Đề ôn tập kiểm tra đợt 9 môn Toán Lớp 12 - Tổ 2 - Chủ đề: Tổ hợp. Xác suất - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 Tổ 2 - STRONG TEAM VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT
 40 CÂU VD – VDC 
 TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Câu 1. [ Mức độ 3] Xếp ngẫu nhiên các chữ cái trong cụm từ VUHAHOAHAU thành 1 hàng ngang. 
 Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho không có 2 chữ H nào đứng cạnh nhau?
 A. 47040 . B. 282240 . C. 141120. D. 23520 .
Câu 2. [ Mức độ 3] Một hộp có 5 bi xanh, 6 bi đỏ, 7 bi vàng và các viên bi kích cỡ như nhau. Lấy 
 ngẫu nhiên 3 lần mỗi lần 1 viên bi. Tính xác suất để chỉ có lần 2 lấy được bi xanh. 
 65 25 115 265
 A. . B. . C. . D. .
 408 144 204 408
Câu 3. [Mức độ 3] Có bao nhiêu cách xếp 5 cặp vợ chồng thành một hàng dọc sao cho bất kì người 
 chồng nào cũng đứng trước vợ của mình?
 A.120. B. 14400. C. 226800 . D. 113400.
Câu 4. [Mức độ 3] Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ khác nhau luôn có mặt 3 chữ số 0;1;2 và có 
 đúng 2 chữ số ở giữa 2 chữ số 0 và 1?
 A. 5880. B. 5040. C. 5460. D. 4200.
Câu 5. [Mức độ 3] Đặt ngẫu nhiên hết các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 vào 9 ô vuông của lưới 3 3(hình vẽ 
 lưới dưới đây) sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số. Tính xác suất để tổng các số trên 
 mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ.
 2 1 5 1
 A. . B. . C. . D. . 
 21 7 63 14
Câu 6. Cho tập A 1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số phân biệt 
 sao cho các chữ số 1,2,3,4,5 xuất hiện theo thứ tự giảm dần từ trái qua phải và chữ số 9 luôn 
 đứng trước chữ số 1?
 A. 2520 . B. 4200 . C. 3024 . D. 2320 .
Câu 7. [ Mức độ 3] Cho đa giác lồi có n đỉnh. S là tập hợp số tam giác được tạo thành bằng cách 
 chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong n đỉnh của đa giác. Xác suất để chọn được một tam giác từ tập 
 52
 hợp S có nhiều nhất một cạnh là cạnh của đa giác là . Số đỉnh của đa giác là bao nhiêu ?
 55
 A. 12 . B. 10. C. 16 . D. 8.
Câu 8. [Mức độ 3] Cho đa giác lồi có 14 đỉnh. Gọi X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh 
 của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên trong X một tam giác. Tính xác suất để tam giác được 
 chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
 11 15 5 8
 A. . B. . C. . D. .
 26 26 13 13
Câu 9. [ Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các ước số nguyên dương của số 34034175. Lấy ngẫu nhiên hai 
 phần tử thuộc S . Tính xác suất lấy được hai phần tử là hai số không chia hết cho 7 .
Trang 1 Tổ 2 - STRONG TEAM VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT
 7 7 7 7
 A. . B. P . C. P . D. P .
 195 267 276 159
Câu 10. [ Mức độ 3] Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 , hãy lập số có 10 chữ số . Tính xác suất để số đó có số 
 3 lặp lại hai lần, số 4 lặp lại ba lần, số 5 lặp lại hai lần và các chữ số khác có mặt đúng một lần.
 7 9 5 7
 A. . B. . C. .D. .
 1296 2592 2592 2592
Câu 11 . [Mức độ 3] Gọi T là tập hợp gồm các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau. Lấy từ T 
 ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để lấy được một số chẵn chứa các chữ số 2 , 3 , 4 sao cho 
 chữ số 2 đứng trước chữ số 3 và chữ số 3 đứng trước chữ số 4 .
