Đề ôn tập kiểm tra đợt 9 môn Toán Lớp 12 - Tổ 7 - Chuyên đề: Min-Max trong hình không gian - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 9 TỔ 7 
 CHUYÊN ĐỀ MIN-MAX TRONG HÌNH KHÔNG GIAN
 TỔ 7 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1. [Mức độ 4] Cho tứ diện ABCD có M trung điểm của BC và I là trung điểm của AM . Đường 
 V
 thẳng a qua I cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F . Đặt k = AEFD , khi đó tổng giá trị lớn 
 VABCD
 nhất và giá trị nhỏ nhất của k là
 7 1 2 5
 A. . B. . C. . D. .
 12 2 3 11
Câu 2. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , SB a 2 . Hai mặt phẳng SAB và 
 SBC vuông góc với nhau, góc giữa SC và SAB bằng 45. Góc giữa SB và mặt đáy bằng 
 0 90 . Xác định để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất.
 A. 30 . B. 45. C. 60. D. 70.
Câu 3. [ Mức độ 3] Cho chóp S.ABCD có SA x và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1.Tìm x để thể 
 tích của khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất
 3 6
 A. . B. . C. 6 . D. 3 .
 2 2
Câu 4. [ Mức độ 3] Một người cần làm một cái lăng kính hình lăng trụ tam giác đều từ tấm mica để có 
 thể tích là 6 3 cm3 . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam 
 giác đều này bằng bao nhiêu?
 1
 A. Cạnh đáy bằng 4 3 cm và cạnh bên bằng cm .
 2
 B. Cạnh đáy bằng 2 6 cm và cạnh bên bằng 1 cm .
 C. Cạnh đáy bằng 2 2 cm và cạnh bên bằng 3 cm .
 D. Cạnh đáy bằng 2 3 cm và cạnh bên bằng 2 cm .
Câu 5. [ Mức độ 4] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a , ·ASB 60 , B· SC 90 , C· SA 120 . 
 CN AM
 Gọi M , N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho . Khi khoảng cách giữa 
 SC AB
 M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN .
 2a3 5 2a3 5 2a3 2a3
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 72 72 432 432
Câu 6. [ Mức độ 3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có A D 2 , A B x,(x 0) . Góc giữa 
 đường thẳng AC và mặt phẳng ABB A bằng 60 . Tính giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối 
 hộp chữ nhật ABCD.A B C D . SP ĐỢT 9 TỔ 7 
 4 8 10
 A. V . B. V . C. V . D. V 2 .
 max 3 max 3 max 3 max
Câu 7. [ Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có SABC 4 3 , mặt phẳng ABC tạo với 
 mặt đáy góc a . Khi thể tích khối lăng trụ ABC.A B C lớn nhất, giá trị của cosa là
 1 2 3 2
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
Câu 8. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm 
 của SA , N là điểm trên đoạn SB sao cho SN 2NB . Mặt phẳng R chứa MN cắt đoạn SD 
 V
 tại Q và cắt đoạn SC tại P . Tỉ số S.MNPQ lớn nhất bằng
 VS.ABCD
 2 1 1 3
 A. . B. . C. . D. .
 5 3 4 8
Câu 9. [ Mức độ 3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là một hình vuông. Biết 
 tổng diện tích tất cả các mặt của khối hộp bằng 50. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối hộp đã 
 cho.
 125 3 80 3 70 3 64 3
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 max 9 max 9 max 9 max 9
Câu 10. [ Mức độ 3] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt 
 thuộc cạnh BC , BD sao cho AMN luôn vuông góc với mặt phẳng BCD . Gọi V1 , V2 lần 
 lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN . Tính V1 V2 .
 17 2 17 2 17 2 2
 A. . B. . C. . D. .
 216 72 144 12
Câu 11. [ Mức độ 4] Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB 1, AC 2 .
 Các mặt bên SBC , SCA , SAB lần lượt tạo với đáy các góc 90; ; sao cho  90
 . Thể tích khối chóp S.ABC có giá trị lớn nhất bằng
 2 2 2 2 2
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 3 6
Câu 12. [Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng 2 . Gọi là góc giữa 
 cạnh bên của hình chóp và mặt đáy. Tính sin để thể tích của khối chóp S.ABCD lớn nhất?
 3 6 5 3
 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin .
