Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Nam Định (Có đáp án)

 SP ĐỢT 20 TỔ 8-STRONG TEAM 
Câu 1. Phần ảo của số phức z 1 2i bằng
 A. i. B. 2i. C. 1. D. 2.
 2
Câu 2. Tích phân 2e2xdx bằng
 0
 A. e4 1 .B. 4e4 . C. 3e4 1. D. e4 .
Câu 3. Đồ thị của hàm số y x3 x2 2x 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
 A. 1. B. 0 .C. 2 . D. 1.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P :2x y z 6 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp 
 tuyến của mặt phẳng P ?
   
 A. n1 2;1; 1 . B. n2 2; 1;1 .
   
 C. n3 2;1;1 . D. n4 2; 1; 1 .
Câu 5. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 , chiều cao bằng a . Thể tích V của khối chóp 
 đó là
 2a3 a3 2 a3 7
 A. V .B. V . C. V 2a3 .D. V .
 3 3 3
Câu 6. Cho a là số thực dương tuỳ ý, đặt log a .Tính giá trị biểu thức P log a log a theo .
 3 1 3
 3
 3 1
 A. P 3 .B. P .C. P . D. P .
 2 2
Câu 7. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính r 2cm , đường sinh l 3cm bằng:
 4 5
 A.12 cm2 .B. 6 cm2 . C. cm2 . D. 2 5 cm2 .
 3
 2
Câu 8. Cho a là các số thực dương tùy ý, biểu thức a 3 . a bằng
 7 5 6 1
 A. a 6 . B. a 6 .C. a 5 .D. a 3 .
 2x 7
Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng:
 x 3
 7
 A. y 3 .B. y 2 . C. y 2 . D. y .
 3
Câu 10. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và f ' x (x 1)(x 2)2 (x 1)3 .
 Số điểm cực trị của hàm số đó là :
 A. 1.B. 3 . C. 4 .D. 2 .
Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ?
 x
 2 x x 1
 y y 
 A. y .B. y 2 .C. . D. x .
 3 2
Câu 12. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 2a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a . Thể tích khối trụ 
 đã cho bằng
 8 a3
 A. 8 a3 .B. 4 a3 .C. 16 a3 . D. .
 3
Câu 13. Thể tích V của khối lập phương có cạnh bằng 2a là
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 1 SP ĐỢT 20 TỔ 8-STRONG TEAM 
 8a3
 A.V .B. V a3 . C. V 2a3 .D. V 8a3 .
 3
 2 2
Câu 14. Nếu f x dx 3thì 2f x dx bằng
 0 0
 A. 2. B. 6. C. 6. D. 5.
 1
Câu 15. Nếu cấp số nhân u có số hạng đầu u 2 , công bội q thì u bằng
 n 1 2 5
 1 1 1 1
 A. .B. . C. . D. .
 8 16 8 4
Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
 x 2 x 1
 A. y . B. y .
 x 1 x 2
 x 2 x 2
 C. y . D. y .
 x 1 x 1
Câu 17. Cho hàm số f x sin 2x . Trong các khẳng định sau, khẳng định 
 nào là ĐÚNG?
 A. f x dx cos2x C .B. 
 1
 f x dx cos2x C .
 2
 1
 C. f x dx sin 2x C .D. f x dx cos2x C
 2 
 2
Câu 18. Biết z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 1 0. Giá trị nào dưới đây là giá trị của 
 biểu thức z1 z2 ?
 A. 3. B. 2. C. 1. D. 2.
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 8 là
 A. 6; . B. 0; . C. 6; . D. 3; .
  