 65 40 25 50
 A. . B. . C. . D. .
 1944 1701 1512 1701
Câu 12: Ở một mùa giải Champions League, có 8 đội bóng lọt vào vòng tứ kết bao gồm: 4 câu lạc bộ 
 của Anh là Manchester United, Chelsea, Arsenal, Liverpool; hai câu lạc bộ của Tây Ban Nha là 
 Barcelona, Real Madrid; và hai câu lạc bộ của Ý là Juventus, AC Milan.
 Trước lễ bốc thăm chia 8 đội thành 4 cặp đấu A, B, C, D, một hãng cá cược đưa ra cửa: “ đặt 1 
 ăn 600 cho sự kiện cả 4 đội bóng Anh đều vào bán kết”. Giả định rằng 8 đội mạnh ngang nhau. 
 Hãy tính xác suất để xảy ra sự kiện cả 4 đội bóng Anh đều vào bán kết và từ đó kết luận có nên 
 đặt cược cho sự kiện đó hay không ? 
 1 1
 A. và không đặt. B. và nên đặt.
 672 70
 1 1
 C. và nên đặt. D. và không đặt.
 560 840
Câu 13. [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau, chọn ngẫu nhiên 
 một số thuộc S . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 9.
 22 41 16 5
 A. . B. . C. . D. .
 189 378 189 126
Câu 14. [ Mức độ 3] Chia 150 cái kẹo giống nhau cho 5 người sao cho ai cũng có kẹo. Xác suất để mỗi 
 người có ít nhất 10 cái kẹo gần đúng với đáp án nào sau đây?
 A. 0,433. B. 0,193. C. 0,127 . D. 0,233.
Câu 15. [Mức độ 3]Có 2 học sinh khối 10, 2 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 12 cùng xếp một hàng 
 ngang. Tính xác suất để không có học sinh nào cùng khối đứng cạnh nhau.
 1 1 2 1
 A. .B. .C. .D. . 
 140 840 35 35
Câu 16. [Mức độ 3] Chọn ngẫu nhiên 3 số a;b; c trong tập hợp S 1;2;3;...;26. Biết xác suất để 3 
 m m
 số chọn ra thỏa mãn a 2 b 2 c 2 chia hết cho 5 bằng với m;n ¥ và là phân số tối 
 n n
 giản. Tính giá trị biểu thức: T mn m n .
 A. 1040. B. 1056. C. 1105. D. 1121.
Câu 17. Cho E là tập các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập 
 X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập E. Tính xác suất để số được 
 chọn chia hết cho 3.
 9 17 37 2
 A. . B. . C. . D. .
 28 56 112 7
Trang 2 Tổ 2 - STRONG TEAM VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Câu 18. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập 
 S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là.
 2 1902 1 6667
 A. . B. . C. .D. .
 3 5712 3 20000
Câu 19. Xếp 32 chiếc ghế giống nhau vào 3 phòng khác nhau được đánh số I,II,III từ trước sao cho 
 phòng I có ít nhất 11 chiếc ghế,phòng II có ít nhất 7 chiếc ghế và phòng III có ít nhất 5 chiếc 
 ghế. Có bao nhiêu cách thực hiện ?
 A. 54. B. 56 . C. 57 . D. 55.
Câu 20. [Mức độ 3] Có 50 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Xác suất 
 để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng 2 tấm thẻ mang số chia 
 hết cho 5 gần nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây?
 A. 0,09 .B. 0,07 .C. 0,18 .D. 0,5 .
Câu 21. [ Mức độ 4]Cắm hết 6 bông hoa giống nhau và 3 lọ khác nhau. Tính xác suất để có lọ chứa 3 
 bông hoa.
 3 1 5 15
 A. .B. . C. . D. .
 8 2 14 28
Câu 22 . Cho tập hợp A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7,8} . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi 
 một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính 
 xác xuất để số được chọn là một số chẵn và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 5 .
 215 217
 A. .B. 211 . C. . D. 205 .
 1792 1792 1792 1792
Câu 23. [ Mứcđộ3]Có hai chiế chộp, mỗi hộp chứa 7 viên bi xanh, 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai 
 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên ở hộp thứ hai 5 viên bi. Tính 
 xác xuất để lấy được 5 viên bi ở hộp thứ hai có đủ hai mầu.