 3 3 3 2
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Trên cạnh AB lấy điểm M sao
 cho AM x 0 x a , mặt phẳng qua M và song song với AC, SB cắt 
 BC, SC, SA
 lần lượt tại N, P,Q . Tính x theo a để diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt
 phẳng là lớn nhất. SP ĐỢT 9 TỔ 7 
 a a a a
 A. x . B. x C. x . D. x .
 3 4 2 2
Câu 14. [ Mức độ 3] Xét các hình chóp S.ABC có SA SB SC AB BC a . Giá trị lớn nhất của 
 khối chóp S.ABC bằng
 3 3a3 a3 a3 a3
 A. . B. . C. . D. .
 4 4 8 4
Câu 15. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có tồng diện tích của tất cả các mặt là 36 , độ dài 
 đường chéo AC ' bằng 6 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp?
 A. 8. B. 8 2 . C. 16 2 . D. 24 3 .
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB 2a . Tam giác SAD cân tại S
 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SC 6a . Đặt AD x x 0 . Tính x theo a 
 sao cho thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất.
 A. x 4a . B. x 6a . C. x 10a . D. x 8a .
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, Gọi M là trung điểm SC , N nằm trên 
 SN
 cạnh SB sao cho x , mặt phẳng AMN cắt SD tại Q sao cho Q nằm giữa SD . Tìm x 
 SB
 để thể tích khối chóp S.ANMQ nhỏ nhất.
 1 1 2
 A. . B. . C. 1. D. .
 2 3 3
Câu 18. [ Mức độ 4] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, SA  (ABC),
 SC a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng . Tính sin để thể tích của khối chóp 
 S.ABC lớn nhất.
 2 2 3 3
 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin .
 2 3 2 3
Câu 19. [ Mức độ 4] Khối tứ diện ABCD có AB x x 1 và có tất cả các cạnh còn lại có độ dài không 
 vượt quá 1. Tính x khi thể tích của khối tứ diện đó lớn nhất.
 2 3 6 3 2 2 6
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 3 2 2 3
Câu 20. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích là V và đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của 
 cạnh SA , N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN 2NB , mặt phẳng ( ) di động đi qua các 
 điểm M , N và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q. Tính giá trị lớn nhất 
 của thể tích khối chóp S.MNKQ .
 V V 3V 2V
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 4 3
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm 
 của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể 
 V
 tích của khối chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 .
 V
 1 1 2 3
 A. . B. . C. . D. .
 3 8 3 8 SP ĐỢT 9 TỔ 7 
Câu 22. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng vuông góc với mặt 
 phẳng (ABC) tại A ( M khác A ). Gọi H , O lần lượt là trực tâm tam giác M BC và ABC . Giá 
 trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện OHBC bằng:
 a3 a3 a3 a3
 A. . B. . C. . D. .
 121 144 145 112
Câu 23. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36 , độ dài đường 
 chéo AC bằng 6 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp.
 A. 8 3 . B. 8 2 . C. 16 2 . D. 24 3 .
Câu 24. [Mức độ 4] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và có thể tích bằng 36 . Gọi 
 AB 2AD
 M , N thứ tự là các điểm di động trên các cạnh AB, AD sao cho 4 . Gọi V ' là thể 
 AM AN
 tích khối chóp S.AMN . Giá trị nhỏ nhất của V ' bằng:
 A. 9. B. 6 . C. 10. D. 12.
Câu 25. [Mức độ 4] Cho tam giác ABC đều cạnh a . Đường thẳng vuông góc với ABC tại A . 
 Điểm M thay đổi trên đường thẳng M A . Đường thẳng đi qua các trực tâm của các tam 
 giác ABC và MBC cắt đường thẳng tại N . Tìm GTNN của thể tích khối tứ diện MNBC .
 a3 6 a3 a3 a3 6
 A. . B. . C. . D. .
 6 6 12 12
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA , N là 
 điểm trên đoạn SB sao cho SN 2NB . Mặt phẳng R chứa MN cắt đoạn SD tại Q và cắt 
 V
 đoạn SC tại P . Tỉ số S.MNPQ lớn nhất bằng
 VS.ABCD
 2 1 1 3
 A. . B. . C. . D. .
 5 3 4 8
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a và SA vuông góc với mặt 
 phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là hai điểm di chuyển trên các cạnh BC và DC sao cho 
 M· AN 45. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMN.
 ( 2 1)a3 a3 ( 3 1)a3 2a3
 A. . B. . C. . D. .
 3 6 3 3
Câu 28. [ Mức độ 3] Cho hình trụ (T ) có thiết diện qua trục của hình trụ (T ) là hình chữ nhật có chu vi 
 là 16cm . Tìm diện tích của thiết diện đó khi biết thể tích khối trụ có giá trị lớn nhất.
