Đề ôn tập kiểm tra đợt 9 môn Toán Lớp 12 - Tổ 23 - Chủ đề: Nhị thức Newton - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 9 TỔ 23 SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON 
 SÁNG TÁC MỚI MỨC ĐỘ 3, 4 NHỊ THỨC NEWTON 
 TỔ 23
 PHẦN I: ĐỀ BÀI
 3 n 3 n 3 n 2 2 n 2
Câu 1. [1D2-3.3-3] Với số nguyên dương n thỏa mãn CnCn 4Cn Cn 4Cn Cn 12544 . Tính 
 A2.C 4
 P n n 1 .
 n
 A. P 245 . B. P 90. C. P 25 . D. P 560.
Câu 2. [1D2-3.3-3] Tính tổng giá trị các số nguyên dương n thỏa điều kiện 
 0 2 4 4n
 C4n C4n C4n ... C4n 2048 là bao nhiêu?
 A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 9 .
 n 1 n 2 2n 2020
Câu 3. [1D2-2.6-3] Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: C2n 1 C2n 1 ... C2n 1 2 1.
 A. 2020. B. 1010. C. 2019. D. 1009.
Câu 4. [1D2-2.6-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của n 0;2020 thỏa mãn:
 0 2 4 2n 2021
 C2n C2n C2n ... C2n 2 .
 A. 1012. B. 1009. C. 1010 D. 1011.
 y 2
Câu 5. [1D2-2.6-3] Tổng nghiệm x của phương trình Px y .Ax 2 20.Px là
 A. 3 . B. 3 . C. 9 . D. 20 .
 6
Câu 6. [1D2-2.6-3] Tổng tất cả các nghiệm của bất phương trình A2 .C3 A2 343 bằng
 3x x 1 x x
 A. 25. B. 24. C. 26. D. 22 .
Câu 7. [1D2-3.3-3] Giá trị của biểu thức S C1 2C 2 ... 2020C 2020 (trong đó, các số hạng có 
 2020 2020 2020 
 dạng là kC k với 1 k 2020, k ) là
 2020 ¢ 
 A. 4040.22019 . B. 2020.22021 . C. 4040.22021 . D. 2020.22019 .
 2 4 2020 2k
Câu 8. [1D2-3.3-3] Cho biểu thức A C2021 C2021 ... C2021 (trong đó, các số hạng có dạng là C2021 
 với 1 k 1010 , k ¢ ). Giá trị của A là
 A. 22020 1. B. 22020 . C. 22021 1. D. 22021 .
 0 5 2 9 4 13 6 4n 1 2n
Câu 9. [1D2-3.3-3] Tính tổng S 2C2n 2 C2n 2 C2n 2 C2n ... 2 C2n (trong đó n là số nguyên 
 dương)
 A. 52n 32n . B. 52n 32n . C. 42n 32n . D. 52n 42n .
 n 4 n 5 n 6 0
Câu 10. [1D2-3.3-3] Tính tổng S 1.2.3.4Cn 2.3.4.5Cn 3.4.5.6Cn ... n 3 n 2 n 1 nCn 
 (trong đó n là số nguyên dương và n 4 ) 
 A. S n 1 n 2 n 3 n 4 2n 4 . B. S n 1 n 2 n 3 2n 4 .
 C. S n n 1 n 2 n 3 2n 3 . D. S n n 1 n 2 n 3 2n 4 .
 Trang 1 SP ĐỢT 9 TỔ 23 SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON 
 1011 1012 2020
Câu 11. [1D2-3.3-3] Tính tổng S C2020 C2020 ... C2020 .
 C 2010 C 2010
 A. S 22019 2020 . B. S 22019 2020 .
 2 2
 2019 2010 2019 2010
 C. S 2 C2020 . D. S 2 C2020 .
Câu 12. [1D2-3.3-3] Đẳng thức nào sau đây là đúng với 6 k n và k,n ¥ ?
 0 k 1 k 1 6 k 6 k 6
 A. C6 Cn C6Cn ... C6 Cn Cn 6 .
 0 k 1 k 1 6 k 6 k 6
 B. C6 Cn C6Cn ... C6 Cn Cn .
 0 k 1 k 1 6 k 6 k
 C. C6 Cn C6Cn ... C6 Cn Cn 6 .
 0 k 1 k 1 6 k 6 2k
 D. C6 Cn C6Cn ... C6 Cn Cn 6 .
 2019 1 2018 2 2020
Câu 13. [1D2-3.3-3] Tính tổng S 2.2 C2020 3.2 C2020 ... 2021.C2020 . 
