Đề ôn tập kiểm tra đợt 9 môn Toán Lớp 12 - Tổ 3 - Chủ đề: Giải phương trình và bất phương trình - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 ĐỢT 9
 SOẠN ĐỀ VD-VDC 
 NĂM HỌC 2020 - 2021
 MÔN: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên: .. SBD: .
 ĐỀ BÀI 
 Câu 1: [Mức độ 4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 
 x2 4x 2 m x4 4 có nghiệm dương?
 A. 10. B. 8 . C. 17 . D. 16.
 Câu 2: [Mức độ 4] Biết rằng đoạn a;b là tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 
 2 x 2 x 1 m 2 4 x2 2 x 2 x có hai nghiệm phân biệt. Tính giá trị biểu 
 thức S 9a2 b2 .
 A. 10. B. 8 . C. 4 . D. 18.
 Câu 3: [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m x 1 x 4 m 1 
 có nghiệm.
 1 3 1 3 1 
 ;0
 A. ; . B.  . C. ; . D. ; .
 4 4 2 
 Câu 4: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 
 3 x4 x2 m 3 2x2 1 x2 x2 1 1 m nghiệm đúng với mọi x 2.
 11 11
 A. m 11. B. m 11. C. m . D. m .
 2 2
 Câu 5: [Mức độ 3] Gọi S là tập các số nguyên m  5;5 để phương trình
 2x 2 x x2 4 x x2 4 2m 2 x2 4 có nghiệm. Số tập con của tập S là
 A. 4 . B. 8 . C. 16. D. 32 .
 Câu 6: [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 
 x x2 9x 9m 9 x có đúng bốn nghiệm thực phân biệt?
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
 Câu 7: [ Mức độ 3] Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2021;2021 để phương trình 
 4x 8 18 x m x 2 có đúng hai nghiệm thực phân biệt là
 A. 2021. B. 2020 . C. 1. D. 2 .
 Câu 8: [ Mức độ 3] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x3 3x2 4x 2 3x 2 3x 1 bằng
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
 Trang 1 ĐỢT 9
Câu 9: [Mức độ 4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 0;2021 để bất phương trình 
 x.3 x2 2mx m2 2x2 9x 10 x2 4x 5 3 x m nghiệm đúng x 3;4 ?
 A. 2019 . B. 2018 . C. 2021. D. 2020 .
Câu 10: [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2;2 để phương trình 
 x 3x2 1 m có nghiệm thực?
 A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 .
Câu 11: [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;2020 để phương trình 
 2
 2x 1 2 m 2 x 3 8x3 2x có nghiệm?
 A. 2013. B. 2019 . C. 2018 . D. 2014 .
Câu 12: [Mức độ 3] Phương trình 3 3 cos3 x 6cos2 x 3 cos x sin3 x 13sin x 16 tương đương 
 với phương trình nào sau đây?
 A. 3 cos x sin x 2 . B. 3 cos x sin x 1. C. 3 cos x -sin x 2 . D. 3 cos x sin x 1.
Câu 13: [Mức độ 3] Số giá trị nguyên của m để phương trình sin x 4 3 m sin x 3 có nghiệm.
 A. 5 . B. 4 . C. 1. D. 8 .
Câu 14: [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 
 2cos x cos x 3 sin x 3 sin x 3 cos x 1 m 0 có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S 
 là
 A. 13. B. 12. C. 11. D. 10.
Câu 15: [Mức độ 3] Phương trình sin3 x 3sin2 x sin x cos3 x 4cos x 5 có bao nhiêu nghiệm thuộc 
  10 ;10 ?
 A. 18 . B. 19 . C. 21. D. 20 .
Câu 16: [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 20;30 để bất phương trình 
 sin3 x cos3 x 3sin x cos x sin x cos x 2 6sin x cos x m 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ ?
 A. 11. B. 8. C. 7. D. 0.
 cos3 x cos x
 1 1 
Câu 17: [Mức độ 3] Họ nghiệm của phương trình cos3x là:
 16 8 
 A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ .
 6 4 6
 C. x k2 , k ¢ . D. x k , k ¢ .
 6 6 3
Câu 18: [Mức độ 3] Tổng S của tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình 
 2 2
 2020sin x 2020cos x cos 2x là
 Trang 2 ĐỢT 9
 3 3 
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 2 2 4
Câu 19: [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 
 3
 sin6 x cos6 x sin 2x m 2 0 có nghiệm thực?
 2
 A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .
 x x
Câu 20: Cho phương trình 3 2 2 2m 1 3 2 2 6 0. Biết rằng phương trình có hai nghiệm 
 phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 2x2 0 , khi đó m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?
