Đề thi học kì I môn Toán Lớp 12 - Chủ đề: Sáng tác mũ Lôgarit mức 3-4 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT X TỔ 11-STRONG TEAM SÁNG TÁC MŨ LÔGARIT MỨC 3-4 NĂM 2021
 SÁNG TÁC MŨ LÔGARIT 
 TỔ 11 MỨC 3-4
Câu 1. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình 4x (m 1)2x m 1 0 có hai nghiệm 
 phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 log2 5 . 
 A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 2. [Mức độ 4] Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình a.4 x b.2x 50 0 (1) có 2 nghiệm phân 
 x x
biệt x1, x2 và phương trình 9 b.3 50a 0 (2) có 2 nghiệm phân biệt x3, x4 thỏa mãn điều kiện 
 x3 x4 x1 x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 3a 4b
 A. 109.B. 51. C. 87.D. 49.
Câu 3. [Mức độ 3] Tìm tích các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 log2 x2 1 x m2 2 log x2 1 x 1 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 
 2 3 2 3 
 x2 1 x
 1 1 7 4 3 .
 2
 x2 1 x2
 A. 4 .B. 4. C. 0.D. 2.
 2 2 2
Câu 4. [ Mức độ 4] Cho f x mlog2 2x log2 x m m 1. Tìm số giá trị nguyên của 
 m  2021;2021 để: f x 0,x 1. 
 A. 2020 . B. 2021. C. 2022 . D. 2023
 .
Câu 5 . [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên khoảng 10;10 để phương trình 
 x x
 9 2 m 1 3 27 0 có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x1 1 x2 1 6 ? 
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 6. [Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của m để phương trình log3 8x 1 log1 x log3 m có 
 3
nghiệm ?
 A. 6. B. 8. C. 9. D. 7.
 Trang 1 SP ĐỢT X TỔ 11-STRONG TEAM SÁNG TÁC MŨ LÔGARIT MỨC 3-4 NĂM 2021
 2
Câu 7. [Mức độ 3] Cho phương trình log9 x mlog3 x 2m 3 0 có ẩn là x và m là tham số. Tập hợp 
 S tất cả giá trị tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 
 x1  x2 3 là
 1 
 A. S ; 1  3; . B. S ;  3; .
 4 
 1 
 C. S ; 1 . D. S ; .
 4 
Câu 8: [ Mức độ 4] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình 
 2 x 
 log3 27x 6log9 mlog3 x 3m 23 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1.x2 81.
 81 
 A. 17 . B. 18 . C. 19 . D. 20
 x x 2
Câu 9. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị m để phương trình 9 2m.3 m 7 0 có 2 nghiệm phân biệt 
 x1; x2 thỏa mãn x1 x2 2 .
 A. 0 . B. 2 . C. 1 .D. vô số
Câu 10. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  2020;2021 của tham số m để phương trình 
 x x 2
 9 2 m 3 .3 m 3 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 x2 2 .
 A. 4040 . B. 4038 . C. 2020 . D. 2019
 .
Câu 11. [Mức độ 3] Cho phương trình 2log2 x m 3 log x 3m 0 với m là tham số. Tính tổng các số 
 5 5 
 2024
 nguyên dương m để phương trình có 2 nghiệm thõa x1x2 5 ?
 A. 2043231 B. 4086462 C. 1011 D. 2021
 x x
Câu 12. [Mức độ 4] Tìm m để phương trình log3 10 1 .log9 3.10 3 2m có nghiệm thực x 1?
 3 3 3
 A. m . B. m . C. m . D. 
 2 2 2
 3
 m .
 2
Câu 13. [Mức độ 3] Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  2020;2021 để phương trình 
 x 1 ex 2x m ex 3 3x 2m 1 0 có nghiệm trong khoảng 0; là
 A. 2021. B. 2020 . C. 2018 . D. 2017
 .
Câu 14. [ Mức độ 4] Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
 Trang 2 SP ĐỢT X TỔ 11-STRONG TEAM SÁNG TÁC MŨ LÔGARIT MỨC 3-4 NĂM 2021
 13 3
 2 f 3 x f 2 x 7 f x 
 4 2 2
 Có bao nhiêu giá trị m e ;2020 để phương trình: e m có 3 nghiệm .
 A.vô số. B. 5 . C. 3 . D. 1.
 2 2
Câu 15. [Mức độ 3] Tìm số nguyên m nhỏ nhất để bpt log2 2x x 2 x 2x log2 x m có ít nhất hai 
 nghiệm phân biệt.
 A. 1. B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 16. [ Mức độ 4] Cho phương trình mln2 x 2 x 3 m ln x 1 x 3 0 . Tập tất cả các giá trị 
 của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0 x1 1 4 x2 la khoảng 
 a; . Khi đó a thuộc khoảng. 
