Đề minh họa thi tốt nghiệp THPT môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề: Mũ - Logarit - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề minh họa thi tốt nghiệp THPT môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề: Mũ - Logarit - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề minh họa thi tốt nghiệp THPT môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề: Mũ - Logarit - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

ĐỢT 18 TỔ 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA NĂM 2021 CỦA BGD CHUYÊN ĐỀ: MŨ- LOGARIT TỔ 19 ĐỀ BÀI Câu 1. [2D2-5.5-3] Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 x 1 m ln 2 m ln x 4 cĩ nghiệm thuộc vào đoạn ;1 ? e e A. 1.B. 2 .C. 3 . D. 4 . Câu 2. [2D2-5.5-4] Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m trong khoảng 20;21 để phương 2 log2 x 1 log2 x 2 trình 2.3 7m 48 .3 m 8m 0 cĩ hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1x2 2 ? A. 41 .B. 42 .C. 11.D. 12 . Câu 3. [2D2-5.5-3] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m sao cho phương trình 5 5 2x2 2x x2 x m 2 .3 2 2 m 1 .3 4 2m 6 0 cĩ nghiệm. Tổng các phần tử của S bằng A. 12.B. 18. C. 20. D. 14. Câu 4. [2D2-5.5-4] Cĩ bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y là nghiệm của phương trình x.3125x y 1 5y và thỏa mãn y 60 . A. 10.B. 13. C. 11.D. 12 . y Câu 5. [2D2-5.5-4] Cho 0 x 2021 và log3 x 1 x 3y 1 27 . Cĩ bao nhiêu cặp số x; y nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A. 2021.B. 2020 .C. 4 .D. 3 . Câu 6. [2D2-5.5-4] Cĩ bao nhiêu cặp số x; y thuộc đoạn 1;2020 thỏa mãn y là số nguyên và x ln x y e y ? A. 2021.B. 2020 .C. 6 .D. 7 . x2 x 3 Câu 7. [2D2-5.5-4] Tổng các nghiệm phương trình log x2 3x 1 2log 2 cĩ giá trị 3 x2 2x 2 9 bằng A. 1.B. 2.C. 3 . D. 1. 2 m 2 Câu 8. [2D2-5.5-4] Cĩ bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình 3x 2mx 4m 3 2 cĩ đúng x m hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 6;0? A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 9. [2D2-5.5-4] Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 20212x 22.2021x 2021 m 0 1 cĩ hai nghiệm x , x thỏa x x ? 1 2 1 2 2 A. 97 .B. 67 .C. 79 . D. 76 . Trang 1 ĐỢT 18 TỔ 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 Câu 10. [2D2-5.5-4] Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m với m 10 để phương trình 2 log2 x m log2 x 2mx cĩ hai nghiệm? A. 10.B. 11.C. 18. D. 9 . Câu 11. [2D2-5.5-3] Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham sốm thuộc đoạn 2020;2021 để bất phương trình 9x 1 2m.3x m 0 nghiệm đúng x ¡ . A. 4041.B. 2020 .C. 4042 .D. 2021. Câu 12. [2D2-5.5-3] Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình 2 2 2 2 x 2x m 11 2m 14 2x 2x 3 nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x . 2x 3 A. 6.B. 7.C. 8.D. 9. Câu 13. [2D2-5.5-4] Cĩ bao nhiêu cặp số nguyên x ; y với x ; y nhận giá trị trong đoạn 0 ; 2021 sao cho y x 2 0 và 4.2x 2y 3(x y) 6 0 . A. 2019.B. 2020. C. 2021. D. 2022. Câu 14. [2D2-5.5-4] Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn bất đẳng thức x 1 ln 25y4 10y3 x2 y2 2y2 x 1 . Biết y 2020, hỏi cĩ bao nhiêu cặp số nguyên dương 5y 1 x; y thỏa mãn bất đẳng thức 1 . A. 2041210 . B. 10206060. C. 2041220 . D. 10206050. Câu 15. [2D2-6.5-3] Cĩ bao nhiêu cặp số nguyên x, y , với x 10 thoả mãn bất phương trình log2 x 3 y 4.2 4 x 3.2 y . A. 1.B. 3 . C. 4 .D. 2 . 