Đề kiểm tra 15 phút môn Hình học Lớp 11 - Đề số 2 - Chủ đề: Vecto trong không gian - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)
Bạn đang xem tài liệu "Đề kiểm tra 15 phút môn Hình học Lớp 11 - Đề số 2 - Chủ đề: Vecto trong không gian - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề kiểm tra 15 phút môn Hình học Lớp 11 - Đề số 2 - Chủ đề: Vecto trong không gian - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TỔ 25 ĐỀ 2 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN PHẦN I: ĐỀ BÀI Câu 1. [ Mức độ 1] Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa hai véc tơ AB và AD bằng? A. 60 . B. 120 . C. 30 . D. 90 . Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai véc tơ AB và BC bằng? A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 . Câu 3. [ Mức độ 2] Cho tứ diện đều ABCD . Có M là trung điểm cạnh CD . Góc giữa hai véc tơ AM và CA bằng? A. 150 . B. 30 . C. 60 . D. 120 . Câu 4. [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Trung điểm của cạnh AD là M . Giá trị của B 'M.BD ' là 3 3 1 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. a2 . 2 4 2 Câu 5. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBCD là hình vuông, tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a . Gọi M là trung điểm của CD . Tính giá trị của MS.CB , ta được kết quả là 1 1 2 1 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. a2 . 2 2 2 3 Câu 6. [ Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Góc giữa AC và B ' D ' bằng ? . A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 . Câu 7. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ,CD bằng: A. 30o .B. 45o .C. 60o .D. 90o . Câu 8. [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Góc giữa AC và DA' là: A. 450. B. 900. C. 600. D. 1200. Câu 9. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a và các tam giác SAB , SAC , SBC vuông tại S . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SM và AC. A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 . Câu 10. [ Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC, AD và MN a 3 . Tính góc giữa AB và CD . A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 . SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11 Câu 11 . [ Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc. A. AB ; AD . B. AB ; BD . C. BD ; BA . D. AC ; B D . Câu 12 . [ Mức độ 1] Trong hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. A C BD . B. A B DC . C. BC A D . D. BB BD . Câu 13. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 600 , C· AD 600 . Gọi I ; J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc với nhau. A. AB ; AC . B. CA ; CD . C. CD ; IJ . D. AB ; IJ . Câu 14. [ Mức độ 2] ChoCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc. A. SA ; SB . B. SB ; BD . C. SC ; AB . D. SA ; SC . Câu 15. [ Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAB và SAC là các tam giác vuông tại. Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD , kẻ AH SO . Khẳng định nào sau đây sai A. CD SD .B. AH SB . C. BC SB .D. AC SB . PHẦN II: ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B 11.D 12.D 13.D 14.D 15.D PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. [ Mức độ 1] Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa hai véc tơ AB và AD bằng? A. 60 . B. 120 . C. 30 . D. 90 . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Việt Vì tứ diện ABCD đều nên tam giác ABD đều. Do đó góc giữa hai véc tơ AB và AD bằng 60 . Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai véc tơ AB và BC bằng? A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 . Lời giải SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11 FB tác giả: Nguyễn Việt Ta có AB , BC AB , AD B· AD Vì ABCD.A B C D là hình lập phương nên AD ABB A AD AB B· AD 90 Câu 3. [ Mức độ 2] Cho tứ diện đều ABCD . Có M là trung điểm cạnh CD . Góc giữa hai véc tơ AM và CA bằng? A. 150 . B. 30 . C. 60 . D. 120 . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Việt Lấy điểm E sao cho AE CA . Khi đó, AM ,CA AM , AE M· AE Ta có ACD đều nên AM là phân giác của ·ACD C· AM 30 M· AE 150 . Câu 4. [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Trung điểm của cạnh AD là M . Giá trị của B 'M.BD ' là 3 3 1 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. a2 . 2 4 2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hữu Học SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11 Ta có B 'M B ' B BA AM ; BD ' BA AD DD ' .Do đó B 'M.BD ' B ' B BA AM BA AD DD ' 2 B ' B.DD ' BA AM.AD a2 a2 a2 a2 2 2 1 Vậy B 'M.BD ' a2 . 2 Câu 5. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBCD là hình vuông, tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a . Gọi M là trung điểm của CD . Tính giá trị của MS.CB , ta được kết quả là 1 1 2 1 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. a2 . 