Đề kiểm tra 15 phút môn Hình học Lớp 11 - Đề số 1 - Chủ đề: Vecto trong không gian - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT 
 TỔ 25 ĐỀ 1
 VECTO TRONG KHÔNG GIAN
PHẦN I: ĐỀ BÀI
Câu 1. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC, có thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm 
 đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.
 A. 3. B. 6. C. 4. D. 9.
  
Câu 2. [Mức độ 1] Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ bằng OC có điểm đầu và điểm 
 cuối là các đỉnh của lục giác là
 A. 2.B. 3. C. 4. D. 6.
Câu 3. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . Hỏi 
 cặp véctơ nào sau đây cùng hướng?
         
 A. AB và MB .B. MN và CB . C. MA và MB . D. AN và CA .
Câu 4. [Mức độ 1] Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng 
 thức nào sau đây là đẳng thức sai?
         
 A. OB DO .B. AB DC . C. OA OC . D. CB DA.
Câu 5. [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây sai ? 
    
 A. AB BC AC .
    
 B. Nếu ABCD là hình bình hành thì AB BC BD .
     
 C. Cho hình chóp S.ABCD, nếu có SB SD SA SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
    
 D. MB MA AB .
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây sai ? 
      
 A. AB AD AC . B. DA BC
        
 C. BA BC 2BO . D. OA OB OC OD 0 .
Câu 7. [Mức độ 2] Cho tứ giác ABCD . Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để ?
 A. ABCD là vuông. B. ABDC là hình bình hành.
 C. AD và BC có cùng trung điểm.D. AB CD .
Câu 8. [Mức độ 2] Cho tứ giác ABCD. Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , 
 DA . Khẳng định nào sau đây là sai? SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
         
 A. MN QP . B. QP MN . C. MQ NP . D. MN AC .
Câu 9. [ Mức độ 2] Cho sáu điểm A, B,C, D, E, F phân biệt. Mệnh đề nào sau đây sai ?
     
 A. AB DF BD FA 0 .
     
 B. BE CE CF BF 0 .
       
 C. AD BE CF AE BF CD .
       
 D. FD BE AC BD AE CF .
Câu 10. [ Mức độ 2] Cho tứ diện đều ABCD , M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD . 
 Mệnh đề nào sau đây sai ?.
      1   
 A. AC BD AD BC . B. MN AD BC .
 2 
         
 C. AC BD AD BC 4NM . D. MC MD 4MN 0.
Câu 11. [ Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có tâm O . Mệnh đề nào sau đây sai ?
        
 A. AB AD AA' 0 . B. OA OB OC ' OD ' 0 .
         
 C. AB AD AA' A'C . D. AB AD AA' 2AO .
Câu 12. [ Mức độ 2] Cho hình tứ diện ABCD, trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?
      2    
 A. GA GB GC GD 0 . B. AG (AB AC AD) .
 3
  1      1    
 C. OG OA OB OC OD . D. AG (AB AC AD) .
 4 4
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Trong các 
 khẳng định sau, khẳng định nào sai?
       
 A. AB, DC, MN đồng phẳng. B. AB, AC, MN không đồng phẳng.
       
 C. AN,CM , MN đồng phẳng. D. BD, AC, MN đồng phẳng.
Câu 14. [ Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi H là tâm hình bình hành ABB A và K là 
 tâm hình bình hành BCC B . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
       
 A. BD, AK, B C đồng phẳng. B. BD, HK, B C đồng phẳng.
       
 C. BD, A K, B C đồng phẳng. D. BD, HK,CC đồng phẳng.
Câu 15. [ Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD . Lấy các điểm M , N, P,Q lần lượt thuộc AB, BC,CD, DA sao 
  1   2  2   1  1    
 cho AM AB ; MN DC DA ; MQ AD BD ; DP k DC . Hãy xác định k để 
 3 3 3 6 3
    
 MN, MP, MQ đồng phẳng.
 1 1 1 1
 A. k . B. k . C. k . D. k . 
 2 3 4 5 SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 PHẦN II: ĐÁP ÁN
 1.B 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.D 10.D
 11.A 12.B 13.C 14.B 15.A
 PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC, có thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm 
 đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C.
 A. 3. B. 6. C. 4. D. 9.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thành Trung
 Có 6 vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C là:
       
 AB, BA, AC, CA, BC,CB .
  
