Đề kiểm tra 15 phút đợt 3 môn Giải tích Lớp 11 - Chủ đề: Phương pháp quy nạp-dãy số - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP-DÃY SỐ 
 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT
 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP-DÃY SỐ
 TỔ 20
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 15 PHÚT
 PHẦN I: ĐỀ BÀI
 *
Câu 1. [1D3-1.1-1] Cho tổng Sn 1 3 5 ... 2n 1 với n ¥ . Tính S5 .
 A. 25. B. 4 . C. 36 . D. 9 .
 *
Câu 2. [1D3-1.1-1] Cho tổng Sn 1 2 3 ... n với n ¥ . Tính S10 .
 A. 55 . B. 66. C. 44 . D. 33 .
Câu 3. [1D3-2.1-1] Dãy số un xác định bởi công thức un 2n 1 với mọi n 1;2;3;... chính là:
 A. Dãy số tự nhiên lẻ. B. Dãy 1, 3, 5, 9 13, 17.
 C. Dãy các số tự nhiên chẵn. D. Dãy gồm các số tự nhiên lẻ và các số tự nhiên 
 chẵn.
 2n 9
Câu 4. [1D3-2.2-2] Cho dãy số un xác định bởi công thức un 2 . Số là số hạng thứ bao 
 n 1 41
 nhiêu?
 A. 10. B. 9 .C. 8 .D. 11.
Câu 5. [1D3-2.1-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 8; 11; 14; 17;... .Số hạng tổng quát của dãy số 
 này là:
 A.un 3n. B.un 2n 3. C.un 3n 2 .D. un 2n 1.
 u 3
Câu 6. [1D3-2.2-2] Cho dãy số u với 1 . Năm số hạng đầu của dãy dãy số u là:
 n 2 n 
 un 1 2un n
 A. 3; 7;18; 45;106. B. 3; 7;15; 31; 63. C. 3; 6;12; 24; 48. D. 3; 7;16; 35; 74. 
 n 2
Câu 7. [1D3-2.3-2] Xét tính tăng, giảm của dãy số (u ) :u .
 n n n 3
 A. Dãy số tăng. B. Dãy số không tăng không giảm.
 C. Dãy số giảm. D. Dãy số tăng với n 3.
 k.n2
Câu 8. [1D3-2.3-3] Cho dãy số u : u (với k là hằng số). Kết quả nào sau đây là sai? 
 n n n 1
 2
 k. n 1 kn2 3kn k
 A.u .B. u u .
 n 1 n 2 n 1 n n2 3n 2
 Trang 1 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP-DÃY SỐ 
 C. un là dãy số tăng với k 0 . D. un là dãy số luôn tăng với mọi k R . 
Câu 9. [1D3-2.4-3] Trong các dãy số sau dãy số nào bị chặn?
 2 *
 A. Dãy (an ) với an n 2n,n ¥ .
 2 *
 B. Dãy (bn ) với bn n 1 0,n ¥ .
 n *
 C. Dãy (cn ) với cn 3 ,n ¥ .
 3n
 D. Dãy (d ) với d ,n ¥ * .
 n n n2 1
 * 2
Câu 10. [1D3-2.6-4] Cho tổng Sn 1 5 9 ... 4n 3 với n N . Biết: Sk 780 . Khi đó: 5k k
 bằng: 
 A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2019
 HẾT
 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 A A A B C A A D D A
 PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT
 *
Câu 1. [1D3-1.1-1] Cho tổng Sn 1 3 5 ... 2n 1 với n ¥ . Tính S5 .
 A. 25. B. 4 . C. 36 . D. 9 .
 Lời giải
 Fb tác giả: An Tran.
 Fb phản biện 1: Nhung Nguyen.
 FB phản biện 2: Tran Anh Khoa. 
 Ta có S5 1 3 5 7 9 25 .
 *
Câu 2. [1D3-1.1-1] Cho tổng Sn 1 2 3 ... n với n ¥ . Tính S10 .
 A. 55 . B. 66. C. 44 . D. 33 .
 Lời giải
 Fb tác giả: An Tran.
 Fb phản biện 1: Nhung Nguyen.
 FB phản biện 2: Tran Anh Khoa. 
 Ta có S10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 .
Câu 3. [1D3-2.1-1] Dãy số un xác định bởi công thức un 2n 1 với mọi n 1;2;3;... chính là:
 A. Dãy số tự nhiên lẻ. 
 B. Dãy 1, 3, 5, 9 13, 17.
 C. Dãy các số tự nhiên chẵn.
 Trang 2 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP-DÃY SỐ 
 D. Dãy gồm các số tự nhiên lẻ và các số tự nhiên chẵn.
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Việt Bình.
 FB phản biện 1: Nhung Nguyen.
 FB phản biện 2: Tran Anh Khoa. 
 Ta có : u1 3;u2 5;u3 7;u4 9;...
 2n 9
Câu 4. [1D3-2.2-2] Cho dãy số un xác định bởi công thức un 2 . Số là số hạng thứ bao 
 n 1 41
 nhiêu?
 A. 10. B. 9 .C. 8 .D. 11.
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Việt Bình.
 FB phản biện: Nhung Nguyen.
 FB phản biện 2: Tran Anh Khoa. 
