Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Tây Hồ (Có đáp án)

 SP ĐỢT 16 TỔ 11 ĐỀ KIỂM TRA SỐ 4 GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 12 THPT TÂY HỒ- NĂM 2021 
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II- LỚP 12 TRƯỜNG 
 THPT TÂY HỒ NĂM HỌC 2020 - 2021
 MÔN TOÁN
 TỔ 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1. [Mức độ 1] Cho hai hàm số f x , g x xác định và liên tục trên ¡ . Khẳng định nào sau 
 đây sai?
 A. f x g x dx f x dx g x dx . 
 B. f x g x dx f x dx g x dx .
 C. f x .g x dx f x dx. g x dx .
 D. 2021f x dx 2021 f x dx .
 1
Câu 2. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f x là:
 2x 3
 1 2
 A. ln 2x 3 C . B. ln 2x 3 C . C. 2ln 2x 3 C .D. 2 C .
 2 2x 3 
Câu 3. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 1; 2;3 và 
 b 2; 1; 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là: 
 A. 5; 7; 3 . B. Hai vectơ a và b cùng phương.
 a,b 
  
 C. Hai vectơ a và b vuông góc với nhau. D. a 14 .
Câu 4. [Mức độ 1] . Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 5; 1; 2 . Gọi 
 H a;b;c là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng Oxy . Tính tổng 
 S a b c . 
 A. S 1. B. S 5 . C. S 4. D. S 6 .
 4
Câu 5. [Mức độ 1] Nếu f (1) 12 , f (x) liên tục trên 1;4 và f (x)dx 17 . Khi đó f (4) bằng:
 1
 A. 29 . B. 5. C. 19. D. 9.
 b c c
Câu 6. [Mức độ 1] Cho a b c và f (x)dx 5; f (x)dx 2 . Tính I f (x)dx
 a b a
 A. I 7 . B. I 3 . C. I 2 . D. I 0 .
Câu 7. [Mức độ 2] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 y x3 3x2 2, y 0, x 0, x 2 là:
 27 5 12
 A. S (đvdt) . B. S 3 (đvdt) .C. S (đvdt). D. S (đvdt) .
 10 2 5
Câu 8. [Mức độ 2] Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
 a a
 y x2 x 2; y 2x 4; x 1; x 4 bằng (đvdt), với a,b ¥ và là phân số tối giản. Tính 
 b b
 T a b 
 Trang 1 SP ĐỢT 16 TỔ 11 ĐỀ KIỂM TRA SỐ 4 GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 12 THPT TÂY HỒ- NĂM 2021 
 A. T 67 . B. T 11. C. T 7 . D. T 55 .
Câu 9. [ Mức độ 1] Cho F(x) , G(x) lần lượt là nguyên hàm của f x , g x . Khẳng định nào sau 
 đây đúng?
 A. F '(x) g(x) . B. g'(x) G(x) .
 C. F '(x) G '(x) f (x) g(x) . D. F '(x).G '(x) f (x).g(x) .
 1
Câu 10. [ Mức độ 2] Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x và F(1) 1. Tính F(3) ?
 x
 A. F(3) ln 3.B F(3) ln 3 C . C. F(3) ln 3 1. D. F(3) ln 3 3.
 d d
Câu 11. [Mức độ 2] Cho y f x liên tục trên a;b , d a;b . Nếu f x dx 5 ; f x dx 2 
 a b
 b
 thì f x dx bằng:
 a
 A. 3. B. 7 . C. 2. D. 8.
 2 x2 2x 3 1
Câu 12. [Mức độ 2] Biết dx ln b với a,b ¢ . Tính M a b
 1 x a
 A. M 6 . B. M 9 . C. M 10 . D. M 11.
Câu 13. [Mức độ 2] Trong hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn 
 A 1;1; 1 , B 5;2;1 
 A. 6x 3y 27 0. B. 8x 2y 4z 27 0 .
 C. 8x 2y 4z 27 0 . D. 4x y 2z 3 0 .
Câu 14. [Mức độ 1] Cho mặt cầu S : x 3 2 y2 z 2 2 5 . Tọa độ tâm I và bán kính R 
 của mặt cầu S là 
 A. I 3;0; 2 ; R 5 . B. I 3;0; 2 ; R 5 .C. I 3;0;2 ; R 5 . D. I 3;0;2 ; R 5 .
 2 dx
Câu 15. [Mức độ 2] ho 2 . Nếu đặt x 2 tan t thì trong các khẳng định sau, khẳng định nào 
 0 x 4
 sai? 
