Đề tham khảo học kì II môn Toán Lớp 12 (Dành cho học sinh khá giỏi) - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 ĐỢT 18
 SÁNG TÁC- HK2 LỚP 12 – KHÁ – GIỎI 
 NĂM HỌC 2020 - 2021
 MÔN: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 Họ và tên: .. SBD: .
 ĐỀ BÀI 
Câu 1: Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách 
 chọn ra một nhóm gồm 5 học sinh nữ đi tập văn nghệ?
 5 5 5 5
 A. C40 . B. A40 . C. C15 . D. C25 .
Câu 2: Cho cấp số nhân un có u1 3;u2 9 . Giá trị của u3 là bao nhiêu?
 A. 21 . B. 9 . C. 12 . D. 27 .
Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Giá trị cực đại của hàm số y f x là
 8
 A. 4 B. 2 C. 0 D. 
 3
Câu 5: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm f (x) như sau
 Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 1. B. 2 . C. 3 D. 4 .
 5x 1
Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng
 x 2
 A. x 5. B. x 2 . C. y 5 . D. y 2 .
Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau:
 Trang 1 ĐỢT 18
 A. y x3 3x . B. y x4 x2 . C. y x3 3x . D. y x2 x .
Câu 8: Số giao điểm của của hai đồ thị hàm số y x4 3x2 2 và y x2 2
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 9: Với a 0, log2 2a bằng
 A. 1 log2 a . B. 1 log2 a . C. 2.log2 a . D. 2 log2 a .
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số f x e2 x 3 .
 A. f x 2.e2 x 3 . B. f x 2.e2 x 3 . C. f x 2.e x 3 . D. f x e2 x 3 .
Câu 11: Với a là số thực dương, a a 3 bằng:
 2 3 1 5
 A. a 3 B. a 2 C. a 2 D. a 2
Câu 12: Với giá trị nào của m thì phương trình 52x 1 m có nghiệm?
 A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0
 2
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 log2 (2x) là
 1 2 
 A. {1 2}. B. {2 ; 41}. C. {1 2;1 2}. D.  
 2  
 2x4 3
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số y là:
 x2
 2x3 3 3 2x3 3 x3 3
 A. C . B. 3x3 C . C. C . D. C .
 3 x x 3 x 3 x
Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7x .
 7x 7x 1
 A. 7x dx 7x ln 7 C . B. 7x dx C . C. 7x dx 7x 1 C . D. 7x dx C .
 ln 7 x 1
 f x 1;2 f 1 1 f 2 2 2
Câu 16: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn , và . Tính I f x dx.
 1
 7
 A. I 1. B. I 1. C. I 3. D. I .
 2
 3
Câu 17: Tích phân cos3xdx bằng
 6
 1 1
 A. B. . C. 3 . D. 3 .
 3 3
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là:
 A. z 1 3i B. z 1 3i . C. z 1 3i . D. z 3 i .
Câu 19: Cho hai số phức z1 1 i , z2 1 2i . Phần ảo của số phức 2z1 3z2 là
 Trang 2 ĐỢT 18
 A. 4 . B. 8 . C. 1. D. 6 .
Câu 20: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là
 A. một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. B. là một đoạn thẳng có độ dài bằng 2 .
 C. một đoạn thẳng có độ dài bằng 1. D. là một đường elip.
Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 30 và chiều cao bằng 6 . Diện tích đáy của khối chóp đó bằng
 A. 10. B. 30 . C. 5 . D. 15.
Câu 22: Cho một khối lập phương có diện tích một mặt là 4 . Thể tích của khối lập phương đó bằng
 8
 A. 16. B. 8 . C. 6 . D. .
 3
Câu 23: Khối nón có bán kính đáy r , thể tích V thì chiều cao của khối nón đó là
 V 3V 3V V
 A. h . B. h . C. h . D. .
 r r 2 r r 2
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , độ dài đường sinh l 4cm . Diện tích toàn phần của 
 hình trụ đó bằng
 A. 65 (cm 2 ) . B. 30 (cm2 ) . C. 45 (cm2 ) . D. 90 (cm2 ) .
Câu 25: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2); B( 3;0; 2). Trung điểm của đoạn AB có tọa 
 độ là
 A. (3; 4; 4) . B. (2;2;0) . C. (1;4;4). D. ( 1;2;0) .
 2 2
Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x 1 (y 2)2 z 1 25 có bán kính bằng
 A. 5 . B. 3. C. 25 . D. 6 .
Câu 27: Trong không gianOxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 2; 3;4 ?
