Đề thi giữa học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 13- TỔ 11 ĐỀ-GIỮA-KỲ-GIẢI-TÍCH-HK2-LỚP-12-Năm-2021
 ĐỀ-GIỮA-KỲ-GIẢI-TÍCH-HK2-
 TỔ 11 LỚP-12-NĂM-2021
Câu 1. [ Mức độ 1] Tìm F x 2x 1 100 dx
 2x 1 100 2x 1 101
 A. F x C. B. F x C.
 200 101
 2x 1 101 2x 1 101
 C. F x C. D. F x C.
 202 102
Câu 2. [ Mức độ 1] Hàm số f x nào dưới đây thoả mãn f x dx ln x 3 C ?
 1
 A. f x x 3 ln x 3 x .B. f x .
 x 3
 1
 C. f x .D. f x ln ln x 3 .
 x 2
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho hàm số f x 2x x 1. Tìm f x dx .
 1 1 1
 A. f x dx 2x x2 x C . B. f x dx 2x x2 x C .
 x 1 2 2
 1 1
 C. f x dx 2x x2 x C . D. f x dx 2x x2 x C .
 ln 2 2 
Câu 4. [ Mức độ 1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)= sin 3x
 1 1
 A. - 3cos3x+ C . B. 3cos3x+ C. C. cos3x + C . D. - cos3x + C .
 3 3
Câu 5 . [Mức độ 2] Cho các số thực a;b;c thỏa mãn 2x 3ex dx ax2 b.ex c . Khi đó 3a b bằng ? 
 A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3 .
 x 1
Câu 6 . [Mức độ 2] F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F 3 0 .Tính F 4 ? 
 x 2
 A. F 4 1 ln8 . B. F 4 1 ln 4 . C. F 4 1 ln6 . D. F 4 1 ln 2 .
 Trang 1 SP ĐỢT 13- TỔ 11 ĐỀ-GIỮA-KỲ-GIẢI-TÍCH-HK2-LỚP-12-Năm-2021
Câu 7 . [Mức độ 1] Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 
sai?
 A. f x g x dx f x dx g x dx .
 B. 3 f x dx 3 f x dx .
 C. f x dx f x C .
 D. f x .g x dx f x dx. g x dx .
Câu 8 . [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng? 
 2 1 3
 x 1 dx x 1 C
 (I) 3
 (II) 3 f x dx 3 f x dx
 1
 (III) ln xdx C
 x
 (IV) sin xdx cosx C
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 9. [Mức độ 2] Tìm hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2x ex biết F 0 2021 .
 A. F x x2 ex 2020 . B. F x x2 ex 2020 .
 C. F x x2 ex 2022 . D. F x x2 ex 2022 .
Câu 10. [Mức độ 2] Họ các nguyên hàm của hàm số f x 4sin2 x là
 A. F x 2x sin 2x C . B. F x 2x sin 2x C .
 C. F x 2x 2sin 2x C . D. F x 2x 2sin 2x C .
 2021
Câu 11. [Mức độ ] Họ các nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 là
 2022
 2x 1 2022
 A. F x C . B. F x 2 2x 1 C .
 2022
 2022
 2x 1 2020
 C. F x C . D. F x 2x 1 C .
 4044
 sin x
Câu 12. [Mức độ 2] Tìm các họ nguyên hàm của hàm số f x .
 1 3cos x
 Trang 2 SP ĐỢT 13- TỔ 11 ĐỀ-GIỮA-KỲ-GIẢI-TÍCH-HK2-LỚP-12-Năm-2021
 ln 1 3cos x
 A. f x dx ln 1 3cos x C . B. f x dx C .
 3
 ln 1 3cos x
 C. f x dx 3ln 1 3cos x C . D. f x dx C .
 3
Câu 13. [Mức độ 1] Cho f x là hàm số liên tục trên a;b và F x là nguyên hàm của f x . Khẳng định 
 nào sau đây là đúng. 
 b b
 b b
 A. f x dx F x F a F b . B. f x dx F x F b F a .
 a a
 a a
 b b
 b b
 C. f x dx F x F a F b . D. f x dx F x F a F b . 
 a a 
 a a
Câu 14. [Mức độ 1] Cho hàm số f x liên tục trên a;b và F x là một nguyên hàm của f x . Tìm khẳng 
 định sai.
 b a
 A. f x dx F a F b . B. f x dx 0 .
 a a
 b a b
 C. f x dx f x dx . D. f x dx F b F a .
 a b a
Câu 15. [Mức độ 1] Cho các số thực a,b a b . Nếu hàm số y F x là một nguyên hàm của hàm số 
 y f x thì
 b b
 A. f x dx F a F b . B. F x dx f a f b .
 a a
 b b
 C. F x dx f a f b . D. f x dx F b F a .
 a a
 3
Câu 16. [Mức độ 2] Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ , f 1 2 và f 3 2 . Tính I f x dx .
