Đề kiểm tra giữa kỳ II môn Toán Lớp 12 - Đề 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 15 TỔ 19ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2-LỚP 12- NĂM 2020 - 2021 
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II – LỚP 12
 NĂM HỌC 2020 – 2021
 TỔ 19 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 ĐỀ BÀI
I. Phần 1. Trắc nghiệm khách quan
Câu 1. [Mức độ 1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7x .
 7x 1
 A. f x dx 7x ln 7 C . B. f x dx C .
 x 1
 7x
 C. f x dx C .D. f x dx 7x 1 C .
 ln7 
Câu 2. [Mức độ 1] Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x 7x6 .
 x7
 A. F x x7 1.B. F x 7x7 . C. F x 42x5 .D. F x .
 7
Câu 3. [Mức độ 1] Đẳng thức nào sau đây sai?
 A. cos x dx sin x C .B. 2 x dx 2 x C .
 C. exdx ex C . D. sin x dx cos x C .
Câu 4. [Mức độ 1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2x 3 .
 1
 A. f x dx 2sin 2x 3 C .B. f x dx sin 2x 3 C .
 2
 1
 C. f x dx 2sin 2x 3 C . D. f x dx sin 2x 3 C .
 2
Câu 5. [Mức độ 1] Nguyên hàm của hàm số f x x3 trên ¡ là
 x4 x4
 A. x C.B. 3 x 2 C .C. 3x 2 x C . D. C .
 4 4
Câu 6. [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây sai?
 A. dx x C .B. sin xdx cos x C .
 dx
 C. cosxdx sin x C .D. ln x C .
 x
Câu 7. [Mức độ 1] Xét I x3 x4 3 dx . Bằng cách đặt u x 4 3 , khẳng định nào sau đây đúng?
 1 1
 A. I udu . B. I udu . C. I udu . D. I 4 udu .
 4 12 
Câu 8. [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x) liên tục trên ¡ và có một nguyên hàm là hàm số F (x). Mệnh đề 
 nào dưới đây đúng?
 2 2
 A. f (x)dx f (2) f (1) . B. f (x)dx F(1) F(2) .
 1 1
Trang 1 SP ĐỢT 15 TỔ 19ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2-LỚP 12- NĂM 2020 - 2021 
 2 2
 C. f (x)dx F(2) F(1) .D. f (x)dx F(2) F(1).
 1 1
 2
Câu 9. [Mức độ 1] Tích phân I 2x 1 dx có giá trị bằng
 0
 A. 1.B. 2.C. 3.D. 0.
 1
Câu 10. [Mức độ 1] Tích phân e xdx có giá trị bằng
 0
 1 e 1 1
 A. e 1.B. 1.C. .D. .
 e e e
Câu 11. [Mức độ 1] Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 
 sai? 
 A. f x .g x dx f x dx. g x dx .
 B. f x g x dx f x dx g x dx
 C. 3 f x dx 3 f x dx .
 D. f x g x dx f x dx g x dx .
Câu 12. [Mức độ 1] Khẳng định nào sai?
 A. kf x dx k f x dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x có đạo hàm trên ¡ .
 B. Cho f x dx F x C . Khi đó: với a 0 , a và b là hằng số, ta có: 
 1
 f ax b dx F ax b C .
 a
 C. f x dx f x C .
 D. Cho hàm số f x xác định trên K và F x là một nguyên hàm của f x trên K . Khi đó 
 F x f x , x K .
 b b b
Câu 13. [Mức độ 1] Cho g x dx 4; 3 f x 2g x dx 10 . Tính f x dx 
 a a a
 2
 A. 6.B. 9.C. . D. 6.
 3
 1 0 3
Câu 14. [Mức độ 1] Cho f x dx 1; f x dx 5 . Tính f x dx bằng
 0 3 1
 A. 1.B. 6.C. 4.D. 5.
Câu 15. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho u 3j 2i 5k , tọa độ của vectơ u là
 A. 3;2;5 .B. 2; 3;5 .C. 3; 2; 5 . D. 2;3; 5 .
Câu 16. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho a 2; 3;1 và b 0;4;5 . Khi đó a .b bằng
 A. 7.B. 17 . C. 7.D. 17 .
Câu 17. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình 
 2 2 2
 x 2 y 1 z 4 4 . Tìm tọa độ tâm I, bán kính R của mặt cầu (S ) .
