Đề ôn tập học kì I môn Toán 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 TỔ 10 ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021
 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN TOÁN 11
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 10
 MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 11
 NĂM HỌC 2020 – 2021 
 (70% TN + 30% TL)
 Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
 Chủ đề Tổng
 TN TL TN TL TN TL TN TL
Hàm số Câu 1 Câu 16 2
 lượng 0,4
 giác
Phương Câu 2 Câu 17 Câu Câu 28 4
 trình 36a 1,4
lượng (0,5đ)
giác cơ 
bản
Phương Câu 3 Câu 18 Câu Câu 29 Câu 33 Câu 6
trình 36b 36c
lượng (0,5đ) (0,5đ)
giác 
thường 1,4
gặp
Bài toán Câu 4 Câu 19 2
đếm 0,4
Hoán vị Câu 5 Câu 20 Câu 30 3
chỉnh 0,6
hợp tổ 
hợp
Nhị Câu 6 Câu 21 2
thức niu 0,4
tơn
Phép Câu 7 1
thử và 0,2
biến cố
Xác Câu 8 Câu 22 Câu 37 Câu 31 Câu 34 5
suất (0,5đ) 1,3
 Câu 9 1
Dãy số
 0,2
Cấp số Câu 10 Câu 23 2
cộng 0,4
Cấp số Câu 11 Câu 32 2
nhân 0,4
Phép Câu 12 1 TỔ 10 ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021
tịnh tiến 0,2
Phép Câu 13 1
quay 0,2
Phép vị Câu 24 1
tự 0,2
Đại Câu 14 Câu 25 2
cương 
về 
đường 
và mặt 0,4
Hai Câu 15 Câu 26 Câu 35 3
đường 
thẳng 
song 
song và 
chéo 
nhau 0,6
Đường Câu 27 Câu Câu 33 Câu 4
thẳng 38a 38b
và mặt (0,5) (0,5)
phẳng 
song 
song 1,4
 15 12 4 5 1 3 1 41
 Tổng 3,0 2,4 2,0 1,0 0,5 0,6 0,5
 3,0 4,4 1,5 1,1 10,0
 NỘI DUNG ĐỀ
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [Mức độ 1] Hàm số y sin x nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?
 A. π k2π;k2π ,k ¢ .B. k2π;π k2π ,k ¢ .
 π π π 3π 
 C. k2π; k2π ,k ¢ . D. k2π; k2π ,k ¢ .
 2 2 2 2 
 2x π 
Câu 2. [Mức độ 1] Tìm nghiệm của phương trình sin 0 .
 3 3 
 k3 
 A. x k ¢ . B. x k k ¢ .
 2 2
 2 k3 
 C. x k ¢ . D. x k k ¢ .
 3 2 3
Câu 3. [Mức độ 1] Tìm nghiệm của phương trình sin2 x 3sin x 4 0.
 π
 A. x kπ,k ¢ . B. x π k2π,k ¢ .
 2 
 π
 C. x kπ,k ¢ . D. x k2π,k ¢ .
 2
Câu 4. [Mức độ 1] Trong một lớp học có 40 học sinh gồm 25 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Thầy 
 giáo muốn chọn ra 2 học sinh gồm 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ để tham dự đội hình đại 
 diện của khối. Số cách chọn khác nhau là TỔ 10 ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021
 A. 15.B. 25. C. 40. D. 375.
Câu 5. [Mức độ 1] Trong một hộp bánh có 10 chiếc bánh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 3 chiếc 
 bánh từ hộp đó để phát cho các bạn An, Bình và Cường, mỗi bạn một chiếc?
 10 3 3 3
 A. 3 .B. 10 . C. C10 . D. A10 .
 20
Câu 6. [Mức độ 1] Khai triển nhị thức Newton A 1 x thành đa thức, hệ số của x6 là 
 6 5 6
 A. C20 .B. 6 . C. C20 . D. 20 .
Câu 7. [ Mức độ 1] Gieo một con súc sắc hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là?
