P a 2 . C. P a2 . D. P a4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh 
 1 1 5
 2 
 Ta có: P a2.a 2 a 2 a 2 .
Câu 7. [ Mức độ 1] Cho b là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. log3 3b 1 log3 b. B. log3 3b 3log3 b .
 C. log3 3b 3 log3 b . D. log3 3b log3 b .
 Lời giải
 FB tác giả: Giáp Văn Khương
 Ta có log3 3b log3 3 log3 b 1 log3 b .
Câu 8. [ Mức độ 1] Tìm tất cả các giá trị thực của a , biết loga 2 loga 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. 1 a 2. B. 2 a 3 . C. a 3. D. 0 a 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Giáp Văn Khương 
 Trang 6 SP ĐỢT 11 TỔ 10 ĐỀ THI HK 1- TOÁN 12 – SỞ GD ĐT QUẢNG NAM -2021
 Ta có 2 3 mà loga 2 loga 3 nên 0 a 1. 
 Câu 9. [ Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y log7 x 3 là
 A. ¡ \ 3. B. 3; . C. ¡ . D. 3; .
 Lời giải
 FB tác giả: Giáp Văn Khương 
 Ta có điều kiện xác định của hàm số là x 3 0 x 3. 
 Vậy tập xác định của hàm số là D 3; . 
Câu 10. [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y 5x là
 A. y 5x ln x .B. y 5x .C. y 5x ln 5 .D. y x.5x 1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Trần Luân 
 Ta có: y 5x ln 5 .
Câu 11. [ Mức độ 1] Hình hộp có bao nhiêu cạnh?
 A. 12.B. 8 . C. 6.D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Trần Luân 
 Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành nên có 12 cạnh.
Câu 12. [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ ABC.A B C . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng nào sau 
 đây chia khối lăng trụ ABC.A B C thành hai khối lăng trụ?
 A. MC A .B. MA C .C. MB C .D. MC C .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Trần Luân 
 Gọi M là trung điểm của A B M MCC .
 Mặt phẳng MCC M chia khối lăng trụ ABC.A B C thành hai khối lăng trụ AMC.A M C và 
 MBC.M B C . 
 Vậy mặt phẳng MCC chia khối lăng trụ ABC.A B C thành hai khối lăng trụ .
Câu 13. [Mức độ 1] Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 4cm2 và chiều cao bằng 6cm .
 A. V 8 cm2 . B. V 24 cm2 . C. V 8 cm3 . D. 24cm2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Văn Ngọc
 Trang 7 SP ĐỢT 11 TỔ 10 ĐỀ THI HK 1- TOÁN 12 – SỞ GD ĐT QUẢNG NAM -2021
 1 1
 Ta có thể tích khối chóp V hS suy ra V .4.6 8(cm3 ) .
 3 3
 Vậy V 8cm3 .
Câu 14. [Mức độ 1] Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h được tính theo công thức 
 1 1
 A. V rh2 . B. V rh2 .C. V r 2h . D. V r 2h .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Văn Ngọc
 1
 Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h được tính theo công thức V r 2h .
 3
Câu 15. [Mức độ 1] Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6. 
 A. Sxq 9 . B. Sxq 18 .C. Sxq 36 . D. Sxq 54 .
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Văn Ngọc
 Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 là
 Sxq 2 rh 2 .3.6 36 
Câu 16. [ Mức độ 1 ] Tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 4 .
 256 64 
 A. V . B. V 256 . C. V . D. V 64 .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Tran Ngoc Uyen 
 4 4 256 
 Ta có thể tích của khối cầu là V .R3 .43 .
 3 3 3
Câu 17. [ Mức độ 2 ] Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x bằng
 A. 1 . B. 1. C. 2. D. 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Tran Ngoc Uyen 
 Tập xác định: D ¡ .
 2 x 1
 Ta có: y 3x 3 0 . Mặt khác, y 6x .
 x 1
 Khi đó ta có y 1 6 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 y 1 2 là giá trị cực đại của hàm số.
