Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc (Có đáp án)

 SP ĐỢT 14 TỔ 24 ĐỀ-KSCL-L11-CHUYÊN-VĨNH-PHÚC
 ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 11 
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC – VĨNH PHÚC
 TỔ 24 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 mx 1
Câu 1. [0D3-2.6-2] Tập hợp các giá trị tham số m để phương trình 2 vô nghiệm là 
 x 1
 A. 1 .B. ¡ \ 1 .C.  . D. 1;2.
Câu 2. [0D3-2.6-2] Tập hợp các giá trị tham số m để biểu thức m2 3 x2 2 m 1 x 1 luôn dương 
 với mọi số thực x là 
 A. 1; .B. 1; .C. ;1 .D. ;1 .
 2 2020 2021 2 2020.2021
Câu 3. [1D2-2.2-4] Cho khai triển 1 x x ... x a0 a1x a2 x ... a2020.2021.x . Khi 
 đó a2020 bằng:
 2021 2021 2020
 A. 2021.B. C4040 .C. C4041 . D. C4040 .
Câu 4. [1D1-1.5-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y 2cos2 x 2 3 sin x cos x 2018 bằng
 A. 2019.B. 2021.C. 2020.D. 2022.
Câu 5. [1D2-5.1-1] Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả 
 năm lần ngửa thì dừng lại. Khi đó số phần tử của không gian mẫu bằng 
 A. 5.B. 6.C. 32.D. 16.
Câu 6. [1D3-4.6-2] Các số x 6y ,5x 2y ,8x y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng; đồng thời, các 
 số x 1, y 2, x 3y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó x y bằng
 A. –8.B. 4.C. 12.D. 8.
 9 
 sin 2x 2cos x cos x 1
 2
Câu 7. [1D1-3.5-2] Số nghiệm thực của phương trình 0 trên đoạn 
 tan x 3
 0;2  bằng 
 A. 2.B. 3.C. 1.D. 0.
 n n
Câu 8. [1D3-2.2-2] Cho dãy số un 1 4 , n 1,2,.... Số hạng thứ 2021 của dãy số trên là 
 A. 42021 .B. 42021 .C. 22021 .D. 22021 .
Câu 9. [1D2-1.2-1] Thầy Du muốn qua chơi nhà thầy Cẩn để cùng thầy Cẩn đến chơi nhà thầy Hùng. 
 Từ nhà thầy Du đến nhà thầy Cẩn có 43 con đường đi, từ nhà thầy Cẩn tới nhà thầy Hùng có 47 
 con đường đi. Hỏi thầy Du có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà thầy Hùng?
 A. 2021.B. 90.C. 3.D. 2111.
Câu 10. [1D1-1.5-2] Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố X ở vĩ độ 40 bắc trong ngày thứ t 
 của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d t 3sin t 80 12, t ¢ ,
 182 
 0 t 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
 A. 171.B. 11.C. 364.D. 193.
 Trang 1 SP ĐỢT 14 TỔ 24 ĐỀ-KSCL-L11-CHUYÊN-VĨNH-PHÚC
Câu 11. [1D1-3.7-3] Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 
 6sin x m 5 cos3x 8sin3 x có nghiệm là
 A.  1;1.B.  3;3.C. 3;3 .D. ; 33; .
Câu 12. [1D2-1.3-4] Có bao nhiêu xâu kí tự độ dài 2021 mà mỗi kí tự thuộc tập hợp 1;2;3 , trong đó 
 số kí tự 1 xuất hiện chẵn lần?
 32021 1 32021 1
 A. .B. .C. 32021 1. D. 32021 1.
 2 2
Câu 13. [1D1-3.2-1] Tập hợp các điểm biểu diễn cho cung thoả mãn đẳng thức cos 1 sin2 
 A. Thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ Oxy .
 B. Thuộc góc phần tư thứ nhất và thứ ba của hệ trục toạ độ Oxy .
 C. Thuộc góc phần tư thứ hai và thứ ba của hệ trục toạ độ Oxy .
 D. Thuộc góc phần tư thứ nhất và thứ tư của hệ trục toạ độ Oxy .
Câu 14. [1D1-1.2-1] Cho số nguyên k . Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng
 A. k2 ; k2 .B. k2 ; k2 .
 2 2 
 C. k2 ; k2 .D. k2 ; k2 .
 2 2 
 x k4 
Câu 15. [0D6-2.2-1] Cho số nguyên k . Khi đó cos bằng
 2
 k x x x x
 A. 1 cos .B. cos .C. sin .D. cos .
 2 2 2 2
Câu 16. [1D2-5.2-2] Chọn ngẫu nhiên 6 người có tên trong một danh sách 20 người đánh số từ 1 đến 
 20. Tính xác suất để 6 người được chọn có số thứ tự không lớn hơn 10 (tính chính xác đến hàng 
 phần nghìn).