 A. 6 .B. 12. C. 18. D. 36.
Câu 8. [ Mức độ 2] Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần 
 xuất hiện mặt sáu chấm là
 12 11 6 8
 A. .B. .C. .D. .
 36 36 36 36
 u1 4
Câu 9. [ Mức độ 1] Cho dãy số * . Tìm số hạng thứ 5 của dãy số?
 un 1 un n,n ¥
 A. 16.B. 12. C. 15. D. 14.
 1 1
Câu 10. [ Mức độ 1] Cho một cấp số cộng có u ; d . Hãy chọn kết quả đúng.
 1 2 2
 1 1 1 1 1
 A. Dạng khai triển: ;0;1; ;1;....B. Dạng khai triển: ;0; ;0; ;....
 2 2 2 2 2
 1 3 5 1 1 3
 C. Dạng khai triển: ;1; ;2; ;.... D. Dạng khai triển: ;0; ;1; ;....
 2 2 2 2 2 2
 n *
Câu 11. [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân un biết un 3 ,n N . Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của 
 cấp số nhân trên.
 A. u1 3; q 3. B. u1 3; q 3. C. u1 3; q 3. D. u1 3; q 3.
Câu 12. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , phép tịnh tiến Tv M M và Tv N N (với v 0 ). 
 Mệnh đề nào sau đây là sai?
       
 A. MM NN .B. MN M N .C. MN NM . D. MM NN .
Câu 13. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 3;0 . Tìm tọa độ điểm A là ảnh của 
 điểm A qua phép quay tâm O 0;0 góc quay .
 2
 A. A 0; 3 .B. A 3;0 . C. A 0;3 . D. A 2 3;2 3 .
Câu 14. [Mức độ 1] Cho ABCD là một tứ giác lồi. Hình nào sau đây không thể là thiết diện của hình 
 chóp S.ABCD ? 
 A. Tam giác. B. Tứ giác.C. Lục giác.D. Ngũ giác.
Câu 15. [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , 
 AD , CD , BC . Mệnh đề nào sau đây sai?
 1
 A. MN //BD và MN BD .B. MN //PQ và MN PQ .
 2 TỔ 10 ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021
 C. MNPQ là hình bình hành.D. MP và NQ chéo nhau.
Câu 16. [Mức độ 2] Cho hàm số y 1 sin x . Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ?
 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 . 
 2 
 B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; . 
 2 
 C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 
 2 
  
 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  .
 2 2 
Câu 17. [Mức độ 2] Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình 2cos 2x 1 trên đường tròn 
 3 
 lượng giác là
 A. 2 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . 
Câu 18. [ Mức độ 2] Họ nghiệm của phương trình cot 2 x cot x 2 0 là:
 x k 
 x k 4
 A. 4 ,k,l ¢ .B. ,k,l ¢ .
 1 
 x arccot 2 l x arccot l 
 2 
 x k2 x k 
 C. 4 ,k,l ¢ .D. 4 ,k,l ¢ .
 x cot 2 l2 x arccot 2 l 
Câu 19. [ Mức độ 2] Từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100?
 A. 25 .B. 30 .C. 20 . D. 21.
Câu 20. [ Mức độ 2] Một hộp đựng 2 bi trắng, 3 bi đen và 4 bi đỏ. Số cách chọn ra 3 viên bi từ hộp sao 
 cho có ít nhất một viên bi đen bằng
 A. 74 .B. 64 . C. 48 . D. 96.
 4 2 5
Câu 21. [ Mức độ 2] Hệ số của x 3 trong khai triển biểu thức P x x 1 x x 2 x thành đa thức 
 bằng
 A. 86 .B. 76 . C. 76 . D. 86.
Câu 22. [ Mức độ 2] Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó. Xác 
 suất để được 5 quả có đủ hai màu là
 13 132 12 250
 A. .B. .C. .D. .
 143 143 143 273
Câu 23. [ Mức độ 2] Cho một cấp số cộng (un ) có u1 = 5 và tổng của 40 số hạng đầu là 3320 . Tìm 
 công sai của cấp số cộng đó.
