Đề thi giữa học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Quang Trung (Có đáp án)

 SP ĐỢT 17 TỔ 19ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 
 ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11
 NĂM HỌC 2020 – 2021
 TỔ 19 THPT QUANG TRUNG – HÀ NỘI
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 ĐỀ BÀI
 x x 2
 khi x 1
Câu 1. [Mức độ 2] Cho f x x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
 2x 3 khi x 1
 A. Hàm số liên tục tại x0 1.B. Hàm số liên tục tại mọi điểm.
 C. Hàm số không liên tục tại x0 1.D. Tất cả đều sai.
   
Câu 2. [Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD.A B C D có tâm O . Đặt AB a ; BC b . Gọi M là điểm 
  1 
 xác định bởi OM a b . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 2 
 A. M là tâm hình bình hành BCC B . B. M là trung điểm CC .
 C. M là tâm hình bình hành ABB A .D. M là trung điểm BB .
 x2 x 1
Câu 3. [Mức độ 1] lim 2 bằng:
 x 1 x 1
 A. . B. . C. 1. D. 1.
 4x2 x 1 x
Câu 4. [Mức độ 2] Tìm giới hạn C lim .
 x 2x x2 4x 1
 1
 A. 1.B. . C. . D. .
 2
 2
Câu 5. [Mức độ 2] Tìm giới hạn I lim x 1 x x 2 .
 x 
 46 17 3 1
 A. I .B. I .C. I .D. I .
 31 11 2 2
 cos x
Câu 6. [Mức độ 2] Tìm giới hạn L lim .
 x 
 2 x 
 2
 A. L 0 .B. L .C. L 1. D. L 1.
 2
 2 3x 1 1 x2 x 2
Câu 7. [Mức độ 2] Cho I lim và J lim . Tính I J .
 x 0 x x 1 x 1
 A. 6 .B. 0 .C. 6 .D. 3.
 n2 2n 1
Câu 8. [Mức độ 1] Kết quả đúng của lim là :
 3n4 2
 1 2 1 3
 A. .B. .C. .D. .
 2 3 2 3
Trang 1 SP ĐỢT 17 TỔ 19ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 
 7n2 2n3 1
Câu 9. [Mức độ 1] Tìm I lim .
 3n3 2n2 1
 7 2
 A. .B. . C. 0 .D. 1.
 3 3
Câu 10. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định 
 đúng?
  1    1   
 A. PQ BC AD . B. PQ BC AD .
 2 2 
     1   
 C. PQ BC AD .D. PQ BC AD .
 4 
Câu 11. [Mức độ 2] Giá trị của B lim 3 n3 9n2 n bằng:
 A. 0 .B. 3.C. .D. .
 1 1 1 1 
Câu 12. [Mức độ 2] Tìm giá trị đúng của S 2 1 ... n ... .
 2 4 8 2 
 1
 A. 2 .B. .C. 2 1.D. 2 2 .
 2
Câu 13. [Mức độ 2] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 I . f x x5 x2 1 liên tục trên ¡ .
 1
 II . f x liên tục trên khoảng 1;1 .
 x2 1
 III . f x x 2 liên tục trên đoạn 2; 
 A. Chỉ I và III .B. Chỉ I và II .
 C. Chỉ II và III . D. Chỉ I đúng.
Câu 14. [Mức độ 2] Giá trị của lim n 1 n bằng:
 A. 1.B. .C. .D. 0 .
Câu 15. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O 
 là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. BC  SB .
 B. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD .
 C. OI  ABCD .
 D. Tam giác SCD vuông ở D .
 4x 1 1
Câu 16. [Mức độ 2] Tính giới hạn K lim
 x 0 x2 3x
 4 2 2
 A. K .B. K 0 .C. K .D. K .
 3 3 3
   
