Đề ôn tập kiểm tra đợt 9 môn Toán Lớp 12 - Tổ 15 - Chủ đề: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 09, TỔ 15 BT: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN, NĂM HỌC 2020- 2021
 BÀI TẬP DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN 
 NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN: TOÁN 11
 TỔ 15 Mã đề 
 2n2 5n 3
Câu 1. [Mức độ 3] Cho dãy số u được xác định bởi công thức u n 1,n ¥ * . 
 n n n 1
 Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?
 A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 10.
 u1 2020
Câu 2. [Mức độ 3] Cho dãy số un với . Số hạng tổng quát của dãy 
 un 1 un n n 1,n ¥ * 
 số là số hạng nào dưới đây?
 n n 1 2020n n 1 n n 1 n n 1 
 A. 2020 . B. . C. . D. 2020 .
 2 2 2 2
Câu 3. [Mức độ 3] Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: 1,3,19,53. Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy 
 số,biết biểu thức của nó có dạng bậc 3 và viết số hạng thứ 10 của dãy với công thức vừa tìm được. 
 3 3 2
 A. un n 3n 1;u10 971. B. un 2n 2n 2n 1;u10 71.
 3 3
 C. un 2n 3n 1;u10 1414 . D. un n 3n 1;u10 971.
 2 2
 un 1 un 2vn
Câu 4. [Mức độ 3] Cho hai dãy số (un ),(vn ) được xác định như sau u1 3,v1 2 và với 
 vn 1 2un .vn
 n 2 . Tìm công thức tổng quát của hai dãy (un ) và (vn ) .
 n n
 2n 2n 1 2 2 
 u 2 1 2 1
 un 2 1 2 1 n 
 4 
 A. n n B. 
 1 2 2 2n 2n
 v 2 1 2 1 1 
 n vn 2 1 2 1 
 2 2 2 
 1 2n 2n 1 2n 2n 
 un 2 1 2 1 un 2 1 2 1 
 2 2 
 C. D. 
 n n n n
 1 2 2 1 2 2 
 vn 2 1 2 1 vn 2 1 2 1 
 3 2 2 2 
 u1 1
Câu 5. [Mức độ 3]Cho dãy số un xác định bởi với n 1. Tính giá trị biểu thức
 un 1 un 2 n 1 
 3 3 3 3
 S ... .
 3 u1 3 u2 3 u3 3 u20
 11 35
 A. S . B. S .
 21 21
 40 60
 C. S . D. S .
 21 21
 Trang 1 – mã đề SP ĐỢT 09, TỔ 15 BT: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN, NĂM HỌC 2020- 2021
 an2 1
Câu 6. [Mức độ 3]Cho dãy số u xác định bởi u với n 1. Tập hợp các giá trị của a để dãy 
 n n n2 3
số un tăng là
 1 1
 A. a . B. a .
 3 3
 C. a 2 . D. a 2.
 u1 2
Câu 7. [Mức độ 3] Cho dãy số u xác định bởi công thức truy hồi n 2 . Công 
 n u u ,n 
 n 1 n ¥
 4 n 1 
 thức số hạng tổng quát của dãy số un là:
 n n 1
 1 1 
 A. un ,n ¥ . B. un n 1 . ,n ¥ .
 4 4 
 n 1 n
 1 1 
 C. un ,n ¥ . D. un n 1 . ,n ¥ .
 4 4 
 u1 1;u2 2
Câu 8. [Mức độ 3] Cho dãy số un xác định bởi công thức truy hồi . Tính tổng 
 un 2 2un 1 3un 5
 S 2 u1 u2 .. u100 u101 .
 11 11
 A. S 399 1 244 . B. S 3100 1 .
 4 4
 11 493 11
 C. S 3101 1 . D. S 3100 1 249 .
 4 2 4
Câu 9. [Mức độ 3] Cho cấp số cộng u1,u2 ,u3 ,...,un ,... có công sai bằng 3. Biết dãy u1,u3 ,u5 ,...,u2n 1 là 
 cấp số cộng, tính công sai của cấp số cộng đó. 
