Đề thi giữa kì II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 Tổ 6 - ĐỢT 12 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ 2 TOÁN 11 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC
 ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11
 NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN TOÁN -THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 6
 ĐỀ BÀI
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [Mức độ 1] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? 
 n2 1 n 1 1
 A. . B. n 2n2 . C. . D. .
 2n 3 2n 1 2n 1
Câu 2. [Mức độ 1] Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?
 n
 2n 1 1 3 2n 1
 A. . B. . C. . D. 2 .
 n 5 n 1 4 n 1
 2n 1
Câu 3. [Mức độ 1] lim bằng
 n3 5
 A. 0 . B. . C. . D. 2 .
 1 5n
Câu 4. [Mức độ 1] lim bằng
 4n 5n 1
 1
 A. . B. . C. 0 . D. .
 5
Câu 5. [Mức độ 1] Cho dãy số un thỏa mãn lim un 3 0 . Tìm limun 0 
 A. limun 2 . B. limun 3. C. limun 0 . D. limun 3.
Câu 6. [Mức độ 1] Dãy số nào có giới hạn khác 0
 n
 1 1 1 1 
 A. un . B. un 2 . C. un 1 . D. un .
 n n n 2 
 n
 1 
Câu 7. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát un . Tính tổng của cấp số nhân 
 2 
 đó
 1 1
 A. 1. B. . C. 2 . D. .
 2 4
Câu 8. [Mức độ 1] Có bao nhiêugiá trị của a để giới hạn lim x2 3x 2 0
 x a 
 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Trang 1 Tổ 6 - ĐỢT 12 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ 2 TOÁN 11 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC
Câu 9. [ Mức độ 1] Tính I lim x2 x 3 . 
 x 0 
 A. 0 . B. 3 . C. 6 . D. 5 .
Câu 10. [ Mức độ 1] lim x3 x 3 bằng
 x 
 A. 3 . B. . C. . D. 3 .
 6x 2
Câu 11. [ Mức độ 1] Tính N lim .
 x x 1
 A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 1.
 3x 2
Câu 12. [ Mức độ 1] lim bằng
 x 3 x 3
 A. . B. . C. 2 . D. 3 .
Câu 13. [Mức độ 1] Nếu lim f x 5 thì lim 3x 4 f x bằng bao nhiêu?
 x 0 x 0 
 A. 17 . B. 1. C. 1. D. 20 .
Câu 14. [Mức độ 1] Cho các hàm số y cos x I , y sin x II và y tan x III . Hàm số nào liên tục 
 trên ¡ ?
 A. I , II . B. I . C. I , II , III . D. III .
 x2 1
 khi x 1
Câu 15. [Mức độ 1] Tìm m để hàm số f x x 1 liên tục tại điểm x0 1. 
 m 2 khi x 1
 A. m 3 . B. m 0 . C. m 4 . D. m 1.
Câu 16. [Mức độ 1] Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
 A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình thoi.
Câu 17. [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Các vec tơ nào sau đây đồng phẳng?
             
