Đề minh họa thi THPT Quốc gia môn Toán 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 18 TỔ 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA –2021
 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021
 MÔN TOÁN
 TỔ 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1. [ Mức độ 1] Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang? 
 A. 20 .B. 10. C. 5 . D. 120.
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng un có u1 3 và công sai d 5. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số 
 cộng. 
 A. 185.B. 255 .C. 480 . D. 250 .
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới.
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
 A. 2; . B. 3;1 .C. 0;2 . D. ;2 .
Câu 4. [ Mức độ 1] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
 y
 2
 1 x
 -1
 -2
 Điểm cực đại của hàm số đã cho là
 A. x = - 1.B. x = 1.C. x = 2 .D. x = - 2.
Câu 5. [ Mức độ 2] Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
 x ∞ -2 1 2 3 +∞
 f '(x) 0 + 0 0 + 0
 Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 1.B. 2 .C. 3 . D. 4 .
 3x + 1
Câu 6. [ Mức độ 2] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là
 1- x
 A. y = 1.B. y = - 1.C. y = 3 .D. y = - 3 .
Câu 7. [ Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ?
 Trang 1 SP ĐỢT 18 TỔ 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA –2021
 A. y x3 3x 1.B. y x3 3x2 1.C. y x3 3x 1. D. y x3 3x2 1. 
 x 2
Câu 8. [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
 x 2
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 2 . 
 a3 
Câu 9. [ Mức độ 2] Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a x, logb y . Tính P log 5 . 
 b 
 x3
 A. P .B. P x3 y5 .C. 15xy .D. 3x 5y.
 y5
Câu 10. [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y a x (a 0,a 1) là 
 a x
 A. y a x .ln a .B. y a x .C. y .D. y x.a x 1 .
 ln a
Câu 11. [ Mức độ 1] Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng 
 2 3 1
 A. a 3 . B. a 2 .C. a6 . D. a 6 .
Câu 12. [ Mức độ 1] Nghiệm của phương trình 34x 2 81 là
 1 3 1 3
 A. x .B. x .C. x . D. x .
 2 2 2 2
Câu 13. [ Mức độ 1] Nghiệm của phương trình log 2x 4
 3 
 27 81
 A. x . B. x . C. x 32 . D. x 3.
 2 2
Câu 14. [ Mức độ 1] Cho hàm số f x 2x2 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 2 2
 A. f x dx x3 3x C . B. f x dx x3 3 C .
 3 3
 2 2
 C. f x dx x3 3x C .D. f x dx x3 C .
 3 3
Câu 15. [ Mức độ 1] Cho hàm số f x sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 1
 A. f x dx 3cos3x C .B. f x dx cos3x C .
 3
 1
 C. f x dx cos3x C .D. f x dx 3cos3x C .
 3 
 2 2 2
Câu 16. [Mức độ 1] Nếu f x dx 5 và g x dx 3 thì f x 3g x dx bằng
 0 0 0
 A. 14.B. 4 .C. 8 . D. 2 .
 Trang 2 SP ĐỢT 18 TỔ 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA –2021
 4
Câu 17. [Mức độ 1] Tích phân cos xdx bằng
 0
 2 2 2 2
 A. 1.B. .C. . D. 1 .
 2 2 2 2
Câu 18. [Mức độ 1] Cho số phức z 4 3i . Môđun của số phức z bằng
 A. 5 .B. 25 .C. 7 .D. 1.
Câu 19. [Mức độ 1] Cho số phức z 1 2i . Phần ảo của số phức liên hợp với z là 
 A. 2 .B. 2i .C. 2i .D. 2 .
Câu 20. [Mức độ 1] Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn 
 của số phức z1 , B là điểm biểu diễn của số phức z2 . Gọi I là trung điểm AB . Khi đó, I biểu diễn 
 cho số phức
 3 3
 A. z 3 2i .B. z i .C. z 2i .D. z 3 2i .
 3 3 2 3 2 3
Câu 21. [Mức độ 1] Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 (đvdt) có chiều cao h 3. Thể tích hình nón 
 bằng
 16 16
 A. 16 (đvtt).B. (đvtt).C. (đvtt).D. 8 (đvtt).
 3 3
Câu 22. [ Mức độ 1] Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh a 3 bằng 
