Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (Có đáp án)

 SP ĐỢT X TỔ 7ĐỀ THI HK I THPT CHUYÊN HÀ NỘI-AMSTERDAM -2021
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I 
 TỔ 7 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1. Điều kiện xác định của hàm số y cot x là?
 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ C. x k ,k ¢ . D. x k ,k ¢ .
 2 4 8 2
Câu 2. Tổng các nghiệm trong khoảng (0;5π) của phương trình cos2 x + sin x + 1= 0 là
 A. 2 . B. 6 . C. 5 . D. 7 .
Câu 3. Nghiệm của phương trình sin 9xsin x sin 3xsin 7x là
 A. k ,k ¢ . B. k ,k ¢ . C. k ,k ¢ . D. k ,k ¢ .
 6 2 3 12
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin4 x cos4 x sin2 x.cos2 x là
 A. 0,2 . B. 0,25 . C. 0,16 . D. 0,125.
Câu 5. Điều kiện cần và đủ để phương trình 3 sin 2x cos 2x 4 2m 0 có nghiệm là
 A. 1 m 5. B. 1 m 3. C. 2 m 4 . D. 3 m 5 .
 10
Câu 6. Trong khai triển nhị thức 3x2 y , hệ số của số hạng chính giữa là
 4 4 4 4 5 5 5 5
 A. 3 .C10 . B. 3 C10 . C. 3 C10 . D. 3 C10 .
 9
 æ 8 ö
Câu 7. Trong khai triển çx + ÷ ,(x ¹ 0), số hạng không chứa x là:
 èç x2 ø÷
 A. 4308. B. 86016. C. 84. D. 43008.
Câu 8. Cho ABC có 3 góc thỏa mãn hệ thức Sin A 2sin B sin C . Khẳng định nào sau đây đúng?
 2 
 A. DABC cân. B. DABC vuông. C. DABC đều. D. DABC vuông cân.
Câu 9. Từ một hộp chứa 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 bi vàng, chọn ra 4 viên bi. Tính số cách 
 chọn để trong 4 viên bi lấy ra, số bi đỏ bằng số bi vàng ( biết rằng các bi cùng màu và phân biệt).
 A. 9 . B. 63. C. 68. D. 273.
Câu 10. Một nhóm gồm 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ xếp thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách sắp 
 xếp để học sinh nam và học sinh nữ đứng xen kẽ nhau?
 A. 1152 . B. 576 . C. 24 . D. 40320 .
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox và điểm
 M x; y . Lấy điểm M là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox . Khi đó tọa độ điểm
 Trang 1 SP ĐỢT X TỔ 7ĐỀ THI HK I THPT CHUYÊN HÀ NỘI-AMSTERDAM -2021
 M là
 A. M x; y . B. M x; y . C. M x; y . D. M x; y .
Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn x 2 2 y 1 2 16 qua phép tịnh 
 tiến theo vectơ v (1; 3) là đường tròn có phương trình:
 A. x 2 2 y 1 2 16 . B. x 2 2 y 1 2 16 .
 C. x 3 2 y 4 2 16 . D. x 3 2 y 4 2 16.
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N,Q lần lượt là trung điểm 
 của các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là đa giác có bao 
 nhiêu cạnh?
 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 14. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên cạnh BD lấy điểm 
 FA
 P sao cho BP 2DP . Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng MNP . Tính ?
 FD
 A. 0,5. B. 2 . C. 3 . D. 0,25 .
Câu 15.Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ một nhóm học sinh gồm 5 bạn nữ và 5 bạn nam. Tính xác suất để 
 trong 4 bạn được chọn có ít nhất 2 bạn nữ.
 31 10 5 16
 A. . B. . C. . D. .
 42 21 7 21
 n 1 n 2
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị của số tự nhiên n thỏa mãn hệ thức 2 Cn 4 Cn 3 n 6n ?
 A. 0 B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M ' 4;6 là ảnh của điểm M qua phép đối xứng 
 trục d : x y 2 0 . Tọa độ của điểm M là
 A. M 8;2 . B. M 2;8 . C. M 3;5 . D. M 5;3 .
Câu 18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A là ảnh của điểm A 1;3 qua phép đối xứng tâm 
 I 3; 4 . Toạ độ điểm A là
 A. 4; 7 . B. 5; 5 . C. 10; 10 . D. 7; 11 .
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho vectơ u 2;3 và đường
 thẳng d : 2x 3y 4 0 . Đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua
 d 
 phép tịnh tiến Tu . Phương trình đường thẳng là
 A. 2x 3y 7 0. B. 2x 3y 9 0 . C. 2x 3y 9 0 . D. 2x 3y 4 0 .
Câu 20. Ba người thi bắn cung. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 0,7 . Người thứ hai có xác suất 
 bắn trúng là 0,8 . Người thứ ba có xác suất bắn trúng là 0,9. Tính xác suất để có đúng một người 
 bắn trúng mục tiêu.
