Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán 11 - Tổ 14 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 8 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
 NĂM HỌC: 2020 - 2021
 TỔ 14 MÔN: TOÁN 11
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
 3tan x 5
Câu 1. [Mức độ 2] Tập xác định D của hàm số y là
 1 sin2 x
 
 A. D ¡ \ k ,k ¢  . B. D ¡ \ k ,k ¢  .
 2 
 
 C. D ¡ . D. D ¡ \ k2 ,k ¢  .
 2 
Câu 2. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 
 msin x 1
 y nhỏ hơn 2 ? 
 cos x 2
 A. 3. B. 5. C. 4 . D. 6 .
Câu 3. [ Mức độ 1] Phương trình 2sin x 2 0 có tập nghiệm là
  5 
 A. S k2 ; k2 ,k Z . B. S k2 ; k2 ,k Z .
 4 4  4 4 
  3 
 C. S k2 ,k Z. D. S k2 ; k2 ,k Z .
 3  4 4 
 3x 
Câu 4. [Mức độ 1] Giải phương trình sin 1.
 4 3 
 10 k8 10 
 A. x k ¢ . B. x k k ¢ .
 9 3 9
 4 k4 4 k3 
 C. x k ¢ . D. x k ¢ .
 9 3 9 4
Câu 5. [Mức độ 2] Tất cả các nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 1 là
 5 
 A. x k2 , x k2 , k ¢ . B. x k , x k2 , k ¢ .
 6 2 6 2
 C. x k2 ; x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ .
 6 2 6
 3x x
 2 1 cos x sin sin sin2 x
Câu 6. [Mức độ 3] Cho phương trình 2 2 0 . Tổng các nghiệm nằm trong 
 cos x 1
 khoảng 0;2021 của phương trình đã cho bằng
 A. 1021110 . B. 2042220 . C. 10101011 . D. 2043231 .
 Trang 1 SP ĐỢT 8 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
Câu 7. [Mức độ 1] Cho tập A = {1;2;3;5;7;9} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 
 bốn chữ số đôi một khác nhau?
 A. 720 B. 24 C. 360 D. 120
Câu 8. [Mức độ 1] Cho tập A = {1;2;3;4;5;6} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn 
 chữ số và chia hết cho 5:
 A. 720 B. 24 C. 60 D. 216
Câu 9. [Mức độ 3] Có bao nhiêu số gồm5chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.
 A. 7200. B. 12000. C. 11040. D. 7840.
Câu 10. [Mức độ 4] Có 28 phần thưởng gồm 9 cuốn sách (giống nhau), 8 cuốn số (giống nhau), và 11 
 chiếc bút (giống nhau) được phát cho 14 học sinh giỏi, mỗi người nhận được 2 phần thưởng 
 khác loại. An và Bình là hai trong số 14 học sinh được nhận thưởng. Hỏi có bao nhiêu cách 
 phát phần thưởng cho 14 học sinh đó để An và Bình được nhận phần thưởng có loại giống 
 nhau?
 1 6 4 3 3 9
 A. C12.C12 C12.C8 C12.C9 . B. 51447 .
 1 6 4 3 3 3
 C. 51744 . D. C12.C11 C12.C8 C12.C9 .
 52
Câu 11. [ Mức độ 1] Số số hạng trong khai triển x 2 là
 A. 49 . B. 50 . C. 52 . D. 53 .
 5
Câu 12. [ Mức độ 1] Viết khai triển x y theo công thức nhị thức Niu-tơn.
 A. x5 5x4 y 10x3 y2 10x2 y3 5xy4 y5 . B. x5 5x4 y 10x3 y2 10x2 y3 5xy4 y5 .
 C. x5 5x4 y 10x3 y2 10x2 y3 5xy4 y5 . D. x5 5x4 y 10x3 y2 10x2 y3 5xy4 y5 .
 2
 10 æ1 2 ö 3n
Câu 13. [Mức độ 2] Tìm hệ số chứa x trong khai triển f (x)= ç x + x + 1÷ (x + 2) với n là số tự nhiên 
 èç4 ø÷
 3 n- 2
 thỏa mãn hệ thức An + Cn = 14n .