 A. 3;5 . B. 1;1 . C. 1;3 . D. ; 1 .
Câu 21: [Mức độ 3] Tính tổng các giá trị nguyên dương của m để bất phương trình
 sin2 x cos2 x cos2 x 
 2019 2020 m.2021 có nghiệm thuộc ; .
 2 3 
 2019.2020 2020.2021
 A. 2020 B. C. 2021 D. 
 2 2
 6x 21
Câu 22: Phương trình 2 4 4x 2 8 x 4 3x 6 3 x 2 có bao nhiêu nghiệm dương?
 3 3x 24 3x
 A. 1. B. 2. C. 3 . D. 0.
Câu 23: [ Mức độ 3] Cho a là số tự nhiên thỏa mãn phương trình 2x 2 x 2cosax có 24 nghiệm. 
 Tìm số nghiệm của phương trình 4x 4 x 3 cos2ax
 A. 48 . B. 24 . C. 47 . D. 25 .
Câu 24: [ Mức độ 3] Cho hàm số y f (x) . Có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
 2
 Bất phương trình g(x) 2x 4x 3m đúng với mọi x (1;3) khi và chỉ khi
 1 1 1 1 1 1 1 1
 A. [g(2) ] m . B. [g(2) ] m . C. [g(3) ] m . D. [g(3) ] m .
 3 16 3 16 3 16 3 16
 2 2
Câu 25: [ Mức độ 3] Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình: 2x x 4.2x x 22x 4 0 . Tính giá 
 trị của S.
 A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
 x x
Câu 26: [ Mức độ 3] Cho bất phương trình m.3x 1 3m 2 4 7 4 7 0 , với m là tham số. 
 Tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m 2021 để bất phương trình đã cho nghiệm đúng 
 với mọi x ;0là
 A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2021.
Câu 27: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m 10 để phương trình
 2 2
 31 1 x 2m 1 .3 1 1 x m 2 0
 Trang 3 ĐỢT 9
 có nghiệm thực. Khi đó tổng các phần tử của S bằng
 A. 45 . B. 35 . C. 39 . D. 49 .
 6 4 2
 x 2 2x
Câu 28: [ Mức độ 3] Cho phương trình 2 x 2 x m 4 2 x m.21 3x 0 . Số các giá trị nguyên 
 của m trên  2020;2021 để phương trình đã cho có nghiệm bằng
 A. 2021. B. 1975. C. 1973. D. 2020 .
Câu 29: [ Mức độ 3] Phương trình 11 x log3 x 1 có bao nhiêu nghiệm?
 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3.
Câu 30: [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
 x2 2mx 2m 5
 log x2 2mx 2m 7 0
 2 2
 có hai nghiệm trái dấu.
 A. 1. B. 3 . C. 5 D. 8 .
Câu 31: [Mức độ 4]Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để phương 
 2
 x 1 2 x m
 trình 2 .log2 x 2x 3 4 .log2 2 x m 2 có đúng ba nghiệm phân biệt là
 1 3 1 3
 A. S ; 1;  . B. S ;1;  .
 2 2 2 2
 1 3 1 3
 C. S ;1;  . D. S ;1;  .
 2 2 2 2
Câu 32: [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2024;2024 để bất phương trình 
 1 m
 27x m.3x có nghiệm?
 27x 1 3x 1
 A. 2018 . B. 2023. C. 2020 . D. 2021.
Câu 33: [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 2020;2020 để hệ bất phương trình sau có 
 nghiệm
 2
 log x 9 2 x 1 log x 9 2x 3 0
 .
 2
 3log x 6 m log x 5 m 0
 A. 2014 . B. 2015 . C. 2025 . D. 2024 .
Câu 34: [Mức độ 3] Số nghiệm của phương trình
 2
 2020 2x 3x 2 2020x 3 2x2 3x x 1 0 là
 A. 3 B. 0. C. 1. D. 2.
 2
 x 3x 2 2
Câu 35: [ Mức độ 3 ] Phương trình log x 4x 3 có các nghiệm x ; x . Hãy tính 
 2 3x2 5x 8 1 2
 2 2
 giá trị của biểu thức A x1 x2 3x1x2
 Trang 4 ĐỢT 9
 A. 31. B. 1. C. 1. D. 31.
 2 2
Câu 36: [Mức độ 3] Tìm m để phương trình: 5x 2mx 2 52x 4mx m 2 x2 2mx m . có một nghiệm 
 thuộc 0;1 .