 A. 0,004 .B. 0,054 .C. 0,005. D. 0,006 .
Câu 17. [1D1-1.5-2] Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố X ở vĩ độ 400 bắc trong ngày thứ t 
 của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d t 3sin t 80 12 , t ¢ , 
 182 
 0 t 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất? 
 A. 363 .B. 354 .C. 353.D. 364 .
Câu 18. [1D3-4.1-1] Công bội của cấp số nhân 2;6; 18;54; 162 bằng
 1 1
 A. .B. 3.C. 3 . D. .
 3 3
Câu 19. [0H1-3.2-2] Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC, và I trung điểm của AM. Đẳng thức 
 nào sau đây là đúng?
             
 A. IA IB IC 0.B. IA IB IC 0 .C. 2IA IB IC 0 . D. IA IB IC 0.
Câu 20. [0D2-2.1-1] Cho hàm số y ax b , trong đó a,b là các hằng số. Hàm số đồng biến trên ¡ 
 khi
 A. a 0,b 0 .B. a 0 .C. a 0 . D. a 0,b 0 .
Câu 21. [1D2-5.2-2] Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một 
 trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh 
 xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.. 
 Trang 2 SP ĐỢT 14 TỔ 24 ĐỀ-KSCL-L11-CHUYÊN-VĨNH-PHÚC
 30 5 C3 A3
 A. .B. .C. 7 .D. 7 .
 49 49 7! 7!
Câu 22. [0D2-3.1-2] Hàm số y x2 4x 3 đồng biến trên khoảng
 A. 2;4 .B. 3;4 .C. 2; .D. 0;2 .
Câu 23. [0D6-3.1-1] Công thức nào sau đây đúng?
 tan a tanb
 A. tan a b .B. tan a b tan a tanb .
 1 tan a tanb
 C. sin a b sin acosb cosasinb . D. cos a b cosacosb sin asinb .
Câu 24. [0D3-2.6-3] Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x2 4x 3 x m 0 có đúng 
 hai nghiệm phân biệt?
 A. m 1 .B. 3 m 1. C. m 3 . D. m 3 . 
Câu 25. [1D3-2.2-3] Một đôi thỏ (gồm một thỏ đực và một thỏ cái) cứ mỗi tháng đẻ được một đôi thỏ 
 con (cũng gồm một thỏ đực và một thỏ cái); mỗi đôi thỏ con, khi tròn hai tháng tuổi, lại mỗi 
 tháng đẻ ra một đôi thỏ con, và quá trình sinh nở cứ thế tiếp diễn. Hỏi sau một năm sẽ có tất cả 
 bao nhiêu đôi thỏ, nếu đầu năm (tháng giêng) có một đôi thỏ sơ sinh? Giả sử thời gian trong 
 năm này không có con thỏ nào chết.
 A. 144.B. 89.C. 233.D. 55.
Câu 26. [1D3-3.1-2] Cho một cấp số cộng gồm 4 số hạng và theo thứ tự là a,b,c,d . Khi đó phát biểu 
 nào sau đây là đúng?
 A. a c 2b, b d 2c .B. ac b2 .
 C. a c b d .D. a b c d .
Câu 27. [1D2-1.3-2] Xét sơ đồ mạng điện như hình vẽ dưới đây có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi 
 công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. 