Câu 17. [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Ta có AB.EG bằng?
 a2 2
 A. a2 .B. a2 3 . C. . D. a2 2 .
 2
 n3 2n 5
Câu 18. [Mức độ 2] Chọn kết quả đúng của lim 
 3 5n
Trang 2 SP ĐỢT 17 TỔ 19ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 
 2
 A. .B. .C. 5.D. .
 5
 3n 4.2n 1 3
Câu 19. [Mức độ 2] Kết quả của lim bằng 
 3.2n 4n
 A. .B. 0 .C. 1. D. .
Câu 20. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  (ABCD) . Gọi I, J, K 
 lần lượt là trung điểm của AB, BC, SB . Khẳng định nào sau đây sai.
 A. (IJK) // (SAC) .B. Góc giữa SC và BD là 60 .
 C. BD  (IJK) .D. BD  (SAC) .
Câu 21. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  ABCD . Góc giữa SC và mặt 
 phẳng SAD là góc ?
 A. C· SD . B. C· DS . C. S· CD . D. C· SA .
Câu 22. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc 
 với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. BC  SAJ .B. BC  SAM .C. BC  SAB .D. BC  SAC .
Câu 23. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM  SB
 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. AM  SBC . B. AM  SAD . C. SB  MAC . D. AM  SBD .
Câu 24. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và 
 ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng
 A. AC  SCD .B. AC  SBD . C. AC  SBC . D. SA  ABCD .
Câu 25. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  ABC và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi 
 H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây sai?
 S
 K
 H
 A B
 C
 A. CH  SA.B. CH  SB C. CH  AK .D. AK  SB .
  HẾT 
Trang 3 SP ĐỢT 17 TỔ 19ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
 ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11
 TỔ 19 NĂM HỌC 2020 – 2021
 THPT QUANG TRUNG – HÀ NỘI
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1C 2D 3A 4A 5C 6D 7C 8D 9B 10A 11B 12D 13D 14B 15B
 16C 17A 18B 19B 20B 21A 22B 23A 24B 25D
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
 x x 2
 khi x 1
Câu 1. [1D4-3.3-2] Cho f x x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
 2x 3 khi x 1
 A. Hàm số liên tục tại x0 1.B. Hàm số liên tục tại mọi điểm.
 C. Hàm số không liên tục tại x0 1.D. Tất cả đều sai.
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Thị Trang
 Ta có:
 x x 2 x x 2 x x 2 x 1 x 2 
 +) lim f x lim lim lim 
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 2 x 1 x 1 x x 2 
 x 2 3
 lim .
 x 1 x x 2 2
 +) lim f x lim 2x 3 1.
 x 1 x 1 
 Ta có lim f x lim f x Không tồn tại lim f x .
 x 1 x 1 x 1
 Vậy hàm số không liên tục tại x0 1.
   
Câu 2. [1H3-1.1-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D có tâm O . Đặt AB a ; BC b . Gọi M là điểm 
  1 
 xác định bởi OM a b . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 2 
 A. M là tâm hình bình hành BCC B . B. M là trung điểm CC .
 C. M là tâm hình bình hành ABB A .D. M là trung điểm BB .
 Lời giải
 FB tác giả: Dương Đức Tuấn 
Trang 4 SP ĐỢT 17 TỔ 19ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 
 A '
 D '
 B '
 C'
 O
 M
 A
 D
 B
 C
 T
     