 4 231232 633269 11
 A. . B. . C. . D. .
 5 435323 649740 13
Câu24. [ Mức độ 3]Cho tập hợp A 1; 2; 3; 4; 5 . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 
 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu 
 nhiên một số từ tập S ,xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 là
 1 3 22 2
 A.. B.. C.. D. .
 30 25 25 25
Câu 25.Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có một đáp án 
 đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Một học 
 sinh không học bài nên đánh hú hoạ một câu trả lời. Xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 
 1là
 A. 0,7759 . B. 0,5256. C. 0,5652. D. 0,7959 . 
Câu 26. [ Mức độ 3] Trong hộp có m bóng đỏ và n bóng xanh đôi một khác nhau. Ta lấy lần lượt ra 
 ngoài ngẫu nhiên không hoàn lại một lần một quả bóng. Xác suất để lần cuối lấy được bóng 
 màu đỏ là
 m n 1 m!
 A. . B. . C. . D. .
 m n m n m n 1 ! m n !
Câu 27. [ Mức độ 3] Bộ mã ASCII là bảng mã dùng một dãy gồm 8 kí hiệu là 0 hoặc 1 để mã hóa cho 
 một kí tự. Lấy ngẫu nhiên 1 dãy 8 kí hiệu trong bảng mã này. Xác suất để dãy lấy ra có nhiều 
 nhất 6 kí hiệu là 1 là
Trang 3 Tổ 2 - STRONG TEAM VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT
 255 219 9 247
 A. . B. . C. . D. .
 256 256 256 256
Câu 28. [ Mức độ 3] Đặt 5 quân cờ lên một bàn cờ vua, mỗi ô vuông trên bàn cờ chỉ chứa nhiều nhất 
 một quân cờ. Xác suất để không hàng, không cột nào có nhiều hơn một quân cờ là: 
 7 560 35 280
 A. . B. . C. . D. .
 17019 5763 1891 5763
Câu 29. [Mức độ 3] Từ các đỉnh của một đa giác đều 20 cạnh chọn 4 đỉnh bất kì để tạo thành một tứ 
 giác lồi. Xác suất để tứ giác được chọn là một hình thang mà không phải là hình chữ nhật là
 3 21 48 54
 A. .B. . C. . D. .
 19 323 323 323
Câu 30. [ Mức độ 3] Cho một đa giác đều 45 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó . Tính xác suất 
 để 3 đỉnh lấy được tạo thành một tam giác cân mà không phải là tam giác đều. 
 63 3 65 5
 A. P . B. P . C. P . D. P .
 496 43 496 43
Câu 31: Cho tập A 0;1; 2;...9. Từ tập A lấy 1 số tự nhiên gồm có 7 chữ số đôi một khác nhau. 
 Tính xác suất để số lấy được tạo thành là số chẵn trong đó các số 3; 4; 5 đứng liền với nhau và 
 7;9 đứng liền với nhau.
 23 17 23 23
 A. . B. . C. . D. .
 9720 6840 4860 3240
Câu 32: [ Mức độ 4] Cho tập hợp S 1,2,3,4,5,6. Hai bạn A, B mỗi người chọn ngẫu nhiên một tập 
 con của S. Xác suất để tập con mà A và B chọn được có đúng 3 phần tử chung là:
 889 135 605 1443
 A. . B. . C. . D. .
 1024 1024 2048 2048
Câu 33: [ Mức độ 3] Cho đa giác đều 2020 đỉnh nội tiếp đường tròn C . Chọn ngẫu nhiên đồng thời 
 3 đỉnh trong 2020 tạo thành 1 tam giác và chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 đỉnh trong
 2020 đỉnh tạo thành 1 tứ giác. Gọi x là xác suất chọn được tam giác vuông cân, y là xác suất 
 x
 chọn được hình chữ nhật. Tính tỉ số .
 y
 x 2017 x x 1009 x 2020
 A. . B. 2017 . C. . D. .
 y 1009 y y 2017 y 2021
Câu 34: [ Mức độ 3] Gọi S là tập các số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một 
 số từ tập S . Tính xác suất để lấy được số có mặt đồng thời bốn chữ số 4;5;6;7 và bốn chữ số 
 đó đôi một không kề nhau.
