Đề kiểm tra giữa kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 15 TỔ 8-STRONG TEAM 
I. TRẮC NGHIỆM ( 7 ĐIỂM)
Câu 1. Cho dãy số un thỏa mãn lim un 2021 0. Giá trị của limun bằng
 A. .B. 0 .C. 2021.D. 2021.
Câu 2. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 1?
 3n 1 1 n 1 n 2 
 A. lim .B. lim .C. lim .D. lim 1 .
 3n 3 n 2 n 1 n 
Câu 3. Đặt limun a , limvn b . Mệnh đề nào dưới đây sai?
 A. lim(un .vn ) limun limvn . B. lim(un vn ) limun limvn .
 C. lim(un vn ) limun limvn . D. lim(un .vn ) limun .limvn .
Câu 4. Chọn khẳng định đúng.
 A. Dãy số un có giới hạn là khi n nếu un lớn hơn một số dương bất kì kể từ một 
 số hạng nào đó trở đi.
 B. Dãy số un có giới hạn là khi n nếu un nhỏ hơn một số dương bất kì kể từ một 
 số hạng nào đó trở đi..
 C. Dãy số un có giới hạn là khi n nếu un lớn hơn một số dương bất kì kể từ một 
 số hạng nào đó trở đi.
 D. Dãy số un có giới hạn là khi n nếu un nhỏ hơn một số dương bất kì kể từ một 
 số hạng nào đó trở đi.
Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. lim qn (với q 1 ).
 un
 B. Nếu limun a 0 , limvn 0 và vn 0 , n thì lim .
 vn
 C. lim nk với k là một số nguyên dương.
 D. lim qn 0 với q 1.
 un
Câu 6. Cho các dãy số un , vn và limun a, limvn thì lim bằng
 vn
 A. 1.B. 0 .C. .D. .
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Nếu lim un thì limun .B. Nếu limun a thì lim un a .
 C. Nếu limun 0 thì lim un 0 .D. Nếu lim un thì limun .
 f x 
Câu 8. Cho lim f x 0 , lim g x 2021 . Tính lim (nếu có).
 x 2 x 2 x 2 g x 
 f x 
 A. .B. Không tồn tại lim .
 x 2 g x 
 C. . D. 0 .
Câu 9. lim x3 2x2 1 bằng? 
 x 
 A. 0 .B. 1. C. .D. 
 lim f x 3 lim g x 2 lim 2 f x 3g x 
Câu 10. Cho x 1 , x 1 . Tính x 1 ?
 A. 0 .B. 5.C. 12. D. 13.
 x
Câu 11. Kết quả của giới hạn lim là
 x 0 x
 Trang 1 SP ĐỢT 15 TỔ 8-STRONG TEAM 
 A. 0 .B. 1.C. 1.D. .
Câu 12. Kết quả của giới hạn lim x4 là
 x 
 A. 0 .B. . C. . D. 1.
Câu 13. Kết quả của giới hạn lim x2 2x 1 là
 x 2 
 A. .B. 0 .C. . D. 1.
Câu 14. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 0?
 x2 + x + 1 x2 + x + 1 x2 + x x2 + x
 A. f (x) = . B. f (x) = .C. f (x) = . D. f (x) = .
 x - 1 x x + 2 x - 1
Câu 15. Khẳng định nào đúng ?
 x + 1
 A. Hàm số f (x) = xác định trên ¡ . .
 x2 + 1
 x 1
 B. Hàm số f x liên tục trên ¡ .
 x 1
 x 1
 C. Hàm số f x liên tục trên ¡ .
 x 1
 x 1
 D. Hàm số f x liên tục trên ¡ .
 x 1
Câu 16. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
 A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng 
 thảnh đoạn thẳng.
 B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
 C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi 
 thứ tự của ba điểm đó.
 D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường 
 thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
 r r r
Câu 17. Cho ba vectơ a,b,c . Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.
 r
 A. Một trong ba vecto đó bằng 0.
 B. Có hai trong ba vecto đó cùng phương.
 C. Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại.
 D. Có hai trong ba vecto đó cùng hướng.
  1   2  
Câu 18. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' , M , N là các điểm thỏa MA MD , NA' NC . Mệnh 
 4 3
 đề nào sau đây đúng ?
 A. MN P AC ' B .B. MN P BC ' D .
 C. MN P A'C ' D .D. MN P BC ' B .
   
