Đề ôn tập kiểm tra đợt 9 môn Toán Lớp 12 - Tổ 9 - Chuyên đề: Tiệm cận - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 Tổ 9 
 CHUYÊN ĐỀ TIỆM CẬN
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 PHẦN 1- ĐỀ BÀI
 3x 1 2x 1
Câu 1: [2D1-4.1-3] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận?
 x2 x
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
 mx x2 3 1
Câu 2: [2D1-4.2-3] Tìm m để đồ thị hàm số y có 2 đường tiệm cận đứng và 2 
 x2 x
đường tiệm cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2 .
A. m 1. B. m 0 . C. m 2 . D. m 1.
Câu 3: [2D1-4.2-3] Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số 
 x 4x m 2
y có đúng ba đường tiệm cận?
 x 2
A. 17 . B. 11. C. 0 . D. 18.
 2020 x 1
Câu 4: [2D1-4.2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y 
 x2 mx 2m
có đúng hai tiệm cận đứng.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 5: [2D1-4.1-3] Gọi m,n lần lượt là số đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
 x x2 3 x 1 
y . Khi đó m n bằng
 x2 4
A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 6: [2D1-4.2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham để m đồ thị hàm số 
 x2 2019x 2020 4038
y có tiệm cận đứng?
 x m
A. 1. B. 2 . C. 2019 . D. 2020 .
Câu 7: [2D1-4.7-2] Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới
 Trang 1 Mã đề xxx Tổ 9 
 1
Tìm m để đồ thị hàm số g x có đúng 6 tiệm cận đứng?
 f x2 3 m
A. m 0 . B. 2 m 0 . C. 3 m 1. D. 0 m 4 .
 2018
Câu 8: [2D1-4.7-4] Cho hàm số g x với h x mx4 nx3 px2 qx 
 h x m2 m
 m,n, p,q ¡ . Hàm số y h x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Tìm các giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y g x là 2 .
A. 11. B. 10. C. 9 . D. 20 .
Câu 9: [2D1-4.3-4] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ.
 6
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y h x .
 f 2 x 4
A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 5.
Câu 10: [2D1-4.3-4] Cho hàm số y f x liên tục trên ;1 và 1; , có bảng biến thiên như 
hình
 8
Tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y h x .
 f 2 x 6 f x 5
A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 .
Câu 11: [2D1-4.3-4] Cho f x là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
 Trang 2 Mã đề xxx Tổ 9 
 x2 2
Đồ thị hàm số g x có mấy đường tiệm cận đứng?
 f 2 x 3 f x 4
 .
A. 2. B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Câu 12: [2D1-4.3-4] Cho f x là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
 x4 2x2
Đồ thị hàm số g x có mấy đường tiệm cận?
 f 2 x 2 f x 3
 .
A. 3 . B. 4. C. 5 . D. 6 .
Câu 13: [2D1-4.3-4] Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như sau:
 x2 x
Đặt g x . Đồ thị hàm số y g x có bao nhiêu tiệm cận đứng.
 f 2 x f x 
A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 .
Câu 14: [2D1-4.3-4] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:
 Trang 3 Mã đề xxx Tổ 9 
 14
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: g x là
 x3 
 f 3x 12
 3 
A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .
Câu 15: [2D1-4.2-4] Cho hàm số f x có bảng biến thiên dưới đây:
 2020
Tìm tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y .
 2020 f x 2021
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
 x 3
Câu 16: [2D1-4.2-3] Cho hàm số y C .Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên 
 x3 3mx2 2m2 1 x m
thuộc khoảng 10;10 của tham số m để đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là nhiều nhất?
A. 20 . B. 15. C. 16. D. 18 .
 x 2
Câu 17: [2D1-4.2-3] Cho hàm số y . Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị 
 x3 3x2 (m 2)x m
hàm số có 4 đường tiệm cận?
 m 1 m 1
A. m 1. B. . C. m 1. D. .
 m 0 m 0
 x 3
Câu 18: [2D1-4.2-3] Cho hàm số y . Tìm số các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 
 x2 2mx 1
có 1 đường tiệm cận đứng?
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
 mx3 2
Câu 19: [2D1-4.2-3] Đồ thị của hàm số y có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi?
 x2 3x 2
 1
A. m 0 và m 2 . B. m 1 và m 2 . C. m 0 . D. m 2 và m .
 4
 x 1
Câu 20: [2D1-4.2-3] Cho hàm số y có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham 
 x2 2mx 4
số m để đồ thị C có đúng 3 đường tiệm cận?
 Trang 4 Mã đề xxx Tổ 9 
 m 2
 m 2
 m 2 m 2 
A. . B. . C. m 2 . D. 5 .
 5 m 2 m 
 m 2
 2
 12 4x x 2
Câu 21: [2D1-4.2-4] Cho hàm số y có đồ thị Cm . Tìm tập S tất cả các giá trị của 
 x 2 6x 2m
tham số thực m để Cm có đúng hai tiệm cận đứng.
