Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 12 (Chuyên) - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 7 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGỮ-2020 
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I LỚP 12 
 CHUYÊN NGỮ
 Năm học: 2020 – 2021
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 24
 ĐỀ BÀI
Câu 1. [Mức độ 1] Cho hàm số y x3 3x2 2 m2 trong đó m là số thực cho trước. Gọi A , B lần 
 lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 . Giá trị của A B bằng?
 A.8 .B. 6 .C. 4 .D. 10.
Câu 2. [Mức độ 2] Cho hàm số y f (x) xác định và có đạo hàm trên ¡ \ 2;1 và có bảng biến 
 thiên như sau:
 Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
 A. x 2 và x 1. B. x 2.
 C. x 1.. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
 x3
Câu 3. [Mức độ 2] Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y x2 (m2 4)x 11 đạt cực tiểu 
 3
 tại x 3.
 A. m 1.B. m 1.C. m 1;1.D. m  .
Câu 4. [Mức độ 2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  20;2 để hàm số 
 y x3 x2 3mx 1 đồng biến trên ¡ ?
 A.3 .B. 20 .C. 2 .D. 23.
Câu 5. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 2 x 1 3 2 x . Hàm số f x 
 đồng biến trên khoảng nào? 
 A. 1;1 . B. ; 1 . C. 2; . D. 1;2 .
 6 2x
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho hàm số y có đồ thị C . Giao điểm I của hai đường tiệm cận đứng 
 3x 6
 và ngang của đồ thị C có tọa độ là?
 2 2 2 
 A. I 3;2 . B. I 2; . C. I ;2 . D. I 2; .
 3 3 3 
Câu 7. [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? 
 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
 Trang 1 SP ĐỢT 7 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGỮ-2020 
Câu 8. [ Mức độ 1] Số điểm cực đại của hàm số f x x4 8x2 7 là: 
 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 9. [Mức độ 2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau
 Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f x 5 0 là
 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 10. [Mức độ 2] Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm 
 các cạnh SA, SB, SC . Tính thể tích V của khối tứ diện SMNP .
 A. V 6 . B. V 8 . C. V 4 . D. V 2 .
Câu 11. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;3 để đường thẳng 
 d : y m x 1 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại ba điểm phân biệt?
 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
Câu 12. [Mức độ 1] Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, biết thể tích khối lăng trụ đã 
 cho là 18. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng
 A. 6 3 . B. 10 3 . C. 12 3 . D. 9 3 .
Câu 13. [Mức độ 1] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn 
 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 
 A. y x3 3x2 2. B. y x3 3x2 2. C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x2 2.
Câu 14. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn  6;0 như sau 
 Trang 2 SP ĐỢT 7 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGỮ-2020 
 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x trên đoạn  6;0 là
 A. M 0 và m 6 .B. M 7 và m 0 .
 C. M 6 và m 7 . D. M 0 và m 7 .
Câu 15. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau 
 Số điểm cực trị của hàm số y f x là 
 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
Câu 16. [Mức độ ] Cho lăng trụ ABCD. A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA' = a , 
 hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H của AB . Tính 
 thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 
 a3 3 a3 a3 3
 A. V . B. a3 . C. . D. V . 
 2 3 6
Câu 17. [Mức độ 1] Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. ( 2;2) . B. (0;2) . C. ( 1;1) . D. (1;2) .
Câu 18. [Mức độ 1] Cho hàm số y x4 4x2 2có đồ thị (C) và đường thẳng d : y m . Tất cả các giá 
 trị của tham số m để d cắt (C) tại bốn điểm phân biệt là
 A. 6 m 2 . B. 2 m 6 . C. 6 m 2 . D. 2 m 6 .
Câu 19. [Mức độ 2] Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , mặt bên SAB 
 tạo với đáy một góc bằng 600 .
 3 3 2 3
 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 .
 12 16 12 24
Câu 20. [Mức độ 2] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân 
 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích V của khối 
 chóp S.ABCD .
 a3 15 a3 15 2a3
 A. V . B. V . C. V 2a3 . D. V .
 6 12 3
Câu 21. [ Mức độ 2] Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên ¡ , có bảng xét dấu của đạo hàm 
 f '(x) như sau
 Trang 3 SP ĐỢT 7 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGỮ-2020 
 Hàm số y = f (1- x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. 3;1 .B. 2;0 .C. 1;3 .D. 1; .
Câu 22. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tam 
 giác ABC có AB = BC = 2a và A·BC = 1200 . Tính thể tích khối chóp đã cho.
 2
 A. 3a3 .B. 3a3 .C. a3 . D. 2 3a3 .
 3 
 1
Câu 23. [Mức độ 2] Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian 
 3
 tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong 
 khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc 
 lớn nhất của vật bằng bao nhiêu? 
