Đề khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Quế Võ 1 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 11 TỔ 16 ĐỀ KSCL LẦN 2- LỚP 12- TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ I 2020 
 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2- LỚP 12
 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1
 NĂM HỌC 2020 - 2021
 TỔ 16 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 PHẦN ĐỀ THI
Câu 1. [Mức độ 2] Cho lăng trụ đều ABC.A B C tất cả các cạnh bằng a . Gọi là góc giữa hai mặt 
 phẳng A BC và mặt phẳng ABC . Tính tan .
 2 3 3
 A. tan 3 . B. tan 2 . C. tan . D. tan .
 3 2
Câu 2. [Mức độ 4] Cho các số thực x , y thỏa mãn ln y ln(x3 2) ln 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
 2 2
 3 x y
 thức H e4 y x x 2 x(y 1) y . 
 2
 1
 A. . B. e . C. 1. D. 0 .
 e
 2000
Câu 3. [Mức độ 1] Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N '(t)= và 
 1+ 2t
 lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L.
 A. L = 303044 .B. L = 306089 . C. L = 300761.D. L = 301522 .
Câu 4. [Mức độ 2] Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và có dấu của f x như sau
 Hàm số y f 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2.
Câu 5. [Mức độ 4] Cho tam diện vuông OABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và bán kính mặt cầu nội 
 R a b
 tiếp lần lượt là R , r . Khi tỉ số đạt giá trị nhỏ nhất là . Tính P a b .
 r 2
 A. 30 . B. 6 . C. 60 .D. 27 .
Câu 6. [Mức độ 1] Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và 
 độ dài đường sinh l là
 A. Sxq rl .B. Sxq rl .C. Sxq 2rl .D. Sxq 2 rl .
Câu 7. [Mức độ 1] Cho 0 a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
 A. Tập xác định của hàm số y loga x là ¡ .
 B. Tập giá trị của hàm số y a x là ¡ .
 C. Tập giá trị của hàm số y loga x là ¡ .
 D. Tập xác định của hàm số y a x là ¡ \ 1 .
 1
Câu 8. [Mức độ 3] Tổng các giá trị nguyên âm của m để hàm số y x3 mx đồng biến trên 
 5x5
 khoảng (0; ) là
 Trang 1 SP ĐỢT 11 TỔ 16 ĐỀ KSCL LẦN 2- LỚP 12- TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ I 2020 
 A. 10 .B. 3 . C. 6 .D. 7 .
Câu 9. [Mức độ 1] Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
 A. 8 . B. 12.C. 10.D. 6 .
 2
Câu 10. [Mức độ 2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình log25 x log5 4 x . 
 A. 0;2. B. ;2 . C. ;2 . D. ;0  0;2 .
Câu 11. [Mức độ 1] Cho khoảng D a;b  ¡ . Xét các khẳng định sau 
 i) Nếu hàm số y f x có đạo hàm dương với mọi x thuộc D thì f x1 f x2 ,
 x1, x2 D, x1 x2
 ii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm âm với mọi x thuộc D thì f x1 f x2 ,
 x1, x2 D, x1 x2
 iii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm dương với mọi x thuộc ¡ thì f x1 f x2 ,
 x1, x2 D, x1 x2
 iv) Nếu hàm số y f x có đạo hàm âm với mọi x thuộc ¡ thì f x1 f x2 ,
 x1, x2 D, x1 x2
 Số khẳng định đúng là
 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .
 2 3 y
Câu 12. [ Mức độ 2] Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 0 và 3x 27x . Khẳng định nào sau đây 
 là khẳng định đúng?
 A. x2 y 1.B. xy 1.C. 3xy 1. D. x2 3y 3x .
Câu 13. [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x liên tục tại x0 và có bảng biến thiên.
 Khi đó hàm số đã cho có:
 A. một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.
 B. hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
 C. một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
 D. một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Câu 14. [Mức độ 2] Một cấp số cộng có u 2 5 và u 3 9 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 A. u 4 12 . B. u 4 13 . C. u 4 36 .D. u 4 4 .
