Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 11 - Tổ 15 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 07, TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
 NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN: TOÁN 11
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 15 Mã đề 
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
Câu 1. [ Mức độ 1] Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
 A. y sin 2x .B. y cos3x . C. y cot 4x . D. y tan 5x .
Câu 2. [ Mức độ 1] Phương trình 2sin x 1 0 có tập nghiệm là:
 2  
 A. S k2 ; k2 ,k Z . B. S k2 ; k2 ,k Z .
 3 3  6 6 
 1  5 
 C. S k2 ,k Z . D. S k2 ; k2 ,k Z .
 2  6 6 
Câu 3. [ Mức độ 1 ] Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau được chọn từ A 0,1,2,3,4 
 A.30 . B. 27 . C. 24. D. 18.
Câu 4. [ Mức độ 1] Cho tập A có n phần tử ( n ¥ , n 2 ), k là số nguyên thỏa mãn 0 k n . Số các 
 chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là
 n! n! n!
 A. . B. . C. . D. k! n k !.
 k! k! n k ! n k !
Câu 5. [ Mức độ 1] Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là
 A. 24 . B. 12. C. 36 . D. 8 .
Câu 6. [ Mức độ 1] Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
 A. Phép tịnh tiến theo vec tơ v biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với 
 nó.
 B. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.
 C. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
 D. Phép vị tự tâm I tỉ số k 1 là phép đối xứng tâm.
Câu 7. [Mức độ 1] Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? 
 A. Một điểm và một đường thẳng. B. Hai đường thẳng cắt nhau.
 C. Bốn điểm phân biệt. D. Ba điểm phân biệt.
Câu 8. [Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song 
 song nhau.
 B. Nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng và đường thẳng song song với thì a 
 và song song với nhau.
 C. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng thì tồn tại đường thẳng trong sao 
 cho song song .
 D. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng và mặt phẳng cắt đường thẳng a thì 
 cắt đường thẳng a.
 Trang 1 – mã đề SP ĐỢT 07, TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
Câu 9. [Mức độ 1] Cho đường thẳng a nằm trên mặt phẳng và đường thẳng b nằm trên mặt 
 phẳng  . Biết rằng và  là hai mặt phẳng song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây 
 là sai?
 A. a P  .
 B. b P .
 C. a Pb .
 D. Nếu có một mặt phẳng  chứa a và b thì a Pb
 2sin x + 1
Câu 10. [Mức độ 2] Tập xác định của hàm số y = là
 1- cos 2x
 
 A. D R \ k , k Z. B. D R\ k2 , k Z.
 2 
 
 C. D R \ k , k Z. D. D R\ k , k Z .
 4 
Câu 11. [Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình sin x- cos x = 0 trên đoạn [- p;p] là
 A.1. B. 3. C. 4 . D. 2 .
Câu 12. [Mức độ 2] Một hộp có 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng và tất cả các viên bi đều 
 khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 viên vi có đủ ba màu? 
 A. 720 . B. 1350. C. 1440. D. 645.
Câu 13. [Mức độ 2] Một hộp chứ 11 quả cầu gồm 5 quả cầu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu 
 nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu. 
 6 5 8 4
 A. . B. . C. . D. .
 11 11 11 11
Câu 14. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 3;0 . Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A 
 qua phép quay tâm O 0;0 , góc quay 90 . 
 A. B 3;0 . B. B 3;0 . C. B 0;3 . D. B 0; 3 .
Câu 15. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 2x y 3 0 . Phép vị tự tâm O, tỉ số 
 k 2 biến d thành đường thẳng d có phương trình.
 A. 2x y 3 0. B. 2x y 9 0 . C. 2x y 6 0 . D. 2x y 1 0 .
Câu 16. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Tìm giao tuyến của hai 
 mặt phẳng SAD và SBC .
 S
 A D
 B C
 A. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và tâm O đáy.
 B. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BC .
 C. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng AB.
 D. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BD.