 4 4 1 1 1
 A. x2 4 . B. dx 2 1 tan2 t dt . C. I dt . D. I dt .
 2 
 cos t 0 2 0 2
 1
 4 a a
Câu 16. [Mức độ 2] Biết 1 x2 xdx , với a,b ¥ và là phân số tối giản. Tính S a b .
 0 b b
 A. S 42. B. S 41. C. S 40. D. S 43.
Câu 17. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 5x4 4x3 1 là:
 5 4 5 4
 A. x x C . B. x x x C.
 C. 20x3 12x2 C . D. x5 x4 1 C .
 3x 5
Câu 18. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f x là:
 x 2
 A. 3x ln x 2 C . B. 3x ln x 2 C .
 C. 3x 4ln x 2 C . D. 3x 4ln x 2 C .
 Trang 2 SP ĐỢT 16 TỔ 11 ĐỀ KIỂM TRA SỐ 4 GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 12 THPT TÂY HỒ- NĂM 2021 
Câu 19. [Mức độ 1] Cho đường thẳng a  P và đường thẳng b  Q . Mệnh đề nào sau đây 
 đúng? 
 A. P // Q a // b . B. a // b P // Q .
 C. P // Q a // Q và b// P . D. a và b chéo nhau.
Câu 20. [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mặt phẳng AB D song song với mặt phẳng 
 nào trong các mặt phẳng sau đây?
 A. BCA . B. BC D . C. A C C . D. BDA .
Câu 21. [Mức độ 1] Trong hệ tọa độ Oxyz . Mặt cầu tâm I 2;0;0 và đi qua điểm M 1;2; 2 
 có phương trình là
 A. x 2 2 y2 z2 3 . B. x 2 2 y2 z2 9 .
 C. x 2 2 y2 z2 9 . D. x 2 2 y2 z2 3.
Câu 22. [Mức độ 2] Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là v t 5 2t m / s . Hỏi 
 quãng đường vật di chuyển được từ thời điểm t0 0 s đến thời điểm t 5 s ? 
 A. 100m . B. 50m . C. 40m . D. 10m .
Câu 23: [Mức độ 2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y 1 x2 , y 0. Gọi V là thể tích 
 a a
 của khối tròn xoay khi quay D quanh trục Ox. Biết V , với a,b ¥ và là phân số 
 b b
 tối giản. Tính P a b.
 A. P 11. B. P 17. C. P 31. D. P 25.
Câu 24: [Mức độ 1] Họ nguyên hàm F x của hàm số f x 32x là:
 32x 2.32x 2.32x 32x
 A. F x C. B. F x C. C. F x C. D. F x C.
 ln 3 ln 9 ln 3 ln 9
 1 
Câu 25: [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 2x 2 thỏa mãn F 1 
 sin x 4 
 2
 A. F x x2 cot x . B. x2 cot x .
 16
 C. x2 cot x . D. x2 cot x .
 4 4
 3 x a a
Câu 26: [Mức độ 2] Biết dx với a,b ¥ và là phân số tối giản. Tính S a2 b2 .
 0 x 1 b b
 A. S 73. B. S 71. C. S 65 . D. S 68 .
Câu 27. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f x ln x là: 
 1
 A. ln2 x ln x x C. B. ln2 x ln x x C.
 2
 C. x ln x x C. D. x ln x x C.
 x
Câu 28. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm F x của hàm số f x 2x 3 cos là: 
 2
 x x x x
 A. F x 4x 6 cos 8sin C. B. F x 4x 6 sin 8cos C.
 2 2 2 2
 Trang 3 SP ĐỢT 16 TỔ 11 ĐỀ KIỂM TRA SỐ 4 GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 12 THPT TÂY HỒ- NĂM 2021 
 1 x 1 x x 1 x
 C. F x 2x 3 sin cos C. D. F x 2x 3 sin cos C.
 2 2 4 2 2 2 2
 2 1 
Câu 29. [ Mức độ 2] Biết 3 x dx a 2 ln b c . Tính T a b c .
 1 x 
 A. T 14. B. T 18 . C. T 8. D. T 4.
Câu 30. [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 
  
 p 3; 2;1 ; q 1;1; 2 ; r 2;1; 3 và c 11; 6;5 . Trong các khẳng định sau, 
 khẳng định đúng là:  
 A. c 2 p q 2r . B. c 2 p 3q r .
   
 C. c 2 p 3q r . D. c 3p 2q r .
Câu 31. [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 2; 5 và hai mặt 
 phẳng P :x 2y 3z 0; Q : 2x 3y z 1 0. Phương trình nào dưới đây là phương 
 trình của mặt phẳng đi qua điểm I và vuông góc với hai mặt phẳng P , Q ?