 A. P1 : 2x 3y 4z 0 . B. P2 : 2x y z 5 0 .
 C. P3 : 2x 3y z 1 0 . D. P4 : x 2y z 1 0 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4;1;2) , B(2;3;5) . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ 
 chỉ phương của đường thẳng AB ?
     
 A. u1 ( 2;2;3) . B. u2 (6;4;7) . C. u3 (6;2;3) . D. u4 ( 2;2;7) .
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết 
 cho 3 bằng
 2 1 1 3
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 4 4
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡
 x 2
 A. y x2 3x . B. y 4x3 3x2 6x . C. y x4 2x2 1. D. y .
 x 4
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x4 3x2 1 trên 
 đoạn  1;0. Tổng M 4m bằng
 1 3
 A. 0 . B. . C. 1. D. .
 2 2
 2
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 6log3 x 8 0 là [a;b] . Tính a b .
 A. 90 . B. 729 . C. 8 . D. 6 .
 2 2
Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và 3 f x 2x dx 7 . Tính f (x)dx .
 0 0
 Trang 3 ĐỢT 18
 A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 34: Cho số phức z 4 3i . Mô đun của số phức (1 i)z bằng
 A. 2 5 . B. 10. C. 10 . D. 5 2 .
Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB 2 và AA 3. M là trung điểm của AB
 . Góc giữa đường thẳng MC và mặt phằng (ABC) bằng
 A'
 C'
 B'
 A C
 M
 B
 A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 30 . Tính 
 khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy của hình chóp.
 a 6 a 3 a 6 a 3
 A. . B. . C. . D. .
 6 3 2 2
Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M 0; 3;0 có 
 phương trình là:
 A. x2 y2 z2 3 . B. x2 y2 z 3 2 3 .
 C. x2 y 3 2 z2 9 .D. x2 y2 z2 9 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 2; 1; 3 , B 4; 2; 2 có phương 
 trình:
 x 2 2t x 2 2t x 4 2t x 2 2t
 A. y 1 3t . B. y 1 t . C. y 2 3t . D. y 1 3t .
 z 3 5t z 3 3t z 2 5t z 3 5t
Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số f x là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất 
 1 
 của hàm số g x f 2x 1 6x trên ;1 bằng
 4 
 A. f 0 . B. f 1 6 . C. f 1 . D. f 2 .
 Trang 4 ĐỢT 18
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y lớn hơn 3 sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số 
 x
 nguyên dương x thỏa mãn log3 x 1 3 y 0?
 A. 726 . B. 241. C. 485 . D. 728.
 2 1 
 x x 1 khi x 2
 2 2
Câu 41: Cho hàm số f (x) . Tính tích phân f sin x sin 2xdx .
 7 1 
 2x khi x 0
 4 2
 37 37 24 17
 A. . B. . C. . D. .
 24 24 37 24
 z
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z 3i 5 và là số thuần ảo?
 z 4
 A. 0 . B. vô số. C. 1. D. 2 .
Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Biết AB a, AC 2a, B· AC 120
 , SA  (ABCD), góc giữa (SBC) và (ABC) là 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng?
 a3 21 a3 21 a3 21 a3 21
 A. . B. . C. . D. .
 7 14 3 6
Câu 44: Trong ngôi đình làng X có 20 cây cột gỗ lim hình trụ tròn. Trong số các cây cột đó có bốn 
 cây cột lớn ở giữa có đường kính bằng 60cm và chiều cao 4,5m . Các cột nhỏ còn lại đều có 
 16
 đường kính bằng 40cm và cây cột nhỏ có diện tích xung quanh bằng diện tích xung quanh 
 27
 cây cột ở giữa. Hỏi giá của 20 cây cột trên là bao nhiêu?; (Biết 1m3 gỗ lim có giá 45.000.000
 (đồng); lấy = 3,14 ):
 A. 590.643.000 . B. 590.634.000 . C. 509.634.000 . D. 590.364.000 .
Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , A 3;3;1 , B 0;2;1 và mặt phẳng 
 P : x y z 7 0 . Đường thẳng d nằm trên P sao cho mọi điểm của d cách đều A và 
 B . Viết phương trình đường thẳng lần lượt cắt đường thẳng d và mặt cầu 
 S : x 5 2 y 1 2 z2 61 tại M , N sao cho K 1;2;3 là trung điểm của MN , biết hoành 
 độ của điểm N âm.
 x t x 3 2t x 1 2t x 1 t
 A. y 7 3t . B. y 2 4t . C. y 6 4t . D. y 2 2t .
 z 2t z 6t z 3t z 3 3t
Câu 46: Cho hàm số f x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây
 Gọi m, n là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g x f 3 x 3 f x . Đặt T mn 
 hãy chọn mệnh đề đúng?
