Đề ôn tập kiểm tra đợt 9 môn Toán Lớp 12 - Tổ 14 - Chuyên đề: Nguyên hàm tích phân - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 9 TỔ 14 
 CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
 TỔ 14 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
 1 3
Câu 1. [Mức độ 3] Cho hàm số f x xác định trên ¡ ‚  thỏa mãn f x , f 0 1 và 
 3 3x 1
 2 
 f 2 . Giá trị của biểu thức f 1 f 3 bằng
 3 
 A. 5ln 2 3 . B. 5ln 2 2 . C. 5ln 2 4. D. 5ln 2 2.
Câu 2. [Mức độ 3] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Biết f x là một nguyên hàm của hàm số 
 g x 2 f (x) e3x ; f 0 1, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là
 1 1
 A. e3x sin 3x cos3x C B. e3x 3sin 3x cos3x C .
 2 2
 1 1
 C. e3x sin 3x 3cos3x C . D. e3x sin 3x cos3x C .
 2 2
 1
Câu 3. [Mức độ 3] Cho hàm số f x xác định trên ¡ ‚ 1 thỏa mãn f x , f 0 2017 , 
 x 1
 f 2 2018 . Tính S f 3 f 1 .
 A. S ln 4035 . B. S 4 . C. S ln 2 . D. S 1.
Câu 4. [Mức độ 3] Cho F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f x .e2x . Khi đó f x .e2xdx 
 bằng
 A. x2 2x C . B. x2 x C . C. 2x2 2x C . D. 2x2 2x C .
Câu 5. [ Mức độ 3] Cho hs y f x thỏa mãn y 2020xy và f 1 1 thì giá trị f 0 là
 1
 A. f 0 . B. f 0 e1010 . C. f 0 0. D. f 0 2020 .
 e1010
Câu 6. [ Mức độ 3] Cho hàm số f x xác định trên ¡ thỏa mãn f x xex . Biết f 0 4 , giá trị 
 của f 2 f 3 là
 A. 4e2 3e3 5. B. 3e2 4e3 10 . C. 3e2 4e3 . D. 3e2 4e3 5.
 4 sin2 x 1 1
Câu 7. [ Mức độ 3] Cho dx a. b với a,b ¡ . Khi đó bằng
 x
 1 e a b
 4
 A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 4 .
 4
Câu 8. [Mức độ 3] Cho I x cot x sin2 x dx a. 2 b. c với a,b,c ¡ . Khi đó 4a b 8c 
 0
 bằng
 A. 4 . B. 3 . C. 4 . D. 3 .
 Trang 1 SP ĐỢT 9 TỔ 14 
 3
Câu 9. [ Mức độ 3] Tính I f x dx . Biết y f x là phương trình của một đường Parabol có trục 
 1
 đối xứng x 2 và đi qua hai điểm A 0;1 và B 1; 2 . 
 16 16 14 14
 A. .B. .C. .D. .
 3 3 3 3
 3
Câu 10. [Mức độ 3] Tính I y dx . Biết x, y là các số thực thỏa mãn 
 1
 2 x 
 log2 log2 y 2x 2y xy 5 . 
 2 x 
 A. 8ln 3 . B. 8ln 3 4 . C. 8ln 3 4. D. 12ln 3 2 .
Câu 11. [ Mức độ 3]. Cho f x là hàm số liên tục và có đạo hàm trên 0;3 thỏa mãn 
 3 3 b
 x2 x2 ae b
 f x x e dx 4; f 3 6 ; f 0 0. Biết xf x e dx , với a;b;c là các số 
 0 0 c
 nguyên. Khi đó a b c bằng bao nhiêu?
 A. 16. B. 18. C. 19. D. 31.
Câu 12. [ Mức độ 3]. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , thỏa mãn f 2x3 x2 1 x 2 với mọi 
 4
 x ¡ . Tích phân f x dx bằng
 1
 49
 A. 6 . B. 8 . C. . D. 40 .
 6
 1 3
Câu 13. [Mức độ 3] Cho f x là hàm số liên tục trên R và f x dx 4, f x dx 8 . Tính 
 0 0
 1
 I f 2x 1 dx .
 1 
 A. I 3 . B. I 5 . C. I 6 . D. I 4 .
Câu 14. [Mức độ 3] Cho hàm số y f x liên tục trên R . Biết f 4x f x 4x3 2x và f 0 2
 1
 . Tính f x dx .
 0
 148 146 149 145
 A. . B. . C. . D. .
 63 63 63 63
 4 2x 1 5
Câu 15. [Mức độ 3] Biết dx a bln 2 c ln a,b,c ¢ . Tính T 2a.b c2 .
