Đề thi giữa kỳ 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Yên Phong Số 1 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 12 TỔ 22 
 ĐỀ THI GIỮA KỲ 2
 Môn học: Toán; Lớp: 11
 TỔ 22
 ĐỀ BÀI
Câu 1: Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong 
 bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:
 A. 10 .B. 90 . C. 91. D. 100.
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M 10;1 và M ' 3;8 . Phép tịnh tiến theo 
 vectơ v biến điểm M thành điểm M '. Khi đó tọa độ của vectơ v là:
 A. 13; 7 . B. 13; 7 .C. 13;7 . D. 13;7 .
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo v 1;2 biến điểm M 1;4 
 thành điểm M ' có tọa độ là
 A. 6;6 . B. 0;0 . C. 6;0 .D. 0;6 .
Câu 4: Cho a,b là các số thực khác 0 . Tìm hệ thức liên hệ giữa a,b để hàm số 
 ax 1 1
 khi x 0
 f x x liên tục tại x 0 .
 2
 4x 5b khi x 0
 A. a 5b .B. a 10b . C. a b . D. a 2b .
 u1 5 n
Câu 5: Biết Un : . Khi đó lim(un 2.5 ) là:
 un 1 5un 20,n ¥
 A. 100. B. . C. 100 .D. 5 .
Câu 6: Cho tứ diện ABCD , các điểm M , N,P lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CD nhưng không 
 trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp MNP là:
 A. Một ngũ giác. B. Một lục giác.C. Một tứ giác. D. Một tam giác.
 sin 3x cos3x 
Câu 7: Phương trình 5 sin x cos 2x 3 tương đương với phương trình nào sau đây?
 1 2sin 2x 
 A. 2sin x 3 .B. 2cos x 1 0 . C. 3cot x 3 0 . D. tan x 3 0.
Câu 8: Nghiệm của phương trình sinx 3 cos x 2 là:
 5 3 
 A. x k2 ; x k2 . B. x k2 ; x k2 .
 12 12 4 4
 5 2 
 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 .
 4 4 3 3
 Trang 1 SP ĐỢT 12 TỔ 22 
Câu 9: Tập xác định của hàm số y tan 2x là
    
 A. D R \ k  . B. D R \ k  . C. D R \ k . D. D R \ k .
 4 2  8 2  2  4 
 8
 8 
Câu 10: Trong khai triển nhị thức: x 3 , số hạng không chứa x là:
 x 
 A. 1800. B. 1729.C. 1792. D. 1700.
Câu 11: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , có cạnh SA a 2 và SA vuông góc với 
 đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD)
 A. 30 .B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Ba đường thẳng cắt nhau đôi một thì đồng quy.
 B. Ba đường thẳng cắt nhau đôi một và không đồng phẳng thì đồng quy.
 C. Ba đường thẳng đồng quy thì đồng phẳng.
 D. Ba đường thẳng cắt nhau đôi một thì đồng phẳng.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có BC 2 , các cạnh còn lại bằng 1. Tính góc giữa hai đường thẳng 
 SB và AC .
 A. 1200 . B. 900 . C. 300 .D. 600 .
Câu 14: Nghiệm của phương trình 2sin2 x- 5sin x- 3 = 0 là
 p p 5p
 A. x = + kp; x = p + k2p . B. x = + k2p; x = + k2p .
 2 4 4
 p 7p p 5p
 C. x = - + k2p; x = + k2p . D. x = + k2p; x = + k2p .
 6 6 3 6
Câu 15: Trong các dãy sau, dãy nào là cấp số cộng?
 n2
 A. u = - 1. B. u = 3n .C. u = 5- 2n . D. u = 7- 2.3n .
 n 2 n n n
Câu 16: Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số và là bội số 
 của 3 , đồng thời bé hơn 2.105 ?
