Đề kiểm tra 45 phút chương III môn Giải tích Lớp 11 - Đợt 3 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III ĐẠI SỐ 11
 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
 CHƯƠNG III - ĐẠI SỐ 11
 TỔ XX
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 15 PHÚT
 PHẦN I: ĐỀ BÀI
Câu 1. [1D3-1.1-1] Khi dùng quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A n đúng với mọi số tự nhiên 
 n 5 . Ở bước đầu tiên của chứng minh quy nạp, bắt đầu với nbằng:
 A. n 1. B. n 5. C. n 5. D. n 5.
 n
Câu 2. [1D3-2.1-1] Cho dãy số u , biết u . Bốn số hạng đầu của dãy số là:
 n n n 1
 2 3 4 5 1 2 3 4
 A. ; ; ; . B. ; ; ; .
 3 4 5 6 2 3 4 5
 1 2 3 4 2 3 4 5
 C. ; ; ; . D. ; ; ; .
 2 3 4 5 3 4 5 6
Câu 3. [1D3-2.3-1] Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm?
 1 2n 1 2
 A. u . B. u . C. u n 1 . D. u n 1 .
 n 2n n n 1 n n
Câu 4. [1D3-3.1-1] Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
 u1 1 u1 3
 A. un : . B. un : .
 un 1 un 2, n 1 un 1 2un 4, n 1
 C. un : 1; 3; 6; 7; 15 ;  . D. un : 1; 1; 1; 1; 1;  .
Câu 5. [1D3-3.2-1] Cho cấp số cộng (un ) có u1 2 và công sai d 3 . Số hạng tổng quát của cấp số 
 cộng un là
 A. un 3n 1. B. un 2n 1. C. un 3n 5 . D. un 2n 5 .
Câu 6. [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng (un ) có u4 3 và u7 9 . Tìm số hạng thứ 2020 của cấp số cộng 
 (un ) .
 A. u2020 4035. B. u2020 4033. C. u2020 4037 . D. u2020 4031.
Câu 7. [1D3-3.4-1] Cho dãy số 1;5;9;m;17.Tìm điều kiện của mđể dãy số đã cho là một cấp số cộng
 A. m 13 . B. m 14 . C. m 15 . D. m 16 .
Câu 8. [1D3-4.1-1] Cho dãy số 1; 2;4; 8;16.Khẳng định nào sau đây là đúng :
 A. Dãy số này là một cấp số nhân có u1 1;q 2 .
 n 1
 B. Dãy số này là một cấp số cộng có u1 1;un u1. 2 .
 C. Dãy số này là một dãy tăng.
 Trang 1 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III ĐẠI SỐ 11
 D. Dãy số này là một cấp số nhân có u1 1;un 2.u1 .
Câu 9. [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 3 và công bội q 2 . Số hạng u3 là
 A. u3 6. B. u3 6. C. u3 12. D. u3 12.
 1 1 1 1
Câu 10. [1D3-1.2-2] Cho S ... với n ¥ * . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 n 1.2 2.3 3.4 n(n 1)
 n 1 n n 1 n 2
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 n n n n 1 n n 2 n n 3
 2 
Câu 11. [1D3-2.2-2] Cho dãy số (u ) với u ( 1)n 1 cos . Khi đó u bằng:
 n n n 12
 3 1 3 1
 A. B. C. D. 
 2 2 2 2
 2n 1
Câu 12. [1D3-2.4-2] Dãy số u là dãy số bị chặn trên bởi:
 n 3n 1
 1 1
 A. B. C. 1 D. 0 
 2 3
 2n 3
 n 1 *
Câu 13. [1D3-2.1-2] Cho dãy số xn với xn ,n N . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
 n 1 
 2n 5 2n 3 2n 5 2n 1
 n 1 n n n 1 
 A. xn 1 . B. xn 1 . C. xn 1 .D. xn 1 .
 n 1 n 2 n 2 n 1 
Câu 14. [1D3-3.3-2] Một cấp số cộng un có số hạng u1 7 , u2 10 . Số hạng u50 của cấp số cộng 
 un bằng 
 A. 157. B. 154. C. 151. D. 160.
Câu 15. [1D3-3.5-2] Cho cấp số cộng un có u5 15, u20 60 . Tổng S30 của 30 số hạng đầu tiên 
 của cấp số cộng là
 A. S30 1125 .B. S30 1024 . C. S30 2250 .D. S30 1215 .
Câu 16. [1D3-4.2-2] Cấp số nhân un có công bội âm, biết u3 12 , u7 192 . Tìm số hạng tổng quát 
 un
 n 1 n 1 n 1 n
 A. un 3.2 .B. un 3. 2 .C. un 3.2 .D. un 3. 2 .
Câu 17. [1D3-4.4-2] Có bao nhiêu giá trị của x để ba số 2x 1,2x,3x 1theo thứ tự lập thành một cấp 
 số nhân?
