Đề ôn tập học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 ĐỢT 19 TỔ 13 SÁNG TÁC ĐỀ HỌC KỲ 2 LỚP 11 
 SÁNG TÁC ĐỀ HỌC KÌ 2 LỚP 11
 TỔ 13
I. Phần 1: Trắc nghiệm (35 câu)
Câu 1: [Mức độ 1] Cho dãy số un thoả mãn limun 2 . Giá trị của lim un 2 bằng
A. 2 . B. 2 . C. 0 . D. 4 .
Câu 2: [Mức độ 1] lim n 7 bằng
A. . B. . C. 7 . D. 1.
 5
Câu 3: [Mức độ 1] lim bằng
 x 3x 2
 5
A. 0 . B. 1. C. . D. .
 3
 2x2 1
Câu 4: [Mức độ 1] lim bằng
 x 3 x2
 1 1
A. 2. B. . C. . D. 2 .
 3 3
 2x 1
Câu 5: [ Mức độ 1] Cho bốn hàm số y 2x3 3x 1, y , y sin x 2 và y 3 x 1 . Hỏi có bao 
 x 1
nhiêu hàm số liên tục trên tập ¡ ?
A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.
Câu 6: [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đạo hàm tại điểm x0 . Khi đó đạo hàm của hàm số y f x 
tại điểm x0 là
 f x f x0 f x f x0 
A. f x0 lim . B. f x0 lim .
 x x x x
 0 x x0 0 x x0
 f x f x0 f x f x0 
C. f x0 lim . D. f x0 lim .
 x x x x
 0 x x0 0 x x0
Câu 7: [ Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y x3 2x 5
A. y 3x2 2x . B. y 3x2 2 . C. y 3x2 2x 5. D. y x2 2 .
 1 1
Câu 8: [ Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y x4 x2
 4 2
 Trang 1 ĐỢT 19 TỔ 13 SÁNG TÁC ĐỀ HỌC KỲ 2 LỚP 11 
 1
A. y x3 x . B. y x3 x . C. y x3 x2 . D. y x4 x .
 2
Câu 9: [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y 2x3 3x2 3x 1 là
A. y 2x2 3x 3 . B. y 6x2 3x 3 . C. y 6x2 6x . D. y 6x2 6x 3.
 x2 3x 2
Câu 10: [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y là
 x 1
 x2 3x 5 x2 2x 5 x2 2x 5 x2 3x 1
A. y . B. y . C. y . D. y .
 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2
Câu 11: [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y 2x2 1 .
 2x 2x 2x 2x
A. y . B. y . C. y . D. y .
 2 2x2 1 2 2x2 1 2x2 1 2x2 1
 2x 1
Câu 12: [Mức độ 1] Cho hàm số y có đồ thị là C và điểm M thuộc C có hoành độ bằng 2. 
 x 3
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M có dạng y ax b với a,b ¡ . Tính P a 2b .
A. P 31. B. P 31. C. P 11. D. P 5 .
Câu 13: [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y sin 3x .
A. y 3cos x. B. y 3cos3x. C. y cos3x. D. y 3sin 3x.
 2 
Câu 14: [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số f x tan x tại điểm x 0 .
 3 
A. f 0 3. B. f 0 4. C. f 0 3. D. f 0 3.
Câu 15: [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y sin x cos x .
A. y cos x sin x . B. y sin x cos x . C. y cos x sin x . D. y cos x sin x .
Câu 16: [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm, hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của 
 AB,CD (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây là sai?
         
A. GM GN 0 . B. GM GN . C. GA GB GC GD 0 . D. GM GN .
Câu 17: [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
 Trang 2 ĐỢT 19 TỔ 13 SÁNG TÁC ĐỀ HỌC KỲ 2 LỚP 11 
A. AC  AB . B. AC  B D . C. AC  AD . D. AC  B C .
Câu 18: [Mức độ 1] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của ABCD . Khẳng định nào dưới đây 
đúng?