 Hỏi có bao nhiêu cách đóng – mở 6 công tắc để mạng điện thông mạch từ E đến F (tức là có 
 dòng điện từ E đến F)
 A. 32.B. 128.C. 64.D. 15.
Câu 28. [1D3-3.4-2] Cho tam giác ABC có ba góc A, B,C theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi 
 đó mệnh đề nào sau đây đúng
 A. AC 2 AC.BC AB2 AC 2 .B. BC 2 AB.BC AB2 AC 2 .
 C. AC 2 AC.BC AB2 AC 2 .D. AB AC BC .
Câu 29. [1D1-3.7-2] Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình sin 2x 2 m có nghiệm là 
 a;b. Khi đó a b bằng
 A. 3.B. 0.C. 2.D. 4.
 2n 1
Câu 30. [1D3-2.4-2] Cho dãy số u ,n 1,2, Mệnh đề nào sau đây là sai:
 n n 1
 A. Dãy số đã cho bị chặn B. Dãy số đã cho không bị chặn trên
 C. Dãy số đã cho là một dãy số tăngD. Dãy số đã cho bị chặn trên bởi 2021.
 15
Câu 31. [1D2-3.2-2] Hệ số của x25 y10 trong khai triển của x3 2xy bằng 
 Trang 3 SP ĐỢT 14 TỔ 24 ĐỀ-KSCL-L11-CHUYÊN-VĨNH-PHÚC
 10 10 10 10 10 10
 A. 2 C15 .B. C15 .C. C15 .D. 2 C15 .
Câu 32. [1D2-1.2-2] Cho 6 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu vector mà điểm đầu và 
 điểm cuối là 6 điểm đã cho? 
 A. 36.B. 30.C. 21.D. 15.
Câu 33. [0H1-1.2-1] Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . 
 Khi đó các cặp vector nào sau đây cùng hướng?
         
 A. NM , NP B. MN, PN C. MP, PN D. MN, MP
Câu 34. [1D3-3.1-1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu và công sai lần lượt là u1 và d. Khi đó phát 
 biểu nào sau đây là sai:
 A.un u1 d nd B. un un 1 d,n 1 
 n
 C. u u 2u ,n 2 D. u u ... u 2u nd  .
 n 1 n 1 n 1 2 n 2 1
Câu 35. [1D3-4.2-2] Cho cấp số nhân un có số hạng đầu và công bội lần lượt là u1 và q . Khi đó 
 mệnh đề nào sau đây là sai?
 A. un 1 qun .B. un un 1un 1 , n 2 .
 1 qn
 C. u u qn 1 .D. u u ... u u q 1 .
 n 1 1 2 n 1 1 q
Câu 36. [0H2-3.1-3] Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc với nhau. 
 CA2 CB2
 Khi đó tỉ số bằng
 AB2
 A. 20.B. 1.C. 10.D. 5.
Câu 37. [1H2-4.6-3] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Một mặt phẳng cắt các cạnh bên AA , BB , 
 CC , DD lần lượt tại M , N, P,Q sao cho AM 5, BN 8,CP 7. Khi đó dộ dài đoạn DQ 
 bằng
 A. 4.B. 6.C. 10.D. 5.
Câu 38. [1H2-2.4-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Khi đó giao tuyến của 
 hai mặt phẳng SAD và SBC là
 A. Đường thẳng qua S song song với BC .
 B. Đường thẳng SC .
 C. Đường thẳng qua S song song với AB .
 D. Đường thẳng SO , trong đó O là giao của AC và BD.
Câu 39. [0H3-2.2-1] Phương trình nào là phương trình đường tròn tâm I 3;4 , có bán kính R 2 ?
 A. x 3 2 y 4 2 4 .B. x 3 2 y 4 2 4 0 .
 C. x 3 2 y 4 2 4 .D. x 3 2 y 4 2 2 .
Câu 40. [0H1-4.1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 0;5 và B 2; 7 . Tọa độ trung 
 điểm của đoạn thẳng AB là cặp số nào?
 A. 2; 2 .B. 1;6 .C. 1; 1 .D. 2;12 .
Câu 41. [1H2-1.1-2] Cho hình chóp S.A1 A2...A2021 . Khi đó số cạnh của hình chóp đã cho bằng
 A. 2021.B. 4042.C. 2022.D. 4041.
Câu 42. [1H2-2.1-1] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
 Trang 4 SP ĐỢT 14 TỔ 24 ĐỀ-KSCL-L11-CHUYÊN-VĨNH-PHÚC
 A. Nếu đường thẳng d song song với một đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) thì d 
 song song với (P) .
 B. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có đúng hai mặt phẳng chứa đường thẳng này và song 
 song với đường thẳng kia.