 A. I 2;1;4 , R 4.B. I 2;1;4 , R 2.
Trang 2 SP ĐỢT 15 TỔ 19ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2-LỚP 12- NĂM 2020 - 2021 
 C. I 2; 1; 4 , R 2 .D. I 2; 1; 4 , R 4 .
Câu 18. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 1 0. Mặt phẳng P 
 có một véctơ páp tuyến là 
 A. n 2; 3; 4 .B. n 2;3; 4 .
 C. n 2;3;4 .D. n 3;4; 1 .
Câu 19. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng 
 P : 2x 2y 3z 6 0 ?
 A. Q 3; 2; 3 .B. N 3;0;0 .C. P 2; 2;3 . D. M 3;3; 2 .
Câu 20. [Mức độ 1] Khoảng cách từ điểm A 2;3;5 đến mặt phẳng :2x 2y z 4 0 bằng
 A. 3.B. 3 .C. 4.D. 9.
Câu 21. [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm của hàm số f x ex 1 e x .
 A. f x dx e x C . B. f x dx ex x C .
 2x 1
Câu 22. [Mức độ 2] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F (2) 3 . Tìm 
 2x 3
 F x ?
 A. F(x) x 4ln 2x 3 1.B. F (x) x 2 ln(2x 3) 1 .
 C. F(x) x 2ln 2x 3 1.D. F ( x) x 2 ln | 2 x 3 | 1 .
Câu 23. [Mức độ 2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y 2x sin x là:
 A. x 2 cos x C .B. 2x 2 cos x C .C. 2x 2 cos x C .D. x 2 cos x C .
 1
Câu 24. [Mức độ 2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y 1 2 x là:
 x3
 x x x
 4 2 2 1 2 1 2
 A. x C.B. x 2x C .C. x C . D. x C .
 x4 ln2 x2 4x4 ln2 2x2 ln2
Câu 25. [Mức độ 2] Nguyên hàm của hàm số f x 2 x.sin x ?
 4 
 A. x sin x cos x sin x cos x C .B. x sin x cos x sin x cos x C .
 C. x sin x cos x sin x cos x C .D. x sin x cos x sin x cos x C .
 1 4
Câu 26. [Mức độ 2] Cho hàm số F x là nguyên hàm của hàm số y thỏa F 3 . Tính F 1 . 
 x2 3
 1 1
 A. .B. .C. 2.D. 2.
 3 3
 b b
Câu 27. Mức độ 2] Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a;b. Nếu f x dx 3 và g x dx 4 thì 
 a a
 b
 2 f x 7g x dx bằng bao nhiêu?
 a
 A. 8. B. 16. C. 34. D. 11.
Trang 3 SP ĐỢT 15 TỔ 19ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2-LỚP 12- NĂM 2020 - 2021 
 6 5
Câu 28. [Mức độ 2] Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1;6 và f x dx 3 và f x dx 2 . Tính 
 1 3
 3 6
 P f x dx f x dx .
 1 5
 A. 1 . B. 1. C. 2.D. 5.
 5 2
Câu 29. [Mức độ 2] Cho biết f x dx 14 . Tính giá trị của P f 5 2x dx .
 1 0
 A. 7.B. 7.C. 28. D. 28 .
 13 dx
Câu 30. [Mức độ 2] Tính tích phân I bằng cách đặt t x 3, mệnh đề nào sau đây đúng?