10 4x x2 2x 2x 4 x2 2 6x 7 1 x2 4x Câu 16. [2D2-6.5-3] Biết rằng bất phương trình 3 3 3 3 3 cĩ tập 3 nghiệm là S a;b. Tính tổng a b . A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . 81 81xy Câu 17. [2D2-5.5-4] Cho x, y là các số thực dương thoả mãn 33xy x 2 y . Khi A xy 3xy2 đạt x 2y giá trị lớn nhất thì biểu thức S 13x 8y bằng A. 12 B. 13. C. 14 . D. 15. Câu 18. [2D2-5.5-4] Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 2 2 3x 3 y 4 2 x y 2 2 x y 1 2x 2y 1 4 xy 1 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 16x 11y 19 P bằng 2x y 1 A. 3 .B. 1.C. 5.D. 4. Câu 19. [2D2-6.5-3] Cho bất phương trình log10x log2 x 3 mlog100x với m là tham số thực. Cĩ bao nhiêu giá trị của m nguyên dương để bất phương trình cĩ nghiệm thuộc 1; . A. 1.B. 3 . C. vơ số . D. 2 . 2x2 3x m Câu 20. [2D2-5.5-3] Cĩ bao nhiêu số nguyên m để phương trình log x2 6x 7 m cĩ 3 x2 x 2 hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Trang 2 ĐỢT 18 TỔ 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 A. 4 .B. Vơ số. C. 2 .D. 3 . Câu 21. [2D2-5.5-3] Hỏi cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 log 1 x m.log2 x 1 0 cĩ nghiệm thuộc khoảng 2;16 ? 2 A. 3 .B. 4 .C. 6 .D. 5 . Câu 22. [2D2-5.5-4] Cho x, y là các số thực thỏa mãn log4 x 2y log4 x 2y 1. Cĩ bao nhiêu cặp số nguyên x; y để giá trị nhỏ nhất của biểu thức f x, y x y bằng 3 . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 23. [2D2-5.5-3] Cĩ bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện 0 x 2020 , x 1 y 1 y 2020 và 4 log2 y 3 16.2 log2 2x 1 . A. 2019 .B. 2020 .C. 1010.D. 1011. 2022 y Câu 24. [2D2-5.5-4] Cho 0 x 2021 và log2 (2x 2) x 3y 8 . Cĩ bao nhiêu cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên? A. 2022 . B. 10. C. 2021. D. 7402 . Câu 25. [2D2-5.5-3] Cho x, y là các số thực sao cho x.y đạt giá trị nhỏ nhất và thỏa mãn 2 2 2 x y 1 2020 2022 3 x 1 log3 3y 3x y . Tìm giá trị của biểu thức P x y 3xy 1 A. 2 . B. 1. C. .D. 4 . 2 Câu 26. [2D2-5.5-3] Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log2 x log2 5 m 1 25 m 2 x 2m 1 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn x1.x2 4 . A. 3 .B. 2 .C. 0 .D. 1 . Câu 27. [2D2-5.5-3] Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2021;2021 để phương trình 6x 2m log 18 x 1 12m cĩ nghiệm? 3 6 A. 211 .B. 2020 .C. 2023 .D. 212 . Câu 28. [2D2-6.5-4] Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc 20;20để bất phương trình 2 3 log3 x a log3 x a 1 0 cĩ khơng quá 20 nghiệm nguyên? A. 22 . B. 23.C. 21. D. 24 . 2x3 2x2 2m 2 Câu 29. [2D2-6.5-4] Cho bất phương trình: log 2x 2 m x3 x2 1 . Cĩ bao 4 4x2 4x 2 nhiêu giá trị nguyên của m 0;15 để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi số thực x 1;2 ? A. 6 . B. 8 . C. 7 .D. 5 . 2 2 Câu 30. [2D2-6.5-4] Cho bất phương trình log7 x 2x 2 1 log7 x 6x 5 m . Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của mđể bất phương trình trên cĩ tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ? A. 36 .B. 35 .C. 34 .D. vơ số. 2 2 log2 x 2x y 1 Câu 31. [2D2-6.5-4] Cĩ tất cả bao nhiêu cặp các số nguyên x; y thỏa mãn 1? 