 C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng 
 (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
 D. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) 
 theo giao tuyến b thì b cắt a .
Câu 43. [1H2-2.1-2] Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì 
 ba đường thẳng đó
 A. Trùng nhau. B. Tạo thành một tam giác.
 C. Đồng quy.D. Cùng song song với một mặt phẳng.
Câu 44. [1H2-2.1-4] Cho tứ diện ABCD có AB 9, AC 6, AD 4 . Lấy điểm E thay đổi thuộc miền 
 trong của tam giác ABC . Đường thẳng qua E song song với AB cắt mặt phẳng (ACD) tại 
 M , đường thẳng qua E song song với AC cắt mặt phẳng (ABD) tại N , đường thẳng qua E 
 song song với AD cắt mặt phẳng (BCD) tại P . Khi đó giá trị lớn nhất của EM.EN.EP bằng
 A. 108.B. 64.C. 8.D. 21.
Câu 45. [0H3-1.2-2] Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng 4x 3y 2021 0 . 
 x 4t x 4t x 4t x 8t
 A. .B. .C. . D. .
 y 3 3t y 3 3t y 3 3t y 3 t
Câu 46. [1H2-3.1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N, P lần lượt là các 
 điểm trên các đoạn SA, SB, SC sao cho SA 5SM , SB 3SN,2SC 3SP . Mặt phẳng MNP 
 SD
 cắt đoạn SD tại điểm Q . Khi đó tỉ số bằng
 SQ
 7 13 15 8
 A. .B. .C. . D. .
 2 2 8 15
Câu 47. [1H2-4.1-1] Mệnh đề nào sau đây sai? 
 A. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song 
 với mặt phẳng đã cho.
 B. Hai mặt phẳng P và Q được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm 
 chung.
 C. Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng a,b và a,b cùng song song với mặt phẳng Q 
 thì P song song với Q .
 D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 48. [0H2-2.2-1] Cho M , N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? 
         
 A. MP.MN PM.NM .B. MN PQ . MN PQ MN 2 PQ2 .
            
 C. MN NP PQ MN.NP MN.PQ . D. MP.MN MN.MP .
Câu 49. [1H3-1.5-4] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Xét các điểm M , N lần lượt thuộc các đường 
 MN
 thẳng A C ,C D sao cho đường thẳng MN song song với đường thẳng BD . Khi đó tỉ số 
 BD 
 bằng 
 Trang 5 SP ĐỢT 14 TỔ 24 ĐỀ-KSCL-L11-CHUYÊN-VĨNH-PHÚC
 3 1 1 1
 A. .B. .C. . D. .
 4 4 3 2
Câu 50. [1H2-3.4-2] Cho tứ diện ABCD . Lấy M thuộc miền trong tam giác ABC . Gọi P là mặt 
 phẳng qua M và song song với các đường thẳng AB và CD khi đó thiết diện tạo bởi P và 
 tứ diện ABCD là:
 A. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
 B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
 C. Hình chữ nhật.
 D. Hình thoi.
 --- HẾT ---
 Trang 6 SP ĐỢT 14 TỔ 24 ĐỀ-KSCL-L11-CHUYÊN-VĨNH-PHÚC
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 D D D B B A C D A A B A D B B C C C C C A B D B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
 A D A D B D A D D B D A A B C B C C C A A C D B A
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 mx 1
Câu 1. [0D3-2.6-2] Tập hợp các giá trị tham số m để phương trình 2 vô nghiệm là 
 x 1
 A. 1 .B. ¡ \ 1 .C.  . D. 1;2.
 Lời giải
 FB tác giả: tranxuanthanh
 GV phản biện: Nga Nga Nguyen – Nguyễn Hà 
 mx 1 mx 1 2x 2 m 2 x 3 * 
 Ta có: 2 .
 x 1 x 1 x 1
 Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi * vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x 1
 m 2 0
 m 2
 m 2 0 .
 m 1
 m 2 .1 3
Câu 2. [0D3-2.6-2] Tập hợp các giá trị tham số m để biểu thức m2 3 x2 2 m 1 x 1 luôn dương 
 với mọi số thực x là 
 A. 1; .B. 1; .C. ;1 .D. ;1 .
 Lời giải
 FB tác giả: tranxuanthanh
 GV phản biện: Nga Nga Nguyen – Nguyễn Hà 
 2
 Ta có : m 3 0 với m . 