Câu 19. Cho tứ diện đều ABCD . Tích vô hướng AB.CD bằng?
 a2 a2
 A. a 2 B. C. 0 D. 
 2 2
 · · 0
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và BAC BAD 60 . Hãy xác định góc giữa cặp
   
 vectơ AB và CD .
 A. 600 .B. 450 .C. 1200 .D. 900 .
 a.n2 4n 3
Câu 21. Tìm a để lim .
 8n2 3 4
 Trang 2 SP ĐỢT 15 TỔ 8-STRONG TEAM 
 A. a 6 .B. a 3. C. a 27 .D. a 9 .
 a.n2 4n 3 a 3 1 1 1 1
Câu 22. lim a 6. Tính tổng: S 1 ... ...
 8n2 3 4 8 4 2 4 8 2 n 1
 3 2 1
 A. S .B. S . C. S 2 .D. S .
 2 3 2
 2n3 n2 4
Câu 23. Biết lim L . Khi đó 1 L2 bằng
 2 n 4n3
 3 1
 A. 1.B. .C. 0 .D. .
 4 4
 5x 3
Câu 24. Tính lim .
 x x2 5
 3 3
 A. .B. .C. 5.D. 5 .
 5 5
 2x 1
Câu 25. Tính lim bằng
 x 0 x
 A. 2 .B. .C. .D. 1.
Câu 26. Cho lim x2 ax 5 x 5 . Giá trị của a bằng bao nhiêu ?
 x 
 A. 6 .B. 10. C. 10 .D. 6 .
 x2 9
 khi x 3
Câu 27. Cho hàm số f (x) x 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 2
 x 3 khi x 3
 A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x 3 và gián đoạn tại các điểm x 3 .
 B. Hàm số không liên tục trên ¡ .
 C. Hàm số liên tục trên ¡ .
 D. Hàm số không liên tục tại điểm x 3 .
 x2 3
 , x 4
Câu 28. Cho hàm số: f x x2 2x 3 , tìm a để f x liên tục tại x 4 :
 a 5 x 4
 19 19
 A. a 5 . B. a 5 .C. a 5 .D. a 5 .
 5 5
 x2 5x 6
 khi x 2
Câu 29. Cho hàm số f x 4x 1 3 . Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục 
 2mx 1 khi x 2
 trên ¡ .
 3 1 1 3
 A. m . B. m .C. m . D. m .
 2 8 8 2
Câu 30. Hàm số nào sau đây không liên tục trên ¡ ?
 2x 1 2x 5
 A. y 2x2 1 .B. y .C. y 4x3 3x 1. D. y .
 x 1 x2 2
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với đáy và 
 AB SA a , AC 2a . Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC .
 A. 30 .B. 60 . C. 90 . D. 45.
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A B C D (tham khảo hình vẽ).
 Trang 3 SP ĐỢT 15 TỔ 8-STRONG TEAM 
 Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng
 A. 45. B. 60 . C. 30 .D. 90 .
Câu 33. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 600 ,C· AD 900 . Gọi I và J lần lượt 
   
 là trung điểm của AB và CD . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và IJ ?
 A. 120 .B. 90 .C. 60 .D. 45.
Câu 34. Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A B C D . Mệnh đề nào sau đây đúng?
        
