Đề thi giữa học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 10 TỔ 10 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TOÁN 12-NĂM HỌC 2020-2021
 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 LỚP 12
 MÔN TOÁN
 TỔ 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT
I. TRẮC NGHIỆM
 x3
Câu 1: [ Mức độ 1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x x4 2020.
 3
 3 3 5 4
 4 x 3 2 4 x x x
 A. x 2020 dx 4x x C . B. x 2020 dx 2020x C .
 3 3 5 12
 3 5 4 3 3 2
 4 x x x 4 x x x
 C. x 2020 dx 2020x C . D. x 2020 dx 2020x C .
 3 4 9 3 3 6
Câu 2: [ Mức độ 1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3 2sin x .
 A. 3 2sin x dx 3x 2cos x C . B. 3 2sin x dx 3x sin2 x C .
 C. 3 2sin x dx 3x sin 2x C . D. 3 2sin x dx 3x 2cos x C .
Câu 3: [ Mức độ 1] Tìm nguyên hàm của hàm số y 3x .
 3x 3x
 A. 3x dx C . B. 3x dx 3x C . C. 3x dx ln 3.3x C .D. 3x dx C .
 ln 3 x 1
Câu 4: [ Mức độ 1] Biết một nguyên hàm của hàm số y f x là F x x 2 2 . Khi đó giá trị của hàm 
 số y f x tại x 2 là
 64
 A. f 2 . B. f 2 10 . C. f 2 8 . D. f 2 16 .
 3
Câu 5: [ Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. kf x dx k f x dx, k ¡ \ 0 . B. f x .g x dx f x dx. g x dx .
 C. f x +g x dx f x dx g x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx .
Câu 6. [Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. Nếu f x dx F x C thì f u du F u C . 
 B. kf x dx k f x dx ( k là hằng số và k 0 ). 
 C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x .
 D. f x f x dx f x dx f x dx .
 1 2 1 2 
Câu 7. [Mức độ 1] Họ các nguyên hàm của hàm số f x xsin x là 
 A. x cos x sin x C. B. x cos x sin x C.
 C. x cos x sin x C. D. x cos x sin x C. 
 Trang 1 SP ĐỢT 10 TỔ 10 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TOÁN 12-NĂM HỌC 2020-2021
Câu 8. [Mức độ 1] Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a;b và F x là một nguyên hàm của f x trên 
 đoạn a;b . Tìm khẳng định sai.
 b a
 A. f x dx F a F b .B. f x dx 0 .
 a a
 b a b
 C. f x dx f x dx .D. f x dx F b F a .
 a b a
Câu 9. [Mức độ 1] Cho hàm số f x liên tục trên a;b , các số thực a , b và các mệnh đề: 
 b a b a
 (I). f x dx f x dx . (II). 3 f x dx 3 f x dx .
 a b a b
 2
 b b b b
 2 
 (III). f x dx f x dx .(IV). f x dx f u du .
 a a a a
 Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là
 A. 1.B. 2. C. 3.D. 4.
Câu 10. [Mức độ 1] Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên đoạn a;b . Gọi H là hình phẳng giời hạn 
 bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng x a , x b a b . Khi đó, diện tích S của H được 
 tính bằng công thức
 b b
 A. S f x g x dx B. S f x g x dx .
 a a
 b b b
 C. S f x dx g x dx .D. S g x f x dx .
 a a a
 1 1 2
Câu 11. [ Mức độ 1] Cho f x dx 2 và f x dx 3. Tính f x dx .
 0 2 0
 A. 5. B. 1. C. 2. D. 1.
 1 1 1
Câu 12. [ Mức độ 1] Cho f x dx 2 , g x dx 1. Tính 2 f x 3g x dx .
 0 0 0
 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
 1 1 1
Câu 13. [ Mức độ 1] Cho f x dx 2 , g x f x dx 1. Tính g x dx .
 0 0 0
 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
 1 1
Câu 14. [ Mức độ 1] Cho f x x dx 2 . Tính f x dx .
 0 0
 5 3
 A. 2. B. 1.C. . D. .
 2 2
Câu 15. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , biết a 2k 3i j . Tìm tọa độ véctơ a .