 A. S 2023.32020 22020 . B. S 2023.32020 .
 C. S 2023.32021 22020 . D. S 2023.32019 22020 .
 0 2 1 2 2 2 2019 2 2020 2
Câu 14. [1D2-3.3-3] Tính tổng C2020 C2020 C2020 .... C2020 C2020 
 1010 1011 1010 1011
 A. C2020 . B. C2020 . C. 2C2020 . D. 2C2020 .
 20
Câu 15. [1D2-3.2-3] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 3 6x x2 2x3 .
 0 0 20 1 1 19 1 1 19 0 0 20
 A. C20.C20.2 . B. C20.C20.2 . C. C20.C20.3 . D. C20.C20.3 .
 n
 3 
Câu 16. [1D2-3.2-3] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x 3 , biết rằng n là số nguyên 
 x 
 1 1 1 1 15 k
 dương thỏa mãn 2 2 2 ... 2 (với Cn là tổ hợp chập k của n phần tử).
 C2 C3 C4 Cn 8
 4 12 4 4 12 4 4 4 12 4 4 12
 A. C16 2 .3 . B. C16 2 .3 . C. C16 2 .3 . D. C16 2 .3 .
 10
Câu 17. [1D2-3.2-3] Trong khai triển x2 2x 3 , số hạng chứa x4 là.
 A. 404595x4 . B. 52083405x4 . C. 404595 . D. 404595x4 .
 n
 18 1 3 *
Câu 18.[1D2-3.2-3] Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức 2 x , (với x 0, n ¥ ) biết 
 x 
 n 2 n 2
 n thỏa mãn: Cn 1 Cn 2 9n 4 .
 0 18 6 18 18 2 18
 A. C12 x . B. C12 x . C. 12x . D. C12 x .
 21
 a b 
Câu 19. [1D2-3.2-3] Trong khai triển của nhị thức: 3 , tìm số hạng chứa a,b với luỹ thừa 
 3 
 b a 
 giống nhau?
 35 35 7 7 5 5 
 7 6 6 7 2 2 10 2 2 9 2 2 
 A. C21.a .b . B. C21.a .b . C. C21 .a .b . D. C21.a .b .
 n
 b2 
Câu 20. [1D2-3.2-4] Cho số nguyên dương n và hai số thực dương a,b . Biết trong khai triển 2a 
 3 a 
 có số hạng chứa a9b6 . Tìm số hạng chứa a và b có số mũ của a và b bằng nhau.
 Trang 2 SP ĐỢT 9 TỔ 23 SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON 
 19 19 11 11 
 5 8 3 3 7 6 3 3 9 4
 A. C13.2 .a .b . B. C13.2 .a .b . C. C13.2 .a.b . D. Không tồn tại.
 1 2 3 n 20
Câu 21. [1D2-3.2-3] Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C2n 1 C2n 1 C2n 1 ... C2n 1 2 1. Tìm 
 n
 hệ số của số hạng chính giữa trong khai triển 1 2x .
 A. 8064 .B. 8064 . C. 32 . D. 252 .
 n 2 n *
Câu 22. [1D2-3.2-3] Cho khai triển (1 2x) a0 a1x a2 x L an x , n ¥ . Tìm hệ số a5 , biết 
 rằng a1 2a2 L nan 4374n . 
 A. 945 . B. 252 . C. 5670 . D. 1792.
 4 5 2 9
Câu 23. [ Mức độ 3] Cho khai triển x 2 x 1 a0 a1x a2 x ... a9 x . Tìm hệ số a6 .
 A. 241. B. 10. C. 240. D. 242.
 2 3 20
Câu 24. [ Mức độ 3] Cho đa thức P x 1 x 2 1 x 3 1 x ... 20 1 x được viết dưới 
 2 20
 dạng: P x a0 a1x a2 x ... a20 x , Tìm hệ số a15 .