 1 1 1 1 
 A. 0; . B. 0; . C. ;0 . D. ;0 .
 3 3 3 3 
Câu 37: [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để phương trình 
 2 2 1 m
 4x m 3 x 2x 2 m 3 x m x2 m 3 x 0 1 có 2 nghiệm dương phân biệt. Số phần tử 
 4 4
 của tập S bằng
 A. 0 . B. 3 . C. 2. D. 4.
Câu 38: [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình sau có 4 nghiệm?
 4log2 x2 2x 3 3log x2 2x 3 m 0
 1 2 (1)
 4
 A. Vô số B. 3 C. 4 D. 5
Câu 39: [ Mức độ 4] Cho phương trình tan x 1 sin x 2cos x m sin x 3cos x . Có tất cả bao 
 nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2020;2021 để phương trình trên có nghiệm duy 
 nhất x 0; ?
 2 
 A. 2020 . B. 4042 . C. 4041. D. 2021.
Câu 40. [Mức độ 3] Tìm m để phương trình sau đây có nghiệm
 x 3 6 x x 3 6 x m .
 6 2 9 6 2 9 6 2 9 6 2 9
 A. m 3 . B. m 3. C. m 3. D. m 3 .
 2 2 2 2
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A 9.B 10.C
 11.D 12.C 13.C 14.A 15.D 16.A 17.D 18.A 19.D 20.A
 21.D 22.A 23.A 24.A 25.D 26.D 27.C 28.C 29.A 30.B
 31.B 32.D 33.B 34.C 35.C 36.C 37.C 38.B 39.D 40.D
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: [Mức độ 4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 
 x2 4x 2 m x4 4 có nghiệm dương?
 A. 10. B. 8 . C. 17 . D. 16.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đức Nội
 Do x4 4 0 và x2 4x 2 0,x 0 nên ta có m 0 .
 Trang 5 ĐỢT 9
Khi đó ta có x2 4x 2 m x4 4 (1)
 3 1
 x2 2x 2 x2 2x 2 m x2 2x 2 x2 2x 2 
 2 2
 x2 2x 2 x2 2x 2
 3 1 2 m
 x2 2x 2 x2 2x 2
 x2 2x 2 1
Đặt t 0 ta được phương trình 3t 2 1 2 mt 3t 2 m (2).
 x2 2x 2 t
 x2 2x 2
Xét hàm số f x với x 0 .
 x2 2x 2
 2
 4x 8 2
 f x 2 , f x 0 4x 8 0 x 2 .
 x2 2x 2 
Bảng biến thiên của hàm số f x trên khoảng 0; . 
Do đó f x 1;1 2 , suy ra (1) có nghiệm dương khi và chỉ khi (2) có nghiệm 
t 1;1 2 .
 1
Xét hàm số g t 3t với t 1;1 2 .
 t 
 1
g t 3 0 , t 1;1 2 
 t 2 
Ta có bảng biến thiên 
Từ bảng biến thiên ta được, (2) có nghiệm t 1;1 2 
 2 2 m 4 2 2 1 m 2 2 1 m 6 4 2 .
 Trang 6 ĐỢT 9
 Do m ¢ nên m 2;3;4;5;6;7;8;9;10;11 . Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 2: [Mức độ 4] Biết rằng đoạn a;b là tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 
 2 x 2 x 1 m 2 4 x2 2 x 2 x có hai nghiệm phân biệt. Tính giá trị biểu 
 thức S 9a2 b2 .
 A. 10. B. 8 . C. 4 . D. 18.
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Duy Lực
 Ta có phương trình 2 x 2 x 1 m 2 4 x2 2 x 2 x (1)
 Điều kiện: x 2
 Đặt t 2 x 2 x 2 4 x2 4 t 2
 Khi đó (1) trở thành m t 1 4 t 2 t , do t 1 không phải là nghiệm của phương trình nên 
 t 2 t 4
 phương trình tương đương với m 2 .
 t 1
 1 1
 Xét hàm số f x 2 x 2 x , f x 0,x 2;2 .
 2 2 x 2 2 x
 Suy ra f x đồng biến trên đoạn  2;2, do đó f x f 2 ; f 2  2;2.
 Khi đó phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt t  2;2 \ 1.
 t 2 t 4
 Xét hàm số g t trên  2;2 \ 1 .
 t 1
 t 2 2t 3
 Ta có g t 0 , t  2;2 \ 1 .
 t 2 2
 Bảng biến thiên 
 2
 Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt t  2;2 \ 1 m 2 .
 3
 2
 2 2 2
 Do đó a ,b 2 S 9. 2 8.
 3 3 
 Trang 7 ĐỢT 9
Câu 3: [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m x 1 x 4 m 1 
 có nghiệm.
