Đề ôn tập kiểm tra đợt 9 môn Toán Lớp 12 - Tổ 11 - Chủ đề: Khoảng cách - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 9, TỔ 11
 SÁNG TÁC CÂU VD – VDC
 CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH – HHKG 
 MỨC ĐỘ 3 – 4.
 NĂM HỌC 2020-2021
 ĐỀ BÀI
Câu 1. [Mức độ 3] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a . 
   
 Điểm M nằm trên SA sao cho 3SM SA . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SBC bằng
 a 33 a 13 a 39
 A. . B. . C. . D. a 3 .
 13 13 13
Câu 2 [ Mức độ 3]. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 11. Gọi I là trung điểm cạnh CD . Tính khoảng 
 cách giữa hai đường thẳng AC và BI .
 A. 2 . B. 2 2 . C. 3 2 . D. 2 .
Câu 3. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều đường cao bằng a 3 . SA 
 vuông góc với đáy; SB tạo với đáy một góc 600 . G là trọng tâm tam giác ABC . Tính khoảng 
 cách G tới mặt phẳng SBC ?
 2a 15 2 15a
 A. B. 2a 15 C. D. 2a 5
 15 3
Câu 4 . [Mức độ 4] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB BC 2a , 
 SA 2a 3 , SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của AB ; mặt phẳng qua SM và song 
 song với BC , cắt AC tại N . Tính khoảng cách giữa AB và SN ? 
 2a 39 2a 2a 13
 A. . B. . C. . D. 2a .
 13 39 13 13
Câu 5. [Mức độ 4] Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và
 OC 2a, OA OB a . Gọi M là trung điểm của AB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
 OM và AC
 a 2 a 2 2 5a 2a
 A. . B. . C. . D. .
 3 2 5 3
Câu 6. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , SA 3a , AB 10a , BC 14a , AC 6a . 
 3
 Gọi M là trung điểm AC , N là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AN AB . Tính theo a 
 5
 khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và CN .
 3a 2 3a 3 3a 3a 5
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 2 5
 Trang 1 SP ĐỢT 9, TỔ 11
Câu 7. [ Mức độ 4] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều 
 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, M , O lần lượt là trung điểm các cạnh 
 AB, SA, AC và G là trọng tâm tam giác SBC. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (HMO) bằng
 a 15 a 15 a 15 a 15
 A. . B. . C. . D. .
 15 30 20 10
Câu 8. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , AB 4a , AC 3a , mặt 
 phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết tam giác SAB vuông tại S và S· BA 30o . 
 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC theo a .
 3a 7 9a 13 6a 13 6a 7
 A. d . B. d . C. d . D. d .
 14 13 13 7
Câu 9. [Mức độ 3] Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A biết BC a 3 . Tam giác SAB 
 đều cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi G,G lần lượt là trọng tâm tam 
 giác SAB và SBC , Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng SAG theo a 
 15 2 15 3 2 5
 A. a . B. a . C. a . D. a .
 15 15 5 3
Câu 10. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a . Tam giác 
 SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABC . Lấy M thuộc SC sao cho CM 2MS
 . Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là
 a 21 2a 21 a 21 2a 21
 A. cm . B. cm . C. cm . D. cm .
 7 21 21 7
Câu 11. [Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy tâm O và cạnh đáy bằng a , 
 SA SB SC SD a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh CD , AB . Tính khoảng cách 
 giữa AM và SN . 
 a 510 a 5 a 510 a 510
 A. . B. . C. . D. .
 102 10 204 51
 Trang 2 SP ĐỢT 9, TỔ 11
Câu 12. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có SA a, SA  ABCD , đáy ABCD là hình vuông. Gọi 
 M , N lần lượt là trung điểm của AD, DC , góc giữa SBM và mặt đáy là 45.Tính khoảng cách 
 từ D đến mặt phẳng SBM ?
 a 2 a 3
 A. 5. B. . C. a 2 . D. .
 2 2
Câu 13. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, CD a , SD  ABCD . Gọi 
 M , N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, AD và G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng 
 GMN cắt cạnh SC tại E . Khoảng cách từ E đến mặt phẳng SAD bằng
 1 2 1 2
 A. a . B. a . C. a . D. a .
 4 3 3 5
Câu 14. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a tam giác SAB vuông 
 cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường 
 thẳng SB và AC bằng.
 a 21 a 21 2a 21 a 21
 A. . B. . C. . D. .
 7 14 7 21
Câu 15: [Mức độ 4] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết 
 AB BC a, AD 4a . SA  ABCD và góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Gọi M là 
 trung điểm của SD . Tính khoảng cách của hai đường thẳng BM và SC theo a .