 A. x y z 2 0. B. x y 2z 8 0.
 C. 2x y z 1 0. D. x 2y z 0.17.
Câu 32. [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3; 1), B(1;1;5) Mặt 
 cầu S đường kính AB có phương trình là
 A. x 1 2 y 2 2 z 2 2 2 10. B. x 1 2 y 2 2 z 2 2 10.
 C. x 1 2 y 2 2 z 2 2 40. D. x 1 2 y 2 2 z 2 2 10.
Câu 33. [Mức độ 2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường thẳng y x 2 , y x . Thể tích V
 của khối tròn xoay khi quay hình D quanh trục Ox là 
 3 13 13 3 
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 10 15 10 5
 3
Câu 34. [Mức độ 3] Cho hàm số f x liên tục trên 0; và f x 1 dx 8 . Tính tích phân 
 0
 2
 I xf x dx 
 1
 A. I 8 . B. I 16 . C. I 4 . D. I 2 .
Câu 35. [Mức độ 3] Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên ¡ . Biết f 2 5 và 
 2 2
 f x dx 3 . Tính I xf x dx .
 0 0
 A. 2 . B. 7 . C. 8 . D. 13 .
Câu 36. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm M 1;4;3 . Mặt phẳng P 
 đi qua điểm M và vuông góc với trục Oy có phương trình là :
 Trang 4 SP ĐỢT 16 TỔ 11 ĐỀ KIỂM TRA SỐ 4 GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 12 THPT TÂY HỒ- NĂM 2021 
 A. P : x 1 0 . B. P : y 4 0 .
 C. P : z 3 0 . D. P : x 4y 3z 0
Câu 37. [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . 
 P là mặt phẳng chứa trục Ox và cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính 
 r 3 . Mặt phẳng P có phương trình là
 A. P : 2 y z 0 . B. P : 2 y z 0 . C. P : y 2z 0 . D. P : y 2z 0 .
Câu 38. [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm 
 A 1; 2;3 ; B 2; 3;4 .Tìm điểm M Oxy sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng 
 A. M 1;1; 0 . B. M 3; 5; 7 . C. M 3;5; 0 . D. M 2;1; 0 .
Câu 39. [ Mức độ 1] Biết F x là một nguyên hàm của f x . Tính I 2 f x 1 dx
 A. I 2F x x C . B. I 2xF x x C .
 C. I 2F x 1 C . D. I 2xF x 1 C .
Câu 40. [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ O xyz , cho điểm G 1; 2;3 và ba điểm 
 A a;0;0 ; B 0;b;0 ;C 0;0;c . Biết G là trọng tâm của ABC , tính tổng T a b c
 A. T 3. B. T 2 . C. T 6 . D. T 9 .
 6 dx
Câu 41. [ Mức độ 3] Biết ln a b. Tính P a.b
 2 2x 1 4x 1
 1 3 1 3
 A. P . B. P . C. P . D. P .
 8 4 8 4
Câu 42. [ Mức độ 2] Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm 
 A 2;0;1 , B 1;0;0 ,C 1;1;1 và mặt phẳng P : x y z 2 0. Viết phương trình mặt 
 cầu đi qua ba điểm A, B,C và có tâm thuộc mặt phẳng P 
 A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 1. B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 1.
 C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 1. D. x 1 2 y2 z 1 2 1.
Câu 43. [Mức độ 3] Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc a m / s thì phanh. Từ thời điểm 
 đó ô tô chuyển động chậm dần đều với phương trình vận tốc v t 5t a m / s . Biết 
 rằng từ lúc phanh đến khi xe dừng hẳn ô tô đi được 40m . Tính vận tốc xe khi chưa 
 phanh? 
 A. a 40m / s . B. a 80m / s . C. a 20m / s . D. a 25m / s . 
 Trang 5 SP ĐỢT 16 TỔ 11 ĐỀ KIỂM TRA SỐ 4 GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 12 THPT TÂY HỒ- NĂM 2021 
 2 1 sinx ex 
Câu 44. [Mức độ 3] Biết dx a b . Tình M 2a b 
 0 1 cosx
 A. M 2 e 1 . B. 4e 2 . C. 3 e . D. 2e 1. 
 2
 2 1 x 2
Câu 45. [ Mức độ 3] Biết dx b . Tính S a b c .