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 .
Câu 18. [1D3-4.5-2] Cho cấp số nhân với công bội là một số dương, biết u3 18 và u5 162 . Tổng 5 số 
 hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng:
 A. S5 2130 . B. S5 672 . C. S5 242 . D. S5 60 .
Câu 19. [1D3-2.1-3] Cho dãy số u với u 2020 2020 2020 .... 2020 n 1 . 
 n n  
 n căn
 A. Dãy tăng. B. Dãy giảm.
 C. Dãy không tăng không giảm. D. Không xác định.
 Trang 2 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III ĐẠI SỐ 11
 u1 1
Câu 20. [1D3-2.1-3] Cho dãy số un với 2n . Số hạng tổng quát un của dãy số là số 
 un 1 un 1 
 hạng nào dưới đây ? 
 2n
 A. un 1 n . B. un 1 n . C. un 1 1 . D. un n .
Câu 21. [1D3-3.2-3] Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng un có công sai d 0 thỏa mãn: 
 1 1 1
 3
 u1u2 u2u3 u3u4 .
 u4 4u1
 n n n- 1 1 1
 A.u = - .B. u = - .C. u = .D. u = - - n .
 n 3 n 2 n 2 n 2 2
Câu 22. [1D3-3.2-3] Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số 
 A C
cộng. Giá trị của biểu thức P tan .tan .
 2 2
 1 2 4 3
 A. P . B. P .C. P .D. P .
 3 3 5 4
 um m
Câu 23. [1D3-3.5-3] Cho cấp số cộng un . Gọi Sn u1 u2 ... un . Biết rằng với mọi m , n 
 un n
 S
 thỏa mãn: m n; m, n N* . Tính giá trị biểu thức 2020 .
 S2021
 1011 2021 2020 1010
 A. . B. . C. .D. .
 1010 2020 2021 1011
Câu 24. [1D3-4.7-4] Một lò phản ứng hạt nhân tạo ra m( kg ) Urani - 232 . Chu kì bán rã của Urani - 
 232 là 25217 ngày (khoảng 70 năm). Hỏi sau 1412152 ngày (khoảng 4900 năm) thì khối lượng 
 còn lại của 15 ( kg ) Urani - 232 là bao nhiêu? Biết rằng sau 25217 ngày thì khối lượng nguyên tố 
 Urani - 232 giảm một nửa.
 A. 2,08.10 16 .B. 1,04.10 16 .C. 1,04.10 15 .D. 2,08.10 15 .
Câu 25. [1D3-4.6-4] Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn x, 2x 1, 5 4y theo thứ tự đó lập thành 1 
 y
 cấp số cộng và x 2, x , 2x y theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số nhân. Tính T x y
 2
 A. T 8 B. T 3 C. T 1 5 D. T 10.
 Trang 3 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III ĐẠI SỐ 11
 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B A A A A A A D B A C C B A B A C A D B A D A B
 PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [1D3-1.1-1] Khi dùng quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A n đúng với mọi số tự nhiên 
 n 5 . Ở bước đầu tiên của chứng minh quy nạp, bắt đầu với nbằng:
 A. n 1. B. n 5. C. n 5. D. n 5.
 Lời giải
 FB : Mắt Bão ;Nghiêm Minh Hùng
 FB phản biện: Phùng Nam 
 FB phản biện: Trúc Xinh
 Theo lý thuyết: vì n 5 nên ở bước đầu ta chứng minh quy nạp với n 5.
 n
Câu 2. [1D3-2.1-1] Cho dãy số u , biết u . Bốn số hạng đầu của dãy số là:
 n n n 1
 2 3 4 5 1 2 3 4
 A. ; ; ; . B. ; ; ; .
 3 4 5 6 2 3 4 5
 1 2 3 4 2 3 4 5
 C. ; ; ; . D. ; ; ; .
 2 3 4 5 3 4 5 6
 Lời giải
 FB : Mắt Bão ;Nghiêm Minh Hùng
 FB phản biện: Phùng Nam 
 FB phản biện: Trúc Xinh
 1 1 2 2 3 3 4 4
 Ta có u ;u ;u ;u 
 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 1 4 4 4 1 5
Câu 3. [1D3-2.3-1] Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm?