2 2 2 3 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hữu Học Do tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng nhau và đáy ABCD là hình vuông nên hình chóp S.ABCD là hình chóp đều. Gọi O AC BD SO ABCD , do M là trung điểm của CD , các véctơ OC ;OS ;OD đôi một vuông góc, nên ta có SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11 1 1 MS OS OM OC OD OS 1 1 1 2 2 MS.CB OC 2 OD2 OC 2 a2 . 2 2 2 CB OB OC OD OC 1 Vậy MS.CB a2 . 2 Câu 6. [ Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Góc giữa AC và B ' D ' bằng ? . A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 . Lời giải FB tác giả: Thuy Tran D' C' A' B' D C A B Ta có BD/ / B'D' nên AC, B ' D ' AC, BD 900. Câu 7. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ,CD bằng: A. 30o .B. 45o .C. 60o .D. 90o . Lời giải FB tác giả: Thuy Tran Vì IJ / /SB và AB/ / CD nên IJ , DC SB, AB 60o (do SBC đều). Câu 8. [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Góc giữa AC và DA' là: A. 450.B. 900. C. 600. D. 1200. Lời giải FB tác giả: Thuy Tran SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11 D' C' A' B' D C A B Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương. Khi đó, tam giác AB 'C đều ( AB ' B 'C CA a 2 ) do đó B· 'CA 600 . Lại có, DA' song song CB ' nên AC, DA' AC,CB ' ·ACB ' 600. Câu 9. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a và các tam giác SAB , SAC , SBC vuông tại S . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SM và AC. A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 . Lời giải FB tác giả: Thuy Tran S A B M C 1 1 1 Xét AC.SM (SC SA). SC SB (SC2 SB.SC SA.SC SA.SB) a2 2 2 2 BC 1 Vì AC BC a 2, SM a 2 2 2 AC.SM 1 nên cos(AC,SM ) . Vậy (·AC, SM ) (AC, SM ) 60o 1 AC.SM 2 Cách 2: Gọi N là trung điểm của AB . Ta có MN / / AC nên (·AC, SM ) (S·M, MN) 1 tam giác SMN có SM SN MN a 2 nên tam giác SMN là tam giác đều suy ra góc giữa SM 2 và AC. bằng 60 Câu 10. [ Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC, AD và MN a 3 . Tính góc giữa AB và CD . A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 . Lời giải SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11 FB tác giả: Thuy Tran IN / / AB Gọi I là trung điểm của BD. Ta có: (AB,CD) (IM ,IN) . IM / /CD Xét tam giác IMN có: IM IN a,MN a 3 . Do đó, 2a2 3a2 1 cos M· IN 2a2 2 M· IN 1200 Vậy: (AB,CD) 1800 1200 600 Câu 11 . [ Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc. A. AB ; AD . B. AB ; BD . C. BD ; BA . D. AC ; B D . Lời giải B C A D B' C' A' D' Ta có: ABCD là hình vuông do đó AC BD . Mặt khác BD / / B D . Do đó AC B D . FB tác giả: Phạm Thành Trung Câu 12 . [ Mức độ 1] Trong hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. A C BD . B. A B DC . C. BC A D . D. BB BD . Lời giải SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11 Vì hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các mặt của hình hộp là những hình thoi. Do đó ta có: AC BD mà AC // A C A C BD A B AB mà A B // DC A B DC BC B C mà B C // A D BC A D Do đó mệnh đề D là sai. FB tác giả: Phạm Thành Trung Câu 13. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 600 , C· AD 600 . Gọi I ; J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc với nhau. A. AB ; AC . B. CA ; CD . C. CD ; IJ . D. AB ; IJ . Lời giải 1 Xét tam giác ICD có J là trung điểm của đoạn CD . Ta có IJ IC ID . 2 Vì tam giác ABC có AB AC; B· AC 60 nên tam giác ABC đều suy ra CI AB . Tương tự ta có tam giác ABD đều nên DI AB . 1 1 1 Xét: IJ . AB IC ID . AB IC . AB ID . AB 0 . 2 2 2 Do đó AB CD nên góc giữa hai đường thẳng AB ; IJ bằng 60 . FB tác giả: Phạm Thành Trung Câu 14. [ Mức độ 2] ChoCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc. A. SA ; SB . B. SB ; BD . SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11 C. SC ; AB . D. SA ; SC . Lời giải Ta có: SA SC a . Lại do ABCD là hình vuông nên có AC a 2 . Xét tam giác SAC có SA2 SC 2 AC 2 do đó tam giác SAC vuông tại S . Vậy SA SC . FB tác giả: Phạm Thành Trung Câu 15. [ Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAB và SAC là các tam giác vuông tại. Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD , kẻ AH SO . Khẳng định nào sau đây sai A. CD SD .B. AH SB . C. BC SB .D. AC SB . Lời giải S H A B O D C Ta có: BC . SB DA . SA AB DA . SA DA . AB 0 BC SB . Tương tự: CD . SD BA . SA AD BA . SA BA . AD 0 CD SD . Lại có: AH . SB AH . SO OB AH . SO AH . OB AH . OB 1 Mà SO . OB SA AO . OB SA . OB OA . OB SA . BD ( do ABCD là hình vuông 2 nên AC BD ) 1 1 Do đó: AH . SB SA . BA AD SA . BA SA . AD 0 AH SB . 2 2 SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11 2 Vì AC . SB AB BC . SA AB AB . SA AB BC . SA BC . AB Mà các tích AB . SA 0 , BC . SA DA . SA 0 , BC . AB 0 2 Nên AC . SB AB AB2 0 . FB tác giả: Phạm Thành Trung
File đính kèm:
de_kiem_tra_15_phut_mon_hinh_hoc_lop_11_de_so_2_chu_de_vecto.docx