Câu 15. [Mức độ 2] Tập nghiệm S của bất phương trình 21 3x 16 là:
 1 1 
 A. S ; . B. S ; . C. S ; 1 .D. S  1; .
 3 3 
Câu 16. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , để hai vectơ a m;2;3 và b 1;n;2 
 cùng phương thì 2m 3n bằng
 A. 7 . B. 8 . C. 6 . D. 9 .
 Trang 2 SP ĐỢT 11 TỔ 16 ĐỀ KSCL LẦN 2- LỚP 12- TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ I 2020 
Câu 17. [Mức độ 2] Trong không gian O xyz , vectơ a 1;3; 2 vuông góc với vectơ nào sau đây?
   
 A. n 2;3;2 . B. q 1; 1;2 . C. m 2;1;1 . D. p 1;1;2 .
Câu 18. [Mức độ 2] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình
 16x 2.12x m 2 .9x 0 
 có nghiệm dương?
 A. 1.B. 2 .C. 4 .D. 3 .
  
Câu 19. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm P 0;0; 3 và Q 1;1; 3 . Vectơ PQ 3j có 
 tọa độ là
 A. 1; 1;0 . B. 1;1;1 .C. 1;4;0 .D. 2;1;0 .
Câu 20. [ Mức độ 3] Cho lăng trụ ABC.A B C , có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 
 6 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm các mặt bên ABB A , ACC A và BCC B . Thể tích khối đa 
 diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, M , N, P bằng
 A. 3 0 3 . B. 21 3 . C. 2 7 3 . D. 3 6 3 .
Câu 21. [Mức độ 1] Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4 cm2 . Tính thể tích của khối lập 
 phương đó.
 A. 64 cm3 . B. 8 cm3 . C. 2 cm3 . D. 6 cm3 .
Câu 22. [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) cos x sin x 1 .
 1 1 2sin x 3sin2 x
 A. F(x) sin x sin x 1 C . B. F(x) .
 3 2 sin x 1
 1 2
 C. F(x) sin x 1 sin x 1 C . D. F(x) sin x 1 sin x 1 C .
 3 3
Câu 23. [Mức độ 4] Cho hàm số f (x) x3 3x m 2. Có bao nhiêu số nguyên dương m 2018 sao 
 cho với mọi bộ ba số thực a,b,c  1;3 thì f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh một tam giác 
 nhọn. 
 A. 1969 .B. 1989. C. 1997 .D. 2008 .
Câu 24. [Mức độ 2] Cho hình chó S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, cạnh AC 2a, cạnh 
 SA vuông góc với mặt đáy ABC , tam giác SAB cân. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo 
 a.
 a3 2 2a3 2
 A. 2a3 2 . B. . C. a3 2 . D. .
 3 3
Câu 25. [Mức độ 2] Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng
 6 3 . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng
 A. 1500 . B. 600 .C. 1200 .D. 900 .
 3
Câu 26. [Mức độ 1] Hàm số y 4 x2 5 có tập xác định 
 A. ¡ \{ 2} . B. ( 2; 2) . C. ( ; 2)  (2; ) . D. ¡ .
Câu 27. [Mức độ 2] Cho các phát biểu sau
 1 1 1 1 1 1 
 (1) Đơn giản biểu thức M a 4 b 4 a 4 b 4 a 2 b 2 ta được M a b
 Trang 3 SP ĐỢT 11 TỔ 16 ĐỀ KSCL LẦN 2- LỚP 12- TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ I 2020 
 2
 (2) Tập xác định D của hàm số y log2 ln x 1 là D (e; )
 1
 (3) Đạo hàm của hàm số y log ln x là y 
 2 x ln x ln 2
 (4) Hàm số y 10loga (x 1) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định.
 Số phát biểu đúng là
 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 28. [ Mức độ 3] Gọi a, b là các số nguyên thỏa mãn 
 1 tan1 1 tan 2 ... 1 tan 43 2a. 1 tan b đồng thời a,b 0;90. Tính P a b .