 Trang 2 – mã đề SP ĐỢT 07, TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
Câu 17. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD . Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và 
 ABC . Mệnh đề nào dưới đây đúng
 A. GE và CD chéo nhau. B. GE//CD .
 C. GE cắt AD . D. GE cắt CD .
Câu 18. [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 có 
 nghiệm x ; .
 2 2 
 A. 1 m 1. B. 1 m 0 .C. 0 m 1. D. 0 m 1.
Câu 19. [Mức độ 3] Gọi x1 , x2 lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương 
 2 2 
 trình cos x sin 2x 2 cos x . Hiệu x2 x1 bằng
 2 
 3 
 A. . B. . C. . D. .
 3 2 4
 2020
 y 
Câu 20. [Mức độ 3] Trong khai triển nhị thức Niu Tơn 2x , với số mũ của x giảm dần, hệ số 
 2 
 của số hạng chứa x1010 y1010 là
 1010 1010 2020 1010 1010 2020
 A. C2020 . B. C2020 .2 . C. C2020 . D. C2020 .2 .
Câu 21. [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và M là trung điểm của cạnh 
 BC . Một mặt phẳng đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng AB và CD . Tính 
 diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng với tứ diện ABCD .
 a2 a2 a2 2 a2 2
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 4 2
Câu 22. [ Mức độ 3] Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?
 2 
 A. y 1 sin x . B. y cos x . C. y x. sin x . D. y sin x cos x .
 3 
 3 n- 3 3 4 4 n- 4
Câu 23. [ Mức độ 3] Biêt n là số tự nhiên thỏa mãn CnCn + 2CnCn + Cn Cn = 1225. Tính 
 A4 3A3
 M n n 1 .
 n!
 10 3 1 9
 A. . B. . C. . D. .
 4 4 9 10
Câu 24. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M –3;2 và M 2; 3 . Phép 
 r r
 tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M , khi đó tọa độ của vectơ v là:
 A. 1; 5 . B. 1;5 . C. 5; 1 . D. 5;1 
Câu 25. [Mức độ 2] Phương trình cos2x cos x 1 0 có tập nghiệm là:
 2  
 A. S k ; k2 ,k ¢  . B. S k ; k2 ,k ¢ . 
 2 3  2 3 
 2  
 C. S k2 ; k2 ,k ¢  . D. S k2 ; k2 ,k ¢  .
 2 3  2 3 
 8
 8 1 3 
Câu 26. [Mức độ 2] Hệ số của x trong khai triển f (x) 2x là:
 x 
 Trang 3 – mã đề SP ĐỢT 07, TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 A. 70 . B. 1120. C. 256 . D. 16.
Câu 27. [Mức độ 4] Cho tứ diện ABCD và M , N, P là các điểm trên các cạnh AB,CD, AC sao cho 
 AM CN AP
 và AM kMB . Khi đó, tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích thiết điện 
 MB ND PC
 của tứ diện cắt bởi MNP theo k là 
 1 k 1 k
 A. . B. k .C. .D. .
 k k k 1
Câu 28. [Mức độ 4] Lớp 11A có tổng cộng 37 học sinh gồm cả nam và nữ được chia thành hai nhóm. 
 Chọn ngẫu nhiên mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để chọn được một bạn nam và một bạn 
 85
 nữ, biết rằng xác suất để chọn được cả hai học sinh nam là .
 336
 251 11 17 69
 A × B. . C. . D. .
 336 84 84 112
 2 2
Câu 29. [Mức độ 3] Cho phương trình 3 sin x m 3 sin2 x m2 2 3 sin x m . Gọi S a;b là 
 tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực. Tính giá trị của 
 P a2 b2 .
 162 49
 A. P 2 . B. P .C. P 4 .D. P .
 49 162
Câu 30. [Mức độ 4] Cho một đa giác đều có 18 đinh nội tiếp trong một đường tròn tâmO . Gọi X là tập 
 các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ 
 tập X là tam giác cân nhưng không là tam giác đều.
