Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 12 - Tổ 17 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP TỔ 17- ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 12
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
 MÔN: TOÁN LỚP 12
 TIME: 90 PHÚT
 TỔ 17
 I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau.
 Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Hàm số y f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 1; 3) .
 B. Hàm số y f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 1; ) .
 C. Hàm số y f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 1;1) .
 D. Hàm số y f ( x ) đồng biến trên khoảng ( ;1) .
Câu 2. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. 0;1 . B. ; 1 . C. 1;1 . D. 1;0 .
 1 x
Câu 3. [Mức độ 1] Cho hàm số f x . Mệnh đề nào sau đây sai?
 x 2
 A. Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 .
 B. Hàm số f x nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; .
 C. Hàm số f x nghịch biến trên ¡ \ 2 .
 D. Hàm số f x nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định
Câu 4: [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây 
 đúng?
 Trang 1 SP TỔ 17- ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 12
 A. yCĐ 5 B. yCT 0 C. min y 4 D. max y 5
 ¡ ¡
Câu 5: [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường 
 cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây
 ?
 A. x 2. B. x 1. C. x 1. D. x 2
 2x 5
Câu 6: [ Mức độ 1] Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị?
 x 1
 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3.
Câu 7: [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
 1
 A. y x3 3x2 7x 2 . B. y x4 2x2 .
 3
 2x 1
 C. y x4 2x2 1. D. y .
 x 1
Câu 8. [Mức độ 1] Hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn  1;3 cho trong hình 
 bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;3 . Tìm mệnh đề đúng?
 A. M f 3 . B. M f 0 . C. M f 1 . D. M f 2 .
 2x 3
Câu 9. [Mức độ 1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 là.
 x 1
 1 1
 A. 3 . B. . C. .D. 3 .
 3 3
 Trang 2 SP TỔ 17- ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 12
Câu 10. [ Mức độ 1] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
 x3
 A. y x3 3x2 1. B. y x3 x2 1. C. y 3x2 1. D. y x3 3x2 1.
 2
Câu 11. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:
 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;3 .
 B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng 3 .
 C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 2 .
 D. Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
 x 1
Câu 12. [Mức độ 1] Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là
 2 2x
 1
 A. x 1. B. x 1. C. y 1. D. x .
 2
 x 2
Câu 13. [Mức độ 1] Cho hàm số y . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
 3x 1
 1 1 1
 A. x . B. y 2 . C. x . D. y .
 3 3 3
 x 1
Câu 14. [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận?
 x 3
 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 15. Số đỉnh của hình bát diện đều bằng
 A. 6 . B. 12. C. 8 .D. 5 .
Câu 16. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?
 A. B. C. D. 
Câu 17. [Mức độ 1] Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , 
 hình chiếu của A lên mặt phẳng A B C là điểm B , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . 
 Tính thể tích khối lăng trụ.
 A. V a3 6 .B. V 2a3 3 . C. V 3a3 .D. V 6a3 .
Câu 18. [Mức độ 1] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB 5a , 
 AD 10a , SA  ABCD , SA 6a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
 A. V 100a3 . B. V 120a3 .C. V 150a3 .D. V 200a3 .
Câu 19. [ Mức độ 1] Hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh 
 AB a , cạnh BC a 3 , cạnh bên AA 2a 5 . Thể tích của khối trụ đó bằng: 
 a 3 15
 A. 2a 3 15 . B. a 3 15 . C. . D. a 3 10 .
 3
 Trang 3 SP TỔ 17- ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 12
Câu 20. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB a, BC 2a . 
 Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , cạnh SC 3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD 
 bằng: 
 2 5a 3 4
 A. . B. 2 3a 3 . C. a 3 . D. 6a 3 .
 3 3
 x 1
Câu 21. [ Mức độ 2] Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y nghịch
 x m
 biến trên khoảng ( ; 3) .
