Đề thi đánh giá chất lượng lần I môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 132 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chuyên KHTN (Có đáp án)

 Tổ 2 ĐỢT 16
 ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG LỚP 12,
 LẦN I- TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
 NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 132
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 2
Câu 1. [2D2-5.4-2] Phương trình 2x 3x có bao nhiêu nghiệm thực?
 A. 2. B. 3. C. 0 . D. 1.
Câu 2. [2H3-3.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1; 2 và mặt phẳng 
 P : x 2y 3z 4 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với P .
 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2
 A. . B. .
 1 2 3 1 2 3
 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2
 C. . D. .
 1 2 3 1 2 3
Câu 3. [2D3-3.1-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y x 3 và parabol y 2x2 x 1 
 bằng
 13 9 13
 A. .B. .C. 9 .D. .
 6 2 3
Câu 4. [2D4-4.3-1] Phương trình x4 16 có bao nhiêu nghiệm phức?
 A. 0 . B. 4 .C. 2 . D. 1.
Câu 5. [2D1-2.4-3] Cho hàm số y x3 mx2 m2 x 8 . Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số có 
 điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?
 A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 6 .
Câu 6. [2D1-1.3-3] Có bao nhiêu giá trị thực của m để hàm số 
 y mx9 m2 3m 2 x5 2m3 m2 m x4 m đồng biến trên ¡
 A. vô số. B. 1. C. 2 . D. 3 .
 2 x3 1
Câu 7. [2D3-2.1-2] Biết rằng dx a bln 3 c ln 2 với a b c là các số hữu tỷ. Tính 
 2 , ,
 1 x x
 2a 3b 4c.
 A. 19. B. 19. C. 5. D. 5.
 x y 1 z 1
Câu 8. [2H3-3.5-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : 
 1 2 1 2
 x 1 y 2 z 3
 và d : . Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng: 
 2 1 2 2
 17 17 16
 A. . B. . C. 16. D. .
 4 16 17
 1
Câu 9. [2D2-2.1-1] Hàm số y x 1 3 có tập xác định là 
 A. 1; .B. 1; .C. ; .D. ;1  1; . 
Trang 1 Tổ 2 ĐỢT 16
Câu 10. [2D1-5.3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 3 2m 1 có 
 đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
 3 5
 A. 1 m .B. 4 m 5 .C. 3 m 4 .D. 2 m . 
 2 2
Câu 11. [2D1-5.7-1] Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y x3 3x 2 .
 A. 0;2 .B. 1;0 .C. 0; 0 .D. 1;4 . 
Câu 12. [2D2-5.3-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không vượt quá 2021 để phương trình
 4 x 1 m.2 x 2 1 0 có nghiệm
 A. 2018 .B. 2017 . C. 2021.D. 2019 . 
 x 1 y 2 z 3
Câu 13: [2H3-3.5-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 
 2 2 1
 và điểm A 1; 2; 0 . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng bằng: 
 2 17 2 17 17 17
 A. . B. . C. . D. .
 9 3 9 3
Câu 14: [2D3-1.1-2] Tính nguyên hàm tan2 2xdx . 
 1 1
 A. tan 2x x C . B. tan 2x x C . C. tan2x x C . D. tan 2x x C .
 2 2
Câu 15. [2D3-1.3-2] Tìm nguyên hàm 2x 1 lnxdx . 
 2 2
 2 x 2 x
 A. x x ln x x C .B. x x ln x x C .
 2 2
 2 2
 2 x x
 C. x x ln x x C .D. x 2 x ln x x C .
 2 2
Câu 16. [2D4-2.4-2] Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 3i z 1 i . 
 A. x y 2 0 .B. x 2y 2 0 .C. x y 2 0 .D. x y 2 0 .
Câu 17. [2D2-6.2-2] Tập nghiệm của bất phương trình log1 x log 1 2x 1 là
 2 2
 1 1 1 1 
 A. ;1 . B. ;1 . C. ;1 . D. ;1 .
 4 2 4 2 
Câu 18. [2D3-3.3-2] Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng 
 y 3x 2 và đồ thị hàm số y x2 quay quanh trục Ox .
 4 1 4 
 A. . B. . C. . D. .
 5 6 5 6
Câu 19. [2H3-2.6-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;3;-2) và mặt phẳng 
 (P) : 2x y 2z 3 0 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng:
 2
 A. 1.B. 2 . C. .D. 3 .
 3
Câu 20. [2D2-3.1-2] Biết rằng log2 3 a,log2 5 b . Tính log45 4 theo a,b.
 2a b 2b a 2
 A. .B. . C. .D. 2ab .
 2 2 2a b
Câu 21. [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm của hàm số y ln x 1 .
