Đề minh họa tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 18 TỔ 6 SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA 2020- 2021
 SÁNG TÁC MỚI ĐỀ MINH HỌA NĂM HỌC 2020 - 2021
 MÔN TOÁN LỚP 12
 TỔ 6
 ĐỀ BÀI
Câu 1. Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau ?
 3 6 3
 A. 3!. B. C6 . C. 3 . D. A6 .
Câu 2. Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng
 A. 9 . B. 26 . C. 8 . D. 18.
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây ?
 A. 1;5 . B. 3; . C. ;1 . D. 1;3 .
Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
 A. y 2 . B. y 2 . C. y 6. D. y 5 .
 2
Câu 5. Cho hàm số f x thoả f x 1 x x 3 x2 2 . Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực 
 trị ?
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
 2
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng:
 x 1
 A. y 2 . B. y 0 . C. y 2 . D. x 1 . 
Câu 7. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ?
 A. y x4 1. B. y x3 2x2 x 1.
 C. y x3 x 1. D. y x3 2x2 x 1.
Câu 8. Đồ thị hàm số y x2 2021 3 x cắt trục hoành tại mấy điểm 
 ? 
 A. 1. B. 2.
 C. 3. D. 4.
Trang 1 SP ĐỢT 18 TỔ 6 SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA 2020- 2021
Câu 9. Với a là số thực âm tuỳ ý, ln ea bằng
 A. 1 ln a . B. 1 ln a . C. 1 ln a . D. 1 ln a . 
 2
Câu 10. Tập xác định của hàm số y x 2 3 là
 A. D ¡ . B. D ¡ \ 2 C. D 2; . D. D 2; .
Câu 11. Thu gọn biểu thức A 4 a3 .a với a là số thực dương ta được ?
 3 7 5 1
 A. A a 4 . B. A a 4 . C. A a 2 . D. A a 4 .
Câu 12. Nghiệm của phương trình 32x 1 3x 2 là
 A. x 3. B. x 1. C. x 1. D. x 3 .
Câu 13. Nghiệm của phương trình log0,25 x 1 1 là
 5 1
 A. x 5 . B. x . C. x 2 . D. x .
 4 2
Câu 14. Cho hàm số f x e2x x 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? 
 x2 x2
 A. f x dx e2x 3x C . B. f x dx 2e2x 3x C .
 2 2
 e2x x2
 C. f x dx 3x C . D. f x dx 2e2x 1 C .
 2 2 
 1 
Câu 15. Cho hàm số f x cos x 2020 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 2021 
 1 1 
 A. f x dx 2021sin x 2020 C. B. f x dx 2021sin x 2020 C.
 2021 2021 
 1 1 1 1 
 C. f x dx sin x 2020 C. D. f x dx sin x 2020 C.
 2021 2021 2021 2021 
 2 5 5
Câu 16. Nếu f x dx 5 và f x dx 0 thì f x dx bằng
 0 0 2
 A. 5. B. 5. C. 10. D. 0.
 ln 2021
Câu 17. Tích phân exdx bằng
 ln 2020
 A. 4. B. 3. C. ln 2021 ln 2020. D. 1.
Câu 18. Cho số phức z thỏa z 2020, khi đó z bằng kết quả nào duới đây:
 1
 A. 2020 B. -2020 C. D. 2021
 2020
Câu 19. Cho hai số phức z1 3 2i; z2 2 3i , khi đó điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 là 
 A. 2;3 . B. 2;3 . C. 1;1 . D. 1;1 .
Câu 20. Số phức z 3 i có modun bằng
 A. 8 . B. 2 2 . C. 10 . D. 10.
Câu 21. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 45 , diện tích đáy bằng 5 . Khoảng cách giữa hai mặt đáy của 
 lăng trụ là 
 A. 9 . B. 6 . C. 18. D. 3 .
Câu 22. Khối lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4 thì có thể tích bằng
 A. 64 . B. 24 . C. 16. D. 8 .
Câu 23. Mặt cầu có diện tích bằng 64 thì có bán kính bằng
 A. 4 . B. 8 . C. 8 . D. 4 .
Câu 24. Khối nón có đường kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 90 . Đường sinh của khối nón bằng 
 A. 1. B. 2 . C. 2 2 . D. 2 .
Trang 2 SP ĐỢT 18 TỔ 6 SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA 2020- 2021
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3;0;0 , N 0;0;4 . Tính độ dài đoạn 
 thẳng MN .
 A. MN 1. B.. MN 7 C. MN 5 . D. MN 10
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính R của mặt cầu S : 
 x2 y2 z2 2x 4y 0 .
