Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 7 TỔ 23 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 
 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I – LỚP 12 NĂM HỌC 2019-2020 
 TRƯỜNG THPT .....
 MÔN TOÁN
 TỔ 23 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 PHẦN I: ĐỀ BÀI
 x 1
Câu 1. [2D1-5.7-4] Gọi M , N là hai điểm thuộc đồ thị C : y biết x 1 x . Tìm giá trị 
 x 1 M N
 nhỏ nhất của đoạn MN ? 
 A. 2 2 .B. 6 . C. 4 . D. 4 2 .
Câu 2. [2D1-2.2-1] Cho hàm số y f x có bảng xét dấu y như sau:
 Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 3. [2H1-3.2-1] Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 1;2;3 bằng
 A. 5 . B. 8. C. 6 . D. 9 .
 2
Câu 4. [2D1-2.1-3] Cho hàm số y f x biết f x x 2 x 1 . Số điểm cực tiểu của 
 g x f x3 3x là
 A. 4 .B. 2 . C.1. D.3 .
Câu 5. [2D1-5.1-1] Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ.
 A. y x4 2x2 . B. y x3 3x2 1. C. y 3x x3 . D. y x3 3x .
 3 5
Câu 6. [2D1-1.1-2] Cho hàm số y f x biết f x x2 1 x x 2 . Hỏi hàm số y f x đồng 
 biến trong khoảng nào?
 A. ;1 . B. 2; . C. ; . D. 1;2 .
 Trang 1 SP ĐỢT 7 TỔ 23 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 
 mx 9
Câu 7. [ Mức độ 2] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y đồng biến trên 1;2 ?
 x m
 A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 5 .
Câu 8. [ Mức độ 2] Cho khối hộp ABCD.A B C D có thể tích bằng 12. Gọi O là tâm của ABCD . Thể 
 tích khối chóp O.A B C D bằng
 A. 6 . B. 4 . C. 9 . D. 5 .
Câu 9. [2H1-3.2-1] [ Mức độ 1] Thể tích khối lăng trụ đều có diện tích đáy bằng 4 , cạnh bên có độ dài 
 bằng 3
 A. 12. B. 16. C. 4 . D. 9 .
Câu 10. [2H1-3.2-2] [ Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3 ; 4 ; 5 . Tính thể tích khối đa 
 diện có 6 đỉnh là tâm của 6 của hình hộp chữ nhật bằng
 A. 10. B. 20 . C. 12. D. 15.
Câu 11. [2D1-2.1-1] Hàm số nào sau đây chỉ có đúng một cực trị.
 x 1
 A. y x4 x2 1. B. y x3 . C. y x3 x 2 . D. y .
 x 2
Câu 12. [2D1-1.1-1] Cho hàm số y x3 3x . Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào?
 A. ; 1 . B. 2;0 . C. 0; . D. 1;1 .
Câu 13. [2H1-3.2-2] Thể tích khối tứ diện đều cạnh 3 2 bằng
 A. 9 . B. 3 2 . C. 6 . D. 3 2 .
 2
Câu 14. [2D2-2.1-1] Tìm tập xác định của hàm số y 4 x2 .
 A. 2; . B. 2;2 . C. ; 2. D.  2;2.
     
Câu 15. [Mức độ 2]. Cho tứ diện SABC , biết SA 2SM ;2SB 3SN . Tính thể tích khối tứ diện SMNC 
 biết thể tích khối tứ diện SABC bằng 9. 
 A.3 B. 4 C. 2 D. 6 
Câu 16. [Mức độ 2] Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ', đáy là tam giác đều cạnh a, AA' AB ' AC ' a. Thể 
 tích khối lăng trụ đã cho bằng.
 a3 3 a3 2 a3 2 a3 2
 A. B. C. D. 
 4 4 6 12
Câu 17. [2D1-5.8-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình sau. Chọn mệnh đề sai.
 Trang 2 SP ĐỢT 7 TỔ 23 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 
 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1.
 B. Hàm số luôn tăng trên từng khoảng xác định. 
 C. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng.
 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1.
Câu 18. [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SAD đều và mặt phẳng 
 (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. .
 3 2 6 4
Câu 19. [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x biết f x x x 1 x 2 . Hỏi hàm số y f x có bao 
 nhiêu điểm cực trị?