2 2 log2 x y 1 Trang 3 ĐỢT 18 TỔ 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 A. 4 .B. 5 .C. 6 .D. 7 . Câu 32. [2D2-5.5-3] Cĩ bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 x 2020 và y log3 (3x 3) x 2y 9 ? A. 2019 .B. 6 .C. 2021. D. 4 . log2 x Câu 33. [2D2-6.5-3] Gọi m là giá trị lớn nhất để bất phương trình 2 m nghiệm đúng với mọi 2 log2 x 4 x thỏa mãn điều kiện xác định của bất phương trình. Mệnh đề nào sau đây đúng: A. m 1;1 .B. m 1;3 .C. m 3;4 .D. m 4;5 . Câu 34. [2D2-6.5-3] Tính tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 log2 x x 2 log x 3 x 1 0 . A. 36 . B. 33 .C. 25 .D. 45 . Câu 35. [2D2-6.5-3] Hỏi cĩ bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình log3 m log m3 x6 3x4 6x2 4 cĩ khơng quá 10 nghiệm nguyên. A. 21. B. 22 .C. 23.D. 24 . x 4y Câu 36. [2D2-5.5-4] Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log2 2x 4y 1. Giá trị nhỏ x y x4 3x2 y2 4x2 3x nhất của biểu thức P 3 bằng bao nhiêu? x 2y 4y 3 4 7 13 A. .B. .C. . D. . 4 9 4 2 Câu 37. [2D2-5.5-4] Xét các số thực x , y x 0 thỏa mãn 1 2018x 3 y 2018xy 1 x 1 2018 xy 1 y x 3 . 2018x 3 y Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2y . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m 0;1 .B. m 1;2 .C. m 2;3 .D. m 1;0 . 1 y 1 x x; y x y Câu 38. [2D2-6.5-4] Cho là hai số thực dương thỏa mãn x y và e x e y . e e x 2y x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . 6 x y x2 xy y2 19 12 25 A. min P .B. min P .C. min P 2 .D. min P . 9 5 12 2 2 Câu 39. [2D2-6.5-4] Cho các số thực x, y thỏa mãn 2x y 1 x2 y2 2x 2 4x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 3x 4y 1. A. 6 . B. 9 . C. 8 . D. 7 . 2 y Câu 40. [2D2-5.5-4] Cho các số thực x 1, y 0 thỏa mãn log2021 2021x 4042 x 2y 2021 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 x 1 20212 y . A. 4 .B. 5 . C. 6 .D. 3 . Câu 41. [2D2-5.5-4] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2x y log 2x 2x 3 y y 3 2xy . 3 4x2 y2 2xy 2 Trang 4 ĐỢT 18 TỔ 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 6x 2y 1 Tìm giá trị lớn nhất của P . 2x y 6 A. 2 .B. 1. C. 3 . D. 4 . x2 x 2 x y x2 x 2 Câu 42. [2D2-6.5-3] Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2 2 2 . Giá trị lớn nhất của x y là 2x y 2x 1 M khi x m . Tổng M m 1 1 1 3 A. .B. .C. .D. . 4 2 2 4 Câu 43. [2D2-6.5-4] Cho a,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 2022 . Biết rằng với mỗi giá trị của b a b 2 b a b luơn cĩ ít nhất 1000 giá trị của a thỏa mãn 2 2 .loga 1 b 4 1. Số giá trị b là A. 1021. B. 1022.C. 1020.D. 1023. HẾT Trang 5 ĐỢT 18 TỔ 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA NĂM 2021 CỦA BGD CHUYÊN ĐỀ: MŨ- LOGARIT TỔ 19 BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2C 3B 4D 5D 6D 7C 8D 9D 10D 11D 12B 13B 14D 15C 16D 17A 18C 19A 20D 21D 22A 23C 24D 25A 26C 27C 28A 29D 30A 31B 32D 33D 34C 35D 36C 37D 38D 39B 40C 41B 42D 43A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. [2D2-5.5-3] Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 x 1 m ln 2 m ln x 4 cĩ nghiệm thuộc vào đoạn ;1 ? e e A. 