Đề minh họa tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 18 TỔ 8 
Câu 1. Có 12 đội bóng tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, hai đội bóng bất kì đều gặp 
 nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?
 A. 120. B. 132. C. 66. D. 60.
Câu 2. Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 , công sai d 5 , số hạng thứ tư là
 A. u4 18 B. u4 8 C. u4 14 D. u4 23
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng
 A. 2;0 . B. 2; . C. 2;2 . D. ; 2 .
Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2.
 C. Hàm số đạt cực đại tại x 2. D. Hàm số không có cực trị.
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã 
 cho có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 2 .B. 1.C. 4 .D. 3 .
 2
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng :
 x 1
 A. x 1 B. y 2 C. x 0 D. y 0
Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương 
 án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào y
 A. y x4 3x2 1.
 4 2
 B. y x 2x 1. 1
 4 2
 C. y x 2x 1. -1 1
 0 x
 D. y x4 2x2 1.
 -1
 x2 9
 khi x 3
Câu 8. Cho hàm số f (x) x 3 . Khẳng định nào sau đây 
 2
 x 3 khi x 3
 là đúng?
 A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x 3 và gián đoạn tại các điểm x 3 .
 B. Hàm số không liên tục trên ¡ .
 Trang 1 SP ĐỢT 18 TỔ 8 
 C. Hàm số liên tục trên ¡ .
 D. Hàm số không liên tục tại điểm x 3 .
 3
Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log2 8a bằng
 1 3
 A. 3log a. B. 3log a C. log a . D. 3 3log a.
 3 2 2 2 2
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = log5 x là :
 ln 5 x 1
 A. y¢= .B. y¢= .C. y¢= .D. x. ln 5 .
 x ln 5 x.ln 5
 1
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, bằng
 a5
 5 5 2 2
 A. a2. B. a 2 . C. a 5 . D. a 5 .
Câu 12. Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là
 A. x 2. B. x 1. C. x 3. D. x 6.
Câu 13. Nghiệm của phương trình log3 2x 1 1là
 1
 A. 2 . B. 1.C. 3 . D. .
 2
 1
Câu 14. Cho hàm số f (x) x2 3x , họ nguyên hàm của hàm số f x là
 x
 3 2
 3 2 x 3x
 A. x 3x ln x C . B. ln | x | C .
 3 2
 x3 3x2 x3 3x2 1
 C. ln | x | C .D. C .
 3 2 3 2 x2
Câu 15. Cho hàm số f (x) = sin x - x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 x 2 x 2
 A. f (x)dx = - cos x - + C .B. f (x)dx = cos x - + C .
 ò 2 ò 2
 C. ò f (x)dx = - cos x + C .D. ò f (x)dx = - cos x - x 2 + C .
 5 9 9
Câu 16. Nếu f (x)dx 3 và f (x)dx 7 thì f (x)dx bằng
 1 5 1
 A. 4. B. 4 . C. 10. D. 10 .
 1
Câu 17. Tích phân e2xdx bằng
 0
 e2 1 e 1
 A. e2 1. B. . C. 2(e2 1). D. .
 2 2
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn: 3z 9 6i. Số phức liên hợp của z là:
 A. z 9 6i. B. z 3. C. z 27 18i. D. z 3 2i.
Câu 19. Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 i . Điểm biểu diễn số phức z1 2z2 trên mặt phẳng tọa độ là
 A. N 4; 1 .B. M 0; 1 . C. P 0; 5 . D. Q 1;0 .
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 3;- 2) là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của số phức 
 z bằng
 A. - 2.B. 2 . C. 3 .D. - 3.
Câu 21. Một khối chóp có thể tích bằng 15 và diện tích đáy bằng 9 . Chiều cao của khối chóp đó bằng
 Trang 2 SP ĐỢT 18 TỔ 8 
 5 9
 A. .B. 5 . C. . D. 6 .
 3 5
Câu 22. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D biết đường chéo AC 6 .
 A. 54 2 .B. 24 3 .C. 216 . D. 27 .
Câu 23. Khối nón có chiều cao bằng a và chu vi đáy bằng 4 a có thể tích bằng
 4 16
 A. a3 .B. 4 a3 . C. a3 .D. 16 a3 .
 3 3
Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 có hệ số góc k 3 có phương trình là
 A. y 3x 1. B. y 3x 1.C. y 3x 7 . D. y 3x 7 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , với M là trung điểm của A B . Biết M (- 1;2;3), A(4;- 3;1) . Tìm tọa 
 độ điểm B .