 Do đó:
 m2 3 x2 2 m 1 x 1 0 x ¡ 
 0 
 m 1 2 m2 3 0 2m 2 0 m 1
 2 2020 2021 2 2020.2021
Câu 3. [1D2-2.2-4] Cho khai triển 1 x x ... x a0 a1x a2 x ... a2020.2021.x . Khi 
 đó a2020 bằng:
 2021 2021 2020
 A. 2021.B. C4040 .C. C4041 . D. C4040 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hà
 GV phản biện: Trần Xuân Thành, Đoàn Ánh Dương
 2021
 Khai triển 1 x x2 ... x2020 ta được 20212021 số hạng dạng xk1 .xk2 .xk3 ...xk2021 . 
 Trong đó ki 0;1;2;...;2020 và mỗi bộ có thứ tự k1;k2 ;...;k2021 là duy nhất.
 k1 k2 k2021
 Như vậy a2020 là số các số hạng x .x ....x sao cho k1 k2 ... k2021 2020 1 .
 Trang 7 SP ĐỢT 14 TỔ 24 ĐỀ-KSCL-L11-CHUYÊN-VĨNH-PHÚC
 Do đó a2020 là số nghiệm nguyên không âm của phương trình (1).
 2020 2020
 Theo kết quả bài toán chia kẹo Euler thì số nghiệm của phương trình (1) là C2020 2021 1 C4040 .
 2020
 Vậy a2002 C4040 . 
Câu 4. [1D1-1.5-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y 2cos2 x 2 3 sin x cos x 2018 bằng
 A. 2019.B. 2021.C. 2020.D. 2022.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hà
 GV phản biện: Trần Xuân Thành, Đoàn Ánh Dương
 Ta có: y 2cos2 x 2 3 sin x cos x 2018
 y 1 cos 2x 3 sin 2x 2018
 1 3 
 y 2. cos 2x sin 2x 2019
 2 2 
 y 2.sin 2x 2019 2.1 2019 2021.
 6 
 Dấu “=” xảy ra khi sin 2x 1 2x k2 2x k2 
 6 6 2 3
 x k k ¢ .
 6
 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2021 khi x k k ¢ .
 6
Câu 5. [1D2-5.1-1] Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả 
 năm lần ngửa thì dừng lại. Khi đó số phần tử của không gian mẫu bằng 
 A. 5.B. 6.C. 32.D. 16.
 Lời giải
 FB tác giả: Đoàn Ánh Dương
 GV phản biện: Nguyên Hà, Tuấn Anh
 Ta ký hiệu mặt sấp là S , mặt ngửa là N .
  S; NS;NNS; NNNS; NNNNS; NNNNN do đó n() 6 .
Câu 6. [1D3-4.6-2] Các số x 6y ,5x 2y ,8x y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng; đồng thời, các 
 số x 1, y 2, x 3y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó x y bằng
 A. –8.B. 4.C. 12.D. 8.
 Lời giải
 FB tác giả: Đoàn Ánh Dương
 GV phản biện: Nguyên Hà, Tuấn Anh
 Vì các số x 6y ,5x 2y ,8x y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng nên 
 2 5x 2y x 6y 8x y x 3y (1)
 Vì các số x 1, y 2, x 3y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân nên 
 (y 2)2 (x 1) x 3y (2) 
 Thế (1) vào (2), ta được (y 2)2 0 y 2, x 6 . 
 Vậy x y 8 .
 Trang 8 SP ĐỢT 14 TỔ 24 ĐỀ-KSCL-L11-CHUYÊN-VĨNH-PHÚC
 9 
 sin 2x 2cos x cos x 1
 2
Câu 7. [1D1-3.5-2] Số nghiệm thực của phương trình 0 trên đoạn 
 tan x 3
 0;2  bằng 
 A. 2.B. 3.C. 1.D. 0.
 Lời giải
 FB tác giả: Tuấn Anh 
 GV phản biện: Đoàn Ánh Dương – Anh Thư
 tan x 3 x k 
 3
 Điều kiện: ; k ¢ * .
 cos x 0 x k 
 2
 9 
 sin 2x 2cos x cos x 1
 2
 Ta có : 0 sin 2x 2cos x sin x 1 0
 tan x 3
 2cos x sin x 1 sin x 1 0 sin x 1 2cos x 1 0
 x k2 1 
 2
 sin x 1 
 1 x k2 2 k ¢ .
 cos x 3
 2 
 x k2 3 
 3
 So sánh với điều kiện (*), loại họ nghiệm x k2 và x k2 .