 0 1 x a c
 A. S 9 . B. S 7 . C. S 11. D. S 5.
 2
 3 x ln x 1 x 
Câu 46. [ Mức độ 3] Biết dx a ln 3 2 b . Tính T 2a b .
 2 
 0 1 x
 A. T 4 3 . B. T 4 3 . C. T 2 3 . D. T 2 3 .
Câu 47 . [ Mức độ 3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm 
 A 1;2;0 ; B 3;1;5 ;C 2;0;1 . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng Oyz sao cho 
 P MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
 A. M 0;1;3 . B. M 0;1;2 . C. M 0;2; 1 . D. M 0;5;6 .
 1 1 
Câu 48 .[ Mức độ 3] Cho hàm số f x liên tục trên ;2 và thỏa mãn f x 2 f 3x . 
 2 x 
 2 f x 
 Tính I dx
 1 x
 2
 1 3 5
 A. I 1. B. I . C. I . D. I .
 2 2 2
Câu 49. [ Mức độ 3] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 6 x , 
 y 0 là:
 20 16 25 22
 A. (đvdt). B. (đvdt). C. (đvdt). D. (đvdt).
 3 3 3 3
 2
Câu 50. [ Mức độ 4] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x xf x 2xe x . Biết 
 f 0 2 , tính f 1 
 2 2 1
 A. f 1 . B. f 1 . C. f 1 . D. f 1 e .
 e e e
 Trang 6 SP ĐỢT 16 TỔ 11 ĐỀ KIỂM TRA SỐ 4 GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 12 THPT TÂY HỒ- NĂM 2021 
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 12 THPT TÂY 
 HỒ NĂM HỌC 2020 - 2021
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.C
 11.A 12.A 13.B 14.D 15.D 16.B 17.B 18.A 19.C 20.B
 21.C 22.B 23.C 24.D 25.A 26.A 27.C 28.B 29.C 30.C
 31.A 32.D 33.A 34.C 35.B 36.B 37.D 38.D 39.A 40.C
 41.A 42.D 43.C 44.A 45.B 46.A 47.B 48.C 49.D 50.A
 LỜI GIẢI
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho hai hàm số f x , g x xác định và liên tục trên ¡ . Khẳng định nào sau đây 
 sai?
 A. f x g x dx f x dx g x dx . 
 B. f x g x dx f x dx g x dx .
 C. f x .g x dx f x dx. g x dx .
 D. 2021f x dx 2021 f x dx .
 Lời giải
 Fb tác giả: Ánh Hồng
 Theo tính chất của nguyên hàm thì các đáp án A, B, D đều đúng .
 1
Câu 2. [ Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f x là:
 2x 3
 1
 A. ln 2x 3 C . B. ln 2x 3 C .
 2
 2
 C. 2ln 2x 3 C .D. C .
 2x 3 2
 Lời giải
 Fb tác giả: Ánh Hồng
 1 1
 Theo bảng nguyên hàm ta có dx ln 2x 3 C .
 2x 3 2 
Câu 3. [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 1; 2;3 và 
 b 2; 1; 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là: 
 Trang 7 SP ĐỢT 16 TỔ 11 ĐỀ KIỂM TRA SỐ 4 GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 12 THPT TÂY HỒ- NĂM 2021 
 A. . B. Hai vectơ a và b cùng phương.
 a,b 5; 7; 3 
  
 C. Hai vectơ a và b vuông góc với nhau. D. .
 a 14
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh 
 a b
 Ta có a,b 5;7;3 0 . Do đó, hai vectơ và không cùng phương.
 a.b 1 0 . Do đó, hai vectơ a và b không vuông góc.
  2
 a 12 2 32 14.
Câu 4. [ Mức độ 1] . Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 5; 1; 2 . Gọi 
 H a;b;c là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng Oxy . Tính tổng S a b c . 
 A. S 1. B. S 5 . C. S 4. D. S 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh
 Ta có: H 5; 1;0 . 
 Do đó: a b c 4. 
 4
Câu 5. [Mức độ 1] Nếu f (1) 12 , f '(x) liên tục trên 1;4 và f '(x)dx 17 . Khi đó f (4) bằng:
 1
 A. 29 . B. 5. C. 19 . D. 9.
 Lời giải
 FB tác giả: Hiền Vi 
 4
 4
 Ta có: f '(x)dx f (x) f (4) f (1) 17 .