 1 x x 3
 4 dt 4 dt 13 dt 13 dt
 A. I .B. I 2 .C. I . D. I 2 .
 2 2 2 2
 2 t 3 2 t 3 1 t 3 1 t 3
Câu 31. [Mức độ 2] Mệnh đề nào sau đây đúng 
 2 2 2 2
 A. x cos xdx 1 cos xdx .B. x cos xdx 1 sin xdx .
 0 0 0 0
 2 2 2 2
 C. x cos xdx cos xdx .D. x cos xdx sin xdx .
 0 2 0 0 2 0
Câu 32. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2;1;3 và N 1;3;5 . Độ dài của MN 
 bằng
 A. 0.B. 1.C. 2.D. 3.
Câu 33. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm I 2;0;3 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 . 
 Viết phương trình mặt cầu có tâm Ivà tiếp xúc với mặt phẳng P .
 A. x 2 2 y2 z 3 2 3.B. x 2 2 y2 z 3 2 3 .
 C. x 2 2 y2 z 3 2 9 .D. x 2 2 y2 z 3 2 9 .
Câu 34. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho các điểm M 1;0;1 ; N 5;2;3 và mặt phẳng
 Q :2x y z 7 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P đi qua các điểm M , N và vuông 
 góc với mặt phẳng Q là
 A. n 4;0;8 .B. n 8;0;4 . C. n 1;0; 2 .D. n 1;0; 2 .
Câu 35. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 
 2 2 2
 x 2 y 2 z 5 0 và mặt cầu S có phương trình x 1 y 2 z 3 4 . Tìm 
 phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng P và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S .
 A. x 2 y 2z 1 0 .B. x 2 y 2z 5 0 .
 C. x 2 y 2z 23 0 .D. x 2 y 2z 17 0 .
II. Phần 2. Tự luận
 3 2 ln x
Câu 1. [Mức độ 3] Tính tích phân I dx .
 2
 1 x 2 
Trang 4 SP ĐỢT 15 TỔ 19ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2-LỚP 12- NĂM 2020 - 2021 
Câu 2. [Mức độ 3] Cho mặt cầu S có tâm I, bán kính R 5. Một đường thẳng d cắt S tại hai 
 điểm M, N phân biệt nhưng không đi qua I. Đặt MN 2m . Với giá trị nào của m thì diện tích 
 tam giác IMN lớn nhất?
Câu 3a. [Mức độ 4] Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ ,a 0 và có đồ thị C . 
 Biết rằng C đi qua A 1;4 , có đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ sau đây. Tính giá trị 
 của H f 2 f 0 .
 y
 3
 -1 O 1 x
 1
Câu 3b. [Mức độ 4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và f 1 4. Biết x3 f x2 dx 3, 
 0 
 1
 hãy tính x2 f ' x dx.
 0
  HẾT 
Trang 5 SP ĐỢT 15 TỔ 19ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2-LỚP 12- NĂM 2020 - 2021 
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II – LỚP 12
 NĂM HỌC 2020 – 2021
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 19
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1C 2A 3B 4D 5D 6B 7A 8D 9B 10C 11A 12A 13A 14B 15B
 16A 17B 18C 19D 20A 21B 22C 23D 24D 25D 26C 27C 28A 29B 30B
 31D 32D 33D 34D 35D
 LỜI GIẢI CHI TIẾT – BIỂU ĐIỂM
I. Phần 1. Trắc nghiệm khách quan
Câu 1. [2D3-1.1-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7x .
 7x 1
 A. f x dx 7x ln 7 C . B. f x dx C .
 x 1
 7x
 C. f x dx C . D. f x dx 7x 1 C .
 ln7 
 Lời giải
 FB tác giả: Thủy Nguyễn 
 x
 x 7
 f x dx 7 dx C .
 ln7
Câu 2. [2D3-1.1-1] Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x 7x6 .
 x7
 A. F x x7 1. B. F x 7x7 . C. F x 42x5 . D. F x .
 7
 Lời giải
 FB tác giả: Thủy Nguyễn 
 Theo định nghĩa nguyên hàm: F x là một nguyên hàm của f x khi F x f x . 