 23 144 3 7
 A. .B. .C. .D. .
 136 136 17 816
PHẦN II. TỰ LUẬN (4,0 điểm)
Câu 1. a. [ Mức độ 1] Giải phương trình cos 2x 3sin x 1 0 .
 b. [ Mức độ 2] Giải phương trình sin 2x 3 cos 2x 1.
 n 2 n *
Câu 2. [ Mức độ 3] Cho khai triển 1 2x a0 a1x a2 x ... an x , trong đó n ¥ và các hệ số 
 a a
 thỏa mãn hệ thức a 1 ... n 4096 . Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển trên.
 0 2 2n
Câu 3. [ Mức độ 3] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được 
 chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Xác định số phần tử của S . Lấy ngẫu nhiên một số từ S , 
 tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 
 11.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N và P lần lượt là trung 
 điểm của SC , OB và SD .
 a) [ Mức độ 2] Chứng minh rằng mặt phẳng MP song song với mặt phẳng (SAB).
 IS
 b) [ Mức độ 4] Gọi I là giao điểm của SD và mặt phẳng (AMN ). Tính tỉ số .
 ID
 ----------Hết---------
 Trang 4 – mã đề SP ĐỢT 07, TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
 NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN: TOÁN 11
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 15 Mã đề 
 BẢNG ĐÁP ÁN TN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
 B D D C C B B C C D D A B D C
 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
 B B D D C B A B A A B D D B A
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
Câu 1. [ Mức độ 1] Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
 A. y sin 2x .B. y cos3x . C. y cot 4x . D. y tan 5x .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt 
 Xét hàm số f x cos3x có TXĐ D ¡ .
 Ta có x ¡ x ¡
 x ¡ : f x cos3 x cos3x f x 
 Vậy hàm số y f x cos3x là hàm chẵn.
Câu 2. [ Mức độ 1] Phương trình 2sin x 1 0 có tập nghiệm là:
 2  
 A. S k2 ; k2 ,k Z . B. S k2 ; k2 ,k Z .
 3 3  6 6 
 1  5 
 C. S k2 ,k Z . D. S k2 ; k2 ,k Z .
 2  6 6 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt 
 x k2 
 1 6
 Ta có: 2sin x 1 0 sin x k Z .
 2 5 
 x k2 
 6
Câu 3. [ Mức độ 1 ] Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau được chọn từ A 0,1,2,3,4 
 A.30 . B. 27 . C. 24. D. 18.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt 
 Gọi số có 3 chữ số cần tìm là abc .
 Với a,b,c A,a b c .
 Vì abc là số lẻ nên c 1;3.
 Chọn c: có 2 cách .
 Trang 5 – mã đề SP ĐỢT 07, TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 Chọn a A \ 0;c: có 3 cách .
 Chọn b A \ a;c: có 3 cách.
 Theo quy tắc nhân có 2.3.3 18 số . 
Câu 4. [ Mức độ 1] Cho tập A có n phần tử ( n ¥ , n 2 ), k là số nguyên thỏa mãn 0 k n . Số các 
 chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là
 n! n! n!
 A. . B. . C. . D. k! n k !.
 k! k! n k ! n k !
 Lời giải
 FB tác giả: Dat Le Quôc
 n!
 Ta có: Ak .
 n n k !
 Câu 5. [ Mức độ 1] Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là
 A. 24 . B. 12. C. 36 . D. 8 .
 Lời giải
 FB tác giả: Dat Le Quôc
 Ta có: n  6.6 36 .
Câu 6. [ Mức độ 1] Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
 A. Phép tịnh tiến theo vec tơ v biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với 
 nó.
 B. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.
 C. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
 D. Phép vị tự tâm I tỉ số k 1 là phép đối xứng tâm.
 Lời giải
 FB tác giả: Dat Le Quôc
 Ta có: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
Câu 7. [Mức độ 1] Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? 
 A. Một điểm và một đường thẳng. B. Hai đường thẳng cắt nhau.
 C. Bốn điểm phân biệt. D. Ba điểm phân biệt.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thanh Long
 Phương án A sai. Trong trường hợp điểm đó thuộc đường thẳng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 
 điểm đó và một đường thẳng đã cho.
