Đề kiểm tra 15 phút môn Hình học Lớp 11 - Đề số 2 - Chủ đề: Vecto trong không gian - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT 
 TỔ 25 ĐỀ 2
 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
PHẦN I: ĐỀ BÀI
   
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa hai véc tơ AB và AD bằng?
 A. 60 . B. 120 . C. 30 . D. 90 .
   
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai véc tơ AB và BC bằng?
 A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 .
  
Câu 3. [ Mức độ 2] Cho tứ diện đều ABCD . Có M là trung điểm cạnh CD . Góc giữa hai véc tơ AM 
  
 và CA bằng?
 A. 150 . B. 30 . C. 60 . D. 120 .
Câu 4. [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Trung điểm của cạnh 
   
 AD là M . Giá trị của B 'M.BD ' là 
 3 3 1
 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. a2 .
 2 4 2
Câu 5. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBCD là hình vuông, tất cả các cạnh của hình 
   
 chóp đều bằng a . Gọi M là trung điểm của CD . Tính giá trị của MS.CB , ta được kết quả là
 1 1 2 1
 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. a2 .
 2 2 2 3
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Góc giữa AC và B ' D ' bằng ? .
 A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 .
Câu 7. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là 
 trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ,CD bằng:
 A. 30o .B. 45o .C. 60o .D. 90o .
Câu 8. [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Góc giữa AC và DA' là:
 A. 450. B. 900. C. 600. D. 1200.
Câu 9. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a và các tam giác SAB , SAC , SBC
 vuông tại S . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng 
 chéo nhau SM và AC.
 A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 .
Câu 10. [ Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của 
 BC, AD và MN a 3 . Tính góc giữa AB và CD . 
 A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 . SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
Câu 11 . [ Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông 
 góc.
 A. AB ; AD . B. AB ; BD . C. BD ; BA . D. AC ; B D .
Câu 12 . [ Mức độ 1] Trong hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các 
 mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
 A. A C  BD . B. A B  DC . C. BC  A D . D. BB  BD .
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 600 , C· AD 600 . Gọi 
 I ; J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc với 
 nhau.
 A. AB ; AC . B. CA ; CD .
 C. CD ; IJ . D. AB ; IJ .
Câu 14. [ Mức độ 2] ChoCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các 
 cạnh bên đều bằng a . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc.
 A. SA ; SB . B. SB ; BD .
 C. SC ; AB . D. SA ; SC .
Câu 15. [ Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAB và SAC là 
 các tam giác vuông tại. Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD , kẻ AH  SO . Khẳng định nào 
 sau đây sai
 A. CD  SD .B. AH  SB .
 C. BC  SB .D. AC  SB .
 PHẦN II: ĐÁP ÁN
 1.A 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B
 11.D 12.D 13.D 14.D 15.D
 PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
   
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa hai véc tơ AB và AD bằng?
 A. 60 . B. 120 . C. 30 . D. 90 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Việt 
   
 Vì tứ diện ABCD đều nên tam giác ABD đều. Do đó góc giữa hai véc tơ AB và AD bằng 60
 .
   
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai véc tơ AB và BC bằng?
 A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 .
 Lời giải SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 FB tác giả: Nguyễn Việt 
     
 Ta có AB , BC AB , AD B· AD
 Vì ABCD.A B C D là hình lập phương nên AD  ABB A AD  AB 
 B· AD 90
  
Câu 3. [ Mức độ 2] Cho tứ diện đều ABCD . Có M là trung điểm cạnh CD . Góc giữa hai véc tơ AM 
  
 và CA bằng?
 A. 150 . B. 30 . C. 60 . D. 120 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Việt
   
 Lấy điểm E sao cho AE CA .
     
 Khi đó, AM ,CA AM , AE M· AE
 Ta có ACD đều nên AM là phân giác của ·ACD
 C· AM 30 M· AE 150 .
Câu 4. [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Trung điểm của cạnh 
   
 AD là M . Giá trị của B 'M.BD ' là 
 3 3 1
 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. a2 .
 2 4 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hữu Học SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
         
 Ta có B 'M B ' B BA AM ; BD ' BA AD DD ' .Do đó
         
 B 'M.BD ' B ' B BA AM BA AD DD ' 
    2   
 B ' B.DD ' BA AM.AD
 a2 a2
 a2 a2 
 2 2
   1
 Vậy B 'M.BD ' a2 .
 2
Câu 5. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBCD là hình vuông, tất cả các cạnh của hình 
   
 chóp đều bằng a . Gọi M là trung điểm của CD . Tính giá trị của MS.CB , ta được kết quả là
 1 1 2 1
 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. a2 .
 2 2 2 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hữu Học 
 Do tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng nhau và đáy ABCD là hình vuông nên hình chóp 
 S.ABCD là hình chóp đều.
    
 Gọi O AC  BD SO  ABCD , do M là trung điểm của CD , các véctơ OC ;OS ;OD 
 đôi một vuông góc, nên ta có SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
    1  1   
 MS OS OM OC OD OS   1 1 1
 2 2 MS.CB OC 2 OD2 OC 2 a2 .
      