 A. 4 . B. 7 . C. 6 . D.5 .
Câu 20. [ Mức độ 2] Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ
 2x 1 x 1 x2 x 1 x 1
 A. y . B. y . C. y . D. y .
 x 1 x 1 x 1 x 1
Câu 21. [2D1-5.6-2] Số tiếp tuyến kẻ từ A 1;0 đến đồ thị hàm số y x4 2x2 1 là
 A. 1. B. 4 . C. 2 . D.3 .
Câu 22. [2D1-1.4-3] Cho hàm số f x liên tục và tăng trên 1;2, f 1 1, f 2 3. Có bao nhiêu số 
 2 
 nguyên dương m để phương trình f 4 x m có nghiệm x 2; 3 ?
 A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 .
Câu 23. [2H1-3.3-2] Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 12. Gọi M , N , P lần lượt thuộc cạnh SA , 
 3
 SB , SC sao cho SA 2SM , SB SN , SC 4SP . Thể tích của khối đa diện ABCMNP bằng 
 2
 A. 10. B. 11. C. 6 . D. 4 .
Câu 24. [2H1-3.2-3] Cho hình hộp ABCDA'B'C 'D' có đáy ABCD là hình thoi AB a ,ABC 1200 ,A' 
 a2
 cách đều A ,B ,D ,dt ABA' . Thể tích khối đa diện BCDA'B'C 'D' ?
 4
 2a3 2a3 5 2a3 a3
 A. . B. . C. . D. .
 4 12 24 24
 Trang 3 SP ĐỢT 7 TỔ 23 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 
Câu 25. [2H1-3.2-2] Thể tích khối đa diện đều loại {3; 4} có độ dài cạnh bằng 3 là
 6 3
 A. 6 . B. . C. 3 . D. .
 2 3
Câu 26. [2D1-3.7-2] Cho (P) : y x2 và điểm A(3; 0), M (P) . AM đạt giá trị nhỏ nhất bằng
 A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 3.
Câu 27. [2H1-3.3-3] Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có thể tích V1 . Gọi O1,O2 ,O3 ,O4 lần lượt là tâm 
 các mặt bên ABB ' A, BCC ' B ',CDD 'C ', DAA ' D ' . Gọi V2 là thể tích khối đa diện 
 V1
 ABCD.O1O2O3O4 . Tỉ số bằng 
 V2
 13 6 11 12
 A. . B. . C. . D. .
 5 11 6 5
 x m
Câu 28. [2D1-4.2-3] Có bao nhiêu số nguyên m 2020;2020 để đồ thị hàm số y có tiệm 
 x 1
 cận đứng ?
 A. .2 019 B. . 2020 C. . 202D.2 . 2021
Câu 29. [2H1-3.4-2] Cho tứ diện ABCD có AB 2 , CD 3 , góc giữa AB và CD bằng 30 , thể tích 
 khối tứ diện ABCD bằng 2. Khoảng cách giữa AB và CD bằng
 A. .4 B. .2 C. . 3 D. . 5
Câu 30. [2D2-2.2-2] Cho y x2 x 1 . Tính y 1 bằng
 A. . 3 1 B. . 3 1 C. . 3 D. . 3 
 2x 1
Câu 31. [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là 
 1 x
 A. x 2. B. x 1. C. y 2. D. y 2.
Câu 32. [ Mức độ 1] Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là 
 A. 12. B. 4. C. 36. D. 8.
Câu 33. [2D1-2.2-2] Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên. Số điểm cực trị của y f (x) là
 A. 5 . B. 6 . C. 4 .D. 7 .
Câu 34. [2H1-3.2-2] Khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết diện tích (ABCD) bằng 9 , chiều cao SO 4. 
 Gọi S ' là trung điểm của SO . Tính thể tích khối chóp S '.ABCD bằng
 A. 6 . B. 12. C. 3 . D. 18 .
Câu 35. [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ. 