 1 2n 1 2
 A. u . B. u . C. u n 1 . D. u n 1 .
 n 2n n n 1 n n
 Lời giải
 Người làm Fb : Nguyễn Đăng Điệp
 Fb phản biện: Phùng Nam
 Fb phản biện:Trần Thị Phương Lan
 1 1
 Ta có u u n ¥ * . Chọn đáp án A
 n 2n 2n 1 n 1
Câu 4. [1D3-3.1-1] Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
 u1 1 u1 3
 A. un : . B. un : .
 un 1 un 2, n 1 un 1 2un 4, n 1
 C. un : 1; 3; 6; 7; 15 ;  . D. un : 1; 1; 1; 1; 1;  .
 Lời giải
 Trang 4 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III ĐẠI SỐ 11
 Người làm Fb : Nguyễn Đăng Điệp
 Fb phản biện: Phùng Nam
 Fb phản biện: Trần Thị Phương Lan
 Dãy số ở đáp án A thỏa un 1 un 2 với mọi n 1 nên là cấp số cộng.
Câu 5. [1D3-3.2-1] Cho cấp số cộng (un ) có u1 2 và công sai d 3 . Số hạng tổng quát của cấp số 
 cộng un là
 A. un 3n 1. B. un 2n 1. C. un 3n 5 . D. un 2n 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nga Nguyen
 FB phản biện: Thuyên Nguyễn 
 FB phản biện: Rose Lee 
 Ta có un u1 (n 1)d 3n 1. 
Câu 6. [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng (un ) có u4 3 và u7 9 . Tìm số hạng thứ 2020 của cấp số cộng 
 (un ) .
 A. u2020 4035. B. u2020 4033. C. u2020 4037 . D. u2020 4031.
 Lời giải
 FB tác giả: Nga Nguyen
 FB phản biện: Thuyên Nguyễn 
 FB phản biện: Rose Lee 
 u4 3 u1 3d 3 u1 3
 Ta có .
 u7 9 u1 6d 9 d 2
 Vậy u2020 u1 2019d 4035 .
Câu 7. [1D3-3.4-1] Cho dãy số 1;5;9;m;17.Tìm điều kiện của mđể dãy số đã cho là một cấp số cộng
 A. m 13 . B. m 14 . C. m 15 . D. m 16 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nghiêm Ngọc Phương 
 FB phản biện: Thuyên Nguyễn
 FB phản biện : Thùy Võ
 Chọn đáp án A
Câu 8. [1D3-4.1-1] Cho dãy số 1; 2;4; 8;16.Khẳng định nào sau đây là đúng :
 A. Dãy số này là một cấp số nhân có u1 1;q 2 .
 n 1
 B. Dãy số này là một cấp số cộng có u1 1;un u1. 2 .
 C. Dãy số này là một dãy tăng.
 D. Dãy số này là một cấp số nhân có u1 1;un 2.u1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nghiêm Ngọc Phương; 
 Trang 5 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III ĐẠI SỐ 11
 FB phản biện: Thuyên Nguyễn
 FB phản biện : Thùy Võ
 Chọn đáp án A.
Câu 9. [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 3 và công bội q 2 . Số hạng u3 là
 A. u3 6. B. u3 6. C. u3 12. D. u3 12.
 Lời giải
 Fb tác giả: Ngọc Yến
 Fb phản biện: Yến Thoa
 FB phản biện : Nguyễn Thị Hương Lý 
 2 2
 Ta có u3 u1.q 3 .2 12.