Trang 2 Tổ 2 ĐỢT 16
 1 1 x 1
 A. . B. . C. . D. .
 x x 2x 2 x x 1 x 1
Câu 22. [2D2-4.2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y x2 8ln 2x mx đồng 
 biến trên 0; . 
 A. 8.B. 6 . C. 5 . D. 7 .
Câu 23. [2D2-3.1-2] Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn log a 3 b 3. Tính log b 3 a .
 ab ab 
 1 1
 A. 3. B. . C. 3. D. .
 3 3
 x 1 y 2 z
Câu 24. [2H3-2.5-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và 
 1 2 2
 mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 . Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng P . 
 Khẳng định nào sau đây đúng?
 4 4 4 4
 A. cos . B. sin . C. cos . D. sin .
 9 9 9 9
Câu 25. [2D1-5.3-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 12x 1 m 
 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?
 A. 3 . B. 32 . C. 31. D. 33 .
Câu 26. [1D2-5.2-2] Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 
 một ban cán sự lớp gồm có 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam lẫn nữ.
 435 135 285 5750
 A. . B. . C. . D. .
 988 988 494 9880
Câu 27. [2D4-2.3-2] Cho số phức z thỏa mãn 3z i(z 8) 0 . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng:
 A. 1.B. 1.C. 2 .D. 2 .
Câu 28. [2D1-5.6-2] Cho hàm số y x3 3x2 2. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua 
 điểm A 1;0 ?
 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 29. [2D1-1.3-2] Cho hàm số y mx3 mx2 m 1 x 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 
 nghịch biến trên R.
 3 3 3
 A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m .
 4 4 4
 x 1 y 1 z
Câu 30. [2H3-1.3-2] Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng : và hai mặt phẳng 
 1 1 2
 P : x 2y 3z 0, Q : x 2y 3z 4 0 . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường 
 thẳng và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng P và Q .
 2 2 1 2 2 1
 A. x2 y 2 z 2 . B. x2 y 2 z 2 .
 7 7
 2 2 2 2 2 2
 C. x2 y 2 z 2 . D. x2 y 2 z 2 .
 7 7
Trang 3 Tổ 2 ĐỢT 16
 16
Câu 31. [2D1-3.2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 trên 0; bằng
 x
 A. 24 .B. 6 .C. 12. D. 4 .
Câu 32. [2D2-6.2-2] Số nghiệm nguyên thuộc đoạn  99;100 của bất phương trình 
 4
 x
 3 x
 sin cos là 
 5 10 
 A. 5.B. 101.C. 4 .D. 100.
 x 2
Câu 33. [2D1-5.4-2] Biết rằng đường thẳng y 1 2x cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân 
 x 1
 biệt A và B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng: 
 A. 20 . B. 20 . C. 15. D. 15 . 
Câu 34. [2H2-2.2-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB BC 3a , 
 góc S· AB S· CB 900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 6 . Tính diện tích 
 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
 A. 36 a2 . B. 6 a2 . C. 18 a2 . D. 48 a2 .
 x y 1 z 1
Câu 35. [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và 
 2 2 1
 mặt phẳng Q : x y 2z 0 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 0, 1,2 , 
 song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng Q .
 A. x y 1 0 . B. 5x 3y 3 0 . C. x y 1 0 . D. 5x 3y 2 0 .
 2
Câu 36. [2D3-1.2-2] Tính nguyên hàm x2 2x3 1 dx .
 3 3 3 3
 2x3 1 2x3 1 2x3 1 2x3 1 
 A. C . B. C . C. C . D. C .
 18 3 6 9
 1 ab
Câu 37. [2D2-4.4-3] Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn 2a b 2ab 3 . Giá trị nhỏ nhất của 
 a b
 biểu thức a2 b2 là:
 2 5 1
 A. 5 1 .B. 2 .C. . D. 3 5 .
 2
Câu 38. [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy là 2a và khoảng cách 
 từ A đến mặt phẳng A BC bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C 
 3 2a3 2a3 2 2a3
 A. 2 2a3 . B. . C. . D. . 
 2 2 3
Câu 39. [1H3-3.3-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3 , SA  ABCD và 
 SA a 2 . Tính góc giữa SC và ABCD 
 A. 900 . B. 450 . C. 600 . D. 300 .
Câu 40. [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 . Cạnh bên SA 
 vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45°. Gọi E là trung điểm của BC . Tính 
 khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC .
Trang 4 Tổ 2 ĐỢT 16
 2a 19 a 10 2 10 2a 19
 A. .B. .C. .D. .
 19 19 5 5
Câu 41. [1D2-1.3-3] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi 
 chữ số đều không vượt quá 5.