 5 10 5 10 10 9 10 9 10 10
 A. 2 C19 . B. 2 C19 x . C. 2 C19 . D. 2 C19 x .
 1 3 2n+ 1
Câu 14. [Mức độ 3] Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+ 1 + C2n+ 1 + ...+ C2n+ 1 = 1024 .
 A. n = 5. B. n = 9. C. n = 10. D. n = 4.
Câu 15. [Mức độ 1] Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao 
 cho 2 người được chọn đều là nữ.
 1 7 8 1
 A. . B. . C. . D. .
 15 15 15 5
Câu 16. [Mức độ 2] Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên 
 bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
 4615 4651 4615 4610
 A. . B. . C. . D. .
 5263 5236 5236 5236
 Trang 2 SP ĐỢT 8 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
Câu 17. [Mức độ 3] Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của 
 đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là 
 cạnh của đa giác đã cho.
 24 31 28 27
 A. . B. . C. . D. .
 55 55 55 55
Câu 18. [Mức độ 4] Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như 
 nhau. Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng 
 xu sấp thì ngồi. Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng là
 47 47 47 47
 A. . B. . C. . D. .
 256 256 256 256
Câu 19. [ Mức độ 1] Cho dãy số có 5 số hạng đầu lần lượt là 5;10;15;20;25. Số hạng tổng quát của dãy 
 số này là
 A. un 5 n . B. un 5.n 1. C. un 5(n 1) . D. un 5n .
 1
Câu 20. [ Mức độ 2] Cho dãy số u với u . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 n n n2 n
 A. Dãy số bị chặn trên bởi số M 2 . B. Dãy số bị chặn dưới bởi số M 2 .
 1 1
 C. Dãy số bị chặn dưới bởi số M . D. Dãy số bị chặn trên bởi số M .
 2 2
Câu 21. [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân un biết u1 3, u4 24 . Công bội của cấp số nhân bằng 
 A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. 2 .
 u1 2u3 6
Câu 22. [ Mức độ 2] Cho cấp số cộng un thỏa mãn . Tính u10
 3u2 u5 7
 A. 23. B. 15. C. 18 . D. 25 .
Câu 23. [ Mức độ 2] Một người thả quả bóng cao su từ độ cao 15m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi 
 5
 chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng độ cao trước đó. Tính tổng 
 6
 quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.
 A. 160 m. B. 120 m. C. 175 m. D. 165 m.
Câu 24. [ Mức độ 3] Có hai cơ sở khoan giếng A và B . Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là 9000 đồng 
 và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 600 đồng so với giá của mét khoan 
 ngay trước đó. Cơ sở B : Giá của mét khoan đầu tiên là 5000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, 
 giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 8% giá của mét khoan ngay trước đó. Một gia đình muốn 
 thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 25 m và 30 m để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất 
 lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Gia đình ấy nên chọn cơ sở nào để 
 tiết kiệm chi phí nhất?
 A. luôn chọn A .
 B. luôn chọn B .
 C. giếng 25 chọn A còn giếng 30 chọn B .
 D. giếng 25 m chọn B còn giếng sâu 30 m chọn A .
Câu 25. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v 2;3 . Tìm ảnh của điểm A 1; 1 qua phép 
 tịnh tiến theo vectơ v . 
 Trang 3 SP ĐỢT 8 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
 A. A 2;1 . B. A 1;2 . C. A 2; 1 . D. A 1; 2 .
Câu 26. [ Mức độ 2] Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 
 là mệnh đề đúng? 
 B
 A
 O C
 D
  
 A. Phép tịnh tiến theo véc tơ DA biến tam giác DCB thành tam giác ABD .
 B. Phép vị tự tâm O , tỉ số k 1 biến tam giác CDB thành tam giác ABD .
 C. Phép quay tâm O , góc biến tam giác OCD thành tam giác OBC .
 2
 D. Phép vị tự tâm O , tỉ số k 1 biến tam giác ODA thành tam giác OBC .
Câu 27. [ Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
 B. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
 C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
 D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. 
Câu 28. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác ( AB không song song với
 CD ). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN 2NB. Giao 
 điểm của MN với ABCD là điểm K . Hãy chọn cách xác định điểm K trong bốn phương án 
 sau: 
 A. K là giao điểm của MN với AC . B. K là giao điểm của MN với AB .
 C. K là giao điểm của MN với BC . D. K là giao điểm của MN với BD .
Câu 29. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD và M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD . Khẳng 
 định nào sau đây là đúng?