 5 89 17 85
 A. . B. . C. . D. .
 63 1134 252 1134
Câu 35: [ Mức độ 3] Một bảng vuông gồm 100 100 ô vuông. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. 
 Tính xác suất để ô được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân)
 A. 0,0134 . B. 0,0133. C. 0,0136 . D. 0,0132
Câu 36. [Mức độ 3] Cho tập hợp X 1;2;3;4;...;100hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 7 số bất kì khác 
 nhau sao cho hiệu của 2 số bất kì trong 7 số đó có trị tuyệt đối không nhỏ hơn 4?
 A. C 7 B. C 7 C. C 7 97 D. C 7
 82 100 100 93
Trang 4 Tổ 2 - STRONG TEAM VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Câu 37. [Mức độ 3] Có 30 quả cầu được đánh số từ 1 đến 30. Bạn Minh chọn ngẫu nhiên ra 10 quả cầu. 
 Tính xác suất để trong 10 quả cầu lấy ra có 5 quả cầu mang số chẵn, 5 quả cầu mang số lẻ trong 
 đó có đúng một quả cầu mang số chẵn và một quả cầu mang số lẻ chia hết cho 3.
 5040 3500 1001 5031
 A. .B. . C. .D. .
 95381 95381 3335 95381
Câu 38: [Mức độ 3] Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S
 . Xác suất để chọn được số có 4 chữ số viết theo thứ tự tăng dần và không có hai số nào liên 
 tiếp nhau là: 
 1 2 5 5
 A. . B. . C. . D. .
 36 3 63 1512
Câu 39. [ Mức độ 3] Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6;7. Gọi B là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số 
 khác nhau được lập từ A . Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B . Tính xác suất để 2 số được chọn có 
 đúng một số có mặt chữ số 5 .
 1440 2880 480 720
 A. . B. . C. . D. .
 5873 5873 5873 5873
Câu 40. [ Mức độ 3] Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh lớp Toán, 2 học sinh lớp Văn và 2 học sinh lớp Hóa 
 vào 9 ghế quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để 5 học sinh 
 lớp Toán ngồi cạnh nhau.
 1 5 5 1
 A. . B. . C. . D. .
 126 126 14 14
Trang 5 Tổ 2 - STRONG TEAM VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT
 GIẢI CHI TIẾT
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.B 9.B 10.D.A
 11. A 12.B 13.A 14.D 15.C 16.D 17.C 18.C 19.D 20.A
 21.A 22. A 23.A 24.B 25.B 26.A 27.D 28.D 29.C 30.A
 31.A 32.B 33.A 34.D 35.B 36.A 37.B 38.D 39.B 40.D
Câu 1. [ Mức độ 3] Xếp ngẫu nhiên các chữ cái trong cụm từ VUHAHOAHAU thành 1 hàng ngang. 
 Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho không có 2 chữ H nào đứng cạnh nhau?
 A. 47040 . B. 282240 . C. 141120. D. 23520 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thắng 
 Trong cụm từ trên có 1 chữ V , 1 chữ O, 3 chữ H , 3 chữ A và 2 chữ U .
 - Xếp 7 chữ: gồm 1 chữ V , 1 chữ O, 3 chữ A và 2 chữ U thành 1 hàng ngang, số cách xếp 
 7!
 là: cách. 
 3!.2!
 - Giãn cách 7 chữ vừa xếp ở trên tạo thành 6 chỗ trống xen kẽ giữa chúng, thêm 2 chỗ trống ở 2 
 đầu là 8 chỗ trống.
 3
 Xếp 3 chữ H vào 3 trong 8 chỗ trống ở trên: có C8 cách.
 7!
 Vậy số cách xếp thỏa mãn bài toán là: .C3 23520 (cách).
 3!.2! 8
Câu 2. [ Mức độ 3] Một hộp có 5 bi xanh, 6 bi đỏ, 7 bi vàng và các viên bi kích cỡ như nhau. Lấy 
 ngẫu nhiên 3 lần mỗi lần 1 viên bi. Tính xác suất để chỉ có lần 2 lấy được bi xanh. 
