Đề kiểm tra cuối kỳ II môn Toán Lớp 12 (Dành cho học sinh khá giỏi) - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 17- TỔ 5 ĐỀ THI CUỐI KỲ 2-LỚP 12 CHO HS KHÁ GIỎI 
 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II-LỚP 12
 NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN: TOÁN
 TỔ 5
 ĐỀ BÀI
 x3
Câu 1. Nếu f (x)dx = + 2ex + C thì f (x) bằng
 ò 3
 x4 x4
 A. f (x)= + 2ex . B. f (x)= x2 + 2ex . C. f (x)= + 2ex . D. f (x)= 3x2 + 2ex .
 3 12
 x + 3
Câu 2. Tìm họ các nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = .
 x + 1
 A. F(x) = x- ln x + 1 + C B. F(x) = x + ln x + 1 + C
 C. F(x) = x- 3ln x + 1 + C D. F(x) = x+2ln x + 1 + C
 3 c
Câu 3. Biết x ln x2 1 dx a ln b trong đó a,b,c,d là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức 
 0 d
 T a b c d .
 A. T 8.B. T 26 . C. T 24 . D. T 26 .
 2
Câu 4. Tính tích phân I cos7 xsin x dx bằng cách đặt t cos x , mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 0
 1 1 2 2
 A. I t 7dt .B. I t 7dt . C. I t 7dt . D. I t 7dt .
 0 0 0 0
 3x2 khi 0 x 1 2
Câu 5. Cho hàm số y f x . Tính tích phân f x dx .
 4 x khi 1 x 2 0
 7 5 3
 A. . B. 1. C. . D. .
 2 2 2
Câu 6. Cho f x và g x là các hàm số liên tục trên đoạn a;b . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
 b b b
 A. . f x g x dx f x dx g x dx
 a a a
 b b b
 B. . f x g x dx f x dx g x dx
 a a a
 b b b
 C. . f x g x dx f x dx g x dx
 a a a
 b b b
 D. . f x g x dx f x dx g x dx
 a a a
 Trang 1 SP ĐỢT 17- TỔ 5 ĐỀ THI CUỐI KỲ 2-LỚP 12 CHO HS KHÁ GIỎI 
 3
Câu 7. Tích phân I x2 2x dx bằng
 0
 8 4
 A. . B. 0 . C. . D. 3.
 3 3
 5 2
Câu 8. Giả sử hàm số y f x liên tục trên ¡ và f x dx a , a ¡ . Tích phân I f 2x 1 dx 
 3 1
 có giá trị là
 1 1
 A. I a 1. B. I 2a 1. C. I 2a . D. I a .
 2 2
Câu 9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x2 4 và y x 2?
 5 8 9
 A. .B. . C. . D. 9.
 7 3 2
Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây.
 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục Ox là
 2 0 2
 A. S f x dx f x dx .B. S f x dx .
 0 1 1
 2 0 2
 C. S f x dx . D. S f x dx f x dx .
 1 1 0
Câu 11. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
 y x2 2x , trục hoành, đường thẳng x 0 và đường thẳng x 1 quanh trục hoành là:
 8 16 4 2 
 A. V .B. V . C. V .D. V .
 15 15 3 3
Câu 12. Cho vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x 0 và x 2. Cắt vật thể B với mặt 
 phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x , 0 x 2 ta được thiết diện có 
 diện tích bằng x2 2 x . Thể tích của vật thể B là:
 4 4 2 2
 A. V .B. V .C. V .D. V .
 3 3 3 3
Câu 13. Một ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển 
 động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 15 m/s trong đó t là khoảng thời gian tính bằng 
 Trang 2 SP ĐỢT 17- TỔ 5 ĐỀ THI CUỐI KỲ 2-LỚP 12 CHO HS KHÁ GIỎI 
 giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao 
 nhiêu mét?
 A. 22.5m . B. 45m .C. 3m. D. 0,3m .
Câu 14. Tìm tất cả các số thực x, y thỏa mãn 2x y i y 1 2i 2 3 7i .