 A. 38. B. 44. C. 24. D. 48.
Câu 42. [1D3-3.5-2] Cho cấp số cộng un thỏa mãn u1 u2020 2 , u1001 u1021 1. Tính 
 u1 u2 ... u2021 .
 2021
 A. 1010. B. 2020 . C. . D. 2021.
 2
 mx 4
Câu 43. [2D1-1.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 
 x m
 1;1 ?
 A. 2 . B. 5.C. 4 . D. 0 .
 1 
Câu 44. [2D3-2.4-4] Cho hàm số f x liên tục trên 0; và thỏa mãn 2 f x xf x với mọi 
 x 
 2
 x 0 . Tính 1 f x dx .
 2
 7 7 9 3
 A. . B. . C. . D. .
 12 4 4 4
Câu 45. [2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;2 , B 1;1;3 ,C 3;2;0 
 và mặt phẳng P : x 2 y 2z 1 0 .Biết rằng điểm M a;b;c thuộc mặt phẳng P sao cho 
 biểu thức MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a b c bằng:
 A. 1. B. 1. C. 3 . D. 5 .
Câu 46. [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S.ABC có AB 3a , BC 4a , CA 5a , các mặt bên cùng tạo với 
 đáy một góc 60 , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC thuộc miền trong tam 
 giác ABC . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
 A. 2a3 3 .B. 6a3 3 . C. 12a3 3 .D. 2a3 2 .
Câu 47. [2D3-2.4-3] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn xf x x 1 f x e x với mọi 
 x . Tính f 0 .
 1
 A. 1.B. 1.C. e .D. .
 e
 2 2
Câu 48. [2D2-5.2-2] Số nghiệm thực của phương trình: log4 x log2 x 2 là
 A. 0 . B. 2 .C. 4 .D. 1.
 *
Câu 49. [1D3-4.5-2] Cho cấp số nhân u n thỏa mãn un 0,n ¥ và 2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 . 
 u u u
 Tính 8 9 10 
 u2 u3 u4
 A. 4 .B. 1. C. 8 .D. 2 .
Trang 5 Tổ 2 ĐỢT 16
 8
Câu 50. [2D2-4.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = x 3 + 2ln x - mx đồng 
 3
 biến trên (0;1)?
 A.5.B. 6 .C. 10.D. Vô số
 -------- HẾT--------
Trang 6 Tổ 2 ĐỢT 16
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.B 10.D
 11.A 12.C 13.B 14.B 15.D 16.C 17.D 18.A 19.B 20.C
 21.B 22.A 23.D 24.B 25.C 26.C 27.D 28.D 29.B 30.C
 31.C 32.D 33.D 34.A 35.C 36.A 37.D 38.B 39.D 40.A
 41.A 42.C 43.A 44.D 45.C 46.A 47.B 48.B 49.A 50.B
 2
Câu 1. [2D2-5.4-2] Phương trình 2x 3x có bao nhiêu nghiệm thực?
 A. 2. B. 3. C. 0 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thanh Sơn
 x x2 2 x 0
 Ta có 2 3 x x log3 2 .
 x log3 2
Câu 2. [2H3-3.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1; 2 và mặt phẳng 
 P : x 2y 3z 4 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với P .
 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2
 A. . B. .
 1 2 3 1 2 3
 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2
 C. . D. .
 1 2 3 1 2 3
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thanh Sơn
  
 Đường thẳng cần tìm có một vectơ chỉ phương là a nP 1; 2; 3 .
 x 1 y 1 z 2
 Đường thẳng qua A 1; 1; 2 nên có phương trình là .
 1 2 3
Câu 3. [2D3-3.1-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y x 3 và parabol y 2x2 x 1 
 bằng
 13 9 13
 A. .B. .C. 9 .D. .
 6 2 3
 Lời giải
 Fb tác giả: Phan Thanh Lộc
 Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y x 3 và parabol y 2x2 x 1 là:
 2 2 x 1
 x 3 2x x 1 2x 2x 4 0 
 x 2
 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x 3, y 2x2 x 1, x 1, x 2 là:
Trang 7 Tổ 2 ĐỢT 16
 2
 S x 3 2x2 x 1 9 .
 1
Câu 4. [2D4-4.3-1] Phương trình x4 16 có bao nhiêu nghiệm phức?
 A. 0 . B. 4 .C. 2 . D. 1.
 Lời giải
 Fb tác giả: Phan Thanh Lộc
 x2 4 x 2
 Ta có: x4 16 .
 2 
 x 4 x 2i
 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 2; 2i . Suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm 
 phức.
Câu 5. [2D1-2.4-3] Cho hàm số y x3 mx2 m2 x 8 . Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số có 
 điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?
 A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 6 .