 A. 46. B. 22. C. 44. D. 27.
 10 x
Câu 29. [ Mức độ 1] Phương trình tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là
 x2 100
 A. x 100 . B. x 10.
 C. x 10 và x 10. D. x 10 .
Câu 30. [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. Hàm số y tan x có tập giá trị là ¡ . B. Hàm số y cos x có tập giá trị là  1;1.
 C. Hàm số y sin x có tập giá trị là  1;1. D. Hàm số y cot x có tập giá trị là 0; .
Câu 31. [Mức độ 2] Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích 
 bằng 16 . Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó.
 256
 A. π . B. 4p.C. 16 .D. 64 .
 3
Câu 32. [ Mức độ 3] Ông A có 200triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng với lãi suất 
 0, 6% trên 1 tháng được trả lãi vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 
 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên 
 (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm 
 (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số 
 tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)
 A. 165269(nghìn đồng). B. 169269(nghìn đồng).
 C. 168269(nghìn đồng). D. 165288(nghìn đồng)
Câu 33. [Mức độ 2] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của 
 phương trình f (x) 2 là 
 A. 2 . B. 3 . C. 6 . D. 4 .
Câu 34. [Mức độ 3] Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song 
 song với trục tung mà cắt các đồ thị y loga x, y logb x và trục hoành lần lượt tại A, B và H 
 phân biệt ta đều có 3HA 4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
 Trang 4 SP ĐỢT 11 TỔ 16 ĐỀ KSCL LẦN 2- LỚP 12- TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ I 2020 
 A. 4a 3b . B. a3b4 1 . C. 3a 4b . D. a 4b3 1 .
 a 17
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD , hình chiếu 
 2
 vuông góc H của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm 
 của đoạn AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a là
 a 3 a 3 a 3 a 3
 A. . B. . C. . D. .
 15 5 25 45
Câu 36. [Mức độ 2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:
 Phương trình f x 4 0 có bao nhiêu nghiệm thực?
 A. 2 . B. 4 . C. 0 . D. 3 .
Câu 37. [Mức độ 2] Cho một hình trụ có chiều cao 20cm . Cắt hình trụ đó bởi mặt phẳng đi qua trục của 
 nó thì ta được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm . Tính thể tích của khối trụ được 
 giới hạn bởi hình trụ đã cho.
 A. 4500cm3 . B. 6000cm3 . C. 300cm3 . D. 600cm3 .
Câu 38. [Mức độ 1] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm sốy x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4 
 lần lượt là 
 A. 41 và 40 . B. 40 và 41. C. 40 và 8 . D. 15 và 41.
Câu 39. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông 
 góc với đáy. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là
 A. Trung điểm của SD .
 B. Trung điểm của SB .
 C. Điểm nằm trên đường thẳng d / /SA và không thuộc SC .
 D. Trung điểm SC .
Câu 40. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABC có SA x , BC y , AB AC SB SC 1. Thể 
 tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi x y bằng
 2 4
 A. 3 . B. . C. . D. 4 3 .
 3 3
Câu 41. [Mức độ 2] Xét các khẳng định sau
 Trang 5 SP ĐỢT 11 TỔ 16 ĐỀ KSCL LẦN 2- LỚP 12- TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ I 2020 
 f (x0 ) 0
 1) Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm cấp 2 trên ¡ và đạt cực tiểu tại x x0 thì .
 f (x0 ) 0
 f (x0 ) 0
 2) Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm cấp 2 trên ¡ và đạt cực đại tại x x0 thì .
 f (x0 ) 0
 3) Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm cấp 2 trên ¡ và f ''(x0 ) 0 thì hàm số không đạt cực trị tại 
 x x0 .
 Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là 
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
 2x 1
Câu 42. [Mức độ 2] Biết đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt 
 x 1
 2
 A xA; yA , B xB ; yB và x A xB . Tính giá trị biểu thức P yA 2yB
 A. P 1. B. P 4 . C. P 4 . D. P 3.
 y f x y g x k
Câu 43. [Mức độ 1] Cho và là các hàm số có đạo hàm liên tục trên ¡ , ¡ . Trong 
 các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
 i). f x g x dx f x dx g x dx .
 ii). f x dx f x C .
 iii). kf x dx k f x dx .
 iiii). f x g x dx f x dx g x dx .
 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .
Câu 44. [Mức độ 2] Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên ?
 A. f x x4 2x2 . B. f x x4 2x2 1.
 C. f x x4 2x2 . D. f x x4 2x2 .
Câu 45. [Mức độ 2] Cho hàm số y x3 3x 1. Khẳng định nào sau đây sai ?
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 .
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; .
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 .
Câu 46. [Mức độ 3] Trong lễ tổng kết tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ 
 được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng 
 ngang trên sân để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì 2 bạn 
 nữ nào đứng cạnh nhau.
 1 1 25 5
 A. . B. . C. . D. .
 7 42 252 252
Câu 47. [ Mức độ 2] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton
 Trang 6 SP ĐỢT 11 TỔ 16 ĐỀ KSCL LẦN 2- LỚP 12- TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ I 2020 
 21
 2 *
 x 2 , x 0, n ¥ .
 x 
 8 8 7 7 8 8 7 7
 A. 2 C21 . B. 2 C21 . C. 2 C21 . D. 2 C21 .
Câu 48. [Mức độ 3] Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. 
 Số nghiệm nằm trong ;3 của phương trình f cos x 1 cos x 1 là
 2 
 A. 4. B. 3. C. 5. D. 2.
Câu 49. [ Mức độ 1] Cho tập hợp Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số vectơ khác 0 có điểm đầu, 
 điểm cuối thuộc tập Y là 
 2 2
 A. C5 . B. A5 . C. 5!. D. 25 .
Câu 50. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có BC a ,CA b , AB c . Nếu a ,b , c theo thứ tự lập thành 
 cấp số nhân thì
 A. ln sin Aln sin C 2ln sin B . B. ln sin A ln sin C 2ln sin B .
 C. ln sin Aln sin C ln sin B 2 . D. lnsin AlnsinC ln 2sin B .
 Trang 7 SP ĐỢT 11 TỔ 16 ĐỀ KSCL LẦN 2- LỚP 12- TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ I 2020 
 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG - LỚP 12
 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1
 NĂM HỌC 2020 - 2021
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 16
 PHẦN ĐÁP ÁN
 BẢNG ĐÁP ÁN CHI TIẾT
 1C 2C 3A 4C 5A 6A 7C 8A 9D 10D 11B 12B 13D 14B 15C
 16A 17D 18B 19C 20C 21B 22D 23A 24B 25C 26B 27B 28B 29C 30D
 31D 32B 33D 34D 35B 36A 37A 38A 39D 40C 41C 42D 43C 44C 45A
 46B 47D 48C 49B 50B
Câu 1. [Mức độ 2] Cho lăng trụ đều ABC.A B C tất cả các cạnh bằng a . Gọi là góc giữa hai mặt 
 phẳng A BC và mặt phẳng ABC . Tính tan .
 2 3 3
 A. tan 3 . B. tan 2 . C. tan . D. tan .
 3 2
 Lời giải
 FB tác giả: Thầy tý
 BC  AM
 Gọi M là trung điểm của BC khi đó ta có BC  A M .
 BC  AA 
 AA a 2 3
 · ABC , A BC ·MA, MA ·AMA tan . 
 AM a 3 3
 2
Câu 2. [Mức độ 4] Cho các số thực x , y thỏa mãn ln y ln(x3 2) ln 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
 2 2
 3 x y
 thức H e4 y x x 2 x(y 1) y . 