 A. 27 . B. 9.C. 6 . D. 16.
Câu 23. [ Mức độ 1] Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:
 1 1
 A. V rh .B. V r 2h .C. V rh .D. V r 2h .
 3 3
Câu 24. [ Mức độ 1] Một hình nón có bán kính đáy r 4 cm và độ dài đường sinh l 5 cm. Diện tích xung 
 quanh của hình nón đó bằng
 A. 20 cm2 .B. 40 cm2 .C. 80 cm2 .D. 10 cm2 .
Câu 25. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho ABC , biết A 1; 4;2 , B 2;1; 3 , C 3;0; 2 . Trọng 
 tâm G của ABC có tọa độ là 
 A. G 0; 3; 3 .B. G 0; 1; 1 .C. G 6; 3; 3 .D. G 2; 1; 1 .
Câu 26. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 2 2 y 4 2 z 6 2 25 có tọa độ tâm I 
 là 
 A. I 2; 4;6 .B. I 2;4; 6 .C. I 1; 2;3 .D. I 1;2; 3 .
Câu 27. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y z 11 0 . Điểm nào sau đây thuộc 
 mặt phẳng ? 
 A. N 4; 1;1 .B. M 2; 3; 1 . C. P 0; 5; 1 .D. Q 2;3;11 .
Câu 28. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 
 hai điểm A 1; 2;1 và B 0;2;1 
     
 A. u1 1; 4;0 .B. u2 4; 2;1 .C. u3 2;2;1 .D. u4 1;4;0 .
Câu 29. [ Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được 
 hai số có tổng là số lẻ?
 Trang 3 SP ĐỢT 18 TỔ 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA –2021
 7 5 5 7
 A. . B. .C. . D. .
 18 18 9 9
Câu 30. [ Mức độ 2] Cho hàm số y x3 3mx2 m 2 x 3m 1. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để 
 hàm số đồng biến trên ¡ là 
 A. 2. B. 1.C. 1.D. 2 .
Câu 31. [Mức độ 2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 9x 2 
 trên đoạn  1; 2. Tính giá trị biểu thức P M m .
 A. 18 . B. 2 . C. 8 6 3 . D. 8 6 3 .
 2
Câu 32. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình log3 2x 7x 2 là
 7 9 
 A. T ; 1; B. T ;  1; 
 2 2 
 9 7 9 
 C. T ;  0;1. D. T ;1 .
 2 2 2 
 2 2
Câu 33. [Mức độ 2] Nếu 5 3 f x dx 3 thì f x dx bằng
 1 1
 A. 5 B. 4 C. 6 . D. 3 .
Câu 34. [Mức độ 2] Cho số phức z 3 2i . Phần thực của số phức w iz z là 
 A. i .B. 1.C. 1.D. 4 .
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và 
 nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 
 15
 A. 3 .B. .C. 2 .D. 1.
 5
Câu 36. [Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , chiều cao bằng 3a . Khoảng 
 cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng
 3a
 A. .B. a .C. 3a .D. 2a .
 2
Câu 37. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 2; 3;1 và đi qua điểm A 6;1;3 có phương trình 
 là
 A. x2 y2 z2 4x 6y 2z 22 0 .B. x2 y2 z2 4x 6y 2z 22 0 .
 C. x2 y2 z2 12x 2y 6z 10 0. D. x2 y2 z2 12x 2y 6z 10 0 .
Câu 38. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua A 1;1;3 và vuông góc với mặt phẳng 
 P : 6x 3y 2z 18 0 có phương trình tham số là
 x 1 6t x 1 6t x 6 t x 6 t
 A. y 1 3t .B. y 1 3t .C. y 3 t .D. y 3 t .
 z 3 2t z 3 2t z 2 3t z 2 3t
Câu 39. [Mức độ 2] Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình bên dưới
 Trang 4 SP ĐỢT 18 TỔ 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA –2021
 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số g x f x2 2x2 trên đoạn  1;2 lần lượt là
 A. f 0 và f 4 8 .B. f 0 và f 1 2
 C. f 4 8 và f 1 2 .D. f 16 32 và f 1 2 .
Câu 40. [Mức độ 3] Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên x; y thoả 
 9 y x
 mãn 0 x m và log 3x 6 2y . 