 A. 0,092 . B. 0,567 . C. 0,399. D. 0,396.
PHẦN II. TỰ LUẬN (4 điểm)
 Trang 2 SP ĐỢT X TỔ 7ĐỀ THI HK I THPT CHUYÊN HÀ NỘI-AMSTERDAM -2021
Câu 1. Giải phương trình lượng giác: 4sin2 x cos 2x 5sin x 1 0 .
Câu 2. Từ 30 câu hỏi trắc nghiệm gồm 15 câu dễ, 9 câu trung bình và 6 câu khó người ta chọn ra 10 câu để 
 làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề 
 kiểm tra.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi điểm I và điểm M lần lượt là 
 trung điểm của các đoạn thẳng SA và OC .
 1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
 2) Gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng IM và song song với đường thẳng BD . Xác định thiết diện 
 của mặt phẳng (α) với hình chóp S.ABCD .
 SK
 3) Giả sử mặt phẳng cắt đường thẳng SO tại điểm K . Tính tỷ số 
 KO
 Trang 3 SP ĐỢT X TỔ 7ĐỀ THI HK I THPT CHUYÊN HÀ NỘI-AMSTERDAM -2021
 BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.C 10.A
11.D 12.C 13.C 14.B 15.A 16.B 17.A 18.D 19.B 20.A
 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
 Câu 1. [ Mức độ 1] Điều kiện xác định của hàm số y cot x là? 
 A. x k ,k ¢ .B. x k ,k ¢
 2 4
 C. x k ,k ¢ .D. x k ,k ¢ .
 8 2
 Lời giải
 Fb tác giả: . 
 Hàm số y cot x xác định sin x 0 x k ,k ¢ .
 Vậy điều kiện xác định của hàm số y cot x là x k ,k ¢
 chọn đáp án D.
 Câu 2. Tổng các nghiệm trong khoảng (0;5π) của phương trình cos2 x + sin x + 1= 0 là
 A. 2 . B. 6 . C. 5 . D. 7 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thầy Hoa 
 Ta có: cos2 x + sin x + 1= 0 Û 1- sin2 x + sin x + 1= 0
 ésin x = - 1
 2 ê π
 Û - sin x + sin x + 2 = 0 Û ê Û x = - + k2π(k Î ¢ ) 
 ësin x = 2(L) 2
 π 1 11
 Ta có: x Î (0;5π)Þ 0 < - + k2π < 5π Û < k < 
 2 4 4
 ïì 3π 7πïü
 Vì k Î ¢ Þ k Î {1;2} Þ x Î íï ; ýï . Vậy tổng các nghiệm là 5π . 
 îï 2 2 þï
 Câu 3. [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình sin 9xsin x sin 3xsin 7x là
 A. k ,k ¢ . B. k ,k ¢ . C. k ,k ¢ . D. k ,k ¢ .
 6 2 3 12
 Lời giải
 FB tác giả: Thúy nguyễn 
 Trang 4 SP ĐỢT X TỔ 7ĐỀ THI HK I THPT CHUYÊN HÀ NỘI-AMSTERDAM -2021
 Chọn A
 sin 9xsin x sin 3xsin 7x
 1 1
 cos 8x cos 10x cos 4x cos 10x 
 2 2 
 cos 8x cos 4x 
 8x 4x k2 
 8x 4x k2 
 4x k2 
 12x k2 
 x k
 2
 x k
 6
 x k ,k ¢
 6
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin4 x cos4 x sin2 x.cos2 x là
 A. 0,2 .B. 0,25 . C. 0,16 . D. 0,125.
 Lời giải
 FB tác giả: Thom Nguyen 
 2 3
 Ta có: y sin4 x cos4 x sin2 x.cos2 x sin2 x cos2 x 3sin2 x.cos2 x 1 sin2 2x 
 4
 1
 0 sin2 2x 1,x ¡ nên y 1. 
 4
 1
 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin4 x cos4 x sin2 x.cos2 x là 
 4
 sin2 2x 1 cos 2x 0 2x k x k
 2 4 2
Câu 5. [ Mức độ 3] Điều kiện cần và đủ để phương trình 3 sin 2x cos 2x 4 2m 0 có nghiệm là
 A. 1 m 5. B. 1 m 3. C. 2 m 4 . D. 3 m 5 .
 Lời giải
 Chọn B
 Điều kiện để phương trình có nghiệm:
 2 2 2
 3 1 4 2m 4m2 16m 12 0 m 1;3 . 