 A. Các vectơ AB AD AA , AB AD, CB CA đồng phẳng.
    
 B. Các vectơ AA , BB , CC không đồng phẳng.
      
 C. Các vectơ AB AD,C B C D , A C không đồng phẳng.
       
 D. Các vectơ AB AD , AB AA , AD AA đồng phẳng.
    
Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC.A B C , M là trung điểm của BB . Đặt CA a,CB b, AA' c . Khẳng 
 định nào sau đây đúng?
  1  1  1  1 
 A. AM a c b .B. AM b c a .C. AM a c b . D. AM b a c .
 2 2 2 2
II. TỰ LUẬN
 1 1 1 2 *
Câu 36. Tính giới hạn lim ... , n ¥ .
 3 6 10 (n 1)(n 2) 
Câu 37. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm của hình bình hành ABFE và K là tâm của hình 
 uuur uur uuur
 bình hành BCGF. Chứng minh các vectơ BD, IK, GF đồng phẳng.
Câu 38. Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng .Biết rằng mỗi 
 khối cầu có bán kính gấp đôi khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới là 50cm .Hỏi 
 chiều cao tối đa của mô hình là bao nhiêu?
Câu 39. Chứng minh rằng phương trình m2 1 x3 2m2 x2 4x m2 1 0 luôn có 3 nghiệm.
 Trang 4 SP ĐỢT 15 TỔ 8-STRONG TEAM 
 Lời giải
 1D 2C 3A 4C 5A 6B 7C 8D 9C 10C
 11C 12C 13D 14B 15A 16B 17C 18B 19C 20D
 21A 22B 23B 24D 25C 26C 27C 28B 29B 30B
 31A 32B 33B 34D 35D
Câu 1. [1D4-1.1-1] Cho dãy số un thỏa mãn lim un 2021 0. Giá trị của limun bằng
 A. . B. 0 . C. 2021. D. 2021.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Chí
 Áp dụng định nghĩa 2 trang 113 sách giáo khoa Đại số và Gải tích 11 ban Cơ bản ta có 
 limun 2021.
Câu 2. [1D4-1.3-1] Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 1?
 3n 1 1 n 1 n 2 
 A. lim . B. lim .C. lim . D. lim 1 .
 3n 3 n 2 n 1 n 
 Lời giải
 3n 1 1 n 2 
 Vì lim lim lim 1 1.
 3n 3 n 2 n 
 1 n
 Còn lim 1.
 n 1
Câu 3. [1D4-1.1-1] Đặt limun a , limvn b . Mệnh đề nào dưới đây sai?
 A. lim(un .vn ) limun limvn . B. lim(un vn ) limun limvn .
 C. lim(un vn ) limun limvn . D. lim(un .vn ) limun .limvn .
 Lời giải
 Mệnh đề lim(un .vn ) limun .limvn là mệnh đề đúng nên mệnh đề ở câu A sai.
Câu 4. [1D4-1.1-1] Chọn khẳng định đúng.
 A. Dãy số un có giới hạn là khi n nếu un lớn hơn một số dương bất kì kể từ một 
 số hạng nào đó trở đi.
 B. Dãy số un có giới hạn là khi n nếu un nhỏ hơn một số dương bất kì kể từ một 
 số hạng nào đó trở đi..
 C. Dãy số un có giới hạn là khi n nếu un lớn hơn một số dương bất kì kể từ một 
 số hạng nào đó trở đi.
 D. Dãy số un có giới hạn là khi n nếu un nhỏ hơn một số dương bất kì kể từ một 
 số hạng nào đó trở đi.
 Lời giải
 Tác giả:Dương Đức Trí ; Fb:duongductric3ct
 Dãy số un có giới hạn là khi n nếu un lớn hơn một số dương bất kì kể từ một số 
 hạng nào đó trở đi, do đó chọn C .
Câu 5. [1D4-1.1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. lim qn (với q 1 ).
 Trang 5 SP ĐỢT 15 TỔ 8-STRONG TEAM 
 un
 B. Nếu limun a 0 , limvn 0 và vn 0 , n thì lim .
 vn
 C. lim nk với k là một số nguyên dương.
 D. lim qn 0 với q 1.
 Lời giải
 Tác giả: Lê Nguyễn Tiến Trung ; Fb: Lê Nguyễn Tiến Trung
 Mệnh đề A chỉ đúng với q thỏa mãn q 1, với q 1 thì không tồn tại giới hạn dãy số qn .
 Mệnh đề B đúng theo định lí về giới hạn vô cực.
 Mệnh đề C và D đúng theo kết quả của giới hạn đặc biệt.
 un
Câu 6. [1D4-1.1-1] Cho các dãy số un , vn và limun a, limvn thì lim bằng
 vn
 A. 1. B. 0 . C. . D. .
 Lời giải
 Tác giả: Lê Nguyễn Tiến Trung ; Fb: Lê Nguyễn Tiến Trung
 Dùng định lý giới hạn: cho dãy số un , vn và limun a, limvn trong đó a hữu hạn thì 
 u
 lim n 0 .
 vn
Câu 7. [1D4-1.1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Nếu lim un thì limun . B. Nếu limun a thì lim un a .
