Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 101 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 11, TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
 NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN: TOÁN 12
 TỔ 15 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 Mã đề 101
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1. [Mức độ 1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? 
 x 1
 A. y x3 3x2 2. B. y . C. y x4 6x2 3 . D. y 2x 1.
 x 1
 2
Câu 2. [Mức độ 1] Số nghiệm của phương trình log2 x 3 log2 2x là 
 A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1.
Câu 3. [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x3 3x2 2 ; y 1 x ;
 x 0 ; x 2 bằng
 2 2
 A. x3 3x2 x 1 dx . B. x3 3x2 x 1 dx .
 0 0
 2 2
 C. x3 3x2 x 3 dx . D. x3 3x2 x 1 dx .
 0 0
Câu 4. [Mức độ 1] Cho hai hàm số y f x , y g x liên tục trên tập D và a,b D,c ¡ . Trong 
 các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
 b b b
 A. f x g x dx f x dx g x dx .
 a a a
 b b b
 B. f x g x dx f x dx g x dx .
 a a a
 b b
 C. cf x dx c f x dx .
 a a
 b c b
 D. f x dx f x dx f x dx .
 a a c
Câu 5. [ Mức độ 1] Khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 1. Thể tích khối chóp đã cho 
 bằng
 4 3 1
 A. . B. . C. 4 . D. .
 3 4 3
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 . Thể tích của khối nón 
 đã cho bằng
 A. 18 . B. 12 . C. 4 . D. 6 .
Câu 7. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm M
 lên trục tung là điểm nào dưới đây?
 A. M1 0;2;0 . B. M 2 1;2; 3 . C. M 3 1;0;3 . D. M 4 0;0;3 .
Câu 8. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P):x- 2y - 3 = 0. Véc tơ nào sau đây 
 không phải véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
 Trang 1 – mã đề 101 SP ĐỢT 11, TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021
     
 A. n1 (1; 2; 3). B. n2 1; 2;0 . C. n3 1;2;0 . D. n4 2; 4;0 .
 4 dx
Câu 9. [ Mức độ 1] Tính tích phân ò
 0 2x + 1
 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 8.
Câu 10. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S):x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 4 = 0. Xác 
 định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
 A. I 1; 3;0 , R 14 . B. I 1;3;0 , R 14 .
 C. I 1; 3;0 ,R 10 . D. I 1;3;0 , R 10 .
Câu 11. [Mức độ 1] Cho f x là hàm số liên tục trên ¡ . Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm 
 f x trên đoạn 1;2. Hiệu số F 2 F 1 bằng
 1 2 1 2
 A. F x dx . B. F x dx . C. f x dx . D. f x dx .
 2 1 2 1
Câu 12. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 3;0 và C 0;0;5 . Hãy 
 viết phương trình mặt phẳng ABC .
 x y z x y z x y z x y z
 1 1 1 1
 A. 5 3 2 .B. 3 2 5 . C. 2 5 3 .D. 2 3 5 .
Câu 13. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x 3 là
 1 2 3 1
 A. e2x 3 C .B. e2x 3 C . C. e2x 3 C . D. e2x 3 C .
 2 3 2 3
Câu 14. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 1; 4; 1 . Phương trình mặt 
 cầu có đường kính AB là
 2 2 2 2 2 2
 A. x 1 y 4 z 1 12. B. x 1 y 2 z 3 12 .
 2 2 2 2
 C. x2 y 3 z 2 3. D. x2 y 3 z 2 12 .
 x 4 2
Câu 15. [Mức độ 2] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là
 x2 x
 A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1.
 log2 5+ b
Câu 16. [Mức độ 2] Cho log6 45 = a + với a,b,c là các số nguyên. Giá trị a+ b+ c bằng
 log2 3+ c
 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
 2
Câu 17. [Mức độ 2] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị (C1 ) : y 2x và (C2 ) : y x x 2 . 