 A. 400990. B. 400089. C. 400000. D. 400995.
 n
 5 3 5 
Câu 25. [1D2-3.2-3] Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x 2 , biết 
 x 
 0 1 2 n
 1Cn 1Cn 2Cn ... nCn 1025
 A. 7000 . B. 700 . C. 40 . D. 40 .
 n
 36 3 1 
Câu 26. [1D2-3.2-3] Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 2x 2 , biết
 x 
 2 1 2 2 2 2 2 n
 1 Cn 2 Cn 3 Cn ... n Cn 159744
 A. 4690 . B. 50. C. 70 . D. 4096 .
 8 4
 n
Câu 27. [ Mức độ 3] Cho ò f (x)dx = 20và n = ò f (2x)dx . Số hạng chứa x18 trong khai triển (x2 + xy)
 0 0
 là:
 5 18 5 4 18 4 3 18 3 2 18 2
 A. C12 x y . B. C9 x y . C. C11x y . D. C10 x y .
 n
 1 1 (- 1) 1
Câu 28. [ Mức độ 3] Cho n là số tự nhiên thỏa mãnC 0 - C1 + C 2 - ...+ C n = . Số hạng chứa 
 n 2 n 3 n n + 1 n 21
 n
 19 æ2 1ö
 x trong khai triển çx + ÷ là:
 èç xø÷
 4 19 2 19 5 19 7 19
 A. C17 x . B. C13 x . C. C10 x . D. C20 x .
 50
 1 3 
Câu 29. [ Mức độ 3] Cho biểu thức P 3 . Tìm số các số hạng hữu tỷ trong khai triển của P
 2 
 A. 10. B. 8 . C. 9. D. 11.
 n
Câu 30. [ Mức độ 3] Cho biểu thức P x 1 2x . Tìm số hạng chứa x20 trong khai triển của P x 
 n
 biết n là giá trị thỏa mãn C2020 đạt giá trị lớn nhất.
 20 20 20 20 20 20 20 20 20
 A. C1010 2 . B. C1010 2 x . C. C1010 x . D. 2 x .
 Trang 3 SP ĐỢT 9 TỔ 23 SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON 
 x 2 2 2 2 2 2
Câu 31. Cho phương trình Cx 2Ax .Cx Ax 1 0 . Khi đó nghiệm của phương trình là
 A. số chẵn .B. số lẻ.C. số chia hết cho 3. D. số chia hết cho 5
 n
Câu 32. [ Mức độ 4] Tìm hệ số của x3 trong khai triển 1 x x2 x 1 1 x2 , biết rằng n là số tự 
 3 3 3 3 3
 nhiên thỏa mãn C3 C4 C5 ... Cn Cn 1 495. 
 A. 129. B. 74. C. 99. D. 69.
Câu 33. [ Mức độ 4] Cho khai triển: 
 2 2020
 x 2x 2 2 2020 b1 b2 b3 b2020
 a0 a1x a2 x ... a2020 x 2 3 ... 2020
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 
 2020
 với x 1. Tính tổng S  bk . 
 k 1
 1
 A. S 22020 . B. S 22019 C1010 .
 2 2020
 1 1
 C. S 22019 C1010 . D. S 22020 C1010 .
 2 2020 2 2020
 n
 8 2 3
Câu 34. [ Mức độ 4] Gọi m0 là hệ số chứa x trong khai triển của 1 x x x với n là số nguyên 
 1 2 3 4
 dương thỏa mãn Cn 3Cn 3Cn Cn 126 . Chữ số lớn nhất của m0 là ? 
 A. 7. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 35.[ Mức độ 4] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niutown của biểu thức 
 n
 x3 x2 2 
 P x 2 . Biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng 4096. 
 x 
 8 8 4 9 6 3 10 4 2 11 2 12 0
 A. C12.C8 .2 C12.C9 .2 C12 .C10.2 C12 .C11.2 C12 .C12 .
 8 8 4 9 6 3 10 4 2 11 2 12 0
 B. C12.C8 .2 C12.C9 .2 C12 .C10.2 C12 .C11.2 C12 .C12 .
 8 8 4 9 6 3 10 4 2 11 2 12 0
 C. C12.C8 .2 C12.C9 .2 C12 .C10.2 C12 .C11.2 C12 .C12 .
 8 8 4 9 6 3 10 4 2 11 2 12 0
 D. C12.C8 .2 C12.C9 .2 C12 .C10.2 C12 .C11.2 C12 .C12 .
 n
 3 2 
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niutown của biểu thức P x x . Biết tổng tất cả các 
 x 
 hệ số trong khai triển bằng 4096. 
