Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 11 - Tổ 13 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 6 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK 1NĂM 2021
 ĐỀ KIỂM TRA GIƯA HỌC KÌ 1 LOP 11 TRƯỜNG AMS NĂM 
 2020- 2021
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN:90 PHÚT
 TỔ 13
Phần 1 : trắc nghiệm ( 4 điểm )
Câu 1. [Mức độ 1] Cho tập hợp M a;b;c;d. Tìm số tập con của tập hợp M . 
 A. 4 . B. 8 . C. 1. D. 16 .
Câu 2. [Mức độ 1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : "x ¡ : x2 1 2x" là
 A. P : "x ¡ : x2 1 2x". B. P : "x ¡ : x2 1 2x" .
 C. P : "x ¡ : x2 1 2x" . D. P : "x ¡ : x2 1 2x".
Câu 3. [Mức độ 1] Cho hai tập hợp M 5;1 và N  1;3 . Khi đó M \ N là
 A. 5; 1 . B.  1;1. C. 5;3 . D. 5; 1.
Câu 4. [Mức độ 3] Cho hai tập hợp A m 2;m 5 và B 0;4 . Tìm tất cả các giá trị của tham số 
 m để B  A .
 A. m 1. B. 1 m 2 . C. 1 m 2 . D. m 2 .
Câu 5. [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
 A. y x2 x 2 . B. y 1 x x 1.
 C. y 1 2x 2x 1 . D. y x4 x .
Câu 6. [ Mức độ 2] Cho Parabol (P) : y x2 2x 3. Phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của (P) 
 1
 và vuông góc với đường thẳng d : y 5 x là:
 3
 1 1
 A. y 3x 7 . B. y 3x 5. C. y x 7 . D. y x 5 .
 5 5
Câu 7. [Mức độ 2] Cho hàm số y ax2 bx 1(a 0) có đồ thị (P) . Biết (P) có trục đối xứng bằng 
 2 và giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 . Tích ab là : 
 A. ab 6 .B. ab 6. C. ab 4 . D. ab 4.
Câu 8.[Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ?
 x2 x 1 2x
 A. y . B. y .
 x3 1 x 1
 x2 2x x 2
 C. y . D. y 2 .
 x2 1 x 4x 4
 2x 1 khi x 1
 y
Câu 9. [ Mức độ 2] Cho hàm số 2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và 
 x 2x 2 khi x 1
 giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  2;2. Khi đó tổng M m bằng: 
 A. M m 6 . B. M m 0 . C. M m 1. D. M m 2. SP ĐỢT 6 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK 1NĂM 2021
Câu 10. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2 4 x 1 m có 4 
 nghiệm phân biệt?
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3
Câu 11. Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 
 số bốn đỉnh của tứ giác?
 A.12 .B. 4 . C.16 .D. 6 .
Câu 12. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi G là trọng tâm ABC. Đẳng thức nào dưới đây sai?
          
 A. GA GB GC =0.B. AB AC =a 3 . C. AB AC =0 .D. GB GC =a .
     
Câu 13: Giả sử có hai lực F MA, F MB cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết cường độ hai 
   1 2
 · 0
 lực F1, F2 lần lượt là 600N và 800N, AMB 90 . Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào 
 vật.
 A. 200N. B. 1000N. C. 1400N. D. 0N.
Câu 14: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là điểm bất kỳ. Chọn khẳng định đúng trong các 
 khẳng định sau:
    
    AB BC AC
 A. CG GB 0. B. AC .
 3
   
      MB MC
 C. MA MB MC 3GM 0. D. AG .
 2
Câu 15. Trong mặt phẳng 0xy cho tam giác ABC có A(2;3) ; B( 1;1) , trọng tâm G(2;1) . Khi đó tọa độ 
 điểm C là:
 A. (5; 1) .B. (5;1) . C. (1;5) . D. ( 1;5) .
Câu 16. Cho tam giác ABC đều cạnh a và M ìa điểm di động trên đường thẳng AB. Giá trị nhỏ nhất của 
    
 biểu thức 2MA MB MC bằng:
 3
 A. 0 .B. a . C. 2 3a . D. 4a.
 2
TỰ LUẬN ( 6 ĐIỂM )
Bài 1. Cho hàm số y x2 ax 3
 a) Tìm a để đồ thị hàm số có trục đối xứng là x 1.
 b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a 2 .
 2
 c) Xác định giá trị tham số m sao cho phương trình x2 2x 3 m 2 có 3 nghiệm phân 
 biệt.
   