A. SA  ABCD . B. SB  ABCD . C. SO  ABCD . D. AB  SCD 
Câu 19: [Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC 
và ABC là góc
A. S· CA . B. S¶IA ( I là trung điểm BC ).
C. S· BA. D. S· CB .
Câu 20: [Mức độ 1] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy và cạnh bên bằng a . Khoảng cách từ S 
đến ABCD là
 a a a
A. . B. a . C. . D. .
 2 2 3
 3x3 x2 1
Câu 21: [ Mức độ 1] lim bằng
 x 1 x 2
 5 5
A. 5. B. 1. C. . D. .
 3 3
Câu 22: [Mức độ 2] Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên tập số thực ¡ ?
 1 1
A. y cot 2x . B. y . C. y . D. y tan x .
 x x2 2
Câu 23: [Mức độ 2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 tại điểm M 1; 2 có hệ số góc bằng:
A. 2 . B. 3 . C. 24 . D. 9 .
Câu 24: [Mức độ 2] Cho hàm số y x3 mx2 3x 5 với m là tham số. Tìm tập hợp M tất cả các giá trị 
của m để phương trình y 0 vô nghiệm.
A. M 3;3 . B. M ; 33; .
C. M ¡ . D. M ; 3  3; .
Câu 25: [ Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số y x 2 x2 2 là
 2x2 2x 2 x2 2x 2 2x2 x 2 2x2 2
A. . B. . C. . D. .
 x2 2 x2 2 x2 2 x2 2
Câu 26: [ Mức độ 2] Hàm số y cos x.sin2 x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?
A. sin x 3cos2 x 1 . B. sin x cos2 x 1 .
C. sin x cos2 x 1 . D. sin x 3cos2 x 1 .
 Trang 3 ĐỢT 19 TỔ 13 SÁNG TÁC ĐỀ HỌC KỲ 2 LỚP 11 
Câu 27: [Mức độ 2] Cho hàm số f x sin2 3x. Tính f x ?
A. f x 2sin 6x. B. f x 3sin 6x. C. f x 6sin 6x. D. f x 3sin 6x.
 4 f x 
Câu 28: [Mức độ 2] Cho hàm số f x sin 2x . Đặt g x . Tính g .
 f x 6 
 3 3 
A. g . B. g 1. C. g . D. g 1.
 6 2 6 6 2 6 
 2x 1
Câu 29: [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x . Phương trình f ' x f '' x 0 có nghiệm là:
 1 x
 1 1
A. x 3. B. x 3. C. x . D. x .
 2 2
 1
Câu 30: [Mức độ 2] Cho hàm số f x . Tính f 1 .
 2x 1
 8 2 8 4
A. f 1 . B. f 1 . C. f 1 . D. f 1 .
 27 9 27 27
Câu 31: [ Mức độ 2] Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
A. 60 . B. 30 . C. 120 . D. 90 .
Câu 32: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA  ABCD , M SB sao cho 
 MS 3MB . Kết luận nào sau đây sai?
A. AM  BC . B. AM  AD . C. CD  AM . D. CD  SD .
Câu 33: [ Mức độ 3] Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B . Biết 
 SA AB BC . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC .
 1
A. 30 . B. 45. C. 60 . D. arc cos .
 3
Câu 34: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.MNP có đáy là tam giác đều, MN = 4a . SM vuông góc với mặt 
phẳng đáy, SM = 2a , với 0 < a Î ¡ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SNP) và (MNP).
A. 60° . B. 45° . C. 90° . D. 30°.
Câu 35: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc = 600. Các cạnh 
 a 7
bên SA SB SC . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SCD theo a .
 3
 a 21 2a 21 a 3
A. d . B. d . C. d . D. d a .
 7 21 3
II. Phần 2: Tự luận (3 câu)
 x2 7 4
Câu 36. a) Tính giới hạn sau: lim
 x 3 x2 7x 12
 Trang 4 ĐỢT 19 TỔ 13 SÁNG TÁC ĐỀ HỌC KỲ 2 LỚP 11 
 x2 khi x 1
 b) Tìm giá trị của m để hàm số f (x) liên tục trên tập xác định.
 2mx 3 khi x 1
Câu 37. 
 a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SA a 3 . (SAB) và 
(SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Kẻ OH vuông góc với SC tại H . Xác định và tính góc giữa SC 
và (SAB).
 b) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . (SAB) và (SAD) cùng vuông 
góc với mặt đáy. Kẻ OH vuông góc với SC tại H . Chứng minh rằng (SCD)^ (BHD).
 c) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA 2a và SA vuông góc với 
mặt đáy. M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa SB và CM .