 C. Nếu limun 0 thì lim un 0 . D. Nếu lim un thì limun .
 Lời giải
 Tác giả: Thong Nguyen Thi
 Nếu lim un thì limun hoặc limun .
 Nếu limun a thì lim un a thì a 0 .
 Còn limun 0 thì lim un 0 là mệnh đề đúng.
 f x 
Câu 8. [1D4-1.1-1] Cho lim f x 0 , lim g x 2021 . Tính lim (nếu có).
 x 2 x 2 x 2 g x 
 f x 
 A. .B. Không tồn tại lim .
 x 2 g x 
 C. . D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ngocha Huynh
 Chọn D
 f x 0
 Ta có: lim 0
 x 2 g x 2021
Câu 9. [1D4-2.6-1] lim x3 2x2 1 bằng?
 x 
 A. 0 . B. 1. C. . D. 
 Lời giải.
 Chọn C
 Trang 6 SP ĐỢT 15 TỔ 8-STRONG TEAM 
 3 2 3 2 1 
 Ta có: lim x 2x 1 lim x 1 3 
 x x x x 
 2 1
 lim x3 
 Vì và lim 1 3 1 0
 x x x x 
 3 2 1 
 Suy ra lim x 1 3 
 x x x 
 Vậy lim x3 2x2 1 
 x 
 lim f x 3 lim g x 2 lim 2 f x 3g x 
Câu 10. [1D4-2.1-1] Cho x 1 , x 1 . Tính x 1 ?
 A. 0 . B. 5. C. 12. D. 13.
 Lời giải
 Chọn C
 Có lim 2 f x 3g x lim 2 f x lim3g x 2lim f x 3lim g x 2.3 3. 2 12 .
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
 x
Câu 11. [1D4-2.5-1] Kết quả của giới hạn lim là
 x 0 x
 A. 0 . B. 1. C. 1. D. .
 Lời giải
 Chọn C
 x x
 lim lim lim 1 1
 x 0 x x 0 x x 0 
Câu 12. [1D4-2.6-1] Kết quả của giới hạn lim x4 là
 x 
 A. 0 . B. . C. . D. 1.
 Lời giải
 Chọn C
Câu 13. [1D4-2.2-1] Kết quả của giới hạn lim x2 2x 1 là
 x 2 
 A. . B. 0 . C. . D. 1.
 Lời giải
 Chọn D
 lim x2 2x 1 22 2.2 1 1
 x 2 
Câu 14. [1D4-3.3-2] Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 0?
 x2 + x + 1 x2 + x + 1 x2 + x x2 + x
 A. f (x) = . B. f (x) = .C. f (x) = . D. f (x) = .
 x - 1 x x + 2 x - 1
 Lời giải
 Chọn B
 x2 + x + 1
 Hàm số f (x) = không xác định tại x = 0 nên hàm số không liên tục tại x = 0.
 x
Câu 15. [1D4-3.3-2] Khẳng định nào đúng ?
 x + 1
 A. Hàm số f (x) = xác định trên ¡ . .
 x2 + 1
 Trang 7 SP ĐỢT 15 TỔ 8-STRONG TEAM 
 x 1
 B. Hàm số f x liên tục trên ¡ .
 x 1
 x 1
 C. Hàm số f x liên tục trên ¡ .
 x 1
 x 1
 D. Hàm số f x liên tục trên ¡ .
 x 1
 Lời giải
 Chọn A
 x + 1
 Hàm số f (x) = là hàm sơ cấp xác định trên ¡ nên liên tục trên ¡ .
 x2 + 1
Câu 16. [1H2-5.1-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
 A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng 
 thảnh đoạn thẳng.
 B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
 C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi 
 thứ tự của ba điểm đó.
 D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường 
 thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
 Lời giải
 Chọn B
 Tính chất của phép chiếu song song:
 Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc 
 trùng nhau.
 Suy ra B sai : Chúng có thể trùng nhau.
 r r r
Câu 17. [1H3-1.4-1] Cho ba vectơ a,b,c . Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng 
 phẳng.
 r
 A. Một trong ba vecto đó bằng 0.
 B. Có hai trong ba vecto đó cùng phương.
 C. Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại.
 D. Có hai trong ba vecto đó cùng hướng.
 Lời giải
 Chọn C
 Nếu hai trong ba vecto đó cùng hướng thì ba vecto đồng phẳng; nếu hai trong ba vecto đó 
 không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.
  1  
Câu 18. [1H3-1.2-2] Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' , M , N là các điểm thỏa MA MD , 
 4
  2  
 NA' NC . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
 3
 A. MN P AC ' B . B. MN P BC ' D .
 C. MN P A'C ' D .D. MN P BC ' B .
 Lời giải
 Chọn B
 Trang 8 SP ĐỢT 15 TỔ 8-STRONG TEAM 
 A M D
 B
 C
 N
 A'
 D'
 B' C'
    