 A. 1; .B. 1; .C. (3; ) . D. 3; .
Câu 22. [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x liên tục trên R có đạo hàm f x 3 x 3 x 2 2 x . Số 
 điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 
 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 23. [ Mức độ 2] Hàm số y x4 2x3 x2 5 đạt cực tiểu tại 
 1
 A. x 2 .B. x 1. C. x 0 . D. x .
 2
 1
Câu 24. [Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2x2 5x 1 trên đoạn 0;2021 là:
 3
 5
 A. 2021. B. 0 . C. . D. 1.
 3
Câu 25. [Mức độ 2] Cho hàm số y x3 3x2 m . Tìm m để giá trị lớn nhất của f x trên  1;1 
 bằng 5.
 A. m 3 . B. m 5 . C. m 4 . D. m 7 .
 4 2
Câu 26. [ Mức độ 2] Giả sử hàm số y ax bx c có đồ thị là hình bên dưới. Khẳng định nào sau 
 đây là khẳng định đúng?
 y
 4
 3
 2
 1
 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
 -1
 -2
 A. a 0, b 0, c 1. B. a 0, b 0, c 1.
 C. a 0, b 0, c 1. -3 D. a 0, b 0, c 0 .
 Fb tác giả: Hung Duong
 -4
Câu 27. [ Mức độ 2] Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được 
 liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
 Trang 4 SP TỔ 17- ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 12
 x 3 x 2 x 3 x 3
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 x 1 x 1 x 1 x 1
 Fb tác giả: Hung Duong
Câu 28. [ Mức độ 2] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số 
 được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
 A. y x3 3x 1 . B. y x3 3x2 1.
 C. y x3 3x2 3x 1. D. y x3 3x2 1.
 Fb tác giả: Hung Duong
Câu 29. [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 Phương trình 2 f x 3 0 có bao nhiêu nghiệm?
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 30. [Mức độ 2] Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho 
 đi qua điểm nào dưới đây ?
 A. M 3; 27 . B. N 2; 20 . C. P 2; 16 . D. Q 1; 3 .
 Trang 5 SP TỔ 17- ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 12
Câu 31. [Mức độ 2] Cho hàm số f x ax4 bx2 c có bảng biến thiên như hình vẽ. 
 Giá trị của 2a b 3c bằng
 A. 12. B. 16. C. 14. D. 6 .
Câu 32. [ Mức độ 2] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
 A. 4 mặt phẳng.B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.
Câu 33. [ Mức độ 2] Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng 
 nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?
 A. 2 .B. 8 . C. 4 . D. 6 .
Câu 34. [ Mức độ 2] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và 
 mặt đáy bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
 a3 2 a3 3 a3 2 a3 3
 A. .B. . C. .D. .
 12 36 36 12
Câu 35. [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , hình 
 chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh BC . Biết AB a 2
 , AA a 5 , tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C ?
 2a3 4a3
 A. .B. 2a3 .C. 4a3 .D. .
 3 3
 II.TỰ LUẬN
Câu 1. [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 2x2 x m 0 có 
 đúng hai nghiệm thực phân biệt.
Câu 2. [ Mức độ 4] Cho hàm số f x x3 m 2 x 2 m 3 x 2m 6 . Tìm tất cả các giá trị của 
 tham số m để hàm số y f x có số điểm cực trị nhiều nhất?
Câu 3. Một sợi dây có chiều dài là 6 m , được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình 
 tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng 
 bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
Câu 4. [ Mức độ VD] Cho khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng hai lần chiều cao 
 tam giác đáy. Tính thể tích của khối chóp theo a .
 Trang 6 SP TỔ 17- ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 12
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1C 2D 3C 4A 5B 6B 7B 8B 9D 10D 11C 12A 13D 14D 15A
 16C 17D 18A 19B 20C 21D 22D 23D 24C 25B 26C 27C 28C 29D 30B
 31D 32A 33D 34B 35B
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau.
 Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Hàm số y f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 1; 3) .
 B. Hàm số y f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 1; ) .
 C. Hàm số y f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 1;1) .
 D. Hàm số y f ( x ) đồng biến trên khoảng ( ;1) .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Phong
 Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 1;1) . 