 A. x 1; y 1. B. x 1; y 1. C. x 1; y 1. D. x 1; y 1.
Câu 15. Biết phương trình z2 mz n 0 có một nghiệm là z 3 i . Tính m 2n
 A. 32 . B. 26 . C. 44 . D. 52 .
Câu 16. Hiệu của phần thực với phần ảo của số phức z thỏa mãn 1 i z 3iz 18 i là :
 A. 3. B. 4 . C. 3. D. 4 .
Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z i 3 i 6 6i . Phần ảo của số phức z là
 A. 1 . B. 1. C. i . D. i .
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i .z i.z 3 5i . Mô đun của số phức z là
 A. 13. B. 13 . C. 5 . D. 5 .
Câu 19. Gọi a,b là hai nghiệm phức của phương trình z2 2z 5 0 . Giá trị của biểu thức a2 b2 bằng
 A. 14 .B. 9.C. 6.D. 7 .
Câu 20. Cho số phức z 3 4i . Mệnh đề nào dưới đây sai?
 A. Môđun của số phức z bằng 5.
 B. Số phức liên hợp của z là 3 4i .
 C. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và 4 .
 D. Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M 3; 4 .
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn iz 2 i 0. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa 
 độ Oxy đến điểm M 2;5 bằng
 A. 2 5 .B. 13 .C. 2 2 . D. 10 .
Câu 22. Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z biết z 1 z 2i .
 A. Đường tròn. B. Elip. C. Parabol. D. Đường thẳng.
 5
 a a
Câu 23. Giả sử I x ln 2x 1 dx ln 3 c, trong đó a, b, c là các số nguyên và là phân số tối 
 1 b b
 giản. Tính S a b c.
 A. S 96 . B. S 110. C. S 213.D. S 199 .
 7 3 x 3 11 c
Câu 24. Biết I dx a bln 2 ln 5, với a,b,c,d là các số nguyên. Tính 
 2 3x 1 d
 S a b c d.
 A. S 42 . B. S 34 . C. S 8. D. S 40 .
Câu 25. Viết Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm I 1;5; 7 và song song với trục 
 Oy bằng:
 Trang 3 SP ĐỢT 17- TỔ 5 ĐỀ THI CUỐI KỲ 2-LỚP 12 CHO HS KHÁ GIỎI 
 x 1 t x 1 x t x 1
 A. y 5 ;t ¡ .B. y 5 m;m ¡ . C. y 1 5t ;t ¡ . D. y 5 ;m ¡ .
 z 7 z 7 z 7t z 7 m
 x 1 y 2 z 3
Câu 26. Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) : và
 2 5 4
 (P) : x 2y 3z 14 0 .
 A. (d) nằm trên (P) .B. (d) song song (P) . C. (d) vuông góc (P) . D. (d) cắt (P) .
 x 2 t
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;6 và đường thẳng : y 1 2t . Hình chiếu vuông 
 z 2t
 góc của điểm A trên đường thẳng là
 A. N 1;3; 2 . B. P 11; 17;18 . C. M 3; 1;2 . D. K 2;1;0 .
 1
Câu 28. Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 2;1 thỏa mãn f x , f 3 f 3 0 và 
 x2 x 2
 1
 f 0 . Giá trị của biểu thức f 4 f 1 f 4 bằng
 3
 1 8 1 1 1 4
 A. ln 1. B. ln 2 . C. ln80 1. D. ln ln 2 1.
 3 5 3 3 3 5
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm H(3;2;1). Gọi A, B,C lần lượt là hình chiếu của H lên các 
 trục Ox,Oy,Oz . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B,C là
 x y z
 A. x 2y 3z 10 0 .B. 1. C. 3x y 2z 9 0 . D. 3x 2y z 14 0 .
 3 2 1
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d song song với hai mặt phẳng 
 (Q1): 2x - 2y + z + 2 = 0 và (Q2 ): 2x - z + 10 = 0. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d 