Câu 2. [Mức độ 1] Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ bằng OC có điểm đầu và điểm 
 cuối là các đỉnh của lục giác là
 A. 2.B. 3. C. 4. D. 6.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thành Trung
 C B
 D A
 O
 E F
   
 Có 2 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán là: AB và ED .
Câu 3. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . Hỏi 
 cặp véctơ nào sau đây cùng hướng?
         
 A. AB và MB .B. MN và CB . C. MA và MB . D. AN và CA .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thành Trung SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 A
 M N
 B C
   
 Hai vectơ cùng hướng là AB và MB .
Câu 4. [Mức độ 1] Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng 
 thức nào sau đây là đẳng thức sai?
         
 A. OB DO .B. AB DC . C. OA OC . D. CB DA.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thành Trung
 A B
 O
 D C
   
 OA và OC là hai vectơ đối nhau.
Câu 5. [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây sai ? 
    
 A. AB BC AC .
    
 B. Nếu ABCD là hình bình hành thì AB BC BD .
     
 C. Cho hình chóp S.ABCD, nếu có SB SD SA SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
    
 D. MB MA AB .
 Lời giải
 FB tác giả: Suỵt Dìa 
    
 Theo qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD ta có: BA BC BD .
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây sai ? 
      
 A. AB AD AC . B. DA BC
        
 C. BA BC 2BO . D. OA OB OC OD 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Suỵt Dìa
   
 DA và BC ngược hướng và cùng độ dài nên là hai vectơ đối.
Câu 7. [Mức độ 2] Cho tứ giác ABCD . Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để ?
 A. ABCD là vuông. B. ABDC là hình bình hành.
 C. AD và BC có cùng trung điểm.D. AB CD . SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thành Trung
 Ta có:
   AB P CD
  AB CD ABDC là hình bình hành.
 AB CD
 AB P CD   
  Mặt khác, ABDC là hình bình hành AB CD .
 AB CD
   
 Do đó, điều kiện cần và đủ để AB CD là ABDC là hình bình hành. 
Câu 8. [Mức độ 2] Cho tứ giác ABCD. Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , 
 DA . Khẳng định nào sau đây là sai?
         
 A. MN QP . B. QP MN . C. MQ NP . D. MN AC .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thành Trung
 A
 M
 Q
 B
 D
 N
 P
 C
 MN P PQ 1
 Ta có (do cùng song song và bằng AC ).
 MN PQ 2
 Do đó MNPQ là hình bình hành.
 Đối chiếu các đáp án ta thấy đáp án D sai.
Câu 9. [ Mức độ 2] Cho sáu điểm A, B,C, D, E, F phân biệt. Mệnh đề nào sau đây sai ?
     
 A. AB DF BD FA 0 .
     
 B. BE CE CF BF 0 .
       
 C. AD BE CF AE BF CD .
       
 D. FD BE AC BD AE CF .
 Lời giải
 FB tác giả: Suỵt Dìa SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
       
 Ta có: FD BE AC BD AE CF
       
 FD DB BE EA AC FC 0
   
 FC FC 0
  
 2FC 0
 F  C (trái giả thuyết vì F,C là hai điểm phân biệt)
Câu 10. [ Mức độ 2] Cho tứ diện đều ABCD , M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD . 
 Mệnh đề nào sau đây sai ?.
      1   
 A. AC BD AD BC . B. MN AD BC .
 2 
         
 C. AC BD AD BC 4NM . D. MC MD 4MN 0.
 Lời giải
 FB tác giả: Suỵt Dìa
 A
 M
 B
 D
 N
 C
         
 A.Đúng vì: AC BD AD DC BC CD AD BC
         
 B. Đúng vì: AC BD AM MN ND BM MN NC 
       
 2MN AM BM ND NC 2MN
            
 C.Đúng vì: AC BD AD BC 2AN 2BN 2 AN BN 2 NA NB 4NM
 Vậy D sai.
Câu 11. [ Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có tâm O . Mệnh đề nào sau đây sai ?
        