 8 4 4 8 8 4 4 8
 A. C12.3 . B. C12.3 . C. C12.3 . D. C12.3 .
 n 2 n 
Câu 36. [ Mức độ 4] Cho 1 3x a0 a1x a2 x ... an x , n ¥ .
 a a a
 Biết rằng a 1 2 ... n 1024 . Số lớn nhất trong các số a , a , a ,...,a có giá trị bằng 
 0 3 32 3n 0 1 2 n
 bao nhiêu?
 A. 61236.B. 295254. C. 59049. D. 295245 .
 x 2
 x 1 n 2(Cn ) 
Câu 38. [1D2-3.1-3] Cho hàm số . Tính tổng với .
 f (x) log2 S f x 2 n ¥ , n 1
  (Cn ) 
 x x 0 2 1 
 n n 1 n n 1
 A. C 2 n .B. C2n . C. C 2 n . D. C2 n .
 21 1 22 1 22021 1
Câu 39. [1D2-3.3-4] Tính tổng S C 0 C1 ... C 2020
 1 2020 2 2020 2021 2020
 Trang 4 SP ĐỢT 9 TỔ 23 SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON 
 22021 32021 32020 22020 32021 22021 32021 22021
 A. . B. . C. . D. .
 2021 2020 2021 2021
Câu 40. [Mức độ 3] Tìm hệ số của x10 trong khai triển thành đa thức của (1 x x2 x3 )5 . 
 A. 100.B. 101.C. 102. D. 103.
 ---------- HẾT ----------
PHẦN II: ĐÁP ÁN
 1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A 9.B 10.D
 11.B 12.C 13.D 14.A 15.D 16.A 17.D 18.A 19.D 20.D
 21.A 22.D 23.D 24.D 25.B 26.D 27.D 28.D 29.C 30.B
 31.A 32.D 33.B 34.D 35.D 36.D 37.C 38.C 39.D 40.B
PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT
 3 n 3 n 3 n 2 2 n 2
Câu 1. [1D2-3.3-3] Với số nguyên dương n thỏa mãn CnCn 4Cn Cn 4Cn Cn 12544 . Tính 
 A2.C 4
 P n n 1 .
 n
 A. P 245 . B. P 90. C. P 25 . D. P 560.
 Lời giải
 FB tác giả: Lý Hồng Huy 
 3 n 3 n 3 n 2 2 n 2
 Ta có: CnCn 4Cn Cn 4Cn Cn 12544 1 .
 n ¢ 
 Điều kiện: .
 n 3
 3 3 3 2 2 2
 1 CnCn 4CnCn 4Cn Cn 12544 .
 3 2 3 2 2 2
 Cn 4CnCn 2Cn 12544 .
 3 2 2
 Cn 2Cn 12544 .
 3 2
 Cn 2Cn 112 2 
 .
 3 2
 Cn 2Cn 112 3 
 k 
 Vì Cn 0,n,k ¢ nên phương trình 3 vô nghiệm.
 n! n!
 2 2 112 .
 n 3 !3! n 2 !2!
 n n 1 n 2 n n 1 
 2 112 .
 6 2
 n n 1 n 2 6n n 1 
 112 .
 6 6
 n n 1 n 2 6n n 1 672 .
 n3 3n2 4n 672 0 .
 Trang 5 SP ĐỢT 9 TỔ 23 SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON 
 n 8 .
 So với điều kiện ta nhận n 8 .
 A2.C 4
 P 8 8 1 245 .
 8
Câu 2. [1D2-3.3-3] Tính tổng giá trị các số nguyên dương n thỏa điều kiện 
 0 2 4 4n
 C4n C4n C4n ... C4n 2048 là bao nhiêu?
 A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 9 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lý Hồng Huy 
 4n 0 4n 1 4n 1 2 4n 2 4n 
 Khai triển x 1 C4n .x C4n .x C4n .x ... C4n n ¢ .
 4n 0 1 2 3 4n
 Khi x 1, ta có 2 C4n C4n C4n C4n ... C4n 1 .
 0 1 2 3 4n
 Khi x 1, ta có 0 C4n C4n C4n C4n ... C4n 2 .