 A. MN / /CD . B. MN / / AD . C. MN / /BD . D. MN / /CA.
Câu 30. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M , N theo thứ tự là 
 SI
 trọng tâm SAB; SCD .Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BM ;CN . Khi đó tỉ số 
 CD
 bằng
 1 2 3
 A. 1 B. . C. D. .
 2 3 2
PHẦN II. TỰ LUẬN
 n 6 2 4
Câu 31. a. [Mức độ 2] Với n là số tự nhiên thỏa Cn 4 nAn 454 , tìm hệ số của số hạng chứa x 
 n
 2 3 
 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x ( với x 0 ).
 x 
 b. [Mức độ 3] Chứng minh đẳng thức sau: 
 Trang 4 SP ĐỢT 8 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
 1 1 1 1 ( 1)n 1
 C 0 C1 C 2 .C3 ... C n .
 2 n 4 n 6 n 8 n 2(n 1) n 2(n 1)
Câu 32 a. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân un với u1 2,q 5 . Viết 3 số hạng u2 , u3, u4 và tìm số 
 hạng tổng quát của cấp số nhân.
 b . [Mức độ 2] Chứng minh rằng với mọi n ¥ * , ta có 2n3 3n2 n chia hết cho 6. 
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của cạnh SA , N thuộc 
 cạnh SD sao cho 0 ND NS .
 a. [Mức độ 1] Chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng SCD .
 b. [Mức độ 2] Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng SBC .
 c. [Mức độ 3] Dựng thiết diện của mặt phẳng CMN và hình chóp S.ABCD .
 d. [Mức độ 4] là mặt phẳng qua M , N và song song với đường thẳng SC , X là giao 
 MX 7 SN
 điểm của và đường thẳng AB . Nếu SAB là tam giác đều và thì bằng bao 
 AB 4 SD
 nhiêu?
 - HẾT -
 Trang 5 SP ĐỢT 8 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
 GIẢI CHI TIẾT
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
 NĂM HỌC: 2020 - 2021
 MÔN: TOÁN 11
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 14
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A 7.C 8.D 9.C 10.D
 11.D 12.A 13.A 14.A 15.A 16.C 17.C 18.A 19.D 20.D
 21.D 22.D 23.D 24.D 25.B 26.B 27.D 28.D 29.A 30.A
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
 3tan x 5
Câu 1. [Mức độ 2] Tập xác định D của hàm số y là
 1 sin2 x
 
 A. D ¡ \ k ,k ¢  . B. D ¡ \ k ,k ¢  .
 2 
 
 C. D ¡ . D. D ¡ \ k2 ,k ¢  .
 2 
 Fb tác giả : Thuthuy Bui
 Lời giải
 Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin2 x 0 và tan x xác định.
 sin2 x 1 
 cos x 0 x k ,k ¢ .
 cos x 0 2
 
 Vậy tập xác định D ¡ \ k ,k ¢  .
 2 
Câu 2. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 
 msin x 1
 y nhỏ hơn 2 . 
 cos x 2
 A. 3.B. 5.C. 4 . D. 6 .
 Fb tác giả : Thuthuy Bui
 Lời giải
 msin x 1
 Ta có: y y cos x 2y msin x 1 msin x y cos x 2y 1 * 
 cos x 2
 2
 * có nghiệm khi m2 y2 2y 1 3y2 4y 1 m2 0
 2 1 3m2 2 1 3m2
 y 
 3 3
 2 1 3m2
 y 2 1 3m2 4 m2 5 .
 max 3
 Trang 6 SP ĐỢT 8 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
 Do m ¢ m 2; 1;0;2;1 . Vậy có 5 giá trị của m thỏa ycbt.
Câu 3. [ Mức độ 1] Phương trình 2sin x 2 0 có tập nghiệm là:
  5 
 A. S k2 ; k2 ,k Z . B. S k2 ; k2 ,k Z .
 4 4  4 4 
  3 
 C. S k2 ,k Z. D. S k2 ; k2 ,k Z .
 3  4 4 
 Lời giải
 FB tác giả: Dự Đỗ 
 x k2 
 2 4
 Ta có: 2sin x 2 0 sin x k Z .