 A. 12. B. 3 . C. 9 . D. 6 .
Câu 10. [Mức độ 3] Cho cấp số cộng un thỏa mãn
 u2 u4 ... u2n 256
 .
 u2 u2n 64
 Cấp số cộng un có bao nhiêu số hạng?
 A. 6 . B. 8 . C. 3 . D. 2 .
Câu 11. [Mức độ 3] Bộ ba số tự nhiên khác nhau nhỏ hơn 1000 lập thành một cấp số nhân với công bội 
 nguyên và tổng của chúng bằng 903 . Hỏi có bao nhiêu bộ như vậy?
 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 11.
Câu 12. [Mức độ 3] Một cấp số nhân có số các số hạng là một số chẵn. Tổng tất cả các số hạng của nó 
 gấp ba lần tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Khi đó cấp số nhân có công bội q thỏa mãn. 
 A. 3 q 4 . B. 2 q 3 . C. 1 q 2. D. 1 q 2.
 3n2 - 19n
Câu 13. [ Mức độ 3] Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là S = với n Î ¥ * . Tìm số 
 n 4
 hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng đã cho.
 1 3
 A. u = 2; d = - . B. u = - 4; d = .
 1 2 1 2
 Trang 2 – mã đề SP ĐỢT 09, TỔ 15 BT: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN, NĂM HỌC 2020- 2021
 3 5 1
 C. u = - ; d = - 2. D. u = ; d = .
 1 2 1 2 2
Câu 14. [ Mức độ 3] . Cho cấp số cộng u1; u2 ; u3 ; L ; un có công sai d, các số hạng của cấp số cộng đã 
 1 1 1 1
 cho đều khác 0. Với giá trị nào của d thì dãy số ; ; ; L ; là một cấp số cộng?
 u1 u2 u3 un
 A. d = - 1. B. d = 0. C. d = 1. D. d = 2.
Câu 15. [Mức độ 3] Cho cấp số cộng un thỏa mãn u1 1;u2020 10000 . Tính giá trị biểu thức 
 1 1 1
 S  
 u1 u2 u2 u3 u2019 u2020
 2021 2020 2019 2019
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 101 101 100 101
 3
 u 
 1 2
Câu 16. [Mức độ 3] Cho dãy số u xác định bởi 
 n 1
 un 1 ;n ¥ *
 4 4un
 Tìm số hạng tổng quát un
 4n 1 n 2 2n 1 5 2n
 A. u . B. u . C. u . D. u .
 n n 1 n n 1 n n 1 n 6 4n
Câu 17. [ Mức độ 3] Bạn An muốn mua tặng mẹ một món quà trị giá 1.025.000đ. Để tạo sự bất ngờ cho 
 mẹ, bạn bí mật thực hiện kế hoạch nuôi heo đất từ số tiền tiêu vặt hàng ngày của mình như sau. 
 Ngày đầu tiên bạn bỏ vào heo đất 5000đ, các ngày tiếp theo, mỗi ngày bạn bỏ vào heo đất nhiều 
 hơn ngày trước đó 1000đ. Hỏi bạn An phải thực hiện kế hoạch trong bao nhiêu ngày thì có đủ 
 tiền mua quà tặng mẹ? 
 A. 39 ngày. B. 40 ngày. C. 41 ngày. D. 50 ngày.
Câu 18. [ Mức độ 3] Ông A mua một chiếc xe ô tô theo hình thức trả góp ( lãi suất 0% ) như sau. Tháng 
 thứ nhất ( sau khi mua xe một tháng ) Ông trả 2 (triệu đồng), các tháng tiếp theo, mỗi tháng 
 Ông trả nhiều hơn tháng trước đó 0,5 ( triệu đồng ). Biết rằng , Ông A trả hết nợ sau 44 tháng. 