 Cộng theo vế 1 và 2 , ta được:
 4n 0 2 4 4n
 2 2 C4n C4n C4n ... C4n .
 4n 1 0 2 4 4n
 2 C4n C4n C4n ... C4n .
 24n 1 2048 (theo yêu cầu đề bài).
 n 3 .
 Vì n ¢ nên n 1;2;3 .
 Vậy tổng giá trị các số nguyên dương n thỏa điều kiện đề bài là 6 .
 n 1 n 2 2n 2020
Câu 3. [1D2-2.6-3] Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: C2n 1 C2n 1 ... C2n 1 2 1.
 A. 2020. B. 1010. C. 2019. D. 1009.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Huyền Trang 
 k n k
 Áp dụng công thức Cn Cn ta có:
 0 2n 1
 C2n 1 C2n 1 1.
 n 1 2n 1 n 1 n
 C2n 1 C2n 1 C2n 1.
 n 2 2n 1 n 2 n 1
 C2n 1 C2n 1 C2n 1.
 ...
 2n 2n 1 2n 1
 C2n 1 C2n 1 C2n 1.
 n 1 n 2 2n n n 1 1
 Đặt A C2n 1 C2n 1 ... C2n 1 C2n 1 C2n 1 .. C2n 1.
 Do đó 
 Trang 6 SP ĐỢT 9 TỔ 23 SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON 
 1 n 1 n n 1 n 2 2n
 2A C2n 1 ... C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 ... C2n 1
 0 1 n 1 n n 1 n 2 2n 2n 1
 2A 2 C2n 1 C2n 1 ... C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 ... C2n 1 C2n 1
 2A 2 1 1 2n 1
 2A 2 22n 1
 A 22n 1 22020 1 2n 2020 n 1010.
Câu 4. [1D2-2.6-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của n 0;2020 thỏa mãn:
 0 2 4 2n 2021
 C2n C2n C2n ... C2n 2 .
 A. 1012. B. 1009. C. 1010 D. 1011.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Huyền Trang 
 Đặt
 0 2 2n
 A C2n C2n ... C2n .
 1 3 2n 1
 B C2n C2n ... C2n .
 0 1 2 2n 1 2n 2n 2n
 A B C2n C2n C2n ... C2n C2n 1 1 2
 0 1 2 2n 1 2n 2n
 A B C2n C2n C2n ... C2n C2n 1 1 0
 22n
 A 22021 22n 22022 2n 2022 n 1011.
 2
 Số giá trị nguyên của n 0;2020 thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1010.
 y 2
Câu 5. [1D2-2.6-3] Tổng nghiệm x phương trình Px y .Ax 2 20.Px là
 A. 3 . B. 3 . C. 9 . D. 20 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thu Hương 
 Điều kiện : y x; x, y ¥ .
 x 2 !
 y 2 x y !.
 y 2 Px y .Ax 2 x y !
 Biến đổi phương trình về dạng: Px y .Ax 2 20.Px 20 20
 Px x!
 x 2 ! x 2 x 1 x! 2 x 3
 20 20 x 2 x 1 20 x 3x 18 0 .
 x! x! x 6
 Do x, y ¥ x 3 . Vậy tổng các nghiệm x phương trình là: 3
 6
Câu 6. [1D2-2.6-3] Tổng tất cả các nghiệm của bất phương trình A2 .C3 A2 343 bằng
 3x x 1 x x
 A. 25. B. 24. C. 26. D. 22 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thu Hương 
 Điều kiện: x 3; x ¥ .
 Trang 7 SP ĐỢT 9 TỔ 23 SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON 
 Biến đổi bất phương trình về dạng: 
 6 3x ! x! 6 x!
 A2 A2 .C3 343 . 343
 3x x x 1 x 3x 2 ! x 2 ! x 1 3! x 3 !
 3x 3x 1 x x 1 x x 2 343
 7x2 343 x2 49 7 x 7.
 Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là S 3, 4, 5, 6,7 .Vậy tổng 
các nghiệm của bất phương trình là 3 4 5 6 7 25 .