 16 128 25
 A. cm2. B. cm2 . C. 16 cm2. D. cm2.
 9 9 9
Câu 29. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và O là giao điểm của 
 hai đường chéo. Mặt phẳng song song với đáy và cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại 
 SM
 M , N, P và Q . Thể tích khối chóp O.MNPQ lớn nhất khi bằng
 SA
 3 1 1 2
 A. . B. . C. . D. .
 4 3 2 3 SP ĐỢT 9 TỔ 7 
Câu 30. [Mức độ 4] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt 
 thuộc cạnh BC , BD sao cho AMN luôn vuông góc với mặt phẳng BCD . Gọi V1 , V2 lần 
 lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính V1 V2 .
 17 2 17 2 17 2 2
 A. . B. . C. . D. .
 216 72 144 12
Câu 31. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABC có SA x , BC y các cạnh còn lại bằng 2. Thể tích khối 
 chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng x y bằng
 8 2 4 6
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
Câu 32. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M , N lần 
 AB AD
 lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD ( M và N không trùng với A ) sao cho 2 4 . 
 AM AN
 Kí hiệu V , V1 lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN . Tìm giá trị lớn 
 V
 nhất của tỉ số 1 ?
 V
 3 17 1 2
 A. B. . C. . D. .
 4 14 6 3
Câu 33. [Mức độ 4] Cho hình chóp S.ABCD . Một mặt phẳng song song mặt đáy cắt các cạnh 
 SA;SB;SC;SD lần lượt tại M , N, P,Q . Gọi M , N , P ,Q lần lượt là hình chiếu của M , N, P,Q 
 SM
 lên mặt đáy. Tìm tỉ số để thể tích khối đa diện MNPQ.M N P Q lớn nhất.
 SA
 SM 1 SM 2 SM 3 SM 1
 A. . B. . C. . D. .
 SA 3 SA 3 SA 4 SA 2
 · O
Câu 34. [Mức độ 4] Cho hình chóp hình tứ giác đều SABCD cạnh bên SA 600 (mét), ASB 15 . 
 Chọn trên các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt các điểm Q, M , N, P sao cho độ dài đường gấp 
 AM MN
 khúc AMNPQ ngắn nhất. Tính tỉ số k .
 NP PQ
 3 4 1
 A. 2 . B. . C. . D. .
 2 3 2
Câu 35. [Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD 
 bằng 4 . Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD , giá trị lớn nhất của V là
 16 3
 A. 32 3 B. 8 3 C. 16 3 D. .
 3
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O ,các cạnh bên và cạnh đáy của hinh 
 chóp đều bằng a , E là trung điểm SB . Lấy I trên đoạn OD với DI x . Gọi là mặt phẳng 
 qua I và song song mp EAC . Giá trị x sao cho thiết diện của hình chóp và mặt phẳng 
 m
 có diện tích lớn nhất là a 2 với m,n ¥ * ; m,n 1. Khi đó m n bằng
 n
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Câu 37. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc SP ĐỢT 9 TỔ 7 
 cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN ) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD) . Gọi V1,V2 lần 
 lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN . Tính V1 V2 .
 17 2 17 2 17 2 2
 A. . B. . C. . D. .
 216 72 144 12
Câu 38. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 1.Gọi M,N lần lượt thuộc các cạnh
 BC,CD sao cho MN luôn bằng 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện SAMN .
 2 3 1+ 2 4- 2
 A. . B. . C. . D. .
 12 12 12 24
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA 2 và SA vuông góc 
 với mặt phẳng đáy ABCD . Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB , AD sao cho 
 1 1
 mặt phẳng SMC vuông góc với mặt phẳng SNC . Tính tổng T khi thể tích 
 AN 2 AM 2
 khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất.
 5 2 3 13
 A. T 2 . B. T . C. T . D. T .
 4 4 9
Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D thay đổi nhưng luôn nội tiếp một hình cầu cố định có 
 bán kính R . biết AB 2AD 2x , x 0 . Tìm x để thể tích khối hộp đã cho đạt giá trị lớn 
 nhất.