 A. AB , AD , AA .B. BA , BC , B D . C. BC , BB , BD . D. DA , A D , A C .
Câu 18. [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đẳng thức nào sau 
 đây là đúng?
  1    1    1    1   
 A. IJ AD CB . B. IJ AC DB . C. IJ AD BC . D. IJ CA DB .
 2 2 2 2 
Câu 19. [Mức độ 1] Trong không gian cho 3 đường thẳng a;b;c . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. Nếu a  b và c  b thì a / / c .B. Nếu a / / b và c  a thì c  b .
 C. Nếu a  c và b  c thì a  b . D. Nếu a  b và b  c thì a  c .
Câu 20. [Mức độ 1] Trong không gian cho 2 vectơ a và b . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. a  b a.b 0. B. a  b a.b 0.
Trang 2 Tổ 6 - ĐỢT 12 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ 2 TOÁN 11 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC
 C. a  b a b . D. a  b a,b 900 .
 2n n2 5
Câu 21. [Mức độ 2] Cho dãy số u với u . Tính limu .
 n n n.4n n
 A. 4 .B. 2 . C. 1. D. 0 .
 1 2 3 ... n
Câu 22. [Mức độ 2] Cho dãy số u với u . Khi đó lim u 1 bằng
 n n 1010n2 1011 n
 2020 2019 2021 2021
 A. . B. .C. .D. .
 2021 2020 2020 2022
Câu 23. [Mức độ 2] Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0 ?
 3n2 n 2 n3 n2 4n 5n2 2n 4n2
 A. lim . B. lim . C. lim .D. lim .
 n2 7 n2 4 n2 4 3n3 5
 x2 2x 3
Câu 24. [Mức độ 2] lim bằng 
 x 3 x 3
 A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 4 .
Câu 25. [Mức độ 2] Cho hàm số f (x) 2x2 4x 5 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
 A. lim f (x) . B. lim f (x) . C. lim f (x) 2 . D. lim f (x) 2 .
 x x x x 
 x2 x 1
Câu 26. [Mức độ 2] lim 2 bằng 
 x 2 x 4
 A. . B. 3 . C. 0 . D. . 
 x3 8
 khi x 2
Câu 27. [Mức độ 2] Cho hàm số f x x 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm 
 mx 1 khi x 2
 số liên tục tại x 2 .
 17 15 13 11
 A.  m . B. m . C. m . D. m .
 2 2 2 2
 x2 1
 khi x 1
Câu 28. [Mức độ 2] Cho hàm số f x x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 2 khi x 1
 A. f 1 không tính được. B. lim f x 0 .
 x 1
 C. f x gián đoạn tại x 1. D. f x liên tục tại x 1.
 x 1
 khi x 1
 x 1
Câu 29. [Mức độ 2] Giá trị của tham số a để hàm số f x liên tục tại điểm x 1 là
 1
 ax khi x 1
 2
Trang 3 Tổ 6 - ĐỢT 12 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ 2 TOÁN 11 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC
 1 1
 A. 1. B. . C.1. D. .
 2 2
 x 1 1
 khi 1 x 2
Câu 30. [Mức độ 2] Tìm m để hàm số f x x 2 liên tục tại điểm x 2 .
 1 m khi x 2
 3 1
 A. . B. 2 . C. 1. D. .
 2 2
Câu 31. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC . 
 Khẳng định nào sau đây đúng ?     
 A. GA GB GC GD 2IJ B. GA GB GC GD 0 .
          