 Đặt BA a, BB ' b, BC c thì a,b,c là ba vec tơ không đồng phẳng và 
      
 BD BA AD BA BC a c
   
 BC ' b c, BA' a b .
  1    1   5   1  
 Ta có MA MD BA BM BD BM BM BA BD
 4 4 4 4
   
  4BA BD 4a a c 5a c
 BM .
 5 5 5
 Tương tự
  3a 3b 2c    2a 3b c 2 3 2  3  
 BN , MN BN BM a c (b c) BD BC '
 5 5 5 5 5 5
    
 Suy ra MN, DB, BC ' đồng phẳng mà N BC ' D MN P BC ' D .
   
Câu 19. [1H3-2.4-2] Cho tứ diện đều ABCD . Tích vô hướng AB.CD bằng?
 a2 a2
 A. a 2 B. C. 0 D. 
 2 2
 Lời giải
 Chọn C
 D
 A C
 B
          
 AB.CD CB CA .CD CB.CD CA.CD CB.CD.cos600 CA.CD.cos600 0 .
 · · 0
Câu 20. [1H3-2.2-2] Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và BAC BAD 60 . Hãy xác định góc giữa 
 cặp
   
 vectơ AB và CD .
 A. 600 .B. 450 .C. 1200 .D. 900 .
 Lời giải
 Chọn D
 Trang 9 SP ĐỢT 15 TỔ 8-STRONG TEAM 
          
 Ta có: AB.CD AB. AD AC AB.AD AB.AC
         
 AB . AD cos AB, AD AB . AC cos AB, AC 
     
 AB . AD cos600 AB . AC cos600
     
 Mà AC AD AB.CD 0 AB,CD 900
 a.n2 4n 3 a 3
 lim a 6.
 8n2 3 4 8 4
 a.n2 4n 3
Câu 21. [1D4-1.3-2] Tìm a để lim .
 8n2 3 4
 A. a 6 .B. a 3. C. a 27 .D. a 9 .
 Lời giải
 Chọn A
 4 4 
 2 a lim a 
 a.n 4n n a
 Ta có: lim lim n .
 2 3 3
 8n 3 8 8
 2 lim 8 2 
 n n 
 a.n2 4n 3 a 3 1 1 1 1
Câu 22. [1D4-1.5-2] lim a 6. Tính tổng: S 1 ... ...
 8n2 3 4 8 4 2 4 8 2 n 1
 3 2 1
 A. S .B. S . C. S 2 .D. S .
 2 3 2
 Lời giải
 Chọn B
 1
 S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u 1;q .
 1 2
 u 1 2
 Do đó ta có: S 1 .
 1 q 1 3
 1 
 2 
 2n3 n2 4
Câu 23. [1D4-1.3-2] Biết lim L . Khi đó 1 L2 bằng
 2 n 4n3
 3 1
 A. 1. B. .C. 0 .D. .
 4 4
 Lời giải
 Chọn B
 Trang 10