 Hỏi giá chiếc xe Ông đã mua là bao nhiêu?
 A. 1034 triệu. B. 583 triệu. C. 1078 triệu. D. 561 triệu.
 ïì u2 - u3 + u5 = 10
Câu 19. [ Mức độ 3] Cho cấp số cộng u thỏa mãn íï . Tính tổng 
 n ï
 îï u4 + u6 = 26
 S = u5 + u7 + ...+ u2011 
 A. S 3028123. B. S 3021233. C. S 3028057 . D. S 3034088.
Câu 20. [ Mức độ 3] Tam giác ABC có ba góc A, B,C theo thứ tự lập thành cấp số cộng và C = 5A . 
 Xác định số đo các góc A, B,C .
 0 0
 A 100 A 20 A 50 A 15
 0 0 0 0
 A. B 120 . B. B 60 . C. B 60 . D. B 105 .
 0 0 0 0
 C 50 C 100 C 25 C 60
Câu 21. [Mức độ 3] Cho cấp số nhân (un ) có u1 3 và u1 10u2 5u3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính u9 ?
 A. u9 3. B. u9 3. C. u9 12 . D. u9 12 .
 Trang 3 – mã đề SP ĐỢT 09, TỔ 15 BT: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN, NĂM HỌC 2020- 2021
Câu 22. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh BC a; AC b; AB c thõa mãn 
 6
 a;b ;c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính cos B ?
 3
 1 3 1 2
 A. cos B . B. cos B . C. cos B . D. cos B .
 2 2 3 3
 u1 2; u2 3
Câu 23. [Mức độ 3] Cho dãy số un xác định như sau: . 
 un 1 3un 2un 1 , n 2,3,...
 Tính tổng S u1 u2 u3 ... u2020 . 
 A. 22020 2019 . B. 22019 2020 . C. 22019 1. D. 22020 2019 .
 1 1 1
Câu 24. [Mức độ 3] Cho cấp số nhân un có công bội q 2 . Gọi S ... và 
 u1 u2 u2020
 P u1 2u2 2u3 ... 2u2020 u2021 . Tính giá trị của S.P .
 2021 2 2020 2 2020 2
 22020 1 2 1 2 1 2 1 
 A. . B. . C. . D. 3. .
 22019 22020 22019 22019
Câu 25. [Mức độ 3] Cho x3 (5 m)x2 (6 5m)x 6m 0 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để 
 phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân. 
 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 26. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC cân tại A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH và cạnh 
 a b
 bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q . Biết q2 với a,b ¢ . Tính 
 a
 a b .
 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 27. [Mức độ 3] Cho (P) là đồ thị hàm số y 2x 2 4x 3. Ba điểm phân biệt A(1;1), B,C cùng 
 thuộc đồ thị (P) có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng tăng nghiêm ngặt, tung độ theo 
 thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính độ dài đoạn BC .
 A. BC 17 . B. BC 37 . C. BC 5. D. BC 5 .
Câu 28. [Mức độ 3] Cho tập E 0;1;2;3;4;5;6;7 , lập các số có 5 chữ số đôi một khác nhau mà các 
 chữ số lấy từ các chữ số trong tập E . Có bao nhiêu số lập được mà ba chữ số đầu theo thứ tự 
 lập thành cấp số cộng.
 A. 360 số. B. 288 số. C. 390 số. D. 420 số.
Câu 29. [ Mức độ 3] Cho cấp số nhân un có số hạng đầu là u1 và công bội là q là số dương thỏa 
 u5 u4 24
 tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên là
 u7 u5 144
 A. 3060 . B. 30 . C. 3020 . D. 3069 .
Câu 30. [ Mức độ 3] Cho a,b là hai số nguyên dương thỏa mãn a , 3a b , 3b 2a theo thứ tự lập 
 thành cấp số cộng và a 2 2 , ab 10 , b 8 2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính tổng 
 S a2 b2 .