 1
 1
 Vậy f (4) f (1) 17 12 17 29 .
 b c c
Câu 6. [Mức độ 1] Cho a b c và f (x)dx 5; f (x)dx 2 . Tính I f (x)dx
 a b a
 A. I 7 . B. I 3 . C. I 2 . D. I 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hiền Vi 
 c b c
 Ta có: f (x)dx f (x)dx f (x)dx 5 2 7 .
 a a b
Câu 7. [Mức độ 2] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 3x2 2, y 0, x 0, x 2 là:
 27 5 12
 A. S (đvdt) . B. S 3 (đvdt) . C. S (đvdt). D. S (đvdt) .
 10 2 5
 Lời giải
 FB tác giả: Lâm Hoàng
 Trang 8 SP ĐỢT 16 TỔ 11 ĐỀ KIỂM TRA SỐ 4 GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 12 THPT TÂY HỒ- NĂM 2021 
 y x3 3x2 2
 y 0
 Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường: được tính theo công thức: 
 x 0
 x 2
 2
 S x3 3x2 2dx 
 0
 Xét phương trình: x3 3x2 2 0 trên 0;2 
 x 1 tm 
 x 1 3 l Bảng xét dấu:
 x 1 3 l 
 2 1 2 5
 S x3 3x2 2dx x3 3x2 2dx x3 3x2 2dx .
 0 0 1 2
Câu 8. [Mức độ 2] Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 x 2; y 2x 4; x 1; x 4 bằng 
 a a
 (đvdt), với a,b ¥ và là phân số tối giản. Tính T a b 
 b b
 A. T 67 . B. T 11. C. T 7 . D. T 55 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lâm Hoàng
 y x2 x 2
 y 2x 4
 Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường: được tính theo công thức: 
 x 1
 x 4
 4
 S x2 x 2 2x 4 dx 
 1
 x2 x 2 2x 4
 Xét phương trình với x 1;4 
 x2 x 6 0
 x 2(l)
 Bảng xét dấu: 
 x 3
 3 4
 2 2 22 17 61 a 61
 S 2x 4 x x 2 dx x x 2 2x 4 dx T 67 .
 1 3 3 6 6 b 6
Câu 9. [ Mức độ 1] Cho F(x) , G(x) lần lượt là nguyên hàm của f x , g x . Khẳng định nào sau đây 
 đúng?
 A. F '(x) g(x) . B. g'(x) G(x) .
 C. F '(x) G '(x) f (x) g(x) . D. F '(x).G '(x) f (x).g(x) .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Xuân Đức
 Ta có: F '(x) f (x);G '(x) g(x)
 Do đó F '(x) G '(x) f (x) g(x) .
 Trang 9 SP ĐỢT 16 TỔ 11 ĐỀ KIỂM TRA SỐ 4 GIỮA HỌC KÌ II - LỚP 12 THPT TÂY HỒ- NĂM 2021 
 1
Câu 10. [ Mức độ 2] Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x và F(1) 1. Tính F(3) ?
 x
 A. F(3) ln 3. B. F(3) ln 3 C . C. F(3) ln 3 1. D. F(3) ln 3 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Xuân Đức
 Ta có: F(x) ln x C ;F(1) 1 nên C 1
 Do đó F(x) ln x 1 và F(3) ln 3 1.
 d d
Câu 11. [Mức độ 2] Cho y f x liên tục trên a;b , d a;b . Nếu f x dx 5 ; f x dx 2 thì 
 a b
 b
 f x dx bằng:
 a
 A. 3. B. 7 . C. 2. D. 8.
 Lời giải
 FB tác giả: Hung Le 
 b d b d d
 Ta có: f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 3 .
 a a d a b
 2 x2 2x 3 1
Câu 12. [Mức độ 2] Biết dx ln b với a,b ¢ . Tính M a b
 1 x a
 A. M 6 . B. M 9 . C. M 10 . D. M 11.
 Lời giải
 FB tác giả: Hung Le 
 2
 2 x2 2x 3 2 3 x2 1 1
 Ta có: dx x 2 dx 2x 3ln x 3ln 2 ln8 .
 x x 2 2 2
 1 1 1 
 Khi đó: a 2, b 8 M a b 2 8 6 .
Câu 13. [Mức độ 2] Trong hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn A 1;1; 1 
 , B 5;2;1 
 A. 6x 3y 27 0. B. 8x 2y 4z 27 0 .
 C. 8x 2y 4z 27 0 . D. 4x y 2z 3 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Thanh 
 uuur
 Ta có: AB 4;1;2 
 3 
 Gọi I là trung điểm của AB I 3; ;0 
 2 
 3 
 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I 3; ;0 của AB và 
 2 
 uuur
 nhận AB 4;1;2 làm véctơ pháp tuyến có dạng:
 Trang 10