 æ ö
 ç3 1 ÷
 A. (3;- 1;4) .B. (5;- 5;- 2) .C. ç ;- ;2÷.D. (- 6;7;5) .
 èç2 2 ø÷
Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 2y 4z 5 0 có tọa độ tâm là
 A. 1;1;2 . .B. 1; 1;2 . C. 2; 2;4 . D. 1;1; 2 .
Câu 27. Trong không gian O xyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm A 2; 1;0 ?
 A. P1 : x y z 3 0 .B. P2 : 2x y z 3 0 .
 C. P3 : x 3y 5 0 .D. P4 : x 2y z 0 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 
 điểm A 1;0;2 và điểm B 3;1;0 ?
     
 A. u1 4;1; 2 .B. u2 4; 1; 2 .C. u3 4; 1;2 .D. u4 4;1;2 .
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương khác nhau có hai chữ số. Xác suất để chọn được hai số có 
 tổng là số chia hết cho 3 bằng
 59 1 29 1
 A. .B. .C. .D. .
 267 3 267 6
Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ?
 3x + 1
 A. y = .B. y = x - 2 .
 x + 2
 C. y = 3 - 2x - x 3 . D. y = - x 4 + 2x 2 + 3.
 2x- 1
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [- 1;3].
 x + 5
 5 1 5 3
 A. .B. - .C. . D. - .
 8 5 3 4
 1
 x
 x 1 1 
Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 .
 16 
 A. S 2; .B. S ;0 .C. S 0; .D. S ; .
 1 1
Câu 33. Nếu 3 f (x) 2xdx 15 thì f (x)dx bằng:
 2 2
 11 2
 A. 4 .B. 6.C. .D. .
 3 3
Câu 34. Cho số phức z 2 3i . Mô-đun của số phức (3 2i)z bằng
 Trang 3 SP ĐỢT 18 TỔ 8 
 A. 13 .B. 353 .C. 353.D. 13.
Câu 35. Cho hình chóp S.A BCD đáy A BCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy, 
 SA = a 3, AB = a . Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB).
 A. 300 .B. 600 .C. 450 .D. 900 .
Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy có độ dài bằng 3 . Tính 
 khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) .
 1 3
 A. .B. 1.C. 3 .D. .
 2 2
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) tâm I 1;2; 3 và đi qua điểm A 1;0;4 có 
 phương trình là
 A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 53 .B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 53.
 C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 53 .D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 53.
Câu 38. Cho tam giác ABC có A(3;0;0);B(0;6;0);C(0;0;- 3). Phương trình đường thẳng đi qua trọng 
 tâm G của tam giác ABC và vuông góc mặt phẳng (ABC) là
 ì x = 1+ 2t ì x = 2 + t ì x = 1+ t
 ï ï ï x 1 2t
 ï ï ï 
 A.í y = 2 + t . B.í y = 1+ 2t . C.í y = 2 + 2t . D. y 2 2t .
 ï ï ï 
 îï z = - 1- 2t îï z = - 2- t îï z = - 1+ t z 1 t
Câu 39. Cho hàm số đa thức y f x có đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ bên dưới. 
 2 4 
 Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 3x x 6x trên đoạn 1; bằng
 3 
 88 19 17
 A. f 4 . B. f 1 . C. f 3 5. D. f 1 .
 9 9 9
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có và không quá 10 số nguyên x thỏa 
 mãn (3x+ 1 - 3)(3x - y) < 0?
 A. 59074 .B. 50947 C. 59047 .D. 50974 .
 x 1, x 2 
Câu 41. Cho hàm số f x . Tích phân I f 2cos x 1 sinxdx bằng
 2 
 x 1, x 2 
 2
 29 1 29 1
 A. . B. . C. . D. .
 12 6 12 6
 2
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 10 và z 2 3i là số thuần ảo?
 A. 2 .B. 3 . C. 4 .D. 5 .
 Trang 4 SP ĐỢT 18 TỔ 8 
Câu 43. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , SA  ABCD , cạnh bên SC tạo với 
 3
 ABCD một góc 60 và tạo với SAB một góc thỏa mãn sin . Thể tích của khối 
 4
 chóp SABCD bằng
 2 3a3 2a3
 A. 3a3 .B. .C. 2a3 .D. .
 4 3
Câu 44. Chuẩn bị đón hè 2021, nhà bác Hoa mời thợ về làm mái vòm chống nắng cho khoảng sân trước 
 nhà bằng loại nhựa thông minh polycacnonat màu trắng trong với đơn giá 1m2 là 655.000 đồng. 
 Mái vòm là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ phủ kín sân có chiều dài 10m , khi 
 đặt thước dây vào 3 điểm A, B,C đo được AB 2,8m; BC 3,6m; AC 6,2m (hình minh họa 
 bên dưới). Hỏi số tiền (đơn vị đồng, làm tròn đến hàng nghìn) mua mái nhựa gần nhất với số nào 
 dưới đây?