 A. 13. B. 41. C. 5 . D. 90 .
 Trang 4 – mã đề SP ĐỢT 09, TỔ 15 BT: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN, NĂM HỌC 2020- 2021
Câu 31. [Mức độ 3] Cho hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi Ak 1 , Bk 1 , Ck 1 , Dk 1 thứ tự là 
 trung điểm các cạnh Ak Bk , BkCk , Ck Dk , Dk Ak (với k 1, 2, ...). Khi đó chu vi của hình vuông 
 A2021B2021C2021D2021 là
 1 2 2 1
 A. . B. . C. . D. .
 21010 21011 21010 21008
 u1 2
Câu 32. [Mức độ 3] Cho dãy số . Tính S u2021 2u2020 .
 un 1 4un 4 5n
 A. S 3.42020 2018 .B. S 3.42020 2018 .
 C. S 3.42020 2018. D. S 3.42020 2018.
Câu 33. [Mức độ 3] Ba số phân biệt có tổng là 279 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số 
 nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 1, thứ 5 , thứ 25 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao 
 nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 1890?
 A. 20 . B. 42 . C. 21. D. 17 .
Câu 34. [Mức độ 3] Cho dãy số un thỏa mãn un un 1 10 , n 2 , u1 0 và 
 13
 u5 12 u9 36 2 . Đặt Sn u1 u2 ... un . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn 
 Sn 20202021.
 A. 2020 . B. 2021. C. 2010 . D. 2011.
Câu 35. [Mức độ 3] Cho a,b,c lần lượt là ba số hạng của một cấp số nhân có công bội q 1. Biết 
 a b c 26 và a,b,c lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ 5 của một cấp số cộng có 
 công sai d 0 khác. Giá trị của a là
 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2 .
Câu 36. [Mức độ 3] Cho a,b,c lần lượt là ba số hạng của một cấp số cộng có công sai d 0 Biết 
 a,b 1,2c lập thành một cấp số nhân có q 1 và a b c 9 . Giá trị của c là
 A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 37. [ Mức độ 3] Cho ba số thực dương a,b,c là ba số hạng liên tiếp của một CSN đồng thời thỏa 
 a2b2c2 1 1 1
 mãn điều kiện 4 . Tính giá trị của biểu thức P ?
 a3 b3 c3 a3 b3 c3
 1 1
 A. P . B. P 1. C. P 4 . D. P .
 2 4
 3 2
Câu 38. [ Mức độ 3] Có tất cả bao nhiêu giá trị m để (Cm ) : y x 3x 9x m cắt Ox tại ba điểm 
 phân biệt có hoành độ lập thành CSC?
 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
 u 3
 1
Câu 39. [ Mức độ 3] Cho dãy số u thỏa mãn: . Tính u ? 
 n un 2020
 un 1 , n 1,2,...
 1 3un
 3 6057 3 1
 A. u . B. u .
 2020 6060 3 1 2020 3
 6060 3 1 3
 C. u . D. u .
 2020 3 2020 6057 3 1
 Trang 5 – mã đề SP ĐỢT 09, TỔ 15 BT: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN, NĂM HỌC 2020- 2021
 u1 2
Câu 40. [ Mức độ 3] Cho dãy số un thỏa mãn: u2 3 . 
 un 1 3un 2un 1 ,n 2,3,...
 Tính tổng: S u1 u2 ... u2021 ? 
 A. S 22021 2020 . B. S 22021 1.
 C. S 22020 1. D. S 22020 2021.
 1 un *
Câu 41. [ Mức độ 4] Cho dãy số un được xác định bởi u1 và un 1 , n ¥ . 
 2 3 3n 1 un 1
 Tính tổng 2020 số hạng đầu tiên của dãy số đó?