 C. GA GB GC GD GI GJ . D. AB DC 2IJ .
   
Câu 32. [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh 2a . Tích vô hướng AC.AD' bằng:
 2 2 2
 A. 4a .B. 2a . C. a . D. 4a .
Câu 33. [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' cạnh a . Góc giữa hai đường thẳng AC và 
 DA ' bằng:
 A. 30d . B. 90d . C. 45d . D. 60d .
Câu 34. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AC = 6;BD = 8. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của 
 AD,BC. Biết AC ^ BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
 A. MN = 10 . B. MN = 7 . C. MN = 10. D. MN = 5.
Câu 35. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB  AC; AB  BD . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB,CD
 . Chọn khẳng định đúng: 
 A. AB ^ PQ . B. AB ^ CD . C. BD ^ AC . D. AC ^ PQ .
PHẦN II. TỰ LUẬN
 1 1
 1 ... n
Bài 1. [ Mức độ 3] Tính giới hạn sau: lim 2 2 .
 n 1 1
 1 ... 
 3 3n
Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC ,C D . 
 Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP .
Bài 3 . Tùy theo giá trị của tham số m , tính giới hạn lim 3 8x3 5x2 1 9x2 3x 5 mx . 
 x 
 cos2 x.sin2 x mcos x 3m 1
Bài 4. Chứng minh phương trình m luôn có nghiệm với mọi m 1. 
 sin2 x cos x 3
 HẾT
Trang 4 Tổ 6 - ĐỢT 12 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ 2 TOÁN 11 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC
 BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
 1D 2A 3A 4D 5D 6C 7A 8C 9B 10C 11A 12A 13D 14B 15B
 16A 17B 18C 19B 20D 21D 22C 23D 24D 25B 26D 27D 28D 29C 30D
 31D 32D 33D 34D 35A
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [Mức độ 1] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? 
 n2 1 n 1 1
 A. . B. n 2n2 . C. . D. .
 2n 3 2n 1 2n 1
 Lời giải
 Người làm: Trần Thị Mai Liên ; Fb: mailien 
 1
 1 0
 Ta có lim lim n 0
 1
 2n 1 2 2
 n
Câu 2. [Mức độ 1] Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?
 n
 2n 1 1 3 2n 1
 A. . B. . C. . D. 2 .
 n 5 n 1 4 n 1
 Lời giải
 Người làm: Trần Thị Mai Liên ; Fb: mailien 
 1
 2 
 2n 1 2
 Ta có lim lim n 2
 5
 n 5 1 1
 n
 2n 1
Câu 3. [Mức độ 1] lim bằng
 n3 5
 A. 0 . B. . C. . D. 2 .
 Lời giải
 Người làm: Trần Thị Mai Liên ; Fb: mailien 
Trang 5 Tổ 6 - ĐỢT 12 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ 2 TOÁN 11 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC
 2 1
 2n 1 2 3 0
 Ta có lim lim n n 0
 3 5
 n 5 1 1
 n3
 1 5n
Câu 4. [Mức độ 1] lim bằng
 4n 5n 1
 1
 A. . B. . C. 0 . D. .
 5
 Lời giải
 Người làm: Trần Thị Mai Liên ; Fb: mailien 
 n
 1 
 n 1
 1 5 5 1 1
 Ta có lim n n 1 lim n 
 4 5 4 5 5
 5
 5 
Câu 5. [Mức độ 1] Cho dãy số un thỏa mãn lim un 3 0 . Tìm limun 0 
 A. limun 2 . B. limun 3. C. limun 0 . D. limun 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Lưu Liên
 Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số ta có lim un 3 0 limun 3 
Câu 6. [Mức độ 1] Dãy số nào có giới hạn khác 0
 1 1
 A. u . B. u .
 n n n n2
 n
 1 1 
 C. un 1 . D. un .
 n 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Lưu Liên
 n
 1 1 1 
 lim lim 2 lim 0 .
 n n 2 
Trang 6 Tổ 6 - ĐỢT 12 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ 2 TOÁN 11 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC
 1 
 lim 1 1 0 .
 n 
 n
 1 
Câu 7. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát un . Tính tổng của cấp số nhân 
 2 
 đó
 1 1
 A. 1. B. . C. 2 . D. .
 2 4
 Lời giải
 FB tác giả: Lưu Liên
 Gọi công bội của cấp số nhân là q
 n
 1 1 1 1
 un u1 ;u2 q 
 2 2 4 2
 u
 Tính tổng của cấp số nhân là S 1 1
 1 q
Câu 8. [Mức độ 1] Có bao nhiêugiá trị của a để giới hạn lim x2 3x 2 0
 x a 
 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lưu Liên
 2 2 a 1
 lim x 3x 2 0 a 3a 2 0 .
 x a a 2
 Vậy có hai giá trị của a .
Câu 9. [ Mức độ 1] Tính I lim x2 x 3 . 
 x 0 
 A. 0 . B. 3 . C. 6 . D. 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy 
 Ta có I lim x2 x 3 02 0 3 3
 x 0 
Câu 10. [ Mức độ 1] lim x3 x 3 bằng
 x 
Trang 7 Tổ 6 - ĐỢT 12 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ 2 TOÁN 11 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC
 A. 3 . B. . C. . D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy 
 3 3 1 3 
 Ta có lim x x 3 lim x 1 2 3 .
 x x x x 
 3 1 3 
 (Vì lim x và lim 1 2 3 1 0 ). 
 x x x x 
 6x 2
Câu 11. [ Mức độ 1] Tính N lim .
 x x 1
 A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy 
 2
 6 
 6x 2
 Ta có N lim lim x 6
 x x 1
 x 1 1 
 x
 3x 2
Câu 12. [ Mức độ 1] lim bằng
 x 3 x 3
 A. . B. . C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy 
 3x 2
 Ta có lim (vì lim 3x 2 3.3 2 11 0 và lim x 3 0 ; x 3 0 ).
 x 3 x 3 x 3 x 3 
Câu 13. [Mức độ 1] Nếu lim f x 5 thì lim 3x 4 f x bằng bao nhiêu?
 x 0 x 0 
 A. 17 . B. 1. C. 1. D. 20 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân 
 Ta có: lim f x 5 nên lim 3x 4 f x lim(3x) 4lim f x 3.0 4.5 20 .
 x 0 x 0 x 0 x 0
Trang 8 Tổ 6 - ĐỢT 12 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ 2 TOÁN 11 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC
Câu 14. [Mức độ 1] Cho các hàm số y cos x I , y sin x II và y tan x III . Hàm số nào liên tục 
 trên ¡ ?
 A. I , II . B. I . C. I , II , III . D. III .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân 
 Ta có: Hàm số y cos x có tập xác định là ¡ nên liên tục trên ¡ .
 Hàm số y sin x có tập xác định là 0; nên không liên tục trên ¡ .
 