 A. 3,5;3,6 . B. 3,6;3,7 . C. 3,8;3,9 . D. 
 3,7;3,8 .
Câu 17. [Mức độ 3] Cho phương trình m 1 9x 2 m 3 3x m 3 0 1 với m là tham số. Tìm tập giá trị 
 của tham số m để phương trình có 2 nghiệm. 
 3 3 3 3
 A. 3 m . B. 1 m . C. 1 m . D. 3 m .
 2 2 2 2
 2 2
 x x 2
 Câu 18. [Mức độ 4] Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình 10 1 m 10 1 2.3x 1 
 có đúng hai nghiệm phân biệt?
 A. 0 . B. 4 . C. 5 . D. 9 .
 2 2
Câu 19. [Mức độ 3] Cho phương trình log3 x 2 4log3 x 2 m 5m 10 0 ( m là tham số thực). 
 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 
 A. 0 .B. 1. C. 2 . D. Vô số.
Câu 20. [Mức độ 4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
 3x2 3x m 1
 log x2 5x 2 m
 2 2x2 x 1
 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1?
 A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 21. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 9sin x 31 sin x m 0 có nghiệm?
 Trang 3 SP ĐỢT X TỔ 11-STRONG TEAM SÁNG TÁC MŨ LÔGARIT MỨC 3-4 NĂM 2021
 A. 14. B. 15. C. 16. D. 17.
Câu 22. [Mức độ 4] Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình:
 2
 2562cos x cos x 8cos 2x 2(4 m)cos x 22mcos x m m 8 
 có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc ; .
 2 2 
 A. 4 .B. 8 . C. 7 . D. 9 .
 2 m 
Câu 23. [ Mức độ 3] Cho phương trình 3x x x ln x 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị 
 3 
 nguyên của tham số m để phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt?
 A. 3. B. 1.C. 0.D. 2.
Câu 24. [Mức độ 3] Cho phương trình 4x 2x 2 m 0. Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số m để 
 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trên 0;3 . 
 A. 3 m 4 . B. m 3 . C. m 4 . D. 32 m 4 .
 x x
Câu 25 . [Mức độ 3] Cho f x 2020 2020 . Gọi m0 là số lớn nhất trong số nguyên m thỏa 
 m 
 f m 1 f 2020 0 . Giá trị của m0 là
 2020 
 A. m0 2018 . B. m0 2019 . C. m0 2020 . D. m0 2021.
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn  2021;2021 để phương trình 
 ln x 2 x2 4x 5 2x2 3x m 1 2x2 3x m x3 6x2 13x 10 
 2x2 3x m 1 2x2 3x m
 có nghiệm thực
 A. 2020. B. 2019. C. 2021. D. 2023.
Câu 27. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình: 
 3x2 3x m 1
 log x2 5x 2 m có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1?
 2 2x2 x 1
 A. 3 . B. vô số. C. 4 . D. 2.
 1
Câu 28. [Mức độ 4] Số giá trị nguyên của m để phương trình ln em x 2 em x m 1 x 1 emx e có 
 e
 1 1 
 nghiệm nằm trong đoạn ; 
 5 2 
 A. 3 .B. 5 . C. 6 . D. 4 .
 Trang 4 SP ĐỢT X TỔ 11-STRONG TEAM SÁNG TÁC MŨ LÔGARIT MỨC 3-4 NĂM 2021
Câu 29. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để tồn tại đúng bốn cặp số 
  
 2 2
 x; y thỏa mãn e2x y 1 e3x 2 y x y 1 đồng thời thỏa mãn 4x 2 y 1 m.2x 2 y 3m 2 0 . 
 A. 7 . B. 9 . C. 8 .D. 10 . 
Câu 30. [ Mức độ 4] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực?
 3
 2sin x 2 m 3sin x sin3 x 6cos2 x 9sin x m 6 2sin x 2 2sin x 1 1
 A. 20 . B. 21. C. 22 . D. 24 .
 3x2 2x 3 
Câu 31. [ Mức độ 3] Tìm m để phương trình log x2 2x 2m2 2 luôn có nghiệm.
 2 2 2 
 x m 
 A. m 1.B. m 2 . C. m 1. 
 D. m 2 .
Câu 32 . [ Mức độ 4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2021;2021 để phương trình 
 10x log x 3m 3m có nghiệm?
 A. 2021. B. 2020 . C. 2010 . D. 4040 .
Câu 33. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2021 để phương trình 
 m m 2x 22x có nghiệm thực.