 0 2x 3 2x 1 3 3
 A. T 20 . B. T 25 . C. T 18 . D. T 4 .
Câu 16.[Mức độ 3] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;4 và thỏa mãn điều kiện 
 x 1 2 4
 4xf x2 6 f 2x . Tính tích phân f x dx .
 2 
 x 1 0
 2 ln 5 2 ln 5 2 ln 5 2 2ln 5
 A. . B. . C. . D. .
 5 10 5 5
 3
Câu 17. [ Mức độ 3] Cho ln(x 1)dx a ln b c a;b;c Z và a;blà hai số dương nguyên tố cùng 
 2
 nhau. Tính T 3a 2 bc 
 A. 14. B. 12. C. 7 . D. 11.
 4
Câu 18. [ Mức độ 3] Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ. Biết f ''(x)dx 60 . Giá trị của 
 1
 f (3) f ( 3) là?
 Trang 2 SP ĐỢT 9 TỔ 14 
 31 50
 A. 36 . B. . C. . D. 50 .
 3 3
Câu 19. [ Mức độ 3] Cho hàm số y f (x) liên tục, có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f (1) 0 , 
 1
 4 f 2x 1 5 2 1 3
 dx và xf 2x dx . Khi đó f (x)dx bằng
 0 2x 1 2 0 2 0
 1 9
 A. 7 . B. . C. 3 . D. .
 2 2
 1
Câu 20. [ Mức độ 3] Cho hàm số f x xác định trên ¡ * thỏa mãn f x , f 1 0 , 
 x2
 f 1 0, f 2 0 , f 3 ln 3. Giá trị của biểu thức f 2 bằng
 A. 4ln 2 . B. 2ln 2 . C. 1 2ln 2 . D. ln 2 .
 2
Câu 21. [ Mức độ 3] Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ thỏa mãn f (2) 5 và f (x)dx 3 . Tính tích 
 0
 6 x 
 phân I xf .
 0 3 
 A. 15. B. 8 . C. 27 . D. 63 .
 6 ex x 1 ex cos x cos x x 2 1 k.e 6
Câu 22. [Mức độ 3] Cho tích phân dx ln . Tính 
 x 
 0 e 1 a b c 6 
 e 1 
 giá trị biểu thức T a 2b 3c .
 A. 90 . B. 80 . C. 70 . D. 60 .
 1
Câu 23: [Mức độ 3] Cho hai hàm số f x ax3 bx2 cx và g x dx2 ex 1 a,b,c,d,e ¡ 
 2
 . Biết rằng đồ thị hàm số y f x và y g x cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 
 3 ; 1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng
 Trang 3 SP ĐỢT 9 TỔ 14 
 9
 A. B. 8 C. 4 D. 5
 2
 1
Câu 24: [Mức độ 3] Cho hàm số y x2 có đồ thị (P) . Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp 
 2
 tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng 
 9
 AB bằng . Gọi x , x lần lượt là hoành độ của A và B . Giá trị của (x x )2 bằng :
 4 1 2 1 2
 A. 7 . B. 5 . C. 13. D. 11.
 x
Câu 25. [Mức độ 3] Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục Ox và đường 
 4 x2
 thẳng x 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox
 4 1 4 3 4
 A. V ln . B. V ln . C. V ln . D. V ln .
 2 3 2 3 2 4 3
Câu 26. [Mức độ 3] Gọi D là miền phẳng có diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi các đường y 3x 10 , 
 y 1, y x2 sao cho điểm A 2;2 nằm trong D . Khi cho D quay quanh trục Ox ta được vật 
 thể tròn xoay có thể tích là.
 25 56
 A. đvtt .B. 12 đvtt . C. đvtt . D. 11 đvtt .
 3 5
Câu 27. [Mức độ 3] Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 
 f x ax3 bx2 c , các đường thẳng x 1, x 2 và trục hoành (miền gạch chéo) cho 
 trong hình dưới đây.
 51 52 50 53
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 8 8 8 8
Câu 28. [Mức độ 3] Một ô tô chạy với vận tốc v0 m/s thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đạp 
 phanh. Từ thời điểm đó ôtô chuyển động chậm dần với gia tốc a 8t m/s2 trong đó t là 
 thời gian tính bằng giây. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được 12m
 . Tính v0 ?