 Phương án C sai. Trong trường hợp bốn điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 
 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.
 Phương án D sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 
 3 điểm đó.
Câu 8. [Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song 
 song nhau.
 B. Nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng và đường thẳng song song với thì a 
 và song song với nhau.
 C. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng thì tồn tại đường thẳng trong sao 
 cho song song .
 Trang 6 – mã đề SP ĐỢT 07, TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 D. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng và mặt phẳng cắt đường thẳng a thì 
 cắt đường thẳng a.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thanh Long
 Phương án A sai. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì hai đường 
 thẳng đó có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
 Phương án B sai. Nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng và đường thẳng song song 
 với thì a và có thể chéo nhau.
 Phương án D sai. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng và mặt phẳng cắt 
 đường thẳng a thì và a có thể chéo nhau.
Câu 9. [Mức độ 1] Cho đường thẳng a nằm trên mặt phẳng và đường thẳng b nằm trên mặt 
 phẳng  . Biết rằng và  là hai mặt phẳng song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây 
 là sai?
 A. a P  .
 B. b P .
 C. a Pb .
 D. Nếu có một mặt phẳng  chứa a và b thì a Pb
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thanh Long
 2sin x + 1
Câu 10. [Mức độ 2] Tập xác định của hàm số y = là
 1- cos 2x
 
 A. D R \ k , k Z. B. D R\ k2 , k Z.
 2 
 
 C. D R \ k , k Z. D. D R\ k , k Z .
 4 
 Lời giải
 FB tác giả: Quốc Huy Hàng
 Hàm số xác định khi: 1- cos2x ¹ 0 Û cos2x ¹ 1 Û x ¹ kp, k Î Z.
 Vậy D R\ k , k Z .
Câu 11. [Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình sin x- cos x = 0 trên đoạn [- p;p] là
 A.1. B. 3.
 C. 4 . D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Quốc Huy Hàng
 æ pö p
 Ta có sin x- cos x = 0 Û 2 sinçx- ÷= 0 Û x = + kp, k Î Z.
 èç 4ø÷ 4
 p 5 3
 Theo đề, - p £ x £ p Û - p £ + kp £ p Û - £ k £ .
 4 4 4
 Vì k Î Z nên k = {- 1; 0} .
 Vậy phương trình có 2 nghiệm trên đoạn [- p;p].
 Trang 7 – mã đề SP ĐỢT 07, TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
Câu 12. [Mức độ 2] Một hộp có 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng và tất cả các viên bi đều 
 khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 viên vi có đủ ba màu? 
 A. 720 . B. 1350. C. 1440. D. 645.
 Lời giải
 FB tác giả: Quốc Huy Hàng
 Xét 3 trường hợp sau:
 1 1 2
 TH1: Chọn 1 viên bi đỏ, 1 viên bi trắng, 2 viên bi vàng có C4.C5.C6 cách.
 1 2 1
 TH2: Chọn 1 viên bi đỏ, 2 viên bi trắng, 1 viên bi vàng có C4.C5 .C6 cách.
 2 1 1
 TH3: Chọn 2 viên bi đỏ, 1 viên bi trắng, 1 viên bi vàng có C4 .C5.C6 cách.
 1 1 2 1 2 1 2 1 1
 Vậy có tất cả : C4.C5.C6 + C4.C5 .C6 + C4 .C5.C6 = 720 cách.
Câu 13. [Mức độ 2] Một hộp chứ 11 quả cầu gồm 5 quả cầu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu 
 nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu. 
 6 5 8 4
 A. . B. . C. . D. .
 11 11 11 11
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Bá Đại 
 2
 Số phần tử của không gian mẫu là: n  C11 .
 2 2
 Gọi A là biến cố “ Chọn được 2 quả cùng màu”. Ta có n A C5 C6 .
 2 2
 C5 C6 5
 Vậy P A 2 .
 C11 11
Câu 14. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 3;0 . Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A 
 qua phép quay tâm O 0;0 , góc quay 90 . 