 A. 2020 . B. 2021. C. 2022 . D. 2019 .
 x2 3x m m
Câu 34. [ Mức độ 3] Với giá trị nào của m thì bất phương trình log x2 4x 2 có nghiệm 
 2 3x2 5x 4 2
 thỏa x R
 .
 A. m  .B. m 2 . C. m 4 . D. 
 m 2 .
Câu 35. [ Mức độ 4] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có f 1 1; f 1 4 . Hàm số y f x có đồ 
 thị như hình vẽ .
 2
 Tìm m để phương trình log2 f x 2log2 f x m 0 .có 8 nghiệm phân 
 biệt.
 A. 1 m 0 .B. 1 m 1. C. 2 m 3 .
 D. 3 m 1.
Câu 36. Số giá trị nguyên của m  2021;2021 để phương trình 
 Trang 5 SP ĐỢT X TỔ 11-STRONG TEAM SÁNG TÁC MŨ LÔGARIT MỨC 3-4 NĂM 2021
 x x m m x x
 log5 5 5 5 5 5 5 25 có nghiệm.
 A. 2022 .B. 4042 .C. 2020 .D. 2022 .
Câu 37. [ Mức độ 3] Cho phương trình: em.sin x cos x e2 1 cos x 2 cos x m.sin x * , với m là tham số 
 thực. Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của m 5;10 để phương trình * có nghiệm.
 A. 0 . B. 35 . C. 5 . D. 10 .
 1
 Câu 38. [ Mức độ 3]. Số giá trị nguyên m 2 để P my xy 1 0,x, y thỏa mãn: 
 3
 x 0, y 0
 1 2x 
 ln 3x y 1.
 x y 
 A. 5 .B. 4 .C. 3 . D. 6 .
 3x2 3x m 1
Câu 39. [ Mức độ 3]. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log x2 5x 2 m có hai 
 2 2x2 x 1
nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
 A. 3 . B. Vô số. C. 2 . D. 4 .
Câu 40. [Mức độ 4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  2021;2021 thỏa mãn hệ phương 
 x y
 e m 
 y2 1
 trình có hai nghiệm phân biệt ?
 x
 e y m 
 x2 1
 A. 2019 . B. 2026 . C. 2020 . D. 2027 .
 Trang 6 SP ĐỢT X TỔ 11-STRONG TEAM SÁNG TÁC MŨ LÔGARIT MỨC 3-4 NĂM 2021
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1. A 2. A 3. A 4. B 5. A 6. D 7. C 8. B 9. C 10. D
 11. A 12. B 13. D 14. D 15. D 16. D 17. B 18. D 19. A 20. B
 21. D 22. B 23. C 24. A 25. A 26. A 27. D 28. D 29. C 30. B
 31. A 32. B 33. A 34. A 35. A 36. D 37. B 38. A 39. C 40. D
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình 4x (m 1)2x m 1 0 có hai nghiệm 
 phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 log2 5 . 
 A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ 
 Phương trình: 4 x (m 1)2 x m 1 0 1 .
 x x1 x2 log2 5 x1 x2
 Đặt t 2 t 0 . Vì x1 x2 log 2 5 2 2 2 .2 5 t1.t2 5 .
 Phương trình 1 trở thành: t 2 m 1 t m 1 0 2 .
 Ycbt phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt t1 ,t2 dương và t1.t2 5 .
 m 3
 2 2 
 m 1 4 m 1 0 m 2m 3 0 m 1
 t1 t2 m 1 0 m 1 m 1 m  .
 0 t .t m 1 5 4 m 1 4 m 1
 1 2 
 Vậy không có giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 Trang 7 SP ĐỢT X TỔ 11-STRONG TEAM SÁNG TÁC MŨ LÔGARIT MỨC 3-4 NĂM 2021
Câu 2. [Mức độ 4] Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình a.4 x b.2x 50 0 (1) có 2 nghiệm phân 
 x x
biệt x1, x2 và phương trình 9 b.3 50a 0 (2) có 2 nghiệm phân biệt x3, x4 thỏa mãn điều kiện 
 x3 x4 x1 x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 3a 4b
 A. 109.B. 51. C. 87.D. 49.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Khánh Linh 
 Đặt t 2x (t 0) . Phương trình (1) trở thành: at 2 bt 50 0
 z 3x (z 0) . Phương trình (2) trở thành: z2 bz 50a 0
Để 2 phương trình (1) và (2) đều có 2 nghiệm thì 2 phương trình (3) và (4) đều phải có 2 nghiệm dương phân biệt.