 A. 263514000 .B. 42287000 . C. 40387000 . D. 42387000 .
 B
 C
 A
 x + 2 y - 1 z
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng (d ): = = và 
 1 3 2 1
 x - 1 2 - y z - 3
 (d ): = = . Viết phương trình đường thẳng (d)song song với Oy và cắt cả 
 2 2 - 1 - 1
 hai đường thẳng (d1);(d2 ).
 ïì 17 ïì 17 ïì 17 ïì 17
 ï x = ï x = ï x = ï x =
 ï 5 ï 5 ï 5 ï 5
 ï 23 ï 13 ï 23 ï 23
 A. íï y = + t .B. íï y = + t . C. íï y = + t . D. íï y = + t .
 ï 5 ï 5 ï 5 ï 5
 ï 18 ï 19 ï 10 ï 9
 ï z = ï z = ï z = ï z =
 îï 5 îï 5 îï 5 îï 5
Câu 46. Cho hàm số đa thức y f x có đạo hàm trên ¡ , f 0 0 và đồ thị hình bên dưới là đồ thị 
 của đạo hàm f x . Hỏi hàm số g x f x 3x có bao nhiêu điểm cực trị ?
 Trang 5 SP ĐỢT 18 TỔ 8 
 A. 4.B. 5.C. 3.D. 6.
Câu 47. Có tất cả bao nhiêu số nguyên a Î (- 2021;2021) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn
 x
 2021 + a = log2021 (x- a)
 A. 2021.B. 2020 .C. 2019 .D. 2022 .
Câu 48. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d,a 0,d 0 có đồ thị là đường cong trong hình bên. 
 Biết rằng đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là 1 và cắt trục tung 
 độ tại điểm có tung độ là -3. Gọi S1 và S2 là diện tích của hai hình phẳng được tô trong hình bên. 
 S 49
 Biết 1 , tính giá trị của biểu thức T a b c d
 S2 15
 19 17 21
 A. T . B. T .C. 4 .D. T .
 5 4 5
Câu 49. Cho hai số phức u, v thỏa mãn u = v = 10 và 5u - 12v = 130 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu 
 thức 12u + 5v- 10i .
 A. 130. B. 40 .C. 140.D. 150.
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA = a , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 
 AB = BC = a,AD = 2a . Gọi E là trung điểm của A D . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ 
 diện SCDE.
 11 11pa3 44 11pa3
 A.V = . B. V = .
 12 81
 11 11pa3 11 11pa3
 C. V = D.V = .
 48 6
 Trang 6 SP ĐỢT 18 TỔ 8 
 LỜI GIẢI
 1C 2A 3A 4C 5C 6D 7C 8C 9D 10C
 11B 12A 13A 14B 15A 16A 17B 18D 19B 20B
 21B 22B 23A 24B 25D 26B 27A 28C 29B 30C
 31A 32C 33A 34D 35A 36B 37A 38A 39D 40C
 41A 42C 43C 44D 45D 46B 47B 48D 49C 50D
Câu 1. [1D2-2.1-1] Có 12 đội bóng tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, hai đội bóng bất 
 kì đều gặp nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?
 A. 120. B. 132. C. 66. D. 60.
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Minh Thúy; Fb:ThuyMinh
 Chọn C
 12! 12.11
 Ta có số trận đấu là : C2 66.
 12 2!.(12 2)! 2
Câu 2. [1D3-3.2-1] Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 , công sai d 5 , số hạng thứ tư là
 A. u4 18 B. u4 8 C. u4 14 D. u4 23
 Lời giải
 Chọn A
 Ta có u4 u1 3d u4 3 3.5 18
Câu 3. [2D1-1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng
 A. 2;0 . B. 2; . C. 2;2 . D. ; 2 .
 Lời giải
 Tác giả:Phạm Văn Bình ; Fb:Phạm Bình
 Chọn A
 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số suy ra hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;0 .
Câu 4. [2D1-2.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2.
 C. Hàm số đạt cực đại tại x 2. D. Hàm số không có cực trị.
 Lời giải
 Chọn C
 Trang 7 SP ĐỢT 18 TỔ 8 
 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y 2 0 và y đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 2. 
 Vậy hàm số đạt cực đại tại x 2.
Câu 5. [2D1-2.2-1] Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. 
 Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 2 .B. 1.C. 4 .D. 3 .
 Lời giải
 Chọn C
 ¢ ¢
 Dựa vào bảng xét dấu f (x), ta có: hàm số f (x) có 4 điểm x0 mà tại đó f (x) đổi dấu khi x 
 qua điểm x0 .
 Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
 2
Câu 6. [2D1-4.1-1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng :
 x 1
 A. x 1 B. y 2 C. x 0 D. y 0
 Lời giải
 Fb: Lưu Thị Hương Quỳnh
 Chọn D
 Ta có:
 2
 lim 0
 x x 1
 2
 lim 0
 x x 1
 Vậy đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 7. [2D1-5.1-1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong các hàm số được liệt kê 
 ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào
 y
 1
 -1 1
 0 x
 -1
 A. y x4 3x2 1. B. y x4 2x2 1.
 C. y x4 2x2 1.D. y x4 2x2 1.
 Lời giải
 Trang 8 SP ĐỢT 18 TỔ 8 
 Chọn C
 Từ dáng điệu của đồ thị suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a 0 , do đó loại đáp 
 án A, B. Đồ thị hs có 3 điểm cực trị nên ab 0 do đó chọn C.
 x2 9
 khi x 3
Câu 8. [1D4-3.3-2] Cho hàm số f (x) x 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 2
 x 3 khi x 3
 A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x 3 và gián đoạn tại các điểm x 3 .
 B. Hàm số không liên tục trên ¡ .
 C. Hàm số liên tục trên ¡ .
 D. Hàm số không liên tục tại điểm x 3 .
 Lời giải
 Chọn C
 x2 9
 + Với x 3 : f (x) .
 x 3
 Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên hàm số liên tục trên ( ; 3), ( 3; ) .
 x2 9 (x 3)(x 3)
 + Tại x 3 : f ( 3) 6 ; lim lim lim(x 3) 6 .
 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
 Hàm số đã cho liên tục tại x 3
 Vậy hàm số liên tục trên ¡ .
 3
Câu 9. [2D2-3.1-1] Với a là số thực dương tùy ý, log2 8a bằng
 1 3
 A. 3log a. B. 3log a C. log a . D. 3 3log a.
 3 2 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Huong Chu
 Chọn D
 3 3
 Ta có: log2 8a log2 8 log2 a 3 3log2 a
Câu 10. [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số y = log5 x là :
 ln 5 x 1
 A. y¢= .B. y¢= . C. y¢= .D. x. ln 5 .
 x ln 5 x.ln 5
 Lời giải
 Fb: Bảo Hoa Thư
 Chọn C
 ¢ 1
 (log x) = .
 5 x ln 5
 1
Câu 11. [2D2-4.2-1] Với a là số thực dương tùy ý, bằng
 a5
 5 5 2 2
 A. a2. B. a 2 . C. a 5 . D. a 5 .
 Lời giải
 Fb: Nguyễn Dung
 Chọn B
 Trang 9 SP ĐỢT 18 TỔ 8 
 m
 Ta có n am a n với a là số thực dương và m,n Z 
Câu 12. [2D2-5.1-1] Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là
 A. x 2. B. x 1. C. x 3. D. x 6.
 Lời giải
 Chọn A
 52x 1 125 52x 1 53 2x 1 3 x 2.
Câu 13. [2D2-5.1-1] Nghiệm của phương trình log3 2x 1 1là
 1
 A. 2 . B. 1.C. 3 . D. .
 2
 Lời giải
 1
 Điều kiện: x .
 2
 Ta có: log3 2x 1 1 2x 1 3 x 2 .
 Vậy x 2 là nghiệm của phương trình.
 1
Câu 14. [2D3-1.1-1] Cho hàm số f (x) x2 3x , họ nguyên hàm của hàm số f x là
 x
 3 2
 3 2 x 3x
 A. x 3x ln x C . B. ln | x | C .
 3 2
 x3 3x2 x3 3x2 1
 C. ln | x | C . D. C .
 3 2 3 2 x2
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có
 3
 2 1 2 1 x 3 2
 f x x 3x f x dx x 3x dx x ln x C .
 x x 3 2
Câu 15. [2D3-1.1-1] Cho hàm số f (x) = sin x - x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 x 2 x 2
 A. f (x)dx = - cos x - + C . B. f (x)dx = cos x - + C .
 ò 2 ò 2
 C. ò f (x)dx = - cos x + C . D. ò f (x)dx = - cos x - x 2 + C .
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Thị Huyền ; Fb: Huyen Nguyen
 Chọn A
 x 2
 f (x)dx = (sin x - x)dx = sin xdx - xdx = - cos x - + C .
 ò ò ò ò 2
 5 9 9
Câu 16. [2D3-2.1-1] Nếu f (x)dx 3 và f (x)dx 7 thì f (x)dx bằng
 1 5 1
 A. 4. B. 4 . C. 10. D. 10 .
 Lời giải
 Chọn A
 Trang 10