 1 1 1 1
Câu 10. [1D3-1.2-2] Cho S ... với n ¥ * . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 n 1.2 2.3 3.4 n(n 1)
 n 1 n n 1 n 2
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 n n n n 1 n n 2 n n 3
 Lời giải
 Fb tác giả: Ngọc Yến
 Fb phản biện: Yến Thoa
 FB phản biện : Trúc Xinh 
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n
Ta có S ... ... 1 .
 n 1.2 2.3 3.4 n(n 1) 1 2 2 3 3 4 n n 1 n 1 n 1
 2 
Câu 11:[1D3-2.2-2] Cho dãy số (u ) với u ( 1)n 1 cos . Khi đó u bằng:
 n n n 12
 3 1 3 1
 A. B. C. D. 
 2 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Bích Hiệu
 FB phản biện: Yến Thoa
 FB phản biện : Trúc Xinh 
 13 2 3
 Khi n 12 thì u 1 .cos 
 12 12 2
 2n 1
Câu 12:[1D3-2.4-2] Dãy số u là dãy số bị chặn trên bởi:
 n 3n 1
 1 1
 A. B. C. 1 D. 0 
 2 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Bích Hiệu
 FB phản biện: Yến Thoa 
 FB phản biện: Trần Thị Phương Lan
 Ta thấy 3n 1 2n 1,n N * 
 Trang 6 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III ĐẠI SỐ 11
 2n 1 0
 Mặt khác : , n N * 
 3n 1 0
 2n 1
 Do đó u 1, n N *
 n 3n 1
 Vậy dãy số un bị chặn trên bởi 1 
 Chọn đáp án C 
 2n 3
 n 1 *
Câu 13. [1D3-2.1-2] Cho dãy số xn với xn ,n N . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
 n 1 
 2n 5 2n 3 2n 5 2n 1
 n 1 n n n 1 
 A. xn 1 . B. xn 1 . C. xn 1 .D. xn 1 .
 n 1 n 2 n 2 n 1 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đại Dương
 FB phản biện: Xuan Truong
 FB phản biện: Trần Thị Phương Lan
 2 n 1 3 2n 5
 * n 1 1 n 
 Với n N , ta có: xn 1 .
 n 1 1 n 2 
Câu 14. [1D3-3.3-2] Một cấp số cộng un có số hạng u1 7 , u2 10 . Số hạng u50 của cấp số cộng 
 un bằng 
 A. 157. B. 154. C. 151. D. 160.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đại Dương
 FB phản biện: Xuan Truong
 FB phản biện: Rose Lee
 Ta có: d u2 u1 3 
 u50 u1 49d 7 49.3 154 .
Câu 15. [1D3-3.5-2] Cho cấp số cộng un có u5 15, u20 60 . Tổng S30 của 30 số hạng đầu tiên 
 của cấp số cộng là
 A. S30 1125 .B. S30 1024 . C. S30 2250 .D. S30 1215 .
 Lời giải
 Người làm Fb : Nguyễn Đăng Điệp
 Phản biện Fb: Xuân Trường
 FB phản biện: Rose Lee
 u5 15 u1 4d 15 u1 35
 Ta có: .
 u20 60 u1 19d 60 d 5
 2u n 1 d n 2 35 30 1 5 30
 Ta có: S 1 S 1125 .
 n 2 30 2
 Trang 7 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III ĐẠI SỐ 11
Câu 16. [1D3-4.2-2] Cấp số nhân un có công bội âm, biết u3 12 , u7 192 . Tìm số hạng tổng quát 
 un
 n 1 n 1 n 1 n
 A. un 3.2 .B. un 3. 2 .C. un 3.2 .D. un 3. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đăng Điệp
 FB phản biện: Xuân Trường
 FB phản biện : Thùy Võ
 Gọi q là công bội của cấp số nhân đề bài cho q 0,u1 0 .
 2 6
 u3 12 u1q u q 192 4
 Ta có 1 q 16 .
 6 u q2 12
 u7 192 u1q 1
 12
 Mà q 0 q 2 u 3 .
 1 q2
 n 1 n 1
 Do đó un u1.q 3. 2 .
Câu 17. [1D3-4.4-2] Có bao nhiêu giá trị của x để ba số 2x 1,2x,3x 1theo thứ tự lập thành một cấp 
 số nhân?
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Hoang Anh
 FB phản biện: Xuân Hiệp Tiến Thịnh
 FB phản biện: Nguyễn Thị Hương Lý 
 Vì ba số 2x 1,2x,3x 1theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên thỏa mãn tính chất sau:
 x 1
 2 2 2 2
 2x 1 . 3x 1 2x 6x x 1 4x 2x x 1 0 1 .Vậy có 2 giá trị của x
 x 
 2
Câu 18. [1D3-4.5-2] Cho cấp số nhân với công bội là một số dương, biết u3 18 và u5 162 . Tổng 5 số 
 hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng:
 A. S5 2130 . B. S5 672 . C. S5 242 . D. S5 60 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Hoang Anh
 FB phản biện: Xuân Hiệp Tiến Thịnh
 FB phản biện: Nguyễn Thị Hương Lý 
 2 2 2 2
 Ta có: u5 u3.q 162 18.q q 3 . Lại có u3 u1.q 18 u1.3 u1 2
 n 5
 u1 1 q 2. 1 3 
 Khi đó S 242 .