 7 6
 A. x 1 7x .
 7 6
 B. 7x 49x .
 5 4
 C. 42x 210x .
 7 
 x 6
 D. x .
 7 
 Chọn A.
Trang 6 SP ĐỢT 15 TỔ 19ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2-LỚP 12- NĂM 2020 - 2021 
Câu 3. [2D3-1.1-1] Đẳng thức nào sau đây sai?
 A. cos x dx sin x C . B. 2 x dx 2 x C .
 C. exdx ex C . D. sin x dx cos x C .
 Lời giải
 FB tác giả: Tâm Nguyễn 
 x
 x 2
 Vì 2 dx C .
 ln2
Câu 4. [2D3-1.1-1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2x 3 .
 1
 A. f x dx 2sin 2x 3 C . B. f x dx sin 2x 3 C .
 2
 1
 C. f x dx 2sin 2x 3 C . D. f x dx sin 2x 3 C .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Tâm Nguyễn 
 1
 Vì cos 2x 3 dx sin 2x 3 C .
 2
Câu 5. [2D3-1.1-1] Nguyên hàm của hàm số f x x3 trên ¡ là
 x4 x4
 A. x C. B. 3 x 2 C . C. 3x 2 x C . D. C .
 4 4
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Chí Trung 
 4
 3 x
 Ta có x dx C .
 4
Câu 6. [2D3-1.1-1] Khẳng định nào sau đây sai?
 A. dx x C . B. sin xdx cos x C .
 dx
 C. cosxdx sin x C . D. ln x C .
 x
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Chí Trung 
 Ta có sin xdx cos x C .
Câu 7. [2D3-1.2-1] Xét I x3 x4 3 dx . Bằng cách đặt u x 4 3 , khẳng định nào sau đây đúng?
 1 1
 A. I udu . B. I udu . C. I udu . D. I 4 udu .
 4 12 
 Lời giải
 FB tác giả: Quách Phương Thúy
Trang 7 SP ĐỢT 15 TỔ 19ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2-LỚP 12- NĂM 2020 - 2021 
 Đặt u x 4 3 du 4x3dx .
 1
 Khi đó I x3 x4 3 dx udu .
 4 
Câu 8. [2D3-2.1-1] Cho hàm số f ( x) liên tục trên ¡ và có một nguyên hàm là hàm số F (x). Mệnh 
 đề nào dưới đây đúng?
 2 2
 A. f (x)dx f (2) f (1) . B. f (x)dx F(1) F(2) .
 1 1
 2 2
 C. f (x)dx F(2) F(1) . D. f (x)dx F(2) F(1).
 1 1
 Lời giải
 FB tác giả: Quách Phương Thúy
 2
 Theo định nghĩa tích phân, ta có: f (x)dx F(2) F(1) .
 1
 2
Câu 9. [2D3-2.1-1] Tích phân I 2x 1 dx có giá trị bằng
 0
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
 Lời giải
 FB tác giả: Dương Tuấn 
 2 2
 Ta có: I 2x 1 dx x2 x 2.
 0
 0
 1
Câu 10. [2D3-2.1-1] Tích phân e xdx có giá trị bằng
 0
 1 e 1 1
 A. e 1. B. 1. C. . D. .
 e e e
 Lời giải
 FB tác giả: Dương Tuấn 
 1
 x x 1 1 e 1
 Ta có: e dx e 1 .
 0 0 e e
Câu 11. [2D3-1.1-1] Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 
 sai? 
 A. f x .g x dx f x dx. g x dx .
 B. f x g x dx f x dx g x dx
 C. 3 f x dx 3 f x dx .
 D. f x g x dx f x dx g x dx .
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Lê Khánh Long 
 Ta chọn đáp án A.
Trang 8 SP ĐỢT 15 TỔ 19ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2-LỚP 12- NĂM 2020 - 2021 
Câu 12. [2D3-1.1-1] Khẳng định nào sai?