 1
 A. I 4 . B. I 0 . C. I 3 . D. I 4 .
Câu 17. [Mức độ 1] Cho f (x) liên tục trên ¡ có f 3 5; f 1 1. Giá trị của tích phân 
 3
 I f x 2 dx bằng:
 1
 A. 6 . B. 2 . C. - 10 . D. 10 .
 2 2
Câu 18. [Mức độ 1] Cho f x dx 2 , tích phân I 2 f x 4 dx bằng:
 1 1
 A. 0 . B. 8 . C. - 2 . D. 10 .
 Trang 3 SP ĐỢT 13- TỔ 11 ĐỀ-GIỮA-KỲ-GIẢI-TÍCH-HK2-LỚP-12-Năm-2021
 5 7 7
Câu 19. [Mức độ 1] Nếu cho f (x)dx 4, f (x)dx 2 thì f (x)dx bằng:
 1 5 1
 A. 8 . B. 6 . C. 2 . D. 4 .
 4 4
Câu 20. [Mức độ 1] Cho f (x)dx 3 . Giá trị của [5 f (x) 3]dx
 2 2
 A. 12 . B. 10 . C. 8 . D. 9 .
 10 7 10
Câu 21. [Mức độ 2] Cho f (x) liên tục trên ¡ . Biết ò f (x)dx = 7 và ò f (x)dx = - 5 thì ò f (x)dx bằng 
 0 0 7
 bao nhiêu? 
 A. 2 . B. - 12 . C. - 2 . D. 12 .
 2 2 2
Câu 22. [Mức độ 2] Cho f x dx 3và g x dx 1. Giá trị f x 5g x x dx bằng:
 0 0 0
 A. 12 . B. 0 . C. 8.D. 10.
 2 x
Câu 23. [Mức độ 2] Tích phân dx bằng:
 2
 0 x 3
 1 7 7 1 3 1 7
 A. log . B. ln . C. ln . D. ln .
 2 3 3 2 7 2 3
Câu 24. [Mức độ 2] Giá trị của tích phân xc os xdx là:
 0
 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 2.
 2 4 f x 
Câu 25. [Mức độ 2] Cho f x dx 3. Khi đó dx bằng
 0 0 x
 3
 A. 6. B. 3. C. . D. 3 .
 2
Câu 26. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 2;3 , B 1;5;6 . Trọng tâm G của tam 
 giác OAB có tọa độ là
 A. G 0; 1;3 .B. G 0;1;3 .C. G 0;1; 3 . D. G 0; 1; 3 .
Câu 27. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1;1; 2 , b 3;0;1 và c 2;3; 1 . Tọa 
 độ của vectơ u a b c là
 A. u 6;4; 4 . B. u 2;4; 4 . C. u 6; 2; 4 . D. u 6;4; 2 .
Câu 28. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 2 , B 4; 1; 5 . Điểm M thuộc đoạn 
 AB sao cho MB 2MA , tọa độ điểm M là
 Trang 4 SP ĐỢT 13- TỔ 11 ĐỀ-GIỮA-KỲ-GIẢI-TÍCH-HK2-LỚP-12-Năm-2021
 A. M 2;5;1 .B. M 2;1; 3 .C. M 2; 5;1 . D. M 2;1; 3 .
Câu 29. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 
 S :x2 y2 z2 8x 2y 7 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là 
 A. I 4;0;1 và R 17 . B. I 4;1;0 và R 2 6 .
 C. I 4;0; 1 và R 17 . D. I 4; 1; 0 và R 2 6 .
Câu 30. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độO xyz , phương trình mặt cầu có tâm I 2; 3;7 và 
 đi qua điểm M 4;0;1 có phương trình là:
 2 2 2 2 2 2
 A. x y z 4x 6y 7z 19 0 . B. x y z 4x 6y 14z 19 0 . 
 C. x2 y2 z2 4x 6y 14z 19 0 . D. x2 y2 z2 4x 6y 14z 19 0.
Câu 31. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 7;0;0 , 
 B 0; 1;0 , C 0;0;2 là
 x y z x y z
 A. 0. B. 1.
 7 1 2 7 1 2
 x y z x y z
 C. 1. D. 1.
 7 1 2 7 1 2
Câu 32. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 2;7;2 và song 
 song với mặt phẳng tọa độ Oxz là 
 A. x 2 0 .B. y 7 0.
 C. z 2 0 .D. 2x 7y 2z 0.
Câu 33. [Mức độ 1] Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P : x 2y 3z 4 0 là ?