 A. 2374 .B. 2592 . C. 3545 . D. 6561.
Câu 17: Cho hàm số f x sin x . Chọn kết quả đúng của lim f x 
 x 
 1
 A. 0..B. Không tồn tại. C. 1.. D. . .
 2
 13 23  n3 b b
Câu 18: Cho biết lim a,b ¥ , đồng thời là phân số tối giản. Giá trị của 2a2 b2 
 n4 1 a a
 là
 A. 99..B. 33.. C. 73.. D. 51..
Câu 19: Có bao nhiêu giá trị mnguyên để phương trình 2sin x mcos x 1 m có nghiệm x ,
 2 2 
 A. 5.. B. 1.. C. 9.. D. 3..
Câu 20: Dãy số nào sau đây là dãy Phi-bô-na-xi?
 Trang 2 SP ĐỢT 12 TỔ 22 
 u1 u2 1 u1 u2 1
 A. ,n 3.. B. ,n 3..
 un un 1 un 2 un un 1 un 2
 u1 u2 1 u1 u2 1
 C. ,n 3.. D. ,n 3..
 un un 1 un 2 un un 1 un 2
 lim x x2 mx 2 2
Câu 21: Tìm m sao cho x 
 A. m 0 . B. m 2 .C. m 4 . D. m 5 .
Câu 22: Trong hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Gọi x là số lần rút thẻ ít nhất từ hộp để xác 
 5
 suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn . Hãy cho biết x thuộc tập nào?
 6
 A. 2;6 .B. 4;8 .
 C. 0;4 . D. 6;9 .
Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A 0;1 , B 3;4 nằm trên 
 parabol P : y x2 2x 1, tâm I nằm trên cung AB của P . Tìm tổng tọa độ hai đỉnh C, D 
 sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất
 A. 2 .B. 1. C. 0 . D. 1.
Câu 24: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số
 A. 901. B. 999 . C. 899 .D. 900 .
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA SB SC b (a b 2) . 
 Gọi G là trọng tâm ABC . Xét mặt phẳng (P) đi qua G vuông góc với SC tại điểm I nằm giữa 
 S và C . Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) là?
 a2 3b2 a2 a2 3b2 a2 a2 3b2 a2 a2 3b2 a2
 A. S .B. S . C. S . D. S .
 2b 9b 9b 2b
Câu 26: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độO xy . Cho phép vị tự tâm I 2;3 tỉ số k 2 biến 
 điểm M 7;2 thành M có tọa độ là
 A. 10;5 . B. 10;2 . C. 18;2 .D. 20;5 .
Câu 27: Cho ba số dương a,b,c theo thứ lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức 
 a2 8bc 3
 P có dạng x y x,y ¥ . Hỏi x y bằng bao nhiêu:
 2
 a 2c 1
 A. 11.. B. 13.. C. 9.. D. 7..
Câu 28: Cho hàm số f (x) 1 m2 x8 m5 x3 mx 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
 A. Phương trình f x 0 vô nghiệm với mọi m .
 B. f x gián đoạn tại x 1.
 C. Phương trình f x 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi m .
 D. f x luôn nhận giá trị âm với mọi m .
 Trang 3 SP ĐỢT 12 TỔ 22 
 2x 4 3, khi x 2
Câu 29: Cho hàm số f (x) x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để 
 2 ,khi x 2
 x 2mx 3m 2
 hàm số liên tục trên ¡ .
 A. m 3. B. m 4 .C. m 5. D. m 6 .
Câu 30: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng
 A. Mọi dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm.
 B. Nếu un là dãy số tăng thì limun .
 C. Nếu limun và limvn thì lim un vn 0 .
 n
 D. Nếu un a và 1 a 0 thì limun 0 .
 n n3
Câu 31: Giới hạn lim bằng:
 12 22 ... n 2
 A. 2018. B. 6 . C. .D. 3.
Câu 32: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 1 1 1 1
 A. lim . B. lim 4 . C. lim .D. lim .
 x 0 x x 0 x x 0 x x 0 3 x
 x3 2 2
 I lim 2
Câu 33: Tính giới hạn x 2 x 2
 1 1 2 3 2
 A. . B. . C. .D. .
 2 2 2 2
Câu 34: Tìm m để phương trình msin x 5cos x m 1 có nghiệm
 A. m 6 .B. m 12 . C. m 24 . D. m 3 .
Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho đường thẳng : x 2y 1 0 và điểm I 1;0 . 