 Trên tia đối của tia BA lấy T sao cho BT BA. Khi đó: AB BT ; CT DB .
  1          1  
 Ta có: OM a b 2OM AB BC BT BC 2OM CT DB OM DB . 
 2 2
 Lấy K là trung điểm của BB . Vì O là tâm hình hộp nên O là trung điểm của B D .
 1  1  
 Suy ra OK //BD; OK BD . Vậy OK BD .
 2 2
 Do đó K  M hay M là trung điểm của BB .
 x2 x 1
Câu 3. [1D4-2.6-1] lim 2 bằng:
 x 1 x 1
 A. . B. . C. 1. D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Lê Khánh Long 
 x2 x 1
 Ta có: lim 2 .
 x 1 x 1
 Vì lim x2 x 1 1; lim x2 1 0 và x2 1 0 khi x 1 .
 x 1 x 1 
 4x2 x 1 x
Câu 4. [1D4-2.7-2] Tìm giới hạn C lim .
 x 2x x2 4x 1
 1
 A. 1. B. . C. . D. .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Lê Khánh Long 
 1 1 
 x 4 1 
 4x2 x 1 x x x2
 Ta có: C lim lim 
 x 2x x2 4x 1 x 4 1 
 x 2 1 2 
 x x 
 1 1 
 4 1 
 x x2 3
 lim 1.
 x 4 1 3
 2 1 2 
 x x 
 2
Câu 5. [1D4-2.4-2] Tìm giới hạn I lim x 1 x x 2 .
 x 
 46 17 3 1
 A. I . B. I . C. I . D. I .
 31 11 2 2
 Lời giải
Trang 5 SP ĐỢT 17 TỔ 19ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 
 FB tác giả: Nguyễn Thanh Bang 
 1
 3 
 3x 1 3
 Ta có I lim x 1 x2 x 2 lim lim x .
 x x 2 x 1 1 2 2
 x 1 x x 2 1 1 
 x x x2
 cos x
Câu 6. [1D4-2.3-2] Tìm giới hạn L lim .
 x 
 2 x 
 2
 A. L 0 . B. L . C. L 1. D. L 1.
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thanh Bang 
 sin x 
 cos x 2 
 Ta có L lim lim 1.
 x x 
 2 x 2 x 
 2 2
 2 3x 1 1 x2 x 2
Câu 7. [1D4-2.3-2] Cho I lim và J lim . Tính I J .
 x 0 x x 1 x 1
 A. 6 . B. 0 . C. 6 .D. 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Minh Đức 
 2 3x 1 1 2 3x 1 1 6x 6
 Ta có: I lim lim lim lim 3.
 x 0 x x 0 x 3x 1 1 x 0 x 3x 1 1 x 0 3x 1 1
 x2 x 2 x 1 x 2 
 Ta có J lim lim lim x 2 3.
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
 Vậy I J 6 .
 n2 2n 1
Câu 8. [1D4-1.3-1] Kết quả đúng của lim là :
 3n4 2
 1 2 1 3
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 2 3
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Minh Đức 
 2 1
 2 1 
 n 2n 1 2 1 3
 Ta có: lim lim n n .
 4 2 3 3
 3n 2 3 
 n4
 7n2 2n3 1
Câu 9. [1D4-1.3-1] Tìm I lim .
 3n3 2n2 1
 7 2
 A. . B. .C. 0 .D. 1.
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Thắng cô đơn 
Trang 6 SP ĐỢT 17 TỔ 19ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 
 7 1
 2 3 2 
 7n 2n 1 3 2
 Ta có: I lim lim n n .
 3 2 2 1
 3n 2n 1 3 3
 n n3
Câu 10. [1H3-1.3-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định 
 đúng?
  1    1   
 A. PQ BC AD . B. PQ BC AD .
 2 2 
     1   
 C. PQ BC AD .D. PQ BC AD .
 4 
 Lời giải
 FB tác giả: Thắng cô đơn 
 A
 P
 B D
 Q
 C
  1   
 Ta có: PQ (PC PD) (vì Q là trung điểm của CD ).
 2
 1       
 (PB BC PA AD) (vì P là trung điểm của AB nên PA PB 0).
 2
 1   
 (BC AD) .
 2
Câu 11. [1D4-1.4-2] Giá trị của B lim 3 n3 9n2 n bằng:
 A. 0 . B. 3. C. . D. .
 Lời giải
 FB tác giả: Ngô Quang Anh 
 9 9 9
 B lim 3 n3 9n2 n lim n. 3 1 1 lim 3.
 2
 n 9 9 3
 3 1 3 1 1
 n n
 1 1 1 1 
Câu 12. [1D4-1.5-2] Tìm giá trị đúng của S 2 1 ... n ... .
 2 4 8 2 
 1
 A. 2 . B. . C. 2 1. D. 2 2 .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Ngô Quang Anh 
 u 1
 1 1 1 1 1
 Ta có: 1 ... ... là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với 1 .
 2 4 8 2n q 
 2
Trang 7 SP ĐỢT 17 TỔ 19ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 
 1 1 1 1 1
 1 ... ... 2 .
 n 1
 2 4 8 2 1 
 2
 1 1 1 1 
 S 2 1 ... n ... 2. 2 2 2 .
 2 4 8 2 
Câu 13. [1D4-3.4-2] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 I . f x x5 x2 1 liên tục trên ¡ .
 1
 II . f x liên tục trên khoảng 1;1 .
 x2 1
 III . f x x 2 liên tục trên đoạn 2; 
 A. Chỉ I và III . B. Chỉ I và II .
 C. Chỉ II và III . D. Chỉ I đúng.
 Lời giải
 FB tác giả: TuanPhamTea 
 Chỉ I đúng.
 II sai tập xác định, III sai chính tả "đoạn 2; ".
Câu 14. [1D4-1.1-2] Giá trị của lim n 1 n bằng:
 A. 1.B. .C. . D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: TuanPhamTea 
 1 1 1 1 
 Ta có: lim n 1 n lim n. 1 , do lim n và lim 1 1.
 2 2 
 n n n n 
Câu 15. [1H3-3.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O 
 là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. BC  SB .
 B. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD .
 C. OI  ABCD .
 D. Tam giác SCD vuông ở D .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Sơn Thành 
 S
 I
 A D
 B O
 C
 * BC  SAB BC  SB .
 * BD không vuông góc với AC nên BD không vuông góc với SAC .
Trang 8 SP ĐỢT 17 TỔ 19ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 
 SA  ABCD 
 * OI  ABCD .
 SA / /OI
 * CD  SAD CD  SD nên SCD vuông ở D .
 4x 1 1
Câu 16. [1D4-2.3-2] Tính giới hạn K lim
 x 0 x2 3x
 4 2 2
 A. K . B. K 0 . C. K . D. K .
 3 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Huy Luân 
 4x 1 1 4x 1 1 4x 1 1 4x 1 1
 K lim lim lim
 x 0 x2 3x x 0 x2 3x 4x 1 1 x 0 x2 3x 4x 1 1 
 4x 4 4 2
 lim lim 
 x 0 x x 3 4x 1 1 x 0 x 3 4x 1 1 3 .2 3
   