 1 x 1 x
Câu 38. Cho hàm số f x . Tính đạo hàm của hàm số y f x ?
 1 x 1 x
 Trang 5 ĐỢT 19 TỔ 13 SÁNG TÁC ĐỀ HỌC KỲ 2 LỚP 11 
 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
 1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B
 11.D 12.C 13.B 14.B 15.A 16.D 19.C 20.A 21.C 22.C
 23.B 24.A 25.A 26.D 28.B 29.A 30.A 31.D 32.C 33.A
 34.D 35.A
 PHẦN GIẢI CHI TIẾT
 SÁNG TÁC ĐỀ HỌC KÌ 2 LỚP 11
Câu 1. [Mức độ 1] Cho dãy số un thoả mãn limun 2 . Giá trị của lim un 2 bằng 
 A. 2 . B. 2 .C. 0 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trường An Nguyễn
 Ta có: lim un 2 2 2 0 .
Câu 2. [Mức độ 1] lim n 7 bằng 
 A. . B. . C. 7 . D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Trường An Nguyễn
 7 
 lim n 7 limn 1 
 n 
 limn 
 Ta có: 7 lim n 7 .
 lim 1 1 0
 n 
 5
Câu 3. [Mức độ 1] lim bằng
 x 3x 2
 5
 A. 0 . B. 1. C. . D. .
 3
 Lời giải
 FB tác giả: Anh Võ Quang 
 5
 5
 Cách 1: lim lim x 0
 x x 2
 3x 2 3 
 x
 5
 Cách 2:Bấm máy tính như sau: + CACL + x 106 và so đáp án (với máy casio 570 VN 
 3x 2
 Plus)
 2x2 1
Câu 4. [Mức độ 1] lim bằng
 x 3 x2
 1 1
 A. 2. B. . C. . D. 2 .
 3 3
 Lời giải
 Trang 6 ĐỢT 19 TỔ 13 SÁNG TÁC ĐỀ HỌC KỲ 2 LỚP 11 
 FB tác giả: Anh Võ Quang 
 1
 2 2 
 2x 1 2
 Cách 1: lim lim x 2
 x 2 x 3
 3 x 1
 x2
 2x2 1
 Cách 2:Bấm máy tính như sau: + CACL + x 106 và so đáp án.
 3 x2
 2x 1
Câu 5. [ Mức độ 1] Cho bốn hàm số y 2x3 3x 1, y , y sin x 2 và y 3 x 1 . Hỏi có 
 x 1
 bao nhiêu hàm số liên tục trên tập ¡ ?
 A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Minh Hải
 Hàm số y 2x3 3x 1, y sin x 2 , y 3 x 1 có tập xác định là D ¡ nên liên trên ¡ .
 2x 1
 Hàm số y có tập xác định không phải là tập ¡ do đó không thỏa mãn yêu cầu .
 x 1
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đạo hàm tại điểm x0 . Khi đó đạo hàm của hàm số 
 y f x tại điểm x0 là
 f x f x0 f x f x0 
 A. f x0 lim . B. f x0 lim .
 x x x x
 0 x x0 0 x x0
 f x f x0 f x f x0 
 C. f x0 lim . D. f x0 lim .
 x x x x
 0 x x0 0 x x0
 Lời giải
 f x f x0 
 Theo định nghĩa về đạo hàm ta có f x0 lim
 x x
 0 x x0
Câu 7. [ Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y x3 2x 5
 A. y 3x2 2x .B. y 3x2 2 .C. y 3x2 2x 5. D. y x2 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hieu Tran
 Ta có: y x3 2x 5 y 3x2 2 . 
 1 1
Câu 8. [ Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y x4 x2
 4 2
 Trang 7 ĐỢT 19 TỔ 13 SÁNG TÁC ĐỀ HỌC KỲ 2 LỚP 11 
 1
 A. y x3 x .B. y x3 x .C. y x3 x2 . D. y x4 x .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Hieu Tran
 1 1
 Ta có: y x4 x2 y x3 x . 