 Phép vị tự tâm I tỉ số k khác 0 biến đường thẳng thành đường thẳng ' có phương trình là:
 A. x 2y 3 0 . B. x 2y 3 0.C. x 2y 1 0 . D. 2x y 1 0 .
Câu 36: số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 2x 23log x 7 0(1) là
 2 2 
 A. 5 .B. 4 . C. Vô số. D. 3 .
Câu 37: Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 có đồ thị như đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới 
 đây đúng?
 A.
 A. a 0,b 0,c 0. .
 B. a 0,b 0,c 0. .
 C. a 0,b 0,c 0. .
 D. a 0,b 0,c 0.
 Fb Tác giả: Nguyễn Quang Trung.
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y x3 x2 mx 1 đồng biến trên ¡ ?
 1 1
 A. m . B. m 3 .C. m . D. m 3 .
 3 3
 Trang 4 SP ĐỢT 12 TỔ 22 
Câu 39: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 là
 A. y 2x 1. B. y 2x 1.C. y 2x 1. D. y 2x 1.
Câu 40: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A' B 'C ' D ' . Có đáy là hình vuông và cạnh bên bằng 2a . Hình chiếu 
 của A ' trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AD , đường thẳng A'C hợp với mặt 
 phẳng ABCD một góc 45o . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
 8a3 30 8a3 30 16a3 16a3
 A. 9 . B. 27 . C. 3 . D. 9 .
Câu 41: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v 3; 2 , phép tịnh tiến 
 2
 theo v biến đường tròn C : x2 y 1 1 thành đường tròn C . Khi đó phương trình C là
 2 2 2 2
 A. x 3 y 1 1.B. x 3 y 1 4.
 2 2 2 2
 C. x 3 y 1 1.D. x 3 y 1 4 .
 lim n 2018 n n
Câu 42: Giới hạn bằng
 A. 1009. B. 2018 . C. . D. 0 .
 n n3
Câu 43: Giới hạn lim bằng:
 12 22 ... n 2
 A. 2018. B. 6 . C. .D. 3.
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  (ABCD). Gọi I, J, K lần lượt là 
 trung điểm của AB, BC và SB . Tong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 A. S¼D, BC 600 . B. BD  (SAC). . C. BD  (IJK).. D. (IJK) / /(SAC)..
Câu 45: Tổng 1 2 22 ... 22018 có giá trị bằng
 A. 22019 . B. 22018 1.C. 22019 1. D. 22018 .
Câu 46: Các số x;4; y theo thứ tự lập thành cấp số nhân và các số x;5; y theo thứ tự lập thành cấp số 
 cộng. Khi đó x y bằng
 A. 12. B. 10. C. 4 .D. 6 .
 1 2x 3 1 3x
Câu 47: Giới hạn lim có giá trị là:
 x 0 x2
 1 2 9
 A. . B. . C. . D. 0 .
 2 5 20
 x2 x 2 3 7x 1 a 2 a
Câu 48: Biết lim c với a , b , c ¢ và là phân số tối giản. Giá trị của 
 x 1 2 x 1 b b
 a b c bằng:
 A. 5 . B. 37 .C. 13. D. 51.
 4x2 x 3
Câu 49: Giới hạn: lim bằng kết quả nào trong các kết quả sau?
 x x
 Trang 5 SP ĐỢT 12 TỔ 22 
 A. 2.B. 2 . C. 2 . D. 0.
 2x4 3
Câu 50: Giới hạn: lim bằng kết quả nào trong các kết quả sau?