 1 3 1 3 1 
 ;0
 A. ; . B.  . C. ; . D. ; .
 4 4 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Loan
 Xét bất phương trình m x 1 x 4 m 1 (1).
 Điều kiện xác định: x 4 .
 Đặt t x 4 t 0 và x t 2 4, khi đó (1) trở thành
 2 t 1
 m t 3 t m 1 m 2 (2).
 t 2
 t 1
 Xét hàm số f t với t 0 .
 t 2 2
 t 2 2t 2 t 1 3
 f t , f t 0 t 2 2t 2 0 .
 2 2
 t 2 t 1 3 (L)
 Bảng biến thiên của hàm số f t trên nửa khoảng 0; .
 1 3
 BPT (1) có nghiệm BPT (2) có nghiệm t 0; m .
 4
Câu 4: [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 
 3 x4 x2 m 3 2x2 1 x2 x2 1 1 m nghiệm đúng với mọi x 2.
 11 11
 A. m 11. B. m 11. C. m . D. m .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Huệ
 Ta có 3 x4 x2 m 3 2x2 1 x2 x2 1 1 m 1 
 3 x4 x2 m x4 x2 m 3 2x2 1 2x2 1.
 Trang 8 ĐỢT 9
 Xét hàm số f t 3 t t,t ¡ .
 3 3
 Ta thấy với t1;t2 ¡ :t1 t2 thì t1 t1 t2 t2 hay f (t1) f (t2 ) nên hàm số f t đồng 
 biến trên ¡ . Suy ra 
 f x4 x2 m f 2x2 1 x4 x2 m 2x2 1 m x4 x2 1. 2 
 Ta thấy hàm số g x x4 x2 1 liên tục trên ¡ và g x 4x3 2x 0, x 2 nên hàm 
 số g x x4 x2 1 nghịch biến trên khoảng 2; .
 Suy ra bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 2 khi và chỉ khi bất phương trình (2) 
 nghiệm đúng với mọi x 2 m g 2 11.
Câu 5: [Mức độ 3] Gọi S là tập các số nguyên m  5;5 để phương trình
 2x 2 x x2 4 x x2 4 2m 2 x2 4 có nghiệm. Số tập con của tập S là
 A. 4 . B. 8 . C. 16. D. 32 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Văn Tuân
 x2 4 0
 2
 Điều kiện xác định: x x 4 0 x 2 .
 2
 x x 4 0
 Nhận xét: x x2 4. x x2 4 2 .
 Đặt t x x2 4 0 t 2 . Phương trình trên trở thành:
 2 1
 2t 2 2t 2m t 2 t m .
 t t
 1
 Xét hàm số f t t 2 t , với 0 t 2 .
 t
 1
 f t 2t 1 , f t 0 t 1.
 t 2
 Bảng biến thiên:
 Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm thì m 1.
 Vì m ¢ và m  5;5 nên ta có S 1;2;3;4;5 .
 Vậy số tập con của tập hợp S là 25 32 .
 Trang 9 ĐỢT 9
Câu 6: [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 
 x x2 9x 9m 9 x có đúng bốn nghiệm thực phân biệt?
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp
 Điều kiện: 0 x 9 .
 Khi đó: x x2 9x 9m 9 x x 9 x x2 9x 9m
 9 2 9x x2 x2 9x 9m 9m 9x x2 2 9x x2 9 * .
 2 x 9 x 9 9 
 Đặt t 9x x 0 và 9x x2 x 9 x t 0; .
 2 2 2 
 Phương trình * trở thành: 9m t 2 2t 9 1 .
 9 9 9 9 9
 Với t ta có 9x x2 x . Do đó với t thì có đúng 1 nghiệm x .
 2 2 2 2 2
 9 
 Với mỗi giá trị của t 0; ta có 2 nghiệm phân biệt của x . Do đó để phương trình * có 4 
 2 
 9 
 nghiệm phân biệt thì phương trình 1 phải có 2 nghiệm phân biệt t 0; .
 2 
 2 9 
 Xét hàm số f t t 2t 9 trên 0; .
 2 
 Ta có f t 2t 2, f t 0 t 1.
 2 9 
 Bảng biến thiên của hàm số f t t 2t 9 trên 0; .
 2 
 9 
 Qua bảng biến thiên ta thấy, để phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt t 0; thì
 2 
 10
 9 9m 10 1 m . Do m ¢ nên m 1.
 9
 Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 7: [ Mức độ 3] Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2021;2021 để phương trình 
 4x 8 18 x m x 2 có đúng hai nghiệm thực phân biệt là
 Trang 10