 3a 2a 3 2a 3 3a
 A. . B. . C. . D. 
 8 8 8 8
Câu 16. [Mức độ 4] Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang cân, AD là cạnh đáy ngắn;
 AD = a,bc = 2a, A·BC = 600 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi SC và 
 mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng(SBD).
 a 2a 3a 6a
 A. . B. . C. . D. .
 37 37 37 37
 ·
Câu 17. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi có ABC 60, mặt bên SAB là tam giác 
 đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, M , N lần lượt là trung điểm các cạnh 
 AB, SA, SD và G là trọng tâm tam giác SBC. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (HMN) 
 a3
 biết khối chóp S.ABCD có thể tích V 
 4
 a 15 a 15 a 15 a 15
 A. . B. . C. . D. .
 15 30 20 10
Câu 18. [Mức độ 3]Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB a , góc ·ABD 450 . 
 Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N , P lần lượt 
 là trung điểm SB, BC, SD . Tính khoảng cách giữa AP và MN .
 3a 3a 5 a 5
 A. . B. . C. 4a 15 . D. .
 15 10 5
 Trang 3 SP ĐỢT 9, TỔ 11
Câu 19. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và ·ABC 600 . Mặt bên SAB là 
 tam giác đều cạnh a , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Kí hiệu d(BC, SD) là 
 khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và SA . Khẳng định nào sau đây đúng ?
 a 15 a 3
 A. d(BC, SD) . B. d(BC, SD) . 
 5 2
 a 15 a 3
 C. d(BC, SD) . D. d(BC, SD) .
 10 4
Câu 20. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD a , 
 AB 2a, BC 3a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Tính 
 khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) .
 a 2 a 30 a 30 a 30
 A. . B. . C. . D. .
 2 10 6 5
Câu 21. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S 
 xuống mặt đáy ABCD là trung điểm H của đoạn AB. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng ABCD 
 bằng 600 . Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam gaics SBC đến mặt phẳng SAC 
 a 465 a 465 a 465 2a 465
 A. . B. . C. . D. .
 62 93 31 31
Câu 22. [Mức độ 4]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB 2a , AC a , 
 S· BA S· CA 900 , góc giữa SA và mặt phẳng ABC bằng 450 . Tính khoảng cách từ điểm C đến 
 mặt phẳng SAB .
 a 30 a 3 a 3 a 30
 A. . B. . C. . D. .
 6 6 2 2
Câu 23. [ Mức độ 4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB a , BC a 3
 . Tam giác SAO cân tại S , mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SD 
 và ABCD bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC .
 a 3a a 3 3a
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 2 2
Câu 24. [Mức độ 4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 8 . Gọi I là trung 
 điểm của đoạn thẳng CD . Biết góc giữa SB và mặt phẳng ABCD bằng 45 và SA SB SI . 
 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 
 5 2 25 2
 A. . B. 4 2 . C. . D. 8 2 .
 2 16
Câu 25. [ Mức độ 3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác ABC đều cạnh a,
 AA a 3, M là trung điểm của CC . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng A BM .
 a 3 a 3 a 21 a 21
 A. . B. . C. . D. .
 4 2 3 6
Câu 26. [Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của 
 BC và DD . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD .
 Trang 4 SP ĐỢT 9, TỔ 11
 3a 3a 3a
 A. 3a . B. . C. . D. .
 2 3 6
Câu 27. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10. Cạnh bên SA 
 vuông góc với mặt phẳng ABCD và SC 10 5 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và 
 CD . Tính khoảng cách d giữa BD và MN . 
 A. d 5 . B. d 3 5 . C. d 10 . D. d 10 .
Câu 28. [Mức độ 3] Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a 
 D· AA ·A AB 60, B· AD 90 . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh 
 AB, BC,CC , DD . Tính khoảng cách giữa MN và PQ . 
 a 2 a 2 a 2 a 2
 A. . B. . C. . D. .
 3 4 2 6
Câu 29. [Mức độ 3] Cho lăng tụ đứng ABC.A' B 'C ' đáy ABC là tam giác vuông tại A , có AB 2a , 
 AC a 3 và AA' 4a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm BB ', CC '. Tính khoảng cách từ I đến 
 mặt phẳng A' BK .