 x x2 1 x
 A. 0 . B. .C. . D. 1.
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.C
 11.B 12.B.B 13.D 14.C 15.C 16.B 17.B 18.B 19.A 20.A
 21.C 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.A 28.C 29.C 30.D
 31.D 32.A.D 33.D 34.B 35.C 36.B 37 38.C 39.C 40
 41.A 42.A 43.D 44.A 45.C 46.D 47.A 48.C 49.B 50.C
Câu 1: Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa 
 tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:
 A. 10 . B. 90 . C. 91. D. 100.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thanh Sang
 Chọn một người đàn ông trong bữa tiệc có 10 cách
 Chọn một người đàn bà không phải vợ của người đàn ông có 9 cách
 Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao 
 cho hai người đó không là vợ chồng là 10.9 90 cách.
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M 10;1 và M ' 3;8 . Phép tịnh tiến theo 
 vectơ v biến điểm M thành điểm M ' . Khi đó tọa độ của vectơ v là:
 A. 13; 7 . B. 13; 7 . C. 13;7 . D. 13;7 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh
  
 Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M ' MM ' v .
  
 Mà MM ' 13;7 . Từ đó tọa độ của vectơ v là 13;7 .
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo v 1;2 biến điểm M 1;4 thành 
 điểm M ' có tọa độ là
 A. 6;6 . B. 0;0 . C. 6;0 . D. 0;6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Jerry Kem
  
 Ta có Tv M M ' MM ' v.
 Trang 6 SP ĐỢT 12 TỔ 22 
 Do đó
 x x x 
 M ' M v xM ' 1 1 xM ' 0
 .
 y y y y 4 2 y 6
 M ' M v M ' M '
 Vậy M ' 0;6 .
Câu 4: Cho a,b là các số thực khác 0 . Tìm hệ thức liên hệ giữa a,b để hàm số 
 ax 1 1
 khi x 0
 f x x liên tục tại x 0 .
 2
 4x 5b khi x 0
 A. a 5b . B. a 10b . C. a b . D. a 2b .
 Lời giải
 FB tác giả: Phương Nguyễn
 TXĐ: D ¡ .
 Hàm số đã cho liên tục tại x 0 khi và chỉ khi lim f x f 0 .
 x 0
 ax 1 1 a a
 Mà lim f x lim lim ;
 x 0 x 0 x x 0 ax 1 1 2
 f 0 5b .
 a
 Suy ra lim f x f 0 5b a 10b .
 x 0 2
 u1 5 n
Câu 5: Biết Un : . Khi đó lim(un 2.5 ) là:
 un 1 5un 20,n ¥
 A. 100. B. . C. 100 . D. 5 .
 Lời giải
 Tác giả: Lê Tiếp; Fb: Lê Tiếp
 Đặt un vn 5,n ¥ un 1 vn 1 5
 vn 1 un 1 5 vn 1 5un 20 5 vn 1 5 vn 5 25,n ¥
 vn 1 5vn ,n ¥
 Vậy vn là cấp số nhân với công bội q 5 , v1 u1 5 10 và SHTQ: 
 n 1 
 vn 10.5 , n ¥
 n 1 n n 1 n 1
 Suy ra un 10.5 5 lim un 2.5 lim 10.5 10.5 5 5.
Câu 6: Cho tứ diện ABCD , các điểm M , N,P lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CD nhưng không trùng 
 với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp MNP là:
 A. Một ngũ giác. B. Một lục giác. C. Một tứ giác. D. Một tam giác.
 Trang 7 SP ĐỢT 12 TỔ 22 
 Lời giải
 Tác giả:Lê Tiếp; Fb: Lê Tiếp
 Gọi E MN  AC,F EP  DA ta có thiết diện cần tìm là tứ giác MNPF .
 sin 3x cos3x 
Câu 7: Phương trình 5 sin x cos 2x 3 tương đương với phương trình nào sau đây?
 1 2sin 2x 
 A. 2sin x 3 . B. 2cos x 1 0 . C. 3cot x 3 0 . D. tan x 3 0.
 Lời giải
 Tác giả: Trịnh Thúy; Fb: Catus Smile
 x l 
 12
 ĐKXĐ: 1 2sin 2x 0 l,m ¢ .