Câu 7. [1D2-3.3-3] Giá trị của biểu thức S C1 2C 2 ... 2020C 2020 (trong đó, các số hạng có 
 2020 2020 2020 
 dạng là kC k với 1 k 2020, k ) là
 2020 ¢ 
 A. 4040.22019 . B. 2020.22021 . C. 4040.22021 . D. 2020.22019 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hải Hứa
 k n! n! n 1 ! k 1
 Ta có: kCn k. n. n.Cn 1 với 
 k! n k ! k 1 ! n 1 k 1 ! k 1 ! n 1 k 1 !
 1 k n và k,n ¢ .
 0 1 2 2019
 Suy ra: S 2020 C2019 C2019 C2019 ... C2019 .
 2019 0 1 2 2 2019 2019
 Mặt khác: 1 x C2019 C2019 x C2019 x ... C2019 x và thay x 1 thì ta được:
 0 1 2 2019 2019
 C2019 C2019 C2019 ... C2019 2 .
 Vậy S 2020.22019 .
 2 4 2020 2k
Câu 8. [1D2-3.3-3] Cho biểu thức A C2021 C2021 ... C2021 (trong đó, các số hạng có dạng là C2021 
 với 1 k 1010 , k ¢ ). Giá trị của A là
 A. 22020 1. B. 22020 . C. 22021 1. D. 22021 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hải Hứa
 2021 0 1 2 2 2021 2021
 Ta có: 1 x C2021 C2021x C2021x ... C2021 x (*)
 0 1 2 3 2020 2021
 Chọn x 1 thay vào khai triển (*) ta được: C2021 C2021 C2021 C2021 ... C2021 C2021 0
 0 2 4 2020 1 3 5 2021
 Suy ra: C2021 C2021 C2021 ... C2021 C2021 C2021 C2021 ... C2021 (1)
 Ta chọn x 1 thay vào khai triển (*) ta được:
 0 1 2 3 2020 2021 2021
 C2021 C2021 C2021 C2021 ... C2021 C2021 2 (2)
 22021
 Từ (1) và (2) suy ra: C 0 C 2 C 4 ... C 2020 22020 A 22020 C 0 22020 1.
 2021 2021 2021 2021 2 2021
 0 5 2 9 4 13 6 4n 1 2n
Câu 9. [1D2-3.3-3] Tính tổng S 2C2n 2 C2n 2 C2n 2 C2n ... 2 C2n (trong đó n là số nguyên 
 dương)
 A. 52n 32n . B. 52n 32n . C. 42n 32n . D. 52n 42n .
 Lời giải
 Trang 8 SP ĐỢT 9 TỔ 23 SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON 
 FB tác giả: HuongCao 
 2n 0 1 2 2 3 3 2n 2n
 Ta có 1 4 C2n 4C2n 4 C2n 4 C2n ... 4 C2n 1 
 2n 0 1 2 2 3 3 2n 2n
 1 4 C2n 4C2n 4 C2n 4 C2n ... 4 C2n 2 
 2n 2n 0 2 2 4 4 6 6 2n 2n
 Cộng 1 và 2 ta được 5 3 2 C2n 4 C2n 4 C2n 4 C2n ... 4 C2n 
 2n 2n 0 2 2 4 4 6 6 2n 2n
 hay 5 3 2C2n 2.4 C2n 2.4 C2n 2.4 C2n ... 2.4 C2n
 0 5 2 9 4 13 6 4n 1 2n
 2C2n 2 C2n 2 C2n 2 C2n ... 2 C2n . 
 n 4 n 5 n 6 0
Câu 10. [1D2-3.3-3] Tính tổng S 1.2.3.4Cn 2.3.4.5Cn 3.4.5.6Cn ... n 3 n 2 n 1 nCn 
 (trong đó n là số nguyên dương và n 4 ) 
 A. S n 1 n 2 n 3 n 4 2n 4 . B. S n 1 n 2 n 3 2n 4 .
 C. S n n 1 n 2 n 3 2n 3 . D. S n n 1 n 2 n 3 2n 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: HuongCao 
 k k 1
 Từ công thức kCn nCn 1 ta có 
 k k 1
 k 3 k 2 k 1 kCn k 3 k 2 k 1 nCn 1 
 k 2
 k 3 k 2 n n 1 Cn 2
 k 3
 k 3 n n 1 n 2 Cn 3 
 n n 1 n 2 n 3 C k 4 1
 n 4 
 Áp dụng công thức 1 với mọi 4 k n; k N * .
 n 4 4 0
 Với k 4 ta có 1.2.3.4Cn 1.2.3.4Cn n n 1 n 2 n 3 Cn 4 .
 n 5 5 1
 Với k 5 ta có 2.3.4.5Cn 2.3.4.5Cn n n 1 n 2 n 3 Cn 4 .
 n 6 6 2
 Với k 6 ta có 3.4.5.6Cn 3.4.5.6Cn n n 1 n 2 n 3 Cn 4 .