 A. AB AD AA' 0 . B. OA OB OC ' OD ' 0 .
         
 C. AB AD AA' A'C . D. AB AD AA' 2AO .
 Lời giải
 FB tác giả: Suỵt Dìa
     
 A. Sai vì AB AD AA' AC ' SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
         
 B. Đúng vì OA OB OC ' OD ' OA OC ' OB OD ' 0 (O là trung điểm của 
 AC ', BD ')
       
 C. Đúng vì AB AD AA' AC AA' A'C
      
 D. Đúng vì AB AD AA' AC ' 2AO .
Câu 12. [ Mức độ 2] Cho hình tứ diện ABCD, trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?
      2    
 A. GA GB GC GD 0 . B. AG (AB AC AD) .
 3
  1      1    
 C. OG OA OB OC OD . D. AG (AB AC AD) .
 4 4
 Lời giải
 FB tác giả: Suỵt Dìa
 A. Đúng vì
 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD
   
 G là trung điểm của MN GM GN 0
       
 Ta có : GA GB GC GD 2 GM GN 0
 B. Sai vì 
                
 GA GB GC GD AG AB AG AC AG AD AG 4AG AB AC AD
  1    C. 
 AG (AB AC AD)
 4
 Đúng vì
             
 Ta có: OA OB OC OD OG GA OG GB OG GC OG GD 
       
 4OG (GA GB GC GD) 4OG
  1     
 OG OA OB OC OD
 4 
 D. Đúng (đã chứng minh ở câu B)
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Trong các 
 khẳng định sau, khẳng định nào sai?
       
 A. AB, DC, MN đồng phẳng. B. AB, AC, MN không đồng phẳng.
       
 C. AN,CM , MN đồng phẳng. D. BD, AC, MN đồng phẳng.
 Lời giải
 FB tác giả: Quốc Anh Trần SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
 A
 M
 B D
 N
 C
  1   1     1   
 A. Đúng vì MN MB MC MA AB MD DC AB DC .
 2 2 2 
  
 B. Đúng vì MN không nằm trong mặt phẳng ABC .
  
 C. Sai vì AN không nằm trong mặt phẳng CMN .
  1   1     1   
 D. Đúng vì MN MB MC MD DB MA AC AC BD . 
 2 2 2 
Câu 14. [ Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi H là tâm hình bình hành ABB A và K là 
 tâm hình bình hành BCC B . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
       
 A. BD, AK, B C đồng phẳng. B. BD, HK, B C đồng phẳng.
       
 C. BD, A K, B C đồng phẳng. D. BD, HK,CC đồng phẳng.
 Lời giải
 FB tác giả: Quốc Anh Trần
 HK //(ABCD)
    
 Ta có B C //(ABCD) BD, HK, B C đồng phẳng.
 BD  (ABCD)
 Các bộ vectơ ở câu A,C, D không thể có giá cùng song song với một mặt phẳng.
Câu 15. [ Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD . Lấy các điểm M , N, P,Q lần lượt thuộc AB, BC,CD, DA sao SP ĐỢT 3 TỔ 25 ĐỀ KIỂM TRA 15P- HÌNH HỌC 11
  1   2  2   1  1    
 cho AM AB ; MN DC DA ; MQ AD BD ; DP k DC . Hãy xác định k để 
 3 3 3 6 3
    
 MN, MP, MQ đồng phẳng.
 1 1 1 1
 A. k . B. k . C. k . D. k . 
 2 3 4 5
 Lời giải
 FB tác giả: Quốc Anh Trần
    
 Đặt DA a, DB b, DC c . Khi đó :
  2 2  1 1 
 MN a c , MQ a b 
 3 3 6 3
     
 MP MA AD DP
 1    
 BA DA k DC
 3
 1     
 DA DB DA k DC
 3 
 2 1 
 a b kc
 3 3
       
 MN, MP, MQ đồng phẳng x, y ¡ : MP xMN yMQ 
 2 1 2 2 1 1 
 a b kc x a c y a b 
 3 3 3 3 6 3