 Thể tích khối tròn xoay sinh bởi D quay quanh Ox là
 29 1 29 1
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 30 6 30 6
 2
 5 a a
Câu 18. [Mức độ 2] Tích phân x 3 x 2 1 dx , với là phân số tối giản, a nguyên dương. Tính 
 0 b b
 giá trị biểu thức a b 5
 A. 2020 . B. 2021.C. 2022 . D. 2023.
 Trang 2 – mã đề 101 SP ĐỢT 11, TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021
Câu 19. [ Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng ABCA ' B 'C ' , đáy ABClà tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng 
 (A' BC) tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 60 o . Tính thể tích khối lăng trụ
 A. V 3a 3 . B. V 3a 3 3 .C. V a 3 3 . D. V a 3 .
 ln x 1.ln x
Câu 20. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f x là
 x
 3 3
 x5 x3 ln x 1 ln x 1 
 A. C . B. C .
 5 3 5 3
 5 3 5 3
 2 ln x 1 2 ln x 1 2 ln x 1 2 ln x 1 
 C. C . D. C .
 5 3 5 3
Câu 21. [Mức độ 2] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a , AD a . Quay hình chữ nhật đó xung 
 quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành hình trụ, diện tích toàn phần của hình trụ 
 đó là
 A. 6 a2 . B. 3 a2 . C. 8 a2 . D. 5 a2 .
Câu 22. [Mức độ 2] Trong không gian cho hai mặt phẳng : m 1 x m 2 y 3z 4 0 và 
  : 2x y 3z 3 0 . Giá trị của m để hai mặt phẳng trên song song là
 A. m 2 . B. m 1. C. m 3 . D. m 1.
Câu 23. [Mức độ 2] Viết phương trình mặt phẳng P biết P nhận v 1;0;1 làm vec tơ chỉ phương 
 và đi qua E 1;2; 1 , F 1; 1;1 ?
 A. 3x 2y 3z 2 0. B. 3x 2y 3z 2 0 .
 C. 3x 2y 3z 2 0. D. 3x 2y 3z 2 0 .
Câu 24. [Mức độ 2] Cho u 1;1;0 ,v 0; 1;0 . Tính giữa hai vectơ u và v .
 A. 35 . B. 45. C. 145 . D. 135 .
 2 x
Câu 25. [Mức độ 2] Tính I 3 dx .
 2
 3 sin x
 2 3 3
 A. 3 . B. . C. . D. .
 3 2 3
Câu 26. [ Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và đồ thị của hàm số y f / x như 
 hình vẽ dưới đây.
 1
 Tìm m để bất phương trình m x2 f x x3 nghiệm đúng với x 0;3 
 3
 2
 A. m f 0 . B. m f 0 . C. m f 3 . D. m f 1 .
 3
 Trang 3 – mã đề 101 SP ĐỢT 11, TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021
 4x 3.2x 1 8
Câu 27. [ Mức độ 2] Bất phương trình 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?
 2x 1 1
 A. 2. B. 1. C. 0. D. 1.
Câu 28. [ Mức độ 3] Người ta muốn sơn một bức tường được tạo thành từ 20 bức tường nhỏ có số đo 
 và hình dạng như hình vẽ bên dưới. Biết mỗi 1 lít sơn được 5 m2 tường và phần tường phía trên 
 là phần trong của 1 Parabol. Lượng sơn cần dùng gần với giá trị nào dưới đây
 A. 16,12. B. 16,9 . C. 11,12. D. 12,16.
Câu 29. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. E, F lần lượt là trung điểm của 
SB, SD . M là điểm nằm trên SC sao cho 3SM 2MC . Tính tỉ lệ diện tích 2 khối đa diện: SAEMF 
trên ABCDFME .
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 3 4 5 10
Câu 30. [Mức độ 3] Cho hàm số F x a x2 bx c .e x là một nguyên hàm của hàm số
 f x x2 9x 1 .e x . Tính P a b c2 .
 A. 0 . B. 28 . C. 30 .D. 44 .
 x 3 4t
 x 1 y z 1
Câu 31. [Mức độ 3] Cho d1 : y 3 2t và d2 : . Viết phương trình mặt phẳng P 
 2 1 3
 z 2 6t
 chứa d1 , song song với d2 và khoảng cách từ d2 tới P là lớn nhất.