 65 25 115 265
 A. . B. . C. . D. .
 408 144 204 408
 FB tác giả: Nguyễn Phương Thu
 Lời giải
 Trường hợp 1. Lần 1 lấy được bi đỏ, lần 2 lấy được bi xanh, lần 3 lấy được bi đỏ. Xác suất trong 
 6 5 5
 trường hợp này là: . . .
 18 17 16
 Trường hợp 2. Lần 1 lấy được bi đỏ, lần 2 lấy được bi xanh, lần 3 lấy được bi vàng. Xác suất trong 
 6 5 7
 trường hợp này là: . . .
 18 17 16
 Trường hợp 3. Lần 1 lấy được bi vàng, lần 2 lấy được bi xanh, lần 3 lấy được bi đỏ. Xác suất trong 
 7 5 6
 trường hợp này là: . . .
 18 17 16
Trang 6 Tổ 2 - STRONG TEAM VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT
 Trường hợp 4. Lần 1 lấy được bi vàng, lần 2 lấy được bi xanh, lần 3 lấy được bi vàng. Xác suất 
 7 5 6
 trong trường hợp này là: . . .
 18 17 16
 Vậy xác suất cần tìm là: 
 6 5 5 6 5 7 7 5 6 7 5 6 6 5 1 65
 . . . . . . . . . . 5 7 7 7 .
 18 17 16 18 17 16 18 17 16 18 17 16 18 17 16 408
Câu 3. [Mức độ 3] Có bao nhiêu cách xếp 5 cặp vợ chồng thành một hàng dọc sao cho bất kì người 
 chồng nào cũng đứng trước vợ của mình?
 A.120. B. 14400. C. 226800 . D. 113400.
 Lời giải
 FB tác giả: Lý Văn Nhân
 Cách 1:
 Vì có 10 người nên có 10! cách sắp thứ tự thành một hàng dọc.
 Kí hiệu các cặp vợ chồng lần lượt là (v1,c1),...,(v5 ,c5 ).
 Vì đối với cặp vợ chồng thứ nhất, trong mọi cách xếp thì chỉ có hai trường hợp: vợ đứng trước 
 chồng hoặc chồng đứng trước vợ và số cách xếp của hai trường hợp này là bằng nhau. Vì vậy 
 10!
 có cách xếp sao cho c đứng trước v . 
 2 1 1
 10!
 10! 10!
 Trong cách xếp sao cho c đứng trước v , lập luận tương tự ta có 2 cách xếp sao 
 2 1 1 2 22
 10!
 cho c đứng trước v . Lặp lại lập luận cho đến cặp cuối cùng thì ta có 113400 cách xếp.
 2 2 25
 Cách 2:
 2
 Xếp cặp vợ chồng thứ nhất (v1,c1) vào hàng dọc có C10 cách.
 2
 Xếp cặp vợ chồng thứ hai (v2 ,c2 ) vào hàng dọc có C8 cách.
 2
 Xếp cặp vợ chồng thứ ba (v3,c3 ) vào hàng dọc có C6 cách.
 2
 Xếp cặp vợ chồng thứ tư (v4 ,c4 ) vào hàng dọc có C4 cách.
 2
 Xếp cặp vợ chồng thứ năm (v5 ,c5 ) vào hàng dọc có C2 cách.
 2 2 2 2 2
 Theo qui tắc nhân có C10 .C8 .C6 .C4 .C2 113400 cách.
Câu 4. [Mức độ 3] Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ khác nhau luôn có mặt 3 chữ số 0;1;2 và có 
 đúng 2 chữ số ở giữa 2 chữ số 0 và 1?
 A. 5880. B. 5040. C. 5460. D. 4200.
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Hồng Vân 
 Xét một dãy gồm 6 ô như sau:
 Có 3 cách chọn vị trí để xếp 2 chữ số 0 và 1 theo như yêu cầu bài toán (tính cả trường hợp chữ 
 số 0 đứng ở ô đầu tiên ) .
 Xếp 2 chữ số 0 và 1 có 2 cách xếp.