 4 2
Câu 9. [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y 2x3 3x2 3x 1 là 
 A. y 2x2 3x 3 . B. y 6x2 3x 3 . C. y 6x2 6x . D. y 6x2 6x 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Hoan Nguyễn 
 Ta có: y 6x2 6x 3.
 x2 3x 2
Câu 10. [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y là 
 x 1
 x2 3x 5 x2 2x 5 x2 2x 5 x2 3x 1
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2
 Lời giải
 FB tác giả: Hoan Nguyễn 
 2
 2x 3 x 1 x 3x 2 x2 2x 5
 Ta có: y .
 x 1 2 x 1 2
Câu 11. [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y 2x2 1 .
 2x 2x 2x 2x
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 2 2x2 1 2 2x2 1 2x2 1 2x2 1
 Lời giải
 Fb tác giả: Nguyễn Vũ nguyên Hồng
 2 
 2x 1 4x 2x
 Ta có y 2x2 1 .
 2 2
 2 2x2 1 2 2x 1 2x 1
 2x 1
Câu 12. [Mức độ 1] Cho hàm số y có đồ thị là C và điểm M thuộc C có hoành độ bằng 
 x 3
 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M có dạng y ax b với a,b ¡ . Tính 
 P a 2b .
 A. P 31. B. P 31. C. P 11. D. P 5 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Nguyễn Vũ nguyên Hồng
 Tập xác định: D ¡ \ 3 .
 7
 Ta có: y .
 x 3 2
 Trang 8 ĐỢT 19 TỔ 13 SÁNG TÁC ĐỀ HỌC KỲ 2 LỚP 11 
 Hệ số góc của tiếp tuyến của C tại điểm M 2; 5 là k y 2 7 .
 Tiếp tuyến của C tại M 2; 5 có phương trình là: y 7 x 2 5 y 7x 9 .
 Suy ra a 7;b 9 .
 Vậy P a 2b 11.
Câu 13. [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y sin 3x .
 A. y 3cos x. B. y 3cos3x. C. y cos3x. D. y 3sin 3x.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Hung
 Ta có y 3x .cos 3x 3.cos3x .
 2 
Câu 14. [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số f x tan x tại điểm x 0 .
 3 
 A. f 0 3. B. f 0 4. C. f 0 3. D. f 0 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Hung
 2 
 x 
 2 3 1
 Ta có : f x tan x .
 3 2 2 2 2 
 cos x cos x 
 3 3 
 1
 Suy ra f x 4.
 2 2 
 cos 0 
 3 
Câu 15. [Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y sin x cos x .
 A. y cos x sin x . B. y sin x cos x . C. y cos x sin x . D. y cos x sin x .
 Lời giải
 FB tác giả: Kiệt Nguyễn 
 Có y sin x cos x y cos x sin x .
Câu 16. [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm, hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của 
 AB,CD (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây là sai?
 Trang 9 ĐỢT 19 TỔ 13 SÁNG TÁC ĐỀ HỌC KỲ 2 LỚP 11 
         
 A. GM GN 0 . B. GM GN . C. GA GB GC GD 0 . D. GM GN .
 Lời giải
 FB tác giả: Kiệt Nguyễn 
   
 Ta có : GM GN .
Câu 17 . [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
 A. AC  AB . B. AC  B D . C. AC  AD . D. AC  B C .
 Lời giải
 FB Lê Năng .Tác giả: Lê Đình Năng 
 A' B'
 C'
 D'
 A B
 D C
 Ta có B D // BD và AC  BD nên AC  B D .
Câu 18 . [Mức độ 1] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của ABCD . Khẳng định nào 
 dưới đây đúng?
 A. SA  ABCD . B. SB  ABCD . C. SO  ABCD . D. AB  SCD 
 Lời giải
 FB Lê Năng .Tác giả: Lê Đình Năng 
 S
 A B
 O
 D C
 Theo giả thiết suy ra O là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD SO  ABCD .
Câu 19. [Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Góc giữa hai mặt phẳng 
 SBC và ABC là góc
 A. S· CA . B. S¶IA ( I là trung điểm BC ) .
 C. S· BA.D. S· CB .
 Lời giải
 Trang 10