 2a 93 4a 57 4a 93 2a 57
 A. . B. . C. . D. .
 31 19 31 19
Câu 30. [ Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB 
 vuông cân tại S và tam giác SCD đều. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD .
 a 5 a a 3a 5
 A. d . B. d . C. d . D. d .
 5 2 3 20
Câu 31. [Mức độ 3] Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại C và cạnh AC 2a . 
 Hình chiếu của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của AC . Biết góc giữa hai mặt 
 phẳng AA B B và AA C C bằng 30 ; góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 60 . Tính khoảng 
 cách giữa hai đường thẳng A H và B C .
 a 2 a 3 a 2 a
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 3 2
Câu 32. [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với 
 AB a, AD 2a , tam giác A AB cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng 
 2a
 ABCD . Khoảng cách từ D đến A BC bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
 5
 A B và AC là :
 a 26 2a 26 a 26 a 13
 A. . B. . C. . D. .
 26 13 13 26
Câu 33. [Mức độ 4] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại 
 A, AB = AC = a, AA' = a 2 . Gọi M là trung điểm của AB . Tính khoảng cách giữa CM và 
 A' B .
 a 7 2a 7 3a 7 4a 7
 A. . B. . C. . D. .
 7 7 7 7
 Trang 5 SP ĐỢT 9, TỔ 11
Câu 34. [ Mức độ 3] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông, 
 AB BC a , cạnh bên AA a 2 . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Tính theo a khoảng cách 
 giữa 2 đường thẳng AM , B C . 
 a 2 a 7 a a 3
 A. h . B. h . C. h . D. h .
 7 7 7 7
Câu 35 . Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác cân tại Gọi là trong tâm tam giác 
 ABC.A B C  A BC C. G
 A B C , E là điểm thỏa mãn EA 3GA . Biết rằng AA AB và A B 2a. Khoảng cách giữa 
 hai đường thẳng AG và BE là
 A. a . B. a 3 . C. 2a . D. 5a .
Câu 36. [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và 
 0 0
 góc BAD bằng 120 . Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60 . Đỉnh A' cách đều các điểm 
 A;C; D . Tính khoảng cách từ D đến A' BC .
 3 4 3 5
 A. a . B. a . C. a . D. a .
 5 3 4 3
Câu 37. [Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng 2a . Gọi M là trung điểm của 
 đoạn DD ' . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và A' D là:
 a 2a 4a
 A. . B. . C. a . D. .
 3 3 3
Câu 38. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD đáy là nửa lục giác đều với AD 2a , BC a . SA vuông 
 góc với đáy,
 SA 2a .O , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD , BC , SB . d(O,(MND)) bằng.
 4a 561 4a 75 a 935 4a 150
 A. . B. . C. . D. .
 187 187 187 187
Câu 39. [Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Gọi M là trung điểm của CD và N 
 là trung điểm của A' D ' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B 'M và C ' N .
 4a 15 4a 5 4a 5
 A. . B. . C. a 5 . D. .
 5 5 15
Câu 40. [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thang , đáy lớn AB , 
 AB 2CD 2a . Hình chiếu của D trên mp ABCD trùng với giao điểm O của AC và BD
 3a2
 .Gọi G là trọng tâm tam giác ADD . Biết hình lăng trụ trên có diện tích đáy bằng và đường 
 2
 cao bằng a . Tính khoảng cách giữa GO và BB 
 5 2 a 10 a 10
 A. a .B. a . C. . D. .
 6 3 10 5
 Trang 6 SP ĐỢT 9, TỔ 11
 HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU SÁNG TÁC 
 VD – VDC
 CHỦ ĐỀ CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH 
 NĂM HỌC 2020-2021
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1C 2D 3A 4A 5D 6D 7D 8C 9A 10A 11D 12B 13D 14A 15B
 16D 17D 18B 19A 20B 21B 22A 23B 24B 25A 26D 27A 28B 29D 30A
 31A 32C 33A 34B 35C 36C 37B 38A 39D 40D
Câu 1. [Mức độ 3] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a . 
   
 Điểm M nằm trên SA sao cho 3SM SA . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SBC bằng
 a 33 a 13 a 39
 A. . B. . C. . D. a 3 .
 13 13 13
 Lời giải
 FB tác giả: Vinh Phan
 Cách 1.
 Vì S.ABC là hình chóp đều nên SG  ABC trong đó G là trọng tâm tam giác ABC .