 9 9 
A. S 8;9 . B. S 4; . C. S 4; . D. S 0;9.
 2 2 
 x 1 x2 3x
Câu 22: [2D1-4.2-4] Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y có đúng hai đường 
 x2 m 1 x m 2
tiệm cận?
 m 1
 m 1 m 2
A. m ¡ . B. m 2 . C. . D. .
 m 2 m 3
 m 3
 x m 2
Câu 23: [2D1-4.2-4] Cho hàm số y f x có đồ thị C . Gọi S là tập chứa tất cả các giá 
 x2 3x 2
trị n guyên của tham số m để đồ thị C có đúng một tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. Số 
phần tử của tập S là
A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
 mx2 2x m 1 3 x
Câu 24: [2D1-4.2-4] Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi S là tập chứa tất cả 
 x 2
các giá trị thực của tham số m để đồ thị C có đúng hai đường tiệm cận. Tổng giá trị tất cả các phần tử 
của S bằng
 31 5 86
A. . B. 25 . C. . D. .
 7 9 5
 x 1
Câu 25: [2D1-4.4-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có 
 4x2 2x m x 1
đúng bốn đường tiệm cận.
 7 7 
A. m ;6 \ 2 . B. m ;6 .
 3 3 
 7 7 
C. m ;6 \ 2 . D. m ;6 \ 2 .
 3 3 
Câu 26: [2D1-4.5-3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số 
 1
y có bao nhiêu đường tiệm cận?
 2 f x 3
 Trang 5 Mã đề xxx Tổ 9 
A. 1. B. 3 . C. 2. D. 0 .
Câu 27: [2D1-4.3-3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây
Gọi tập S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m  10;10 để đồ thị hàm số 
 x 2
y có đúng hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là:
 f 2 x mf x 
A. 9. B. 12. C. 13. D. 8.
Câu 28: [2D1-4.3-3] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây
 x2 3x
Gọi tập S là tập chứa tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y có đúng 
 f x f 2x m 4 
ba đường tiệm cận đứng. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. ;3  S . B. ;2  S .
C. S  . D. 6;8  S .
Câu 29: [2D1-4.2-3] Cho hàm số bậc ba f (x) ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào 
 m x
của m thì hàm số g(x) có 5 tiệm cận đứng?
 f 2 (x) 2 f (x)
A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 .
 Trang 6 Mã đề xxx Tổ 9 
Câu 30: [2D1-4.2-4] Cho hàm số bậc ba f (x) ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. có bao nhiêu 
 (x2 2mx m2 m 1) x2 3x
giá trị của m để hàm số g(x) có 3 tiệm cận đứng?
 (x-4)[f 2 (x) 4 f (x)]
 y
 4
 1 O 2 3 x
A. 1 . B. 2 . C. 3. D. 4
 x m 3 
Câu 31: [2D1-4.3-4] Cho hàm số y m có đồ thị C . Giả sử M xM ; yM là 1 điểm 
 2x 3 2 
bất kỳ thuộc C . Gọi A, B lần lượt là khoảng cách từ M tới các đường tiệm cận ngang và tiệm cận 
đứng của C . Biết diện tích MAB bằng 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 5 11 5 11 5 11 5 11
A. m ; . B. m ; . C. m ; . D. m ; .
 2 2  2 2  2 2  2 2 
 2x 2
Câu 32: [2D1-4.3-4] Cho hàm số y có đồ thị C . Giả sử M x ; y là điểm thuộc C 
 x 1 M M
thỏa mãn tổng khoảng cách từ M tới trục hoành và đường tiệm cận đứng của C đạt giá trị nhỏ nhất. 
Giá trị của xM yM bằng
A. 2. B. 2. C. 1. D. 1.
 2mx + 3
Câu 33: Cho hàm số y = có đồ thị (C )và I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C )
 x - m
.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiếp tuyến tại điểm M trên đồ thị (C ) cắt hai 
đường tiệm cận tại hai điểm A,B và tam giác IAB có diện tích bằng 64 .Tổng các phần tử của tập hợp S
là
A. 58 . B. 2 58 . C. - 2 58 . D. 0 .
 2x - 1
Câu 34: Cho hàm số y = có đồ thị (C )và I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Giả sử 
 x + 1
M (x0;y0 ) là điểm trên đồ thị (C ) có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với (C ) cắt tiệm cận 
đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại hai điểm A,B thỏa mãn IA2 + IB 2 = 40. Giá trị của biểu thức 
 2 2
P = x0 + y0 + x0y0 bằng
A. 8 . B. 3 . C. 5. D. 7 .
 x 2
Câu 35: [2D1-4.3-4] Cho hàm số y có đồ thị là C . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận và 
 x 1
M x0 ; y0 là điểm nằm trên C với x0 0 . Biết tiếp tuyến của C tại điểm M cắt tiệm cận đứng và 
tiệm cận ngang lần lượt tại hai điểm P và Q sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IPQ lớn 
nhất. Tính tổng x0 y0 .