1.B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Cơng Hạnh 2 x 2 2 2 Cĩ m ln 2 m ln x 4 m ln x 1 2 m ln x 4 m m 2 ln x m 4 e 1 . • Với m2 m 2 0 m 1 m 0 , 1 0ln x 3 (Vơ nghiệm) Loại m 1. m 2 • Với m 1, 1 ln x 2 . m 1 1 1 Hàm số y ln x đồng biến trên ;1 ; với x ;1 ln x 1;0. e e 1 Phương trình 2 cĩ nghiệm thuộc đoạn ;1 khi e m 2 3 1 m m 2 m 1 2 3 1 0 m 2 m 2 . m 1 m 2 m 1 2 0 m 1 1 m 2 Vậy cĩ 1 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa yêu cầu bài tốn. Câu 2. [2D2-5.5-4] Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m trong khoảng 20;21 để phương 2 log2 x 1 log2 x 2 trình 2.3 7m 48 .3 m 8m 0 cĩ hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1x2 2 ? A. 41 . B. 42 . C. 11. D. 12 . Lời giải FB tác giả: Ân Nikumbh Tập xác định D 0; . 2 Ta cĩ 2.3log2 x 1 7m 48 .3log2 x m2 8m 0 6.32log2 x 7m 48 .3log2 x m2 8m 0 1 . Trang 6 ĐỢT 18 TỔ 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 Đặt t 3log2 x , t 0 . Ta được phương trình bậc hai 6t 2 7m 48 t m2 8m 0 2 cĩ 7m 48 2 24 m2 8m 5m 48 2 0 ,m . m Suy ra phương trình trên cĩ nghiệm t 2m 16 , t . 1 2 3 Phương trình 1 cĩ hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 cĩ hai nghiệm phân biệt dương 2m 16 0 m m 8 . Vì m ¢ và m 20;21 nên m 9;10;11;...;20 . 0 3 Khi đĩ 2 cĩ hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn 2 2 2 2 m 8m log x log x m 8m log x log x m 8m log x x m 8m t .t 3 2 1.3 2 2 3 2 1 2 2 3 2 1 2 . 1 2 6 6 6 6 m2 8m Từ x x 2 log x x 1 3log2 x1x2 3 3 m2 8m 18 1 2 2 1 2 6 m ;4 34 4 34 ; . Kết hợp với điều kiện , ta được m 10;11;...;20 . Câu 3. [2D2-5.5-3] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m sao cho phương trình 5 5 2x2 2x x2 x m 2 .3 2 2 m 1 .3 4 2m 6 0 cĩ nghiệm. Tổng các phần tử của S bằng A. 12. B. 18. C. 20. D. 14. Lời giải FB tác giả: Quang Nguyen 5 5 2x2 2x x2 x m 2 .3 2 2 m 1 .3 4 2m 6 0 1 . 2 5 1 x2 x x 1 Đặt t 3 4 3 2 3. Phương trình 1 trở thành m 2 t 2 2 m 1 t 2m 6 0 2 2 2 2t 2t 6 2 m t 2t 2 2t 2t 6 m 2 2 (vì t 2t 2 0,t ). t 2t 2 Phương trình 1 cĩ nghiệm 2 cĩ nghiệm t 3 đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 2t 2 2t 6 f t tại điểm cĩ hồnh độ t 3 . t 2 2t 2 2t 2 2t 6 Xét hàm số f t với t 3; cĩ: t 2 2t 2 4 6t 2 4t 16 t loại f t 0 3 . 2 t 2 2t 2 t 2 loại Ta cĩ bảng biến thiên: Trang 7 ĐỢT 18 TỔ 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 Từ bảng biến thiên suy ra 1 cĩ nghiệm 2 m 6 S 3;4;5;6. Tổng các phần tử của S bằng 3 4 5 6 18 . Câu 4. [2D2-5.5-4] Cĩ bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y là nghiệm của phương trình x.3125x y 1 5y và thỏa mãn y 60 . A. 10. B. 13. C. 11. D. 12 . Lời giải FB tác giả: Châu Vũ Ta cĩ x.3125x y 1 5y x.55x y 1 5y 5x y log5 x.5 log5 y 1 5 5x log5 x log5 y 1 y 5x log5 5x y 1 log5 y 1 . Xét hàm số f t t log5 t , t 0 . 1 Ta cĩ f t 1 0, t 0 . Khi đĩ f 5x f y 1 5x y 1. t.ln 5 Như vậy tương ứng với mỗi giá trị x nguyên dương ta đều cĩ y nguyên dương mà y 60 suy 61 ra 5x 61 x . 