 ......
 0 n n 4
 Với k n ta có n 3 n 2 n 1 nCn n 3 n 2 n 1 nCn n n 1 n 2 n 3 Cn 4 .
 Từ đó suy ra 
 0 1 2 3 n 4 n 4
 S n n 1 n 2 n 3 Cn 4 Cn 4 Cn 4 Cn 4 ... Cn 4 n n 1 n 2 n 3 2 .
 1011 1012 2020
Câu 11. [1D2-3.3-3] Tính tổng S C2020 C2020 ... C2020 .
 C 2010 C 2010
 A. S 22019 2020 . B. S 22019 2020 .
 2 2
 2019 2010 2019 2010
 C. S 2 C2020 . D. S 2 C2020 .
 Lời giải
 FB tác giả: Cam Trinh 
 2020 0 1 k k 2020 2020
 Ta có: 1 x C2020 C2020 x ... C2020 x ... C2020 x
 Trang 9 SP ĐỢT 9 TỔ 23 SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON 
 0 1 2020 2020
 Thay x 1 ta có C2020 C2020 ... C2020 2 .
 k n k 0 2020 1 2019 1009 1011
 Mà Cn Cn 0 k n nên C2020 C2020 , C2020 C2020 , , C2020 C2020 .
 1011 1012 2020 1010 2020
 2 C2020 C2020 ... C2020 C2020 2
 22020 C1010 C1010
 C1011 C1012 ... C 2020 2020 22019 2020 .
 2020 2020 2020 2 2
Câu 12. [1D2-3.3-3] Đẳng thức nào sau đây là đúng với 6 k n và k,n ¥ ?
 0 k 1 k 1 6 k 6 k 6
 A. C6 Cn C6Cn ... C6 Cn Cn 6 .
 0 k 1 k 1 6 k 6 k 6
 B. C6 Cn C6Cn ... C6 Cn Cn .
 0 k 1 k 1 6 k 6 k
 C. C6 Cn C6Cn ... C6 Cn Cn 6 .
 0 k 1 k 1 6 k 6 2k
 D. C6 Cn C6Cn ... C6 Cn Cn 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Cam Trinh 
 Ta có: 
 6 n 6 n
 6 n i i j j i j i j
 1 x 1 x C6 x .Cn x C6Cn x i, j,n ¥ 
 i 0 j 0 i 0 j 0
 n 6
 n 6 k k
 1 x Cn 6 x k,n ¥ .
 k 0
 6 n n 6
 Mặt khác: 1 x 1 x 1 x .
 Lấy hệ số của xk k 6 trong khai triển ở hai vế ta có được đẳng thức:
 0 k 1 k 1 6 k 6 k
 C6 Cn C6Cn ... C6 Cn Cn 6 .
 2019 1 2018 2 2020
Câu 13. [1D2-3.3-3] Tính tổng S 2.2 C2020 3.2 C2020 ... 2021.C2020 . 
 A. S 2023.32020 22020 . B. S 2023.32020 .
 C. S 2023.32021 22020 . D. S 2023.32019 22020 .
 Lời giải
 FB tác giả Nguyễn Lê Minh
 2020
 2020 2020 k k k
 Ta có 2 x  2 C2020 x
 k 0
 2020
 2020 2020 k k k 1
 x 2 x  2 C2020 x
 k 0
 Lấy đạo hàm theo x hai vế ta được:
 2020
 2020 2019 2020 k k k
 2 x 2020x 2 x  (k 1).2 C2020 x
 k 0
 2020
 2020 2019 2020 k k
 Cho x 1 ta được:3 2020.3  (k 1).2 C2020
 k 0
 2019 2020 0 2019 1 2018 2 2020 2020
 2023.3 2 C2020 2.2 C2020 3.2 C2020 ... 2021.C2020 2 S
 Trang 10