A. x0 y0 0 . B. x0 y0 2 2 3 . C. x0 y0 2 . D. x0 y0 2 3 .
 Trang 7 Mã đề xxx Tổ 9 
 2x 1
Câu 36: [2D1-4.3-3] Cho hàm số y có đồ thị là C . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận 
 2x 2
và M là điểm nằm trên C có hoành độ lớn hơn 1. Tiếp tuyến của C tại điểm M cắt tiệm cận đứng 
và tiệm cận ngang lần lượt tại hai điểm A và B . Hoành độ của điểm M thuộc khoảng nào sau đây để 
P IA IB đạt giá trị nhỏ nhất?
A. 4;1 . B. ; 4 . C. 4; . D. 1;4 .
 x 2
Câu 37: [2D1-4.3-3] Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi M x ; y là một điểm thuộc C sao 
 3 x 0 0
cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của C là nhỏ nhất. Tính 2x0 y0 biết y0 0 .
A. 2x0 y0 4 . B. 2x0 y0 2 . C. 2x0 y0 6 . D. 2x0 y0 10 .
 x 1
Câu 38: [2D1-4.3-3] Cho hàm số y có đồ thị là C . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm 
 x 3
cận và M x0 ; y0 là một điểm thuộc C . Phương trình tiếp tuyến của C tại M cắt tiệm cận đứng và 
tiệm cận ngang của C lần lượt tại hai điểm A , B sao cho IA2 IB2 32 . Tìm tọa độ điểm M biết 
y0 0 .
 1 1 
A. 5;3 . B. 2; . C. 3; . D. 1; 1 .
 5 3 
 2x 1
Câu 39: [2D1-4.3-3] Cho hàm số y có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm M thuộc C sao cho 
 x 1
tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm gấp 2 lần tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận 
của C ?
A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
 x 1
Câu 40: [2D1-4.3-3] Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của 
 x 2
 1
 C . Có bao nhiêu điểm trên C có hoành độ âm sao cho tam giác OMI có diện tích bằng biết O là 
 2
gốc tọa độ?
A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
 PHẦN 2-BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 B A A A D D A B D B
 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 C C C A C B D D D A
 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
 B C C D B C B D D B
 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
 A D D D A D D C C B
 PHẦN 3-ĐÁP ÁN CHI TIẾT
 3x 1 2x 1
Câu 1: [2D1-4.1-3] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận?
 x2 x
 Trang 8 Mã đề xxx Tổ 9 
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy Chi
 1 
Tập xác định của hàm số là: , \ 0;1
 2 
 3 1 2 1
 3x 1 2x 1 2 2
lim y lim lim x x x x 0 .
x x 2 x 1
 x x 1 
 x
Đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 3x 1 2x 1
Ta lại có: lim y lim 2 
 x 1 x 1 x x
 3x 1 2x 1
lim y lim 2 
x 1 x 1 x x
Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
 3x 1 2x 1
lim y lim 2 2
x 0 x 0 x x
Đường thẳng x 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
 mx x2 3 1
Câu 2: [2D1-4.2-3] Tìm m để đồ thị hàm số y có 2 đường tiệm cận đứng và 2 
 x2 x
 đường tiệm cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2 .
A. m 1. B. m 0 . C. m 2 . D. m 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy Chi
Tập xác định: D ; 1  0; 
 2 3 1
 m 1 2 
Ta có lim y lim x x 1 m
 x x 1
 12 
 x
 2 3 1
 m 1 2 
lim y lim x x m 1
x x 1
 12 
 x
Suy ra để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang thì m 1 1 m m 0
 mx x2 3 1
lim y lim 
x 0 x 0 x2 x
 Trang 9 Mã đề xxx Tổ 9 
 mx x2 3 1
lim y lim khi m 1
x 1 x 1 x2 x khi m 1
Vậy khi m 0, m 1 thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y m 1; y 1 m và
2 đường tiệm cận đứng là x 0; x 1. Để 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang
tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2 thì 1.2 m 2 m 1
Đối chiếu điều kiện m 1.
Câu 3: [2D1-4.2-3] Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số 
 x 4x m 2
 y có đúng ba đường tiệm cận?
 x 2
A. 17 . B. 11. C. 0 . D. 18.
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Thành Trung
 x 4x m 0
Điều kiện: .
 x 2
 m 2 
 4 m 2
 x x 4 
+) Ta có lim y lim 2 và lim y lim x x 2 .
 2 2
 x x 1 x x 1 
 x x
Suy ra, m ¡ , đồ thị hàm số luôn có 2 đường tiệm cận ngang là y 2 .
 x 4x m 2 4x2 mx 2
+) Mà y , đặt g x 4x2 mx 2 .
 x 2 x 2 x 4x m 2 
 x 4x m 1
Yêu cầu bài toán đồ thị hàm số y có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng là đường thẳng 
 x 2
 2 4.2 m 0 m 8
x 2 m 9; 8;...;6;8 .
 g 2 0 m 7
 2020 x 1
Câu 4: [2D1-4.2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y 
 x2 mx 2m
 có đúng hai tiệm cận đứng.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Thành Trung
Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x2 mx 2m 0 * có 2 nghiệm 
phân biệt lớn hơn hoặc bằng 1.
 Trang 10 Mã đề xxx