 Chọn vị trí cho số 2 có 4 cách.
Trang 7 Tổ 2 - STRONG TEAM VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT
 3
 Xếp các chữ số còn lại vào 3 vị trí còn lại có A7 cách.
 3
 Vậy nếu tính cả trường hợp chữ số 0 đứng ở ô đầu tiên thì có: 3.2.4.A7 5040 cách xếp .
 3
 Nếu ô đầu tiên là chữ số 0 thì có 1 cách chọn vị trí cho số 1; 4 cách chọn vi trí cho số 2 và A7 
 3
 cách xếp các chữ số còn lại nên có 4.A7 840 cách xếp .
 Do đó có 5040 840 4200 số tự nhiên có 6 chữ khác nhau thỏa yêu cầu bài toán.
 Ta chọn D.
Câu 5. [Mức độ 3] Đặt ngẫu nhiên hết các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 vào 9 ô vuông của lưới 3 3(hình vẽ 
 lưới dưới đây) sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số. Tính xác suất để tổng các số trên 
 mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ.
 2 1 5 1
 A. . B. . C. . D. . 
 21 7 63 14
 Lời giải
 FB tác giả: Yenphuong Nguyen 
 Vì tổng các số trên mỗi hàng và tổng các các số trên mỗi cột đều là các số lẻ nên trên mỗi hàng 
 và trên mỗi cột đều có ba số lẻ hoặc hai số chẵn và một số lẻ.
 Vì chỉ có 5 số lẻ: 1;3;5;7;9 và có 4 số chẵn: 2;4;6;8 nên có đúng một hàng được đặt toàn số 
 lẻ và hai hàng còn lại thì mỗi hàng có hai số chẵn và một số lẻ; có đúng một cột được đặt toàn 
 số lẻ và hai cột còn lại thì mỗi cột có hai số chẵn và một số lẻ;
 Chọn một hàng có 3 cách.
 3
 Chọn 3 số lẻ trong 5 số lẻ: 1;3;5;7;9 rồi sắp xếp vào 3 ô vuông của hàng vừa chọn có A5 
 cách.
 lẻ lẻ lẻ
 chẵn lẻ chẵn
 chẵn lẻ chẵn
 Chọn một cột có 3 cách.
 Có 3 ô vuông trong cột vừa chọn gồm một ô vuông đã được đặt số lẻ và hai ô vuông trống. Sắp 
 xếp 2 số lẻ còn lại vào 2 ô vuông trống đó có 2! cách.
 Sắp xếp 4 số chẵn: 2;4;6;8 vào 4 ô vuông trống còn lại có 4! cách.
 3
 Vậy có 3.A5 .3.2!.4! cách đặt các số đã cho để tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số 
 trên mỗi cột cũng là số lẻ.
 Trong khi đặt ngẫu nhiên hết các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 vào 9 ô vuông có 9! cách nên:
 Xác suất để tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ là:
Trang 8 Tổ 2 - STRONG TEAM VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT
 3.A3.3.2!.4! 1
 5 .
 9! 14
Câu 6. Cho tập A 1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số phân biệt 
 sao cho các chữ số 1,2,3,4,5 xuất hiện theo thứ tự giảm dần từ trái qua phải và chữ số 9 luôn 
 đứng trước chữ số 1?
 A. 2520 . B. 4200 . C. 3024 . D. 2320 .
 Lời giải
 Tác giả: Đỗ Hữu Nhân ; Fb: Đỗ Hữu Nhân 
 Gọi a1 a2a3 a4a5 a6 a7 a8 a9 là số cần tìm.
 3
 - Chọn 3 vị trí và xếp 3 số 6,7,8 vào: A9 cách.
 - Chọn vị trí cho chữ số 9 (trừ vị trí còn lại ở cuối) : 5 cách.
 - Xếp 5 số 1,2,3,4,5 theo thứ tự giảm dần vào 5 vị trí còn lại: 1 cách.