 3 2
 Khi đó nghiệm thuộc đoạn 0;2  của phương trình là: x .
 3
 n n
Câu 8. [1D3-2.2-2] Cho dãy số un 1 4 , n 1,2,.... Số hạng thứ 2021 của dãy số trên là 
 A. 42021 .B. 42021 .C. 22021 .D. 22021 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tuấn Anh
 GV phản biện: Đoàn Ánh Dương – Anh Thư 
 2021 2021 2021
 Ta có: u2021 1 4 2 .
Câu 9. [1D2-1.2-1] Thầy Du muốn qua chơi nhà thầy Cẩn để cùng thầy Cẩn đến chơi nhà thầy Hùng. 
 Từ nhà thầy Du đến nhà thầy Cẩn có 43 con đường đi, từ nhà thầy Cẩn tới nhà thầy Hùng có 47 
 con đường đi. Hỏi thầy Du có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà thầy Hùng?
 A. 2021.B. 90.C. 3.D. 2111.
 Lời giải
 FB tác giả: Anh Thư 
 GV phản biện: Tuấn Anh – Lê Minh Tâm 
 Từ nhà thầy Du thầy Cẩn có 43 cách.
 Từ nhà thầy Cẩn thầy Hùng có 47 cách.
 Áp dụng quy tắc nhân ta có 43.47 2021 cách chọn.
 Trang 9 SP ĐỢT 14 TỔ 24 ĐỀ-KSCL-L11-CHUYÊN-VĨNH-PHÚC
Câu 10. [1D1-1.5-2] Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố X ở vĩ độ 40 bắc trong ngày thứ t 
 của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d t 3sin t 80 12, t ¢ ,
 182 
 0 t 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
 A. 171.B. 11.C. 364.D. 193.
 Lời giải
 FB tác giả: Anh Thư 
 GV phản biện: Tuấn Anh – Lê Minh Tâm 
 Vì 1 sin 1,  nên ta có:
 d t 3sin t 80 12 3.1 12 15.
 182 
 Suy ra d t 15 đạt được khi sin t 80 1 t 80 k2 
 max 182 182 2
 t 171 364k , k ¢ .
 Vì 0 t 365 nên ta có:
 171 194
 0 171 364k 365 k 
 364 364
 Do k ¢ nên k 0 .
 Vậy vào ngày thứ 171 trong năm thì thành phố X có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất (15 
 giờ).
Câu 11. [1D1-3.7-3] Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 
 6sin x m 5 cos3x 8sin3 x có nghiệm là
 A.  1;1.B.  3;3.C. 3;3 .D. ; 33; .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Minh Tâm
 GV phản biện: Anh Thư – Minh Thành
 ◦ Ta có: 6sin x m 5 cos3x 8sin3 x 2sin 3x 5 cos3x m .
 2
 ◦ Để phương trình có nghiệm thì 22 5 m2 m2 9 0 3 m 3.
Câu 12. [1D2-1.3-4] Có bao nhiêu xâu kí tự độ dài 2021 mà mỗi kí tự thuộc tập hợp 1;2;3 , trong đó 
 số kí tự 1 xuất hiện chẵn lần?
 32021 1 32021 1
 A. .B. .C. 32021 1. D. 32021 1.
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Minh Tâm
 GV phản biện: Anh Thư – Minh Thành
 Xét bài toán tổng quát: Có bao nhiêu xâu kí tự độ dài n mà mỗi kí tự thuộc tập hợp 1;2;3
 1;2;3 , trong đó số kí tự 1 xuất hiện chẵn lần?
 Giải
 ◦ Kí hiệu M n là tập hợp tất cả các xâu có n kí tự được lập từ các số thuộc tập 1;2;3 .
 ◦ An , Bn là tập hợp tất cả các xâu có n kí tự được lập từ các số thuộc tập 1;2;3 theo thứ tự 
 chứa một số chẵn các chữ số 1; một số lẻ các chữ số 1.
 Trang 10