Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)

 SP ĐỢT 18 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12 
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – LỚP 12 NĂM HỌC 2020-2021 
 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ – BẮC NINH
 MÔN TOÁN
 TỔ 23 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 PHẦN I: ĐỀ BÀI
Câu 1. [2D1-5.1-1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường cong như trong hình vẽ?
 A. y x4 3x2 1.B. y x4 3x2 1. C. y x4 3x2 1.D. y x4 3x2 1.
 1 1
Câu 2. [2D1-2.4-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 - mx2 + x- 2 đạt cực trị 
 3 2
 tại x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 + x1x2 = 3. 
 A. m 4 .B. m 2 .C. m 3 .D. Không có giá trị m.
Câu 3. [2H2-2.2-3] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 
 60 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 
 4 3a 4a 2 3a 2a
 A. .B. .C. .D. .
 3 3 3 3
Câu 4. [2D1-2.1-1] Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
 A. y x4 2 .B. y 3x 4 . C. y x2 2x .D. y x3 3x .
Câu 5. [2H1-2.2-1] Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
 A. 3;4. B. 3;5. C. 3;3. D. 4;3.
Câu 6. [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 
 x2 y2 z2 2mx 2 m 1 y 2m2 m 2 0 là phương trình của một mặt cầu.
 A. m 3 .B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 .
Câu 7. [2D3-1.1-1] Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 52x 52x 1
 A. 52x dx C . B. 52x dx C .
 ln 5 2x 1
 52x 5x
 C. 52x dx C . D. 52x dx C .
 ln 25 ln 25
 x
Câu 8. [2D3-2.1-2] Cho các hàm số y a và y logb x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào 
 sau đây là đúng? SP ĐỢT 18 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12 
 A. a,b 1. B. 0 a,b 1.
 C. 0 a 1 b . D. 0 b 1 a .
 3
Câu 9. [2D2-4.3-2] Cho f x , g x là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn: f x dx 5, 
 1
 3 3
 g x dx 2 . Tính 2g x f x dx .
 1 1
 A. 1. B. 8 . C. 1. D. 8 .
Câu 10. [1D3-4.1-1] Cho cấp số nhân un với u2 8 và u5 64. Khi đó, công bội của cấp số nhân un 
 bằng 
 A. 8. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 11. [2D3-1.1-1] Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm số f x , g x liên tục trên ¡ .
 B. f x dx f x C với mọi hàm số f x có đạo hàm trên ¡ .
 C. kf x dx k f x dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên ¡ .
 D. f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm số f x , g x liên tục trên ¡ .
Câu 12. [2D3-3.3-1] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị y 3x 1 ln x , trục hoành và đường thẳng 
 x e . Khi hình phẳng D quay quanh trục hoành được vật thể tròn xoay có thể tích V được tính 
 theo công thức
 e e
 A. V 3x 1 2 ln xdx . B. V 3x 1 2 ln xdx .
 1 1
 3
 e e
 C. V 3x 1 2 ln xdx . D. V 3x 1 2 ln xdx .
 1 1
 3
Câu 13. [2D1-3.1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 12x trên đoạn 1;3 là
 A. 7 .B. 11.C. 16. D.9 .
Câu 14. [2D1-1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x 
 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? SP ĐỢT 18 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12 
 A. ; 2 . B. 2;0 . C. 0; . D. 1;3 .
Câu 15. [2D1-5.3-2] Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số các nghiệm của phương 
 trình f x 2 0 là
 A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 .
Câu 16. [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 3,AD = a 
 , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.BCD
 a3 2a3 a 3 3 2a 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
 x 2 + 3x - 10
Câu 17. [1D4-2.3-1] Giới hạn lim bằng
 x® 2 x 2 - 3x + 2
 A. 1. B. 0 . C. 7 . D. - 3.
 .
Câu 18. [2H3-2.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;0;- 3) và B (3;2;1). Phương 
 trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
 A. x + y + 2z - 1 = 0. B. 2x + y - z + 1 = 0..
 C. x + y + 2z + 1 = 0. D. 2x + y - z - 1 = 0. .
Câu 19. [2H3-2.7-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 
 S : x2 y2 z2 4x 2y 10z 14 0 . Mặt phẳng P : x y z 4 0 cắt mặt cầu S theo 
 một đường tròn có chu vi là
 A. 4 3 . B. 2 . C. 4 . D. 8 .
 x 3
Câu 20. [2D1-5.4-2] Số giao điểm của đường thẳng y 2x 4 và đồ thị hàm số y là
 x 1
 A. Vô số. B. 1. C. 2 . D. 0 .
Câu 21. [2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 18 cm3 . Gọi M , N, P theo thứ 
 tự là trung điểm các cạnh CC , BC, B C . Khi đó thể tích V của khối chóp A .MNP là
 A. 9 cm3 . B. 3 cm3 . C. 12 cm3 . D. 6 cm3 . 
Câu 22. [2D1-1.1-2] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ?