 A. 5 .B.. 5 C. 2 D. 6
 x 1 y 2 z
Câu 27. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc đường 
 2 1 2
 thẳng d ?
 A. M 1; 2;0 . B. N 1;1;2 . C. E 2;1; 2 . D. P 3;3;2 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng 
 4x 3y 3z 1 0 có phương trình là
 x 1 4t x 1 4t x 1 4t x 1 4t
 A. y 2 3t . B. y 2 3t . C. y 2 3t . D. y 2 3t .
 z 3 3t z 3 t z 3 3t z 3 3t
Câu 29. Với năm chữ số 1, 2 , 3 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và 
 chia hết cho 5 ?
 A. 120. B. 24 . C. 16. D. 25 .
 mx 4
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng ;1 . 
 x m
 A. m 2;2 . B. m 2; 1 . C. m 2;2. D. m 2; 1. 
 3
Câu 31. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 2x2 1 trên 
 4
 đoạn 0;2. Khi đó tích Mm bằng
 1 5 1
 A. 5. B. . C. . D. . 
 9 3 3
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 4x 5x là 
 A. 2; . B. ¡ . C. 2;2 . D. ;2 .
 1
Câu 33. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , thỏa mãn f x dx 1. Tính 
 0
 4
 I tan2 x 1 f tan x dx. 
 0
 A. I 1. B. I . C. I . D. I 1.
 4 4
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 
 3 2i z 2 i 2 4 i. Hiệu phần thực và 
 phần ảo của z là 
 A. 1. B. 0.
 C. 4.D. 6.
Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là 
 tam giác đều cạnh 2a ; AA 2a . Hình chiếu của 
 A lên đáy ABC là trung điểm H của AB (tham 
 khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA và 
 mặt phẳng ABC bằng
 A. 450 . B. 300 .
Trang 3 SP ĐỢT 18 TỔ 6 SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA 2020- 2021
 C. 600 . D. 900 .
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a; AD a 2 , SA  ABCD . 
 Góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 600 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
 a 3 a 10 3a 10 3a 10
 A. . B. . C. . D. .
 6 3 10 5
Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là I 1;2;3 tiếp xúc mặt phẳng Oxy có phương trình 
 là
 2 2 2
 A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 . B. x 1 y 2 z 3 9 .
 C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 . D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 .
Câu 38. Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua A 1;2;0 cắt mặt phẳng 
 P : x 3y 2z 5 0 tại điểm B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bé nhất có phương trình 
 tham số là
 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 2t
 A. y 2 3t . B. y 2 3t . C. y 2 3t . D. y 2 3t .
 z 2t z 2t z 2t z 1 2t
Câu 39. Cho hàm số y f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong 
 như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 g x 2 f x 1 x2 2x 2 trên đoạn 0;3 bằng
 A. 2 f 1 1. B. 2 f 1 1.
 C. 2 f 2 1. D. 2 f 0 1.
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của 
 x
 bất phương trình log3 x 1 3 y 0 có ít nhất 1 số nguyên 
 và không quá 3 số nguyên ?
 A. 2048. B. 2106.
 C. 2148. D. 2114.
Câu 41. Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 1;3 và f x 0 với mọi 
 2 2 2
 x 1;3 , đồng thời f x 1 f x f x x 1 và f 1 1. Biết rằng 
   
 3
 f x dx a ln 3 b , a , b ¢ . Tính tổng S a b2 .
 1
 A. S 1. B. S 2 . C. S 0 . D. S 4 .
Câu 42. Cho số phức z a bi ( a , b ¡ ) thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 A z 2 2 z 2 .
 A. 10 2 . B. 7 . C. 10. D. 5 2 .
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SC 2 , B· CS 45, góc giữa hai mặt phẳng
 SAB và SBC bằng 90 , góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng 60 . Thể tích khối 
 chóp S.ABC là
 2 2 3
 A. V . B. V 2 3 . C. V 2 2 . D. V .
 15 15
Trang 4 SP ĐỢT 18 TỔ 6 SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA 2020- 2021
Câu 44. Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể 
 tích V cho trước. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp 
 của thùng bằng nhau và đắt gấp 4 lần so với giá vật liệu để làm 
 mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi 
 h
 chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r . Tính tỉ số sao 
 r
 cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất ?
 h h
 A. 2 . B. 3 2 .
 r r
 h h
 C. 2 . D. 8.
 r r
Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng 
 x 1 y z 2 x 3 y 1 z 1
 P :x y z 2 0 và hai đường thẳng d : ; d : . Biết 
 1 1 1 2 2 1 1 2
 rằng có 2 đường thẳng V1,V2 có các đặc điểm: song song với P ; cắt d1, d2 và tạo với d1 góc 
 60O. Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó.