 A. 4 .B. 8 . C. 8 . D. 4 .
Câu 24. [Mức độ 2] Phép vị tự V I , 2 tâm I 2;1 , tỉ số k 2 biến điểm A 3;2 thành điểm A . Hỏi 
 A có tọa độ nào sau đây? TỔ 10 ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021
 A. A 3;2 . B. A 1;2 . C. A 3; 2 .D. A 0; 1 .
Câu 25. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Trên 
 cạnh SB lấy điểm M , trên cạnh SD lấy điểm N . Gọi I là giao điểm của SO và MN , J là 
 giao điểm của SA và CMN . Khẳng định nào sau đây là đúng.
 A. J là giao điểm của MO và SA . B. J là giao điểm của NI và SA .
 C. J là giao điểm của MC và SA .D. J là giao điểm của CI và SA .
Câu 27. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD . Gọi O và G lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và 
 BCD . Đường thẳng OG song song với các mặt phẳng nào sau đây?
 A. ABD và ABC . B. ABD và BCD . 
 C. ABC và BCD .D. ABC và ACD . 
 sin 3x
Câu 28. [Mức độ 3] Trên đoạn [2p ;4p] phương trình = 0 có bao nhiêu nghiệm?
 cos x + 1
 A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 8 .
Câu 29. [Mức độ 3] Số nghiệm trong nửa khoảng 0;2021 của phương trình sin 7x 7sin x là
 A. 643.B. 644. C. 1286. D. 1288.
Câu 30. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 
 sao cho số đó chia hết cho 15?
 A. 234 .B. 243.C. 132. D. 432 .
Câu 31. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một 
 số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng.
 50 5 5 1
 A. .B. . C. . D. .
 81 9 18 2
Câu 32. [Mức độ 3] Giá trị của tổng S 1 11 111 ... 1 1...1 bằng 
 n ch÷ sè
 10 1 10n 1 10 
 A.  10n 1 n .B.  n .
 9 9 9 
 1 10n 1 10 10 10n 1 10 
 C.  n .D.  n .
 9 9 9 9 
Câu 33. [Mức độ 4] Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc  10;30 của phương trình: 
 sin2019 x cos2020 x 2 sin2021 x cos2022 x cos 2x .
 565 567
 A. .B. 142 .C. 141 .D. .
 4 4
Câu 34. [Mức 3] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập 
 S, xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là
 3 1287 1286 7
 A. . B. . C. . D. .
 200 90000 90000 500
Câu 35. [Mức 2] Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh AC 
 AM BN
 lấy điểm M và trên cạnh BF lấy điểm sao cho k. Tìm k để MN PDE
 AC BF TỔ 10 ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021
 1 1
 A. k .B. k 3.C. k .D. k 2 .
 3 2
II. TỰ LUẬN
Câu 36.
 a) [Mức độ 2] Giải phương trình 2 sin 2x 1
 3 
 b) [Mức độ 2] Giải phương trình sin 2x cos x
 c) [Mức độ 4] Tìm m để phương trình cos x 1 2sin x cos 2x 2m 1 0 có đúng sáu 
 nghiệm thuộc đoạn 0;2 . 
Câu 37. [Mức 2] Lớp 11A có 39 học sinh, trước mỗi buổi học môn Lịch Sử cô giáo luôn kêu đồng thời 
 ngẫu nhiên hai bạn có tên khác nhau để kiểm tra bài cũ. Hôm nay bạn Quân rất lo lắng vì chưa 
 học bài. Tính xác suất bạn Quân phải trả bài cũ, biết trong lớp chỉ có 3 người cùng tên và cùng 
 tên Quân, ngoài ra không có ai tên giống nhau. 
Câu 38. [Mức 2] Cho hình chóp S.ABCD có M , N nằm trên cạnh AB và CD . Gọi mp(P) qua hai 
 điểm M , N và mp(P) / /SA .
 a) Tìm giao tuyến của mp(P) và mp(SAB) . 
 b) Xác định thiết diện được tạo ra bởi mp(P) và hình chóp S.ABCD . Tìm điều kiện của 
 M , N để thiết diện là hình thang.