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 2; 4;3 , B 2;2;7 ,C 8; 1;5 . Trọng tâm 
 của tam giác ABC có tọa độ là
 A. 4; 1;5 .B. 4;1;5 . C. 12; 3;15 .D. 4;1; 5 .
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxyz , cho a 3; 1;2 , b 4;2; 6 . Giá trị của a b bằng
 A. 66.B. 66 . C. 3 14 . D. 2.
Câu 22. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A 1; 1;2 và 
 vuông góc với mặt phẳng P : x 2y 3z 4 0 là:
 x 1 x 1 t x 1 t x 1 t
 A. d : y 1 3t B. d : y 1 2t C. d : y 1 t D. d : y 2 t
 z 2 5t z 2 3t z 2 2t z 3 2t
Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình sau:
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 2 SP ĐỢT 20 TỔ 8-STRONG TEAM 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng sau đây
 A. ; 1 .B. 0; . C. 1;1 .D. 2; .
Câu 24. Cho số phức z 3 5i . Tìm trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong 
 các điểm sau? 
 A. M 4;2 .B. M 3;5 .C. M 3; 5 .D. M 3;5 .
Câu 25. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.
 A. 60 .B. 125. C. 24 . D. 3!.
Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây :
 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
 A. y 4 .B. y 3 . C. y 1. D. y 1.
Câu 27. Nghiệm của phương trình log3 3x 2 3 là:
 25 11 29
 A. x .B. x . C. x . D. x 87 .
 3 3 3
Câu 28. Cho hàm số f (x) 4x3 3x2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 x3
 A. f (x)dx x4 C .B. f (x)dx x4 x3 C .
 3 
 x4 x4 x3
 C. f (x)dx x3 C .D. f (x)dx C .
 4 4 3
Câu 29. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ?
 2x 1
 A. y x2 2x 1.B. y .C. y 2x3 x 1. D. y x4 2x2 .
 x 1
 10 6
Câu 30. Cho hàm số y f x liên tục trên [0;10] và thỏa mãn f (x)dx 7, f (x)dx 3 . Khi
 0 2
 2 10
 đó giá trị của P f (x)dx f (x)dx bằng
 0 6
 A. 2 .B. 3 . C. 4 .D. 10.
Câu 31. Tổng các nghiệm thực của phương trình 3.9x 10.3x 3 0 là
 A. 2.B. 1.C. 0.D. 2 .
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 3 SP ĐỢT 20 TỔ 8-STRONG TEAM 
 x 2 y 1 z 3
Câu 32. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng d : và mặt phẳng
 1 2 2
 (P) : 2x y 2z 2021 0 bằng:
 2012 2030 2021
 A. .B. 3. C. . D. .
 3 3 3
 2x 3
Câu 33. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;1. 
 x 2
 Tổng M m bằng
 7 13 17
 A. 2 .B. .C. . D. .
 2 2 3
Câu 34. Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp. Tính xác 
 suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu.
 47 81 47 14
 A. .B. .C. .D. .
 190 95 95 95
Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i z i là 
 đường thẳng:
 A. x y 1 0 . B. x y 1 0 .C. 4x 4 0 .D. x y 1 0.
Câu 36. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x z 4 0 và đường thẳng d có phương trình 
 x 3 y 1 z 1
 . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng P là đường thẳng có phương 
 3 1 1
 trình
 x 3 t x 3 t x 3 3t x 3 t
 A. y 1 t . B. y 1 .C. y 1 t .D. y 1 2t
 z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 3, mặt bên 
 (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham 
 khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC)
 bằng
 3 3 3
 A. . B. .
 2 2
 3
 C. 3.D. .
 2
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng a
 . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (ACD') và (ABCD) 
 (tham khảo hình vẽ dưới đây). Giá trị của tana bằng
 2
 A. 1.B. .
 2
 3
 C. .D. 2 .
 3
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 4 SP ĐỢT 20 TỔ 8-STRONG TEAM 
Câu 39. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có AB 3a , AC 4a , BC 5a ; khoảng 
 cách giữa hai đường thẳng AB và B C bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là 
 trung điểm của A B và A C , ( tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích V 
 của khối chóp A.BCNM là
 A. V 7a3 .B. V 8a3 .
 C. V 6a3 . D. V 4a3 .
Câu 40. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f sinx 3 cos x 1 2cos 2x 4cos x 10
 A. 2 .B. 5 . C. 9 . D. 2.
 x
Câu 41. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn đồng thời 2 y log2 x y và x, y thuộc đoạn 
  2;10 ?
 A. 6.B. 7.C. 5.D. 8.