 A. x 2y 2z 5 0 . B. x 2y 9 0.
 C. x 2y 2z 5 0 . D. x 2y 9 0 .
Câu 32. [Mức độ 4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;0;2 , B 3;2;0 , 
 C 1; 2;4 và mặt phẳng P : x y z 1 0. Điểm M a;b;c thuộc mặt phẳng P sao cho 
 T MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị a b c là
 3
 A.0 . B. . C. 1 . D. 2 .
 4
 Trang 4 – mã đề 101 SP ĐỢT 11, TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021
Câu 33. [Mức độ 4] Cho hàm số f x có đạo hàm xác định trên ¡ là f x x x2 1 x2 3 . Giả sử 
 a,b là hai số thực thay đổi sao cho a b 1. Giá trị nhỏ nhất của f a f b bằng
 3 64 33 3 64 3 11 3
 A. . B. . C. . D. .
 15 15 5 5
Câu 34. [ Mức độ 3] Cho y x4 2x3 x2 m . Có bao nhiêu số nguyên m sao cho max y 100 .
  1;2
 A. 197 . B. 196. C. 200 . D. 201.
Câu 35. [ Mức độ 3] Cho y f x 0 xác định, có đạo hàm trên đoạn 0;1 và thỏa mãn 
 x 1
 g x 1 2018 f t dt , g x f 2 x . Tính g x dx 
 0 0
 1011 1009 2019
 A. . B. . C. . D. 505.
 2 2 2
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
 x
Câu 1. a) Tìm nguyên hàm của hàm số f x .
 x2 1
 b) Tính tích phân I 3x 2 cos2 x dx .
 0
Câu 2. a) [ Mức độ 2] Trong không gian , viết phương trình mặt cầu S đi qua bốn điểm 
 O, A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;3 .
 b) [ Mức độ 3] Viết phương trình mặt cầu có tâm I 1;2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng 
 P :x 2 y 2z 2 0 ? 
 3 2
Câu 3. [ Mức độ 3] Tìm m để hàm số y 2x 4x 3 m 1 x m đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 
 sao cho x1 3x2 .
 ----------Hết---------
 Trang 5 – mã đề 101 SP ĐỢT 11, TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021
 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
 NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN: TOÁN 12
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 15 Mã đề 
 BẢNG ĐÁP ÁN TN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
D D D D A C A A B A D D A C D D C B
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
B D A C D D D B C D B D D D B A A
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1. [Mức độ 1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? 
 x 1
 A. y x3 3x2 2. B. y . C. y x4 6x2 3 . D. y 2x 1.
 x 1
 Lời giải
 FB tác giả: Như Đoàn 
 Ta có hàm số y 2x 1 đồng biến trên ¡ . 
 2
Câu 2. [Mức độ 1] Số nghiệm của phương trình log2 x 3 log2 2x là 
 A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Như Đoàn 
 2
 2 x 3 2x
 Ta có log2 x 3 log2 2x x 3 .
 x 0
Câu 3. [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x3 3x2 2 ; y 1 x ;
 x 0 ; x 2 bằng
 2 2
 A. x3 3x2 x 1 dx . B. x3 3x2 x 1 dx .
 0 0
 2 2
 C. x3 3x2 x 3 dx . D. x3 3x2 x 1 dx .
 0 0
 Lời giải
 FB tác giả: Như Đoàn 
 2
 Diện tích hình phẳng H bằng x3 3x2 x 1 dx .
 0
Câu 4. [Mức độ 1] Cho hai hàm số y f x , y g x liên tục trên tập D và a,b D,c ¡ . Trong 
 các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
 b b b
 A. f x g x dx f x dx g x dx .
 a a a
 b b b
 B. f x g x dx f x dx g x dx .
 a a a
 Trang 6 – mã đề 101 SP ĐỢT 11, TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021
 b b
 C. cf x dx c f x dx .
 a a
 b c b
 D. f x dx f x dx f x dx .
 a a c
 Lời giải
 FB tác giả: Như Đoàn 
 b c b
 Ta có f x dx f x dx f x dx sai nếu c không thuộc tập xác định của hàm số 
 a a c
 y f x .