 1 0;S1 0;P1 0(*)
Điều kiện để 2 phương trình đều có 2 nghiệm dương là 
 2 0;S2 0;P2 0(**)
 b2 200a 0
 b " " 2 " "
 (*) 0a,b Z b 200a,a,b Z 
 a
 50
 0a Z " "
 a
 b2 200a 0
 " " 2 " "
 (**) b 0a,b Z b 200a,a,b Z
 " "
 50a 0a Z
 b2 200a,a,b Z " " (***)
 50 x1 x2 50 50
 t1.t2 2 .2 x1 x2 log2
Theo Viet ta có: a a a
 x3 x4 
 z1.z2 50a 3 .3 50a x3 x4 log3 50a
 50
Theo giả thiết ta có: x x x x log 50a log a 2,4236
 3 4 1 2 3 2 a
Vì a là số nguyên dương nên chọn a 3
Từ điều kiện (***) ta có: b2 600 b 24,49 hay b 25
Do đó: S 3a 4b 3.3 4.25 109
Vậy min S 109
Câu 3. [Mức độ 3] Tìm tích các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 log2 x2 1 x m2 2 log x2 1 x 1 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 
 2 3 2 3 
 x2 1 x
 1 1 7 4 3 .
 2
 x2 1 x2
 Trang 8 SP ĐỢT X TỔ 11-STRONG TEAM SÁNG TÁC MŨ LÔGARIT MỨC 3-4 NĂM 2021
 A. 4 .B. 4. C. 0.D. 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Thanh 
 Điều kiện: x ¡
 log2 x2 1 x m2 2 log x2 1 x 1 0
 2 3 2 3 
 log2 x2 1 x m2 2 log x2 1 x 1 0
 2 3 2 3 
 Đặt t log x2 1 x
 2 3 
 1
 Vì t 0,x nên với mỗi giá trị của x chỉ có duy nhất một giá trị của t
 x2 1ln 2 3 
 Xét phương trình t 2 m2 2 t 1 0 có a.c 1 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
 Giả sử t log x2 1 x ;t log x2 1 x
 1 2 3 1 1 2 2 3 2 2 
 Ta có :
 t t log x2 1 x . x2 1 x 
 1 2 2 3 1 1 2 2 
 x2 1 x
 2 m2 log 2 2
 2 3 2
 x1 1 x1
 x2 1 x
 2 m2 log 1 1
 2 3 2
 x2 1 x2
 2 m2 log 7 4 3 2
 2 3 
 m 2
 Vậy tích các giá tri của tham số m là 4 .
 2 2 2
Câu 4. [ Mức độ 4] Cho f x mlog2 2x log2 x m m 1. Tìm số giá trị nguyên của 
 m  2021;2021 để: f x 0,x 1. 
 A. 2020 . B. 2021. C. 2022 . D. 2023
 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Tư Tám 
 Đặt: t log2 x , ta được: 
 2
 f x g t m 1 t 2t m2 m 1 mt 2 2 m 1 t m2 1. 
 Do x 1 t 0 , nên: f x 0,x 1 g t 0,t 0 .
 Trang 9 SP ĐỢT X TỔ 11-STRONG TEAM SÁNG TÁC MŨ LÔGARIT MỨC 3-4 NĂM 2021
 1
 *Nếu m 0 thì g t 0 2t 1 0 t Trường hợp này không thỏa 
 2
 mãn.
 *Nếu m 0 thì g t là một tam thức bậc hai có 1 m m2 1 . Để 
 g t 0,t 0 thì phải rơi vào các trường hợp sau: 
 a 0 m 0
 -TH1: m 1.
 0 m 1
 a 0 m 0
 -TH2: 0 m 1 m 1.
 b 1 m
 0; 0
 a m
 m 0
 m 0 m 1
 a 0 
 m 1 m2 1
 -TH3: 0 0 m  .
 P 0 m
 t1 t2 0
 S 0 2 1 m 
 0
 m
 Hợp tất cả các trường hợp ở trên, ta được m 1,m ¢ ,m  2021;2021 Có 2021 
 giá trị của m thỏa mãn. 
Câu 5 . [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên khoảng 10;10 để phương trình 
 x x
 9 2 m 1 3 27 0 có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x1 1 x2 1 6 ? 
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Hoa
 9x 2 m 1 3x 27 0 1 
 x 2
 Đặt t 3 t 0 ta được phương trình t 2 m 1 t 27 0 2 .
 Để 1 có hai nghiệm x1;x2 thì 2 có hai nghiệm 0 t1 t2 .
 0 m2 2m 26 0
 S 0 m 1 0 * 
 P 0 27 0
 PT 2 có hai nghiệm t1,t2 thì 1 có hai nghiệm x1 log2 t1;x2 log2 t2
 Ta có x1 x2 log3 t1 log3 t2 log3 t1.t2 log3 27 3.
 Trang 10