 A. y x3 2x 4 .B. y x3 x2 x . SP ĐỢT 18 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12 
 2x 1
 C. y 2x4 x2 1.D. y .
 x 1
 x 1
Câu 23. [2D1-4.1-2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: 
 x 1
 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 24. [2D1-3.1-2] Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn  4;3 như hình vẽ bên. Gọi M ,m lần 
 lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  2;3 . Khi đó, giá trị 
 M 3m bằng: 
 A. 6. B. 7. C. 1. D. 4.
 2
Câu 25. [2D2-3.2-1] Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x = 2.
 A. S = {2;- 2} . B. S = {1} . C. S = { 4} . D. S = {2} .
Câu 26. [2D2-6.2-1] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
 log1 (x - 1) < log1 (3x - 3).
 5 5
 A. S= (2;+ ¥ ). B. S = (1;2).
 C. S = (- ¥ ;- 1)È (2;+ ¥ ). D. S = (1;2).
Câu 27. [2D3-3.1-2] Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ có đồ thị C cắt trục Ox tại 3 điểm có 
 hoành độ lần lượt là a,b,c(a < b < c). Biết phần hình phẳng nằm phía trên trục Ox giới hạn bởi 
 3
 đồ thị C và trục Ox có diện tích là S = , phần hình phẳng nằm phía dưới trục Ox giới hạn 
 1 5
 c
 bởi đồ thị C và trục Ox có diện tích là S = 2 (như hình vẽ). Tính I = f x dx .
 2 ò ( )
 a
 7 13 13 7
 A. I = . B. I = - . C. I = . D. I = - .
 5 5 5 5
Câu 28. [2H3-1.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3;2 , B 0;1; 1 , 
 G 2; 1;1 . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm ? 
 2 
 A. C 5; 1;2 . B. C 3; 3;2 . C. C 1; 1; . D. C 1;1;0 .
 3 SP ĐỢT 18 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12 
Câu 29. [1D2-2.3-2] Số tam giác được tạo thành từ các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là :
 A. 720 . B. 35 . C. 240 . D. 120.
Câu 30. [2D2-2.1-2] Tập xác định của hàm số y 2x 1 là :
 1 1  1 
 A. ¡ . B. D ; . C. ¡ \  . D. D ; .
 2 2 2 
Câu 31. [2H1-3.2-1] Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
 1 1 1
 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh.
 6 3 2
Câu 32. [2H3-2.5-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình đường thẳng 
 x - 5 y + 2 z - 4
 d : = = và phương trình mặt phẳng (a): x - y + 2z - 7 = 0. Góc của 
 1 1 2
 đường thẳng d và mặt phẳng (a) là
 A. 30° . B. 60° . C. 90° . D. 45° .
Câu 33. [2H3-3.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng
 ì
 ï x = 6 - 4t
 ï
 d : í y = - 2 - t . Hình chiếu của A trên d có tọa độ là
 ï
 ï z = - 1+ 2t
 îï
 A. (2;- 3;- 1). B. (- 2;3;1). C. (2;- 3;1). D. (2;3;1).
Câu 34. [2D2-4.5-2] Một người gửi tiết kiệm 20.000.000 đồng loại kỳ hạn một năm vào ngân hàng với 
 lãi suất 6,5% một năm. Sau 5 năm 2 tháng người đó rút được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi. Biết 
 nếu rút trước kỳ hạn thì ngân hàng trả theo lãi suất không kỳ hạn là 0,01% một ngày (1 tháng 
 tính 30 ngày):
 A. 24.884.159,27 đồng.B. 26.566.629,62 đồng.
 C. 25.884.159,27 đồng.D. 27.566.629,62 đồng.
Câu 35. [2H3-3.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương 
 là u 2;3; 1 
 x 1 4t x 1 4t x 1 2t x 1 2t
 A. y 2 6t , t ¡ . B. y 2 6t , t ¡ .C. y 2 3t , t ¡ .D. y 2 3t , t ¡ .
 z 1 2t z 1 4t z 1 t z 1 t
Câu 36. [2D1-2.2-3] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C1 và hàm số y f x có đồ thị C2 
 x
 như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số g x f e . f x trên khoảng ;3 là: SP ĐỢT 18 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12 
 A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .
Câu 37. [2H3-2.6-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 2; 2;3 và 
 cắt tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho độ dài OA,OB,OC theo thứ tự tạo thành cấp số 
 cộng có công sai bằng 2 . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng .
 12 4 21 9
 A. . B. . C. .D. .
 7 21 21 7
Câu 38. [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B . Biết SA  ABCD , 
 AB BC a , AD 2a , SA a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng 
 3a 2 a 10 a 2 3a 10
 A. . B. . C. . D. .
 4 10 4 10
 2
Câu 39. [2D3-2.4-3] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ có f 2 16 , f x dx 4 . Tính tích phân 
 0
 1
 I xf ' 2x dx . 
 0
 A. I 13.B. I 7 .C. I 20 . D. I 12.
 mx 2
Câu 40. [2D1-5.6-3] Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham 
 x m m
 số m để tiếp tuyến với đồ thị Cm tại điểm có hoành độ bằng 2 vuông góc với đường thẳng 
 d : x 3y 2 0. Tích tất cả các phần tử của tập S bằng
 A. 5. B. 6. C. 5. D. 6.
 2 x2 sin2 x sin x 
Câu 41. [2D3-2.4-3] Biết dx a 2 bln c với a,b, c là các số hữu tỷ. Tính giá trị 
 0 x cos x 2
 của biểu thức T 8a b c?
 A. 8. B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 42. [2H1-3.2-3] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại 
 A, AB AC a. Biết góc giữa hai đường thẳng AC và A B bằng 600 . Thể tích khối lăng trụ đã 
 cho là SP ĐỢT 18 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12 
 a3 2 3a3 a3
 A. . B. . C. . D. a3 2 .
 2 2 2
 1
Câu 43. [2D3-2.4-4] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ \ 0 thỏa mãn f 1 0, f x và 
 x
 2
 x2 f 2 x 2x 1 f x xf x 1  x ¡ \ 0 . Tính I f x dx
 1
 1 1 1 1
 A. I ln 2 .B. ln 2 . C. ln 2 . D. ln 2 .
 2 2 2 2
Câu 44. [2H2-1.2-4] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mặt 
 phẳng ABCD , góc giữa SC và SAB là 30 . là mặt phẳng qua A và vuông góc với 
 SC , cắt SB, SC, SD lần lượt tại B , C , D . Xét hình nón có đỉnh nằm trong mặt phẳng 
 ABCD và đường tròn đáy đi qua 3 điểm B , C , D . Tính diện tích xung quanh của hình nón 
 đã cho
 3 a2 2 a2 2 a2 2 3 a2 2
 A. .B. .C. .D. .
 2 2 4 4
Câu 45.[1D2-5.2-3] Một hộp gồm 30 quả cầu được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ 
 hộp đó. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng 1 quả cầu ghi số lẻ và tích 3 số ghi trên ba quả cầu 
 là một số chia hết cho 8 bằng
 33 21 45 6
 A. .B. .C. . D. .
 116 58 116 29
Câu 46. [2D2-4.4-3] Cho hai số thực a , b đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 1 1
S = + bằng
 log 3 a log b
 b a 9 ab3
 4 4 2 2
 A. .B. . C. .D. 
 3 9 3 9
 Câu 47. [2D2-5.5-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2021 để phương 
 æ 2 ö
 ç 2x + mx + 2÷
trình log ç ÷+ 2x 2 + mx + 2 = x + 1 có đúng một nghiệm thực?
 2 ç ÷
 èç x + 1 ø÷
 A. 2017 .B. 2016 C. 2010.D. 2018.
 æ ö
 ç 3÷
 Câu 48. [2D1-1.2-4] Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có f ç- ÷< 2 và f (1) = 0. Biết hàm số 
 èç 2ø÷
 y = f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên . SP ĐỢT 18 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12 
 æ ö 2
 ç x ÷ x
 Hàm số g(x) = f ç1- ÷- đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 èç 2ø÷ 8
 A. (- ¥ ;- 4) B. (5;+ ¥ ) C. (2;4) D. (- 3;- 1)
Câu 49. [2H3-3.8-4]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1;0;0), mặt phẳng 
 ïì x = 2
 ï
 (P): x- 2y - 2z + 1= 0 và đường thẳng d :íï y = t . Gọi d 'là đường thẳng đi qua điểm I và 
 ï
 îï z = 1+ t
 vuông góc với mặt phẳng (P), M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P), N (a,b,c)là 
 điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN nhỏ nhất. Khi đó, a- 2b + 4c có giá 
 trị bằng:
 A. 7 . B. 1. C. 9 . D. 11.
Câu 50. [2H2-1.1-4] Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O; 7)và (O '; 7). Biết rằng tồn 
 tại dây cung AB của đường tròn (O; 7)sao cho tam giác O ' AB là tam giác đều và mặt phẳng 
 (O ' AB)hợp với mặt đáy của hình trụ một góc bằng 60 . Thể tích khối trụ đã cho là
 A. 3 7p . B. 21p . C. 7p . D. 7p .
 ---------- HẾT ---------- SP ĐỢT 18 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12 
PHẦN II: ĐÁP ÁN
 1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A 10.D
 11.C 12.B 13.D 14.B 15.B 16.C 17.C 18.A 19.C 20.C
 21.B 22.B 23.B 24.D 25.A 26.A 27.D 28.A 29.D 30.B
 31.D 32.A 33.C 34.D 35.A 36.D 37.A 38.C 39.B 40.C
 41.D 42.C 43.A 44.C 45.A 46.B 47.A 48.C 49.B 50.B
PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [2D1-5.1-1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường cong như trong hình vẽ?
 A. y x4 3x2 1.B. y x4 3x2 1. C. y x4 3x2 1.D. y x4 3x2 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Huyền Trang 
 Đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương y ax4 bx2 c có 3 cực trị nên a.b 0 Loại C.
 Nhánh cuối của đồ thị đi xuống a 0,b 0 Loại A.
 Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm c 0 Chọn B.
 1 1
Câu 2. [2D1-2.4-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 - mx2 + x- 2 đạt cực trị 
 3 2
 tại x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 + x1x2 = 3. 
 A. m 4 .B. m 2 .C. m 3 .D. Không có giá trị m.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Huyền Trang 
 Ta có y¢= x2 - mx + 1.
 y¢= 0 Û x2 - mx + 1= 0 .
 Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình y¢= 0 Û x2 - mx + 1= 0 phải có 2 nghiệm phân biệt
 2 m 2
 y m 4 0 .
 m 2
 x1 x2 m
 Áp dụng định lí Viet có x1 + x2 + x1x2 = 3 m 1 3 m 2 (không thỏa 
 x1.x2 1
 mãn).
Câu 3. [2H2-2.2-3] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 
 60 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 
 4 3a 4a 2 3a 2a
 A. .B. .C. .D. .
 3 3 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Huyền Trang 
 Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, BC; G là tâm của ABC đều cạnh a; I là tâm mặt cầu 
 ngoại tiếp hình chóp S.ABC. SP ĐỢT 18 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12 
 Đường thẳng qua G vuông góc với (ABC) là trục đường tròn ngoại tiếp ABC .
 I thuộc trục đường tròn ngoại tiếp ABC IA IB IC .
 Mặt phẳng trung trực của SA qua M cắt trục đường tròn ngoại tiếp ABC tại I .
 IS IA IB IC R .
 Ta có 
 2 a 3 AG 2a 3
 AG AN SG AG.tan 60 a;SA 
 3 3 cos60 3
 1
 SA.SA
 SM SI SM.SA 2a
 R SI 2 .
 SG SA SG SG 3
Câu 4. [2D1-2.1-1] Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
 A. y x4 2 .B. y 3x 4 . C. y x2 2x .D. y x3 3x .
 Lời giải
 FB tác giả: Lý Hồng Huy 
 • y x4 2 y 4x3 , y 0 x 0 hàm số y x4 2 có một cực trị loại A.
 • y 3x 4 là phương trình của một đường thẳng nên không có cực trị chọn B.
 • y x2 2x y 2x 2 , y 0 x 1 hàm số y x2 2x có một cực trị loại C.
 3 2 x 1 3
 • y x 3x y 3x 3 , y 0 hàm số y x 3x có hai cực trị loại D.
 x 1
Câu 5. [2H1-2.2-1] Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
 A. 3;4. B. 3;5. C. 3;3. D. 4;3.
 Lời giải
 FB tác giả: Lý Hồng Huy