 A. n 0; 2; 3 . B. n 0; 2;3 .C. n 2;3;4 . D. n 1;2;3 .
Câu 34. [Mức độ 2] Mặt phẳng P đi qua 3 điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 có phương trình là
 A. 6x 3y 2x 6 0 . B. 6x 3y 2x 6 0 .
 x y z
 C. x 2y 3x 1 0 . D. 0 .
 1 2 3
Câu 35. [Mức độ 2] Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A 2; 1;0 , B 1;2; 3 và vuông góc mặt 
phẳng  : x y 2z 3 0 ?
 Trang 5 SP ĐỢT 13- TỔ 11 ĐỀ-GIỮA-KỲ-GIẢI-TÍCH-HK2-LỚP-12-Năm-2021
 A. y z 1 0 . B. 3x 5y 4z 1 0 .
 C. y z 1 0 . D. 3x 5y 4z 1 0 .
PHẦN TỰ LUẬN 
Câu 1. [Mức độ 3] Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x 1 e4x , trục Ox và đường thẳng 
 x 1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay H quanh trục Ox . 
 ln15 1
Câu 2. [Mức độ 3] Tính tích phân I dx .
 x x x
 ln3 e e 1 e 1 
 2
Câu 3. [ Mức độ 4] Tính tích phân: 4cos 2x 3sin 2x ln cos x 2sin x dx .
 0
Câu 4. [ Mức độ 3] Trong không gianOxyz cho mp Q : 2x y 2z 1 0 và mặt cầu 
 S : x2 y2 z2 2x 2z 23 0 . Viết phương trình mặt phẳng P song song với Q và cắt 
 S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4 .
 Trang 6 SP ĐỢT 13- TỔ 11 ĐỀ-GIỮA-KỲ-GIẢI-TÍCH-HK2-LỚP-12-Năm-2021
 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
 1. C 2. B 3. C 4. D 5. A 6. A 7. D 8. A 9. A
 10. B 11. C 12. D 13. B 14. A 15. D 16. D 17. D 18. A
 19. C 20. D 21. D 22. D 23. D 24. D 25. A 26. B 27. A
 28. D 29. D 30. C 31. C 32. B 33. D 34. A 35. B
 LỜI GIẢI.
Câu 1. [ Mức độ 1] Tìm F x 2x 1 100 dx
 2x 1 100 2x 1 101
 A. F x C. B. F x C.
 200 101
 2x 1 101 2x 1 101
 C. F x C. D. F x C.
 202 102
 Lời giải
 FB: Huỳnh Kiệt tác giả: Huỳnh Anh Kiệt 
 n 1
 n ax b 
 Áp dụng công thức ax b dx C , với n 1 và a 0 .
 a n 1 
 101
 100 2x 1 
 Ta có F x 2x 1 dx C .
 202
Câu 2. [ Mức độ 1] Hàm số f x nào dưới đây thoả mãn f x dx ln x 3 C ?
 1
 A. f x x 3 ln x 3 x .B. f x .
 x 3
 1
 C. f x .D. f x ln ln x 3 .
 x 2
 Lời giải
 FB: Huỳnh Kiệt tác giả: Huỳnh Anh Kiệt 
 x 3 1
 Ta có f x dx ln x 3 C f x ln x 3 C .
 x 3 x 3
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho hàm số f x 2x x 1. Tìm f x dx .
 1 1 1
 A. f x dx 2x x2 x C . B. f x dx 2x x2 x C .
 x 1 2 2
 1 1
 C. f x dx 2x x2 x C . D. f x dx 2x x2 x C .
 ln 2 2 
 Lời giải
 Trang 7 SP ĐỢT 13- TỔ 11 ĐỀ-GIỮA-KỲ-GIẢI-TÍCH-HK2-LỚP-12-Năm-2021
 FB: Huỳnh Kiệt tác giả: Huỳnh Anh Kiệt 
 1 1
 Có f x dx 2x x 1 dx 2x x2 x C .
 ln 2 2
Câu 4. [ Mức độ 1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)= sin 3x
 1 1
 A. - 3cos3x+ C . B. 3cos3x+ C. C. cos3x + C . D. - cos3x + C .
 3 3
 Lời giải
 FB: Huỳnh Kiệt tác giả: Huỳnh Anh Kiệt 
 cos3x
 sin 3x dx = - + C .