 1515 1515 4545 505
 A. . B. . C. . D. .
 6064 3032 3032 3032
 3n 2.7n
Câu 42. [ Mức độ 4] Cho dãy số u với u . Giả sử ta có tổng sau: 
 n n 3n 7n
 b
 1 1 1 1 7 
 S ... a trong đó a,b là số nguyên dương. Tính 
 u1 2 u2 2 u2020 2 4 3 
 3a 2b .
 A. 4031 . B. 670 . C. 681 . D. 1351 .
 u1 2
Câu 43. [ Mức độ 4] Cho dãy số un xác định bởi với n 1. Giá trị biểu thức 
 un 1 un 2 n 1 
 1 1 1 1
 S ... . 
 u1 u2 u3 u2020
 2019 2021 2020
 A. . B. . C. 1. D. S .
 2020 2020 2021
Câu 44. [ Mức độ 4] Cho dãy số un được xác định như sau
 u1 1
 u u u 1 u 2 u 3 1,n *
 n 1 n n n n ¥
 n 1
 Đặt vn  , khẳng định nào đúng:
 i 1 ui 2
 1 1
 A. v . B. v .
 2020 2 2020 2
 3
 C. v .D. v 1.
 2020 2 2020
Câu 45. [ Mức độ 4 ] Cho cấp số cộng un , biết u1 2020 công sai d 2 và cấp số cộng vn biết 
 v1 2021 công sai d 3. Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng có mặt đồng thời trong 2022 số hạng 
 đầu tiên của cả hai cấp số cộng nói trên. 
 A. 335 . B. 674 . C. 673. D. 336 .
 0 1 2 25
Câu 46. [Mức độ 4 ] Cho dãy số C47 ,C47 ,C47 ,...,C47 . Biết có ba số hạng liên tiếp của dãy số trên lập 
 thành một cấp số cộng. Số hạng bé nhất của cấp số cộng đó là số hạng thứ bao nhiêu của dãy đã 
 cho?
 Trang 6 – mã đề SP ĐỢT 09, TỔ 15 BT: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN, NĂM HỌC 2020- 2021
 A. 5 . B. 10. C. 20 . D. 15 .
Câu 47. [ Mức độ 4] Cho cấp số cộng un có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1 1 và tổng của 
 100 số hạng đầu tiên bằng 14950. Tính giá trị của tổng
 1 1 1
 S ... .
 u2 u1 u1 u2 u3 u2 u2 u3 u2019 u2018 u2018 u2019
 1 1 1
 A. 1 .B. 1 . C. 2019. D. 1.
 3 6055 6055
Câu 48. [ Mức độ 4] Cho phương trình cos3 x sin3 x sin 2x sin x cos x . Tính tổng các nghiệm của 
 phương trình trong 0;2018 .
 A. 8144648 . B. 4036 . C. 814666 . D. 4037 .
Câu 49. [Mức độ 4] Cho tập H n ¥ * |n 100 . Chọn ngẫu nhiên ba phần tử thuộc tập H . Tính 
 xác suất để chọn được ba phần tử lập thành một cấp số cộng.
 1 2 1 4
 A. . B. . C. . D. .
 132 275 66 275
Câu 50. [Mức độ 4] Cho ba số dương a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu 
 a2 8bc 3
 thức P có dạng x y x, y ¥ . Hỏi x y bằng bao nhiêu:
 2a c 2 1
 A. 9 . B. 11. C. 13.D. 7 .
 2
Câu 51. [Mức độ 4] Gọi x1, x2 là hai nghiệm dương của phương trình x 3x a 0 và x3 , x4 là hai 
 2
 nghiệm dương của phương trình x 12x b 0 . Biết x1, x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành một 
 cấp số nhân. Tính M a b
 A. 32. B. 30. C. 35. D. 34.
Câu 52. [Mức độ 4] Số đo ba cạnh của hình hộp chữ nhật (rộng, dài và cao) lập thành một cấp số nhân. 
 Biết thể tích của khối hộp chữ nhật là là 125 cm3 và diện tích toàn phần là 150 cm2 . Tính tổng 
 số đo ba cạnh của hình hộp chữ nhật đó.