 7 
 x m 
 12
 sin x 2sin 2x.sin x cos3x sin x
 5 cos 2x 3
 1 2sin 2x
 sin x cos x cos3x cos3x sin x
 5 cos 2x 3
 1 2sin 2x
 sin 3x sin x cos x
 5 cos 2x 3
 1 2sin 2x
 2sin 2x cos x cos x
 5 cos 2x 3
 1 2sin 2x
 2sin x 1 .cos
 5 cos 2x 3
 1 2sin 2x
 5cos x cos 2x 3
 2cos2 x 5cos x 2 0
 1 
 cos x x k2 k ¢ 
 2 3
 Trang 8 SP ĐỢT 12 TỔ 22 
 sin 3x cos3x 
 Vậy phương trình 5 sin x cos 2x 3 tương đương với phương trình 
 1 2sin 2x 
 2cos x 1 0 .
Câu 8: Nghiệm của phương trình sinx 3 cos x 2 là:
 5 3 
 A. x k2 ; x k2 . B. x k2 ; x k2 .
 12 12 4 4
 5 2 
 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 .
 4 4 3 3
 Lời giải
 Tác giả: Phạm Hồng Quang; Fb: Quang Phạm
 Ta có phương trình:
 1 3 2
 sinx 3 cos x 2 sinx cos x 
 2 2 2
 5 
 x k2 x k2 
 6 4 12
 cos(x ) cos 
 6 4 
 x k2 x k2 
 6 4 12
 5 
 Vậy nghiệm của phương trình đa cho là: x k2 ; x k2 .
 12 12
Câu 9: Tập xác định của hàm số y tan 2x là
    
 A. D R \ k  . B. D R \ k  . C. D R \ k . D. D R \ k .
 4 2  8 2  2  4 
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Lộc
 Điều kiện xác định của hàm số là: cos2x 0 2x k x k
 2 4 2
 
 Vậy tập xác định của hàm số là D R \ k  .
 4 2 
 8
 8 
Câu 10: Trong khai triển nhị thức: x 3 , số hạng không chứa x là:
 x 
 A. 1800. B. 1729. C. 1792. D. 1700.
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Thị Đào
 k
 k 8 k 8 k k 8 4k
 Ta có số hạng tổng quát trong khai triển là: C8 x 3 C8 8 x
 x 
 Ta có: x8 4k x0 8 4k 0 k 2 .
 2 2
 Vậy số hạng không chứa x là C8 .8 1792 .
 Trang 9 SP ĐỢT 12 TỔ 22 
Câu 11: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , có cạnh SA a 2 và SA vuông góc với đáy. 
 Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD)
 A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
 Lời giải
 Fb: Nguyễn Duyên
 Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mp(ABCD) nên góc giữa SC và mp(ABCD) 
 là góc S· CA
 Xét tam giác vuông SAC có SA a 2, AC a 2 ( đường chéo của hình vuông)
 Hay SAC là tam giác vuông cân tại A . Vậy S· CA 450 .
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Ba đường thẳng cắt nhau đôi một thì đồng quy.
 B. Ba đường thẳng cắt nhau đôi một và không đồng phẳng thì đồng quy.
 C. Ba đường thẳng đồng quy thì đồng phẳng.
 D. Ba đường thẳng cắt nhau đôi một thì đồng phẳng.
 Lời giải
 FB tác giả: Thanhh Thanhh.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có BC 2 , các cạnh còn lại bằng 1. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và 
 AC .
 A. 1200 . B. 900 . C. 300 . D. 600 .
 Lời giải
 FB tác giả: Cỏ Vô Ưu
 S
 A B
 I
 C
 Ta có SB SC 1, BC 2 nên tam giác SBC vuông cân tại S .
 Vì SA SB AB 1 nên tam giác SAB là tam giác đều.
 Trang 10