 Hàm số y tan x có tập xác định là ¡ \ k ,k ¢  nên không liên tục trên ¡ .
 2 
 x2 1
 khi x 1
Câu 15. [Mức độ 1] Tìm m để hàm số f x x 1 liên tục tại điểm x0 1. 
 m 2 khi x 1
 A. m 3 . B. m 0 . C. m 4 . D. m 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân 
 TXĐ: D ¡ x0 1 D . 
 Ta có : f 1 m 2 . 
 x2 1 x 1 x 1 
 lim lim lim x 1 2 . 
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
 Hàm số f x liên tục tại điểm x0 1 khi và chỉ khi lim f x f 1 m 2 2 m 0. 
 x 1
Câu 16. [Mức độ 1] Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
 A. Hình thang. B. Hình bình hành.
 C. Hình chữ nhật. D. Hình thoi.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân 
 Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc 
 trùng nhau, nên không thể có đáp án A.
Câu 17. [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Các vectơ nào sau đây đồng phẳng?
       
 A. AB , AD , AA .B. BA , BC , B D .
Trang 9 Tổ 6 - ĐỢT 12 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ 2 TOÁN 11 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC
       
 C. BC , BB , BD .D. DA , A D , A C .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Hai 
     
 Ta có BA , BC chứa trong mp(ABCD) và B D song song với mp(ABCD) nên các vectơ BA , 
   
 BC và B D đồng phẳng. 
Câu 18. [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đẳng thức nào sau 
 đây là đúng?
  1    1   
 A. IJ AD CB . B. IJ AC DB .
 2 2 
  1    1   
 C. IJ AD BC . D. IJ CA DB .
 2 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Hai 
     
 Ta có: IJ IA AD DJ .
     
 IJ IB BC CJ .
            
 Suy ra: 2IJ IA IB AD BC DJ JC 0 AD BC 0 AD BC .
  1   
 Vậy: IJ AD BC .
 2 
Câu 19. [Mức độ 1] Trong không gian cho 3 đường thẳng a;b;c . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. Nếu a  b và c  b thì a / / c .
 B. Nếu a / / b và c  a thì c  b .
 C. Nếu a  c và b  c thì a  b .
 D. Nếu a  b và b  c thì a  c .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Hai 
 Cho 2 đường thẳng song song, nếu 1 đường thẳng thứ 3 vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng đó thì 
 cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
 Vậy: Nếu a / / b và c  a thì c  b là khẳng định đúng.
Trang 10