Câu 5. [ Mức độ 1] Khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 1. Thể tích khối chóp đã cho 
 bằng
 4 3 1
 A. . B. . C. 4 . D. .
 3 4 3
 Lời giải 
 FB tác giả: Tuân Mã 
 1 4
 Ta có V B.h .
 3 3
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 . Thể tích của khối nón 
 đã cho bằng
 A. 18 . B. 12 . C. 4 . D. 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tuân Mã 
 1 1
 Thể tích của khối nón đã cho là V R2h .22.3 4 .
 3 3
Câu 7. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm M
 lên trục tung là điểm nào dưới đây?
 A. M1 0;2;0 . B. M 2 1;2; 3 . C. M 3 1;0;3 . D. M 4 0;0;3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tuân Mã 
 Gọi M1 là hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục tung thì M1 0;2;0 .
Câu 8. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P):x- 2y - 3 = 0. Véc tơ nào sau đây 
 không phải véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
     
 A. n1 (1; 2; 3). B. n2 1; 2;0 . C. n3 1;2;0 . D. n4 2; 4;0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nghiêm Phương 
    
 Từ phương trình mặt phẳng (P) suy ra n2 , n3, n4 là véc tơ pháp tuyến của (P).
 4 dx
Câu 9. [ Mức độ 1] Tính tích phân ò
 0 2x + 1
 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 8.
 Lời giải
 Trang 7 – mã đề 101 SP ĐỢT 11, TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021
 FB tác giả: Nghiêm Phương 
 4 4 1
 dx 1 - 4
 Ta có = (2x + 1) 2 d (2x + 1)= 2x + 1 | = 2 .
 ò 2 ò 0
 0 2x + 1 0
Câu 10. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S):x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 4 = 0. Xác 
 định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
 A. I 1; 3;0 , R 14 . B. I 1;3;0 , R 14 .
 C. I 1; 3;0 ,R 10 . D. I 1;3;0 , R 10 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nghiêm Phương 
 2
 Mặt cầu (S) có tâm I (1;- 3;0) và bán kính R = 12 + (- 3) + 4 = 14 .
Câu 11. [Mức độ 1] Cho f x là hàm số liên tục trên ¡ . Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm 
 f x trên đoạn 1;2. Hiệu số F 2 F 1 bằng
 1 2 1 2
 A. F x dx . B. F x dx . C. f x dx . D. f x dx .
 2 1 2 1
 Lời giải
 FB tác giả: Luong Tam Hoang 
 2
 2
 Ta có: f x dx F x F 2 F 1 .
 1 
 1
Câu 12. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 3;0 và C 0;0;5 . Hãy viết 
 phương trình mặt phẳng ABC .
 x y z x y z x y z x y z
 1 1 1 1
 A. 5 3 2 .B. 3 2 5 . C. 2 5 3 .D. 2 3 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Luong Tam Hoang 
 Áp dụng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình của mặt phẳng 
 x y z
 ABC là: 1.
 2 3 5
Câu 13. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x 3 là
 1 2 3 1
 A. e2x 3 C .B. e2x 3 C . C. e2x 3 C . D. e2x 3 C .
 2 3 2 3
 Lời giải
 FB tác giả: Luong Tam Hoang 
 1
 Vì exdx ex C nên theo hệ quả ta có: e2x 3dx e2x 3 C .
 2
Câu 14. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 1; 4; 1 . Phương trình mặt 
 cầu có đường kính AB là
 2 2 2 2 2 2
 A. x 1 y 4 z 1 12. B. x 1 y 2 z 3 12 .
 2 2 2 2
 C. x2 y 3 z 2 3. D. x2 y 3 z 2 12 .
 Lời giải
 Trang 8 – mã đề 101 SP ĐỢT 11, TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021
 Tác giả FB: Bình Phan
  2 2 2
 Ta có AB 1 1 4 2 1 3 2 3.
 Gọi I là trung điểm của AB khi đó I 0; 3; 2 .
 1
 Bán kính R AB 3 .