 Câu 18. [ Mức độ 2 ] Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 x2 1 trên đoạn  1;2.
 A. 19. B. 1. C. 1. D. 20 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tran Ngoc Uyen 
 Tập xác định: D ¡ .
 Ta có y 4x3 2x 0 x 0  1;2.
 Khi đó y 0 1 , y 1 1 , y 2 19 .
 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;2 bằng 19 khi x 2 .
Câu 19. [Mức độ 1] Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 8x và trục hoành là
 Trang 8 SP ĐỢT 11 TỔ 10 ĐỀ THI HK 1- TOÁN 12 – SỞ GD ĐT QUẢNG NAM -2021
 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Huan Nhu
 x 0
 3 
 Xét phương trình hoàng độ giao điểm: x 8x 0 x 2 2 .
 x 2 2
 Suy ra đồ thị hàm số y x3 8x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 20. [Mức độ 2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình sau
 Phương trình 2 f x 5 0 có bao nhiêu nghiệm?
 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 4 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Huan Nhu
 5
 Phương trình 2 f x 5 0 f x .
 2
 5
 Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đường thẳng y và đồ thị hàm số 
 2
 y f x .
 5
 Từ BBT hàm số y f x suy ra đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân 
 2
 biệt. Suy ra phương trình 2 f x 5 0 có 4 nghiệm phân biệt.
 2
Câu 21. [Mức độ 2] Bất phương trình 2x 19x 22x 20 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?
 A. 19 B. 20 C. Vô số. D. 18.
 Lời giải
 Fb tác giả: Huan Nhu
 2
 Bất phương trình 2x 19x 22x 20 x2 19x 2x 20 x2 21x 20 0 1 x 20 .
 Suy ra bất phương trình đã cho có 20 nghiệm nguyên.
Câu 22. [ Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 1 2 là 
 A. 1;5 . B. 5; . C. 1;8 . D. 8; . 
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Văn Bình 
 Trang 9 SP ĐỢT 11 TỔ 10 ĐỀ THI HK 1- TOÁN 12 – SỞ GD ĐT QUẢNG NAM -2021
 x 1 0 x 1
 Bất phương trình log3 x 1 2 * 2 x 8.
 x 1 3 x 8
 Vậy, tập nghiệm của bất phương trình * là S 8; .
Câu 23. [ Mức độ 2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 72x 4.7x 3 0 bằng 
 A. log7 3. B. 4 . C. 3 . D. 1 log7 3. 
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Văn Bình 
 7x 1 x 0
 72x 4.7x 3 0 1
 Phương trình x . 
 7 3 x log7 3
 Vậy, tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1 bằng log7 3. 
Câu 24. [ Mức độ 2] Ông Anh gửi số tiền 10.000.000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5% / năm. Biết rằng 
 nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. 
 Nếu trong thời gian gửi tiền ông Anh không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì sau 8 năm ông 
 lĩnh được số tiền gần nhất với số tiền nào dưới đây? 
 A. 10.407.070 đồng. B. 14.774.554 đồng. C. 14.071.004 đồng. D. 15.513.282 đồng. 
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Văn Bình 
 n
 Từ công thức lãi kép ta có Tn T0 1 r .
 Theo đề bài ta có
 n 8
 8 8
 r 0,05 T8 T0 1 r 10.000.000 1 0,05 14.774.554 (đồng).
 T0 10.000.000
Câu 25. [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với 
 BC a và mặt bên AA B B là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng
 a3 2 a3 2 a3 a3
 A. . B. . C. . D. .
 4 8 4 12
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Phạm
 A' C'
 B'
 A C
 B
 a 2
 Vì đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC a nên AB AC .
 2
 2
 1 1 a 2 a2
 S AB.AC .
 ABC 
 2 2 2 4
 a 2
 Vì mặt bên AA B B là hình vuông nên AA AB .
 2
 Trang 10