 65 105 35
 A. 15cm. B. cm. C. cm. D. cm.
 3 4 2
 2 4 6 2n
Câu 53. [Mức độ 4] Biết biểu thức A ... được tính theo công thức
 3 32 33 3n
 a 3n b c.n
 A với a , b , c là các số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau. Tính abc.
 c.3n
 A. 3 .B. 4 .C. 5 .D. 6 .
 u1 3
 *
Câu 54. [Mức độ 4] Cho dãy số được xác định bởi công thức 1 n 3 n ¥ . Tính 
 u 3u 
 n 1 n 2 
 4 n n 
 u2021 .
 2021 2021 2021 2021
 8 4 3 1 8 4 3 1
 A.u . B. u .
 2021 42021 2021 2021 42021 2021
 2021 2021 2021 2021
 8 4 3 1 8 4 3 1
 C. u . D. u .
 2021 42021 2021 2021 42021 2021
 Trang 7 – mã đề SP ĐỢT 09, TỔ 15 BT: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN, NĂM HỌC 2020- 2021
Câu 55. [ Mức độ 4] Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh BC a 2 , đường cao AH và cạnh AB 
 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó diện tích tam giác ABC tính theo a bằng
 1 1
 A. a2. 2 2 1 . B. a2. 2 2 1 . C. a2. 2 2 1 . D. a2. 2 2 1 .
 2 2 
 6
Câu 56. [ Mức độ 4] Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 2a, AC, AB lập thành một cấp số 
 3
 nhân. Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
 3 3 1 3 1
 A. r a . B. r 3 1 a . C. r a . D. r a .
 2 4 2
Câu 57. [Mức độ 4] Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 
 x4 2 m 2 x2 2m 3 0 có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Tính tổng các 
 phần tử của S . 
 14 40 40 14
 A. - . B. - . C. . D. .
 9 9 9 9
Câu 58. [Mức độ 4] Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 
 x3 5 m x2 6 5m x 6m 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân?
 A. 1. B. 2.
 C. 3. D. 4.
Câu 59. [ Mức độ 4] Nam bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 4 500 000 đồng một tháng. Cứ 
 sau 3 năm thì Nam được tăng lương 33%. Hỏi sau tròn 25 năm đi làm tổng tiền lương Nam 
 nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
 A. 5 901519 000 . B. 4 315 428 000 .
 C. 3 651575 000 . D. 4 844125 000 .
Câu 60. [ Mức độ 4] Ông Bình mua một chiếc xe ô tô trị giá 1 400 000 000 đồng theo hình thức: Ông 
trả trước 400 000 000 đồng và vay ngân hàng 1 000 000 000 đồng, trả góp trong thời gian 5 năm. Biết 
rằng lãi suất vay là 0,7% /1 tháng và không đổi trong suốt thời gian vay. Ông Bình vay vào ngày 
01/ 01/ 2020 và bắt đầu trả góp vào ngày 01/ 02 / 2020 . Hỏi ông phải trả mỗi tháng một số tiền không 
đổi là bao nhiêu (làm tròn đến hàng ngàn)?
 A. 20 748 000. B. 21185 000 .
 C. 20 327 000 . D. 20 469 000 .
 ----------Hết---------
 Trang 8 – mã đề SP ĐỢT 09, TỔ 15 BT: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN, NĂM HỌC 2020- 2021
 BÀI TẬP DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN 
 NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN: TOÁN 11
 TỔ 15 Mã đề 
 BẢNG ĐÁP ÁN TN
1A 2A 3A 4D 5D 6B 7B 8D 9D 10B 11B 12D 13B 14B 15D
16D 17C 18D 19D 20B 21A 22A 23D 24D 25D 26C 27B 28D 29D 30D
31D 32B 33A 34C 35D 36B 37D 38A 39D 40A 41D 42A 43D 44A 45B
46C 47A 48C 49C 50B 51D 52A 53D 54A 55D 56D 57D 58D 59D 60D
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
 2n2 5n 3
Câu 1. [Mức độ 3] Cho dãy số u được xác định bởi công thức u n 1,n ¥ * . 
 n n n 1
 Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?