Câu 2. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. 0;1 . B. ; 1 . C. 1;1 . D. 1;0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Phong
 Từ đồ thị suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; .
 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .
 1 x
Câu 3. [Mức độ 1] Cho hàm số f x . Mệnh đề nào sau đây sai?
 x 2
 A. Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 .
 B. Hàm số f x nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; .
 C. Hàm số f x nghịch biến trên ¡ \ 2 .
 Trang 7 SP TỔ 17- ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 12
 D. Hàm số f x nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Phong
 Tập xác định: D ¡ \ 2
 3
 Ta có: y 0,x 2 .
 x 2 2
 Vậy hàm số f x nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; hay nghịch biến trên 
 từng khoảng của tập xác định của nó.
Câu 4: [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây 
 đúng?
 A. yCĐ 5 B. yCT 0 C. min y 4 D. max y 5
 ¡ ¡
 Lời giải
 Từ BBT suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1, giá trị cực đại yCĐ y 1 5.
Câu 5: [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường 
 cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây
 ?
 A. x 2. B. x 1. C. x 1. D. x 2
 Lời giải
 Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1.
 2x 5
Câu 6: [ Mức độ 1] Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị?
 x 1
 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Duy
 Trang 8 SP TỔ 17- ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 12
 7
 Tập xác định D ¡ \ 1 . Đạo hàm: y 0, x D .
 x 1 2
 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên đồ thị không có điểm cực trị nào.
Câu 7: [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
 1
 A. y x3 3x2 7x 2 . B. y x4 2x2 .
 3
 2x 1
 C. y x4 2x2 1. D. y .
 x 1
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Duy
 1 2x 1
 Hàm số có ba cực trị nên ta loại đáp án y x3 3x2 7x 2 và y .
 3 x 1
 Xét đáp án y x4 2x2 1.
 y ' 4x3 4x .
 y ' 0 4x3 4x 0 x 0 .
 Đạo hàm có một nghiệm đơn nên đổi dấu một lần qua nghiệm x 0 nên hàm số có 1 cực trị.
 Xét đáp án y x4 2x2 .
 y ' 4x3 4x .
 3 x 1
 y ' 0 4x 4x 0 .
 x 0
 Đạo hàm có ba nghiệm đơn nên đổi dấu ba lần qua nghiệm x 0 và x 1 nên hàm số có 3 
 cực trị.
Câu 8. [Mức độ 1] Hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn  1;3 cho trong hình 
 bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;3 . Tìm mệnh đề đúng?
 A. M f 3 . B. M f 0 . C. M f 1 . D. M f 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Khuất Tiến Chà 
 Từ bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;3 là M f 0 .
 2x 3
Câu 9. [Mức độ 1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 là.
 x 1
 1 1
 A. 3 . B. . C. .D. 3 .
 3 3
 Lời giải
 Trang 9 SP TỔ 17- ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1-LỚP 12
 FB tác giả: Khuất Tiến Chà 
 5
 Ta có y 0 và hàm số xác định và liên tục trên 0;2 .
 x 1 2
 Suy ra min y y 0 3 .
 0;2
Câu 10. [ Mức độ 1] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
 x3
 A. y x3 3x2 1. B. y x3 x2 1. C. y 3x2 1. D. y x3 3x2 1.
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Lương Minh Hoàng
 Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3.
 Gọi y f x ax3 bx2 cx d
 y 3ax2 2bx c
 Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là 2;3 và 0; 1 . Nên:
 Thay tọa độ 2 điểm 2;3 và 0; 1 vào y f x , ta được:
 8a 4b 2c d 3 8a 4b 2c 1 3
 1 
 d 1 d 1
 Vì hàm số có cực trị tại điểm có hoành độ x 2 và x 0 , nên:
 2
 3a. 2 2b. 2 c 0 12a 4b 0
 2 
 2 c 0
 3a. 0 2b. 0 c 0 
 Từ 1 và 2 suy ra: a 1,b 3,c 0,d 1.
 Vậy đồ thị trên là của hàm số y x3 3x2 1.
 Trang 10