Bài 2. Cho tam giác ABC . Gọi D, I là các điểm xác định bởi các hệ thức sau: 3DB 2DC 0 và 
    
 IA 3IB 2IC 0 .
    
 a) Tính AD theo AB và AC .
 b) Chứng minh A, I, D thẳng hàng.
 HẾT SP ĐỢT 6 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK 1NĂM 2021
 ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT 
 1D 2B 3A 4B 5C 6A 7D 8C 9B 10D
 11A 12C 13B 14C 15A 16B
Câu 1. [Mức độ 1] Cho tập hợp M a;b;c;d. Tìm số tập con của tập hợp M . 
 A. 4 . B. 8 . C. 1. D. 16 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trường An Nguyễn
 Tập hợp M có 4 phần tử thì có 24 16 tập con.
Câu 2. [Mức độ 1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : "x ¡ : x2 1 2x" là
 A. P : "x ¡ : x2 1 2x". B. P : "x ¡ : x2 1 2x" .
 C. P : "x ¡ : x2 1 2x" . D. P : "x ¡ : x2 1 2x".
 Lời giải
 FB tác giả: Trường An Nguyễn
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : "x ¡ : x2 1 2x" là mệnh đề P : "x ¡ : x2 1 2x" .
Câu 3. [Mức độ 1] Cho hai tập hợp M 5;1 và N  1;3 . Khi đó M \ N là
 A. 5; 1 . B.  1;1. C. 5;3 . D. 5; 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Anh Võ Quang.
 M \ N 5; 1 
Câu 4. [Mức độ 3] Cho hai tập hợp A m 2;m 5 và B 0;4 . Tìm tất cả các giá trị của tham số 
 m để B  A .
 A. m 1. B. 1 m 2 . C. 1 m 2 . D. m 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Anh Võ Quang.
 m 2 0 m 2
 m 2
 B  A m 5 4 m 1 1 m 2 .
 m 1
 m 2 m 5 2 5
Câu 5. [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
 A. y x2 x 2 . B. y 1 x x 1.
 C. y 1 2x 2x 1 . D. y x4 x .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Minh Hải
 Hàm số y f x 1 2x 2x 1 có D ¡ .
 Ta có: x D x D và f x 1 2x 2x 1 f (x) . SP ĐỢT 6 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK 1NĂM 2021
 Vậy hàm số y 1 2x 2x 1 là hàm số chẵn.
Câu 6. [ Mức độ 2] Cho Parabol (P) : y x2 2x 3. Phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của (P) 
 1
 và vuông góc với đường thẳng d : y 5 x là:
 3
 1 1
 A. y 3x 7 . B. y 3x 5. C. y x 7 . D. y x 5 .
 5 5
 Lời giải
 Parabol (P) : y x2 2x 3 có đỉnh I 1; 4 
 Gọi đường thẳng cần tìm có phương trình là : y ax b 
 Mà  d nên a 3
 Mặt khác đi qua đỉnh I 1; 4 do đó ta có phương trình 3.1 b 4 b 7 .
 Vậy phương trình đường thẳng : y 3x 7 .