 Lời giải
 y 3x2 2mx m2
 m2 3m2 4m2 .
 m 2m m 2m m
 Do đó phương trình y 0 có hai nghiệm là x m, x .
 1 3 2 3 3
 Để hàm số có cực trị thì m 0
 Trường hợp 1: m 0 , khi đó x1 x2 , hàm số đạt cực tiểu tại x1 m .
 Để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành f x1 0 .
 Hay m3 m3 m3 8 0 8 m3 0 m 2.
 Kết hợp điều kiện ta được 0 m 2 . Do m nguyên nên m 1. 
 m
 Trường hợp 2: m 0 , khi đó x x , hàm số đạt cực tiểu tại x .
 1 2 2 3
 Để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành f x2 0 .
 m3 m3 m3 5 216
 Hay 8 0 m3 8 0 m 3 .
 27 9 3 27 5
 216
 Kết hợp điều kiện ta được 3 m 0 . Do m nguyên nên m 3; 2; 1. 
 5
 Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 6. [2D1-1.3-3] Có bao nhiêu giá trị thực của m để hàm số 
 y mx9 m2 3m 2 x5 2m3 m2 m x4 m đồng biến trên ¡
 A. vô số. B. 1. C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 y mx9 m2 3m 2 x5 2m3 m2 m x4 m
Trang 8 Tổ 2 ĐỢT 16
 y ' 9mx8 5 m2 3m 2 x4 4 2m3 m2 m x3
 Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ khi 
 y ' 9mx8 5 m2 3m 2 x4 4 2m3 m2 m x3 0,x ¡ và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn 
 điểm.
 3 5 2 3 2 
 Ta có y ' x 9mx 5 m 3m 2 x 4 2m m m có một nghiệm bội lẻ là x 0 nên 
 y' 0,x ¡ khi y' không đổi dấu qua x 0 .
 Nên phương trình 9mx5 5 m2 3m 2 x 4 2m3 m2 m 0 phải có nghiệm đơn hoặc 
 nghiệm bội lẻ là x 0 .
 m 1
 3 2 
 Tức là 2m m m 0 m 0 .
 1
 m 
 2
 Thử lại:
 Với m 1, ta có: ta có: y ' 9x8 0,x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ , do đó m 1 thỏa 
 mãn điều kiện đề bài.
 Với m 0 , ta có: y ' 10x4 0,x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ , do đó m 0 thỏa mãn 
 điều kiện đề bài.
 1 9 75
 Với m , ta có: y' x8 x4 , không thỏa mãn điều kiện đề bài.
 2 2 4
 2 x3 1
Câu 7. [2D3-2.1-2] Biết rằng dx a bln 3 c ln 2 với a b c là các số hữu tỷ. Tính 
 2 , ,
 1 x x
 2a 3b 4c.
 A. 19. B. 19. C. 5. D. 5.
 Lời giải
 2 3 2 2 2
 x 1 x 1 1 2 x 2
 Ta có: dx x 1 dx x 1 dx x ln x 2ln x 1 |
 2 2 1
 1 x x 1 x x 1 x x 1 2 
 1
 2ln 3 3ln 2 a bln 3 c ln 2
 2
 1
 a 
 2
 b 2 2a 3b 4c 19.
 c 3
 x y 1 z 1
Câu 8. [2H3-3.5-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : 
 1 2 1 2
 x 1 y 2 z 3
 và d : . Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng: 
 2 1 2 2
Trang 9 Tổ 2 ĐỢT 16
 17 17 16
 A. . B. . C. 16. D. .
 4 16 17
 Lời giải
  
 Đường thẳng d1 đi qua điểm M1(0;1; 1) và có vecto chỉ phương là u1(2;1; 2);
  
 Đường thẳng d2 đi qua điểm M 2 (1;2;3) và có vecto chỉ phương là u2 (1;2; 2);
  
 Ta có: M1M 2 (1;1;4);
 Vậy, khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho là:
    
 u ,u .M M
 1 1 1 2 16
 d(d1;d2 )   .
 u ,u 17
 1 1 
 1
Câu 9. [2D2-2.1-1] Hàm số y x 1 3 có tập xác định là 
 A. 1; .B. 1; .C. ; .D. ;1  1; . 
 Lời giải
 Fb tác giả: Vũ Huỳnh Đức
 1 1
 Vì là số không nguyên nên hàm số y x 1 3 xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1.
 3
 1
 Vậy hàm số y x 1 3 có tập xác định là 1; .
Câu 10. [2D1-5.3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 3 2m 1 có 
 đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
 3 5
 A. 1 m .B. 4 m 5 .C. 3 m 4 .D. 2 m . 
 2 2
 Lời giải
 Fb tác giả: Vũ Huỳnh Đức
Trang 10