 3 3 3
 A. 1296 . B. 36 .C. 1269 . D. 16.
Câu 29. [ Mức độ 3] Một đám đất trong công viên hình vuông có cạnh 4 m. Người thiết kế đã sử dụng 
 bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm đám đất để tạo ra hình bông hoa gồm bốn cánh (được 
 tô màu như hình vẽ bên) với mục đích để trồng cỏ trang trí cho công viên. Hỏi diện tích phần 
 đất có dạng hình bông hoa là bao nhiêu mét vuông ?
 Trang 4 SP ĐỢT 9 TỔ 14 
 16 4
 A. 8 . B. . C. . D. 15.
 3 3
Câu 30. [ Mức độ 3] Người ta muốn trồng hoa trên một miếng đất hình tròn có bán kính bằng 5 m. Họ 
 dự định sẽ để lại một phần (phần màu trắng như hình vẽ, trong đó AB 6m ) để làm việc khác. 
 Biết mỗi mét vuông trồng hoa cần chi phí 200 nghìn đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiền để có thể 
 thực hiện dự định này ?
 A. 22335 nghìn đồng. B. 7445 nghìn đồng. C. 14890 nghìn đồng. D. 3723 nghìn đồng. 
Câu 31. [Mức độ 4] Cho f (x) là hàm số liên tục trên ¡ thỏa mãn f x f x x,x ¡ và 
 f 0 1 tính f 1 .
 2 1 e
 A. . B. . C. e . D. .
 e e 2
Câu 32. [Mức độ 4] Cho hàm số thỏa mãn , f x sin x f x cos x 2sin2 x.cos3x;x 0; ,
 1
 f . Tìm họ các nguyên hàm f x dx . 
 4 3 
 1 1
 A. (sin 2x sin 4x) C . B. (2sin 2x sin 4x) C .
 12 12
 1 1
 C. (sin 4x 2sin 2x) C D. (2sin 2x sin 4x) C .
 12 12
Câu 33. [Mức độ 4] Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn 0; . Biết 
 6 
 6
 f x .cos x f x .sin x 1,x 0; và f 0 1 . Tính tích phân I f x .dx .
 6 0
 3 3 3 1 3 3 1 
 A. I . B. I .C. I . D. I .
 2 2 2 2 6
 e x ln2 x a a
Câu 34. [Mức độ 4] Biết I dx . Trong đó a,b là những số nguyên , b 0 và là 
 2
 1 ln x 1 b b
 phân số tối giản . Tính T a b . 
 A. 3 . B. 1 . C. 1 . D. 3.
 6 tan4 xdx
Câu 35. [Mức độ 4] Cho I a 3 bln p q , trong đó p, q là các số nguyên tố, a, b 
 0 cos 2x
 hữu tỷ. Giá trị của S a2 b2 p2 q2 thuộc khoảng nào sau đây?
 A. 0;6 . B. 6;12 . C. 12;18 . D. 18; .
Câu 36. [ Mức độ 4] Cho hàm số f (x) có đạo đến cấp hai, đồng thời liên tục trên 0; và thỏa mãn 
 2
 2 2
 f (1) 3; f (1) 6 và 2 f (x) 4x. f (x) x . f (x) 36x ,x 0 . Tính I f (x)dx .
 1
 A. 5.B. 6. C. 7. D. 8.
 Trang 5 SP ĐỢT 9 TỔ 14 
Câu 37. [Mức độ 4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 1,
 1 1 1
 2 3 1
 f x dx 9 và x f x dx . Tích phân xf x dx bằng:
 0 0 2 0
 2 8 5 6
 A. .B. .C. .D. .
 3 7 2 5
Câu 38. [Mức độ 4] Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a 0 và đường thẳng y g x mx n 
 3
 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x tại điểm có hoành độ x (tham khảo hình vẽ). Khi 
 2
 đó diện tích phần được tô đậm trong hình vẽ bằng
 2041 2104 2410 2401
 A. .B. .C. .D. .
 567 576 567 576
Câu 39. [ Mức độ 4] Cho parabol P : y x2 và một đường thẳng d thay đổi cắt P tại hai điểm 
 phân biệt A, B sao cho AB 2020 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường 
 thẳng d . Giá trị lớn nhất Smax của S là 
 20203 1 20203 20203 1 20203
 A. S .B. S .C. S .D. .
 max 6 max 3 max 6 6
Câu 40. [Mức độ 4] Người ta phân khu vườn hình chữ nhật ABCD , AB 10m , AD 20m thành năm 
 khu vực bởi bốn parabol rồi trồng hoa ở khu vực trung tâm như hình vẽ kèm theo. Trong đó:
 1/ Hai parabol kề nhau tiếp xúc nhau tại một trong các điểm A, B,C, D .