 Trang 4 SP ĐỢT 7 TỔ 23 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 
 A. y x4 2x2 1. B. y x3 3x 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x 1.
Câu 36. [ Mức độ 2] Cho hàm số y f x có min f x 5 tại x 1. Bất phương trình 
  1;1
 f x 1 x 5 x m có nghiệm x  1;1 khi m thoả mãn: 
 A. m 7 . B. m 7 . C. m 7 . D. m 7 .
Câu 37. [2D1-3.1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y 9 x 2 bằng 
 A. 9 . B. 3 . C. 0 . D. 2 .
Câu 38. [2H1-3.2-2] Thể tích của khối đa diện đều loại 4;3 , biết diện tích một mặt bằng 9 là
 A. 18. B. 8 . C. 64 . D. 27 .
Câu 39. [2D1-1.2-2] Cho hàm số y f x . Biết đồ thị g x f ' x 2 2 hình vẽ bên. Hỏi hàm số 
 y f x nghịch biến trong khoảng nào? 
 A. ;3 . B. 3;5 . C. 1;1 . D. 5; .
Câu 40. [2D1-2.2-2] Cho hàm số y ax4 2bx2 c có bảng biến thiên như hình vẽ. Tính a b c bằng
 A. 3 . B. 2 . C. 3 . D. 2 .
Câu 41. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABC có chiều cao SA 3a , đáy ABC vuông tại A , 
 AB a, AC 2a . Thể tích của nó bằng
 Trang 5 SP ĐỢT 7 TỔ 23 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 
 a3
 A. a3 . B. . C. 3a3 . D. 2a3 .
 3
Câu 42. [ Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tâm đáy là O . Gọi M , N, P,Q lần lượt là 
 trung điểm của SA, SB, SC, SD . Hình hộp có đáy là MNPQ , đáy kia là M N P Q với M là trung 
 điểm của AO . Gọi V1 là thể tích khối chóp S.ABCD , V2 là thể tích khối hộp MNPQ.M N P Q . 
 V
 Tính tỉ số 1
 V2
 5 8 8 3
 A. . B. . C. . D. .
 8 5 3 8
Câu 43. [ Mức độ 2] Gọi M,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 3trên 
 0;2 . Tính M n bằng 
 A. 5. B. 4 . C. 8. D. 6 .
 1
Câu 44. [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là 
 x 1
 A. y 0. B. x 1. C. x 0 . D. y 1.
 Trang 6 SP ĐỢT 7 TỔ 23 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 
Câu 45. [2D1-5.3-3] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , 
 f 0 1; f 2 1; lim f x ; lim f x . Biết đồ thị y f ' x hình vẽ. Có bao 
 x x 
 nhiêu số nguyên m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt?
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 46. [2D1-3.1-3] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x3 3x m có giá trị nhỏ nhất trên 0;1 
 là nhỏ nhất.
 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
 y f x
Câu 47. [Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên sau.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 
 nào?
 A. 0; .B. ;0 .C. 1;0 . D. 1;1 .
Câu 48. [Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a , cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . 
 Thể tích khối chóp S.ABC bằng
 a3 3 a3 3 a3 6 a3 6
 A. .B. . C. . D. .
 6 12 12 6
Câu 49. [ Mức độ 2] Cho hàm số y x4 2x2 . Hàm số cực đại tại x bằng
 A.1.B. 2 .C. 1. D. 0 .
Câu 50. [ Mức độ 2] Cho hình chóp đều S.ABC có AB 2 3 , mặt bên tạo với đáy một góc 450 . 
 Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
 A. 2 3 . B. 4 3 . C. 8 3 . D. 3 .
 ---------- HẾT ----------
 Trang 7 SP ĐỢT 7 TỔ 23 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 
PHẦN II: ĐÁP ÁN
 1.C 2.D 3.C 4.D 5.D 6.D 7.D 8.B 9.A 10.A
 11.A 12.A 13.A 14.B 15.A 16.B 17.B 18.C 19.D 20.D
 21.D 22.B 23.B 24.C 25.A 26.B 27.D 28.D 29.A 30.C
 31.C 32.B 33.B 34.A 35.C 36.D 37.B 38.D 39.B 40.C
 41.A 42.C 43.D 44.B 45.B 46.A 47.C 48.C 49.D 50.D
PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT
 x 1
Câu 1. [2D1-5.7-4] Gọi M , N là hai điểm thuộc đồ thị C : y biết x 1 x . Tìm giá trị 
 x 1 M N
 nhỏ nhất của đoạn MN ? 