 2 3 
 x k2 
 4
 3x 
Câu 4. [Mức độ 1] Giải phương trình sin 1.
 4 3 
 10 k8 10 
 A. x k ¢ . B. x k k ¢ .
 9 3 9
 4 k4 4 k3 
 C. x k ¢ . D. x k ¢ .
 9 3 9 4
 Lời giải
 FB tác giả: Dự Đỗ
 Ta có phương trình 
 3x 3x 3x 5 10 k8 
 sin 1 k2 k2 x k ¢ .
 4 3 4 3 2 4 6 9 3
Câu 5. [Mức độ 2] Tất cả các nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 1 là
 5 
 A. x k2 , x k2 , k ¢ . B. x k , x k2 , k ¢ .
 6 2 6 2
 C. x k2 ; x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ .
 6 2 6
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Quang
 1 3 1 1
 * Ta có sin x 3 cos x 1 sin x cos x cos sin x sin cos x 
 2 2 2 3 3 2
 x k2 
 1 6
 sin x sin , k ¢ .
 3 2 6 
 x k2 
 2
 Vậy tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là x k2 ; x k2 , k ¢ .
 6 2
 Trang 7 SP ĐỢT 8 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
 3x x
 2 1 cos x sin sin sin2 x
Câu 6. [Mức độ 3] Cho phương trình 2 2 0 . Tổng các nghiệm nằm trong 
 cos x 1
 khoảng 0;2021 của phương trình đã cho bằng
 A. 1021110 . B. 2042220 . C. 10101011 . D. 2043231 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Quang
 3x x
 2 1 cos x sin sin sin2 x
 2 2 0, (1)
 cos x 1
 * Điều kiện: x k2 ,k ¢ .
 3x x
 2 1 cos x sin sin sin2 x
 * Ta có 2 2 0
 cos x 1
 1 cos x cos 2x cos x sin2 x
 0
 cos x 1
 1 cos x cos 2x cos x 1 cos2 x 
 0
 cos x 1
 cos 2x cos x 1 cos x 0 cos 2x 1 x k , k ¢ . 
 So với điều kiện ta chỉ nhận nghiệm trong trường hợp k chẵn. 
 Tập các nghiệm thuộc 0;2021 của phương trình (1) là 2 ;4 ;6 ;...;2020 . Có tất cả 
 1010 nghiệm nên tổng của chúng là
 1010
 S 2 4 ... 2020 2 2020 1010.1011 1021110 .
 2
Câu 7. [Mức độ 3] Cho tập A = {1;2;3;5;7;9} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 
 bốn chữ số đôi một khác nhau?
 A. 720 B. 24 C. 360 D. 120
 Lời giải
 Fb tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh
 Số số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau ta có thể lập được từ tập A là: 
 4
 A6 360 .
Câu 8. [Mức độ 3] Cho tập A = {1;2;3;4;5;6} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn 
 chữ số và chia hết cho 5 :
 A. 720 B. 24 C. 60 D. 216
 Lời giải
 Trang 8 SP ĐỢT 8 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
 Fb tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh
 Số số tự nhiên gồm bốn chữ số và chia hết cho 5 ta có thể lập được từ tập A là: 
 1.6.6.6 216.
Câu 9. [Mức độ 3] Có bao nhiêu số gồm5chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.
 A. 7200. B. 12000. C. 11040. D. 7840.
 Lời giải
 Fb tác giả: Duc Luong 
 Tập các chữ số A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
 Gọi x abcde là số cần lập
 TH1: Có chữ số 0
 Chọn chỗ cho chữ số 0 : có 4 cách
 Chọn một chữ số chẵn : 4 cách
 Xếp chữ số chẵn đó có 4 cách
 Chọn 3 chữ số lẻ xếp vào 3 chỗ còn lại có A3 60 cách 
 5 
 4.4.4.60 3840 số.
 TH2: Không có chữ số 0
 2
 Chọn 2 chữ số chẵn có C4 cách 
 3
 Chọn 3 chữ số lẻ có C5 cách 
 Xếp 5 chữ số đó có 5! cách
 2 3
 C4 .C5 .5! 7200 số.
 Có tổng cộng 3840 7200 11040 số.