Câu 7. [Mức độ 2] Cho hàm số y ax2 bx 1(a 0) có đồ thị (P) . Biết (P) có trục đối xứng bằng 
 2 và giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 . Tích ab là : 
 A. ab 6 .B. ab 6. C. ab 4 . D. ab 4.
 Lời giải
 Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran 
 (P) có trục đối xứng bằng 2 và giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 suy ra tọa độ đỉnh I(2;3) ,
 (a 0) .
 Ta có:
 b
 2 b 4
 2a b 4a b 4a 
 2 a 0(l).
 12a 16a 16a 0
 3 a 1
 4a 
 Vậy ab 4.
Câu 8.[Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ? SP ĐỢT 6 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK 1NĂM 2021
 x2 x 1 2x
 A. y . B. y .
 x3 1 x 1
 x2 2x x 2
 C. y . D. y 2 .
 x2 1 x 4x 4
 Lời giải
 Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran 
 x2 2x
 Ta có: x2 1 0,x R . Suy ra hàm số y có tập xác định là R .
 x2 1 
 2x 1 khi x 1
 y
Câu 9. [ Mức độ 2] Cho hàm số 2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và 
 x 2x 2 khi x 1
 giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  2;2. Khi đó tổng M m bằng: 
 A. M m 6 . B. M m 0 . C. M m 1. D. M m 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Hoan Nguyễn 
 Trên  2;1 ta có y x2 2x 2 x 1 2 3 3
 Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  2;1 là -3 khi và chỉ khi x 1.
 Trên  1;2 ta có y 2x 1. Hàm số đồng biến trên ¡ nên ta có 
 Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;2 là y 2 3 M 3.
 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;2 là y 1 1.
 Vậy M 3;m 3. Tổng M m 0 .
Câu 10. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2 4 x 1 m có 4 
 nghiệm phân biệt?
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hoan Nguyễn 
 x2 4 x 1 m (1)
 Đặt t x ,t 0 phương trình trở thành t 2 4t 1 m t 2 4t 1 m 0 (2).
 Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
 0 3 m 0
 m 3
 S 0 4 0 3 m 1.
 m 1
 P 0 1 m 0
 m ¢ m 2; 1;0. 
Câu 11. Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 
 số bốn đỉnh của tứ giác? SP ĐỢT 6 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK 1NĂM 2021
 A.12 .B. 4 . C.16 .D. 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Vũ Nguyên Hồng
 2
 Có A4 12 véctơ thoả mãn.
Câu 12. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi G là trọng tâm ABC. Đẳng thức nào dưới đây sai?
          