 là
 A. u 1; 2; 2 .B. u 1;2;0 . C. u 2;1;0 .D. u 1; 2;0 .
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 và mặt phẳng 
 Q : 2x y 5z 2 0 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng P , Q là
 14 30 10 10
 A. .B. .C. .D. .
 3 30 9 9 9
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng và  có phương trình 
 :x 2y 3z 1 0 ,  :2x 4y 6z 1 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và  
 bằng
 1 5 1 5
 A. .B. . C. .D. .
 2 14 2 14 2 6 2 6
Câu 33. Phương trình mặt cầu tâm I 1;2;3 , bán kính AB với A 1;2;4 , B(2; 1;3)
 Trang 4 SP ĐỢT 17- TỔ 5 ĐỀ THI CUỐI KỲ 2-LỚP 12 CHO HS KHÁ GIỎI 
 2 2 2 2 2 2
 A. x 1 y 2 z 3 3.B. x 1 y 2 z 3 59 .
 2 2 2 2 2 2
 C. x 1 y 2 z 3 19 . D. x 1 y 2 z 3 11.
Câu 34. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 1 0 tại điểm 
 M 2;2;1 là:
 A. x y z 2 0 .B. x y z 3 0 . C. x y z 4 0 . D. x y z 5 0 .
 2
Câu 35. Hai số phức z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phương trình z 4i 5 z 3 5i 0 . Mô đun của 
 số phức w z1 i 2 z2 i 2 bằng bao nhiêu?
 A. 12. B. 6 2 . C. 12 2 . D. 6 .
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 ; B 2; 1;3 ; C 2;3;3 . 
 Điểm M a;b;c là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , khi đó P a 2 b 2 c 2 có giá trị 
 bằng
 A. 41. B. 42 . C. 43. D. 44 .
Câu 37. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn z 4 8i 2 5 là một 
 đường tròn C . Tọa độ tâm I và bán kính R của C là
 A. I 4; 8 ,R 2 5 . B. I 4;8 ,R 4 20 .C. I 4; 8 ,R 4 20 .D. I 4;8 ,R 2 5 .
 2
Câu 38. Biết phương trình z 3z 9 0 có hai nghiệm phức z1, z2. Giá trị biểu thức z1z2 z1 z2 bằng
 A. 6. B. 6.C. 12 .D. 12 .
 3 x a
Câu 39. Cho dx bln 2 c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng
 0 4 2 x 1 3
 A. 1.B. 2 .C. 7 .D. 9 .
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 i 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức 
 w 2z 2 3i là đường tròn tâm I a;b và bán kính c . Giá trị của a b c bằng
 A. 17 . B. 20 . C. 10. D. 18.
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn z i 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm
 z 2 3i
 biểu diễn của số phức w thỏa mãn w là một đường tròn có bán kính bằng
 1 iz
 A. 1. B. 5 . C. 2 5 . D. 20 .
Câu 42. Xét số phức z thỏa mãn z 4 i z 2 5 . Giá trị nhỏ nhất của z 1 i là
 5 2
 A. 2 . B. 13 . C. . D. .
 5 2
 Trang 5 SP ĐỢT 17- TỔ 5 ĐỀ THI CUỐI KỲ 2-LỚP 12 CHO HS KHÁ GIỎI 
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;3 , B 2;1;2 , C 2;0; 1 và mặt phẳng 
 P :2x 3y 7z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng P sao cho 
    
 2MA 3MB 4MC đạt giá trị nhỏ nhất.
 A. M 11; 11; 2 . B. M 22;11; 2 . C. M 8;11;2 . D. M 8; 11; 2 .
Câu 44. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 và B 6;5;5 . Gọi S là mặt cầu 
 tâm I đường kính AB . Mặt phẳng P vuông góc với đoạn IB tại H . Biết thể tích khối nón 
 đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H bằng ba lần thể tích khối nón đỉnh I và đáy là hình tròn 
 tâm H ( giao tuyến của mặt cầu S và mặt phẳng P ); với P : 2x 2by cz d 0 trong 
 đó b, c, d ¡ . Giá trị của d nằm trong khoảng
 A. 13; 10 .B. 19; 16 . C. 23; 19 . D. 16; 13 .
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 3;4;1 và mặt
 phẳng : 2x y z 5 0 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng sao 
 cho mọi điểm thuộc đường thẳng d luôn cách đều 2 điểm A và B .