 z
Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và w là số thực. Môđun của số 
 2 z2
 phức z bằng
 A. 2.B. 2 .C. 4.D. 1.
Câu 43. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Mặt phẳng trung trực của đoạn AC cắt 
 các cạnh BC , CD , DD , D A , A B , B B lần lượt tại các điểm M , N, P , Q , R , S . Bán kính 
 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.MNPQRS bằng
 a 3 a 15 5a 3 5a 3
 A. .B. . C. . D. .
 2 12 24 12
Câu 44. Ông Toàn có một mảnh đất phẳng hình elip có độ dài trục lớn 
 bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m . Ông để một dải đất 
 rộng 8m làm sân, lối đi và dải đất này nhận trục bé của elip 
 làm trục đối xứng (như hình vẽ) đồng thời ông muốn trồng 
 hoa hai bên mảnh đất còn lại. Biết kinh phí để trồng hoa là 
 100.000 đồng/1m2 . Hỏi ông Toàn cần bao nhiêu tiền để trồng 
 hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
 A. 7.652.000 đồng. B. 4.913.000 đồng.C. 4.914.000 đồng.D. 7.653.000 đồng.
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho phương trình của mặt Sm có dạng
 x2 y2 z2 2mx 2my 2 m 1 z 4m2 3m 5 0 .
 Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để Sm là phương trình của một mặt 
 cầu có bán kính là một số nguyên tố. Số phần tử của T là
 A. 3.B. 4 .C. 1. D. 2 .
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 5 SP ĐỢT 20 TỔ 8-STRONG TEAM 
Câu 46. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M a;b là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 4 4i 4 . 
 Gọi A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 2 3i, z2 3 i, z3 2 5i . Khi biểu 
 MA MB m n p
 thức đạt giá trị nhỏ nhất thì a (với m,n, p ¢ ). Giá trị của tổng 
 AB BC 41
 m n p bằng.
 A. 401.B. 748. C. 738. D. 449
Câu 47. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ thỏa mãn điều kiện f (0) = 2 2, f (x) > 0, " x Î ¡ và 
 f (x).f ¢(x) = (2x + 1). 1+ f 2(x), " x Î ¡ . Tất các giá trị m để phương trình 
 é ö
 2 ê 15 7 ÷
 2x + 2x - mf (x) + 5 = 0 có nghiệm là êa + b ;2÷,a,b Î ¤ . Tính tổng S = a + b.
 7 15 ÷
 ëê ø
 A. S = 2. B. S = 3. C. S = 4. D. S = 1.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 3;0;0 , B 0;4;0 và d đi qua tâm đường tròn nội 
 AM.BN
 tiếp tam giác OAB cắt các cạnh OA,OB theo thư tự là M , N . Khi tỷ số đạt giá trị lớn 
 OM.ON
 nhất thì đường thằng d có véc tơ chỉ phương là:
 A. u 13; 11;0 .B. u 13;11;0 . C. u 11;13;0 . D. u 11; 13;0 .
Câu 49. Cho phương trình log4 x log3 x 2log2 x 3mlog x m2 0 , (với m là tham số thực) . Biết tập 
 tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn 
 1 
 ;100 là a;b  b;c . Xét T a b c , trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 100 
 3 3 
 A. T 2;3 .B. T ;2 .C. T 0;1 .D. T 1; .
 2 2 
Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và f 3 0 đồng thời có bảng xét dấu đạo 
 hàm như sau:
 Hàm số g x 2 x 1 6 6 x 1 2 3 f x4 4x3 4x2 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 7 .B. 6 .C. 3 . D. 5 .
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 6 SP ĐỢT 20 TỔ 8-STRONG TEAM 
 LỜI GIẢI
 1D 2A 3D 4B 5A 6A 7B 8A 9C 10D
 11D 12A 13D 14C 15A 16D 17B 18B 19C 20A
 21B 22B 23A 24B 25A 26A 27C 28B 29C 30C
 31C 32C 33C 34C 35A 36A 37B 38D 39C 40B
 41A 42B 43D 44D 45D 46C 47A 48D 49B 50D
Câu 1. [2D4-1.1-1] Phần ảo của số phức z 1 2i bằng
 A. i. B. 2i. C. 1. D. 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Hang Nguyen
 Ta có phần ảo của số phức z 1 2i bằng 2.
 2
Câu 2. [2D3-2.2-1] Tích phân 2e2xdx bằng
 0
 A. e4 1 . B. 4e4 . C. 3e4 1. D. e4 .
 Lời giải
 FB tác giả: HuongNguyen
 Chọn C
 2
 2
 Ta có 2e2xdx e2x e4 1
 0
 0
Câu 3. [2D1-5.4-1] Đồ thị của hàm số y x3 x2 2x 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
 A. 1. B. 0 .C. 2 . D. 1.
 Lời giải
 Chọn D
 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x2 2x 2 và trục hoành là
 x3 x2 2x 2 0 x 1.
Câu 4. [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P :2x y z 6 0. Vectơ nào sau đây 
 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
   