 2/ Khu vực trồng hoa là một hình có hai trục đối xứng.
 Với việc làm như đã nêu thì diện tích của khu vực trồng hoa có thể đạt giá trị lớn nhất là bao 
 nhiêu?
 400 200
 A. 50m2 . B. m2 . C. 100m2 . D. m2 .
 3 3
 ---------------- HẾT! ---------------
 Trang 6 SP ĐỢT 9 TỔ 14 
 LỜI GIẢI CHI TIẾT LỜI GIẢI CHI TIẾT
 CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
 TỔ 14
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.D 3.D 4.D 5.A 6.B 7.D 8.D 9.A 10.B
 11.B 12.C 13.C 14.A 15.A 16.A 17.C 18.D 19.B 20.D
 21.D 22.A 23.C 24.B 25.A 26.C 27.A 28.A 29.B 30.C
 31.A 32.D 33.C 34.A 35.C 36.C 37.B 38.D 39.D 40.D
 1 3
Câu 1. [Mức độ 3] Cho hàm số f x xác định trên ¡ ‚  thỏa mãn f x , f 0 1 và 
 3 3x 1
 2 
 f 2 . Giá trị của biểu thức f 1 f 3 bằng
 3 
 A. 5ln 2 3 . B. .5 ln 2 2 C. . 5lD.n 2 4 . 5ln 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Ninh Vũ
 Ta có
 1
 ln(3x 1) C (x > )
 3 1 3
 f (x) dx = ln 3x 1 C 
 3x 1 1
 ln(1 3x) C (x < )
 2 3
 f (0) 1 ln(1 3.0) C2 1
 C1 2
 Theo giả thiết 2 2 
 f ( ) 2 ln(3. 1) C1 2 C2 1
 3 3
 1
 ln(3x 1) 2 (x > )
 3 f ( 1) ln(1 3) 1 f ( 1) 1 2ln 2
 f (x) 
 1 f (3) ln(3.3 1) 2 f (3) 2 3ln 2
 ln(1 3x) 1 (x < ) 
 3
 f ( 1) f (3) 5ln 2 3.
Câu 2. [Mức độ 3] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Biết f x là một nguyên hàm của hàm số 
 g x 2 f (x) e3x ; f 0 1, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là
 1 1
 A. e3x sin 3x cos3x C B. e3x 3sin 3x cos3x C .
 2 2
 1 1
 C. e3x sin 3x 3cos3x C . D. e3x sin 3x cos3x C .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Ninh Vũ
 Ta có:
 f x e2x 2 f x e2x f x 
 3x x x
 f x 2 f (x) e 4x e 2x e .
 e e 
 Trang 7 SP ĐỢT 9 TỔ 14 
 f x f x 
 dx exdx ex C f x e2x ex C .
 2x 2x 
 e e
 Do f 0 1 C 0 f x e3x .
 3x 3x 3x 3x
 f '(x)sin 3x dx 3e sin 3x dx e sin 3x d 3x e sin 3x e cos3x d 3x 
 1
 e3x sin 3x e3x cos3x - e3x sin 3x d 3x f '(x)sin 3x dx e3x sin 3x cos3x C .
 2
 1
Câu 3. (Mức độ 3) Cho hàm số f x xác định trên R \ 1 thỏa mãn f ' x , f 0 2017 , 
 x 1
 f 2 2018 . Tính S f 3 f 1 .
 A. S ln 4035 . B. S 4 . C. S ln 2 .D. S 1 .
 Fb tác giả: Thuthuy Bui
 Lời giải
 1
 Trên khoảng 1; : f ' x dx dx ln x 1 C f x ln x 1 C .
 x 1 1 1
 Mà f (2) 2018 C1 2018.
 1
 Trên khoảng ;1 f ' x dx dx ln 1 x C f x ln 1 x C .
 x 1 2 2
 Mà f (0) 2017 C2 2017 .
 ln(x 1) 2018 khi x 1
 Vậy f x .
 ln(1 x) 2017 khi x 1
 Suy ra f 3 f 1 1.
Câu 4.(Mức độ 3) Cho F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f x .e2x . Khi đó f x .e2xdx bằng
 A. x2 2x C . B. x2 x C . C. 2x2 2x C . D. 2x2 2x C .
 Lời giải
 Fb tác giả: Thuthuy Bui
 Do F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f x .e2x nên f x .e2x F x 2x .
 Xét f x .e2xdx .
 2x 2x
 u e du 2e dx
 Đặt ta có:
 dv f x dx v f x 
 f x .e2xdx f x .e2x 2 f x .e2xdx 2x2 2x C .