Câu 17. [1H3-2.4-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Ta có AB.EG bằng?
 a2 2
 A. a2 . B. a2 3 . C. . D. a2 2 .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Huy Luân 
 F G
 E H
 B C
 A D
         2    2
 Cách 1: AB.EG AB.AC AB. AB AD AB AB.AD AB a2 . 
     
 (Vì AB  AD AB.AD 0 )
         
 Cách 2: AB.EG AB.AC AB . AC .cos AB; AC a.a 2.cos 45 a2 .
 n3 2n 5
Câu 18. [1D4-1.3-2] Chọn kết quả đúng của lim 
 3 5n
 2
 A. . B. . C. 5. D. .
 5
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Trần Quyền 
 3 2 5 2 5 2 5
 3 n 1 2 3 3 1 1 
 n 2n 5 n n n 2 3 2 3
 lim lim lim  n n lim n  n n
 3 5n 3 n 3 3
 n 5 5 5 
 n n n
Trang 9 SP ĐỢT 17 TỔ 19ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 
 2 5
 1 
 2 3 1 n3 2n 5
 Vì lim n và lim n n 0 nên lim .
 3
 5 5 3 5n
 n
 3n 4.2n 1 3
Câu 19. [1D4-1.3-2] Kết quả của lim bằng 
 3.2n 4n
 A. . B. 0 . C. 1. D. .
 Lời giải
 FB tác giả: Đoàn Trường
 n n n
 n 3 2 1 
 4 2. 3. 
 3n 4.2n 1 3 3n 2.2n 3 4 4 4 
 lim 
 Ta có: lim n n lim n n n .
 3.2 4 3.2 4 n 2 
 4 3. 1 
 4 
 n n n
 3 2 1 
 2. 3. 
 4 4 4 0 2.0 3.0 0
 lim n 0 .
 2 3.0 1 1
 3. 1
 4 
Câu 20. [1H3-3.1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  (ABCD) . Gọi 
 I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, SB . Khẳng định nào sau đây sai.
 A. (IJK) // (SAC) . B. Góc giữa SC và BD là 60 .
 C. BD  (IJK) . D. BD  (SAC) .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Đình Huấn 
 S
 K
 A B
 I
 J
 D C
 A. Đúng vì IJ // AC, IK // SA
 B. Sai BD  (SAC) BD  SC
 C. Đúng vì (IJK) // (SAC)
 D. Đúng vì BD  AC, BD  SA
Câu 21. [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  ABCD . Góc giữa SC và 
 mặt phẳng SAD là góc ?
 A. C· SD . B. C· DS . C. S· CD . D. C· SA .
Trang 10