 A. a 2;3; 1 . B. a 3; 1; 2 .C. a 2; 3;1 . D. a 3;1;2 .
Câu 16. [Mức độ 1] Cho a 2;1;3 , b 4; 3;5 và c 2;4;6 . Tọa độ của vectơ u a 2b c là
 A. 10;9;6 . B. 12; 9;7 . C. 10; 9;6 . D. 12; 9;6 .
 Trang 2 SP ĐỢT 10 TỔ 10 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TOÁN 12-NĂM HỌC 2020-2021
Câu 17. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 . Tọa độ tâm I
 và bán kính R của S là
 A. I 2;1; 1 , R 3.B. I 2;1; 1 , R 9 .
 C. I 2; 1;1 , R 3.D. I 2; 1;1 , R 9.
Câu 18. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P :x 2y z 3 0 có 
 tọa độ là
 A. 1; 2; 3 .B. 1; 2;1 . C. 1;1; 3 . D. 2;1; 3 .
Câu 19. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 1 0 và 
 Q : 2x y mz m 1 0, với m là tham số thực. Giá trị của m để P  Q là
 A. 1.B. 0.C. 1.D. 4 .
Câu 20. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc 
 mặt phẳng P ?
 A. Q 2; 1;5 . B. P 0;0; 5 . C. M 1;1;6 . D. N 5;0;0 .
Câu 21 . [Mức độ 2] Cho hai hàm số y f x và y g x có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 2] và thỏa mãn 
 2 2 2
 /
 f ' x .g x dx 1, f x .g ' x dx 1. Tính I f x .g x dx .
 0 0 0
 A. I 2. B. I 0. C. I 3. D. I 2 .
 1
Câu 22. [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) (x 2)
 x
 x2
 A. f x dx x 2ln x C . B. f x dx ln x 2x C . 
 2
 x2
 C. f x dx x 2ln x C . D. f x dx ln x 2x C .
 2
Câu 23. [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 1 2sin 2x .
 A. f x dx x 2cos 2x C . B. f x dx x 4cos 2x C . 
 C. f x dx x cos 2x C . D. f x dx x 4cos 2x C .
 2x 3
Câu 24. [Mức độ 2] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F 2 4 . Hàm số F x 
 2x 3
 là:
 A. F x x 6 ln 2x 3 2 B. F x x 3ln 2x 3 2
 C. F x x 3ln 2x 3 2 D. F x x 2 ln 2x 3 1
 cos x
Câu 25. [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 
 1 3sin x .
 1
 A. f (x)dx ln 1 3sin x C . B. f (x)dx ln 1 3sin x C .
 3 
 1
 C. f (x)dx 3ln 1 3sin x C . D. f (x)dx ln 1 3sin x C .
 3
 Trang 3 SP ĐỢT 10 TỔ 10 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TOÁN 12-NĂM HỌC 2020-2021
Câu 26. [Mức độ 2] Nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 là
 2 1
 A. (3x 2) 3x 2 C B. (3x 2) 3x 2 C
 3 3
 2 3 1
 C. (3x 2) 3x 2 C D. C
 9 2 3x 2
 1 
Câu 27. [Mức độ 2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \ 0 thỏa mãn f x 2 f 5x . Tính 
 x 
 3
 I xf x dx 
 1
 70 70 70 70
 A. . B. . C. .D. .
 3 3 9 9
 x 1 khi x 0 2
Câu 28. [Mức độ 2] Cho hàm số f x .Tính tích phân I f x dx. 
 x 
 e khi x 0 1
 5e 1 5e 1 5e 1 5e 1
 A. I . B. I . C. I . D. I . 
 2e e e 2e
 2 4 f x 
 Câu 29. [ Mức độ 2] Cho f x dx 2 . Hãy tính dx .
 1 1 x
 1
 A. I 4 . B. I 1. C. I . D. I 2 .
 2
 3
 Câu 30. [ Mức độ 2] Tích phân x 1 x2 dx có giá trị bằng 
 0
 8 2 2 4 2 4 2 8 2 2
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
 1
 Câu 31. [ Mức độ 2] Tính tích phân I 2x 1 exdx bằng cách đặt u 2x 1, dv exdx . Mệnh đề nào dưới 
 0
 đây đúng?