 x 2 5t x 1 2t x 2 t x 1 2t
 A. y 4 8t . B. y 1 3t . C. y 4 . D. y 4t .
 z 5 8t z 2 t z 5 2t z 2 5t
Câu 46. Cho hình (H) giới hạn bởi parabol P , đường thẳng d và trục Oy như hình vẽ dưới đây. Khi 
 quay hình (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng:
 43 8 16 28
 A. V . B. V . C. V .D. V .
 15 3 15 15
Câu 47. Cho hàm số f x có đạo hàm cấp 2 liên tục trên ¡ thoả mãn 
 2 2 2
 f x f x . f x 3x 2x 4 . Biết f 1 0. Tính f 3 
 116 58
 A. . B. . C. 58. D. 116.
 3 3
Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn 2z 1 3i 2 và giá trị lớn nhất của P z 1 3. z 1 2i là 
 3a 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. 1 a 2 . B. 0 a 1. C. 2 a 3. D. 3 a 4 .
 Trang 6 SP ĐỢT 17- TỔ 5 ĐỀ THI CUỐI KỲ 2-LỚP 12 CHO HS KHÁ GIỎI 
Câu 49. Cho số phức z x yi x, y ¡ thỏa mãn đồng thời các điều kiện z 2 3i 1 và biểu thức 
 z i 1 đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức 3x 2y .
 13 4 13 9 13 5 13
 A. . B. . C. . D. .
 13 13 13 13
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng thay đổi lần lượt có phương trình là 
 P : ax 2by z 2a b 3 0 , Q : mx ny 4z 3m 4n 4 0 không đi qua M 2;1;0 . 
 Đường thẳng d đi qua M không cắt P và Q . Trong trường hợp tổng khoảng cách từ d 
 tới P và Q đạt giá trị lớn nhất thì một vectơ chỉ phương của d là
 A. u 4; 2;1 . B. u 4;7;2 . C. u 3;2;2 . D. u 3;5;0 .
 ------------------------HẾT------------------------
 Trang 7 SP ĐỢT 17- TỔ 5 ĐỀ THI CUỐI KỲ 2-LỚP 12 CHO HS KHÁ GIỎI 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D
 11.A 12.A 13.A 14.A 15.B 16.C 17.B 18.B 19.C 20.B
 21.D 22.D 23.B 24.D 25.B 26.A 27.C 28.B 29.B 30.A
 31.A 32.A 33.D 34.D 35.C 36.D 37.D 38.A 39.A 40.A
 41.C 42.A 43.C 44.C 45.C 46.A 47.A 48.A 49.D 50.D
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
 x3
Câu 1. [2D3-1.1-1] Nếu f (x)dx = + 2ex + C thì f (x) bằng
 ò 3
 x4 x4
 A. f (x)= + 2ex . B. f (x)= x2 + 2ex . C. f (x)= + 2ex . D. f (x)= 3x2 + 2ex .
 3 12
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Hoài Trung
 3 ¢
 æx ö
 Ta có f (x) = ç + 2ex + C÷ = x2 + 2ex .
 èç 3 ø÷
 x + 3
Câu 2. [2D3-1.1-2] Tìm họ các nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = .
 x + 1
 A. F(x) = x- ln x + 1 + C B. F(x) = x + ln x + 1 + C
 C. F(x) = x- 3ln x + 1 + C D. F(x) = x+2ln x + 1 + C
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Hoài Trung
 x + 3 x + 1+ 2 æ 2 ö
 Ta có f (x)dx = dx = dx = ç1+ ÷dx = x + 2ln x + 1 + C.
 ò ò x + 1 ò x + 1 òèç x + 1ø÷
 3 c
Câu 3. [2D3-1.1-3] Biết x ln x2 1 dx a ln b trong đó a,b,c,d là các số nguyên. Tính giá trị 
 0 d
 của biểu thức T a b c d .