 3 1 2 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 3 2
Câu 46. Cho hàm số y f x là hàm số đa thức bậc bốn. Biết f 0 0 
 và đồ thị hàm số y f x có hình vẽ bên dưới. Hàm số 
 g(x) 5 f 2sin x 1 1 4 có bao nhiêu điểm cực trị trên 
 đoạn 0;3  ?
 A. 16. B. 32.
 C. 17 . D. 33 .
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên y để phương trình 
 2 2
 2x y 1 x2 y2 2x 2 4x có nghiệm thực x ?
 A. 0 . B. 3. C. 1. D. 5.
Câu 48. Cho parabol P : y x2 kx k 4 , với k là tham số. Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
 parabol P và trục hoành, giá trị nhỏ nhất của S là
 A. 4 3 . B. 4 . C. 4 5 . D. 5 .
 2
 z1z2 36
Câu 49. Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 5 , z1 z2 , là số thực. Tìm giá trị lớn 
 z1z2
 nhất của 2z1 3z2 7i . 
 A. 15. B. 18. C. 19 D. 21.
 2 2 2
Câu 50. Trong không gianOxyz cho mặt cầu S1 : x 7 y 7 z 5 9 ,và mặt cầu
 2 2 2
 S2 : x 3 y 5 z 1 36 . Gọi P là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu và d là 
 khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng P . Tính T dmax dmin .
 47 49 53 55
 A. T . B. T . C. T D. T .
 3 3 3 3
 HẾT.
Trang 5 SP ĐỢT 18 TỔ 6 SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA 2020- 2021
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.D 10.C
 11.B 12.A 13.A 14.C 15.A 16.A 17.D 18.A 19.D 20.C
 21.A 22.D 23.A 24.B 25.C 26.A 27.B 28.D 29.B 30.D
 31.C 32.D 33.D 34.B 35.A 36.C 37.B 38.B 39.D 40.D
 41.A 42.D 43.D 44.D 45.D 46.D 47.B 48.A 49.C 50.B
 PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [1D2-2.1-1] Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau ?
 3 6 3
 A. 3!. B. C6 . C. 3 . D. A6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Hậu 
 3
 Mỗi số thỏa mãn bài toán là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử. Do đó có A6 số thỏa mãn bài 
 toán
Câu 2. [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng
 A. 9 . B. 26 . C. 8 . D. 18.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Hậu 
 u2 6
 Ta có công bội của cấp số nhân đó là q 3 . Do đó u3 u2.q 6.3 18
 u1 2
Câu 3. [2D1-1.1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây ?
 A. 1;5 . B. 3; . C. ;1 . D. 1;3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Hậu 
 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số đó ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .
Câu 4. [2D1-2.2-1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Trang 6 SP ĐỢT 18 TỔ 6 SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA 2020- 2021
 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
 A. y 2 . B. y 2 . C. y 6. D. y 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Hậu 
 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số đó ta có hàm số có giá trị cực tiểu là y 5
 2
Câu 5. [2D1-2.1-1] Cho hàm số f x thoả f x 1 x x 3 x2 2 . Hàm số f x có bao 
 nhiêu điểm cực trị ?
 A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.
 Lời giải
 x 1
 f x 0 x 3
 x 2
 Bảng xét dấu:
 Từ BXD, ta suy ra hàm số y f x có 3 điểm cực trị. 
 2
Câu 6. [2D1-4.1-1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng:
 x 1
 A. y 2 .B. y 0 .C. y 2 .D. x 1 . 
 Lời giải
 lim y lim y 0 . Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 . 
 x x 
Câu 7. [2D1-5.1-1] Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ?
Trang 7 SP ĐỢT 18 TỔ 6 SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA 2020- 2021
 A. y x4 1.B. y x3 2x2 x 1.
 C. y x3 x 1.D. y x3 2x2 x 1.
 Lời giải
 Từ đồ thị, ta suy ra hàm số cần tìm là hàm bậc ba có hệ số của x3 là số dương. 
 Hàm số y x3 x 1 f x có y 3x2 1 0,x ¡ nên hàm số f x không có cực trị. 
 Ta loại đáp án này. 
 Xét hàm số y x3 2x2 x 1. 
 1
 Ta có y 3x2 4x 1; y 0 x 1 x . 
 3
 Suy ra hàm số có 2 cực trị. Và đồ thị hàm số qua điểm 0; 1 . 
 Vậy đáp án đúng là y x3 2x2 x 1. 
Câu 8. [2D1-5.4-1] Đồ thị hàm số y x2 2021 3 x cắt trục hoành tại mấy điểm ? 
 A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.
 Lời giải
 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:
 x2 2021 3 x 0 x 3.
 Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 1 điểm. 
Câu 9. [2D2-3.1-1] Với a là số thực âm tuỳ ý, ln ea bằng
 A. 1 ln a . B. 1 ln a .C. 1 ln a .D. 1 ln a . 
 Lời giải
 Ta có: ln ea ln e ln a 1 ln a . 
 2
Câu 10. [2D2-2.1-1] Tập xác định của hàm số y x 2 3 là
 A. D ¡ .B. D ¡ \ 2 C. D 2; .D. D 2; .
 Lời giải
 FB tác giả: Tuan Anh Ho 
 Hàm số xác định x 2 0 .
 x 2 .
Câu 11. [2D2-1.2-2] Thu gọn biểu thức A 4 a3 .a với a là số thực dương ta được ?
 3 7 5 1
 A. A a 4 . B. A a 4 . C. A a 2 .D. A a 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tuan Anh Ho 
 3 7
 Ta có: A 4 a3 .a a 4 .a a 4 
Câu 12. [2D2-5.1-1] Nghiệm của phương trình 32x 1 3x 2 là
Trang 8 SP ĐỢT 18 TỔ 6 SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA 2020- 2021
 A. x 3. B. x 1.C. x 1. D. x 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tuan Anh Ho 
 Ta có: 32x 1 3x 2
 2x 1 x 2
 x 3.
Câu 13. [2D2-5.1-1] Nghiệm của phương trình log0,25 x 1 1 là
 5 1
 A. x 5 . B. x . C. x 2 . D. x .
 4 2
 Lời giải
 FB tác giả: Tuan Anh Ho 
 Ta có: log0,25 x 1 1
 x 1 4
 x 5.
Câu 14. [2D3-1.1-2] Cho hàm số f x e2x x 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? 
 x2 x2
 A. f x dx e2x 3x C . B. f x dx 2e2x 3x C .
 2 2
 e2x x2
 C. f x dx 3x C . D. f x dx 2e2x 1 C .
 2 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Tuan Anh Ho
 e2x x2
 Ta có: f x dx e2x x 3 dx 3x C
 2 2
 1 
Câu 15. [2D3-1.1-2] Cho hàm số f x cos x 2020 . Trong các khẳng định sau, khẳng định 
 2021 
 nào đúng ?
 1 
 A. f x dx 2021sin x 2020 C.
 2021 
 1 
 B. f x dx 2021sin x 2020 C.
 2021 
 1 1 
 C. f x dx sin x 2020 C.
 2021 2021 
 1 1 
 D. f x dx sin x 2020 C.
 2021 2021 
 Lời giải
 1 
 Ta có f x dx 2021sin x 2020 C.
 2021 
Trang 9 SP ĐỢT 18 TỔ 6 SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA 2020- 2021
 2 5 5
Câu 16. [2D3-2.1-2] Nếu f x dx 5 và f x dx 0 thì f x dx bằng
 0 0 2
 A. 5. B. 5. C. 10. D. 0.
 Lời giải
 5 2 5 5
 Ta có f x dx 0 f x dx f x dx 0 f x dx 5
 0 0 2 2
 ln 2021
Câu 17. [2D3-2.1-1] Tích phân exdx bằng
 ln 2020
 A. 4. B. 3. C. ln 2021 ln 2020. D. 1.
 Lời giải
 ln 2021
 ln 2021
 Ta có exdx ex 2021 2020 1.
 ln 2020
 ln 2020
Câu 18. [2D4-1.1-1] Cho số phức z thỏa z 2020, khi đó z bằng kết quả nào duới đây:
 1
 A. 2020B. -2020 C. D. 2021
 2020
 Lời giải
 Ta có z z 2020 .
Câu 19. [2D4-2.2-2] Cho hai số phức z1 3 2i; z2 2 3i , khi đó điểm biểu diễn của số phức 
 w z1 z2 là 
 A. 2;3 . B. 2;3 . C. 1;1 . D. 1;1 .
 Lời giải
 Ta có w z1 z2 1 i suy ra điểm biểu diễn của w là 1;1 .
Câu 20. [2D4-1.1-1] Số phức z 3 i có modun bằng
 A. 8 . B. 2 2 . C. 10 . D. 10.
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Hoa 
 2
 Ta có: z 32 1 10 . 
Câu 21. [2H1-3.4-1] Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 45 , diện tích đáy bằng 5 . Khoảng cách giữa 
 hai mặt đáy của lăng trụ là 
 A. 9 . B. 6 .C. 18. D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Hoa 
 Khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h có thể tích là: V B.h . 
 V 45
 Nếu: V 45, B 5 thì h 9 . 
 B 5
 Vậy khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ là h 9 . 
Trang 10