 A. GA GB GC =0.B. AB AC =a 3 . C. AB AC =0 .D. GB GC =a .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Vũ Nguyên Hồng
    
 Ta có AB AC CB
    
 AB AC = CB a
     
Câu 13: Giả sử có hai lực F MA, F MB cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết cường độ hai 
   1 2
 · 0
 lực F1, F2 lần lượt là 600N và 800N, AMB 90 . Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào 
 vật.
 A. 200N. B. 1000N. C. 1400N. D. 0N.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Hung
 A N
 M B
 Dựng hình chữ nhật MANB, khi đó
    
 F F1 F2 MN
 Vậy cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật có độ lớn bằng:
  
 MN MA2 MB2 6002 8002 1000 N 
Câu 14: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là điểm bất kỳ. Chọn khẳng định đúng trong các 
 khẳng định sau:
    
    AB BC AC
 A. CG GB 0. B. AC .
 3
   
      MB MC
 C. MA MB MC 3GM 0. D. AG .
 2
 Lời giải SP ĐỢT 6 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK 1NĂM 2021
 FB tác giả: Nguyen Hung
     
 Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: MA MB MC 3MG.
         
 Suy ra MA MB MC 3GM 3MG 3GM 3 MG GM 0.
Câu 15. Trong mặt phẳng 0xy cho tam giác ABC có A(2;3) ; B( 1;1) , trọng tâm G(2;1) . Khi đó tọa độ 
 điểm C là:
 A. (5; 1) . B. (5;1) . C. (1;5) .D. ( 1;5) .
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Thị Vân;Fb:vannguyen
 2 1 x
 2 
 3 x 5
 Gọi C(x; y) theo tính chất của trọng tâm ta có: 
 3 1 y y 1
 1 
 3
 Vậy C(5; 1) . Chọn A 
Câu 16. Cho tam giác ABC đều cạnh a và M ìa điểm di động trên đường thẳng AB. Giá trị nhỏ nhất của 
    
 biểu thức 2MA MB MC bằng:
 3
 A. 0 .B. a . C. 2 3a . D. 4a.
 2
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Thị Vân;Fb:vannguyen
 Gọi E,I lần lượt là trung điểm của BC và AE
          
 Ta có 2MA MB MC 2MA 2ME 4MI 4MI . Vậỵ 2MA MB MC đạt giá trị nhỏ 
 nhất khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuông góc của I lên AB . Và khi đó ta có:
    3
 2MA MB MC 4MI 2d(I;AB) d(C;AB) a
 2
 Chọn B
 TỰ LUẬN
Bài 1. Cho hàm số y x2 ax 3
 a) Tìm a để đồ thị hàm số có trục đối xứng là x 1.
 b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a 2 .
 2
 c) Xác định giá trị tham số m sao cho phương trình x2 2x 3 m 2 có 3 nghiệm phân 
 biệt.
 Lời giải
 Tác giả: Lê Đình Năng; Fb: Lê Năng SP ĐỢT 6 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK 1NĂM 2021
 a
 a) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là x 1 1 a 2 .
 2. 1 
 b) Với a 2 , ta có hàm số y x2 2x 3.
 *Tập xác định D ¡ .
 *Bảng biến thiên: Do a 1 0 nên ta có bảng biến thiên
 x 1 
 4
 y
 Hàm số đồng biến trên ;1 và nghịch biến trên 1; .
 *Đồ thị của hàm số là một đường cong parabol bề lõm hướng xuống dưới (do a 1 0 ) có:
 +) Trục đối xứng là đường thẳng x 1; +) Đỉnh I 1;4 
 +) Giao với trục tung tại điểm 0;3 .
 +) Giao với trục hoành tại các điểm 1;0 và 3;0 .
 2 2
 c) Ta có x2 2x 3 m 2 x2 2x 3 m 2 (1).
 2
 Đặt y x2 2x 3 có đồ thị P như hình vẽ dưới; và y m 2 có đồ thị là đường 
 2
 thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành cắt trục hoành tại điểm 0; m 2 . SP ĐỢT 6 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK 1NĂM 2021
 Số nghiệm của phương trình (1) chính bằng số giao điểm của (d) và P .
 Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (d) cắt P tại 3 điểm phân biệt
 2 m 2 2 m 0
 m 2 4 .
 m 2 2 m 4
 Vậy với m 4;0 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
ntnghia.c3hq@yenbai.edu.vn
   
Bài 2. Cho tam giác ABC . Gọi D, I là các điểm xác định bởi các hệ thức sau: 3DB 2DC 0 và 
    
 IA 3IB 2IC 0 .
    
 a) Tính AD theo AB và AC .
 b) Chứng minh A, I, D thẳng hàng.
 Lời giải
 Fb: Nghĩa Nguyễn
 A
 K I
 D
 C B
 Ta có
          
 3DB 2DC 0 2 DB DC DB 0 2CB DB 0 BD 2CB
 Do đó D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD 2CB . SP ĐỢT 6 TỔ 13 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK 1NĂM 2021
          
 IA 3IB 2IC 0 IA IB 2 IB IC 0 2IK 2CB 0 ( với K là trung điểm của 
 cạnh AB )
   
 IK BC . Do đó K là đỉnh của hình bình hành BCKI.
           
 a) Ta có: AD AC CD AC 3CB AC 3 AB AC 3AB 2AC .
    1   1    3   
 b) Ta có: AI AK KI AB CB AB AB AC AB AC.
 2 2 2
   
 Do đó AD 2AI A, I, D thẳng hàng.