 A. 144 (m/s). B. 36 (m/s). C. 180 (m/s).D. 24 (m/s).
Câu 24. [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , 
 cạnh AC 2 2a , góc giữa hai đường thẳng BA' và CB ' bằng 600 . Thể tích khối lăng trụ 
 ABC.A' B 'C ' là
 1
 A. 2a3 . B. a3 . C. 4a3 D. a3 .
 3
Câu 25. [Mức độ 3] Tổng các nghiệm thực của phương trình x6 2020x2 5x 6 3 2020 6 5x là:
 A. 2021. B. 6 . C. 2020 D. 5 .
 HẾT
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 C B C C D B D B A D A A C B C A D A D A B A B C D
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [Mức độ 1] Cho hàm số y x3 3x2 2 m2 trong đó m là số thực cho trước. Gọi A , B lần 
 lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 . Giá trị của A B bằng?
 A.8 .B. 6 .C. 4 .D. 10.
 Lời giải
 FB tác giả: Kim Ngọc Nguyễn
 GV phản biện: Nga Nga Nguyen – Ngát Nguyễn
 2 x 0
 Ta có y 3x 6x ; y 0 .
 x 2
 y(0) 2 m2 ;
 Trang 4 SP ĐỢT 7 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGỮ-2020 
 y(2) 6 m2 ; 
 y(3) 2 m2
 A 6 m2 ; B 2 m2 ; A B 4.
Câu 2. [Mức độ 2] Cho hàm số y f (x) xác định và có đạo hàm trên ¡ \ 2;1 và có bảng biến 
 thiên như sau:
 Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
 A. x 2 và x 1. B. x 2.
 C. x 1.. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
 Lời giải
 FB tác giả: Kim Ngọc Nguyễn
 GV phản biện: Nga Nga Nguyen – Ngát Nguyễn
 Vì lim f (x) nên phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là x 2.
 x 2 
 x3
Câu 3. [Mức độ 2] Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y x2 (m2 4)x 11 đạt cực tiểu 
 3
 tại x 3.
 A. m 1.B. m 1.C. m 1;1.D. m  .
 Lời giải
 FB tác giả: Kim Ngọc Nguyễn
 GV phản biện: Nga Nga Nguyen – Ngát Nguyễn
 y x2 2x m2 4 ; y 2x 2 .
 Hàm số đạt cực trị tại x 3suy ra y (3) 0 m2 1 0 m 1;1 .
 Lại có y (3) 3 0 nên x 3là điểm cực tiểu. Vậy m 1;1hàm số đạt cực tiểu tại x 3.
Câu 4. [Mức độ 2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  20;2 để hàm số 
 y x3 x2 3mx 1 đồng biến trên ¡ ?
 A.3 .B. 20 .C. 2 .D. 23.
 Lời giải
 FB tác giả: Kim Ngọc Nguyễn
 GV phản biện: Nga Nga Nguyen – Ngát Nguyễn
 Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0x ¡ .
 2 3 0 1
 3x 2x 3m 0,x ¡ m .
 1 9m 0 9
 Trang 5 SP ĐỢT 7 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGỮ-2020 
 Mà m nguyên, thuộc đoạn  20;2 suy ra m 1;2 .
 Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 5. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 2 x 1 3 2 x . Hàm số f x 
 đồng biến trên khoảng nào? 
 A. 1;1 . B. ; 1 . C. 2; . D. 1;2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ngát Nguyễn 
 FB phản biện: Kim Ngọc Nguyễn – Vương Quang Minh 
 x 1
 Ta có: f x 0 x 1 .
 x 2
 Bảng xét dấu đạo hàm:
 x 1 1 2 
 f x 0 0 0 
 Theo bảng xét dấu, ta có hàm số đồng biến trên 1;2 .
 6 2x
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho hàm số y có đồ thị C . Giao điểm I của hai đường tiệm cận đứng 
 3x 6
 và ngang của đồ thị C có tọa độ là?
 2 2 2 
 A. I 3;2 . B. I 2; . C. I ;2 . D. I 2; .
 3 3 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Ngát Nguyễn 
 FB phản biện: Kim Ngọc Nguyễn – Vương Quang Minh 
 Ta có:
 lim f x ; lim f x ;
 x 2 x 2 
 2 .
 lim f x lim f x 
 x x 3
 2 2 
 TCĐ: x 2 ; TCN: y I 2; .
 3 3 
Câu 7. [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? 
 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Ngát Nguyễn 
 FB phản biện: Kim Ngọc Nguyễn – Vương Quang Minh 
 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:
 x3 3x2 2x 1 0 .