 A. kf x dx k f x dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x có đạo hàm trên ¡ .
 B. Cho f x dx F x C . Khi đó: với a 0 , a và b là hằng số, ta có: 
 1
 f ax b dx F ax b C .
 a
 C. f x dx f x C .
 D. Cho hàm số f x xác định trên K và F x là một nguyên hàm của f x trên K . Khi đó 
 F x f x , x K .
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Lê Khánh Long 
 Ta chọn đáp án A vì cần có điều kiện k 0 .
 b b b
Câu 13. [2D3-2.1-1] Cho g x dx 4; 3 f x 2g x dx 10 . Tính f x dx 
 a a a
 2
 A.6.B. 9.C. . D. 6.
 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thanh Bang 
 b b 1 b 
 Ta có 3 f x 2g x dx 10 f x dx 10 2 g x dx 6
 a a 3 a 
 1 0 3
Câu 14. [2D3-2.1-1] Cho f x dx 1; f x dx 5 . Tính f x dx bằng
 0 3 1
 A.1.B. 6.C. 4.D. 5.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thanh Bang 
 3 3 1 0 1
 Ta có f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 6
 1 0 0 3 0
Câu 15. [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho u 3j 2i 5k , tọa độ của vectơ u là
 A. 3;2;5 . B. 2; 3;5 . C. 3; 2; 5 . D. 2;3; 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Minh Đức 
 Ta có u 3 j 2i 5k 2i 3 j 5k u 2; 3;5 .
Câu 16. [2H3-1.2-1] Trong không gian Oxyz , cho a 2; 3;1 và b 0;4;5 . Khi đó a .b bằng
 A. 7. B. 17 . C. 7. D. 17 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Minh Đức 
 Ta có a.b 2.0 3 .4 1.5 12 5 7 .
Trang 9 SP ĐỢT 15 TỔ 19ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2-LỚP 12- NĂM 2020 - 2021 
Câu 17. [2H3-1.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình 
 2 2 2
 x 2 y 1 z 4 4 . Tìm tọa độ tâm I, bán kính R của mặt cầu (S ) .
 A. I 2;1;4 , R 4.B. I 2;1;4 , R 2.
 C. I 2; 1; 4 , R 2 . D. I 2; 1; 4 , R 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thắng cô đơn 
 2 2 2
 Mặt cầu (S ) có phương trình: x a y b z c R2 có tâm I a;b;c , bán kính R 
 nên theo đề ra ta chọn đáp án B.
Câu 18. [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 1 0. Mặt phẳng P 
 có một véctơ pháp tuyến là 
 A. n 2; 3; 4 . B. n 2;3; 4 .
 C. n 2;3;4 . D. n 3;4; 1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thắng cô đơn 
 Phương trình mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 có một véctơ pháp tuyến là n A;B;C 
 nên theo đề ra ta chọn đáp án C.
Câu 19. [2H3-2.4-1] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng 
 P : 2x 2y 3z 6 0 ?
 A. Q 3; 2; 3 . B. N 3;0;0 . C. P 2; 2;3 . D. M 3;3; 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ngô Quang Anh 
 Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng ( P ) , dễ thấy M 3;3; 2 thỏa mãn phương 
 trình mặt phẳng ( P ) .
Câu 20. [2H3-2.6-1] Khoảng cách từ điểm A 2;3;5 đến mặt phẳng :2x 2y z 4 0 bằng
 A. 3. B. 3 . C. 4. D. 9.
 Lời giải
 FB tác giả: Ngô Quang Anh 
 2.( 2) 2.3 5 4 9
 Áp dụng công thức ta có d A,( ) 3.
 22 ( 2)2 12 3
Câu 21. [2D3-2.1-2] Tìm nguyên hàm của hàm số f x ex 1 e x .
 A. f x dx e x C . B. f x dx ex x C .
 C. f x dx ex e x C . D. f x dx ex C .
 Lời giải
 FB tác giả: TuanPhamTea.
Trang 10