 1 1 1 1
 A. I 2x 1 ex 2 exdx . B. I 2x 1 ex e2xdx .
 0 0 0 0
 1 1 1 1
 C. I 2x 1 ex e2xdx . D. I 2x 1 ex 2 exdx .
 0 0 0 0
 Câu 32. [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 1 , B 2;3; 1 . Tìm tọa độ điểm C sao 
   
 cho AB 3AC .
 4 1 1 4 7 4 1 1 4 1 1 
 A. C ; ; . B. C ; ; 1 . C. C ; ; . D. C ; ; .
 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 
Câu 33. [ Mức độ 2] Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB , với A 0;0;2020 , B 0;0;2022 .
 A. x 2021 2 y2 z2 1. B. x2 y2 z 2021 2 1.
 C. x2 y 2021 2 z2 1. D. x2 y2 z2 1.
 Trang 4 SP ĐỢT 10 TỔ 10 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TOÁN 12-NĂM HỌC 2020-2021
Câu 34. [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho A 9;0;0 , B 0;9;0 ,C 0;0;9 . Tìm tọa độ của một vectơ 
 pháp tuyến của mặt phẳng ABC .
 A. 1;2;3 . B. 81;81;81 .C. 9;0;0 . D. 9;0;9 .
Câu 35. [ Mức độ 2] Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng sau : : x y z 2020 0 và 
  : x y z 2022 0 .
 2 1
 A. . B. 1. C. 2021. D. .
 3 3
II. TỰ LUẬN
 1 4.9x 5.3x
Câu 1. [ Mức độ 3] Tính tích phân I dx .
 x x
 0 2.9 7.3 6
Câu 2. [Mức độ 3] Ông An có một mô hình hỏa tiễn (chưa gắn cánh) với hình dạng và kích thước được thể 
 hiện trong hình vẽ dưới đây. Để mô hình giống y như thật, ông An thuê họa sĩ sơn trang trí lên toàn bộ 
 diện tích xung quanh của mô hình (không sơn phần gạch chéo ở đáy) với chi phí 1.000.000 đồng/ m2 
 (một triệu đồng/ mét vuông). Như vậy nếu giá trị của số là 3,14 thì tiền sơn trang trí mô hình là bao 
 nhiêu?
Câu 3a. [ Mức độ 3] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm f x như hình vẽ. Biết 
 f 3 2030 , tính giá trị của f 0 .
Câu 3b. [ Mức độ 4] Cho hàm số y f (x) liên tục trên thỏa mãn:
 ¡ 
 2 6
 3 f (x) 2 f (6 x) 2(x 3)ex 6x 9 5,x ¡ . Tính giá trị của tích phân I f (x)dx .
 0
 Trang 5 SP ĐỢT 10 TỔ 10 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TOÁN 12-NĂM HỌC 2020-2021
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.B
 11.D 12.D 13.D 14.D 15.D 16.B 17.C 18.B 19.A 20.C
 21.D 22.C 23.C 24.C 25.D 26.C 27.D 28.C 29.A 30.A
 31.A 32.B 33.B 34.B 35.A
 x3
Câu 1: [ Mức độ 1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x x4 2020.
 3
 3
 4 x 3 2
 A. x 2020 dx 4x x C .
 3 
 3 5 4
 4 x x x
 B. x 2020 dx 2020x C .
 3 5 12
 3 5 4
 4 x x x
 C. x 2020 dx 2020x C .
 3 4 9
 3 3 2
 4 x x x
 D. x 2020 dx 2020x C .
 3 3 6
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Trần Luân
 3 5 4
 4 x x x
 Ta có x 2020 dx 2020x C .
 3 5 12
Câu 2: [ Mức độ 1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3 2sin x .
 A. 3 2sin x dx 3x 2cos x C . B. 3 2sin x dx 3x sin2 x C .
 C. 3 2sin x dx 3x sin 2x C . D. 3 2sin x dx 3x 2cos x C .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Trần Luân
 3 2sin x dx 3x 2cos x C .
Câu 3: [ Mức độ 1] Tìm nguyên hàm của hàm số y 3x .