 A. T 8.B. T 26 . C. T 24 . D. T 26 .
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Ngọc Thi
 2x
 2 du dx
 u ln x 1 x2 1
 Đặt .
 x2 1
 dv xdx v 
 2
 3 x2 1 3 3 x2 1 3 x2 3
 Ta có: x ln x2 1 dx ln x2 1 x dx ln x2 1 
 0 2 0 0 2 0 2 0
 Trang 8 SP ĐỢT 17- TỔ 5 ĐỀ THI CUỐI KỲ 2-LỚP 12 CHO HS KHÁ GIỎI 
 1 9 9
 5ln10 ln1 5ln10 . Do đó a 5 , b 10, c 9 , d 2 T 26.
 2 2 2
 2
Câu 4. [2D3-2.2-2] Tính tích phân I cos7 xsin x dx bằng cách đặt t cos x , mệnh đề nào dưới đây 
 0
 đúng ?
 1 1 2 2
 A. I t 7dt .B. I t 7dt . C. I t 7dt . D. I t 7dt .
 0 0 0 0
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Ngọc Thi
 Đặt t cos x dt sin x dx sin x dx dt .
 Đổi cận: x 0 t 1; x t 0 .
 2
 0 1
 Khi đó I t 7 dt t 7 dt .
 1 0
 3x2 khi 0 x 1 2
Câu 5. [2D3-2.1-2] Cho hàm số y f x . Tính tích phân f x dx .
 4 x khi 1 x 2 0
 7 5 3
 A. . B. 1. C. . D. .
 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Nguyen
 2
 2 1 2 1 2 2
 1
 2 3 x 7
 Ta có f x dx f x dx f x dx 3x dx 4 x dx x 4x .
 0 2 2
 0 0 1 0 1 1
 Suy ra: Đáp án A.
Câu 6. [2D3-2.1-2] Cho f x và g x là các hàm số liên tục trên đoạn a;b . Mệnh đề nào sau đây 
 đúng ?
 b b b
 A. . f x g x dx f x dx g x dx
 a a a
 b b b
 B. f x g x dx f x dx g x dx .
 a a a
 b b b
 C. . f x g x dx f x dx g x dx
 a a a
 b b b
 D. . f x g x dx f x dx g x dx
 a a a
 Lời giải
 Trang 9 SP ĐỢT 17- TỔ 5 ĐỀ THI CUỐI KỲ 2-LỚP 12 CHO HS KHÁ GIỎI 
 FB tác giả: Mai Nguyen
 Theo tính chất của tích phân ta có phương án B đúng.
 3
Câu 7. [2D3-2.1-2] Tích phân I x2 2x dx bằng
 0
 8 4
 A. . B. 0 . C. . D. 3.
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nam Nguyen Huu.
 2
 x 2x, x ;0  2; 
 Ta có: x2 2x 
 2
 2x x , x 0;2 
 3 2 3
 I x2 2x dx 2x x2 dx x2 2x dx
 0 0 2
 2 3
 3 3
 2 x x 2 8 8 8
 x x 4 9 9 4 
 3 3 3 3 3
 0 2
 5
Câu 8. [2D3-2.1-2] Giả sử hàm số y f x liên tục trên ¡ và f x dx a , a ¡ . Tích phân 
 3
 2
 I f 2x 1 dx có giá trị là
 1
 1 1
 A. I a 1. B. I 2a 1. C. I 2a . D. I a .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nam Nguyen Huu.
 Đặt t 2x 1 dt 2dx .
 Đổi cận: x 1 t 3; x 2 t 5.
 5 1 1 5 1
 I f t dt f x dx a .
 3 2 2 3 2
Câu 9. [2D3-3.1-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x2 4 và y x 2?
 5 8 9
 A. .B. . C. . D. 9.
 7 3 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đắc Điệp
 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
 2 2 x 1
 x 4 x 2 x x 2 0 .
 x 2
 Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x2 4 và y x 2 là:
 Trang 10