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.A 7.D 8.B 9.D 10.D
 11.D 12.C 13.C 14.C 15.D 16.D 17.D 18.D 19.A 20.B
 21.D 22.D 23.D 24.D 25.D.B 27.A 28.C 29.B 30.B 31.B
 32.B 33.A 34.C 35.A
Câu 1. [Mức độ 1] Hàm số y sin x nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?
 A. π k2π;k2π ,k ¢ . B. k2π;π k2π ,k ¢ .
 π π π 3π 
 C. k2π; k2π ,k ¢ . D. k2π; k2π ,k ¢ .
 2 2 2 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Ngọc Bích 
 π π 
 Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng k2π; k2π ,k ¢ và nghịch biến trên 
 2 2 
 π 3π 
 mỗi khoảng k2π; k2π ,k ¢ .
 2 2 
 2x π 
Câu 2. [Mức độ 1] Tìm nghiệm của phương trình sin 0 .
 3 3 
 k3 
 A. x k ¢ . B. x k k ¢ .
 2 2 TỔ 10 ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021
 2 k3 
 C. x k ¢ . D. x k k ¢ .
 3 2 3
 Lời giải
 FB tác giả: Ngọc Bích 
 2x π 2x π 2x π π k3π
 sin 0 kπ kπ x k ¢ . 
 3 3 3 3 3 3 2 2
Câu 3. [Mức độ 1] Tìm nghiệm của phương trình sin2 x 3sin x 4 0.
 π
 A. x kπ,k ¢ . B. x π k2π,k ¢ .
 2
 π
 C. x kπ,k ¢ . D. x k2π,k ¢ .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Ngọc Bích 
 2 sin x 1 π
 Ta có: sin x 3sin x 4 0 sin x 1 x k2π,k ¢ . 
 sin x 4 2
Câu 4. [Mức độ 1] Trong một lớp học có 40 học sinh gồm 25 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Thầy 
 giáo muốn chọn ra 2 học sinh gồm 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ để tham dự đội hình đại 
 diện của khối. Số cách chọn khác nhau là
 A. 15. B. 25. C. 40. D. 375.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Văn Đoàn 
 Bài toán thực hiện theo hai bước: chọn 1 học sinh nam rồi sau đó chọn 1 học sinh nữ, số cách 
 làm từng bước thứ tự là 15 và 25 nên số cách làm khác nhau là 15.25 375 cách.
Câu 5. [Mức độ 1] Trong một hộp bánh có 10 chiếc bánh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 3 chiếc 
 bánh từ hộp đó để phát cho các bạn An, Bình và Cường, mỗi bạn một chiếc?
 10 3 3 3
 A. 3 . B. 10 . C. C10 . D. A10 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Văn Đoàn 
 Chọn 3 trong 10 chiếc bánh, chia phát cho các bạn An, Bình và Cường (vai trò mỗi chiếc bánh 
 3
 khác nhau) nên có A10 cách làm.
 20
Câu 6. [Mức độ 1] Khai triển nhị thức Newton A 1 x thành đa thức, hệ số của x6 là 
 6 5 6
 A. C20 . B. 6 . C. C20 . D. 20 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Văn Đoàn 
 20
 20 k k 6 6
 Vì A 1 x C20 x nên hệ số của x là C20. 
 k 0
Câu 7. [ Mức độ 1] Gieo một con súc sắc hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là?
 A. 6 . B. 12. C. 18. D. 36.
 Lời giải TỔ 10 ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021
 FB tác giả: Thân Lộc
 Số phần tử của không gian mẫu là n() 6.6 36 .
Câu 8. [ Mức độ 2] Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần 
 xuất hiện mặt sáu chấm là
 12 11 6 8
 A. . B. . C. . D. .
 36 36 36 36
 Lời giải
 FB tác giả: Thân Lộc
 Ta có: n() 6.6 36 .
 Gọi A :“ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”.
 Khi đó A :“không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm”.
 Ta có n(A) 5.5 25 .
 25 11
 Vậy P(A) 1 P(A) 1 .