 2 2 2
 CB OB OC OD OC
   1
 Vậy MS.CB a2 .
 2
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Góc giữa AC và B ' D ' bằng ? .
 A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thuy Tran 
 D' C'
 A' B'
 D C
 A B
 Ta có BD/ / B'D' nên AC, B ' D ' AC, BD 900.
Câu 7. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là 
 trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ,CD bằng:
 A. 30o .B. 45o .C. 60o .D. 90o .
 Lời giải
 FB tác giả: Thuy Tran 
 Vì IJ / /SB và AB/ / CD nên IJ , DC SB, AB 60o (do SBC đều).
Câu 8. [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Góc giữa AC và DA' là:
 A. 450.B. 900. C. 600. D. 1200.
 Lời giải
 FB tác giả: Thuy Tran SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 D' C'
 A' B'
 D C
 A B
 Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương. 
 Khi đó, tam giác AB 'C đều ( AB ' B 'C CA a 2 ) do đó B· 'CA 600 .
 Lại có, DA' song song CB ' nên AC, DA' AC,CB ' ·ACB ' 600.
Câu 9. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a và các tam giác SAB , SAC , SBC
 vuông tại S . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng 
 chéo nhau SM và AC.
 A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thuy Tran 
 S
 A B
 M
 C
     1   1       1
 Xét AC.SM (SC SA). SC SB (SC2 SB.SC SA.SC SA.SB) a2
 2 2 2
 BC 1
 Vì AC BC a 2, SM a 2
 2 2
   
   AC.SM 1   
 nên cos(AC,SM ) . Vậy (·AC, SM ) (AC, SM ) 60o 1 
 AC.SM 2
 Cách 2: Gọi N là trung điểm của AB . Ta có MN / / AC nên (·AC, SM ) (S·M, MN)
 1
 tam giác SMN có SM SN MN a 2 nên tam giác SMN là tam giác đều suy ra góc giữa SM
 2
 và AC. bằng 60 
Câu 10. [ Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của 
 BC, AD và MN a 3 . Tính góc giữa AB và CD . 
 A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 .
 Lời giải SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 FB tác giả: Thuy Tran 
 IN / / AB 
 Gọi I là trung điểm của BD. Ta có:  (AB,CD) (IM ,IN) .
 IM / /CD
 Xét tam giác IMN có: IM IN a,MN a 3 . Do đó, 
 2a2 3a2 1
 cos M· IN 
 2a2 2
 M· IN 1200 Vậy: (AB,CD) 1800 1200 600
Câu 11 . [ Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông 
 góc.
 A. AB ; AD . B. AB ; BD . C. BD ; BA . D. AC ; B D .
 Lời giải
 B C
 A
 D
 B' C'
 A' D'
 Ta có: ABCD là hình vuông do đó AC  BD .
 Mặt khác BD / / B D . Do đó AC  B D .
 FB tác giả: Phạm Thành Trung 
Câu 12 . [ Mức độ 1] Trong hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các 
 mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
 A. A C  BD . B. A B  DC . C. BC  A D . D. BB  BD .
 Lời giải SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 Vì hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các mặt của hình hộp là 
 những hình thoi. Do đó ta có:
 AC  BD mà AC // A C A C  BD 
 A B  AB mà A B // DC A B  DC 
 BC  B C mà B C // A D BC  A D 
 Do đó mệnh đề D là sai.
 FB tác giả: Phạm Thành Trung 
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 600 , C· AD 600 . Gọi 
 I ; J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc với 
 nhau.
 A. AB ; AC . B. CA ; CD .
 C. CD ; IJ . D. AB ; IJ .
 Lời giải
  1   
 Xét tam giác ICD có J là trung điểm của đoạn CD . Ta có IJ IC ID .
 2 
 Vì tam giác ABC có AB AC; B· AC 60 nên tam giác ABC đều suy ra CI  AB .
 Tương tự ta có tam giác ABD đều nên DI  AB .
   1    1   1   
 Xét: IJ . AB IC ID . AB IC . AB ID . AB 0 .
 2 2 2
 Do đó AB  CD nên góc giữa hai đường thẳng AB ; IJ bằng 60 .
 FB tác giả: Phạm Thành Trung 
Câu 14. [ Mức độ 2] ChoCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các 
 cạnh bên đều bằng a . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc.
 A. SA ; SB . B. SB ; BD . SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 C. SC ; AB . D. SA ; SC .
 Lời giải
 Ta có: SA SC a . Lại do ABCD là hình vuông nên có AC a 2 .
 Xét tam giác SAC có SA2 SC 2 AC 2 do đó tam giác SAC vuông tại S .
 Vậy SA SC .
 FB tác giả: Phạm Thành Trung 
Câu 15. [ Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAB và SAC là 
 các tam giác vuông tại. Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD , kẻ AH  SO . Khẳng định nào 
 sau đây sai
 A. CD  SD .B. AH  SB .
 C. BC  SB .D. AC  SB .
 Lời giải
 S
 H
 A B
 O
 D C
          
 Ta có: BC . SB DA . SA AB DA . SA DA . AB 0 BC  SB .
          
 Tương tự: CD . SD BA . SA AD BA . SA BA . AD 0 CD  SD .
            
 Lại có: AH . SB AH . SO OB AH . SO AH . OB AH . OB
           1  
 Mà SO . OB SA AO . OB SA . OB OA . OB SA . BD ( do ABCD là hình vuông 
 2 
 nên AC  BD )
   1    1     
 Do đó: AH . SB SA . BA AD SA . BA SA . AD 0 AH  SB .
 2 2 SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
          2     
 Vì AC . SB AB BC . SA AB AB . SA AB BC . SA BC . AB 
         
 Mà các tích AB . SA 0 , BC . SA DA . SA 0 , BC . AB 0 
    2
 Nên AC . SB AB AB2 0 .
 FB tác giả: Phạm Thành Trung