 2
 2 2
 Phương trình mặt cầu cần tìm là x2 y 3 z 2 3.
 x 4 2
Câu 15. [Mức độ 2] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là
 x2 x
 A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1.
 Lời giải
 Tác giả FB: Bình Phan
 Tập xác định: D  4; \ 1;0 .
 x 4 2 x 1 1
 Tại x 0 , ta có: lim 2 lim lim 
 x 0 x x x 0 x x 1 x 4 2 x 0 x 1 x 4 2 4
 x 4 2 x 1 1
 và lim 2 lim lim .
 x 0 x x x 0 x x 1 x 4 2 x 0 x 1 x 4 2 4
 Suy ra x 0 không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
 x 4 2 x 4 2
 Tại x 1, ta có: lim 2 (hoặc lim 2 ).
 x 1 x x x 1 x x
 Suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
 log2 5+ b
Câu 16. [Mức độ 2] Cho log6 45 = a + với a,b,c là các số nguyên. Giá trị a+ b+ c bằng
 log2 3+ c
 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
 Lời giải
 Tác giả FB: Bình Phan
 log2 45 log2 5+ 2log2 3 2(log2 3+ 1)+ log2 5- 2 log2 5- 2
 Ta có: log6 45 = = = = 2+ .
 log2 6 log2 3+ 1 log2 3+ 1 log2 3+ 1
 Suy ra a = 2;b = - 2;c = 1.
 Vậy a+ b+ c = 1.
 2
Câu 17. [ Mức độ 2] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị (C1 ) : y 2x và (C2 ) : y x x 2 . 
 Thể tích khối tròn xoay sinh bởi D quay quanh Ox là
 29 1 29 1
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 30 6 30 6
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đình Đức 
 Hoành độ giao điểm của (C1 ) và (C2 ) là nghiệm của phương trình: 
 2 2 x 1
 2x x x 2 x 3x 2 0 .
 x 2
 Trang 9 – mã đề 101 SP ĐỢT 11, TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II, LỚP 12 – NĂM HỌC 2020-2021
 Trong khoảng (1;2) , hai hàm số cùng dương nên thể tích khối tròn xoay sinh bởi D quay quanh 
 2
 2 2 2 29
 Ox là V . x x 2 2x dx .
 1 30
 2
 5 a a
Câu 18. [ Mức độ 2] Tích phân x 3 x 2 1 dx , với là phân số tối giản, a nguyên dương. Tính 
 0 b b
 giá trị biểu thức a b 5
 A. 2020 . B. 2021.C. 2022 . D. 2023.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đình Đức 
 1
 Đặt x 2 1 t suy ra : dt 2x.dx x.dx dt
 2
 x 0 t 1
 Đổi cận .
 x 2 t 3
 3
 3 1 1 3 1 t 7 t 6 2005
 Suy ra I (t 1).t 5 . .dt . t 6 t 5 dt .
 2 2 2 7 6 21
 1 1 1
 Vậy a 2005,b 21 a b 5 2021 .
Câu 19. [ Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng ABCA ' B 'C ' , đáy ABClà tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng 
 (A' BC) tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 60 o . Tính thể tích khối lăng trụ
 A. V 3a 3 . B. V 3a 3 3 .C. V a 3 3 . D. V a 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đình Đức 
 Tam giác ABC đều nên diện tích đáy là 
 3
 S S AB 2 . a 2 3 .
 đ ABC 4
 Gọi M là trung điểm BC thì BC  (A' AM ) nên góc giữa 
 hai mặt phẳng (A' BC) và ( ABC ) là góc = 60표. Suy 
 ′
 AA'
 ra tan 60o 3 h A' A AM. 3 3a .
 AM
 3
 Vậy thể tích khối lăng trụ là V S đ .h 3a 3 .
 ln x 1.ln x
Câu 20. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f x là
 x
 3 3
 x5 x3 ln x 1 ln x 1 
 A. C . B. C .
 5 3 5 3
 5 3 5 3
 2 ln x 1 2 ln x 1 2 ln x 1 2 ln x 1 
 C. C . D. C .
 5 3 5 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc
 Trang 10 – mã đề 101