 10
Câu 6. Trong khai triển nhị thức 3x2 y , hệ số của số hạng chính giữa là 
 4 4 4 4
 A. 3 .C10 .B. 3 C10 .
 Trang 5 SP ĐỢT X TỔ 7ĐỀ THI HK I THPT CHUYÊN HÀ NỘI-AMSTERDAM -2021
 5 5 5 5
 C. 3 C10 . D. 3 C10 .
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Thùy 
 Chọn D 
 10 10
 2 10 2 10 k 2 k 10 k k k 10 k 2k 10 k
 Ta có 3x y y 3x C10. 3x . y C10.3 . 1 .x .y
 k 0 k 0
 10
 Trong khai triển nhị thức 3x2 y có 11 số hạng. Số hạng đứng chính giữa là số hạng thứ 6, 
 tức là ứng với k 5 .
 5 5 5 5 5
 Vậy hệ số của số hạng đứng chính giữa là C10.3 1 3 .C10
 9
 æ 8 ö
Câu 7. Trong khai triển çx + ÷ ,(x ¹ 0), số hạng không chứa x là:
 èç x2 ø÷
 A. 4308. B. 86016. C. 84. D. 43008.
 Lời giải
 FB tác giả: Hiền Tấm 
 9 k
 æ 8 ö 9 æ8 ö 9
 Ta có çx + ÷ = C k x9- k ç ÷ = C k .x9- k 8k.x- 2k
 ç 2 ÷ å 9 ç 2 ÷ å 9
 è x ø÷ k= 0 èx ø÷ k= 0
 k 9 k k 2k
 Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C9 .x 8 .x
 Yêu cầu bài toán xảy ra khi 9 k 2k 0 k 3 .
 3 3
 Khi đó số hạng không chứa x là:C9 .8 43008 .
Câu 8. Cho ABC có 3 góc thỏa mãn hệ thức Sin A 2sin B sin C . Khẳng định nào sau đây đúng?
 2 
 A. DABC cân. B. DABC vuông. C. DABC đều. D. DABC vuông cân.
 Lời giải
 FB tác giả: Hòa Lê 
 a c a2 c 2 b2
 Ta có Sin A ,Sin C ,Cos B 
 2R 2R 2ac
 Theo đề:
 Sin A 2sin B sin C
 2 
 Sin A 2Cos B.Sin C
 a a2 c2 b2 c
 2
 2R 2ac 2R
 a2 a2 c2 b2
 b2 c2 b c
 Trang 6 SP ĐỢT X TỔ 7ĐỀ THI HK I THPT CHUYÊN HÀ NỘI-AMSTERDAM -2021
 Vậy DABC cân.
Câu 9. [ Mức độ 2] Từ một hộp chứa 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 bi vàng, chọn ra 4 viên bi. Tính số 
 cách chọn để trong 4 viên bi lấy ra, số bi đỏ bằng số bi vàng ( biết rằng các bi cùng màu và phân biệt).
 A. 9 . B. 63. C. 68. D. 273.
 Lời giải
 FB tác giả: Thu Huyền 
 4
 • TH1: 4 bi xanh, 0 bi đỏ và 0 bi vàng: Số cách chọn là: C5 5 cách.
 • TH2: 2 bi xanh, 1 bi đỏ và 1 bi vàng: 
 2 1 1
 Số cách chọn là: C5 .C3.C2 60 cách.
 • TH3: 0 bi xanh, 2 bi đỏ và 2 bi vàng: 
 0 2 2
 Số cách chọn là: C5 .C3 .C2 3 cách.
 Vậy có 5 60 3 68 cách chọn.
Câu 10. [ Mức độ 2] Một nhóm gồm 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ xếp thành hàng ngang. Có bao 
 nhiêu cách sắp xếp để học sinh nam và học sinh nữ đứng xen kẽ nhau?
 A. 1152 . B. 576 . C. 24 . D. 40320 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hữu Quốc 
 Đầu tiên sắp xếp 4 học sinh nam thành một hàng ngang ta có 4! 24 cách
 Sau đó ta xếp 4 học sinh nữ vào 4 vị trí cùng ở phía bên trái hoặc cùng bên phải các học sinh 
 nam có 2.4! 48 cách
 Vậy có tất cả 24.48 1152
Câu 11. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox và điểm
 M x; y . Lấy điểm M là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox . Khi đó tọa độ điểm 
 M là
 A. M x; y . B. M x; y . C. M x; y .D. M x; y .
 Lời giải
 FB tác giả: phuongnguyen
 M là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox M x; y .
Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn x 2 2 y 1 2 16 qua phép tịnh 
 tiến theo vectơ v (1; 3) là đường tròn có phương trình:
 A. x 2 2 y 1 2 16 .B. x 2 2 y 1 2 16 .
 C. x 3 2 y 4 2 16 . D. x 3 2 y 4 2 16.
 Lời giải
 Trang 7 SP ĐỢT X TỔ 7ĐỀ THI HK I THPT CHUYÊN HÀ NỘI-AMSTERDAM -2021
 FB tác giả: Hạnh Tiết Tiết
 Đường tròn C : x 2 2 y 1 2 16 có tâm I 2 ;1 và bán kính R 4 .
 Ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v (1; 3) ta được đường tròn C có tâm I 3 ; 4 
 và bán kính R 4.
 Vậy phương trình của C là: x 3 2 y 4 2 16 .
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N,Q lần lượt là trung điểm 
 của các cạnh AB, AD, SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNQ là đa giác có bao 
 nhiêu cạnh?
 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
 Lời giải
 Trong mặt phẳng ABCD , gọi E, F lần lượt là giao điểm của MN với CD, BC 
 Trong mặt phẳng SCD , gọi G là giao điểm của EQ và SD
 Trong mặt phẳng SCB , gọi H là giao điểm của QF và SB 
 Khi đó:
 MNQ  ABCD MN 1 
 MNQ  SAD NG 2 
 MNQ  SCD GQ 3 
 MNQ  SCB QH 4 
 MNQ  SAB MH 5 
 Từ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng MNQ là 
 ngũ giác NGQHM .
 Trang 8 SP ĐỢT X TỔ 7ĐỀ THI HK I THPT CHUYÊN HÀ NỘI-AMSTERDAM -2021
Câu 14. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên cạnh BD lấy điểm 
 FA
 P sao cho BP 2DP . Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng MNP . Tính ? 
 FD
 A. 0,5. B. 2 . C. 3 . D. 0,25 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hạ Kim Cương 
 Trong BCD , gọi E NP CD.
 NB NC
 Xét BCE có : 2 .
 BP BD
 3
 P là trọng tâm BCD ,
 D là trung điểm của CE .
 Xét ACE có hai đường trung tuyến là AD, EM cắt nhau tại F
 F là trọng tâm ΔACE ,
 FA
 2.
 FD
Câu 15.Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ một nhóm học sinh gồm 5 bạn nữ và 5 bạn nam. Tính xác suất 
 để trong 4 bạn được chọn có ít nhất 2 bạn nữ.
 31 10 5 16
 A. . B. . C. .D. .
 42 21 7 21
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Hiền 
 4
 Chọn ngẫu nhiên học sinh từ một nhóm 10 bạn gồm 5 nam và 5 nữ nên ta có n( ) C10 210
 Gọi biến cố A : “ 4 bạn được chọn có ít nhất 2 bạn nữ”
 Trang 9 SP ĐỢT X TỔ 7ĐỀ THI HK I THPT CHUYÊN HÀ NỘI-AMSTERDAM -2021
 2 2
 Trường hợp 1: Trong 4 bạn được chọn có 2 nữ, 2 nam thì có C5 .C5 100 cách chọn
 3 1
 Trường hợp 2: Trong 4 bạn được chọn có 3 nữ, 1 nam thì có C5 .C5 50 cách chọn
 4
 Trường hợp 3: Trong 4 bạn được chọn đều là nữ thì có C5 5 cách chọn
 n(A) 100 50 5 155
 n(A) 155 31
 P(A) .
 n( ) 210 42
 n 1 n 2
Câu 16 . [ Mức độ 2] Có bao nhiêu giá trị của số tự nhiên n thỏa mãn hệ thức 2 Cn 4 Cn 3 n 6n ?
 A. 0 B. 1. C. 2. D. 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Khải Hoàn 
 Chọn B.
 Ta có: 
 n 1 n 2 n 1 2
 2 Cn 4 Cn 3 n 6n 2Cn 3 n 6n (Theo Pa xcan)
 n 3 !
 n2 6n
 n 1 !
 n 3 n 2 n2 6n
 n2 5n 6 n2 6n
 n 6 n ¥ .
 Vậy có 1 giá trị của số tự nhiên n thỏa mãn hệ thức đã cho.
Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M ' 4;6 là ảnh của điểm M qua phép đối xứng 
 trục d : x y 2 0 . Tọa độ của điểm M là
 A. M 8;2 . B. M 2;8 . C. M 3;5 . D. M 5;3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hang tuyet 
 Gọi là đường thẳng qua M ' và vuông góc d . 
 Suy ra có dạng: : x y c 0 .
 Mà M ' nên ta có: 4 6 c 0 c 10 .
 Phương trình đường thẳng : x y 10 0 . 
 x y 2 x 6
 Gọi I d  . Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ: . Suy ra I 6;4 . 
 x y 10 y 4
 Do M ' đối xứng M qua d nên I là trung điểm MM '. 
 Trang 10