 9 2n
 Ta thay vào vị trí của u trong u 
 41 n n n2 1
 n 9(n)
 9 2n
 Ta được: 9n2 82n 9 0 1
 41 n2 1 n (l)
 9
 Vậy n 9
Câu 5. [1D3-2.1-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 8; 11; 14; 17;... . Số hạng tổng quát của dãy số 
 này là:
 A.un 3n. B.un 2n 3.
 C.un 3n 2 . D. un 2n 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Cao Hùng
 FB phản biện 1: Nhung Hy
 FB phản biện 2: Hồ Văn Dũng 
 Ta có:
 5 3.1 2
 8 3.2 2
 11 3.3 2
 14 3.4 2
 17 3.5 2
 Suy ra số hạng tổng quát un 3n 2 .
 u 3
Câu 6. [1D3-2.2-2] Cho dãy số u với 1 . Năm số hạng đầu của dãy dãy số u là:
 n 2 n 
 un 1 2un n
 Trang 3 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP-DÃY SỐ 
 A. 3; 7;18; 45;106. B. 3; 7;15; 31; 63. C. 3; 6;12; 24; 48. D. 3; 7;16; 35; 74. 
 Lời giải
 FB tác giả: Cao Hùng
 FB phản biện 1: Nhung Hy 
 FB phản biện 2: Hồ Văn Dũng 
 Từ công thức suy ra:
 2 2 2
 u1 3; u2 2u1 1 2.3 1 7 ; u3 2u2 2 2.7 4 18 ; u4 2u3 3 2.18 9 45 ;
 2
 u5 2u4 4 2.45 16 106.
 n 2
Câu 7. [1D3-2.3-2] Xét tính tăng, giảm của dãy số (u ) : u .
 n n n 3
 A. Dãy số tăng. B. Dãy số không tăng không giảm.
 C. Dãy số giảm. D. Dãy số tăng với n 3.
 Lời giải
 Người làm: Bùi hoàng Ngọc; Fb: Chi mai
 FB Phản biện 1:NhungHy
 FB phản biện 2: Hồ Văn Dũng 
 n 3 n 2 (n 3)2 (n 2)(n 4) 1
 Ta có u u 0, n ¥ .
 n 1 n n 4 n 3 (n 4)(n 3) (n 3)(n 4)
 Vậy dãy (un ) là dãy tăng. 
 k.n2
Câu 8. [1D3-2.3-3] Cho dãy số u : u (với k là hằng số). Kết quả nào sau đây là sai? 
 n n n 1
 2
 k. n 1 kn2 3kn k
 A.u .B. u u .
 n 1 n 2 n 1 n n2 3n 2
 C. un là dãy số tăng với k 0 . D. un là dãy số luôn tăng với mọi k ¡ . 
 Lời giải
 Người làm: Bùi hoàng Ngọc; Fb: Chi mai
 FB Phản biện 1: NhungHy
 FB phản biện 2: Hồ Văn Dũng 
 Với k 0 thì un 0 , dãy un không tăng, không giảm.
Câu 9. [1D3-2.4-3] Trong các dãy số sau dãy số nào bị chặn?
 2 *
 A. Dãy (an ) với an n 2n,n ¥ .
 2 *
 B. Dãy (bn ) với bn n 1 0,n ¥ .
 n *
 C. Dãy (cn ) với cn 3 ,n ¥ .
 Trang 4 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP-DÃY SỐ 
 3n
 D. Dãy (d ) với d ,n ¥ * .
 n n n2 1
 Lời giải
 FB tác giả: Côngg Hiếnn
 FB phản biện 1: 
 FB phản biện 2: Hồ Văn Dũng 
 2 2
 - Xét dãy (an ) có an 1 (n 1) 2(n 1) = n 4n 3
 *
 an 1 an ,n N dãy số (an ) không bị chặn trên.
 2 2 *
 - Xét dãy (bn ) có bn 1 (n 1) 1 bn n 1,n ¥
 dãy số (bn ) không bị chặn trên.
 n 1
 cn 1 ( 3)
 - Xét dãy (cn ) có n 3 nên dãy số cn không bị chặn.
 cn ( 3)
 3n
 - Xét dãy (d ) có d ,n ¥ * .
 n n n2 1
 3n 3n
 Ta có n2 1 (n 1)2 2n 2n 
 n2 1 2n
 3
 0 (d ) ,n ¥ * (d ) bị chặn.
 n 2 n
 * 2
Câu 10. [1D3-2.6-4] Cho tổng Sn 1 5 9 ... 4n 3 với n N . Biết: Sk 780 . Khi đó: 5k k
 bằng: 
 A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2019
 Lời giải
 FB tác giả: Diệu Chơn
 FB phản biện 1: Ntram Le.
 FB phản biện 2: Tran Anh Khoa. 
 Xét dãy số un Với un 4n 3
 Ta có: 
 Sk u1 u2 u3 ... uk
 Sk uk uk 1 uk 2 ... u1
 Do đó: 2.Sk u1 uk u2 uk 1 u3 uk 2 ... uk u1 
 Ta thấy: u1 uk u2 uk 1 u3 uk 2 ... uk u1 4k 2
 k
 Suy ra: 2.S k. 4k 2 S . 4k 2 
 k k 2
 k
 Mà: S 780 . 4k 2 780
 k 2 
 Trang 5 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP-DÃY SỐ 
 k 20
 39
 k 
 2
 Vì k N* suy ra k = 20. 
 Vậy 5k 2 k 2020
Trang 6