 A. 2 2 .B. 6 . C. 4 . D. 4 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hứa Vũ Hải
 Tập xác định: D ¡ \ 1 . 
 x 1 x 1
 Vì lim y lim và lim y lim nên đồ thị C có tiệm cận đứng 
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
 là x 1.
 Do xM 1 xN nên M , N là hai điểm nằm trên hai nhánh của đồ thị C .
 x 1 2 2 2 
 Ta có: y 1 và M xM ;1 , N xN ;1 .
 x 1 x 1 xM 1 xN 1 
 2 2 
 Đặt a xN 1, b 1 xM thì a 0 , b 0 và M b 1;1 , N a 1;1 .
 b a 
 2
 2 2 2 2 4 8 2 4 
 Khi đó: MN a b a 2 2ab b 2 .
 a b a ab b 
 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các cặp số dương:
 2 4 2
 2 4 2 4 a a 
 a 2 a . 4. Dấu “=” xảy ra khi a2 a a 2 .
 a2 a2
 a 0 a 0
 2 4 2
 2 4 2 4 b b 
 b 2 b . 4 . Dấu “=” xảy ra khi b2 b b 2 .
 b2 b2
 b 0 b 0
 8
 8 8 2ab 
 2ab 2 2ab. 8 . Dấu “=” xảy ra khi ab ab 2 .
 ab ab
 a,b 0
 Vậy MN 4 4 8 4 . Tức là Min MN 4 khi a b 2 .
Câu 2. [2D1-2.2-1] Cho hàm số y f x có bảng xét dấu y như sau:
 Trang 8 SP ĐỢT 7 TỔ 23 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 
 Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Hứa Vũ Hải 
 Dựa vào bảng xét dấu y ta thấy y đổi dấu từ “ ” sang “ ” khi qua điểm x 1 và không 
 đổi dấu qua điểm x 1 nên hàm số y f x có 1 điểm cực trị.
Câu 3. [2H1-3.2-1] Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 1;2;3 bằng
 A. 5 . B. 8. C. 6 . D. 9 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đức Việt 
 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a;b;c được xác định bởi công thức V abc .
 Vậy V 1.2.3 6 .
 2
Câu 4. [2D1-2.1-3] Cho hàm số y f x biết f x x 2 x 1 . Số điểm cực tiểu của 
 g x f x3 3x là
 A. 4 .B. 2 . C.1. D.3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đức Việt 
 Ta có: g x 3x2 3 f x3 3x .
 x 1 Ñ 
 3x2 3 0 x 1 Ñ 
 Suy ra g x 0 .
 f x3 3x 0 3
 x 3x 2 1 
 3
 x 3x 1 2 
 x 1 BC 
 Phương trình 1 x3 3x 2 0 .
 x 2 BC 
 x 1,53 x1
 Phương trình 2 x3 3x 1 0 x 0,35 x .
 2
 x 1,88 x3
 Ta có bảng biến thiên của hàm số g x :
 Vậy hàm số g x có 3 điểm cực tiểu.
Câu 5. [2D1-5.1-1] Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ.
 Trang 9 SP ĐỢT 7 TỔ 23 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 
 A. y x4 2x2 . B. y x3 3x2 1. C. y 3x x3 . D. y x3 3x .
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Nhật Hoàng 
 Hình vẽ đã cho có dạng đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d , lim y nên hệ số 
 x 
 a 0 , đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên d 0 . Chọn đáp án D.
 3 5
Câu 6. [2D1-1.1-2] Cho hàm số y f x biết f x x2 1 x x 2 . Hỏi hàm số y f x đồng 
 biến trong khoảng nào?
 A. ;1 . B. 2; . C. ; . D. 1;2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Nhật Hoàng
 x 0
 2 3 5 .
 f x x 1 x x 2 0 x 1
 x 2
 Ta có bảng xét dấu 
 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 .
 mx 9
Câu 7. [ Mức độ 2] Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y đồng biến trên 1;2 ?
 x m
 A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Phước Trường 
 m2 9
 y 
 x m 2
 mx 9
 Hàm số y đồng biến trên 1;2 y 0 x 1;2 
 x m
 2
 m 9 0 3 m 3
 3 m 1 2 m 3
 m 1;2 m 1 m 2
 Mà m ¢ m 2; 1;0;1;2 . Do đó có 5 số nguyên thỏa yêu cầu.
 Trang 10