 A. n1 2;1; 1 . B. n2 2; 1;1 .
   
 C. n3 2;1;1 . D. n4 2; 1; 1 .
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P :2x y z 6 0 là: n 2;1; 1 
  
 Và ta thấy n 2;1; 1 n2 2; 1;1 .
Câu 5. [2H1-3.2-1] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 , chiều cao bằng a . Thể tích V 
 của khối chóp đó là
 2a3 a3 2 a3 7
 A. V .B. V . C. V 2a3 .D. V .
 3 3 3
 Lời giải
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 7 SP ĐỢT 20 TỔ 8-STRONG TEAM 
 Chọn A
 2
 Khối chóp tứ giác đều nên đáy là hình vuông có diện tích là : S a 2 2a2
 1 1 2a3
 Thể tích V của khối chóp đó là : V S.h .2a2.a dvtt 
 3 3 3
Câu 6. [2D2-3.1-1] Cho a là số thực dương tuỳ ý, đặt log3 a .Tính giá trị biểu thức 
 P log a log a theo .
 1 3
 3
 3 1
 A. P 3 . B. P . C. P . D. P .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Chí
 Chọn A
 Ta có P log a log a log a 2log a 3log a 3 .
 1 3 3 3 3
 3
Câu 7. [2H2-2.1-1] Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính r 2cm , đường sinh 
 l 3cm bằng:
 4 5
 A.12 cm2 .B. 6 cm2 . C. cm2 . D. 2 5 cm2 .
 3
 Lời giải
 FB tác giả: HuongNguyen
 Chọn B
 Ta có diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay S .r.l 6 cm2
 2
Câu 8. [2D2-1.1-1] Cho a là các số thực dương tùy ý, biểu thức a 3 . a bằng
 7 5 6 1
 A. a 6 . B. a 6 . C. a 5 . D. a 3 .
 Lời giải
 Chọn A
 2 2 1 2 1 7
 Ta có: a 3 . a a 3 .a 2 a 3 2 a 6 .
 2x 7
Câu 9. [2D1-4.1-1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng:
 x 3
 7
 A. y 3 . B. y 2 . C. y 2 . D. y .
 3
 Lời giải
 FB tác giả: Huong Chu
 Chọn C
 Ta có:
 2x 7
 lim y lim 2 nên đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 x x x 3
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 8 SP ĐỢT 20 TỔ 8-STRONG TEAM 
Câu 10. [2D1-2.1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và f ' x (x 1)(x 2)2 (x 1)3 .
 Số điểm cực trị của hàm số đó là :
 A. 1.B. 3 . C. 4 .D. 2 .
 Lời giải
 Chọn D
 x 1 0 x 1
 ' 2 3 
 Ta có f x (x 1)(x 2) (x 1) 0 x 2 0 x 2
 x 1 0 x 1
 Bảng biến thiên:
 Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 11. [2D2-4.3-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ?
 x
 2 x x 1
 y y 
 A. y .B. y 2 .C. . D. x .
 3 2
 Lời giải
 Fb: DuongPham
 Ta có hàm số y a x
 Nếu a 1 thì hàm số luôn đồng biến
 Nếu 0 a 1 thì hàm số luôn nghịch biến.
 1
 Nên hàm số y nghịch biến trên ¡ .
 2x
Câu 12. [2H2-1.1-1] Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 2a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a . Thể 
 tích khối trụ đã cho bằng
 8 a3
 A. 8 a3 . B. 4 a3 . C. 16 a3 . D. .
 3
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Quốc Đại
 Chọn A
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 9 SP ĐỢT 20 TỔ 8-STRONG TEAM 
 Chu vi thiết diện qua trục bằng 12a và bán kính đáy bẳng 2a .
 Tức là 2 AB AD 12a 2 4a AD 12a AD 2a
 V hS 2a. 2a 2 8 a3 .
Câu 13. [2H1-3.2-1] Thể tích V của khối lập phương có cạnh bằng 2a là
 8a3
 A.V .B. V a3 . C. V 2a3 .D. V 8a3 .
 3
 Lời giải
 Chọn D
 3
 Thể tích V của khối lập phương có cạnh bằng 2a là: V 2a 8a3 .
 2 2
Câu 14. [2D3-2.1-1] Nếu f x dx 3thì 2f x dx bằng
 0 0
 A. 2. B. 6. C. 6. D. 5.
 Lời giải
 Chọn C
 2 2
 Ta có 2f x dx 2 f x dx 2.3 6.
 0 0
 1
Câu 15. [1D3-3.2-1] Nếu cấp số nhân u có số hạng đầu u 2 , công bội q thì u bằng
 n 1 2 5
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 8 16 8 4
 Lời giải
 Chọn A
 4
 4 1 1
 Ta có: u5 u1.q 2. 
 2 8
Câu 16. [2D1-5.1-1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 10