 3 2
 A. m 310 2 . B. m 35 2 . C. m 315 2 .D. m 320 2 .
 2
 3x 6x khi x 2 2
 e f (ln2 x)
Câu 41. [ Mức độ 3] Cho hàm số f x 2 . Tích phân I dx bằng 
 khi x 2 e x ln x
 2x 5
 1 1 1 1
 A. 15 ln 6 .B. 15 ln 6.C. 15 ln 6 .D. 15 ln 6 .
 2 5 5 2
 1 
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z | 2021 và z 2021i z là số thuần ảo?
 2021 
 A. 1. B. 0. C. 2. D. 4.
Câu 43. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  ABC . Mặt phẳng SBC 
 cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC một góc 30 . Thể tích của khối chóp 
 S.ABC bằng
 8a3 8a3 3a3 4a3
 A. . B. . C. . D. .
 9 3 12 9
Câu 44. [ Mức độ 3] Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB 4m , ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có 
 dạng là một phần của đường tròn C (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn, 
 ông An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB . Biết AF 2m , D· AF 600 và 
 lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2,2 triệu/m2. Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng 
 ngàn).
 F
 1m
 E
 (C)
 A D B
 A. 7,568,000 .B. 10,405,000 .C. 9,977,000 .D. 8,124,000 .
 Trang 5 SP ĐỢT 18 TỔ 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA –2021
Câu 45. [ Mức độ 3] Trong không gian, cho mặt phẳng P : x 3y 2z 2 0 và đường thẳng 
 x 1 y 1 z 4
 d : . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2; 1 , cắt mặt phẳng P và 
 2 1 1
 đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là
 x 1 18t x 17 18t x 1 18t x 17 18t
 A. y 2 3t .B. y 5 3t .C. y 2 3t .D. y 5 3t .
 z 1 t z t z 1 t z t
Câu 46. [ Mức độ 4] Cho hàm số f x biết hàm số y f (x) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ. 
 1 2 2
 Đặt g(x) 2 f x f x 6 , biết rằng g(0) 0 và g 2 0 . Tìm số điểm cực trị của hàm số 
 2 
 y g x .
 A. 3 .B. 5 . C. 7 . D. 6 .
 log a
Câu 47. [ Mức độ 4] Có bao nhiêu số nguyên a a 3 để phương trình log log x 3 log log x 3 
 3 a 3 
 có nghiệm x 81.
 A. 12.B. 6 .C. 7 .D. 8 .
Câu 48. [ Mức độ 4] Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Biết hàm số 
 x1 1 5
 f x đạt cực trị tại hai điểm x , x thỏa mãn x x 2 ; f x f x 0 và f x dx . 
 1 2 2 1 1 2 4
 x1
 f x 2
 Tính L lim 2 .
 x x1
 x x1 
 A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 .
Câu 49. [ Mức độ 4] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 2 và z1 z2 10 . Tìm giá trị lớn nhất của 
 P 2z1 z2 1 3i 1 3i
 A. 6 .B. 10.C. 18. D. 34.
 Trang 6 SP ĐỢT 18 TỔ 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA –2021
Câu 50. [Mức độ 3] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;3;0 , B 0; 3;0 . Mặt cầu S 
 nhận AB là đường kính. Hình trụ H là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có 
 thể tích lớn nhất. Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây?
 A. 3;0;0 . B. 3; 3;0 . C. 3;2;1 . D. 3; 2; 3 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.B 3.A 4.A 5.D 6.D 7.D 8.C 9.D 10.A
 11.A 12.B 13.B 14.A 15.C 16.A 17.B 18.A 19.A 20.B
 21.A 22.A 23.B 24.A 25.D 26.A 27.B 28.A 29.C 30.C
 31.D 32.C 33.B 34.C 35.B 36.C 37.B 38.A 39.A 40.A
 41.B 42.C 43.A 44.C 45.D 46.C 47.B 48.C 49.B 50.B
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [ Mức độ 1] Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang? 
 A. 20 . B. 10. C. 5 . D. 120.
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Văn Lưu 
 Sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang có 5! 120 cách.
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng un có u1 3 và công sai d 5. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số 
 cộng. 
 A. 185. B. 255 . C. 480 . D. 250 .
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Văn Lưu 
 10.9
 Ta có S 10u d 255 .
 10 1 2
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới.
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
 A. 2; . B. 3;1 . C. 0;2 . D. ;2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Văn Lưu 
 Từ đồ thị hàm số ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; .