 A. T 0;80 . B. T 80;500 . C. T 500;1000 . D. T 1000;2000 .
 Trang 5 ĐỢT 18
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên a  2021; 2021 sao cho tồn tại duy nhất số thực x thỏa mãn 
 log x 3 log ax ?
 3 3 
 A. 2020 . B. 2021. C. 2022 . D. 2023.
Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong như hình bên. Biết hàm số y f x 
 x x
 đạt cực trị tại hai điểm x ; x thoả mãn x x 2 và đồ thị nhận đường thẳng x 1 2 làm 
 1 2 2 1 2
 trục đối xứng. Gọi S1;S2 là diện tích của phần hình phẳng được in màu trong hình bên. Biết 
 S a a
 1 , phân số tối giản, a;b ¢ , tính a b.
 S2 b b
 A. a + b = 13 . B. a + b = 7 . C. a+ b = 15. D. a + b = 9 .
Câu 49: Cho hai số phức z1 ,z2 thỏa mãn | z1 | 3,| z2 | 5,| z1 z2 | 10. Tìm giá trị lớn nhất của 
 | 2z1 z2 3|.
 A. 3 21 . B. 5 21 . C. 3 21 . D. 3 2 21 .
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1; 3 , đường thẳng 
 x 2 y 5 z 3 2 2
 : và mặt cầu S : x 1 y2 z 1 25 . Mặt phẳng thay đổi, 
 1 2 2
 luôn đi qua A và song song với . Trong trường hợp cắt mặt cầu S theo một đường 
 tròn có chu vi nhỏ nhất thì có phương trình ax by cz 3 0 . Tính giá trị của biểu thức 
 S 3a 2b 2c .
 9
 A. 12 . B. 9 . C. 4 . D. .
 5
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.A
 11.D 12.C 13.A 14.A 15.B 16.B 17.B 18.C 19.B 20.B
 21.D 22.B 23.B 24.D 25.D 26.A 27.B 28.A 29.B 30.B
 31.B 32.A 33.D 34.D 35.C 36.A 37.D 38.C 39.C 40.A
 41.A 42.D 43.A 44.B 45.C 46.D 47.C 48.C 49.A 50.C
 Trang 6 ĐỢT 18
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: [Mức độ 1] Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao 
 nhiêu cách chọn ra một nhóm gồm 5 học sinh nữ đi tập văn nghệ?
 5 5 5 5
 A. C40 . B. A40 . C. C15 . D. C25 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Văn Trưởng
 5
 Số cách chọn ra 5 học sinh nữ trong lớp là C15 .
Câu 2: [Mức độ 1] Cho cấp số nhân un có u1 3;u2 9 . Giá trị của u3 là bao nhiêu?
 A. 21 . B. 9 . C. 12 . D. 27 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Văn Trưởng
 Gọi q là công sai của cấp số nhân un .
 Ta có u2 u1q . Theo giả thiết ta suy ra 9 3q q 3 .
 Vậy u3 u2q 9. 3 27 .
Câu 3: [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
 Lời giải
 Fb: Phương Lê
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Câu 4: [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Giá trị cực đại của hàm số y f x là
 8
 A. 4 B. 2 C. 0 D. 
 3
 Trang 7 ĐỢT 18
 Lời giải
 Fb: Phương Lê
 Giá trị cực đại của hàm số y f x là 4 .
Câu 5: [ Mức độ 1] Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm f (x) như sau
 Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 1. B. 2 . C. 3 D. 4 .
 Lời giải
 FB Huuhung Huynh
 Vì f (x) đổi dấu qua các điểm x 2, x 1, x 4 nên hàm số f (x) có ba điểm cực trị.