 3x 3x
 A. 3x dx C . B. 3x dx 3x C . C. 3x dx ln 3.3x C .D. 3x dx C .
 ln 3 x 1
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Trần Luân
 a x 3x
 Áp dụng công thức a xdx C , ta có 3x dx C .
 ln a ln 3
Câu 4: [ Mức độ 1] Biết một nguyên hàm của hàm số y f x là F x x 2 2 . Khi đó giá trị của hàm 
 số y f x tại x 2 là
 64
 A. f 2 . B. f 2 10 . C. f 2 8 . D. f 2 16 .
 3
 Lời giải
 Trang 6 SP ĐỢT 10 TỔ 10 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TOÁN 12-NĂM HỌC 2020-2021
 FB tác giả: Phạm Trần Luân
 2 
 Ta có f x F '(x) x 2 2 x 2 .
 Vậy f (2) 2. 2 2 8.
Câu 5: [ Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. kf x dx k f x dx, k ¡ \ 0 . B. f x .g x dx f x dx. g x dx .
 C. f x +g x dx f x dx g x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Trần Luân
 Dựa vào tính chất của nguyên hàm ta chọn B.
Câu 6. [Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. Nếu f x dx F x C thì f u du F u C . 
 B. kf x dx k f x dx ( k là hằng số và k 0 ). 
 C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x .
 D. f x f x dx f x dx f x dx .
 1 2 1 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Ngọc
 Mệnh đề: Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x là mệnh đề sai, 
 ví dụ f x 1 thì F x x và G x x 1 cũng đều là nguyên hàm của hàm số f x mà 
 F x G x .
Câu 7. [Mức độ 1] Họ các nguyên hàm của hàm số f x xsin x là 
 A. x cos x sin x C. B. x cos x sin x C.
 C. x cos x sin x C. D. x cos x sin x C. 
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Ngọc
 u x du dx
 Đặt .
 dv sin xdx v cos x
 Suy ra xsin xdx x cos x cos xdx x cos x sin x C.
Câu 8. [Mức độ 1] Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a;b và F x là một nguyên hàm của f x trên 
 đoạn a;b . Tìm khẳng định sai.
 b a
 A. f x dx F a F b .B. f x dx 0 .
 a a
 b a b
 C. f x dx f x dx .D. f x dx F b F a .
 a b a
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Ngọc
 Trang 7 SP ĐỢT 10 TỔ 10 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TOÁN 12-NĂM HỌC 2020-2021
 b
 b
 Theo định nghĩa tích phân, ta có f x dx F x F b F a .
 a 
 a
Câu 9. [Mức độ 1] Cho hàm số f x liên tục trên a;b , các số thực a , b và các mệnh đề: 
 b a b a
 (I). f x dx f x dx . (II). 3 f x dx 3 f x dx .
 a b a b
 2
 b b b b
 2 
 (III). f x dx f x dx .(IV). f x dx f u du .
 a a a a
 Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là
 A. 1.B. 2. C. 3.D. 4.
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Ngọc
 Theo định nghĩa và tính chất của tích phân ta có (I) và (IV) đúng.
Câu 10. [Mức độ 1] Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên đoạn a;b . Gọi H là hình phẳng giời hạn 
 bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng x a , x b a b . Khi đó, diện tích S của H được 
 tính bằng công thức
 b b
 A. S f x g x dx B. S f x g x dx .
 a a
 b b b
 C. S f x dx g x dx .D. S g x f x dx .
 a a a
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Ngọc
 b
 Áp dụng công thức diện tích hình phẳng ta có S f x g x dx .
 a
 1 1 2
Câu 11. [ Mức độ 1] Cho f x dx 2 và f x dx 3. Tính f x dx .
 0 2 0
 A. 5. B. 1. C. 2. D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Tuấn Việt 
 2 1 2 1 1
 Ta có f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1.
 0 0 1 0 2
 1 1 1
Câu 12. [ Mức độ 1] Cho f x dx 2 , g x dx 1. Tính 2 f x 3g x dx .
 0 0 0
 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Tuấn Việt 
 1 1 1
 Ta có 2 f x 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 1.
 0 0 0
 1 1 1
Câu 13. [ Mức độ 1] Cho f x dx 2 , g x f x dx 1. Tính g x dx .