 ò 3
Câu 5 . [Mức độ 2] Cho các số thực a;b;c thỏa mãn 2x 3ex dx ax2 b.ex c . Khi đó 3a b bằng
? 
 A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Hoa 
 a 1
 Ta có 2x 3ex dx x2 3.ex c nên . Do đó3a b 0 .
 b 3
 x 1
Câu 6 . [Mức độ 2] F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F 3 0 .Tính F 4 ? 
 x 2
 A. F 4 1 ln8 . B. F 4 1 ln 4 . C. F 4 1 ln6 . D. F 4 1 ln 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Hoa
 x 1 3 
 Ta có dx 1 dx x 3ln | x 2 | C . Mà F 3 0nên 3 C 0 C 3
 x 2 x 2 
 Vậy F x x 3ln | x 2 | 3 . Do đó F 4 4 3ln 2 4 ln8 .
Câu 7 . [Mức độ 1] Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 
sai?
 A. f x g x dx f x dx g x dx .
 B. 3 f x dx 3 f x dx .
 C. f x dx f x C .
 D. f x .g x dx f x dx. g x dx .
 Trang 8 SP ĐỢT 13- TỔ 11 ĐỀ-GIỮA-KỲ-GIẢI-TÍCH-HK2-LỚP-12-Năm-2021
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Hoa
 Ta có f x .g x dx f x dx. g x dx .
Câu 8 . [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng? 
 2 1 3
 x 1 dx x 1 C
 (I) 3
 (II) 3 f x dx 3 f x dx
 1
 (III) ln xdx C
 x
 (IV) sin xdx cosx C
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Hoa
 2 2 1 3
 x 1 dx x 1 d x 1 x 1 C
 Xét (I): 3 nên (I) đúng.
 Xét (II): 3 f x dx 3 f x dx nên (II) sai.
 Xét (III): ln xdx x ln x x C nên (III) sai.
 Xét (IV): sin xdx cosx C nên (IV) sai.
Câu 9. [Mức độ 2] Tìm hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2x ex biết F 0 2021 .
 A. F x x2 ex 2020 . B. F x x2 ex 2020 .
 C. F x x2 ex 2022 . D. F x x2 ex 2022 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh 
 Ta có 2x ex dx x2 ex C.
 F 0 2021 1 C 2021 C 2020.
Câu 10. [Mức độ 2] Họ các nguyên hàm của hàm số f x 4sin2 x là
 A. F x 2x sin 2x C . B. F x 2x sin 2x C .
 C. F x 2x 2sin 2x C . D. F x 2x 2sin 2x C .
 Trang 9 SP ĐỢT 13- TỔ 11 ĐỀ-GIỮA-KỲ-GIẢI-TÍCH-HK2-LỚP-12-Năm-2021
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh 
 Ta có 4sin2 x 2 2cos 2x .
 Do đó 4sin2 xdx 2 2 cos 2x dx 2x sin 2x C.
 2021
Câu 11. [Mức độ ] Họ các nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 là
 2022
 2x 1 2022
 A. F x C . B. F x 2 2x 1 C .
 2022
 2022
 2x 1 2020
 C. F x C . D. F x 2x 1 C .
 4044
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh 
 2021
 Ta có 2x 1 dx
 1
 Đặt 2x 1 t dt 2dx dx dt.
 2
 2022 2022
 2021 1 t 2x 1 
 Khi đó 2x 1 dx t 2021dt C C.
 2 4044 4044
 sin x
Câu 12. [Mức độ 2] Tìm các họ nguyên hàm của hàm số f x .
 1 3cos x
 ln 1 3cos x
 A. f x dx ln 1 3cos x C . B. f x dx C .
 3
 ln 1 3cos x
 C. f x dx 3ln 1 3cos x C . D. f x dx C .
 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh 
 sin x 1 1 1
 Ta có dx d 1 3cos x ln 1 3cos x C.
 1 3cos x 3 1 3cos x 3
Câu 13. [Mức độ 1] Cho f x là hàm số liên tục trên a;b và F x là nguyên hàm của f x . Khẳng định 
 nào sau đây là đúng. 
 b b
 b b
 A. f x dx F x F a F b . B. f x dx F x F b F a .
 a a
 a a
 b b
 b b
 C. f x dx F x F a F b . D. f x dx F x F a F b . 
 a a 
 a a
 Trang 10