 SM NG 1
 Gọi N là trung điểm BC . Vì nên MG PSN MG P SBC (do SN  SBC và 
 SA NA 3
 MG  SBC ).
 Trang 7 SP ĐỢT 9, TỔ 11
 Suy ra d M , SBC d G, SBC .
 Gọi I là hình chiếu của G lên SN . 
 GI  SN
 GI  BC
 Ta có GI  SBC tại I . Suy ra d G, SBC GI .
 SN  BC N
 SN, BC  SBC 
 AB 3 AB 3 a
 Vì G là trọng tâm tam giác đều ABC nên ta có AG a và GN .
 3 6 2
 Tam giác SAG vuông tại G nên SG SA2 AG2 4a2 a2 a 3 .
 Tam giác SGN vuông tại G và có GI là đường cao nên 
 a
 a 3 
 SG GN a 39
 GI 2 .
 SG2 GN 2 a2 13
 3a2 
 4
 a 39
 Vậy d M , SBC .
 13
 Cách 2.
 2 1 a
 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có AG AN a , GN AN .
 3 3 2
 Tam giác SAG vuông tại G nên SG SA2 AG2 a 3 .
 2
 1 a 3 3 3a3
 Thể tích của khối chóp S.ABC là V  a 3 .
 3 4 4
 a2 a 13
 Tam giác SGN vuông tại G nên SN SG2 GN 2 3a2 .
 4 2
 1 a2 39
 Diện tích tam giác SBC là S BC  SN .
 SBC 2 4
 3a3
 1 1 3V V a 39
 Ta có d M , SBC d A, SBC 4 .
 3 3 S S a2 39 13
 4
Câu 2 [ Mức độ 3]. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 11. Gọi I là trung điểm cạnh CD . Tính khoảng 
 cách giữa hai đường thẳng AC và BI .
 A. 2 . B. 2 2 . C. 3 2 . D. 2 .
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc; Fb: Van Ngoc Nguyen
 Trang 8 SP ĐỢT 9, TỔ 11
 Dựng hình bình hành BICK BICK là hình chữ nhật do BI  CD . Gọi H là tâm BCD .
 Vẽ HM  KC tại M , HN  AM tại N .
 Ta có CK  AHM CK  HN HN  ACK .
 Ta có BI // ACK d AC, BI d BI, ACK d H, ACK HN .
 2
 2 2 11. 3 66 11
 Ta có AH AB BH 11 , HM CI 
 3 3 2
 66 11
 .
 AH.HM
 HN 3 2 2 d AC, BI 2 .
 2 2 22 11
 AH HM 
 3 4
Câu 3. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều đường cao bằng a 3 . SA 
 vuông góc với đáy; SB tạo với đáy một góc 600 . G là trọng tâm tam giác ABC . Tính khoảng 
 cách G tới mặt phẳng SBC ?
 2a 15 2 15a
 A. B. 2a 15 C. D. 2a 5
 15 3
 Lời giải
 FB tác giả: Trong Nguyen.
 Trang 9 SP ĐỢT 9, TỔ 11
 2
 Tam giác ABC đều có đường cao bằng a 3 nên cạnh của tam giác ABC bằng a 3. 2a . 
 3
 SB tạo với đáy một góc bằng 600 tức là góc S· BA 600. 
 SA tan 600.AB 3.2a 2a 3. 
 Gọi M là trung điểm BC . 
 1 1 a 3
 MG MA a 3 . 
 3 3 3
 Áp dụng Pytago trong tam giác SAM vuông tại A có 
 SM SA2 AM 2 (2a 3)2 (a 3)2 15a2 a 15 
 Kẻ GH vuông góc với SM . 
 GH  SM
 Ta có GH  BC GH  (SBC) 
 SM  BC M
 Khi đó khoảng cách từ G tới (SBC) chính là độ dài đoạn GH .
 Tam giác MHG đồng dạng với tam giác MAS nên 
 a 3
 2a 3.
 GH MG SA.MG 2 15a
 GH 3 . 
 SA MS MS a 15 15
 2 15a
 Vậy khoảng cách từ G tới mp(SBC) là . 
 15
Câu 4 . [Mức độ 4] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB BC 2a , 
 SA 2a 3 , SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của AB ; mặt phẳng qua SM và 
 song song với BC , cắt AC tại N . Tính khoảng cách giữa AB và SN ? 
 Trang 10