 Trang 7 SP ĐỢT 18 TỔ 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA –2021
Câu 4. [ Mức độ 1] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
 y
 2
 1 x
 -1
 -2
 Điểm cực đại của hàm số đã cho là
 A. x = - 1. B. x = 1. C. x = 2 . D. x = - 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Thân Lộc 
 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = - 1.
Câu 5. [ Mức độ 2] Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
 x ∞ -2 1 2 3 +∞
 f '(x) 0 + 0 0 + 0
 Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thân Lộc 
 Dựa vào bảng xét dấu f ¢(x) ta thấy f ¢(x) đổi dấu 4 lần khi đi qua các giá trị - 2,1,2,3 nên hàm số 
 f (x) có 4 cực trị.
 3x + 1
Câu 6. [ Mức độ 2] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là
 1- x
 A. y = 1. B. y = - 1. C. y = 3 . D. y = - 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thân Lộc 
 1
 3+
 3x + 1
 Ta có: lim y = lim = lim x = - 3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường 
 x® ± ¥ x® ± ¥ x® ± ¥ 1
 1- x - 1
 x
 thẳng y = - 3 .
Câu 7. [ Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ?
 Trang 8 SP ĐỢT 18 TỔ 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA –2021
 A. y x3 3x 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x 1. D. y x3 3x2 1. 
 Lời giải
 FB tác giả: Hong Pham 
 + Từ đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm bậc ba với hệ số a 0 loại B
 + Đồ thị đi qua điểm A 2; 3 nên chọn đáp án D.
 x 2
Câu 8. [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
 x 2
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 2 . 
 Lời giải
 FB tác giả: Hong Pham 
 Cho y 0 suy ra x 2 .
 Chọn đáp án C.
 a3 
Câu 9. [ Mức độ 2] Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a x, logb y . Tính P log 5 . 
 b 
 x3
 A. P . B. P x3 y5 . C. 15xy . D. 3x 5y.
 y5
 Lời giải
 FB tác giả: Hong Pham 
 3
 a 3 5
 Ta có: P log 5 log a logb 3log a 5logb 3x 5y .
 b 
Câu 10. [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y a x (a 0,a 1) là 
 a x
 A. y a x .ln a . B. y a x . C. y . D. y x.a x 1 .
 ln a
 Lời giải
 Fb tác giả:Trung Tran
 Ta có y a x .ln a .
Câu 11. [ Mức độ 1] Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng 
 2 3 1
 A. a 3 . B. a 2 . C. a6 . D. a 6 .
 Lời giải
 Fb tác giả:Trung Tran
 2
 Ta có 3 a2 a 3 .
Câu 12. [ Mức độ 1] Nghiệm của phương trình 34x 2 81 là
 Trang 9 SP ĐỢT 18 TỔ 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA –2021
 1 3 1 3
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 2 2 2 2
 Lời giải
 Fb tác giả:Trung Tran
 3
 Ta có 34x 2 81 34x 2 34 x .
 2
Câu 13. [ Mức độ 1] Nghiệm của phương trình log 2x 4
 3 
 27 81
 A. x . B. x . C. x 32 . D. x 3.
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Văn Bình 
 Điềukiện: x 0 .
 81
 Ta có: log 2x 4 2x 34 2x 81 x .
 3 2
Câu 14. [ Mức độ 1] Cho hàm số f x 2x2 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 2 2
 A. f x dx x3 3x C . B. f x dx x3 3 C .
 3 3
 2 2
 C. f x dx x3 3x C .D. f x dx x3 C .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Văn Bình 
 2
 Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: f x dx 2x2 3 dx 2 x2dx 3 dx x3 3x C .
 3
Câu 15. [ Mức độ 1] Cho hàm số f x sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 1
 A. f x dx 3cos3x C .B. f x dx cos3x C .
 3
 1
 C. f x dx cos3x C .D. f x dx 3cos3x C .
 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Văn Bình 
 1 1
 Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: f x dx sin 3xdx sin 3xd 3x cos3x C .
 3 3
 2 2 2
Câu 16. [Mức độ 1] Nếu f x dx 5 và g x dx 3 thì f x 3g x dx bằng
 0 0 0
 A. 14. B. 4 . C. 8 . D. 2 .
 Lờigiải
 FB tác giả: Khuất Tiến Chà
 2 2 2
 Ta có f x 3g x dx f x dx 3 g x dx 5 9 14 .
 0 0 0
 Trang 10