Câu 10. [Mức độ 4] Có 28 phần thưởng gồm 9 cuốn sách (giống nhau), 8 cuốn số (giống nhau), và 11 
 chiếc bút (giống nhau) được phát cho 14 học sinh giỏi, mỗi người nhận được 2 phần thưởng 
 khác loại. An và Bình là hai trong số 14 học sinh được nhận thưởng. Hỏi có bao nhiêu cách 
 phát phần thưởng cho 14 học sinh đó để An và Bình được nhận phần thưởng có loại giống 
 nhau?
 1 6 4 3 3 9
 A. C12.C12 C12.C8 C12.C9 . B. 51447 .
 1 6 4 3 3 3
 C. 51744 . D. C12.C11 C12.C8 C12.C9 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Duc Luong 
 Gọi a là số học sinh nhận được sách và sổ; b là số học sinh nhận được sách và bút; c là số 
 học sinh nhận được sổ và bút. Ta có: a b 9, a c 8 và b c 11.
 Giải ra ta được a 3, b 6, c 5.
 Xét ba trường hợp sau :
 Trang 9 SP ĐỢT 8 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
 TH 1: An và Bình cùng nhận được sách và sổ. Có 3 người cùng nhận được sách và sổ, trong đó 
 có An và Bình. Vì vậy cần chọn ra 1 người trong só 12 học sinh để nhận sách và sổ suy ra có 
 1
 C12 cách chọn. Sau đó chọn ra 6 em trong số 11 học sinh còn lại để nhận sách và bút và 5 học 
 1 6
 sinh còn lại nhận sổ và bút. Vậy số kết quả trong TH này là: C12.C11
 TH 2: An và Bình cùng nhận được sách và bút. Lập luận tương tự TH 1 ta có số kết quả trong 
 4 3
 TH này là: C12.C8 .
 3 3
 TH 3: An và Bình cùng nhận được sổ và bút. Số kết quả trong TH này là: C12.C9 .
 1 6 4 3 3 3
 Vậy có C12.C11 C12.C8 C12.C9 cách phát phần thưởng thỏa mãn bài toán.
 52
Câu 11. [ Mức độ 1] Số số hạng trong khai triển x 2 là
 A. 49 .B. 50 . C. 52 . D. 53 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Hue
 Số số hạng trong khai triển là: n 1 52 1 53 .
 5
Câu 12 . [ Mức độ 1] Viết khai triển x y theo công thức nhị thức Niu-tơn.
 A. x5 5x4 y 10x3 y2 10x2 y3 5xy4 y5 .B. x5 5x4 y 10x3 y2 10x2 y3 5xy4 y5 .
 C. x5 5x4 y 10x3 y2 10x2 y3 5xy4 y5 .D. x5 5x4 y 10x3 y2 10x2 y3 5xy4 y5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Hue
 Ta có:
 5 5 0 5 1 4 1 2 3 2 3 2 3 4 1 4 5 5
 x y x y C5 x C5 x y C5 x y C5 x y C5 x y C5 y 
 5
 Hay x y x5 5x4 y 10x3 y2 10x2 y3 5xy4 y5 .
 2
 10 æ1 2 ö 3n
Câu 13. [Mức độ 2] Tìm hệ số chứa x trong khai triển f (x)= ç x + x + 1÷ (x + 2) với n là số tự nhiên 
 èç4 ø÷
 3 n- 2
 thỏa mãn hệ thức An + Cn = 14n .
 5 10 5 10 10 9 10 9 10 10
 A. 2 C19 . B. 2 C19 x . C. 2 C19 . D. 2 C19 x .
 Lời giải
 Fb tác giả: Ninh Vũ
 3 n- 2
 Từ phương trình An + Cn = 14n ¾ ¾® n = 5.
 2
 æ1 2 ö 3n 1 4 15 1 19
 Với n = 5 , ta có f (x)= ç x + x + 1÷ (x + 2) = (x + 2) (x + 2) = (x + 2) .
 èç4 ø÷ 16 16
 19
 1 19 1 k k 19- k
 Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có f (x)= (x + 2) = å C19 .2 .x .
 16 16 k= 0
 Số hạng chứa x10 trong khai triển tương ứng với 19- k = 10 Û k = 9 .
 1
 Vậy hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển là C 10 29 = 25C 10 .
 16 19 19
 Trang 10