 5x 1
Câu 6: [ Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng
 x 2
 A. x 5. B. x 2 . C. y 5 . D. y 2 .
 Lời giải
 FB Huuhung Huynh
 5x 1 5x 1
 Ta có lim và lim . Do đó x 2 là đường tiệm cận đứng
 x 2 x 2 x 2 x 2
Câu 7: [ Mức độ 1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau:
 A. y x3 3x . B. y x4 x2 . C. y x3 3x . D. y x2 x .
 Lời giải
 FB tác giả: Dương Hiền
 Dạng đồ thị của hàm số bậc ba. Loại. B, D
 Nhìn vào đồ thị ta có hệ số a 0 . Loại C
Câu 8: [ Mức độ 2] Số giao điểm của của hai đồ thị hàm số y x4 3x2 2 và y x2 2
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Dương Hiền
 Phương trình hoành độ giao điểm: x4 3x2 2 x2 2 x4 4x2 4 0 x2 2 x 2
 Trang 8 ĐỢT 18
 Vậy số giao điểm là 2.
Câu 9: [Mức độ 1] Với a 0, log2 2a bằng
 A. 1 log2 a . B. 1 log2 a . C. 2.log2 a . D. 2 log2 a .
 Lời giải
 FB tác giả: Dương Vĩnh Lợi
 Với a 0 ta có log2 2a log2 2 log2 a 1 log2 a .
Câu 10: [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số f x e2 x 3 .
 A. f x 2.e2 x 3 . B. f x 2.e2 x 3 . C. f x 2.e x 3 . D. f x e2 x 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Dương Vĩnh Lợi
 Ta có f x 2x 3 .e2x 3 2.e2x 3 .
Câu 11: [ Mức độ 1] Với a là số thực dương, a a 3 bằng:
 (1)
 2 3 1 5
 A. a 3 B. a 2 C. a 2 D. a 2
 Lời giải
 FB tác giả: Chu Quốc Hùng Edu
 3 5
 Ta có: a a 3 a.a 2 a 2 .
Câu 12: [ Mức độ 1] Với giá trị nào của m thì phương trình 52x 1 m có nghiệm?
 A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0
 Lời giải
 FB tác giả: Chu Quốc Hùng Edu
 Phương trình 52x 1 m có nghiệm khi m 0
 2
Câu 13: [ Mức độ 2] Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 log2 (2x) là
 1 2 
 A. {1 2}. B. {2 ; 41}. C. {1 2;1 2}. D.  
 2  
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Bình
 x2 1 0 x 1 x 1
 Điều kiện của phương trình x 1.
 2x 0 x 0
 2 2 2 x 1 2
 log2 x 1 log2 (2x) x 1 2x x 2x 1 0 
 x 1 2
 Ta thấy chỉ có x 1 2 thỏa mãn điều kiện và phương trình.
 Trang 9 ĐỢT 18
 Vậy tập nghiệm phương trình là {1 2}. 
 2x4 3
Câu 14: [ Mức độ 2] Nguyên hàm của hàm số y là:
 x2
 2x3 3 3 2x3 3 x3 3
 A. C . B. 3x3 C . C. C . D. C .
 3 x x 3 x 3 x
 FB tác giả: Nguyễn Văn Bình
 4
 2x 3 2 3 2 3 3
 2 dx 2x 2 dx x C . 
 x x 3 x
Câu 15. [ Mức độ 2 ] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7x .
 7x 7x 1
 A. 7x dx 7x ln 7 C . B. 7x dx C . C. 7x dx 7x 1 C . D. 7x dx C .
 ln 7 x 1
 Lời giải
 FB UyenTran Tác giả: Trần Thị Phượng Uyên
 a x
 Áp dụng công thức a x dx C , 0 a 1 ta được đáp án B
 ln a
Câu 16. [ Mức độ 2 ] Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1;2, f 1 1 và f 2 2 . Tính 
 2
 I f x dx.
 1
 7
 A. I 1. B. I 1. C. I 3. D. I .
 2
 Lời giải
 FB UyenTran Tác giả: Trần Thị Phượng Uyên
 2
 2
 Ta có I f x dx f x f 2 f 1 2 1 1.
 1 
 1
 3
Câu 17: [Mức độ 1] Tích phân cos3xdx bằng
 6
 1 1
 A. B. . C. 3 . D. 3 .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Thủy Trần
 3 1 1 1
 Ta có: cos3xdx sin 3x 3 sin sin 
 3 6 3 2 3
 6
Câu 18: [Mức độ 1] Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là:
 A. z 1 3i B. z 1 3i . C. z 1 3i . D. z 3 i .
 Trang 10