 36 36
 u1 4
Câu 9. [ Mức độ 1] Cho dãy số * . Tìm số hạng thứ 5 của dãy số?
 un 1 un n,n ¥
 A. 16. B. 12. C. 15. D. 14.
 Lời giải
 FB tác giả: Thân Lộc
 Ta có: u2 u1 1 5 ; u3 u2 2 7 ; u4 u3 3 10 ; u5 u4 4 14 .
 1 1
Câu 10. [ Mức độ 1] Cho một cấp số cộng có u ; d . Hãy chọn kết quả đúng.
 1 2 2
 1 1 1 1 1
 A. Dạng khai triển: ;0;1; ;1;.... B. Dạng khai triển: ;0; ;0; ;....
 2 2 2 2 2
 1 3 5 1 1 3
 C. Dạng khai triển: ;1; ;2; ;.... D. Dạng khai triển: ;0; ;1; ;....
 2 2 2 2 2 2
 Lời giải
 1 1
 Ta có: u u d 0
 2 1 2 2
 1 1
 u u d 0 
 3 2 2 2
 1 1
 u u d 1
 4 3 2 2
 1 3
 u u d 1 .
 5 4 2 2
 n *
Câu 11. [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân un biết un 3 ,n N . Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của 
 cấp số nhân trên. TỔ 10 ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021
 A. u1 3; q 3. B. u1 3; q 3. C. u1 3; q 3. D. u1 3; q 3.
 Lời giải
 n n 1 n 1 *
 Ta có: un 3 3.3 u1.q ,n N . nên u1 3; q 3.
Câu 12. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , phép tịnh tiến Tv M M và Tv N N (với v 0 ). 
 Mệnh đề nào sau đây là sai?
       
 A. MM NN . B. MN M N . C. MN NM . D. MM NN .
 Lời giải
   
 Ta có Tv M M MM v và Tv N N NN v .
   
 Do đó MM NN MNN M là hình bình hành.
   
 Khi đó MN M N và MM NN .
Câu 13. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 3;0 . Tìm tọa độ điểm A là ảnh của 
 điểm A qua phép quay tâm O 0;0 góc quay .
 2
 A. A 0; 3 .B. A 3;0 . C. A 0;3 . D. A 2 3;2 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thúy Kiều
 OA OA 
 Gọi A x; y . Ta có Q A A .
 O, OA,OA 
 2 2
 Q 
 O, 
 Vì A 3;0 Ox  2 A Oy A 0; y . Mà OA OA y 3.
 Do góc quay y 0 . Vậy A 0;3 . 
 2
Câu 14. [Mức độ 1] Cho ABCD là một tứ giác lồi. Hình nào sau đây không thể là thiết diện của hình 
 chóp S.ABCD ? 
 A. Tam giác. B. Tứ giác.C. Lục giác.D. Ngũ giác.
 Lời giải
 FB tác giả: Thúy Kiều
 Hình chóp S.ABCD có 5 mặt nên thiết diện của hình chóp có tối đa 5 cạnh. Vậy thiết diện 
 không thể là lục giác. 
Câu 15. [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , 
 AD , CD , BC . Mệnh đề nào sau đây sai?
 1
 A. MN //BD và MN BD . B. MN //PQ và MN PQ .
 2
 C. MNPQ là hình bình hành. D. MP và NQ chéo nhau.
 Lời giải TỔ 10 ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021
 FB tác giả: Thúy Kiều
 A
 M N
 B D
 Q P
 C
 1
 MN //BD, MN BD
 2
 Có MN, PQ lần lượt là đường trung bình tam giác ABD, BCD nên .
 1
 PQ//BD, PQ BD
 2
 Nên MN //PQ , MN PQ .
 MNPQ là hình bình hành.
 Do đó MP và NQ cùng thuộc mặt phẳng MNPQ .
Câu 16. [Mức độ 2] Cho hàm số y 1 sin x . Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 . 
 2 
 B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; . 
 2 
 C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 
 2 
  
 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  .
 2 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Phạm
 Vẽ đồ thị hàm số y sin x . Từ đó suy ra đồ thị hàm số hàm số y 1 sin x .
  
 Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; .
 2 2