 0 0 0
 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
 Trang 8 SP ĐỢT 10 TỔ 10 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TOÁN 12-NĂM HỌC 2020-2021
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Tuấn Việt 
 1 1 1 1
 Ta có 1 g x f x dx g x dx f x dx g x dx 2 .
 0 0 0 0
 1
 Vậy g x dx 3 .
 0
 1 1
Câu 14. [ Mức độ 1] Cho f x x dx 2 . Tính f x dx .
 0 0
 5 3
 A. 2. B. 1.C. . D. .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Tuấn Việt 
 1
 1 1 1 1 x2 1 1
 Ta có 2 f x x dx f x dx xdx f x dx f x dx .
 0 0 0 0 2 0 0 2
 1 1 3
 Vậy f x dx 2 .
 0 2 2
Câu 15. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , biết a 2k 3i j . Tìm tọa độ véctơ a .
 A. a 2;3; 1 . B. a 3; 1; 2 .C. a 2; 3;1 . D. a 3;1;2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Tuấn Việt 
 Ta có a 2k 3i j 3i j 2k
Câu 16. [Mức độ 1] Cho a 2;1;3 , b 4; 3;5 và c 2;4;6 . Tọa độ của vectơ u a 2b c là
 A. 10;9;6 . B. 12; 9;7 . C. 10; 9;6 . D. 12; 9;6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh 
 Ta có: a 2;1;3 , 2b 8; 6;10 , c 2;4;6 
 u a 2b c 12; 9;7 .
Câu 17. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 . Tọa độ tâm I
 và bán kính R của S là
 A. I 2;1; 1 , R 3.B. I 2;1; 1 , R 9 .
 C. I 2; 1;1 , R 3.D. I 2; 1;1 , R 9.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh 
 2 2 2
 Mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 có tâm I (2; 1;1) và bán kính R 3.
Câu 18. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P :x 2y z 3 0 có 
 tọa độ là
 A. 1; 2; 3 .B. 1; 2;1 . C. 1;1; 3 . D. 2;1; 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh 
 Trang 9 SP ĐỢT 10 TỔ 10 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TOÁN 12-NĂM HỌC 2020-2021
 Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P :x 2y z 3 0 là n 1; 2;1 .
Câu 19. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 1 0 và 
 Q : 2x y mz m 1 0, với m là tham số thực. Giá trị của m để P  Q là
 A. 1.B. 0.C. 1.D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh 
  
 Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến n1 1;1;1 và mặt phẳng Q có véctơ pháp tuyến 
  
 n2 2 ; 1; m .
     
 Ta có: P  Q n1  n2 n1.n2 0 1.2 1. 1 1.m 0 m 1 0 m 1.
Câu 20. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc 
 mặt phẳng P ?
 A. Q 2; 1;5 . B. P 0;0; 5 . C. M 1;1;6 . D. N 5;0;0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh 
 Thay tọa độ các điểm Q , P , M , N vào phương trình mặt phẳng P ta thấy M P .
Câu 21 . [Mức độ 2] Cho hai hàm số y f x và y g x có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 2] và thỏa mãn 
 2 2 2
 /
 f ' x .g x dx 1, f x .g ' x dx 1. Tính I f x .g x dx .
 0 0 0
 A. I 2. B. I 0. C. I 3. D. I 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Như Quỳnh
 2 2
 /
 I f x .g x dx f x .g ' x f ' x .g x dx
 0 0
 2 2
 f x .g ' x dx f ' x .g x dx 1 1 2 .
 0 0
 1
Câu 22. [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) (x 2)
 x
 x2
 A. f x dx x 2ln x C . B. f x dx ln x 2x C . 
 2
 x2
 C. f x dx x 2ln x C . D. f x dx ln x 2x C .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Như Quỳnh
 1 2 
 Ta có: f x dx x 2 dx 1 dx x 2ln x C .
 x x 
Câu 23. [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 1 2sin 2x .
 A. f x dx x 2cos 2x C . B. f x dx x 4cos 2x C . 
 C. f x dx x cos 2x C . D. f x dx x 4cos 2x C .
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Như Quỳnh
 Trang 10