Câu 5: [ Mức độ 3] Cho hs y f x thỏa mãn y 2020xy và f 1 1 thì giá trị f 0 là
 1
 A. f 0 . B. f 0 e1010 . C. f 0 0. D. f 0 2020 .
 e1010
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy
 y y 2
 Ta có y 2020xy 2020x dx 2020xdx ln y 1010x2 C y e1010x C .
 y y 
 Theo giả thiết f 1 1 nên e1010 C 1 C 1010 .
 Trang 8 SP ĐỢT 9 TỔ 14 
 2 1
 y f x =e1010x 1010 . Do đó f 0 .
 e1010
Câu 6: [ Mức độ 3] Cho hàm số f x xác định trên ¡ thỏa mãn f x xex . Biết f 0 4 , giá trị 
 của f 2 f 3 là
 A. 4e2 3e3 5. B. 3e2 4e3 10 . C. 3e2 4e3 . D. 3e2 4e3 5.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy
 Ta có f x f x dx xexdx xex exdx x 1 ex C
 Khi đó f 0 4 1 C 4 C 5 f x x 1 ex 5 .
 Do đó f 2 f 3 3e2 4e3 10 .
 4 sin2 x 1 1
Câu 7. [ Mức độ 3] Cho dx a. b với a,b ¡ . Khi đó bằng
 x
 1 e a b
 4
 A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thân Văn Dự 
 4 sin2 x 0 sin2 x 4 sin2 x
 Ta có dx dx dx .
 x x x
 1 e 1 e 1 e
 0
 4 4
 Đặt x t dx dt .
 x t .
 4 4
 x 0 t 0 .
 0 sin2 x 0 sin2 t 4 et sin2 t 4 ex sin2 x
 Ta có dx dt dt dx .
 x t t x
 1 e 1 e 1 e 1 e
 0 0
 4 4
 x 2
 4 sin2 x 0 sin2 x 4 sin2 x 4 ex sin2 x 4 sin2 x 4 e 1 sin x
 Nên ta có dx dx dx dx dx dx
 x x x x x x
 1 e 1 e 1 e 1 e 1 e 1 e
 0 0 0 0
 4 4
 4 4 4
 2 1 cos 2x 1 1 1
 sin xdx dx x sin 2x .
 2 8 4
 0 0 2 4 0
 1
 a 
 8 1 1
 Suy ra 4.
 1 a b
 b 
 4
 4
Câu 8. [ Mức độ 3] Cho I sin2 x x cot x dx a. 2 b. c với a,b,c ¡ . Khi đó 4a b 8c 
 0
 bằng
 A. 4 . B. 3 .
 C. 4 . D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thân Văn Dự 
 Trang 9 SP ĐỢT 9 TỔ 14 
 4 4 4
 2 2 2 1 cos 2x 
 Ta có I sin x x cot x dx x.sin x sin x.cot x dx x. sinx.cos x dx
 0 0 0 2 
 4 x x 1 4 x 4 x 1 
 cos 2x sin 2x dx .cos 2x dx sin 2x dx
 0 2 2 2 0 2 0 2 2 
 4 x 4 x 1 
 Đặt I .cos 2x dx , I sin 2x dx .
 1 2 
 0 2 0 2 2 
 Ta có I I1 I2 .
 1
 x du dx
 u 2
 Đặt 2 
 1
 dv cos 2xdx v sin 2x
 2
 x 4 4 1 1 4 1
 I sin2x sin2xdx cos2x .
 1 4 0 0 4 16 8 0 16 8
 2 4
 4 2
 x 1 x 1 1
 I2 sin 2x dx cos 2x .
 2 2 64 4
 0 4 4
 0
 1
 a 
 64
 2 3 1
 Suy ra I b 4a b 8c 3 .
 64 16 8 16
 3
 c 
 8
 3
Câu 9. [ Mức độ 3] Tính I f x dx . Biết y f x là phương trình của một đường Parabol có trục 
 1
 đối xứng x 2 và đi qua hai điểm A 0;1 và B 1; 2 . 
 16 16 14 14
 A. .B. .C. . D. .
 3 3 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Ngọc Thị Phi Nga
 Giả sử f x ax2 bx c a 0 . 
 Từ giả thiết ta có hệ phương trình
 b
 2
 2a a 1
 c 1 b 4
 a b c 2 c 1
 Suy ra f x x2 4x 1. 
 3 3 16
 Vậy I f x dx x2 4x 1 dx .
 1 1 3
 Trang 10