Đề cương ôn THPTQG môn Toán - Chủ đề Oxyz (Mức 4) - Năm học 2019- 2020

TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN 
CHỦ ĐỀ Oxyz NĂM HỌC 2019 - 2020 
MỨC ĐỘ 4. 
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 2;3;1A , 2;1;0B , 3; 1;1C . Tìm tất cả các điểm 
D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và 3
ABCD ABC
S S . 
A. 8;7; 1D . B. 
8; 7;1
12;1; 3
D
D
. C. 
8;7; 1
12; 1;3
D
D
. D. 12; 1;3D . 
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm 1; 6;1A và mặt phẳng : 7 0P x y . Điểm B thay 
đổi thuộc Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng P . Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ 
nhất. Tọa độ điểm B là. 
A. 0;0;1B . B. 0;0; 2B . C. 0;0; 1B . D. 0;0;2B . 
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm 0;1;2A , 2; 2;0B , 2;0;1C . Mặt 
phẳng P đi qua A , trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có 
phương trình là 
A. 4 2 4 0x y z . B. 4 2 4 0x y z . C. 4 2 4 0x y z . D. 4 2 4 0x y z . 
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 1;2; 3A và mặt phẳng 
 : 2 2 9 0P x y z . Đường thẳng d đi qua A và có vec... tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao 
nhiêu? 
A. 
11
2
r . B. 
7
2
r . C. 
3
2
r . D. 
5
2
r . 
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( 1; 2; 1)A , ( 2; 1; 3)B , ( 3; 5; 1)C . Điểm 
( ; ; )M a b c trên mặt phẳng Oyz sao cho 2MA MB CM 
   
 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó ta có 
2b c bằng 
A. 1 . B. 4 . C. 1. D. 4 . 
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm 7;2;3A , 1;4;3B , 1;2;6C , 1;2;3D 
và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức 3P MA MB MC MD đạt giá trị 
nhỏ nhất. 
A. 
3 21
4
OM . B. 26OM . C. 14OM . D. 
5 17
4
OM . 
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 1;4;5A , 3;4;0B , 2; 1;0C và mặt 
phẳng : 3 3 2 12 0P x y z . Gọi ; ;M a b c thuộc P sao cho 2 2 23MA MB MC đạt 
giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a b c . 
A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . 
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 2; 2;1 ,M 1;2; 3A và đường thẳng 
1 5
:
2 2 1
x y z
d
. Tìm một vectơ chỉ phương u
 của đường thẳng đi qua 
M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. 
A. 2;2; 1u 
. B. 1;7; 1u 
. C. 1;0;2u 
. D. 3;4; 4u 
. 
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 
1 1
:
2 1 1
x y z
d
- +
= =
- -
 và điểm ( )1;1;1A
. Hai điểm B , C di động trên đường thẳng d sao cho mặt phẳng ( )OAB vuông góc với mặt 
phẳng ( ).OAC Gọi điểm B là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AC . Biết rằng 
quỹ tích các điểm 'B là đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này. 
A. 
60
10
r = . B. 
3 5
5
r = . C. 
70
10
r = . D. 
3 5
10
r = . 
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020
2
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu 
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 3 3 2 9S x y z- + - + - = và ba điểm ( )1;0;0A , ( )2;1;3B ; ( )0;2; 3C - . Biết rằng quỹ 
tích các điểm M thỏa mãn 2 2 . 8MA MB MC+ =
  
 là đường tròn cố định, tính bán kính r đường 
tròn này. 
A. 3r = ...2 2
N
5 7
2; ;
2 2
N
3 5
2; ;
2 2
N
5 3
2; ;
2 2
N
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020
3
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;0;0I , mặt phẳng : 2 2z 1 0P x y và đường thẳng 
2
:
1
x
d y t
z t
. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với mặt phẳng P , M là 
hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng P , N là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện 
tích tam giác IMN nhỏ nhất. Tọa độ điểm N là 
A. 
1 3
2; ;
2 2
N
. B. 
5 7
2; ;
2 2
N
. C. 
3 5
2; ;
2 2
N
. D. 
5 3
2; ;
2 2
N
. 
Câu 24. Cho hình lập phương 1a có cạnh bằng 1a . Một đường thẳng d đi qua đỉnh D và tâm I 
của mặt bên BCC B . Hai điểm M , N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng BCC B và 
 ABCD sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé 
nhất của độ dài đoạn thẳng MN là 
A. 1a . B. 1a . C. 1a . D. 1a . 
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
2 5 2
:
1 2 1
x y z
d
 , 
2 1 2
:
1 2 1
x y z
d
 và hai điểm ;0;0A a , 0;0;A b . 
Gọi P là mặt phẳng chứa d và d ; H là giao điểm của đường thẳng AA và mặt phẳng P
. Một đường thẳng thay đổi trên P nhưng luôn đi qua H đồng thời cắt d và d lần lượt 
tại B , B . Hai đường thẳng AB , A B cắt nhau tại điểm M . Biết điểm M luôn thuộc một 
đường thẳng cố định có véctơ chỉ phương 15; 10; 1u 
 (tham khảo hình vẽ). Tính T a b 
. 
A. 8T . B. 9T . C. 9T . D. 6T . 
Câu 26. Cho hình lập phương 1a có cạnh bằng 1a . Một đường thẳng d đi qua đỉnh D và tâm I 
của mặt bên BCC B . Hai điểm M , N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng BCC B và 
 ABCD sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé 
nhất của độ dài đoạn thẳng MN là 
A. 1a . B. 1a . C. 1a . D. 1a . 
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
2 5 2
:
1 2 1
x y z
d
 , 
2 1 2
:
1 2 1
x y z
d
 và hai điểm ;0;0A a , 0;0;A b . Gọi P là mặt phẳng chứa d và 
d ; H là giao điểm của đường