 2
 1
 A. . B. e . C. 1. D. 0 .
 e
 Lời giải
 Trang 8 SP ĐỢT 11 TỔ 16 ĐỀ KSCL LẦN 2- LỚP 12- TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ I 2020 
 FB tác giả: Hoàng Ngọc Huệ
 y 0 y 0
 Điều kiện: .
 3 3
 x 2 0 x 2
 x3 2
 Ta có ln y ln(x3 2) ln 3 y 3y x3 2 0 4y x3 x 2 y x . (*)
 3
 x3 2 x3 2
 Giả sử x y , do y nên x (x 1)2 (x 2) 0 (Vô lý do x 3 2 ). Do đó 
 3 3
 điều giả sử sai nên ta có y x 0 .
 2 2 2 2 2
 3 x y 3 x 2xy y 3 (x y)
 H e4 y x x 2 x(y 1) y e4 y x x 2 x y e4 y x x 2 x y
 2 2 2
 (y x)2
 Do (*) nên ta có H e y x (y x) .
 2
 1
 Xét hàm số f (t) et t 2 t , với t 0 .
 2
 f (t) et t 1, f (t) et 1 0 với mọi t 0 . Do đó y f (t) đồng biến trên [0; ) .
 Suy ra f (t) f (0) 0 với mọi t 0 . Do đó y f (t) đồng biến trên [0; ) .
 Suy ra f (t) f (0) 1 với mọi t 0 .
 Hay ta có H 1, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x y 1.
 Vậy giá trị nhỏ nhất của H bằng 1.
 2000
Câu 3. [Mức độ 1] Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N '(t)= và 
 1+ 2t
 lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L.
 A. L = 303044 .B. L = 306089 . C. L = 300761.D. L = 301522 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Chiến
 2000
 Ta có N (t)= N '(t)dt = dt = 1000ln 1+ 2t + C .
 ò ò1+ 2t
 N (0)= 300000
 Û 1000ln 1 + C = 300000
 Û C = 300000
 Þ N (t)= 1000ln 1+ 2t + 300000
 Þ N (10)= 1000ln 1+ 2.10 + 300000 » 303044 .
Câu 4. [Mức độ 2] Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và có dấu của f x như sau
 Hàm số y f 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
 A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2.
 Lời giải
 Trang 9 SP ĐỢT 11 TỔ 16 ĐỀ KSCL LẦN 2- LỚP 12- TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ I 2020 
 FB tác giả: Thành Đức Trung 
 Cách 1
 Ta có y f 2 x y f 2 x .
 2 x 1 x 3
 2 x 1 x 1
 Ta có y 0 f 2 x 0 
 2 x 2 x 0
 2 x 3 x 1.
 2 x 1 x 3
 y 0 f 2 x 0 
 2 2 x 3 1 x 0
 Mặt khác 1 2 x 1 1 x 3
 y 0 f 2 x 0 1 2 x 2 0 x 1
 2 x 3 x 1.
 Ta có bảng xét dấu của y f 2 x 
 Từ bảng xét dấu của y f 2 x ta thấy hàm số y f 2 x có 3 điểm cực trị.
 Cách 2
 Số điểm cực trị của hàm số f 2 x bằng số điểm cực trị của hàm số f x .
 Từ bảng xét dấu của f x ta thấy hàm số f x có 3 điểm cực trị.
Câu 5. [Mức độ 4] Cho tam diện vuông OABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và bán kính mặt cầu nội 
 R a b
 tiếp lần lượt là R , r . Khi tỉ số đạt giá trị nhỏ nhất là . Tính P a b .
 r 2
 A. 30 . B. 6 . C. 60 .D. 27 .
 Lời giải
 FB tác giả: Toàn Hoàng
 Đặt OA x , OB y , OC z , x, y, z 0 
 1
 Khi đó R x2 y2 z2 .
 2
 AB2 AC 2 BC 2 x2 x4 x2 y2 y2 z2 z2 x2
 Có cos B· AC sin B· AC 1 
 2AB.AC AB.AC AB2.AC 2 AB.AC
 Trang 10