 3
 Vậy có A9 .5.1 2520 số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 7. [ Mức độ 3] Cho đa giác lồi có n đỉnh. S là tập hợp số tam giác được tạo thành bằng cách 
 chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong n đỉnh của đa giác. Xác suất để chọn được một tam giác từ tập 
 52
 hợp S có nhiều nhất một cạnh là cạnh của đa giác là . Số đỉnh của đa giác là bao nhiêu ?
 55
 A. 12 . B. 10. C. 16 . D. 8.
 Lời giải
 FB tác giả: Euro Vũ
 3
 Không gian mẫu của phép thử chính là số phần tử của tập S : n  Cn .
 Gọi A là biến cố “chọn được một tam giác từ tập hợp S có nhiều nhất một cạnh là cạnh của đa 
 giác”.
 A là biến cố: “ chọn được một tam giác từ tập hợp S có đúng hai cạnh là cạnh của đa giác”
 Cứ ba đỉnh liên tiếp của đa giác sẽ tạo thành một tam giác có đúng hai cạnh là cạnh của đa giác: 
 A1 A2 A3 ; A2 A3 A4 ;...; An A1 A2 .Suy ra: n A n .
 Ta có: 
 52 n n 3
 P A P A 1 1 .
 3 n!
 55 Cn 55
 n 3 !3!
Trang 9 Tổ 2 - STRONG TEAM VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT
 6n 3
 n2 3n 108 0 n 12 .
 n n 1 n 2 55
Câu 8. [Mức độ 3] Cho đa giác lồi có 14 đỉnh. Gọi X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh 
 của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên trong X một tam giác. Tính xác suất để tam giác được 
 chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
 11 15 5 8
 A. . B. . C. . D. .
 26 26 13 13
 Lời giải
 Tác giả: Dương Chiến ; Fb: Dương Chiến 
 3
 Số phần tử của không gian mẫu: n() C14 364 .
 Gọi A là biến cố : “Tam giác được chọn trong X không có cạnh nào là cạnh của đa giác”
 Suy ra A là biến cố : “Tam giác được chọn trong X có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác”
 TH 1: Nếu tam giác được chọn có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác thì có 14 tam giác thỏa mãn.
 TH 2: Nếu tam giác được chọn có đúng một cạnh là cạnh của đa giác thì có 14.10=140 tam giác 
 thỏa mãn.
 Do đó n(A) 14 140 154 .
 Suy ra số phần tử của biến cố A là: n(A) n() n(A) 210 .
 n(A) 15
 Vậy P(A) .
 n() 26
Câu 9. [ Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các ước số nguyên dương của số 34034175. Lấy ngẫu nhiên hai 
 phần tử thuộc S . Tính xác suất lấy được hai phần tử là hai số không chia hết cho 7 .
 7 7 7 7
 A. . B. P . C. P . D. P .
 195 267 276 159
 Lời giải
 Ta có 34034175 75.34.52 .
 Mỗi ước nguyên dương của số 34034175 là một số có dạng 7i.3 j.5k , trong đó 
 i 0;1;2;3;4;5 , j 0;1;2;3;4 , k 0;1;2.
 Số ước nguyên dương bằng số bộ i; j;k được chọn từ 3 tập trên. Suy ra số cách chọn bộ 
 i; j;k từ 3 tập trên là 6.5.3 = 90(cách) nên số phần tử của S là 90. 
 2
 Có C90 cách chọn ngẫu nhiên hai phần tử thuộc S .
 Mỗi ước nguyên dương không chia hết cho 7 của số 34034175 là một số có dạng 70.3 j.5k
 Suy ra số các ước của 34034175 không chia hết cho 7 trong tập S là 5.3 = 15.
 2
 Do đó có C15 cách lấy hai phần tử thuộc S mà không chia hết cho 7. 
 2
 C15 7
 Suy ra xác suất lấy được hai số không chia hết cho 7 trong S là P 2 
 C90 267
Câu 10. [ Mức độ 3] Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 , hãy lập số có 10 chữ số . Tính xác suất để số đó có số 
 3 lặp lại hai lần, số 4 lặp lại ba lần, số 5 lặp lại hai lần và các chữ số khác có mặt đúng một lần.
 7 9 5 7
 A. . B. . C. .D. .
 1296 2592 2592 2592
 Lời giải
Trang 10