 5 1 q 1 3
 Trang 8 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III ĐẠI SỐ 11
Câu 19. [1D3-2.1-3] Cho dãy số u với u 2020 2020 2020 .... 2020 n 1 . 
 n n  
 n căn
 A. Dãy tăng. B. Dãy giảm.
 C. Dãy không tăng không giảm. D. Không xác định.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Huy 
 FB phản biện: Vu Chung
 FB phản biện: Trần Thị Phương Lan
 Dễ dàng un là dãy tăng
 Thật vậy , ta chứng minh được bằng phương pháp quy nạp như sau: 
 +) Với n 1 u1 2020 u2 2020 2020 
 +) Xét với n k k 1 , giả sử uk uk 1 , ta cần chứng minh uk 1 uk 2
 +) Thật vậy, ta có uk uk 1 k 1 2020 uk 2020 uk 1
 2020 uk 2020 uk 1 uk 1 uk 2 dpcm 
 Từ đây ta thấy un là dãy tăng.
 u1 1
Câu 20. [1D3-2.1-3] Cho dãy số un với 2n . Số hạng tổng quát un của dãy số là số 
 un 1 un 1 
 hạng nào dưới đây ? 
 2n
 A. un 1 n . B. un 1 n . C. un 1 1 . D. un n .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Huy Hoàng 
 FB phản biện: Trúc Xinh 
 2n
 Ta có : un 1 un 1 un 1 u2 2;u3 3;u4 4;...
 Dễ dàng dự đoán được un n .
 Thật vậy , ta chứng minh được un n * bằng phương pháp quy nạp như sau: 
 +) Với n 1 u1 1. Vậy * đúng với n 1.
 *
 +) Giá sử * đúng với mọi n k k N , ta có : uk k . Ta đi chứng minh * cũng đúng 
 với n k 1, tức là uk 1 k 1.
 2k
 +) Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số un ta có : uk 1 uk 1 k 1. Vậy * đúng 
 với mọi n N* .
 Trang 9 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III ĐẠI SỐ 11
Câu 21. [1D3-3.2-3] Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng un có công sai d 0 thỏa mãn: 
 1 1 1
 3
 u1u2 u2u3 u3u4 .
 u4 4u1
 n n n- 1 1 1
 A.u = - .B. u = - .C. u = .D. u = - - n .
 n 3 n 2 n 2 n 2 2
 Lờigiải
 Fb tác giả: NguyễnThơm
 Fb phản biện: Lê Thị Thu Hòa
 FB phản biện: Rose Lee
 1 1 1
 +) Vì d u2 u1 u3 u2 u4 u3 và d 0 nên ta nhân 2 vế của 3 với 
 u1u2 u2u3 u3u4
 d ta được:
 1
 d 
 2
 1
 u2 u1 u3 u2 u4 u3 1 1 u1 
 3d 3d 4u1d 1 2
 u1u2 u2u3 u3u4 u1 4u1 
 u1 d 1
 u4 4u1 u1 d d 
 2
 1
 u 
 1 2
 1 1
 +) Mà d 0 nên u ,d . 
 1 2 2
 1 1
 Vậy công thức số hạng tổng quát là: u n 1 .
 n 2 2
Câu 22. [1D3-3.2-3] Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số 
 A C
cộng. Giá trị của biểu thức P tan .tan .
 2 2
 1 2 4 3
 A. P . B. P .C. P .D. P .
 3 3 5 4
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn ToànBG
 FB phản biện: Trịnh Thanh Hải
 FB phản biện : Thùy Võ
 Ta có :
 a c 2b sin A sin C 2sin B
 A C A C B B A C A C
 2sin .cos 4sin .cos 4sin .cos .
 2 2 2 2 2 2
 A C A C
 cos 2cos .
 2 2
 A C A C A C A C
 cos .cos sin .sin 2cos .cos 2sin .sin .
 2 2 2 2 2 2 2 2
 Trang 10