 30R 10R 2 30R 2 10R
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 15 5 15 15
Câu 41. Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AC, BD thỏa mãn AC 2 BD2 16 và các cạnh còn lại đều 
 bằng 6. Thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất bằng
 32 2 16 2 16 3 32 3
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
Câu 42. Cho hai đường thẳng a và b cố định và chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a
 và b ( A thuôc a và B thuộc b ). Trên đường thẳng a lấy điểm M (khác A ), trên đường thẳng 
 b lấy điểm N (khác B ) sao cho AM x, BN y, x y 8 . Biết AB 6 , góc giữa hai đường 
 thẳng a và b bằng 600 . Khi thể tích tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất thì độ dài đoạn thẳng 
 MN nhỏ nhất là.
 A. MN 2 13 B. MN 5 13 C. MN 4 3 D. MN 6 2 SP ĐỢT 9 TỔ 7 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.C 8.D 9.A 10.A
 11.D 12.A 13.D 14.C 15.B 16.D 17.D 18.A 19.B 20.B SP ĐỢT 9 TỔ 7 
 21.A 22.B 23 24.A 25.D 26.D 27.A 28.B 29.D 30.A
 31.A 32.A 33.B 34.A 35.C 36.C 37.A 38.D 39.B 40.C
 41.B 42.A
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [Mức độ 4] Cho tứ diện ABCD có M trung điểm của BC và I là trung điểm của AM . Đường 
 V
 thẳng a qua I cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F . Đặt k = AEFD , khi đó tổng giá trị lớn 
 VABCD
 nhất và giá trị nhỏ nhất của k là
 7 1 2 5
 A. . B. . C. . D. .
 12 2 3 11
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Tran
 A
 AE AF 1
 Đặt x, y, x, y 1.
 AB AC 3
     E
 Suy ra AE xAB, AF y AC.
      
 Ta có EF AF AE y AC xAB. I
 F
    1    
 EI AI AE AB AC xAB.
 4 B D
 1  1  
 x AB AC . M
 4 4
   x y x
 Vì EF, EI cùng phương nên suy ra : y C
 1 1
 x 4x 1
 4 4
 V AE AF
 k = AEFD = . = xy
 V AB AC
 ABCD SP ĐỢT 9 TỔ 7 
 x2
 Đặt k x xy .
 4x 1
 7
 Dựa vào bảng biến thiên, ta có tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của k là 
 12
Câu 2. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , SB a 2 . Hai mặt phẳng SAB và 
 SBC vuông góc với nhau, góc giữa SC và SAB bằng 45. Góc giữa SB và mặt đáy bằng 
 0 90 . Xác định để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất.
 A. 30 .B. 45. C. 60.D. 70.
 Lời giải
 Fb tác giả: Phạm Thái 
 S
 α 45°
 H
 a 2
 A C
 B
 Dựng AH vuông góc SB tại H
 Suy ra AH  BC
 Lại có SA  BC
 Do đó BC  (SAB)
 Suy ra BC  AB và BC  SB
 Suy ra ABC và SBC vuông tại B .
 Khi đó B· SC S·C, SAB 45 SP ĐỢT 9 TỔ 7 
 Do đó SBC vuông cân tại B nên SB BC a 2, SC 2a
 Mặt khác S· BA S·B, ABC .
 Từ SAB , ta có AB a 2 cos , SA a 2 sin 
 1 1 2a3 2 a3 2
 V S .SA AB.SA.BC sin .cos sin 2 
 S.ABC 3 ABC 6 6 6
 VS.ABC lớn nhất khi sin 2 1 45.
Câu 3. [ Mức độ 3] Cho chóp S.ABCD có SA x và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1.Tìm x để thể 
 tích của khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất 
 3 6
 A. . B. . C. 6 . D. 3 .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Thu Hương
 Tứ giác ABCD có các cạnh bằng nhau nên ABCD là hình thoi do đó AC cắt BD tại 
 trung điểm O của mỗi đường và AC đường trung trực của đoạn thẳng BD .
 Gọi H là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng ABCD 
 Ta có : SB SD 1 HB HD suy ra H thuộc đường trung trực AC của đoạn thẳng BD .
 Xét hai tam giác cân SBD và CBD có SB SD CB CD 1; BD chung 
 Suy ra: SBD BCD SO OC
 1
 SAC có đường trung tuyến SO AC SAC vuông tại S
 2
 SA.SC x
 khi đó : AC SA2 SC 2 1 x2 và SH.AC SA.SC SH 
 AC 1 x2
 Trong tam giác vuông OBC
 x2 1 3 x2
 OB BC 2 OC 2 1 BD 3 x2 0 x 3
 4 2 
 1 1 1 2 2
 Diện tích VS ABCD .SABCD .SH AC.BD.SH x 3 x 
 3 6 6