 A. B 3;0 . B. B 3;0 . C. B 0;3 . D. B 0; 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Bá Đại 
 OA OB
   
 Gọi B x1; y1 . Ta có Q  A B .
 O; 90 OA,OB 90
 
 Do A 3;0 Ox B Oy B 0; y1 , mà OA OB và góc quay 90 nên y1 3 , vậy 
 B 0; 3 . 
Câu 15. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 2x y 3 0 . Phép vị tự tâm O, tỉ số 
 k 2 biến d thành đường thẳng d có phương trình.
 A. 2x y 3 0. B. 2x y 9 0 . C. 2x y 6 0 . D. 2x y 1 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Bá Đại 
 Ta có V O;2 : d d d / /d d : 2x y m 0 .
 Chọn A 0;3 d . Khi đó V O;2 A A 0;6 d m 6 . Vậy d : 2x y 6 0 .
Câu 16. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Tìm giao tuyến của hai 
 mặt phẳng SAD và SBC .
 Trang 8 – mã đề SP ĐỢT 07, TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 S
 A D
 B C
 A. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và tâm O đáy.
 B. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BC .
 C. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng AB.
 D. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BD.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Huynh 
 Xét hai mặt phẳng SAD và SBC 
 Có : S chung và AD//BC
 Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC 
 d đi qua S và song song với AD và BC .
Câu 17. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD . Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và 
 ABC . Mệnh đề nào dưới đây đúng
 A. GE và CD chéo nhau. B. GE//CD .
 C. GE cắt AD . D. GE cắt CD .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Huynh 
 MG ME 1
 Gọi M là trung điểm của AB . Trong tam giác MCD có suy ra GE//CD
 MD MC 3
Câu 18. [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 có 
 nghiệm x ; .
 2 2 
 A. 1 m 1. B. 1 m 0 .C. 0 m 1. D. 0 m 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Như Đoàn
 Trang 9 – mã đề SP ĐỢT 07, TỔ 15 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 1
 cos x 
 Ta có cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 2 .
 cos x m
 1 
 Phương trình cos x không có nghiệm x ; .
 2 2 2 
 Phương trình đã cho có nghiệmx ; khi và chỉ khi 0 cos x 1 0 m 1.
 2 2 
 Vậy 0 m 1.
Câu 19. [Mức độ 3] Gọi x1 , x2 lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương 
 2 2 
 trình cos x sin 2x 2 cos x . Hiệu x2 x1 bằng
 2 
 3 
 A. . B. . C. . D. .
 3 2 4
 Lời giải
 FB tác giả: Như Đoàn 
 2 2 2 2
 Ta có cos x sin 2x 2 cos x cos x sin 2x 2 sin x
 2 
 cos 2x sin 2x 2 2 cos 2x 2 cos 2x 1 2x k2 
 4 4 4
 x k k ¢ .
 8
 7 
 Suy ra x ; x .
 1 8 2 8
 Vậy x2 x1 .
 2020
 y 
Câu 20. [Mức độ 3] Trong khai triển nhị thức Niu Tơn 2x , với số mũ của x giảm dần, hệ số 
 2 
 của số hạng chứa x1010 y1010 là
 1010 1010 2020 1010 1010 2020
 A. C2020 . B. C2020 .2 . C. C2020 . D. C2020 .2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tuân Mã
 k
 k 2020 k y k 2020 2k k 2020 k k
 Số hạng tổng quát Tk 1 C2020 2x 1 .2 .C2020.x .y .
 2 
 Số hạng chứa x1010 y1010 ứng với k 1010 .
 1010 1010 1010
 Vậy hệ số của số hạng chứa x y là C2020 .
Câu 21. [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và M là trung điểm của cạnh 
 BC . Một mặt phẳng đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng AB và CD . Tính 
 diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng với tứ diện ABCD .
 a2 a2 a2 2 a2 2
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 4 2
 Lời giải
 FB tác giả: Tuân Mã 
 Trang 10 – mã đề