 A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 10.
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Mai 
 2n2 5n 3 6
 Ta có u 2n 3 .
 n n 1 n 1
 6
 Do đó u nguyên khi và chỉ khi nguyên hay n 1 là ước của 6
 n n 1
 n 1 1 n 0 l 
 n 1 2 n 1
 Suy ra .
 n 1 3 n 2
 n 1 6 n 5
 Vậy các số hạng nguyên của dãy số là u1 ;u2 ;u5 nên dãy số có 3 số hạng nhận giá trị nguyên.
 u1 2020
Câu 2. [Mức độ 3] Cho dãy số un với . Số hạng tổng quát của dãy 
 un 1 un n n 1,n ¥ * 
 số là số hạng nào dưới đây?
 n n 1 2020n n 1 n n 1 n n 1 
 A. 2020 . B. . C. . D. 2020 .
 2 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Mai 
 Với n ³ 2,(n Î ¥ ), ta có: 
 un un 1 n 1
 un 2 n 2 n 1 
 .... 
 u2 2 .... n 2 n 1 
 u1 1 2 .... n 2 n 1 
 Trang 9 – mã đề SP ĐỢT 09, TỔ 15 BT: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN, NĂM HỌC 2020- 2021
 n 1 1 n 1 
 u 
 1 2
 n n 1 
 2020 .
 2
Câu 3. [Mức độ 3] Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: 1,3,19,53. Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy 
 số,biết biểu thức của nó có dạng bậc 3 và viết số hạng thứ 10 của dãy với công thức vừa tìm được. 
 3 3 2
 A. un n 3n 1;u10 971. B. un 2n 2n 2n 1;u10 71.
 3 3
 C. un 2n 3n 1;u10 1414 . D. un n 3n 1;u10 971.
 Lời giải
 Fb tác giả : Lê Hương
 3 2
 Xét dãy (un ) có dạng: un an bn cn d
 a b c d 1
 8a 4b 2c d 3
 Ta có hệ: 
 27a 9b 3c d 19
 64a 16b 4c d 53
 Giải hệ trên ta tìm được: a 1,b 0,c 3,d 1
 3
 un n 3n 1.
 Số hạng thứ 10: u10 971.
 2 2
 un 1 un 2vn
Câu 4. [Mức độ 3] Cho hai dãy số (un ),(vn ) được xác định như sau u1 3,v1 2 và với 
 vn 1 2un .vn
 n 2 . Tìm công thức tổng quát của hai dãy (un ) và (vn ) .
 n n
 2n 2n 1 2 2 
 u 2 1 2 1
 un 2 1 2 1 n 
 4 
 A. n n B. 
 1 2 2 2n 2n
 v 2 1 2 1 1 
 n vn 2 1 2 1 
 2 2 2 
 1 2n 2n 1 2n 2n 
 un 2 1 2 1 un 2 1 2 1 
 2 2 
 C. D. 
 n n n n
 1 2 2 1 2 2 
 vn 2 1 2 1 vn 2 1 2 1 
 3 2 2 2 
 Lời giải
 Fb tác giả : Lê Hương
 2n
 Ta chứng minh un 2vn 2 1 (2)
 2
 2 2
 Ta có: un 2vn un 1 2vn 1 2 2un 1vn 1 un 1 2vn 1 
 2
 Ta có: u1 2v1 3 2 2 2 1 nên (2) đúng với n 1
 2k 2 2k 1
 Giả sử uk 2vk 2 1 , ta có: uk 1 2vk 1 uk 2vk 2 1 
 Vậy (2) đúng với n 1.
 2n
 Tương tự ta có: un 2vn 2 1 
 Trang 10 – mã đề