 Trang 6 SP ĐỢT 7 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGỮ-2020 
 Đặt f x x3 3x2 2x 1.
 Ta có: f x 3x2 6x 2 .
 3 15
 f x 0 x .
 3
 Bảng biến thiên:
 Dựa vào BBT, ta có phương trình f x 0 có duy nhất 1 nghiệm.
Câu 8. [ Mức độ 1] Số điểm cực đại của hàm số f x x4 8x2 7 là: 
 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
 Lời giải
 FB tác giả: Ngát Nguyễn 
 FB phản biện: Kim Ngọc Nguyễn – Vương Quang Minh 
 ab 0
 Ta có: f x là hàm trùng phương bậc 4 có .
 a 0
 Hàm số có 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu.
Câu 9. [Mức độ 2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau
 Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f x 5 0 là
 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vương Quang Minh
 GV phản biện: Ngát Nguyễn – Ha Dang
 5
 Ta có 2 f x 5 0 f x .
 2
 Trang 7 SP ĐỢT 7 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGỮ-2020 
 5
 Từ bảng biến thiên ta có đường thẳng y cắt y f x tại 4 điểm phân biệt nên phương 
 2
 trình 2 f x 5 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 10. [Mức độ 2] Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm 
 các cạnh SA, SB, SC . Tính thể tích V của khối tứ diện SMNP .
 A. V 6 . B. V 8 . C. V 4 . D. V 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vương Quang Minh
 GV phản biện: Ngát Nguyễn – Ha Dang
 VSMNP SM SN SP 1 1
 Ta có . . VSMNP VSABC 2 .
 VSABC SA SB SC 8 8
Câu 11. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;3 để đường thẳng 
 d : y m x 1 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại ba điểm phân biệt?
 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vương Quang Minh
 GV phản biện: Ngát Nguyễn – Ha Dang
 Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là:
 m x 1 1 x3 3x 1
 m x 1 x3 3x 2
 m x 1 x 1 2 x 2 
 x 1
 2
 m x x 2 * 
 Để d cắt C tại 3 điểm phân biệt * có 2 nghiệm phân biệt khác 1
 9
 0 1 4 m 2 0 m 
 f x x2 x m 2 có 4 .
 f 1 0 m 0
 m 0
 Trang 8 SP ĐỢT 7 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGỮ-2020 
 m Z
 Vì m 1;2 .
 m 0;3
Câu 12. [Mức độ 1] Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, biết thể tích khối lăng trụ đã 
 cho là 18. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng
 A. 6 3 . B. 10 3 . C. 12 3 . D. 9 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vương Quang Minh
 GV phản biện: Ngát Nguyễn – Ha Dang
 V 18
 Ta có thể tích lăng trụ là V S.h h 6 3 .
 S 3
 22.
 4
Câu 13. [Mức độ 1] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn 
 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 
 A. y x3 3x2 2. B. y x3 3x2 2. C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x2 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Ha Dang 
 GV phản biện: Văn Nguyễn – Vương Quang Minh
 Từ hình vẽ suy ra a 0 . Loại hai phương án B, D.
 Đồ thị hàm số trong hình vẽ qua điểm M 2;2 . 
 + Thay vào đáp án A. ta được 2 2 3 3. 2 2 2 (sai).
 + Thay vào đáp án C. ta được 2 2 3 3. 2 2 2 (đúng). Chọn C.
Câu 14. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn  6;0 như sau 
 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x trên đoạn  6;0 là
 Trang 9 SP ĐỢT 7 TỔ 24 ĐỀ THI GIỮA KÌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGỮ-2020 
 A. M 0 và m 6 .B. M 7 và m 0 .
 C. M 6 và m 7 . D. M 0 và m 7 .
 Lời giải
 FB tác giả: Ha Dang 
 GV phản biện: Văn Nguyễn – Vương Quang Minh
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 
 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  6;0 bằng 0 và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
  6;0 bằng 7 . 
Câu 15. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau 
 Số điểm cực trị của hàm số y f x là 
 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
 Lời giải
 FB tác giả: Ha Dang
 GV phản biện: Văn Nguyễn – Vương Quang Minh
 Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy: dấu của đạo hàm f x đổi dấu khi qua 
 x 5; x 4 do đó hàm số y f x có hai điểm cực trị. 
Câu 16. [Mức độ ] Cho lăng trụ ABCD. A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA' = a , 
 hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H của AB . Tính 
 thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 
 a3 3 a3 a3 3
 A. V . B. a3 . C. . D. V .
 2 3 6
 Lời giải
 FB tác giả: Ha Dang 
 GV phản biện: Văn Nguyễn – Vương Quang Minh
 Trang 10