5 Mặt khác x nguyên dương nên x 1;2;3;...;12 . Vậy cĩ 12 cặp số x; y nguyên dương thỏa mãn đề bài. y Câu 5. [2D2-5.5-4] Cho 0 x 2021 và log3 x 1 x 3y 1 27 . Cĩ bao nhiêu cặp số x; y nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A. 2021. B. 2020 . C. 4 . D. 3 . Lời giải FB tác giả: Vũ Thảo Ta cĩ: y log3 x 1 x 3y 1 27 y log3 x 1 x 1 27 3y log3 x 1 3 y 3 log3 x 1 3 3y * . Xét hàm đặc trưng f t 3t t . Ta cĩ f t 3t.ln 3 1 0, t ¡ nên hàm số f t 3t t đồng biến trên ¡ . Khi đĩ, từ phương trình * ta cĩ: y y f log3 x 1 f 3y log3 x 1 3y x 1 27 x 27 1. Trang 8 ĐỢT 18 TỔ 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 y Mà 0 x 2021 0 27 1 2021 0 y log27 2022 2,31. Vì y ¢ nên y 0;1;2 x 0;26;728 . Do đĩ cĩ 3 cặp số nguyên x; y 0;0 ; 26;1 ; 728;2 thỏa mãn phương trình đã cho. Câu 6. [2D2-5.5-4] Cĩ bao nhiêu cặp số x; y thuộc đoạn 1;2020 thỏa mãn y là số nguyên và x ln x y e y ? A. 2021.B. 2020 . C. 6 . D. 7 . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hằng Xét hàm số f t t et f t 1 et 0,t R f t đồng biến trên R 1 . Theo đề ra: x ln x y e y f ln x f y 2 . Từ 1 , 2 suy ra ln x y x e y . Để 1 x 2020 thì 1 e y 2020 0 y ln 2020 . y Z y 1;2;3;4;5;6;7 . 1 y 2020 Với mỗi giá trị y 1;2;3;4;5;6;7 ta cĩ một giá trị x tương ứng thuộc đoạn 1;2020 Vậy cĩ 7 cặp số x; y thỏa mãn. x2 x 3 Câu 7. [2D2-5.5-4] Tổng các nghiệm phương trình log x2 3x 1 2log 2 cĩ giá trị 3 x2 2x 2 9 bằng A. 1. B. 2. C. 3 . D. 1. Lời giải FB tác giả: Đỗ Quang Khải x2 x 3 Phương trình: log x2 3x 1 2log 2 3 x2 2x 2 9 2 x x 3 2 2 log3 2 log3 2 2x 4x 4 x x 3 x 2x 2 2 x x 3 2 2 log3 2 2x 4x 4 x x 3 2x 4x 4 2 2 2 2 log3 x x 3 x x 3 log3 2x 4x 4 2x 4x 4 . 1 Xét hàm số f t log t t , t 0 thì f t 1 0 , t 0 . 3 t.ln 3 Do đĩ f t đồng biến với mọi t 0 , nên phương trình f x2 x 3 f 2x2 4x 4 x2 x 3 2x2 4x 4 x2 3x 1 0 . 3 5 Phương trình cĩ 2 nghiệm x . 2 Vậy tổng các nghiệm của phương trình cĩ giá trị là 3 . 2 m 2 Câu 8. [2D2-5.5-4] Cĩ bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình 3x 2mx 4m 3 2 cĩ đúng x m hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 6;0? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Trang 9 ĐỢT 18 TỔ 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA-BDG - NĂM 2020 - 2021 Lời giải FB tác giả: Ninh Thị Hiền Điều kiện: x m . 2 m 2 2 2 m 2 Với điều kiện trên 3x 2mx 4m 3 2 3 x m m 2 1 2 . x m x m 2 2 m 2 Đặt t x m , t 0 ta được: 3t m 2 1 2 * . t 2 2 Nhận thấy: Hàm số f t 3t m 2 1 2 đồng biến trên khoảng 0; . m 2 Hàm số g t nghịch biến trên khoảng 0; . t Và f m 2 g m 2 . Vậy * cĩ nghiệm duy nhất t m 2 . x 2 Khi đĩ x m m 2 . x 2 2m Phương trình cĩ đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 6;0 6 2 2m 0 1 m 4 . 2 2m 2 m 2 Do mnguyên nên m 1;3;4 . Câu 9. [2D2-5.5-4] Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 20212x 22.2021x 2021 m 0 1 cĩ hai nghiệm x , x thỏa x x ? 1 2 1 2 2 A. 97 . B. 67 . C. 79 . D. 76 . Lời giải FB tác giả: Song Tồn Đặt t 2021x 0 . Phương trình đã cho đã thành t 2 22.t 2021 m 0 1 0 112 2021 m 0 S 0 2 0 Yêu cầu bài tốn phương trình 1 cĩ hai nghiệm dương P 0 2021 m 0 m 1900 1900 m 2021 * . m 2021 Gọi t1 , t2 là hai nghiệm phương trình 1 t1.t2 2021 m 1 1 Mặt khác: x x 2021x1 x2 20212 t .t 2021 2021 m 2021 1 2 2 1 2 m 2021 2021 ; 1976,04 . Kết hợp điều kiện * ta cĩ 1900 m 2021 2021 . Vậy cĩ 76 số nguyên m thỏa mãn bài tốn. Trang 10
File đính kèm:
de_minh_hoa_thi_tot_nghiep_thpt_mon_toan_lop_12_chuyen_de_mu.docx